最新电磁学试题库电磁学第二章试题(含答案)
一、填空题
1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2
d
的导体板，则其电容
为 ；答案内容：
;20d S
ε
2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。 答案内容：内部电场处处为零，外表面；
3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为
r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是 ； 答案内容：2
02U
L
s
r εε
4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容：
r r q
E e ∧
=
204πε ；
5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ；
答案内容：d q
04πε；
6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。
答案内容：??? ??++-πεb q Q a q r q 0
41 7、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。 答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零；
8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。
答案内容：并联，串联；
9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。 答案内容：
201
4q
r πε ；
10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。 答案内容：
0W εε
； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。 答案内容：/r R ；
12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。A 、B 间为真空，B 外为真空，若用导线把A 、B 接通后，则A 球电位 （无限远处u=0）。
答案内容：()0/4c Q r πε ；
13、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现不断开电源而将两极板的距离拉大一倍,则其电容为______,板间电场强度为_____。 答案内容：
21C ,
21
E 。 14、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现断开电源后,将两极板的距离拉大一倍,则其电容为________,板间电场强度为_____。 答案内容：
21
C , E 不变
二、单选择题
1、将一带电量为Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有( ) （A ）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q ；
（B ）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q ，远端带+Q ； （C ）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q （D ）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量。 答案内容：C ； 2、关于导体有以下几种说法：（ ） （A ）接地的导体都不带电； （B ）接地的导体可带正电，也可带负电； （C ）一导体的电势零，则该导体不带电； （D ）任何导体，只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。 答案内容： B ； 3、将一接地的导体B 移近一带正电的孤立导体A 时，A 的电势。( ) （A ）升高 （B ）降低 （C ）不变 （D ）无法判断 答案内容：B ； 4、一个电容量为C 的平行板电容器，两极板的面积都是S ，相距为d ，当两极板加上电压U 时，（略去边缘效应），则两极板间的作用力为：( ) （A ）d CU F 22=排斥力 （B ）d CU F 2 = 排斥力 （C ） d CU F 22=吸引力 （D ）d CU F 2 2= 吸引力 答案内容：C ； 5、把一相对介电常数为r ε的均匀电介质球壳套在一半径为a 的金属球外，金属球带有电量q ，设介质球壳的内半径为a ，外半径为b ，则系统的静电能为：（ ） （A ）2 02 8a q W πε= (B)）（b a q W r r 11802-ε+επε= （C ） ）（b a q W r 11802-επε= (D)） （b a q W r r 1 11802-εε-πε= 答案内容：B ； 6、平行板电容器在接入电源后，把两板间距拉大，则电容器的（ ）： (A) 电容增大； (B) 电场强度增大； (C) 所带电量增大； (D) 电容、电量及两板内场强都减小。 答案内容：D ； 7、平行板电容器在接入电源后，把两板间距拉大，则电容器的（ ）： A 电容增大； B 电场强度增大； C 所带电量增大； D 电容、电量及两板内场强都减小。 答案内容：D ； 8、一封闭的金属壳内有一带电量q 的金属物体，要使这金属物体的电位与金属壳的电位相等，可以使 。 A.金属壳带等量负电荷； B.q=0； C.金属壳带等量正电荷； D.q →∞ 答案内容：B ； 9、如图所示，在平行板电容器之间放一金属板，设厚度为两极板距离的一半，则电容器的电容将 。 A. 减为原来的一半； B. 增加为原来的2倍； C. 减小为原来的2倍； D. 不增不减 答案内容：B ； 10、对于一个接地导体，其 。 A. 所带电量一定为零； B. 电位一定为零； C. 导体附近场强一定为零； D. 以上结论都不对 答案内容：D ； 11、在平行板电容器之间放一金属板，设其厚度为两极板距离d 的一半，则电容器的电容将 。 A. 减小为原来（原电容为C 0）的一半； B. 增加为2C 0； C. 不增不减； D 增加为4C 0 。 答案内容：B ； 12、平行板电容器充电后与电源断开，然后将其中充满相对介电常数为εr 的均匀介质，则电容c 电压u 、电场能 w 和充介质前相比变化情况是（箭头向上表示增加，向下表示减少） A. c ↓，u ↑，w ↑； B. c ↑，u ↓，w ↓； C. c ↑，u ↑，w ↓； D. c ↑，u ↓，w ↑ 答案内容： B ； 13、将一带正电的导体移近一个不带电的绝缘导体B 时，导体B 的电势将（ ）。 