2011数学建模优秀论文A题

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：04505

所属学校（请填写完整的全名）：德州学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 翟明元

2. 张小凤

3. 邹菲

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：赵学杰高秀莲

日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析

摘要

本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。

针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染模型：2

/12max 22???

?

?

?+=P P P

平均综

，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中

针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。

针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]

(

)2

2

y i y x i x m D

-+-=，得到污染

源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为：

u

k z

u c

y

u b

x

u a

h

u 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

-??+??+??=??，

针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。

针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。

在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。

但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。

关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型

一、问题重述

俗话说：“一方水土养一方人”。城市是人类活动最密集的地区，但在废物处理设施仍不发达的绝大多数地区 ,城市及其周边土壤依然发挥着重要的容纳和净化污染物的功能,在强烈的环境负荷冲击下,土壤的服务功能面临极大的威胁,换言之,土壤的缓冲净化功能将接近极限并有被超过的危险,因而将导致严重土壤污染的产生,而其结果将是长远和危险的。随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。我们将城区分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区五个部分，分别进行土壤地质环境的调查，对城市环境质量做出评价，希望能有效控制重金属污染物的排放及扩散，制定相关措施保护好我们赖以生存的周边环境，根据题意，本文需要解决的问题有：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4)为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、模型假设

⑴不考虑元素间的相互作用的影响

⑵短期内重金属元素的物理、化学变化及迁移对周围环境影响不大 ⑶假设附录中所给8种重金属元素的背景值真实 ⑷不考虑历史沉积的重金属的影响

三、符号说明

i x 第i 种元素在第j 个采样点的浓度（8,...2,1=i ）； x

第i 种元素浓度的平均值（8,...2,1=i ）；

i x ' 第i 种元素在第j 个采样点无量纲化后的数值（5,...2,1=j ）； i P 第j 个功能区重金属i 的单项污染指数（5,...2,1=j ）； i C 第j 个功能区重金属i 含量的实测值（5,...2,1=j ）；

D

污染距离积；

h 污染源位置与已知采样点的距离；

()()

()i y

x,给定采样点的坐标；

i

四、数据处理

4.1 对重元素的分析

城市工业“三废”排放，金属采矿和冶炼，家庭燃煤，生活垃圾，汽车尾气排放都增加了城市土壤重金属的负荷。重金属污染环境的主要有汞、铅、铬、锌镉、铜等。其中汞的毒性最大，铬、铅、锌等也有相当大毒性。此外还有砷，砷虽不属于金属.但它的毒性与重金属相似，因此归于重金属一类阐述，称为类金属。目前对我国土壤污染比较普遍的重金属有汞、铬、砷。根据该城区重金属污染的情况，下面对重金属在土壤污染中的来源及传播途径作简要介绍。

4.1.1砷元素

该元素毒性很低，水体中含砷污染物主要来自砷和含砷金属矿的开采、冶炼，以及和砷化物为原料的玻璃、颜料、药物、纸张的生产都可产生含砷的废水，造成水体的砷污染。砷及砷化物在水中会在水生物体内累积，但累积程度比其他重金属要低。砷和砷化物，一般可通过水、大气和食物进入人体。

4.1.2镉元素

当环境受到镉污染后，镉可在生物体内富集，通过食物链进入人体引起慢性中毒。镉的主要污染源是电镀、采矿、冶炼、染料、电池和化学工业等排放的废水。相当数量的镉通过废气、废水、废渣排入环境，造成污染。镉对土壤的污染主要有气型和水型两种。气型污染主要来自工业废气。镉随废气扩散到工厂周围并自然沉降，蓄积于工厂周围的土壤中，可使土壤中的镉浓度达到40ppm。水型污染主要是铅锌矿的选矿废水和有关工业（电镀、碱性电池等）废水排入地面水或渗入地下水引起。

4.1.3铬元素

对水体污染的铬主要来源于电镀、制革、铝盐生产以及铬矿石开采所排放的废水。是我国水体中一种普遍的污染物。水体中铬污染主要是三价铬和六价铬，它们在水体中的迁移转化有一定的规律性。

4.1.4铜元素

铜(Cu)及其化合物在环境中所造成的污染称为铜污染。主要污染来源是铜锌矿的开采和冶炼、金属加工、机械制造、钢铁生产等。冶炼排放的烟尘是大气铜污染的主要来源。世界铜的年迁移量为:岩石风化20万吨,河流输送11万吨

4.1.5汞元素

汞是在常温下唯一呈液态的金属元素。人类活动造成水体汞污染，主要来自氯碱、塑料、电池、电子等工业排放的废水。由于天然本底情况下汞在大气、土壤和水体中均有分布，所以汞的迁移转化也在陆、水、空之间发生。

4.1.6镍元素

镍污染是由镍及其化合物所引起的环境污染。大部分煤含有微量镍,通过燃烧过程被释放出来,这是大气中镍的主要来源。镍可以在土壤中富集。土壤中的镍主要

来源于岩石风化，大气降尘，灌溉用水（包括含镍废水），农田施肥，植物和动物残体的腐烂等。全世界每年镍的迁移状况是：岩石风化量为320 000吨，河流输送量为19 000吨,开采量为560 000吨，矿物燃料燃烧排放5 600吨。

4.1.7铅元素

铅对环境的污染，一是由冶炼、制造和使用铅制品的工矿企业，尤其是来自有色金属冶炼过程中所排出的含铅废水、废气和废渣造成的。二是由汽车排出的含铅废气造成的，汽油中用四乙基铅作为抗爆剂（每公斤汽油用1～3克），在汽油燃烧过程中，铅便随汽车排出的废气进入大气，成为大气的主要铅污染源

