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中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库(九大专题)

锐角三角函数的实际应用

1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°，由光源O射出的边缘光线OC、OB与水平面所形成的夹角∠OCA、∠OBA 分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC.(结果精确到 1 cm，参考数据：

sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，3≈1.73)．

第1题图

解：∵tan∠OBC＝tan30°＝

,∴OC＝

BC，

∵sin∠OAC＝sin75°＝

≈0.97，

∴

≈0.97,

∴BC≈67(cm)．

答：该台灯照亮水平面的宽度BC约为67 cm.

2. 某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图②所示，点O是台历支架OA，OB的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得OA＝OB＝14 cm，CA＝CB ＝4 cm，∠ACB＝120°，台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为0.6 cm.求点O到直线AB 的距离．(结果保留根号)

第2题图

解：如解图，连接AB 、OC ，并延长OC 交AB 于点D ，

第2题解图

∵OA ＝OB ，AC ＝BC ，

∴OC 垂直平分AB ，即AD ＝BD ，∠CDA ＝90°，又∠ACB ＝120°，∠ACD ＝60°， ∴在Rt△ACD 中，sin∠ACD ＝AD AC

， ∴AD ＝AC ·sin60°＝4×

＝23cm ， ∵在Rt△AOD 中，AD ＝2 3 cm ，AO ＝14 cm ， ∴OD ＝AO 2

－AD 2

＝142

－（23）2

＝246 cm ， ∴点O 到直线AB 的距离为246 cm.

3. 如图①是一台仰卧起坐健身器，它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成，靠背的角度α可以用档位调节器调节，将图①仰卧起坐板的主体部分抽象成图②，已知OA ＝OD ＝81 cm ，OC ＝43 cm ，∠C ＝90°，∠A ＝20°.求BC 的长和点O 到地面的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，tan20°≈0.3640；sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713)

第3题图

解：根据题意可知AC ＝OA ＋OC ＝81＋43＝124 (cm)，在Rt△ABC 中，tan A ＝BC

，

∴BC ＝AC ·tan A ≈124×0.3640≈45(cm)，

如解图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，在Rt△AOE 中，sin A ＝OE OA

，

∴OE ＝OA ·sin A ≈81×0.3420≈28(cm)，

第3题解图

答：BC 的长和点O 到地面的距离分别约为45 cm 和28 cm.

4. 为了给人们的出行带来方便，某市准备在部分城区实施公共自行车免费服务，如图①是公共自行车的实物图，如图②是公共自行车的车架示意图，点A ，D ，C ，E 在同一条直线上，点F 在AM 上，FD ⊥AC 于点D ，AF ＝30 cm ，DF ＝24 cm ，CD ＝35 cm ，∠EAB ＝71°.若∠B ＝49°，求AB 的长．(结果保留整数，参考数据：sin71°≈0.9，cos71°≈0.3，tan71°≈2.9，sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2，3≈1.7)

第4题图

解：如解图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，

第4题解图

∵∠CAB ＝71°，∠B ＝49°， ∴∠ACB ＝60°，

∵FD ⊥AC ，AF ＝30 cm ，DF ＝24 cm ， ∴AD ＝18 cm. 在Rt△AGC 中，

sin∠ACG ＝AG AC ，cos∠ACG ＝CG

， ∴sin60°＝AG

18＋35，

∴AG ＝53×

32＝5332

cm. 在Rt△ABG 中，

AB ＝AG

sin49°≈53320.8≈56 cm，

答：AB 的长约为56 cm.

5. “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上A ，B 两点间的距离为90 cm.低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155 cm ，高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234 cm ，已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD 与直线AB 的夹角∠DBF 为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH 的长．(结果精确到 1 cm.参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.986，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)

第5题图

解：在Rt△CAE 中，

AE ＝

tan∠CAE ＝155tan82.4°≈155

7.500

≈20.7，

在Rt△DBF 中，

BF ＝

tan∠DBF ＝234tan80.3°≈2345.850

＝40，

∴EF ＝AE ＋AB ＋BF ≈20.7＋90＋40＝150.7≈151. ∵四边形CEFH 为矩形， ∴CH ＝EF ≈151.

即高、低杠间的水平距离CH 的长约为151 cm.

