常 用 积 分 公 式
(一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.
d x ax b +?=1
ln ax b C a ++
2.()d ax b x μ
+?
=
11
()(1)
ax b C a μμ++++(1μ≠-)
3.
d x x ax b +?=21
(ln )ax b b ax b C a +-++
4.2d x x ax b +?
=22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??
+-++++????
5.
d ()x
x ax b +?=1ln ax b C b x +-+
6.
2
d ()
x
x ax b +?
=21ln a ax b C bx b x +-++ 7.
2
d ()x x ax b +?=21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8.22
d ()x x ax b +?=2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9.
2d ()x
x ax b +?
=
2
11ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10.
x C +
11.x ?=2
2(3215ax b C a -
12.x x ?=2223
2(15128105a x abx b C a
-+
13.
x
?
=22
(23ax b C a -
14
.
2x ?
=2223
2
(34815a x abx b C a -+ 15
.?
(0)
(0)
C b C b ?+><
16
.
?
2a b - 17.
d x x ?
=b ?18.
2d x x ?
=2a + (三)含有2
2
x a ±的积分 19.
22d x x a +?=1arctan x
C a a
+ 20.
22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x
n a x a n a x a ---+-+-+? 21.
22d x
x a -?=1ln 2x a C a x a -++
(四)含有2
(0)ax b a +>的积分
22.2d x ax b +?
=(0)
(0)
C b C b ?+>+<
23.
2d x x ax b +?=2
1ln 2ax b C a ++
24.22d x x ax b +?=2d x b x
a a ax
b -+?
25.2d ()x x ax b +?=2
21ln 2x C b ax b
++
26.
22d ()x x ax b +?=21d a x
bx b ax b --+?
27.32d ()x x ax b +?=2222
1
ln 22ax b a C b x bx
+-+ 28.
22d ()x ax b +?=221d 2()2x x
b ax b b ax b +++?
(五)含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29.2d x ax bx c ++?
=22(4)
(4)
C b ac C
b a
c +<+>
30.
2d x x ax bx c ++?=2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++?
(0)a >的积分 31
.
?
=1arsh
x
C a
+
=ln(x C ++ 32
.
C +
33
.
x ?
C
34
.
x
=C +
35.
2
x 2ln(2a x C +
36.
2
x =ln(x C +++
37.
?1ln a
C a x -+
38.
?C +
39.
x 2ln(2
a x C ++
40.x =2243(25ln(88
x x a a x C ++
41.x ?C +
42.x
x ?
=422(2ln(88
x a x a x C +++
43.
x ?a C +
44.
x ?
=ln(x C +++
(0)a >的积分
45.
?
=
1arch x x
C x a
+=ln x C ++ 46.
C +
47.
x ?
C
48.
x =C +
49.
2
x 2ln 2a x C +++
50.
2
x =ln x C +++
51.
?1arccos a
C a x
+
52.
?2C a x +
53.
x 2ln 2
a x C -++
54.x =2243(25ln 88
x x a a x C -++
55.x ?C
56.x
x ?=422(2ln 88
x a x a x C -+
57.
x ?
arccos a a C x -+
58.
x ?
=ln x C +++
(0)a >的积分 59.
?
=arcsin
x
C a
+ 60.
C +
61.
x ?
=C +
62.
x C +
63.
2
x =2arcsin 2a x C a + 64.
2
x arcsin
x
C a
-+
65.
?1C a +
66.
?2C a x -+
67.
x 2arcsin 2a x C a
+
68.x =2243(52arcsin 88x x a x a C a
-+
69.x ?=C
70.x
x ?
=422(2arcsin 88x a x x a C a
-+
71.
x ?ln a a C x ++
72.
x ?
=arcsin x
C a
-+
(0)a >的积分
73.
?
2ax b C +++
74.
x
2
2ax b C +
+++
75.
x ?
2ax b C -
+++
76.
?
=C +
77.
x 2
C +
78.
x ?
=C ++
79.
x ?=((x b b a C --+
80.
x ?=((x b b a C -+-
81.
?
=C ()a b <
82.
x 2()arcsin 4b a C -+ ()a b < (十一)含有三角函数的积分 83.sin d x x ?
=cos x C -+
84.cos d x x ?
=sin x C + 85.tan d x x ?=ln cos x C -+ 86.cot d x x ?=ln sin x C + 87.sec d x x ?=ln tan(
)42
x
C π++=ln sec tan x x C ++ 88.csc d x x ?
