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2019-2020学年北京四中九年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题(本题共16分,每小题2分.每题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.)
1.(2分)下列图标中,是中心对称的是( )
A .
B .
C .
D .
2.(2分)抛物线y =(x +2)2﹣3的顶点坐标是( )
A .(2,﹣3)
B .(﹣2,﹣3)
C .(﹣2,3)
D .(2,3)
3.(2分)已知3x =2y ,那么下列式子中一定成立的是( )
A .x +y =5
B .x 3=y 2
C .x y =23
D .x y =32 4.(2分)如图,在△ABC 中,点D 、
E 分别在AB 、AC 边上,DE ∥BC ,若AD =6,BD =
2,AE =9,则EC 的长是( )
A .8
B .6
C .4
D .3
5.(2分)如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△A ′B ′C 连接AA ′,
若∠1=25°,则∠BAC 的度数是( )
A .10°
B .20°
C .30°
D .40°
6.(2分)二次函数y =﹣3x 2+1的图象如图所示,将其沿x 轴翻折后得到的抛物线的解析式
为( )
北京四中初一数学期末考试试题 一、选择题 1. 把方程17.01 2.04.01=--+x x 中分母化整数,其结果应为( ) A.17124110=--+x x B.17124110=--+x x 0 C.1710241010=--+x x D.17 10241010=--+x x 0 2.韩老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图4(a )放置,然后又如图4(b )放置,则图4(b )中四个底 面正方形中的点数之和为 ( ) A.11 B.13 C.14 D.16 3.对任意四个有理数a ,b ,c ,d 定义新运算: a b c d =ad-bc ,已知 241 x x -=18, 则x= ( ) A .-1 B.2 C.3 D.4 4.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算,其中一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次出售中商场 ( ) A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 5.已知31=3,32 =9,33=27,34 =81,35=243,36=729,37 =2187,38=6561… 请你推测3 20 的个位数是 ( ) A .3 B.9 C.7 D.1 6、如图,下图是汽车行驶速度(千米/时) 和时间(分)的关系图,下列说法其中正确的个数为( ) (1)汽车行驶时间为40分钟;(2)AB 表示汽车匀速行驶; (3)在第30分钟时,汽车的速度是90千米/时;(4)第40分钟时,汽车停下来了. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示, 这时的正确时间是( )。 A 、21:05 B 、21:15 C 、20:15 D 、20:12 8、近似数12.30万精确到( )。 A 、十分位 B 、百分位 C 、百位 D 、千位
2019-2020学年北京四中九年级(上)月考数学试卷(12 月份) 副标题 题号一二三四总分 得分 一、选择题(本大题共8小题,共16.0分) 1.下列“数字图形”中,不是中心对称图形的是() A. B. C. D. 2.如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是() A. 1:16 B. 1:6 C. 1:4 D. 1:2 3.如图,在?ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F, 那么EF与CF的比是() A. 1:2 B. 1:3 C. 2:1 D. 3:1 4.抛物线y=3x2,y=?2x2+1在同一直角坐标系内,则它们() A. 都关于y轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到 5.如图,点A的坐标为(1,3),O为坐标原点,将OA绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AO′,则点O′的坐标是() A. (4,?1) B. (?1,4) C. (4,2) D. (2,?4) 6.如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材, 埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为:CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,则直径
CD的长为() A. 12.5寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸 7.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y 的对应值如下表: x…?10123… y…30?1m3… ①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x=?1③m的值为0④图象不经过第 三象限上述结论中正确的是() A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 8.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若 点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形, 则满足上述条件的△PMN有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上 二、填空题(本大题共8小题,共16.0分) 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,tanA=2 ,则AC=______. 3 =______. 10.如果4x=3y,那么x y 11.如图,现有测试距离为5m的一张视力表,表上一个E的高AB为2cm,要制作测 试距离为3m的视力表,其对应位置的E的高CD为______cm. 12.如图,在⊙O中,弦AC=2√2,点B是圆上一点, 且∠ABC=45°,则⊙O的半径R=______.