6. 图①是一商场的推拉门，已知门的宽度AD ＝2米，且两扇门的大小相同(即AB ＝CD )，将左边的门ABB 1A 1绕门轴AA 1向里面旋转37°，将右边的门CDD 1C 1绕门轴DD 1向外面旋转45°，其示意图如图②，求此时B 与C 之间的距离(结果保留一位小数)．(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，2≈1.4)

第6题图

解：如解图，连接BC ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，作CF ⊥AD 于点F ，过点C 作CG ⊥BE ，交

BE 的延长线于点G ，

在Rt△ABE 中，∵AB ＝1

AD ＝1米，∠A ＝37°，

∴BE ＝AB ·sin37°≈0.6米，AE ＝AB ·cos37°≈0.8米，

第6题解图

在Rt△CDF 中，CD ＝1

2AD ＝1米，∠D ＝45°，

∴CF ＝AB ·sin45°＝

≈0.7米，DF ＝CD ·cos45°≈0.7米， ∴EG ＝CF ≈0.7米，GC ＝EF ＝AD －AE －DF ≈2－0.8－0.7＝0.5米，∴BC ＝BG 2

＋CG 2

＝（0.6＋0.7）2

＋0.52

≈1.4米．答：B 、C 之间的距离约为1.4米．

7. 西成高铁自2017年12月6日正式开通运营，标志着华北地区至西南地区又增加一条大能力、高密度的旅客运输主通道．如图，西成高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离AO ＝75 cm ，展开小桌板使桌面保持水平时，有CB ⊥AO ，

∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC (结果精确到1 cm)．(参考数据sin37°≈3

5，cos37°≈45，tan37°≈3

)

第7题图

解：如解图，延长CB 交OA 于点E ，延长OB 交AC 于点F . 设BC ＝x

，则OB ＝OA －BC ＝75－x ，

第7题解图

∵∠AOB ＝∠ACB ，∠OBE ＝∠CBF ，∠AOB ＋∠OBE ＝90°， ∴∠ACB ＋∠CBF ＝90°，∴∠BFC ＝90°. 在Rt△BFC 中，∵sin37°＝

， ∴BF ＝BC ·sin37°＝sin37°·x ，在Rt△OAF 中，cos37°＝OF AO

，即cos37°＝75－x ＋sin37°·x

，

∴x ＝75（1－cos37°）

1－sin37°≈75×（1－4

5）

1－3

5＝37.5≈38(cm)，

∴小桌板桌面的宽度BC 约为38 cm.

8. 为促进农业发展，加快农村建设，某地政府计划扶持兴建一批新型钢管装配式大棚，如图①.线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长．已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC ＝150°，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9°，15.6°，如图②.求保温板AC 的长是多少米．(精确到0.1米)(参考数据：

≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28)

图① 图②

第8题图

解：如解图，过点C 作CE ⊥BA 交BA 的延长线于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，

第8题解图

∵∠BAC ＝150°，

∴在Rt△ACE 中，∠EAC ＝30°，设EC ＝x ，则AE ＝3x ，AC ＝2x ， ∵EC ⊥AB ，BD ⊥AB ，CF ⊥BD ， ∴四边形ECFB 是矩形， ∴CF ＝AB ＋AE ＝2＋3x (米)，在Rt△ABD 中，AB ＝2，∠ADB ＝9°， ∴BD ＝

tan9°≈20.16＝252

(米)， ∴DF ＝BD －CE ＝12.5－x (米)，

在Rt△CDF 中，CF ＝2＋3x (米)，DF ＝12.5－x (米)，

∴tan∠CDF ＝CF DF ＝2＋3x

12.5－x

≈0.28，

解得x ＝0.75米， ∴AC ＝2x ＝1.5米．

答：保温板AC 的长约为1.5米．

9. 某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN 上，主杆AC 与地面垂直，调节支架使得脚架BE 与主杆AC 的夹角∠CBE ＝45°，这时支架CD 与主杆AC 的夹角∠BCD 恰好等于56°，若主杆最高点A 到调节旋钮B 的距离为40 cm ，支架CD 的长度为30 cm ，旋转钮D 是脚架BE 的中点，求支架最高点A 到地面的距离．(结果精确到0.1 cm.

