CH7---计划评审方法和关键路径法
第七章计划评审方法和关键路径法
计划评审方法（program evaluation and review technique，简写为PERT）和关键路线法（critical path method，简写为CPM）是网络分析的一个组成部分，广泛应用于系统分析和计划的目标管理。
计划评审方法广泛应用于建筑施工和新产品的研制计划、计算机系统的安装调试、军事指挥及各种大型复杂工程的控制管理。
§1．PERT网络图
1-l PERT网络图的一些基本概念
l．作业指任何消耗时间或资源的行动，如新产品设计中的初步设计、技术设计、工装制造等。
2．事件标志作业的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对作业讲，消耗量可以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在它前面各项作业（紧前作业）的结束，又标志着在它之后的各项作业（紧后作业）的开始。
PERT网络图中，事件通常用圆圈表示，作业用箭线表示。
起点事件终点事件（i，j）最初事件最终事件
3．路线指PERT网络图中，从最初事件到最终事件的由各项作业连贯组成的一条路。图中从最初事件到最终事件可以有不同的路，路的长度是指完成该路上的各项作业持续时间的长度和。各项作业累计时间最长的那条路，称为关键路线，它决定完成网络图上所有作业需要的最短时间。
1-2 建立PERT网络图的准则和注意事项
1．绘制PERT网络图时，一般从左到右，从上到下。事件的编号箭头处必须大于箭尾处。
2．两个事件之间只能画一条箭线，表示一项作业。对具有相同开始和结束事件的两项以上作业，要引进虚事件和虚作业。
图中，④是虚事件，（4，5）是虚作业，用虚箭线表示。
3．各项作业之间的关系及它们在PERT网络图上的表达方式如下：
（1）作业a结束后可以开始b和c
（2）作业c在a和b均结束后才能开始
（3）a、b两项作业均结束后可以开始c和d
（4）作业c在a结束后即可进行，但作业d必须同时在a和b 结束后才能开始
4．PERT网络图中不允许出现回路
5．为了方便计算和做到美观清晰，PERT网络图中应通过调整布局，尽量避免箭线之间的交叉。
1-3 PERT网络图的合并与简化
按用途的不同，PERT网络图可分为综合网络图、局部网络图和基层网络图。
把图上的一组作业简化为一个“组合”的作业，称为网络图的简化；
把若干个局部网络图归并成一个网络图，称为网络的合并。
交界事件进入交界事件引出交界事件
§2．PERT网络图的计算
【例1】某设备有一个部件损坏，为进行抢修需突击制造一个铸件。该铸件利用木模造型，并需安放I号和Ⅱ号泥芯各四个，才能合箱浇铸。各项作业内容和计划时间见表。试求完成表上安排的全部计划作业内容，即从收到图纸、木模开始算起到准备合箱浇铸，最少需多长时间。并计算网络图各项参数。
序号作业内容计划完成时间
紧前作业
（h）
1 型砂准备
2 ——
2 造型 4 1
3 砂型烘干
4 2
4 芯砂准备4．7 ——
5 芯骨浇铸7．2 ——
6 芯骨装配 2 5
7 造4个I号泥芯6．2 4，6
8 造4个Ⅱ号泥芯 4 4，6
9 Ⅱ号泥芯干燥4．3 8
【解】
为了对网络图进行分析，需要计算作业的最早开始时间t ES（i，j）、最早结束时间t EF（i，j）和作业的最迟开始时间t LS（i，j）、最迟结束时间t LF（i，j）以及时差值。
1．作业的最早开始时间是它的各项紧前作业最早结束时间中的最大一个值，作业的最早结束时间是它的最早开始时间加上该项作业的计划时间t （i ，j ）的值。用公式表示时有
)},({max ),(i k t j i t EF k
ES = ),(),(),(j i t j i t j i t ES EF +=
例如：
t ES （1，2）= t ES （1，3）= t ES （1，4）= 0
t EF （1，2）= t ES （1，2）+ t （1，2）= 0+2 =2
t EF （1，3）= t ES （1，3）+ t （1，3）= 0+7.2 = 7.2
t EF （1，4）= t ES （1，4）+ t （1，4）= 0+4.7 = 4.7
t ES （2，5）= t EF （1，2）= 2
t EF （2，5）= t ES （2，5）+ t （2，5）=2+4 =6
t ES （3，4）= t EF （1，3）= 7.2
t EF （3，4）= t ES （3，4）+ t （3，4）=7.2+2 =9.2
t ES （4，6）= t ES （4，7）= max{t EF （1，4）；t EF （3，4）} = max{4.7；
9.2}= 9.2
t EF （4，6）= t ES （4，6）+ t （4，6）=9.2+4 =13.2
t EF （4，7）= t ES （4，7）+ t （4，7）=9.2+6.2 =15.4
t ES （5，7）= t EF （2，5）= 6
t EF （5，7）= t ES （5，7）+ t （5，7）=6+4 =10
t ES （6，7）= t EF （4，6）= 13.2
t EF （6，7）= t ES （6，7）+ t （6，7）=13.2+4.3 =17.5
因此，完成网络上各项作业的最短周期为：
max{ t EF （4，7）；t EF （5，7）；t EF （6，7）} = 17.5
2．作业的最迟结束时间是它的各项紧后作业最迟开始时间中的最小一个，各项作业的紧后作业的开始时间应以不延误整个工期为原则。作业的最迟开始时间是它的最迟结束时间减去该项作业的时间。用公式来表示时有
)},({min ),(k j t j i t LS k
LF = ),(),(),(j i t j i t j i t LF LS ?=
例如：
t LF （5，7）= t LF （4，7）= t LF （6，7）= 17.5
t LS （5，7）= t LF （5，7）－t （5，7）= 17.5－4 = 13.5 t LS （4，7）= t LF （4，7）－t （4，7）= 17.5－6.2 = 11.3 t LS （6，7）= t LF （6，7）－t （6，7）= 17.5－4.3 = 13.2
t LF（4，6）= t LS（6，7）= 13.2
t LS（4，6）= t LF（4，6）－t（4，6）= 13.2－4 = 9.2
t LF（2，5）= t LS（5，7）= 13.5