=ln tan
2
x
C +=ln csc cot x x C -+ 89.2
sec d x x ?=tan x C + 90.2
csc d x x ?
=cot x C -+ 91.sec tan d x x x ?=sec x C + 92.csc cot d x x x ?
=csc x C -+
93.2
sin d x x ?=
1
sin 224x x C -+ 94.2
cos d x x ?=1sin 224x x C ++
95.sin d n x x ?=12
11sin cos sin d n n n x x x x n n
----+? 96.cos d n x x ?=12
11cos sin cos d n n n x x x x n n
---+? 97.d sin n x x ?=121cos 2d 1sin 1sin n n x n x
n x n x ----?+
--? 98.d cos n x x ?=121sin 2d 1cos 1cos n n x n x
n x n x
---?+--? 99.cos sin d m n x x x ?=11211cos sin cos sin d m n m n
m x x x x x m n m n
-+--+++? =11211
cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n
+----+++? 100.sin cos d ax bx x ?
=11cos()cos()2()2()
a b x a b x C a b a b -
+--++-
101.sin sin d ax bx x ?
=11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b -
++-++-
102.cos cos d ax bx x ?
=
11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b ++-++-
103.
d sin x
a b x +?
tan
x
a b C ++22()a b >
104.d sin x a b x +?
C
+22()a b <
105.
d cos x
a b x +?
)2
x C +22()a b >
106.d cos x a b x +?
C +22()a b <
107.
2222d cos sin x a x b x +?=1arctan(tan )b
x C ab a + 108.
2222d cos sin x
a x
b x -?=1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-
109.sin d x ax x ?=
211
sin cos ax x ax C a a -+ 110.2
sin d x ax x ?=223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++
111.cos d x ax x ?=211
cos sin ax x ax C a a ++
112.2
cos d x ax x ?=223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a
+-+
(十二)含有反三角函数的积分(其中0a >)
113.arcsin d x x a ?
=arcsin x x C a
++
114.arcsin d x
x x a ?=22()arcsin 24x a x C a -+
115.2
arcsin d x x x a
?=3221arcsin (239x x x a C a ++
116.arccos d x
x a ?
=arccos
x
x C a
117.arccos d x
x x a ?=22()arccos 24x a x C a -
118.2
arccos d x x x a
?=3221arccos (239x x x a C a -+
119.arctan
d x x a ?=22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120.arctan d x x x a ?=22
1()arctan 22
x a a x x C a +-+
121.2
arctan d x
x x a
?=33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+
++ (十三)含有指数函数的积分
122.d x
a x ?=
1ln x
a C a + 123.e d ax
x ?=1e ax C a +
124.e d ax x x ?=21(1)e ax
ax C a
-+
125.e d n ax
x x ?=11e e d n ax n ax n x x x a a
--?
126.d x
xa x ?
=
21ln (ln )
x x x a a C a a -+ 127.d n
x
x a x ?=
11d ln ln n x n x
n x a x a x a a --? 128.e sin d ax
bx x ?=2
2
1e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++ 129.e cos d ax bx x ?=2
2
1e (sin cos )ax
b bx a bx C a b
+++
130.e sin d ax n
bx x ?
=
1222
1
e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n
--+ 22
2
22(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++?
131.e cos d ax n
bx x ?
=
1
222
1e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n
-++ 22
2
22(1)e cos d ax n n n b bx x a b n
--++? (十四)含有对数函数的积分 132.ln d x x ?
=ln x x x C -+
133.
d ln x
x x ?=ln ln x C +
134.ln d n
x x x ?=111(ln )11
n x x C n n +-+++
135.(ln )d n x x ?
=1
(ln )(ln )d n n
x x n x x --?
136.(ln )d m n
x x x ?=
11
1(ln )(ln )d 11
m n m n n x x x x x m m +--++? (十五)含有双曲函数的积分 137.sh d x x ?
=ch x C + 138.ch d x x ?=sh x C + 139.th d x x ?
=lnch x C +
140.2
sh d x x ?=1
sh224x x C -
++ 141.2
ch d x x ?=1sh224
x x C ++
(十六)定积分 142.cos d nx x π
-π?
=sin d nx x π
-π
?=0
143.
cos sin d mx nx x π
-π
?
=0
144.
cos cos d mx nx x π
-π
?=0,,m n
m n
≠??π=?