4.1.8锌元素

锌在土壤中富集，会使植物体中也富集而导致食用这种植物的人和动物受害。金属锌本身无毒，但在焙烧硫化锌矿石、熔锌、冶炼其他含有锌杂质的金属的过程中,以及在铸铜过程中产生的大量氧化锌等金属烟尘，对人有直接的危害。其他如橡胶轮胎的磨损以及煤的燃烧也是大气锌污染的原因。各种工业废水的排放是引起水体锌污染的主要原因。

4.2 对基本数据的分析

用 EXCELL软件和 SPSS统计软件处理数据如表1所示：

表1

4.3 元素浓度的无量纲化处理

在利用SPSS 统计软件数据进行聚类分析的时候，因为单位不统一需要进行无量纲化处理，我们采用均值化方法，即每一个变量除以该变量的平均值，即

x

x x i i =

'， (1)

标准化以后各变量的平均值都为1，标准差为原始变量的变异系数。该方法在消除量纲和数量级影响的同时，保留了各变量取值差异程度上的信息，差异程度越大的变量对综合分析的影响也越大。

4.4 重金属元素间的相关性分析

研究土壤中重金属的相关性可以推测重金属的来源是否相同,若重金属含量有显著的相关性,说明有相同来源的可能性较大,否则来源可能不止一个.

我们用积差法来计算各重金属之间的相关系数，所谓积差法就是用两个变量的协方差与两个变量的标准差的乘积之比：

()()()()

()()

2

2

2

2

2

2

2y

y

x

x

y

x xy y y x x y y x x r y

x xy ---=

----=

=

∑∑∑σ

σσ

表2 重金属元素间的相关系数

A 组：Cr ，Ni ，Cu

B 组：Pb ，Cd ，Zn

而对于As 、Hg 由相关系数表可见，其相关系数较小，我们认为相关参数小的元素间没有关系，所以将其各自单独一组。

下面我们建立回归模型图像验证它们之间的函数关系：

00.5

1 1.52

0.511.5

2N i

图1 Cr 与Ni

0.51 1.5

0.5

1

1.5

P b

图2 Cd 与Pb

0.51 1.520

0.511.5

2Z n

图3 Pb 与Zn

00.5

1 1.52

0.511.5

2C u

图4 Cr 与Cu

显然Cr ，Ni 和Cu 及Pb ，Cd 和Zn 显示属于适度空间相关性，反映区域因素（土壤母质）对其含量的影响较大 ，而As 、Hg 元素则属于低空间相关性，说明其受到人为因素 （工业布局 施肥 灌溉和土地利用方式等 ）作用较强。

五、模型的分析、建立与求解

5.1 问题一

5.1.1重金属的空间分布

由附件中所给的数据，我们考虑将各采样点的坐标和重金属的浓度建立对应关系，利用Matble 软件画出等高线来体现该城区8种重金属的空间分布。

y

图1 城市土壤As 的空间分布特征012

x 10

45000

10000

15000

y

图2 城市土壤Cd 的空间分布特征012

x 10

45000

10000

15000

y

图3 城市土壤Cr 的空间分布特征012

x 1045000

10000

15000

y

图4 城市土壤Cu 的空间分布特征012

x 10

45000

1000015000

从图中可以看出：该城市土壤中As 元素的分布没有出现明显的富集，整体有从西向东递减的趋势(见图1)。说明人类活动对As 元素的分布影响不大。所以可以推断城市土壤中这种元素主要是自然来源,另外它的浓度在中国土壤背景值范围内,这说明它的含量可能主要受成土母质影响。

该城市土壤中Cd 元素的分布没有出现明显的富集，整体浓度偏差不大（见图2）。对比数据可以看出，整个城市除边缘部分外Cd 的浓度都明显高于背景值的范围。可知该城市Cd 污染很严重。

该城市土壤中Cr 和Cu 两种元素含量的空间分布规律比较相似(见图3、图4),表现为,在西南部形成一个明显峰值,并且西部Cr 和Cu 的浓度远远超出背景值的范围。从整体上看，两种元素的浓度在东部和中部都为零，显然西部高于中东部。

y

图5 城市土壤Hg 的空间分布特征012

x 10

45000

1000015000

y

图6 城市土壤Ni 的空间分布特征012

x 10

45000

10000

15000

y

图7 城市土壤Pb 的空间分布特征012

x 10

4500010000

15000

y

图8 城市土壤Zn 的空间分布特征012

x 10

4500010000

15000

该城市土壤中Hg 和Zn 两种元素含量的空间分布规律比较相似(见图5、图8),表现为,一个峰值区出现在西南部，一个峰值区出现在中南部，另外一个峰值区出现在中部。当然，两图也存在着不同之处。Hg 元素除峰值区外，其他部分的浓度大都为零，而Zn 元素除峰值区外，还有整个的西部浓度远远超出背景值的范围，其余部分的浓度为零。

该城市土壤中Ni 和Pb 两种元素含量的空间分布规律比较相似(见图6、图7)，虽然Pb 比Ni 多出一个明显峰值区，但可以看到两种元素的峰值区都分布在西南部。并且两元素在西部的浓度明显高出背景值范围，而在东部的浓度都非常接近背景值的范围，整体有从西向东递减的趋势。

同时，土壤中重金属元素的空间分布还显示出各元素的异常分布区具有地理趋势的相似性，指示其可能受共同的污染源影响 5.1.2不同功能区的污染程度

为了求得各功能区的污染程度，我们建立了内梅罗多因子污染综合评价模型，我们首先求得单项污染指数式为:

i

i i S C P =

, (2)

式中: i P 为区域重金属i 的单项污染指数；i C 为重金属i 含量的实测值； i S 为重金属i 含量的起始评价值，其中起始评价值为所给重金属元素的背景值加上两倍的标准差，即

δ

2+=i i a S ；若1>i P ，则表示该区域受到污染。

多项污染综合指数式为:

2

/12max 22???