参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48，2≈1.41)

第9题图

解：如解图，过点D 作DG ⊥BC 于点G ，延长AC 交MN 于点H

，则AH ⊥MN,

第9题解图

在Rt△DCG 中，根据sin∠GCD ＝DG DC

，

得DG ＝CD ·sin∠GCD ＝30×sin56°≈30×0.83＝24.9 (cm)，在Rt△BDG 中，根据sin∠GBD ＝DG BD

，得BD ＝DG

sin∠GBD

＝

24.922

≈24.9

1.41

2≈35.3 (cm)． ∵D 为BE 的中点， ∴BE ＝2BD ＝70.6 cm ，

在Rt△BHE 中，根据cos∠HBE ＝BH BE

，得BH ＝BE ·cos∠HBE ＝70.6×

22≈70.6×1.41

≈49.8 (cm)， ∴AH ＝AB ＋BH ＝40＋49.8＝89.8 (cm)．答：支架最高点A 到地面的距离约为89.8 cm.

10. 某款折叠床其配套的折叠床板的实物图如图①所示，图②为其抽象的几何图形．将床板折叠到如图②所示位置，点A 、B 、C 在同一条直线上，AG ＝BG ＝BD ＝CD ，CD ∥BG ，BD ∥AG ，∠DCB ＝70°，BC ＝0.34米，四边形CDEF 为矩形． (1)求床板完全展开后的总长度；

(2)若∠DCB ＝80°时，该床板折叠后具有最好的稳定性，当折叠该床板使其最稳定时，顶点

D 在垂直方向上有何变化，请说明理由．(结果精确到0.01米，参考数据：sin70°≈0.94,

cos70°≈0.34, tan70°≈2.75，sin80°≈0.98, cos80°≈0.17, tan80°≈5.67)

第10题图

解：(1)如解图，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，由题意可知，△BCD 为等腰三角形，∠DCB ＝70°，

BC ＝0.34米，

第10题解图

∴CH ＝BC

＝0.17米，

DC ＝

cos70°≈0.170.34

＝0.50米，

∴床板完全展开后的总长度约为0.50×4＝2.00米； (2)顶点D 会在垂直方向上升约0.02米．

理由；当∠DCB ＝70°时，DH ＝0.5×sin70°≈0.47米，当∠DCB ＝80°时，DH ＝0.5×sin80°≈0.49米， ∴0.49－0.47＝0.02米，

∴当折叠该床板使其最稳定时，顶点D 会在垂直方向上升约0.02米．

2020年中考总复习数学解答专项训练九大专题

锐角三角函数的实际应用 (11)

面积最值问题 (20)

面积平分问题 (23)

辅助圆问题 (26)

二次函数与三角形判定 (33)

二次函数与图形面积 (36)

二次函数与四边形判定 (38)

二次函数与三角形相似 (42)

线段最值问题 (46)

锐角三角函数的实际应用

1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的

夹角∠OAM为75°，由光源O射出的边缘光线OC、OB与水平面所形成的夹角∠OCA、∠OBA 分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC.(结果精确到 1 cm，参考数据：

sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，3≈1.73)．

第1题图

解：∵tan∠OBC＝tan30°＝

,∴OC＝

BC，

∵sin∠OAC＝sin75°＝

≈0.97，

∴

≈0.97,

∴BC≈67(cm)．

答：该台灯照亮水平面的宽度BC约为67 cm.

第2题图

解：如解图，连接AB、OC，并延长OC交AB于点D，

第2题解图

∵OA ＝OB ，AC ＝BC ，

∴OC 垂直平分AB ，即AD ＝BD ，∠CDA ＝90°，又∠ACB ＝120°，∠ACD ＝60°， ∴在Rt△ACD 中，sin∠ACD ＝AD AC

， ∴AD ＝AC ·sin60°＝4×

＝23cm ， ∵在Rt△AOD 中，AD ＝2 3 cm ，AO ＝14 cm ， ∴OD ＝AO 2

－AD 2

＝142

－（23）2

＝246 cm ， ∴点O 到直线AB 的距离为246 cm.

第3题图

解：根据题意可知AC ＝OA ＋OC ＝81＋43＝124 (cm)，在Rt △ABC 中，tan A ＝BC

，

∴BC ＝AC ·tan A ≈124×0.3640≈45(cm)，如解图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，

在Rt△AOE 中，sin A ＝OE OA

，

∴OE ＝OA ·sin A ≈81×0.3420≈28(cm)，

第3题解图

答：BC 的长和点O 到地面的距离分别约为45 cm 和28 cm.