t LS（2，5）= t LF（2，5）－t（2，5）= 13.5－4 = 9.5
t LF（1，4）= t LF（3，4）= min{ t LS（4，7），t LS（4，6）}= min{11.3，9.2}= 9.2
t LS（1，4）= t LF（1，4）－t（1，4）= 9.2－4.7 = 4.5
t LS（3，4）= t LF（3，4）－t（3，4）= 9.2－2 = 7.2
t LF（1，3）= t LS（3，4）= 7.2
t LS（1，3）= t LF（1，3）－t（1，3）= 7.2－7.2 = 0
t LF（1，2）= t LS（2，5）= 9.5
t LS（1，2）= t LF（1，2）－t（1，2）= 9.5－2 = 7.5
因此，事件①的最迟实现时间为
min{ t LS（1，2），t LS（1，4），t LS（1，3）} = min{7.5，4.5，0} = 0
3．时差。按性质可区分为作业的总时差R （i ，j ）和作业的自由时差F （i ，j ）。作业的总时差是指网络上可利用时差的总数，可用下面的公式计算：
),(),(),(),(j i t j i t j i t j i R ES LF ??=
或 ),(),(),(),(),(j i t j i t j i t j i t j i R ES LS EF LF ?=?=
注意：当某项作业利用了总时差后，将影响到与它有关联的其它作业的总时差。
R （1，2） = 7.5 – 0 = 7.5
R （2，5） = 9.5 – 2 = 7.5
R （5，7） = 13.5 – 6 = 7.5
作业的自由时差是指不影响它的各项紧后作业最早开工时间条件下，该项作业可以推迟的开工时间的最大幅度。作业（i ，j ）的自由时差F （i ，j ）可表为：
),()},({min ),(j i t k j t j i F EF ES j
?= F （1，2）= t ES （2，5）－ t EF （1，2）= 2－2 = 0
F （1，2）= min{t ES （4，6），t ES （4，7）}－ t EF （1，4） = min{9.2，9.2}－4.7 = 4.5
F （2，5）= t ES （5，7）－ t EF （2，5）= 6－6 = 0
从最初事件到最终事件的不同的路中，作业总时间延续最长的一条路称关键路线。在这条路线上所有作业的总时差为零。
关键路线的意义是：
第一，这条路线的持续时间决定了完成全盘计划所必需的最少时间；
第二，关键路线上的各项作业对影响计划进度起关键作用，是整个工程的薄弱环节。
关键路线
次关键路线：持续时间十分接近关键路线
关键路径[自己整理,理解简单易掌握]
关键路径法 CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。关键路径是项目计划中最长的路线。它决定了项目的总实耗时间。项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。向关键路径要时间，向非关键路径要资源。所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。 关键路径法 关键路径法 - 定义 关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法 关键路径法 - 起源 关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。 关键路径法 关键路径法 - 原理与网络图设定步骤 关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。 关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作原理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。
关键路径法简洁的方法
1、E S最早开始时间（earliest start time）是指某项活动能够开始的最早时间。 2、E F：最早结束时间（earliest finish time）是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES工期估计 规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。 3、L F：最迟结束时间（latest finish time）是指为了使项目在要求完工时间 完成，某项活动必须完成的最迟时间。 4、L S:最迟开始时间（latest start time）是指为了使项目在要求完工时间完成，某项活动必须开始的最迟时间。 LS=LF工期估计 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动） 最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值） 3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工 作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。 用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j -工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=t迟开始时间LS最早开始时间ES （开始-开始）总时差TF=＜迟完成时间LF-最早完成时间EF （完成-完成）
延误小于总时差不会影响工期 TF=LS-ES=LF-EF 4、FF:自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。 自由时差FF=^后工作的最早开始时间ES本工作的最早完成时间EF FF=ES f 一节点）-EF （当前工作） 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF*划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 最早，从前向后，先算出最早开始时间ES加上持续时间，就是最早完成时间EF。 最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF,减去持续时间，就是最迟开始时间LS 某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】 如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A,自由时差为 B,若: M < A, M < B,则对总工期及紧后工作无影响 M > A, M > B,则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B 天。