?

?

?+=P P P 平均综

, (3)

式中: 综P 为综合污染指数--综合反映各重金属对区域土壤的不同作用；平均P 为所有单项污染指数的平均值；max P 为土壤环境中各单项污染指数中的最大值。根据模型分别计算出该城区五个功能区的污染指数值，然后与内梅罗综合污染指数的分类标准（见表3）相比较得出五个功能区的污染程度。

表3 内梅罗综合污染指数的分类标准

由表4 各功能区的污染程度

5.2 问题二

5.2.1无量纲化处理

在利用SPSS 统计软件数据进行聚类分析的时候，因为单位不统一需要进行无量纲化处理，我们采用均值化方法，即每一个变量除以该变量的平均值，即

x

x x i i =

'， (4)

标准化以后各变量的平均值都为1，标准差为原始变量的变异系数。该方法在消除量纲和数量级影响的同时，保留了各变量取值差异程度上的信息，差异程度越大的变量对综合分析的影响也越大。然后取其平均值进行对比。 5.2.2重金属污染的原因分析

对附件中所给数据进行分析，采用均值化方法无量纲化处理后，我们选取8种重金属元素的平均值，用EXCELL 软件画出其相对含量的柱状图：

8种重金属元素经无量纲化处理之后可以相互比较，由柱状图可以看出：生活区中Cr含量最大,Zn,Pb含量次之；工业区中Cu，Hg含量较高，且其他重金属也相对较多；山区中Ni含量最大，Cr，As次之，且8种重金属含量都相对较少；交通区中各重金属含量都比较集中，Hg最多；公园绿地区中As含量较多，Pb,Cd含量次之。

我们还可以横向来比较8个元素在五个功能区中的相对含量：As、Cr、Ni在各功能区的含量相对均匀，而Cu、Hg在工业区中的含量与其它区差别明显；Cd、Zn、Pb、Cu、Hg在工业区中的含量和山区相比差异较大，说明它们受人类活动的影响相对明显。

重金属具有富集性，很难在环境中降解且Hg、Cd、Cr、Pb具有很强的生物毒性。由于工业生产产生大量废物，汽车尾气排放，汽车轮胎磨损产生大量含重金属的有害气体和粉尘，Cu 、Hg 、Zn主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性。Pb、Cd、As、Cr主要在生活区富集，生活区内由于含重金属的废弃物堆积，施用含Pb、Cd、As等的农药，不合理的施用化肥以及大量使用农用塑料薄膜都会造成重金属污染，综合风向等多种因素的影响可能会发生迁移且富集，从而造成公园绿地区的重金属污染。Ni元素在各个功能区中的分布相对均匀，山区分析的8种重金属中Ni含量最多，所以说工业区及生活区污染的富集和迁移，都有可能造成污染。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。

5.3问题三

5.3.1 重金属污染物的传播特征

特征一：

我们利用无量纲化处理的数据，将各个样点的8种元素的无纲化浓度进行加权求和，则此加权和就可在一定程度上反映各个样本点的总的污染程度。并作出各样点浓度加权和对应其海拔高度的图形（见下图）。从整体上来看，污染程度随着海拔的增高而减小。海拔在0到50之间的样点污染程度普遍高，并且变化幅度很大。而海拔在50到100之

间的样点污染程度较小，并且变化幅度很小。这说明，重金属污染物的传播速度受海拔影响很大。在海拔低的区域里，单位海拔高度内重金属污染物的传播速度较快；在海拔高的区域里，单位海拔高度内重金属污染物的传播速度很慢。

050100150200250300350

特征二：

0.5

1 1.52

2.5

3

x 10

4

050100

150y u a n

图6 浓度随x 值的变化趋势

0.20.4

0.60.81 1.2 1.4 1.6

1.8

2

x 10

4

050100

150y u a n

图7 浓度随y 值的变化趋势

我们再分别做出各样点浓度加权和与其对应x 轴、y 轴的图形（见图6和图7）可看出重金属在土壤中的浓度随采样点的水平和垂直距离的改变会出现相应的峰值，即污染

源的位置在某个峰值点处，而且高浓度样点集中在(0.35~0.60，0.20~0.40)范围内，并且样点污染程度由此范围向四周呈递减趋势。由此，我们可以推知，重金属污染物由污染源位置向四周扩散，并且扩散速度随距污染源距离的增大而减小。 5.3.2无约束优化模型的建立

针对该问题我们建立无约束优化模型，假设319个采样点中有一个是主要的污染源，根据物质的一般扩散规律，我们认为重金属的污染程度与污染源到该点的距离有关，即距离越远污染程度越低，在这里我们定义一个新的变量： 污染距离积D

)[]()[]

(

)2

2

y i y x i x m D -+-=, (5)

即该点的污染程度与该点到污染源距离的平方之积，其中()()()i y i x ,为给定采样点的坐标。该点的污染程度已知，只要使其他318个采样点的污染距离积D 之和最小就能确定污染源，这里我们利用问题二经无量纲化之后的数据加权求得点的污染程度m 。

利用Lingo 软件求得第31个采样点的污染距离积D 之和最小，即该点是最主要的污染源，其坐标()6782,5567.

由于该区域的污染源不止一个，因此这种做法存在很大的误差，通过观察问题一的图形，及元素间的相关系数我们可以得出有多个地带的污染程度存在显著变化的结论，即存在多个污染源，因此我们建立了第二种模型来分析污染源的位置，希望通过两种方法对比得到该城区重金属的污染源。

5.3.3有衰减的扩散过程模型

（1）设()h z y x u ,,,是距离污染源位置的空间距离为h 的点()z y x ,,处某种重金属元素的浓度。任取一个闭曲面S ，它所围的区域是G ，由于扩散，从h 到h h ?+这段距离内，通过S 流入G 的质量为

dsdt z u c y u b x u a M S

h

h h

??

