通信原理课后答案
第一章习题
习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量。
1
解：E 的信息量：I E=log2 log? P E]=-log 2 0.105 =3.25 b
习题1.2某信息源由A，B，C, D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分
别为1/4，1/4, 3/16, 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组 00, 01, 10, 11表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为
2>5mso传送字母的符号速率为
等概时的平均信息速率为
（2）平均信息量为
则平均信息速率为甩二R B H = 1 00 1.977=1 977 b s
习题1.4试问上题中的码元速率是多少？
1 1
解：R B亍二200 Bd
T B 5*10
习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32, 其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率R b二mH =1000*5.79 =5790 b/s。
习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率
和信息速率。
1 1
解：R B6=8000 Bd
T B 125*10
等概时，R B log 2 M =8000* log24 =16kb/s
习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为 600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ , 环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解：V 二 4kTRB 二 ' 4*1.38*10 经3*23*600*6*10 6=4.57*10 一12V
m ，试求其最远的通信距离。
解：由 D 1 2 =8rh ，得 D = ,8Th = . 8 * 6. 3 76* 1 0 * 80 63849 km
习题1.9 设英文字母E 出现的概率为0.105, x 出现的概率为0.002。试求E 和x 的信息
量。 解：
习题1.10信息源的符号集由A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其 出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解：
习题1.11设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2传送，每一消息的 出现是相互独立的。试计算其平均信息量。
解：
习题1.12 一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲 编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D 。每个脉冲宽度为5ms 。
(1) 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
1 1
3
PB = 一 Pc =— P D =—
(2) 若每个字母出现的概率为 4, 4, 10, 试计算传输的平均
信息 速率。
解：首先计算平均信息量 (1)
平均信息速率=2 (bit/字母)/(2*5m s/字母)=200bit/s
平均信息速率=1.985(bit/ 字母)/(2*5ms/ 字母)=198.5bit/s
习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，戈加持续 3单位的电流脉
冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的
1/3。
(1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量
解：令点出现的概率为P A )
,划出现的频率为
P (B)
计算该信息源的平均信息速率
1
2
1 11 1 1 1 Hf P(Xi )log 2P(XiH-5log 25-1log2r 1
log2； 3 10 3
log 2矿何5 bit/
字母
P (A)+
P
(B)
=1
, 1
二
P
P
A)
= 3 4
R B )
= 1 4
解：
1 1 1 H = p(X i )log
2 p(X i ) =16*(
) 112*(
)log 2 6.4bit / 符
平均信息速率为6.4*1°°°=64°°bt/s
习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率 弘等于多少？ 若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率 &等于多少？
解：R B =300B
-3 0 (b i t/ s
习题1.16若题1.12中信息源以1000B 速率传送信息，则传送1小时的信息量为多 少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
传送1小时的信息量
2.23*1000*￡600M8i0
传送1小时可能达到的最大信息量
1
H max=—砸2— =2.32bit/ 符
先求出最大的熵：
5
号
贝M 专送1小时可能达到的最大信息量
2. 32*10007600M 8. 3
习题1■仃如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms ，求R B
和R b
;有四进信号，码 元宽度为0.5ms,求传码率R B
和独立等概时的传信率尺
O
解：二进独立等概信号: R B
=0.5*10
1
3 =2000B,R^ =2000bit /s
四进独立等概信号: 小结：
记住各个量的单位: R B _
0.5*10
1
訂 2000BR 二 2*2000 二 4000bit/s
O
信息量：bit
二- log 2 p(x)
信源符号的平均信息量(熵):bit/符号
bit/s = (bit/符号)/(S/符号) 平均信息速率: p( x) l C2g p (X )
传码率: R B (B) 传信率: R b
bit/s
第二章习题
习题2.1 式中，是一 试求 E[X(t)]和 R X
(0,1)
设随机过程X(t)可以表示成： 个离散随机变量，它具有如下概率分布: P(n=0)=0.5，PC = _：/2)=0.5
解：E[X(t)]=P(r=0)2cos(2二t)+P(二二 /2)2cos(2 n
二t )=cos(2 二t) -sin 2
习题2.2设一个随机过程X(t)可以表示成：
判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：为功率信号。
习题2.3设有一信号可表示为：
试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为:
习题2.4 X(t)=x !cos^4 -x 2 sin2二t ，它是一个随机过程，其中为和x 2是相互统计独立 的高斯随机变量，数学期望均为 0,方差均为2。试求：
(1) E[X(t)], E[X 2
(t)] ； (2)X(t)的概率分布密度；(3)R x (b,t 2)
解:(1) E 〔X t 丨-E % cos21 _ x 2 sin 21 - cos2二t -E 〔捲-sin 2二t E x 2 I _ 0
P<(f)因为洛和X 2相互独立，所以EX 1XJ- E'-xJ-E X 2 lo
又因为 E X J - E '-x J - 0，二2 = E X 12 L E 2 '-X 1 1,所以 E X ；二 E X ；丨 - ；「2。 故 E X 2 t L cos^：t
s i n2「：t ；「2
=：；2
(2) 因为捲和X 2服从高斯分布，X t 是X 1和X 2的线性组合，所以X t 也服从高斯分布,
⑶ R X t 1 ,t 2 二 E X t | X t 2 I - E “ 852飞 - x 2sin 2二tj 捲 cos2二t 2 - x 2sin 2t 2 1
习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件： (1)、f i 亠 cos 2 2 二f ; (2) a 亠心[f 一 a ;
(3) exp a - f 2
解：根据功率谱密度 P(f)的性质：①P(f)— 0,非负性；②P(-f)=P(f)，偶函数。可以 判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。
习题2.6试求X(t)=A cos t 的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。 解：R(t, t+ )=E[X(t)X(t+ )] = E l-Acos t* Acos( -r )1
A
功率 P=R(0)= A
2
习题2.7设X 1 t 和X 2 t 是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为
R X 1
和R X 2
?。试求其乘积X(t)=X 1(t)X 2(t)的自相关函数。
解： （t,t+ ）=E[X （t ）X （t+ ）]=E[X 1（t ）X 2（t ）X 1（t
）X 2（t ）]
】=习题2.8设随机过程X(t)=m(t)cos t ，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函 数
为
(1)试画出自相关函数R X ()的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度P x (f)和功率P
则能量谱密度
2
G （f ）= X
16
其概率分布函数px 二
exp 2
z
2匚