A 、升高； B 、降低； C 、不变。 答案内容：A ； 14、空间有一导体组，其中A 导体的某处，有面积元ds ，其上的电荷面密度为σ+，表面外紧靠该表面处的电场强度为0 E σ ε= ，这是：（ ）。 A 、该处表面无限小面无上电荷所产生的电场； B 、A 导体上全部电荷在该处产生的电场； C 、空间所有电荷在该处产生的。 答案内容：C ； 三、 简 答 题 1、简述导体处于静电平衡时的性质。 答案内容：导体是等势体，导体表面是等势面；导体内部电荷体密度为0，电荷只能分布在导体表面；导体外部，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。 2、什么叫静电屏蔽？ 答案内容：封闭导体壳内部的静电场不受壳外电荷的影响；接地的封闭导体壳外部的静电场不受壳内电荷的影响，这种现象叫做静电屏蔽。 3、封闭金属壳M 内有一电量为q 的导体A ，试说明：为使A M U U =，唯一的方法是令q=0 。 答案内容：若0A q >，则A q 发出的电力线只能终止于金属壳M 的内壁上，这将使A M u u >，若0A q <，用同样方法，必然推得结论A M u u <，因此只有0q =时，才可能有A M u u =结论。 4、在带正电的导体A 附近有一不接地的中性导体B ，试证A 离B 越近，A 的电位越低。 答案内容：此导体组系统的静电能11 22 A A B B W Q u Q u =+， 根据题设条件B 为中性0B Q =，故系统静电能1 2 A A W Q u = ，而导体A 与B 的静电力为吸力，当二者靠近时，静电力做正功，静电能减小，而已知0A Q >且数值不变，因而可知导体A 的电位必降低。 四、 判 断 题 1、一带电导体放在在封闭的金属壳内部，若将另一带电体从外面移近金属壳，则壳内电场不发生变化。 正确 。 2、一带电导体放在在封闭的金属壳内部，若将带电体与金属壳内壁接触，则壳外电场发生变化。 不正确 。 3、电容器的电容与其带电量有关，带电量多，则电容大。 不正确 。 4、电容器的电容取决于两极板的大小、形状、相对位置及极板间电介质的电容率，而极板带电的多寡无关。 正确 。 五、 计 算 题 1、两个相同的空气电容器，电容都是900uF ，分别充电到900V 电压后切断电源，若把一个电容器浸入煤油中，（煤油的介电常数r ε=2.0），再将两电容并联。（1）求一电容器浸入煤油过程中能量的损失；（2）求两电容器并联后的电压； 解：（1）电容器极板上的电量为： 620900109008110Q C U C --==??=? 电容器在空气中的储蓄的能量为： J C Q W 3.182109002108121216 4 2020=???==-- 能量损失为 0182.2W W W J '?=-=- （2）并联后总电容为： 0 001C C C C r r ）（ε+=ε+= 并联后总电量为： Q Q 2=总 所以并联后电压为：V C Q C Q U r 600109001210812126 2 0=??+??=+ε==--）（）（总 2、半径分别为1R 和2R 的两个同心球面都均匀带电，带电量分别为1Q 和2Q ，两球面把空间分划为三个区域，求各区域的电势分布。 解：根据高斯定理0 S q E dS ε= ??；得三个区域如图所示，场强变化规律是 0=I E 21 041r Q E II πε= 22 1041r Q Q E III += πε 根据电势与场强的积分关系式得 ????∞ ++=?=2 21 1321R R R R r I dr E dr E dr E r d E ? ???? ??++-πε=222122110 41 R Q R Q R Q R Q ? ??? ??+πε=22110 41R Q R Q ???? ??++-=+=??∞2221211032412 2R Q R Q R Q r Q dr E dr E R R r II πε?? ??? ??+πε= 2210 41R Q r Q r Q Q dr E r III 02134πε?+= = ? ∞ 3、电量为q 的点电荷绝缘地放在导体球壳的中心，球壳的内半径为R 1，外半径为R 2，求球壳的电势。 解：点电荷位于球壳的中心，球壳内表面将均匀带有总电量-q ，球壳外表面均匀带有总电量q ，电场的分布具有球对称性，作半径为()2r r R >的同心球面为高斯面，由高斯定理可得壳外的电场强度E 外。 q E dS ε= ?外 22 044q q E r E r πεπε?= ?= 外外 V E dr =??2 2 002 44R q q dr r R πεπε∞ ==? 4、两导体球，半径分别为R 和r ，相距甚远，分别带有电量Q 和q ，今用一细导线连接两球，求达到静电平衡时，两导体球上的电荷面密度之比值。 解：当导体球相距甚远时，每一导体球都可以看作为孤立导体处理。导体球的电势分别为 III 014Q R ?πε= r q 041πε?= 当用导线连结时，两导体球上的电荷重新分布，电量变为 ' Q 和 'q 但导线很细，分布在 导线上的电荷忽略不计。这是两导体球的电势相等，即 r q R Q ' '= 而 q Q q Q +=+'' 由此可求得 ) ('q Q r R R Q ++= )('q Q r R r q ++= 面电荷密度 R r R Q q R Q R 1 )(44'2++= = ππσ r r R Q q r q r 1 )(44'2++= = ππσ 所以 R r r R =σσ 5、球形金属腔带电量为Q>0，内半径为a ，外半径为b ，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q ，求球心O 的电位。 解:由于静电感应,金属腔内表面带总电量为q -，由电荷守恒，金属腔外表面带电量为 Q q +。 ∴ 球心电位 0q q Q q u u u u -+=++ 0000444a ds ds q r a b σσπεπεπε= + +? ? 000444q q Q q r a b πεπεπε-+= + + 011144q Q r a b b πεπε?? = -++ ? ?? 6、如图所示，一平行板电容器两极板相距为d ，其间充满两种电介质，相对介电常数为1r ε的介质所占的面积为1S ，相对介电常数为2r ε的介质所占的面积为2S ，略去边缘效应，证明，其电容为 1 2 012() r r S S C d εεε+= 解：等效于两电容并联 12c c c =+ 101 202 r r s s d d εεεε= + 01122() r r s s d εεε+=