?

???

? ????+??+??=

?+γβαcos cos cos 2221 （6） 由高斯公式得

dxdydzdh z u c y u b x u a M G

h

h h

???

?

???

?

?

???+??+??=

?+2222222221 （7）

其中，222,,c b a 分别是沿z y x ,,方向的扩散系数。

在扩散过程中由于土壤吸收、风及地表径流造成重金属流失等原因，使元素的质量有一定的衰减，G 内的质量减少为

dxdydzdt

u k M G

h

h h

???

?

?+=

2

1, （8）

其中2k 是衰减系数。

由物质不灭定律，重金属元素在G 内由于扩散与衰减的合作用，积存于G 内的质量为21M M -

换一种角度看，G 内由于浓度之变化引起的质量增加为

()()[]dxdydzdh

h

u dxdydz

h z y x u h h z y x u M

G

h

h h

G

???

?

?????=

-?+=

?+,,,,,,3

（9）

显然213M M M -=，即

dxdydzdh u k z u c y u b x u a dxdydzdh t

u G

h

h h

G

h

h h

???

?

???

?

???

? ??-??+??+??=

???+?+222

2222222 （10） 由于G h h ,,?的任意性得

u

k z

u c

y

u b

x

u a

h

u 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

-??+??+??=?? （11）

这就是重金浓度随空间距离相关的常系数性抛物型方程。

（2）设污染源的位置为()00,y x A ，由此可求出各样点与A 的距离，根据重金属污染物的传播特征，我们假定x ，y ，z 方向的扩散系数分别为：0.5，0.4,0.3各样点的浓度

我们取无量纲化浓度的加权和。利用Matlab 求解得A 点坐标为：（8500,5500）。 5.3.4 l c be u Y ?-+=0模型

由问题二的数据分析，元素的来源和传播途径以及元素间的相关性检验可得锌元素呈条带状分布，主要以公路、铁路为轴向两侧污染强度逐渐减弱，随着时间的推移，在交通区两侧的重金属污染具有很强的叠加性。由此我们建立以公路线为污染源的模型，设公路线的表达式为：

0=++C By Ax

(12)

浓度随距离的变化为：

l c be u Y ?-+=0 （13）

其中2

2

00B

A C

By Ax L +++=

?为采样点到公路的距离；u 为采样点的浓度；0u 为样点重金属

元素的背景值,C 为衰变指数。 针对模型l c be u Y ?-+=0 ，当

a

x f Y x ==∞

→)(lim , (14)

其环境意义为在远离污染源的地方,没有受到污染的影响,土壤中某污染物的含量就是 背景值, 0>a 。

当

b a x f Y x +==→0

)(lim , (15)

其环境意义为在污染源近处,土壤中某污染物的含量达到最高值,它就是在背景值的基 础上加污染值的结果,0>b 。

当

0<-=?-l

c bce

dx

dy , (16)

其环境意义为随着距污染源渐远,土壤中污染物的含量逐渐降低及其变化。

x 10

4

y

图1 城市主干道路区取样点及拟合结果

5.4问题四

5.4.1问题分析

为了更好地研究城市地质环境的演变模式，需要做以下几个工作。首先我们需要求出空间中任意一点对应的污染物浓度与时间的关系表达式；然后再利用问题一中求解不同区域重金属的污染程度的模型对城市进行污染程度分析；最后对由统计得到的各个样点在多个时间内的污染程度进行分析，即可研究出城市地质环境的演变模式。因此，我们只需要求出空间中任意一点对应的污染物浓度与时间的关系表达式即可。

为了求出空间中任意一点对应的污染物浓度与时间的关系表达式，除了需要有本题中所给信息外，还应收集不同时间内的样点对应的基本信息（如附件中所给信息）以及各污染源重金属的产生率。 5.4.2模型的建立

（1）高斯浓度模型建立

本题假设污染物浓度符合正态分布，建立高斯浓度分布模型：

()()???

? ??+

+--=

2

2

22222

3212,,z y x z y ut x z

y x e

Q

z y x C σσσσ

σσπ （17）

其中()z y x C ,,是空间任意一点()z y x ,,的浓度；0Q 是污染源重金属产生率；&x,&y,&z 分别表示x ，y ，z 方向上的扩散系数；u 是土壤对重金属元素的吸收速率；D 是干沉积量

（计算公式由文献[2]给出）。 （2）高斯模型的修正

因为干沉积和腐蚀是影响重金属元素在土壤中的衰减的重要因素，故引入其浓度随时间的变化关系：

ut

e C C -?=0 （18） 其中v 是衰减系数

则某时刻下空间点()z y x ,,处的重金属浓度为：

()()ut

z y ut x z

y x e

e

D

Q z y x C z y x -???