第4题图

解：如解图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，

第4题解图

∵∠CAB ＝71°，∠B ＝49°， ∴∠ACB ＝60°，

∵FD ⊥AC ，AF ＝30 cm ，DF ＝24 cm ， ∴AD ＝18 cm. 在Rt△AGC 中，

sin∠ACG ＝AG

AC ，cos∠ACG ＝CG AC

，

∴sin60°＝AG

18＋

35，

∴AG ＝53×

32＝5332

cm. 在Rt△ABG 中，

AB ＝AG

sin49°≈533

20.8≈56 cm，

答：AB 的长约为56 cm.

第5题图

解：在Rt△CAE 中，

AE ＝

tan∠CAE ＝155tan82.4°≈155

7.500

≈20.7，

在Rt△DBF 中，

BF ＝

tan∠DBF ＝234tan80.3°≈2345.850

＝40，

∴EF ＝AE ＋AB ＋BF ≈20.7＋90＋40＝150.7≈151. ∵四边形CEFH 为矩形， ∴CH ＝EF ≈151.

即高、低杠间的水平距离CH 的长约为151 cm.

第6题图

解：如解图，连接BC ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，作CF ⊥AD 于点F ，过点C 作CG ⊥BE ，交

BE 的延长线于点G ，

在Rt△ABE 中，∵AB ＝1

AD ＝1米，∠A ＝37°，

∴BE ＝AB ·sin37°≈0.6米，AE ＝AB ·cos37°≈0.8米，

第6题解图

在Rt△CDF 中，CD ＝1

2AD ＝1米，∠D ＝45°，

∴CF ＝AB ·sin45°＝

≈0.7米，DF ＝CD ·cos45°≈0.7米， ∴EG ＝CF ≈0.7米，GC ＝EF ＝AD －AE －DF ≈2－0.8－0.7＝0.5米，∴BC ＝BG 2

＋CG 2

＝（0.6＋0.7）2

＋0.52

≈1.4米．答：B 、C 之间的距离约为1.4米．

7. 西成高铁自2017年12月6日正式开通运营，标志着华北地区至西南地区又增加一条大能力、高密度的旅客运输主通道．如图，西成高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离AO ＝75 cm ，展开小桌板使桌面保持水平时，有CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面

的宽度BC (结果精确到1 cm)．(参考数据sin37°≈3

5，cos37°≈45，tan37°≈3

)

第7题图

解：如解图，延长CB 交OA 于点E ，延长OB 交AC 于点F . 设BC ＝x

，则OB ＝OA －BC ＝75－x ，

第7题解图

∵∠AOB ＝∠ACB ，∠OBE ＝∠CBF ，∠AOB ＋∠OBE ＝90°， ∴∠ACB ＋∠CBF ＝90°，∴∠BFC ＝90°. 在Rt△BFC 中，∵sin37°＝

， ∴BF ＝BC ·sin37°＝sin37°·x ，在Rt△OAF 中，cos37°＝OF AO

，即cos37°＝75－x ＋sin37°·x

，

∴x ＝75（1－cos37°）

1－sin37°≈75×（1－4

5）

1－3

5＝37.5≈38(cm)，

∴小桌板桌面的宽度BC 约为38 cm.

≈0.86，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28)

图① 图②

第8题图

解：如解图，过点C 作CE ⊥BA 交BA 的延长线于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，

第8题解图

∵∠BAC ＝150°，

tan9°≈20.16＝252

(米)， ∴DF ＝BD －CE ＝12.5－x (米)，

在Rt△CDF 中，CF ＝2＋3x (米)，DF ＝12.5－x (米)，

∴tan∠CDF ＝CF DF ＝2＋3x

12.5－x

≈0.28，

解得x ＝0.75米， ∴AC ＝2x ＝1.5米．

答：保温板AC 的长约为1.5米．

参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48，2≈1.41)

第9题图

解：如解图，过点D 作DG ⊥BC 于点G ，延长AC 交MN 于点H

，则AH ⊥MN,

第9题解图

在Rt△DCG 中，根据sin∠GCD ＝DG DC

，

得DG ＝CD ·sin∠GCD ＝30×sin56°≈30×0.83＝24.9 (cm)，在Rt△BDG 中，根据sin∠GBD ＝DG BD

，得BD ＝DG

sin∠GBD

＝

24.922

≈24.9

1.41

2≈35.3 (cm)． ∵D 为BE 的中点， ∴BE ＝2BD ＝70.6 cm ，

在Rt△BHE 中，根据cos∠HBE ＝BH BE

，得BH ＝BE ·cos∠HBE ＝70.6×

22≈70.6×1.41

≈49.8 (cm)， ∴AH ＝AB ＋BH ＝40＋49.8＝89.8 (cm)．答：支架最高点A 到地面的距离约为89.8 cm.