关键链法在公路建设项目进度管理中的应用
关键链法在公路建设项目进度管理中的应用 发表时间：2017-11-13T12:05:40.757Z 来源：《基层建设》2017年第22期作者：周杰郭鹏[导读] 摘要：项目进度控制与管理效果成为衡量项目管理水平高低的重要指标，进度管控效果的好坏，对整个项目的成本、安全和质量等目标的实现都有较大的影响，因此，制定一个科学、合理的进度计划一定程度上能有效促进项目总体目标的顺利实现。 武汉市市政路桥有限公司湖北武汉 430100 摘要：项目进度控制与管理效果成为衡量项目管理水平高低的重要指标，进度管控效果的好坏，对整个项目的成本、安全和质量等目标的实现都有较大的影响，因此，制定一个科学、合理的进度计划一定程度上能有效促进项目总体目标的顺利实现。当前的项目进度管理领域，大多数项目管理人员使用的是由来已久的关键路径法（CPM）和计划评审技术（PERT）。自20世纪50年代起，CPM和PERT技术 方法被广泛应用到项目进度管理中，特别是CPM技术应用时间更长，在当时的一段时期被认为是管控项目实施进度、缩短工期、降低成本较为有效的手段。但是随着全球市场竞争愈演愈烈，客观上给项目管理者在缩短工期、降低造价等方面提出了更高的要求，这些管理工具已经不能很好地满足当代项目管理的需求。因此，项目进度管理的可靠性被赋予了更高的期望与要求。 关键词：关键链法；公路建设；进度管理；分析 1导言 工程项目往往具有周期长、规模大、技术难度高、资源约束程度大、涉及单位多等特点，鉴于我国工程项目具有较多的影响因素，开展项目进度管理是实现企业经济效益的重要途径。项目进度管理的方法有多种，而基于关键链法的项目进度管理被认为是行之有效的方法，但是在我国工程项目建设中往往使用较少，因此，开展资源约束下的关键链法进行项目进度管理研究，对我国建筑企业有重要的作用。 2关键链项目管理（CCPM）的基本概念关键链（CCPM），是约束理论（TOC，Theory of Con－straints）的创始人以色列著名科学家高德拉特博士将约束理论应用到项目管理领域所提出的新型项目管理方法。CCPM新型项目管理模式的主要思路可以理解为：明确项目的关键链，并通过设置缓冲区来优化调整项目各个工序进程，最终实现项目进度管理的目标。要准确应用关键链技术，首先，应清楚该技术的两个核心因素：关键链和缓冲区。关键链，是指在已确定的关键路径基础上，考虑资源约束因素后所调整的最长路径。而缓冲区可以理解为设置在项目计划路径末端用来防范不确定因素发生所导致的时间延迟，缓冲区包括项目缓冲区（PB）、汇入缓冲区（FB）和资源缓冲区（RB），这3种缓冲区所起的作用各异，因此，缓冲区域的设置能否做到科学合理，将是关键链技术在项目进度控制中的关键。在理论界，国内外学者已经对CCPM方法做了卓有成效的研究：Rand G.K.Critical Chain[1]对CCPM方法进行了简要的介绍，让我们对TOC技术在项目管理领域的应用有了初步认识；Herroelen W，Leus R分析了CCPM方法的优缺点，并将分支定界算法产生的调度计划与CCPM方法的调度计划进行了对比分析，进一步凸显了CCPM方法在项目进度管理中的应用价值；马国丰将现有的项目管理软件技术应用到关键链技术中，创建了基于网络的进度控制模型，实现了更为方便快捷的项目进度管理；Bevilacqua M比较分析了关键链技术与传统项目进度管理方法的应用效果，总结了二者的区别，并着重突出了关键链技术在解决资源受限项目进度控制工作中的优越性；刘士新针对资源受限项目的实际需求建立了多目标的进度优化调整模型，借鉴现有研究成果设计了基于关键链的项目调度方法，引用PSPLIB中大量案例对算法进行了仿真试验，进一步验证了关键链技术在进度管理中的效用性。在关键链识别方面，国内学者刘娟认为对于多工序资源冲突的情况，在保证资源合理供应的前提下，项目工期缩短是项目管理者的首要目标，她提出在明确关键路径的基础上，对存在资源冲突的工序进行优化调整，修改紧前紧后工序关系，得出持续时间最长的链路即为该项目的关键链。 3关键链法的基本思想和应用 3.1关键链法的基本思想 关键链法基于约束理论，通过识别系统中的瓶颈资源，在利用CPM/PERT网络计划技术排出的进度计划的基础上，调整占用瓶颈资源的活动工序，从而解除系统中的瓶颈。另外，为了消除“学生综合症”、墨菲定律及其他因素对项目按时完工造成的消极影响，以及解决项目进度计划安排中常常出现的工序历时估计过长和项目实施过程中安全时间被浪费的问题，项目各工序的估计历时会被缩减，同时设立缓冲并建立缓冲监控机制，以保护关键链，进而保证项目按时完工。 3.1.1约束理论 约束理论由Goldratt在其所著的《The Goal》一书中提出，他在生产实践中观察到，生产过程中出现的大多数问题从根本上看只是由于少数核心因素导致的，关键是识别系统中最核心的制约因素。应用约束理论解除系统中的瓶颈制约有5个步骤，分别是：识别系统中的约束因素；确定约束因素的使用方案；让其他安排服从上述方案；改善系统的约束；在上面的约束被缓解后，回到第1步，重新开始这些步骤，直到所有关键约束被解除。约束理论要求从全局出发，围绕系统性的制约因素来安排整个项目的进度。 3.1.2项目工序历时估计过长的原因 项目团队在进行项目工序历时估计时，常常会发生历时估计过长的问题，其常见的原因有：项目团队成员考虑墨菲定律（即一切可能发生的麻烦都必将发生）的影响，为了抵御各种可能发生的意外，确保能在自己上报的时间里完成分配的任务，会上报比合理的历时估计长的工序持续时间；项目经理在团队成员上报的各工序历时估计的基础上，会再增加工序历时，以保证项目不会出现延期的情况；“在一个企业中，高层管理者会削减至少20%的历时估计”，项目团队考虑到这一点，在上报项目工序历时估计时，会增加额外的安全时间，以保证他们能获得理想的、足够多的“安全”时间。 3.1.3安全时间被浪费的原因 虽然项目团队在进行项目工序历时估计时，会增加比合理时间多的安全时间，但是在工程实践中，这些安全时间常常被浪费掉，进而可能导致项目发生延迟的情况。造成安全时间被浪费的原因主要有2个：一个是“学生综合症”的影响。“学生综合症”可简单理解为拖延症，指的是一件事情被拖到不能再拖时，人们才开始去做。在项目工序历时估计中，如果事先考虑了安全时间，则项目的开始时间可能会变得更晚。另一个原因是，项目团队成员提前完成工作不但不会受到奖励，反而在下一次项目进度安排中会被要求按照这次的实际完工时间削减工期。因此，项目团队成员提前完成一道工序时，并不会急于开始下一道工序，从而导致安全时间被浪费。 3.2关键链法的应用步骤