? ??+

+---=

2

2

22222

3212,,σσσσ

σσπ, （19）

六、模型检验和评价

6.1 模型检验

6.1.1 对元素相关性的回归检验

此处检验了四组元素之间的相关性，下面以其中的一组Cr 和Ni 为例说明检验方法。我们利用一元线性回归分析法对Cr 和Ni 的相关性进行检验：首先根据收集到的Cr(x)浓度和Ni(y)浓度的数据319组，看成是平面直角坐标系中的点()()()i y i x ,,并画出“散点图”；接着，我们可以观察散点图上点的分布规律，这些点散布在一直线附近，但又不全在一条直线上，那么我们认为Cr 和Ni 相关性很强，反之，我们认为其相关性较弱或无相关性。检验结果见数据分析4.4。 6.1.2 对问题三中抛物型模型的稳定性分析

基于常微分方程中对稳定性的分析，我们得出：如果对任意给定的0>ε和00≥h 都存在

0),(0>=h εξξ，

使得只要δ<-10u u ，就有

()()εψ<-1000,,,,u h h u h h u

经检验，（11）式对一切0h h >成立，所以说（11）式是稳定的，进而所得解是稳定的。 6.1.3 对问题三中模型l c be u Y ?-+=0利用F 分布检验

表5

6.2.1 优点

①首先对数据及元素间的相关性进行分析，处理，简化了计算

②所建立的模型与实际紧密联系，由一些利用简单的模型就能达到很好的效果，有很好

的通用性和推广性。

③对数据进行了无量纲化处理，使得避免了运用数据时单位不统一的麻烦。

④运用Matlab和Lingo软件进行计算，可信度高。

⑤论文中图形与数据相结合更具有说服力。

6.2.2 缺点

①在求点污染源时我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，使得误差增大，或者使污染源的位置不准确。

②在求线污染源时用到的衰减系数具有不确定性，使得污染源的位置不准确。

③在处理数据和求解过程中不可避免的出现各种误差，在一定也影响到模型求解的精确度。

七、模型推广

本模型的建立对于研究减少城市污染问题和保护环境具有重要意义，尤其在当今以高能耗高污染的生产模式为主的工业时代，该模型的建立对于研究城市规划，和工厂位置选择以及交通建设时具有重要的才能考价值，同时利用该模型也可以研究物质扩散现象的规律。

八、参考文献

[1] 韩中庚，数学建模方法及其应用[M]，北京：高等教育出版社，2005

[2] 韩中庚，数学建模竞赛——获奖论文精选与点评，北京：科学出版社，2007

[3] 盛骤，谢式千，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2003

[4] 姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社，1992

[5] 费业泰，误差理论与数据处理（第五版），北京：机械工业出版社，2004.6

[6] 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005.6

[6] 谢金星，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005.7

[7] 董希琳，赵智键.核电站核事故核素污染评估模式[J].火灾科学，1999，8(2).

九、附录

9.1 8种重金属元素空间分布

A= load('zuobiaonongdu.dat');

x=A(:,1);y=A(:,2);

[x,y]=meshgrid(0:1000:29000,100:300:19000);

z3=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,3),x,y,'v4');

subplot(2,2,1)

[c,h] =contour(x,y,z3);

clabel(c,h)

ylabel('y');

xlabel('图1 城市土壤As的空间分布特征');

z4=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,4),x,y,'v4');

subplot(2,2,2)

[c,h] =contour(x,y,z4);

clabel(c,h)

ylabel('y');

xlabel('图2 城市土壤Cd的空间分布特征')

z5=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,5),x,y,'v4'); subplot(2,2,3)

[c,h] =contour(x,y,z5);

clabel(c,h)

ylabel('y');

xlabel('图3 城市土壤Cr的空间分布特征')

z6=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,6),x,y,'v4'); subplot(2,2,4)

[c,h] =contour(x,y,z6);

clabel(c,h)

ylabel('y');

xlabel('图4 城市土壤Cu的空间分布特征')

figure

z7=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,7),x,y,'v4'); subplot(2,2,1)

[c,h] =contour(x,y,z7);

clabel(c,h)

ylabel('y');

xlabel('图5 城市土壤Hg的空间分布特征')

z8=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,8),x,y,'v4'); subplot(2,2,2)

[c,h] =contour(x,y,z8);

clabel(c,h)

ylabel('y');

xlabel('图6 城市土壤Ni的空间分布特征')

z9=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,9),x,y,'v4'); subplot(2,2,3)

[c,h] =contour(x,y,z9);

clabel(c,h)

ylabel('y');

xlabel('图7 城市土壤Pb的空间分布特征')

z10=griddata(A(:,1),A(:,2),A(:,10),x,y,'v4'); subplot(2,2,4)

[c,h] =contour(x,y,z10);

clabel(c,h)

ylabel('y');

xlabel('图8 城市土壤Zn的空间分布特征')

9.2 回归分析检验元素相关性

Cr= load('Cr.dat');

Ni= load('Ni.dat');

Cd= load('Cd.dat');

Pb= load('Pb.dat');

Cu= load('Cu.dat');

Hg= load('Hg.dat');

As= load('As.dat');

Zn= load('Zn.dat');

subplot(2,2,1)

scatter(Cr,Ni)

set(gca,'xlim',[0,2]);

set(gca,'ylim',[0,2]);

ylabel('Ni');

xlabel('图1 Cr与Ni');

subplot(2,2,2)

scatter(Cd,Pb)

set(gca,'xlim',[0,1.5]);

set(gca,'ylim',[0,1.5]);

ylabel('Pb');

xlabel('图2 Cd与Pb');

subplot(2,2,3)

scatter(Pb,Zn)

set(gca,'xlim',[0,2]);

set(gca,'ylim',[0,2]);

ylabel('Zn');

xlabel('图3 Pb与Zn');

subplot(2,2,4)

scatter(Cr,Cu)

set(gca,'xlim',[0,2]);

set(gca,'ylim',[0,2]);

ylabel('Cu');

xlabel('图4 Cr与Cu');