(2)若∠DCB ＝80°时，该床板折叠后具有最好的稳定性，当折叠该床板使其最稳定时，顶点

D 在垂直方向上有何变化，请说明理由．(结果精确到0.01米，参考数据：sin70°≈0.94,

cos70°≈0.34, tan70°≈2.75，sin80°≈0.98, cos80°≈0.17, tan80°≈5.67)

第10题图

解：(1)如解图，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，由题意可知，△BCD 为等腰三角形，∠DCB ＝70°，

BC ＝0.34米，

第10题解图

∴CH ＝BC

＝0.17米，

DC ＝

cos70°≈0.170.34

＝0.50米，

∴床板完全展开后的总长度约为0.50×4＝2.00米； (2)顶点D 会在垂直方向上升约0.02米．

理由；当∠DCB ＝70°时，DH ＝0.5×sin70°≈0.47米，当∠DCB ＝80°时，DH ＝0.5×sin80°≈0.49米， ∴0.49－0.47＝0.02米，

∴当折叠该床板使其最稳定时，顶点D 会在垂直方向上升约0.02米．

面积最值问题

重庆中考数学25题专题及答案

重庆中考25题专题训练（及答案） 1、（12分）如图, 已知抛物线c bx x y ++= 2 2 1与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由. 解：（1）∵二次函数c bx x y ++= 2 2 1的图像经过点A （2，0）C(0,－1) ∴? ??-==++1022c c b 解得： b =－ 2 1 c =－1-------------------2分 ∴二次函数的解析式为12 1 212--=x x y --------3分（2）设点D 的坐标为（m ，0）（0＜m ＜2） ∴ OD =m ∴AD =2-m 由△AD E ∽△AOC 得，OC DE AO AD = --------------4分 ∴ 122DE m =- ∴DE =2 2m ------------------------------------5分 ∴△CDE 的面积=21×2 2m -×m 备用图题图 26

=242m m +-=4 1)1(412+--m 当m =1时，△CDE 的面积最大 ∴点D 的坐标为（1，0）--------------------------8分（3）存在由(1)知：二次函数的解析式为12 1 212--= x x y 设y=0则12 1 2102--= x x 解得：x 1=2 x 2=－1 ∴点B 的坐标为（－1，0） C （0，－1）设直线BC 的解析式为：y =kx ＋b ∴ ? ? ?-==+-10 b b k 解得：k =-1 b =-1 ∴直线BC 的解析式为: y =－x －1 在Rt △AOC 中，∠AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5 ∵点B(－1,0) 点C （0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=450 ①当以点C 为顶点且PC=AC=5时，设P(k , －k －1) 过点P 作PH ⊥y 轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450 CH=PH=∣k ∣ 在Rt △PCH 中 k 2+k 2= ()2 5 解得k 1 = 210， k 2=－2 10 ∴P 1（ 210，－1210-） P 2（－210， 12 10-）---10分 ②以A 为顶点，即AC=AP=5 设P(k , －k －1) 过点P 作PG ⊥x 轴于G AG=∣2－k ∣ GP=∣－k －1∣ 在Rt △APG 中 AG 2＋PG 2=AP 2 （2－k )2+(－k －1)2=5 解得：k 1=1,k 2=0(舍) ∴P 3(1, －2) ----------------------------------11分 ③以P 为顶点，PC=AP 设P(k , －k －1) 过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q PL ⊥x 轴于点L