145.sin sin d mx nx x π
-π?=0,,m n
m n ≠??π=?
146.
sin sin d mx nx x π
?
=0
cos cos d mx nx x π
?
=0,,2
m n m n ≠??
?π=??
147. n I =20
sin d n
x x π
?=20
cos d n x x π
?
n I =
21
n n I n
-- 1342
253n n n I n n --=????-L (n 为大于1的正奇数)
,1I =1 13312422n n n I n n --π=?????-L (n 为正偶数)
,0I =2
π
高数常用公式 平方立方: 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.d x ax b +? =1 ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ+?=11 ()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +? =21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +? =22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5.d () x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6.2 d () x x ax b +?=21ln a ax b C bx b x +-++ 7.2d ()x x ax b +? =21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22 d ()x x ax b +?=2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9.2 d ()x x ax b +? = 211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10.x C + 11.x ?=2 2(3215ax b C a -+ 12.x x ?=2223 2 (15128105a x abx b C a -+ 13.x =22 (23ax b C a - 14.2x =2223 2(34815a x abx b C a -+
15 . =(0) (0) C b C b ?+>< 16 . 2a b - 17 .x =b +18 .x =2a x -+ (三)含有22x a ±的积分 19.22d x x a +?=1arctan x C a a + 20.22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21.22 d x x a -? =1ln 2x a C a x a -++ (四)含有2(0)ax b a +>的积分 22.2d x ax b +? =(0) (0) C b C b ?+>+< 23.2 d x x ax b +? =2 1ln 2ax b C a ++ 24.22d x x ax b +?=2d x b x a a ax b -+? 25.2d ()x x ax b +?=2 2 1ln 2x C b ax b ++ 26.22d ()x x ax b +? =21d a x bx b ax b --+?
高等数学常用导数和积分公式 导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分: (一)含有的积分() 1.= 2.=() 3.= 4.= 5.= 6.= 7.= 8.= 9.= (二)含有的积分10.=11.=12.=13.=14.=15.=16.=17.=18.= (三)含有的积分19.=20.=21.= (四)含有的积分22.=23.=24.=25.=26.=27.=28.= (五)含有的积分29.=30.= (六)含有的积分31.==32.=33.=34.=35.=36.=37.=38.=39.=40.=41.=42.=43.=44.= (七)含有的积分45.==46.=47.=48.=49.=50.=51.=52.=53.=54.=55.=56.=57.=58.=
(八)含有的积分59.=60.=61.=62.=63.=64.=65.=66.=67.=68.=69.=70.=71.=72.=(九)含有的积分73.=74.=75.=76.=77.=78.=()含有或的积分79.=80.=81.=82.=(一)含有三角函数的积分83.=84.=85.=86.=87.==88.==89.=90.=91.=92.=93.=94.=95.=96.=97.=98.=99.==100.=101.=102.=103.=104.=105.=106.=107.=108.=109.=110.=111.=112.=(二)含有反三角函数的积分(其中)113.=114.=115.=116.=117.=118.=119.=120.=121. =(三)含有指数函数的积分122.=123.=124.=125.=126.=127.=128.=129.=130.=131.=(四)含有对数函数的积分132.=133.=134.=135.=136.=(五)含有双曲函数的积分137.=138.=139.=140.=141.=(六)定积分142.==0143.=0144.=145.=146.==147. ===(为大于1的正奇 数),=1 (为正偶数),=
导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分:
一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: ·诱导公式: ·和差角公式:·和差化积公式: 2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(
·倍角公式: ·半角公式: ·正弦定理:·余弦定理: ·反三角函数性质: 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:中值定理与导数应用: 曲率: 定积分的近似计算: 定积分应用相关公式: 空间解析几何和向量代数: 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用: 方向导数与梯度: 多元函数的极值及其求法: 重积分及其应用: 柱面坐标和球面坐标: 曲线积分: 曲面积分: 高斯公式:
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:常数项级数: 级数审敛法: 绝对收敛与条件收敛: 幂级数: 函数展开成幂级数: 一些函数展开成幂级数: 欧拉公式: 三角级数: 傅立叶级数: 周期为的周期函数的傅立叶级数: 微分方程的相关概念: 阳光怡茗工作室https://www.sodocs.net/doc/b11978731.html, 一阶线性微分方程: 全微分方程: 二阶微分方程: 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
大学高等数学公式 考前必备 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三倍角公式 sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 半角公式: sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 积化和差公式: sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式 ⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=?⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x '= ⑿()1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '=⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= +⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ '=二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 (1)()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±????(2)()() () ()n n cu x cu x =???? (3)()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+???? (4)()()() ()()()() n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=????∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 (1)()()!n n x n =(2)()()n ax b n ax b e a e ++=?(3)()() ln n x x n a a a = (4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ?????(5)()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ? +?? +(7)()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-????+ 五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =?⑻()csc csc cot d x x xdx =-?