【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化,对数的运算性质、换底公式与自然对数; 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质;底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习,培养观察、分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法; 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、对数概念及其运算 我们在学习过程遇到2x =4的问题时,可凭经验得到x=2的解,而一旦出现2x =3时,我们就 无法用已学过的知识来解决,从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠,且,那么数 b 叫做以a 为底N 的对数, 记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 2.对数恒等式:log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠,且a 1具有下列性质: (1)0和负数没有对数,即0N >; (2)1的对数为0,即log 10a =; (3)底的对数等于1,即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数,N N lg log 10简记作. 对数与对数函数 图象与性质 对数运算性 质 对数函数的图 像 与 对 数 的 概 念 指对互化 运 算
以e 为底的对数叫做自然对数, log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的,因此对数式与指数式联系密切,且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ,b ,N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>,且,、 (1)()log log log a a a MN M N =+; 推广:()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-; (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式 同底对数才能运算,底数不同时可考虑进行换底,在a>0, a ≠1, M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b , 则有a b =M , (a b )n =M n ,即n b n M a =)(, 即n a M b n log =,即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ,令log a M=b , 则有a b =M , 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?, 即a M b c c log log =, 即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a
北京四中2021~2021学年初二上期中考试数学试题及 答案 (考试时刻:100分钟满分:120分) 姓名:班级:成绩: ____________ 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产,在民间广泛流传.下面四幅剪纸作品中,属于轴对称图形的是(). A.B.C.D. 2.下列各式不能 ..分解因式的是(). A.2 24 x x -B.2 1 4 x x ++C.22 9 x y +D.2 1m - 3.点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标是(). A.(3,5)B.(3,-5)C.(5,-3)D.(-3,-5) 4. 如图,Rt ABC △中,90 C ∠=°,ABC ∠的平分线BD交AC于点D,若3cm CD=,则点D到AB的距离是(). A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 5.下列各式中,正确的是(). A. 33 55 x x y y - -= - B. a b a b c c +-+ -= C. a b a b c c --- = - D. a a b a a b -= -- 6.下列命题是真命题的是(). A.等底等高的两个三角形全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D.有一边对应相等的两个等边三角形全等 7.如图,D是等腰Rt△ABC内一点,BC是斜边,假如将 △ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置,则∠ADD′ 的度数(). A.25?B.30?C.35?D.45? 8.在等腰ABC ?中,已知AB=2BC,AB=20,则ABC ?的周长为().A.40 B.50 C.40或50 D.无法确定 9.已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x 的范畴是(). A.2 < x < 12 B.5 < x < 7 C.1 < x < 6 D.无 法确定 10.如图,在RtΔABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平 A B D D' C (第7题图) D C B (第4题图) (第10题图)
训练26 三角函数 (推荐时间:75分钟) 1.已知sin α=55,α∈(0,π2),tan β=13 . (1)求tan α的值;(2)求tan (α+2β)的值. 2.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且1-c 2a =sin (B -C )sin (B +C ) ,求 cos B 2 的值. 3.若函数f (x )=sin 2ax -sin ax cos ax (a >0)的图象与直线y =m (m 为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π2 的等差数列.(1)求m 的值;(2)若点A (x 0,y 0)是y =f (x )图象的对称中心,且x 0∈[0,3π4 ],求点A 的坐标. 4.已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .m =(1,1),n =??? ?32-sin B sin C ,cos B cos C ,且m ⊥n . (1)求A 的大小;(2)若a =1,b =3c .求S △ABC . 5.设函数f (x )=2sin x cos 2φ2 +cos x sin φ-sin x (0<φ<π),在x =π处取最小值.(1)求φ的值;(2)在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,已知a =1,b =2,f (A )=32 ,求角C . 6.(2010·福建)某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v 海里/时的航行速度匀速行驶,经过t 时与轮船相遇. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由. 答案
【考纲要求】 1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图;熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值;理解周期函数和最小正周期的意义. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质(如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等),理解正切函数在区间(,)22 ππ -的单调性. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、“五点法”作图 在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时,最其关键作用的五个点是(0,0), (,1)2π,(,0)π,3(,-1)2 π ,(2,0)π 考点二、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,} 2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 应用 三角函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质 余弦函数的 图象与性质 正切函数的 图象与性质
要点诠释: ①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等,要结合图象记忆性质,反过来,再利用性质巩固图象.三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则,研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域. ②研究三角函数的图象和性质,应重视从数和形两个角度认识,注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题. 考点三、周期 一般地,对于函数()f x ,如果存在一个不为0的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有(+)=()f x T f x ,那么函数()f x 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期).
北京四中届九年级数学总复习专练:《圆》全章复习与巩固—巩固练习(基 础)
《圆》全章复习与巩固—巩固练习(基础) 【巩固练习】 一、选择题 1.对于下列命题: ①任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形; ③任意三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆; ④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形. 其中,正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列命题正确的是( ). A.相等的圆周角对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.三点确定一个圆 D.平分弦的直径垂直于弦 3.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,某小朋友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称),如图所示,则该秋千所荡过的圆弧长为( ). A.米 B.米 C.米 D.米 4.已知两圆的半径分别为2、5,且圆心距等于2,则两圆位置关系是( ). A.外离 B.外切 C.相切 D.内含 5.如图所示,在直角坐标系中,一个圆经过坐标原点O,交坐标轴于E、F,OE=8,OF=6,则圆的直径长为( ). A.12 B.10 C.4 D.15
第3题图第5题图第6题图第7题图 6.如图所示,方格纸上一圆经过(2,5),(-2,1),(2,-3),(6,1)四点,则该圆圆心的坐标为( ). A.(2,-1) B.(2,2) C.(2,1) D.(3,1) 7.如图所示,CA为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,若∠CAB=55°,则∠AOB等于( ). A.55° B.90° C.110° D.120° 8.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( ).A.60° B.90° C.120° D.180° 二、填空题 9.如图所示,△ABC内接于⊙O,要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点,则图中的角应满足的条件 是________________(只填一个即可).
北京四中数学高考总复习:数列的应用之知识讲解、经典例题及答案
北京四中数学高考总复习:数列的应用之知识讲解、经典例题及答案 知识网络: 目标认知 考试大纲要求: 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用; 2.掌握常见的求数列通项的一般方法; 3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质,并能解决简单的实际问题. 4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点: 1.掌握常见的求数列通项的一般方法; 3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题 难点:
用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理 知识点一:通项与前n项和的关系 任意数列的前n项和; 注意:由前n项和求数列通项时,要分三步进行: (1)求, (2)求出当n≥2时的, (3)如果令n≥2时得出的中的n=1时有 成立,则最后的通项公式可以统一写成一个形式,否则就只能写成分段的形式. 知识点二:常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法: , 则,,…, 2.迭乘累乘法:
, 则,,…, 知识点三:数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率(复利)以及等值增减等实际问题,需利用数列知识建立数学模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题,准确理解题意,达到如下要求: ⑴明确问题属于哪类应用问题; ⑵弄清题目中的主要已知事项; ⑶明确所求的结论是什么. ②抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子表达. ③将实际问题抽象为数学问题,将已知与所求联系起来,据题意列出满足题意的数学关系式(如