锐角三角函数单元测试题

锐角三角函数单元测试题 1、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA= 4 3，BC=8，则AC 等于（） A ．6 B ．323 C ．10 D ．12 2、已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A 等于（） A ．30°B ．45° C ．60° D ．75° 4、化简2)130(tan - ＝（）。A 、3 31- B 、13- C 、133 - D 、13- 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，∠A 、∠B 的对边是a 、b ，且满足02 2=--b ab a ，则tanA 等于（） A 、1 B 、 251+ C 、251- D 、2 5 1± 6、如图1所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是（）A ．1 4 B ． 13 C ．1 2 D ．2 (1) (2) (3) 7、如图2所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P?是AB?延长线上一点，?BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（） A ． 32 B ．23 C ．2 D ．1 2 8、如图3，起重机的机身高AB 为20m ，吊杆AC 的长为36m ，?吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（） A ．（30+20）m 和36tan30°m B ．（36sin30°+20）m 和36cos30°m C ．36sin80°m 和36cos30°m D ．（36sin80°+20）m 和36cos30°m 9、王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（） A 350m B 100 m C 150m D 3100m 一、填空题 1、在△ABC 中，若│sinA-1│+（3 -cosB ）=0，则∠C=_______

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ．【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ．【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

重庆市中考数学25题

重庆市中考数学专题 1、（一中2019级初三下入学考试）《见微知著》读到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思维阀门发现新问题、新结论的重要方法。阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思维难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体带入；（4）整体求和等。例如：11111,1=+++=b a a b 求证：证明：111111=+++=+++=b b b b a ab ab 原式波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到一个蘑菇或者作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题：我们有更多的式子满足以上特征。阅读材料二：基本不等式()0,02φφb a b a ab +≤ ，当且仅当b a =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具；例如：在0φx 的条件下，当x 为何值时，x x 1+有最小值，最小值是多少？解：∵0φx ，01φx ，∴x x x x 121 ?≥+，即2121=?≥+x x x x ，∴21≥+x x 当且仅当x x 1=，即1=x 时，x x 1+有最小值，最小值为2. 请根据阅读材料解答下列问题：（1）已知1=ab ，求下列各式的值： ① =+++221111b a ； ②=+++n n b a 1111 ；（2）若1=abc ，解方程 .1151515=++++++++c ca cx b bc bx a ab ax （3）若正数b a 、满足1=ab ，求b a M 21111+++= 的最小值。

中考数学第25题专题复习训练(含答案)

中考数学第25题专题复习训练(含答案) 专题复习训练(含答案） 1. 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F 为BE 的中点，连接DF 、 CF 。（1）如图1，当点D 在AB 上，点E 在AC 中点，2D E =,求2D E =；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转45°时，线段DF 、CF 有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转任意角度时，线段DF 、CF 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论； 2. 如图所示，△ABC ，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F 为线段BD 的中点．（1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，EF=2，求AB 的长. （2）如图2，当D 、A 、C 在一条直线上时．线段EF 与FC 有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图③，连接EF 、FC ，线段EF 与FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．

3.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N 分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论． 4. 已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作E F⊥AB交BC于点F，连接AF，G 为AF的中点，连接EG，CG。（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG 至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。

锐角三角函数》单元测试题

第四章《锐角三角函数》单元测试题一．选择题（共10小题） 1．利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是（） A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1 2．Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于（） A．B．C．D． 3．已知sinα?cosα=，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（） A．B．﹣C．D．± 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C．D． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB等于（） A．B．C．D． 6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（） A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（） A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA 8．如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（） A．0°＜A≤30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A≤90° 9．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（） A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°

10．下面四个数中，最大的是（） A ． B ．sin88° C ．tan46° D ．二．填空题（共8小题） 11．用“＞”或“＜”号填空： 0． 12．已知∠A 为锐角，且，那么∠A 的范围是． 13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanA= ． 14．如上图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值是． 15．如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度 AC= 米．（可以用根号表示） 16．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB=，EC=2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是． 17．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm ，∠CBD=40°，则点B 到CD 的距离为 cm （参考数据 sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm ，可用科学计算器）． 18．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A 看地面上的一点B ，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为30m ，那么楼的高度AC 为 m （结果保留根号）．三．解答题（共8小题） 19．在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其对边分别为b 、c ，求证：=．第16题第17题