9.3 五个功能区重金属的污染程度

ping=[3.6,130,31,13.2,35,12.3,31,69];%背景点的平均值；

cha=[0.9,30,9,3.6,8,3.8,6,14];%背景点的标准差；

bei=ping+2.*cha;%评价起始点；

n=8;

sheng=[6.27,289.96,69.02,49.40,93.04,18.34,69.11,237.01]; gong=[7.25,393.11,53.41,127.54,642.36,19.81,93.04,277.93]; shan=[4.04,152.32,38.96,17.32,40.96,15.45,36.56,73.29];

lu=[5.71,360.01,58.05,62.21,446.82,17.62,63.53,242.85]; yuan=[6.26,280.54,43.64,30.19,114.99,15.29,60.71,154.24]; p1=sheng./bei;p1p=sum(p1)/n;p1m=max(p1);

p1z=sqrt((p1p^2+p1m^2)/2)

p2=gong./bei;p2p=sum(p2)/n;p2m=max(p2);

p2z=sqrt((p2p^2+p2m^2)/2)

p3=shan./bei;p3p=sum(p3)/n;p3m=max(p3);

p3z=sqrt((p3p^2+p3m^2)/2)

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

全国数模竞赛优秀论文

一、基础知识 1.1 常见数学函数 如：输入x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1 help 命令： 1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入help以寻求帮助: >>help（回车） 2.当想了解某一主题的内容时，如输入： >> help syntax（了解Matlab的语法规定） 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： >> help sqrt （了解函数sqrt的相关信息）

2 lookfor命令 现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： >> lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数） 1.3 常量与变量 系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意 1 数值型向量（矩阵）的输入 1．任何矩阵（向量），可以直接按行方式 ．．．输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内； 例1： >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] >> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98] 2 上面函数的具体用法，可以用帮助命令help得到。如：meshgrid(x,y) 输入x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y)，则 X = Y =

全国数学建模优秀论文

上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中，首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响，而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以我们运用层次分析法，构造成对比矩阵a，找到最大特征值 ，运用 进行一致性检验，这样对成对比矩阵a进行逐步修正，最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法，通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中，上海世博会的影响力直接体现在GDP上，我们直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP的值，并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算，算出误差在1.2%左右，这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP的影响。运用公式 可以计算出世博对上海GDP的影响力的大小为 。 关键词：层次分析法模糊数学线性回归城市基础建设 GDP 1 问题重述

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一，为了定量评估2010年上海世博会的影响力，我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面，因为通过查找相关数据，我们发现，城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重，对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此，我们通过研究上海统计局的相关数据，使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设，方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重，然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价，应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重，从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二，直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据，建立线性回归模型，由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额；再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额，并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小，可以忽略。

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

全国大学生数学建模一等奖获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的电子文件名：B0302 所属学校（请填写完整的全名）：广西师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 钟兴智 2. 尹海军 3. 斯婷 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：韦程东 日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

乘公交，看奥运 摘要 我们基于最小换乘次数算法，设计了公交查询系统，能够分别从时间和花费 出发考虑，选择最优路径，以满足查询者的各种不同需求。 问题一：采用最小换乘次数算法，求出任意两站的最小换乘次数，在次数一定的情况下，分别选取花费最少和时间最少作为优化目标，建立两种模型：最少时间模型：∑∑==+-+?=3 1 3 1 5)))1(((3),(min i i i i i i i x q x n x B A f ；最少花费模型： ))1((),(m in '''3 1 i i i y x x B A g -+=∑；利用两种模型求出6组数局的最佳路线如下（两 地铁的线路转化成公交的问题，改进问题一中的模型求出此问题的最少时间模型 + +-+?=∑∑∑===)))5)))1(((3((),(m in 3 1 3 1 3 1 i i i i i i i i i x q x n x y B A f ++-+?-∑∑∑===)4))))1(((5.2)(1((31 31 ' 31 i i i i i i i i i x q x n x y ∑=-3 1 i )z 1(7i i y +∑=3 1 i z 6i i y 最小换乘算法进行了改进。 关键词：最小换乘次数， 算法，紧邻点，数据库，路线集

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国数学建模获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 队员签名：1. 2. 3. 日期：年月日

2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注

C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一，首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将2008-2011各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。 对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。 对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM（1，1）模型移动平均法综合评定成绩

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文

基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析 摘要 目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。“打车难”已成为社会热点。以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。 本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问 题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴 方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。 针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分 析，首先确定适合进行分析研究的城市。之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点 选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、 出租车需求量等）的采集整理。接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条 件等。最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F 与指标的关系式， 并对结果进行分析。 针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以 及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。在问题一的模 型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。 重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果 统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型 的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政 策。 针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求

量来确定补贴等级的方法。设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低 的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。目的是通过优化求解该模型，使得通过 求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。通过设计 启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一 的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。 关键词：主成分分析法，供求匹配度，最优化模型，出租车流动平衡 1

数学建模大赛优秀论文

论文评阅要点 一、主要标准： 1、假设的合理性； 2、建模的创造性； 3、文字表达的清晰性； 4、结果的正确性。 二、论文组成概要： 1、题目 2、摘要 3、问题重述 4、模型假设与符号 5、分析建立模型 6、模型求解 7、模型检验与推广 8、参考文献与附录 三、参考给分步骤（10分制） 1、摘要部分（论文的方法、结果、表达饿清晰度）。。。。。。。。。。。。。。3分 2、假设部分（合理性与创造性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 3、数学模型（创造性与完整性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 4、解题方法与结果（创造性与正确性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 5、模型的优缺点与推广（合理性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 四、评阅方法 1、每位教师把卷号、分数及主要理由记录在白纸上，以便专人统计； 2、每份论文至少要三位教师评阅过，选出获奖论文的2倍数量，对分歧大的试卷讨论给分； 3、对入选论文至少要六位教师评阅过。按分数高低排序； 4、对一、二等奖的论文要求写出30字左右的评语，与论文一起在网上发表。 五、评阅时间：5月21日（星期六）