常 用 高 数 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.d x ax b +? = 1ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +?=1 1() (1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?= 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2 d x x ax b +? = 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5.d () x x ax b +? =1ln ax b C b x +-+ 6.2 d () x x ax b +? =2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7.2 d () x x ax b +? =2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8.2 2 d () x x ax b +? = 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9.2 d () x x ax b +? = 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10.x ? C 11.x ?=2 2 (3215ax b C a -+ 12.x x ?= 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13.x ? = 2 2(23ax b C a -+
14 .2 x ? = 222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>? ? 16 .? 2a bx b - - ? 17.d x x ? =b ? 18.2 d x x ? =2 a x - + ? (三)含有22x a ±的积分 19.2 2 d x x a +?= 1arctan x C a a + 20.2 2 d () n x x a +? = 2221 2 2 21 23d 2(1)() 2(1)() n n x n x n a x a n a x a ---+ -+-+? 21.2 2 d x x a -? = 1ln 2x a C a x a -++ (四)含有2 (0)ax b a +>的积分 22.2d x ax b +? =(0) (0) C b C b ? +>? ? ? +< 23.2 d x x ax b +? = 2 1ln 2ax b C a ++
高等数学公式 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
三角函数 1. 与(0°≤ < 360°)终边相同的角的集合(角与角的终边重合): 终边在 x 轴上的角的集合: 终边在 y 轴上的角的集合: 终边在坐标轴上的角的集合: 终边在 y = x 轴上的角的集合: 终边在轴上的角的集合: 若角与角的终边关于 x 轴对称,则角与角的关系: 若角与角的终边关于 y 轴对称,则角与角的关系: 若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系: 角与角的终边互相垂直,则角与角的关系: 2. 角度与弧度的互换关系: 360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零 . 、弧度与角度互换公式: 1rad =°≈ 57.30 ° =57 ° 18 ˊ. 1 °=≈ 0.01745 ( rad ) 3 、弧长公式:. 扇形面积公式:
4 、三角函数: 设 是一个任意角,在 的终边上任取(异 于原点的)一点 P ( x,y ) P 与原点的距离为 r ,则 ; ; ; ; ; . . 5 、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 6 、三角函数线 正弦线: MP; 余弦线: OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: 三角函数 定义域 sin x cos x tan x cot x sec x csc x r o x y a 的终边 P (x,y )正切、余切 余弦、正割 正弦、余割
8 、同角三角函数的基本关系式: 9 、诱导公式: “奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式:(一)基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 (3) 若 o
创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1. d x ax b +?=1 ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +? = 11 ()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3. d x x ax b +?=21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +? =22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5. d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6. 2 d () x x ax b +? =21ln a ax b C bx b x +-++ 7. 2 d ()x x ax b +?=21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22 d ()x x ax b +?=2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++
9. 2 d () x x ax b +? =211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 . x ? C + 11 .x ? =2 2 (3215ax b C a - 12 .x x ? =2223 2(15128105a x abx b C a -++ 13 . x ? =22 (23ax b C a - 14 . 2x ? =222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>< 16 . ? =2a bx b -- 17 . x ? =b ?18. 2d x x ? =2a + (三)含有2 2 x a ±的积分 19. 22d x x a +?=1arctan x C a a +
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '
三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , , 一些初等函数: 两个重要极限: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22) 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.d x ax b +?=1 ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +?=1 1()(1)ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?=21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +?=22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5.d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6.2d ()x x ax b +?=2 1ln a ax b C bx b x +-++ 7.2d ()x x ax b +?=21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22d ()x x ax b +?=231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9.2d ()x x ax b +?=2 11ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 .x ? C 11 .x ? =2 2 (3215ax b C a -+