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

(完整版)中考数学第25题专题复习训练(含答案).docx

第25 题专题复习训练 ( 含答案） 1.已知△ ABC和△ ADE是等腰直角三角形，∠ ACB=∠ADE=90°，点 F 为 BE的中点，连接 DF、CF。（1）如图 1，当点 D 在 AB上，点 E 在 AC中点，DE 2 ,求CF；（2）如图 2，在（ 1）的条件下将△ ADE绕 A 点顺时针旋转45°时，线段 DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图 3，在（1）的条件下将△ ADE绕 A 点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论； 2. 如图所示，△ ABC ，△ ADE 为等腰直角三角形，∠ ACB= ∠AED=90°．F 为线段 BD 的中点．（ 1）如图 1，点 E 在 AB 上，点 D 与 C 重合， EF=2，求 AB 的长 . （ 2）如图 2，当 D、 A 、 C 在一条直线上时．线段EF 与 FC 有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（ 3）如图③，连接EF、 FC，线段 EF 与 FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．

3.如图 1，△ ACB 、△ AED 都为等腰直角三角形，∠ AED= ∠ ACB=90 °，点 D 在 AB 上，连 CE，M 、N 分别为 BD 、 CE 的中点．（1）求证： MN ⊥CE；（2）如图 2 将△ AED 绕 A 点逆时针旋转 30°， CE 与 MN 有何数量关系和位置关系？证明你的结论． 4. 已知，如图1，等腰直角△ ABC 中， E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EF⊥ AB交 BC于点 F，连接 AF， G为 AF 的中点，连接EG， CG。（1）如果 BE=2，∠ BAF=30°，求 EG， CG的长；（2）将图 1 中△ BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°，得如图 2 所示，取 AF 的中点 G，连接 EG，CG。延长 CG 至 M ，使GM=GC ，连接 EM=EC ，求证：△ EMC 是等腰直角三角形；（3）将图 1 中△ BEF 绕点 B 旋转任意角度，得如图 3 所示，取 AF 的中点 G，再连接 EG， CG，问线段 EG 和 GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。 M A A A G F G G E E F E B F C B C B C 图 1图 2图 3

新初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案

新初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案一、选择题 1．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3 tan 4 B =，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则 AE AD 的值（） A ． 35 B ． 34 C ． 45 D ． 67 【答案】D 【解析】【分析】根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝ 3 7 AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝ 12AB ，进而可求得AE AD 的值．【详解】解：∵CE 平分ACB ∠， ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等，设点E 到ACB ∠的两边距离位h ，则S △ACE ＝ 12AC·h ，S △BCE ＝12 BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝ 12AC·h ：1 2 BC·h ＝AC ：BC ，又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ， ∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4 B =， ∴A C ：BC ＝3:4， ∴AE ：BE ＝3:4 ∴AE ＝ 3 7 AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝ 1 2 AB ，

∴ 3 6 717 2 AB AE AD AB ==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE ：BE ＝AC ：BC 是解决本题的关键． 2．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ． 1000 tan α 米 D ． 1000 sin α 米【答案】C 【解析】【分析】在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α=，即可解决问题．【详解】解：在Rt ABC ?中，∵90CAB ∠=o ，B α∠=，1000AC =米， ∴tan AC AB α=， ∴1000 tan tan AC AB αα = =米．故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点A′处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM 的长为( )

《锐角三角函数》基础练习题

《锐角三角函数》A 姓名_____________ 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ， 2．在Rt △ABC 中，sin A =5 4 ，AB =10，则BC =______，cos B =_______． 3．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =2 1，则sin A =__________． 4．已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______． 5、=???45cos 2 260sin 2 1 . 6、∠B 为锐角，且2cosB - 1=0，则∠B ＝ . 7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 . 8、如图，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60，已知测角仪AB 的高为1.5米，则旗杆CE 的高等于米．三、选择题 9、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 10．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（） A ．sinA = sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（） A ．c =sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A 12、 45cos 45sin +的值等于（） A. 2 B. 2 1 3+ C. 3 D. 1 D E 60

高考文科数学真题全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

锐角三角函数专项练习题

1 锐角三角函数专项练习题在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

) 正切的邻边的对边Atan??baA?tan0tan?A (∠A为锐角) 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 30°、45°、60°特殊角的三角函数值三角函数 30° 45° 60° ?cos232221 ?tan33 1 3

基础练习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于( ) A．43； B．34； C．53； D．54 2．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( ) A． sinA=135； B．cosA=1312； C． tanA=1213； D．tanB=125 )90cot(tanAA???)90tan(cotAA??? BAcottan? BAtancot?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA??? BAcossin?BAsincos?A90B90??????????得由BA 对边邻边斜边 A C B b a c A90B90??????????得由BA D C A B 2