关键路径法--计算方法
关键路径法--计算方法 关键路径法定义 关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。 关键路径法的分类 根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。 箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。 在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。 绘制箭线图时主要有以下一些规则： 1、在箭线图（ADM）中不能出现回路。如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。 2、箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。 3、每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。
关键路径法简洁的方法
1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。 2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计 规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。 3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。 4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。 LS=LF-工期估计 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值）3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。 用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始） 总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成） 延误小于总时差不会影响工期 TF=LS-ES=LF-EF
4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。 自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EF FF=ES(后一节点)-EF（当前工作） 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 注意： 最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。 最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。 某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】 如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A，自由时差为B，若： M≤A，M≤B，则对总工期及紧后工作无影响 M＞A，M＞B，则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B天。 【关键工作】
关键链项目管理中的缓冲管理新方法
关键链项目管理中的缓冲管理新方法 李洪庆陆力陈光宇 电子科技大学经济与管理学院成都(610054) E-mail：fslihongqing2004@https://www.sodocs.net/doc/b51353729.html, 摘要：约束理论在项目管理中的运用被称为关键链项目管理,它强调以系统的观点来进行项目管理，不同于以往的是关键链成为了项目管理的重点。它通过对缓冲区的管理来减少延误，提高项目的执行效率，从而解决传统项目管理方法所不能解决的问题。文中详细介绍了关键链项目管理缓冲区的常用计算方法，对缓冲区计算方法进行了改进并且提出了新的管理方法。经验证新方法是有效的缓冲区计算方法。 关键词：项目管理关键链约束理论缓冲区 1．引言 约束理论（Theory of Constraints，简称TOC）的创始人高德拉特（Eliyahu M. Goldratt）博士在1997 年出版了一本管理小说《关键链（Critical Chain）》，将TOC 理论引入项目管理领域，形成了关键链项目管理（Critical Chain Project Management，简称CCPM）,它强调以系统的观点来进行项目管理。关键链项目管理的基本思想是根据统计学原理和组织行为学理论,它以为在学生综合症、帕金森定律等人的行为因素的影响下，导致原本时间足够的项目脱期完工、项目成本超支或者牺牲项目设计规模和内容。为了解决这一问题，关键链项目管理方法提出了以50%的概率估计工期, 将单个工序的不确定因素统一放在项目的缓冲区考虑[1]。将关键链作为项目管理的重点,通过对缓冲区的管理来减少延误，提高项目的执行效率，从而解决传统项目管理方法所不能解决的问题。CCPM在一些欧美发达国家已有非常的成功应用：以色列的政府明文规定，想接国防研发合约或订单的企业，必须受过关键链的正式训练，否则没有资格竞逐；一些著名的软件公司已经开始将关键链管理方法嵌入到其项目管理软件中，例如PS8。 国际上已有不少组织和学者对CCPM进行研究，高德拉特学会、PMI 和IPMA 就是其中的几个较有影响的组织。