利用MATLAB进行传递函数和状态空间模型间的转换

实验六、用窗函数法设计FIR滤波器

实验六 用窗函数法设计 FIR 滤波器 一、实验目的 (1) 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2) 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。 (3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、实验原理 滤波器的理想频率响应函数为H d (e j ω )，则其对应的单位脉冲响应为： h d (n) = ?-π π ωωωπ d e e H n j j d )(21 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼h d (n)。由于h d (n)往往是无 限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。w(n)将h d (n)截断，并进行加权处理： h(n) = h d (n) w(n) h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(e j ω )为： H(e j ω ) = ∑-=-1 )(N n n j e n h ω 如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足： )1()(n N h n h --±= 可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N 的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。 三、实验步骤 1. 写出理想低通滤波器的传输函数和单位脉冲响应。 2. 写出用四种窗函数设计的滤波器的单位脉冲响应。 3. 用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器，用理想低通滤波器作为逼近滤波器，截止频率ωc =π/4 rad ，选择窗函数的长度N ＝15，33两种情况。要求在两种窗口长度下，分别求出h(n)，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB 带宽和阻带衰减； 4 用其它窗函数(汉宁窗(升余弦窗)、哈明窗(改进的升余弦窗)、布莱克曼窗) 设计该滤波器，要求同1；比较四种窗函数对滤波器特性的影响。 四、实验用MATLAB 函数 可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现 2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报 分类： Matlab（15） 数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。 泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。 频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。表1 是几种常用的窗函数的比较。 如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。

实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换

实验一 MATLAB 系统的传递函数和状态空间表达式的转换 一、 实验目的 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法； 3、掌握相应的MATLAB 函数。 二、 实验原理 设系统的模型如式（1.1）所示： ???+=+=D Cx y Bu Ax x ' x ''R ∈ u ∈R ’’’ y ∈R P (1.1) 其中A 为nXn 维系统矩阵、B 为nXm 维输入矩阵、C 为pXn 维输出矩阵，D 为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）所示 G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2) 式（1.2）中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm ，den(s)表示传递函数的按s 降幂排列的分母。 表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数如下： 函数ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是: sys=ss(A,B,C,D) 函数tf （transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是:

G=tf(num ，den) 其中num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。 函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是: [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是: [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) 其中对于多输入系统，必须确定iu 的值。例如，若系统有三个输入u 1，u 2，u 3，则iu 必须是1、2、或3，其中1表示u 1,2表示u 2，3表示u 3。该函数的结果是第iu 个输入到所有输出的传递函数。 三.实验步骤及结果 1、应用MATLAB 对下列系统编程，求系统的A 、B 、C 、D 阵，然后验证传递函数是相同的。 G(s)= ?? ????+++352^12s s s s 3+4s 2+5s+1 程序和运行结果：

实验11 用MATLAB设计FIR数字滤波器

实验11 用MATLAB 设计FIR 数字滤波器 一、实验目的： 1、加深对窗函数法设计FIR 数字滤波器的基本原理的理解。 2、学习用MA TLAB 语言的窗函数法编写设计FIR 数字滤波器的程序。 3、了解MATLAB 语言有关窗函数法设计FIR 数字滤波器的常用函数用法。 二、实验内容及步骤 2、选择合适的窗函数设计FIR 数字低通滤波器，要求： w p =0.2π，R p =0.05dB ； w s =0.3π，A s =40dB 。描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。 分析：根据设计指标要求，并查表11-1，选择汉宁窗。程序清单如下： function hd=ideal_lp(wc,N) wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;deltaw=ws-wp; tao=(N-1)/2; n=[0:(N-1)]; m=n-tao+eps; hd=sin(wc*m)./(pi*m); function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); [H,w]=freqz(b,a,1000,'whole'); H=(H(1:501))';w=(w(1:501))'; mag=abs(H); db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H); grd=grpdelay(b,a,w); wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;deltaw=ws-wp; wc=(ws+wp)/2; 课程名称：数字信号处理 实验成绩： 指导教师： 实 验 报 告 院系： 信息工程学院 班级： 电信二班 学号： 姓名： 日期：