3 ..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）. A. 43; B. 34; C. 53; D. 54. 4 在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ). A. 21; B. 23; C.1; D. 22. 5. 4sintan5????若为锐角,且，则为( ) 933425543ABCD． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（） A． c =sinaA B． c =cosaA C．c = a·tanA D． c = tan aA 7、??45cos45sin?的值等于（） A.2 B. 213? C. 3 D. 1 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A?，则边AC的长是（） A5 B．3 C43 D13 9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（） A.?sin1600(m2) B.?cos1600(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝31，则 tanA＝（）

专题复习：重庆中考数学第16题专题训练

2012中考16题专题训练 1．（2010）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是。 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（）A．12公斤B．15公斤C．18公斤D．24公斤 4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共吨． 5.（2011）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵． 6.（1）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．

完整版锐角三角函数练习题及答案.doc

锐角三角函数 1 ．把 Rt △ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt △A′B′C′，那么锐角 A ， A ′的余弦值的关系为（） A ．cosA=cosA ′B． cosA=3cosA ′C． 3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2 ．如图 1 ，已知 P 是射线 OB 上的任意一点， PM ⊥ OA 于 M ，且 PM ：OM= 3 ： 4 ，则 cos α的值等于（） A ．3 B． 4 C． 4 D ． 3 4 3 5 5 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 3 ．在△ABC 中，∠C=90 °，∠A ，∠B，∠C 的对边分别是a， b ， c，则下列各项中正确的是（） A ．a=c ·sin B B． a=c ·cosB C．a=c ·tanB D．以上均不正确 4 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，cosA= 2 ，则 tanB 等于（）3 A ．3 B． 5 C． 2 5 D ． 5 5 3 5 2 5 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，AC=5 ，AB=13 ，则 sinA=______ ， cosA=______ ， ?tanA=_______ ． 6 ．如图 2 ，在△ABC 中，∠C=90 °，BC： AC=1 ： 2 ，则 sinA=_______ ，cosA=______ ， tanB=______ ． 7 ．如图 3 ，在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，b=20 ， c=20 2 ，则∠B 的度数为 _______． 8 ．如图 4 ，在△CDE 中，∠E=90 °，DE=6 ， CD=10 ，求∠D 的三个三角函数值． 9 7 ．已知：α是锐角， tan α=，则sinα=_____，cosα=_______． 24 10 ．在 Rt △ABC 中，两边的长分别为 3 和 4 ，求最小角的正弦值为 10 ．如图 5 ，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上， ?另一边经过点 P（ 2 ，2 3），求角α的三个三角函数值． 12 ．如图，在△ ABC 中，∠ABC=90 °，BD ⊥ AC 于 D，∠CBD= α，AB=3 ，?BC=4 ，?求 sin α，cos α，tan α的值．解直角三角形一、填空题 3 1．已知 cosA=，且∠B=900-∠A，则sinB=__________． 2

高考文科数学真题全国卷

高考文科数学真题全国卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2020重庆中考数学18题专题及答案

中考数学18题专题及答案 1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__ 24____千克设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+，去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=- 所以：24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 6 千克。设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ， = ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（24公斤）设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．

(完整版)新人教版九年级下数学锐角三角函数测试题

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》测试题 (满分120分，时间120分钟) 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的正弦值为（）。 A 、 185 B 、165 C 、1513 D 、13 12 2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（） A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 3 1 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（） A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα) 4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=5 3，则BC 的长是（） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5、已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（） A 20° B 30° C 40° D 50° 6、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 7、在△ABC 中，∠C=90°，则下列关系成立的是（） A. AC=ABsinA B. BC=ACsinB C. AC=ABsinB D. AC=BCtanA 8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（） A ．9米 B ．28米 C ．()37+米 D.() 3214+米 9、已知sin α= 2 3，且α为锐角，则α=（）。 A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10、如果∠A 是等边三角形的一个内角，那么cosA 的值等于（）。 A 、2 1 B 、 2 2 C 、 2 3 D 、1 二、填空题：（30分） 11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ .，sinB ＝，tanB ＝ . 12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ . 13、已知tan α＝ 12 5，α是锐角，则sin α＝ . 14、cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ . 15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）． 16、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。 18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。 19、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA= 3 ，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为 . x O A y B

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