Lawrance P.Leach 在Critical Chain Project Management一书中对TOC、CCPM进行了详细的阐述[2]。Taylor提出了一种用蒙特卡罗模拟技术确定项目缓冲区大小的方法，并认为自由时差可充当输送缓冲区的角色[3] [4]。在我国，有少数学者在研究CCPM[5] [6]。蔡晨和万伟提出了一种基于三点估计的关键链管理方法[7] [8]；刘士新等对关键链项目管理理论进行了系统的介绍[9] [10] [11]；单汨源提出利用三点时间估计中的最可能时间确定关键链，并通过位置权数α和弹性系数β来估算时间缓冲量的新方法和一种新的缓冲突破与行动决策机制。本文在总结前人的基础上，提出一种新的缓冲管理方法[12]。 2．设置缓冲区的原理和目的 缓冲区的设置就好像买保险，如果没有保险公司，我们每个人都得准备一些钱来应对各种意外情况的发生。不一定每个人都遇到意外情况但是遇到意外情况的人钱是不够的；而没有遇到意外情况的人会把这部分钱花掉。类似地，对于项目这种一次性的活动来说这就是浪
CPM：关键路径法
CPM：关键路径法 CPM即关键路径法(Critical Path Method），又称关键线路法，最早出现于20世纪50年代，是一种计划管理方法，它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。 CPM：关键路径法 概述 关键路径法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。 关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。 设定方法、步骤 简单关键路径法 关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。 关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作原理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。 时间压缩是指针对关键路径进行优化，结合成本因素、资源因素、工作时间因素、活动的可行进度因素对整个计划进行调整，直到关键路径所用的时间不能再压缩为止，得到最佳时间进度计划。 （1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。这样可以对整个项目有一
关键链法资料讲解
关键链法 1.为什么要考虑人的因素和工作习惯 所有的项目工作都是通过人来实施的。如果不考虑人的因素，目标很难实现。也就是说成功的项目管理或者提高项目的绩效，需要考虑人的一些内在因素，以及人们的工作习惯、人们的一些自然属性或者天性，同时采用一些创新的管理思维方法来开展项目管理。这种新的方法，一方面要考虑人的因素，另外也要考虑便于管理和便于跟踪。 图1-1 提高项目管理考虑人的因素 2.造成项目工期拖延的原因 2.1学生综合症 在学生时代，经常会碰到这样一种现象，老师在课堂上布置一个作业，比如要提交一份学习报告，通常一周时间可以完成报告，但往往学生要求两周再交作业，也就是说在时间估算的时候通常会增加一个隐藏的裕量，或者是安全裕量。本来是一周可以完成的工作，但学生请求老师允许两周完成作业。如果老师同意学生的要求，答应学生们在两周之后再交报告，结果会什么样呢？ 表2-1 估算中的隐藏裕量 在多数情况下，学生可能选在第二周开始的时候开始写这份报告。也就是说第一周他把空闲时间安排去做其他工作，从第二周才开始写。可能还有部分同学在第一周时间过去之后，并没有及时地开展自己的工作，而是又拖延一天，两天，甚至三天，这样一来，他的报告就不可能如期完成，即使靠加班加点如期完成也严重影响了报告质量。 表2-2 学生综合症（StudentSyndrome）
假设这个报告的完成要花５天时间，如果在第二周的星期三才开始这个工作的话，那么整个工作就要往后拖延。我们把这种情况称之为学生综合症。 有些人又把这种习惯带到现在的工作当中。有统计表明，学生综合症在很多项目、很多工作当中都得到了普遍的反映。因此这里总结出一条帕肯森定律。 2.2帕肯森定律（Parkinson’sLaw） 工作总是拖延到它所能够允许最迟完成的那一天（Work expands to fit the allotted time.）。 也就是说如果工作允许它拖延、推迟完成的话，往往这个工作总是推迟到它能够最迟完成的那一天，很少有提前完成的。大多数情况下，都是项目延期、工作延期，或者是勉强按期完成任务。 2.3项目延期原因分析 除了学生综合症所起的作用之外，还因为在通常工作当中，提前完成工作的人不但不受奖，反而会受罚。 为什么提前完成工作不会受奖而会受罚呢？ 试想，如果你的公司老板交给你一项工作，计划10天完成，如果你用一周时间把它做完了，老板会有什么反应？他会认为可能这个工作本来就不需要10天时间，你在一周之内完成是非常自然的事情。因此你不会因为提前完成工作而得到老板表扬。如果第二次安排一个同样任务，项目计划就会从原来的10天缩短为7天，也就是说提前完成任务带来的结果是为下一个任务增加了难度。 类似情况也存在于产品销售中，或者工人加工生产产品的数量中，导致的后果是工作定额、销售绩效的定额总是每月或者每年增加。这样造成了有些销售人员本来有潜力可以使销售额做得更大，销售更多的产品，但是他不会选择这种做法，而是有所保留。因为他担心如果他今年销售额突破一个新高的话，很可能会导致明年有更高的一个绩效作为考核的基本水平，由于这种担心，每个人工作都会有一定保留，存在一定的安全裕量或者是隐藏安全裕量。 在这种条件下，与学生综合症结合在一起，导致了很少出现项目提前完成或者工作提前完成的现象，而多数都是项目延期、拖延。这是造成项目工期拖延的一个根本原因。 2.4如何改进项目的管理 那么，怎么根据人的特点，根据帕肯森定律，根据学生综合症的工作习惯和特点，改进项目的管理？关键链法就是针对以上情况的解决办法。 关键链法和关键路径法的区别是：关键路径法是工作安排尽早开始，尽可能提前。而关键链法是尽可能推迟。 关键链法的提出主要基于两方面的考虑： (1)如果一项工作尽早开始，往往存在着一定的松驰量、时间浮动和安全裕量，那么这个工作往往推迟到它最后所允许的那一天为止。这一期间整个工作就没有充分发挥它的效率，造成了人力、物力的浪费。如果按照最迟的时间开始做安排，没有浮动和安全裕量，无形当中对从事这个项目的工作人员施加了压力，他没有任何选择余地，只有尽可能努力地按时完成既定任务。这是关键链法所采用的一种思路。 (2)在进行项目估算的时候，需要设法把个人估算当中的一些隐藏的裕量剔除。经验表明，人们在进行估算的时候，往往是按照能够100%所需要的时间来进行时间估算。在这种情况下，如果按照50%的可能