C 题：最佳广告费用及其效应 摘要：本文从经济经验上着眼，首先用回归建立了基本模型，从预期上描述了售价变化与预期销售量的关系和广告费变化与销售量增长因子的关系。其次从基本模型出发，我们构造出预期时间利润最大模型，得到了利润在预期的条件下获得最大利润116610元时的最佳广告费用33082元和售价5.9113元。 一 问题的分析与假设 （1）销售量的变化虽然是离散的，但对于大量的销售而言，可设销售量的变化随售价的增加而线性递减。 （2）销售增长因子虽然也是离散的，但当广告费逐渐增加时，可设销售增长因子也是连续变化的。 （3）要使预期利润达到最大，买进的彩漆应为模型理论上的预期最大利润时的销售量相等。 二 模型的基本假设与符号说明 （一）基本假设 1. 假设彩漆的预期销售量不受市场影响。 2. 彩漆在预期时间内不变质，并且价格在预期内不波动。 （二）符号说明 x ：售价（元）； y ：预期销售量（千桶）； ： *y 回归拟合预期销售量（千桶）； y ：预期销售量的均值（千桶）； x ：售价的平均值（元） ； 0A ：x 与y 的回归常数； 1A ：x 与y 的回归系数； ε ：x 与y 的随机变量； k ：销售增长因子； m ：广告费（万元）； 0B ：k 与m 的非线性回归系数； 1B ：k 与m 的非线性回归系数； 2B ：k 与m 的非线性回归常数； η ：k 与m 的随机变量； Z ：预期利润（元）。 三 模型的建立 （一）售价与预期销售量的模型。 根据条件（表1）描出散点图，假设售价与预期销售量为线性关系，得基本模型 ε++=x A A 10y 假定9组预期值),,(i i y x i=1,2,…,9；符合模型

数学建模优秀论文全国一等奖

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义 公式编号在右边显示

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜ο14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

数学建模竞赛优秀论文

2015湖南省研究生数学建模竞赛参赛承诺书 我们仔细阅读了湖南省研究生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权湖南省研究生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从组委会提供的试题中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果组委会设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 2015湖南省研究生数学建模竞赛 编号专用页 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 评阅记录（可供评阅时使用）：

湖南省首届研究生数学建模竞赛 题目航班计划的合理编排 摘要: 本文从提高飞机利用率，降低运行成本，提高航空公司经济效益等角度出发，来研究航班计划的合理编排。我们先后建立了，相关性分析模型，0-1整数规划模型，改进的0-1整数规划，鲁棒性评价模型等模型，并运用matlab，spss等相关软件对各模型进行求解，进而对题中各问题给出了相应的解答。 针对问题1，首先对附件1中的数据进行了检查，并合理地更改了一些不合理的数据，例如对附件1中餐食费为0的数据我们进行了合理的更改（见附录附表1）。其次，为了找到影响航班收益的主要因素，我们求出了各航线的收益， 建立了相关性分析模型，并给出了附件1中各因素与航班收益的相关系数。通过对相关系数排序，我们找出了8各主要因素（见表1）。同时基于这8个主要因素，我们对亏损航线提出了相应的整改措施。 针对问题2，首先根据问题中的假设条件，我们将求解航空公司收益最大化问题转化为了求解飞机利用率最高的问题。为使飞机利用率最高，我们假设每架飞机每天的最大飞行时间为17.5小时，并针对西安、天津两个独立基地以及A320、E190两种机型分别建立了4个0-1整数规划模型，并将其转化为NP-hard问题 求解。我们利用动态规划算法，通过matlab软件求解，计算出航空公司最少需要再去租4架A320机型和2架E190机型的飞机。同时，我们还制定了下个月的航班计划（见附录附表1），并计算出公司的最大收益为4237.1万元。 针对问题3，在问题2的基础上，我们进一步考虑了飞机累计飞行130小时就必须在维修基地停场维修24小时的条件，进而建立了改进的0-1整数规划模型。通过对模型进行求解，我们计算出在问题2的基础上至少需要增加A320机型和E190机型的飞机各2架，同时列出了一份各飞机停场排班表（见表11-14）。 针对问题4，首先给出了评价航班计划“鲁棒性”的评判标准。基于该评判标准，我们对问题2中制定的航班计划的“鲁棒性”进行了评价。通过评价结果我们发现问题2的中制定的航班计划的“鲁棒性”较差。为了提高航班计划的“鲁棒性”，减少航班延误对后续航班的影响，我们根据“鲁棒性”评判标准，建立了带有“鲁棒性”约束条件的新0-1规划整数模型。通过matlab对该模型求解，我们制定了具有较好“鲁棒性”的航班计划（见附录附表2）。 关键词：相关性分析法，整数规划，动态规划 一问题重述 航班计划是航空公司运输生产计划的具体实施计划，它规定了飞行的航线、航段、机型、航班号、班次和班期、（起降）时刻等。一个合理的航班计划应该既有助于航班的安全运行，又能提高飞机的利用率，还可以有效地降低运营及维护成本，提高公司的经济效益。 国内某个以客运为主的航空公司，该公司运行指挥中心每个月的月末都会对本月各航线、

2000年全国数学建模竞赛B题优秀论文

管道订购与运输问题1 问题重述

2 基本假设 (1)只考虑订购费用和运输费用，不考虑装卸等其它费用． (2)钢管单价与订购量、订购次数、订购日期无关． (3)订购汁划是指对每个厂商的定货数量；运输方案是指具有如下属性的一批记录：管道区间，供应厂商，具体运输路线． (4)将每一单位的管道所在地看成一个需求点，向一单位管道的所在地运输钢管即为向一个点运输钢管． 3 符号说明 M ：钢厂总数. n ：单位管道总数. :i S 第i 个钢厂 :i S 第i 个钢厂的产量上限。 :i p 第i 个钢厂单位钢管的销售价 i A 管道线上第i 个站点。 i d 管道线上第i 个单位管道的位置。 F ：总费用。 :ij C 从钢厂(1,2,,)i S i m = 到点(1,2,,)j d j n = 的最低单位费用。