12 .x x ? =2223 2 (15128105a x abx b C a -+ 13 . x =2 2(23ax b C a - 14 . 2x =22232(34815a x abx b C a -++ 15 . =(0) (0) C b C b ?+>< 16 .? 2a bx b -- 17 . x =b 18 . x = 2a + (三)含有22 x a ±的积分 19.22d x x a +?=1arctan x C a a + 20.22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21.22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ (四)含有 2 (0)ax b a +>的积分 22.2 d x ax b +? =(0) (0) x C b C b ?+>+<
小学到大学所有数学公式.txt真正的好朋友并不是在一起有说不完的话题,而是在一起就算不说话也不会觉得尴尬。你在看别人的同时,你也是别人眼中的风景。要走好明天的路,必须记住昨天走过的路,思索今天正在走着的路。1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形
大学数学公式 常用导数公式: 常用积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
(1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = ', (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- +
三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1. d x ax b +?=1 ln ax b C a ++ 2. ()d ax b x μ +?= 11 ()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学公式导数公式: (tgx)’ =sec x (ctgx)' = -CSC x (secx) '=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a v vi vii viii ix x r = a x l na (log a xr — xl na (arcsin x),= . 1 2 J1-X2 1 (arccos x)'= —一’ V1—x2 1 (arctgx)'= __2 1 +x (arcctgx),= -— 1 + x 基本积分表: Jtanxdx = -In cos^C Jcotxdx=ln sinx +C Jsecxdx= In secx+tgx +C Jcscxdx = In |cscx -ctg* +C dx J _2 a +x 「dx J 巴 =fsec xdx =tgx +C ' cos x 、 dx 2 J ——=fcsc xdx = -ctgx + C 'sin X ‘ fsecx tgxdx = secx + C J cscx ctgxdx =-cscx+C x fa x d^-^ +C In a f shxdx = chx + C 2 2 x -a dx —2 2 a -x dx I n 2 =Jsin n xdx = Jcos n xdx = jJ x2 +a2dx f J x2 -a2dx jV a2-x2dx 1 x =— arctg — a 丄In 2a 丄In 2a a g +( X +a 匕 +C a -x x = arcsi n- +C a Jchxdx = shx + C
三角函数的有理式积分: □1 I nd n __________ 2 , _________ =—V x^a^ — In(x + V x2+ a2) +C 2 2 __________ 2 L X I 2 2 a.『 =—v x -a ........... 2 2 ________ 2 2 -x2+ "^arcsin- + C 2 -一In X + V x2 -a2+C 2u sin X = ---------- 7c os x=Wy, dx 2du = 2 1 +u
生活需要游戏,但不能游戏人生;生活需要歌舞,但不需醉生梦死;生活需要艺术,但不能投机取巧;生活需要勇气,但不能鲁莽蛮干;生活需要重复,但不能重蹈覆辙。 -----无名 常用数学公式大全 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a 2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形 C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数
公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率:1100%l l l δ-= ?断面收缩率:1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= 5、扭转切应力表达式:T I ρ ρ τρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ= =, 4 4 (1)32 P d I πα= -,3 4(1)16 P d W πα= -,强度校核:max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ?θ= =,刚度校核:max max []P T GI θθ= ≤,长度为l 的 一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ,扭转外力偶的计算公式: ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -,sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力: '2 x y σσσ+= ,''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力max ''' 2 σστ-=± =,最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -
10、 第三和第四强度理论:3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ =,截面上下对称时,Z M W σ = 矩形的惯性矩表达式:3 12Z bh I = 圆形的惯性矩表达式: 4 4(1)64Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数:2 6 Z bh W = ,圆形的抗扭截面系数:3 4(1)32 Z d W πα= - 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力max []t t σσ≤,max []c c σσ≤ (2)弯曲切应力max []ττ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法 max []w w l l ≤,max []θθ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度: max max min ()N Z F M A W σσ=± (2)偏心拉伸(偏心压缩):max min ()N Z F F A W δ σσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算: 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式(集锦) 一、0 101101 lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =+++?∞>?? ? (系数不为0的情况) 二、重要公式(1)0sin lim 1x x x →= (2)()1 0lim 1x x x e →+= (3))1n a o >= (4)1n = (5)limarctan 2 x x π →∞ = (6)lim tan 2 x arc x π →-∞ =- (7)limarccot 0x x →∞ = (8)lim arccot x x π→-∞ = (9)lim 0x x e →-∞ = (10)lim x x e →+∞ =∞ (11)0lim 1x x x + →=