关键路径法
关键路径法 百科名片 关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。 目录[隐藏] 关键路径法的分类 箭线图 前导图 关键路径法的起源 关键路径法的一些主要时间参数 关键路径法的时间计算 公式计算 WBS 关键路径法的分类 箭线图 前导图 关键路径法的起源 关键路径法的一些主要时间参数 关键路径法的时间计算 公式计算 WBS [编辑本段] 关键路径法的分类 根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。 箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。 在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
[编辑本段] 箭线图 箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。 绘制箭线图时主要有以下一些规则： 1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。 2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。 3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。 4．一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。主要是为了在完成的箭线图（A DM）中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。 5．表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。这一条主要是绘制箭线图（ADM）时可以增加箭线图（ADM）的可读性。 6．一般要求双代号网络图要开始于一个节点，并且结束于一个节点。此要求可以在手工绘图增加可读性，而在计算机计算时，可以增加效率和结果的清晰性。 7．在绘制网络图时，一般要求连线不能相交，在相交无法避免时，可以采用过桥法或者指向法等方法避免混淆。此要求主要是为了增加图形的可读性。 [编辑本段] 前导图 前导图（PDM）法又称为单代号网络图法，它是以节点表示活动而以节点间的连线表示活动间的逻辑关系，活动间可以有四种逻辑关系，结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束。 [编辑本段] 关键路径法的起源 关键路径法（CPM）最早出现于1956年，当时杜邦当时美国杜邦（Du Pont）公司拥有一台UNIVAC 1 计算机，他们使用这台计算机进行他们公司几乎所有的数
关键路径法简洁的方法
关键路径法简洁的方法 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。 2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计 规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。 3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。 4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。 LS=LF-工期估计 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值） 3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。 用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作） 总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始） 总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成）
延误小于总时差不会影响工期 TF=LS-ES=LF-EF 4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。 自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EF FF=ES(后一节点)-EF（当前工作） 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 注意： 最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。 最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。 某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】 如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A，自由时差为B，若： M≤A，M≤B，则对总工期及紧后工作无影响
关键路径理解及计算
关键路径是项目管理中进度控制的一个术语。 在项目的网络图中，从项目开始到项目完成有许多条路径可以走，就像从798艺术区到北京大学一样。如果20个人同时从798艺术区出发，每个人走不同的路(乘坐地铁、公交车或是自驾)，但只有20个人全部到达北京大学，才能完成聚会。这最后一个到达的人就是走最长路径（花费时间最多）的人。相似的，只有最长(花费时间最多)的路径完成之后，项目才算结束。这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径（critical path）。 我们来总结一下关键路径法的4个关键点： （1）关键路径是项目网络图中最长的路径，他决定了项目的总耗时时间； （2）项目经理必须把注意力集中在那些优先等级较高的任务，确保他们准时完成，关键路径上任何活动的推迟都将导致整个项目推迟； （3）项关键路径要时间，向非关键路径要资源； （4）调整进度，平衡资源