4 问题的简化 求 S AP 矩阵的基本思路是图的最短路算法 . 由于铁路的运输费用与线路的长度不是线性关系 ,必须对铁路网做一些预处理才能套 用图的标准最短路算法 . 下面 叙述求 S AP 矩阵的过程: 1.利用图的标准最短路算法 ,从铁路网络得出图中任两个点之间的最短路径表 T (如果两个点之间不连通 ,认为它们之间的最短路长度为+ ∞ ) . 2.利用题中的铁路运价表将 T 中的每个元素 (即最短距离 )转化为运输费用 ,将运输费用表记为 C. 3.将公路的长度换算为运输费用 ,由公路路程图 (包括要沿线铺设管道的 公路 )得出公 路费用图 G,若 i, j 不连通 ,则令 Gij = + ∞ . 4.对于任一组 ( i , j)∈ { 1,… n }× { 1,… m } 如果 Cij <+ ∞ , 且小于 Gij ,那么就在公路费用图中加一条边. 即令 Gij = min{Cij , Gij } . 5.利用图的标准最短路算法 ,求公路费用图中任一个 S 点到任一个 A 点 的最小费用路径 ,得出 S AP 矩阵. 如表 1所示: SAP 矩阵 A 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 S 1 170716031402986 380 205 31 21 2 642 920 960 1060 1212 1280 1420 2 215720531902 1716 1110 955 860 712 1142 1420 1460 1560 1712 1780 1920 3 230722032002 1816 1210 1055 960 862 482 820 860 960 1112 1180 1320 4 260725032352 2166 1560 140 5 1310 1162 842 620 510 610 762 830 970 5 255724532252 206 6 1460 1305 1210 1112 792 570 330 510 712 730 870 6 265725532352 2166 1560 1405 1310 1212 842 620 510 450 262 110 280 7 275726532452 2266 1660 1505 1410 1312 992 760 660 560 382 260 20

全国一等奖数模论文

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：B甲1304 所属学校（请填写完整的全名）：山东理工大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 周利庭 2. 张洪雷 3. 杨丽娜 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：丁树江

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

艾滋病疗法的评价及疗效的预测 摘要 本文利用美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的ACTG320和193A数据，在合理的假设基础上，通过线性插值拟合均匀的模拟出每个被调查者每周身体中CD4细胞计数和HIV浓度，对所有的被调查者每周的CD4细胞计数和HIV浓度求平均值，这样可以得到一个关于该疗法的从时间序列角度来说较为完全的数据。用SPSS模拟出最优曲线，得出该疗法对人体CD4细胞计数影响近似为三次曲线，而对人体HIV浓度的影响在四十周以前与四十周以后可以分别用S曲线和三次曲线较好的模拟，从而可以更好的预测未来疗效。由于现行实验室艾滋病入选标准为CD4细胞计数，所以我们根据CD4细胞计数的拟合曲线，参考HIV拟合曲线，得出应该在二十七周左右终止该疗法。 针对问题二中被随机分组的1300多名被调查者分别服用不同的药物组合的跟随检测数据，沿用问题一的数据处理方法，用均匀插值填充从第零周到最后一周的数据，得到四种疗法被调查者每周的CD4细胞计数时间序列数据，计算出使用各种疗法的所有被调查者在每个周次的CD4细胞计数的均值，经过用SPSS多次模拟，拟合出较优的针对每种疗法的模型，继而可用此模型分别预测每种疗法继续使用的疗效。

全国大学生数学建模竞赛全国一等奖论文设计

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

甲型H1N1流感的预测、控制和影响模型 摘要 甲型H1N1流感是全国乃至全球人们最受关注的传染病，它的传播速度快，对人们的身体健康危害极大。本文根据香港甲流疫情数据进行分析，对其传播的预测与控制进行研究并建出模型，并提出模型建立的关键和困难以及对卫生部门所采取的预防措施作出评定估计。 针对问题一，为了了解甲流的传播情况，先作出已确诊的病例散点图。根据散点图的情况，分别建立了马尔萨斯模型： ()t e t x 0175.08.1107=，阻滞增长模型： ()t e i t i λ-??? ? ??-+= 11110，SIS 模型： ????? ? ---=)11(σλi i dt di ，SIR 模型： ()()?????????==-=-=0000s s i i s d ds N s d d i t i i t i λμλ， 以及SIR 模型的改进模型：??? ?????? ??? ???-+=-+==-+=-=βεωωωβωωωεββεωβωωβ)()()(g s p dt d qi g dt di qi dt dr g g g s p gt dg s p dt ds . 从SIR 模型的改进模型中，可以得出控制传染源、切断传播途径、保护易感人群、隔离 等措施进行预防和控制H1N1甲流的传播。 针对问题二，考虑H1N1对旅游经济的影响，对近几年香港接待海外游客的数据进行拟合，得出2009年后三个月的游客数目18.1984y3 , 26.7907y2, 25.5199y1===，进 而建立灰色预测模型:()() ()???????-=+-=+=--∧ 2046820468))1((17669.2500.0124 0124.0)0(11e a b e a b x k x x dt dx a ，并对其模型 进行了残差检验和关联度检验，从而较为准确的预测出2010的旅客人数为274.9568万人。 【关键词】 H1N1流感 马尔萨斯模型 Logistic 模型 SIR 模型 灰色预测法