牡丹江市一中2020届高三8月份开学测试
第 1 页 共 2 页 牡一中2018级高三8月份开学测试
文科数学
一、选择题（每题5分，共12题）
1．设集合{}|21,{|||1}x
A x
B x x =>=，则A B =( )
A ．(1,1)-
B ．(0,1]
C ．[1,1]-
D ．[0,1]
2．设i 为虚数单位，复数z 满足(1)2z i i -=，则||(z = ) A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
3. 已知命题:p x R ?∈,210x x -+>，则p ?（ ） A ．x R ?∈，210x x -+≤ B ．x R ?∈，210x x -+≤ C ．x R ?∈，210x x -+>
D ．x R ?∈，210x x -+≥
4. 若3
sin(),25
παα-=-为第二象限角，则tan α=（ ）
A ．4
3
-
B ．
43 C ．34-
D ．34
5. 已知命题：“，”，命题：“
，
”若“
”
是真命题，则实数的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6. 甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7. 设锐角ABC ?的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且2b =，2A B =，则a 的取值范围为( ) A ．(22,23)
B ．(2,23)
C ．(22,4)
D ．(0,4)
8. 函数y =2x sin2x 的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232x
f x x xf e '=++，则()2f '的
值等于（ ） A ．2-
B ．2
22
e -
C ．2
2
e -
D ．2
22
e --
10. 函数()log 42a y x =++（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin 2θ=（ ） A ．513
-
B ．
513
C ．1213
-
D ．
1213
11. 已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则
(1)(2)(3)(50)f f f f +++
+=（ ）
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
第 2 页 共 2 页 12. 已知函数()2
3sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到
原来的
1
2
，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ?=，则12x x -的值可能为（ ） A ．
54
π B ．
34
π C ．
2
π D ．3
π
二、填空题（每题5分，共4题）
13. 曲线ln y x x =?在点(1,0)处的切线的方程为__________．
14. 设函数112,1,
(),1x e x f x x x -?
=??≥?则()3f x ≤成立的x 的取值范围为____．
15. 已知13
,22
cos cos sin sin αβαβ+=+=则()
cos αβ-= ________. 16. 设函数()21,2
5,2
x
x f x x x ?-?=?-+>??，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则
222a b c ++的取值范围是________.
三、解答题（17题10分，18—22题，每题12分）
17.己知()2
:253,:220p x q x a x a -≤-++≤
（1）若p 是真命题，求对应x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.
18. 已知函数()(
)
1
3sin cos cos ,02
f x x x x ωωωω=
+->，且()f x 的最小正周期为
4π．
(1)求ω的值；
(2)求()f x 的单调递增区间．
19.在 ABC ?中，,,a b c 分 别 为 角,,A B C 的 对 边 ，且()sin sin sin B C A C -=-.
（1）求角A ；
（2）若3a =，求2b c +的最大值.
20. 如图，D 是直角ABC 斜边BC 上一点，3AC DC =．
(Ⅰ)若60BAD ∠=，求ADC ∠的大小； (Ⅱ)若2BD DC =，且6AB =，求AD 的长．
21.设函数
（1）求
的单调区间；
（2）求函数在区间
上的最小值．
22.已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--
（1）若函数()f x 在x =1时取得极值，求实数a 的值；
（2）当0＜a ＜1时，求()f x 零点的个数.