例如，某项目的网络图如图3-22所示。如果该项目的规定完工时间为42天，试用两种方法确定该项目的关键路径。 A.运用“时差最小值”来确定项目的关键路径，项目活动情况如表3-12所示 计算过程详解： 一、先在表中的“活动”和“活动工期”栏目中根据
节点图中填入有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G、H，以及3、10、8、15、7、20、12、6。 二、由A开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间 基本原理（规则）： I、对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0。某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。 II、计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。 III、根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。
TOC关键链项目管理方法应用案例
TOC关键链项目管理方法应用案例 一、哈利斯半导体公司–一个高科技厂房的建设及投产 哈利斯半导体公司(Harris Semiconductor)在美国宾夕凡尼 亚州蒙顿托市的厂，早已运用TOC，成为业界的表表者，TOC将一间三十多年的老厂转变成为业界之星， 四年内： 1.有效产出(Throughput)每年增加40%，而行业一般只有10%至20%。 2.库存周转率由两次增加至七次，并正向十次迈进，而业界只有三次。 3.盈利由零跳升至占全公司各厂利润总和的20%。 因此，当公司最高当局决定建造一间二亿五千万美元的晶片厂，很自然地就选了蒙顿托市这个组作为投资点，但令人更惊奇的，是该组利用TOC关键链所取得的亮丽成绩。 一个这么大的项目，由设计、建筑厂房、安装设备、培训人员、试产至逐步提升至全速生产，一般需要54个月，项目 小组用了13个月就完成了，这就是说，由项目启动至 产品推出市场，只用了13个月。 项目小组第一个行动由传统的甘特图(Gantt Chart)着手，运作总管雷曼福特指出，旧的甘特图其实只是「高科技壁纸」，六千多个任务，大而无当，运用TOC关键链的
原则作调整后，缩为一百五十，就容易处理得多了。 项目小组按照TOC的原则，最终完成了被很多经验老到的 人认为不可能的事。 但过程亦并非风平浪静，他们在百年不遇的最恶劣严冬兴建厂房，天气令项目损失了40天宝贵的时间，而供应商的麻 烦又把另外15天丢失了。虽然如此，项目仍然能在 修订后的完工期之前三天完成，(原来计划18个月，修订后压缩为13个月。) 成本又如何？项目超支了4%，但哈利斯半导体公司总部认 为这已经很了不起了，很多大型项目超支更甚，而有关人员已经额手称庆了，有趣的是，超支跟加速完工无关， 而是由于厂厦比原定的规模加大了。不要忘记，这样规模的工厂能比业界标准的54个月完工期早了40个月完成并投产，投资回报比会计师原先算出的要快两倍。 执行TOC的过程中，项目小组亦作了一些具争议性的决定，例如，所有员工在工厂建成时已完成招聘及培训，比实际投产早了多个月，这样，成本看来似乎会高了一点， 但这个做法却能令试产期压缩至21天，(业界由启动新生产线至全速运作，一般要18个月)，而在员工有实际工作前所花的工资，其实并没有令项目超支。 蒙顿托市的TOC小组，完成了旧厂的大改革及建造新厂后，现正将TOC指向行销部，希望在每年百多个产品的推广上，
三点估算(PERT)、关键路径(CPM)、蒙特卡洛(软考计算题)
PERT网络分析法 PERT网络分析法(计划评估和审查技术，Program Evaluation and Review Technique) 什么是PERT网络分析? PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。 简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。 PERT网络是一种类似流程图的箭线图。它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。 构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。 1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点； 2、活动（Activities）表示从一个事件到另一个事件之间的过程； 3、关键路线（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。PERT的基本要求[1] 1.完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的形式表现在由事件与活动构成的网络中。事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。 2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。 3.网络中每项活动可以有三个估计时间。就是说,由最熟悉有关活动的人员估算出完成每项任务所需要的最乐观的、最可能的和最悲观的三个时间。用这三个时间估算值来反映活动的“不确定性”,在研制计划中和非重复性的计划中引用三个时间估算是鉴于许多任务所具有的随机性
路径分析和结构方程模型
路径分析和结构方程模型 结构方程模型(Structural·Equation·Modeling,SEM)结构方程模型是社会科学研究中的一个非常好的方法。该方法在20世纪80年代就已经成熟，可惜国内了解的人并不多。"在社会科学以及经济、市场、管理等研究领域，有时需处理多个原因、多个结果的关系，或者会碰到不可直接观测的变量(即潜变量)，这些都是传统的统计方法不能很好解决的问题。20世纪80年代以来，结构方程模型迅速发展，弥补了传统统计方法的不足，成为多元数据分析的重要工具。 三种分析方法对比 线性相关分析：线性相关分析指出两个随机变量之间的统计联系。两个变量地位平等，没有因变量和自变量之分。因此相关系数不能反映单指标与总体之间的因果关系。线性回归分析：线性回归是比线性相关更复杂的方法，它在模型中定义了因变量和自变量。但它只能提供变量间的直接效应而不能显示可能存在的间接效应。而且会因为共线性的原因，导致出现单项指标与总体出现负相关等无法解释的数据分析结果。结构方程模型分析：结构方程模型是一种建立、估计和检验因果关系模型的方法。模型中既包含有可观测的显在变量，也可能包含无法直接观测的潜在变量。结构方程模型可以替代多重回归、通径分析、因子分析、协方差分析等方法，清晰分析单项指标对总体的作用和单项指标间的相互关系。简单而言，与传统的回归分析不同，结构方程分析能同时处理多个因变量，并可比较及评价不同的理论模型。与传统的探索性因子分析不同，在结构方程模型中，我们可以提出一个特定的因子结构，并检验它是否吻合数据。通过结构方程多组分析，我们可以了解不同组别内各变量的关系是否保持不变，各因子的均值是否有显著差异。"目前，已经有多种软件可以处理SEM，包括：LISREL，AMOS,EQS,Mplus.结构方程模型假设条件合理的样本量(James Stevens的Applied Multivariate Statistics for the Social Sciences一书中说平均一个自变量大约需要15个case；Bentler and Chou(1987)说平均一个估计参数需要5个case就差不多了，但前提是数据质量非常好；这两种说法基本上是等价的；而Loehlin(1992)在进行蒙特卡罗模拟
路径分析
路径分析 概念 一种研究多个变量之间多层因果关系及其相关强度的方法。由美国遗传学家S.赖特于1921年首创，后被引入社会学的研究中，并发展成为社会学的主要分析方法之一。 目的 路径分析的主要目的是检验一个假想的因果模型的准确和可靠程度，测量变量间因果关系的强弱，回答下述问题：①模型中两变量xj与xi间是否存在相关关系；②若存在相关关系，则进一步研究两者间是否有因果关系;③若xj影响xi，那么xj是直接影响xi，还是通过中介变量间接影响或两种情况都有；④直接影响与间接影响两者大小如何。 步骤 路径分析的主要步骤是：①选择变量和建立因果关系模型。这是路径分析的前提。研究人员多用路径图形象地将变量的层次，变量间因果关系的路径、类型、结构等,表述为所建立的因果模型。下图是5个变量因果关系的路径。 路径分析 图中带箭头的直线“→”连接的是具有因果关系的两个变量,箭头的方向与因果的方向相同;当两变量只有相关关系而无因果关系时，用弧线双向箭头表示。图中变量分为：a.外生变量。因果模型中只扮演因，从不扮演果的变量,是不受模型中其他变量影响的独立变量,如x1与x2。b.内生变量。模型中既可为因又可为果的变量，其变化受模型中其他变量的影响,如x3、x4与x5。c.残差变量。来自因果模型之外的影响因变量的所有变量的总称，如e3、e4、e5。若变量间的关系是线性可加的，则图中的因果模型可用3个标准化多元线性回归方程表示： 方程 pij称为由xj到xi的路径系数，它表示xj与xi间因果关系的强弱,即当其他变量均保持不变时,变量xj对变量xi的直接作用力的大小称为残差路径系数,它表示所有自变量所不能解释的因变量的变异部分，其大小对于因果模型的确定有重要作用。②检验假设。路径
PMP 关键路径计算题
1.三点估算（时间管理） 公式：期望值(Mean) = (P+4M+O)/6 标准差(σ) = (P-O)/6 内容：P(Pessimistic最悲观时间)；O(Optimistic最乐观时间)；M(Most Likely 最有可能时间) 从而计算出期望值和标准差，按照正态分布概率曲线，得出某个时间段完成活动（事件）的时间概率。 正态分布概率固定值：±σ的概率 =68.26% ±2σ=95.46% ±3σ=99.73% 2.关键路径法（时间管理） 公式：Total Float = LS-ES = LF-EF Free Float = 后续活动ES - 紧前活动EF 内容： Free Float 自由浮动时间（在不推迟后续活动的最早开始时间的前提下，活动可以向后推迟的时间长度） Total Float 总浮动时间（在不延误项目完成日期的前提下，活动从其最早开始时间可以向后最迟的时间） LS 活动最晚开始; ES 最早开始 ; LF 活动最晚完成 ; EF 最早完成. 不考虑任何资源限制，网络图中总工期最长的路径，至少一条，可以用前导图(PDM)、箭线法（ADM）、条件绘图法等。通常用于计算工期及表示活动顺序。 顺推：紧后ES = 紧前EF 活动LF=EF+持续时间 逆推：紧后LF = 紧前 LS 活动 LS=LF-持续时间 总浮动时间：下减上 自由浮动时间：上紧后ES –紧前EF FTS3 即前面活动结束后允后面活动延后3天才开始！8+3=11 ；11-3=8 ； 11-3-8=0
STS4 即前面活动开始后允许后面活动延后4天才开始！7+4=11 ；15-4=11； 11+4=15；11-4-7=0 3.资产折旧（成本管理） 公式： 直线折旧法：（原值-残值）/使用年限 双倍余额递减法：（原值-累计折旧）*（2/预计累计折旧） 年数总和法：（原值-残值）*（尚可使用年数/年数总和） 内容：直线折旧（Straight line）按每年平均算，享受税收优惠少；双倍余额递减（Double declining balance），享受税收优惠多，需要税务局批准。 4.投资及项目选择（成本管理） 公式及内容：净现值NPV = 收入现值- 支出现值 投资回报率ROI = 年均利润/项目投资额 收益成本比率 BCR = 预期收益/预期成本 5. 挣值管理EVM（Earned Value Management）（成本管理） 公式：成本偏差 CV = EV-AC ; 成本绩效指数 CPI = EV/AC ; 成本偏差指数 PCV = CV/EV 进度偏差 SV = EV-PV ; 进度绩效指数 SPI = EV/PV ; 进度偏差指数 PSV = SV/EV 完工总预算 BAC = Σ PV ; 完工尚需估算典型的：ETC =（BAC-EV）/CPI 非典型的：ETC = BAC-EV 受进度和成本同时影响：ETC = (BAC-EV)/(CPI*SPC) 重新估算完工成本 EAC = AC+ETC = AC+(BAC-EV)/CPI ...