MATLAB各种“窗函数”定义及调用

MATLAB窗函数大全 1.矩形窗(Rectangle Window)调用格式:w=boxcar(n),根据长度n 产生一个矩形窗w。 2.三角窗(Triangular Window)调用格式:w=triang(n),根据长度n 产生一个三角窗w。 3.汉宁窗(Hanning Window)调用格式:w=hanning(n),根据长度n 产生一个汉宁窗w。 4.海明窗(Hamming Window)调用格式:w=hamming(n),根据长度n 产生一个海明窗w。 5.布拉克曼窗(Blackman Window)调用格式:w=blackman(n),根据长度n 产生一个布拉克曼窗w。 6.恺撒窗(Kaiser Window)调用格式:w=kaiser(n,beta),根据长度n 和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个恺撒窗w。 窗函数: 1.矩形窗:利用w=boxcar(n)的形式得到窗函数,其中n为窗函数的长度,而返回值w为一个n阶的向量,它的元素由窗函数的值组成。‘w=boxcar(n)’等价于‘w=ones(1,n)’. 2.三角窗:利用w=triang(n)的形式得到窗函数,其中n为窗函数的长度,而返回值w为一个n阶的向量,它的元素由窗函数的值组成。 w=triang(N-2)等价于bartlett(N)。

3.汉宁窗:利用w=hanning(n)得到窗函数,其中n为窗函数的长度,而返回值w 为一个n 阶的向量,包含了窗函数的n个系数。 4.海明窗:利用w=hamming(n)得到窗函数,其中n为窗函数的长度,而返回值w 为一个n 阶的向量,包含了窗函数的n个系数。它和汉宁窗的主瓣宽度相同,但是它的旁瓣进一步被压低。 5.布拉克曼窗:利用w=blackman(n)得到窗函数,其中n为窗函数的长度,而返回值w为一个n阶的向量,包含了窗函数的n个系数。它的主瓣宽度是矩形窗主瓣宽度的3倍,为12*pi/N,但是它的最大旁瓣值比主瓣值低57dB。 6.切比雪夫窗:它是等波纹的,利用函数w=chebwin(N,R)方式设计出N阶的切比雪夫2窗函数,函数的主瓣值比旁瓣值高RdB,且旁瓣是等波纹的。 7.巴特里特窗:利用w=bartlett(n)的形式得到窗函数,其中n为窗函数的长度,而返回值w为一个n阶的向量,包含了窗函数的n个系数。 8.凯塞窗:利用w=kaiser(n,beta)的形式得到窗函数。

实验四 窗函数法设计FIR数字滤波器

实验四 窗函数法设计FIR 数字滤波器 一、实验目的 1、掌握窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理及具体方法。 2、掌握频率取样法设计FIR 数字滤波器的原理和基本方法。 3、学习利用窗函数法和频率取样法设计低通、带通、高通、带阻数字滤波器。 二、实验环境 计算机、MATLAB 软件 三、实验基础理论 窗函数设计FIR 滤波器 1.基本原理 窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器()j d H e ω ，然后 用窗函数截取它的单位脉冲响应(n)d h ，得到线性相位和因果的FIR 滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器，使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。 2.设计步骤 （1）给定理想滤波器的频率响应()j d H e ω ，在通带上具有单位增益和线性相位， 在阻带上具有零响应。一个带宽为()c c ωωπ<的低通滤波器由下式给定： π ωωωωωωω≤<=≤=-||,0)(,||,)(c j d c ja j d e H e e H 其中α为采样延迟，其作用是为了得到一个因果系统。 （2）确定这个滤波器的单位脉冲响应 ) ()) (sin()(a n a n n h c d --= πω 为了得到一个(n)h 长度为N 的因果的线性相位FIR 滤波器，我们令 2 1 -= N a （3）用窗函数截取(n)d h 得到所设计FIR 数字滤波器：)()()(n R n h n h N d = 3.窗函数的选择 常用的窗函数有矩形（Rectangular ）窗，汉宁（Hanning ）窗，海明（Hamming ）窗、布莱克曼（Blackman ）窗、凯瑟（Kaiser ）窗等 表4-1 MATLAB 中产生窗函数的命令

实验3 用MATLAB窗函数法设计FIR滤波器

实验10 用MATLAB 窗函数法设计FIR 滤波器 一、实验目的 ㈠、学习用MA TLAB 语言窗函数法编写简单的FIR 数字滤波器设计程序。 ㈡、实现设计的FIR 数字滤波器，对信号进行实时处理。 二、实验原理 ㈠、运用窗函数法设计FIR 数字滤波器 与IIR 滤波器相比，FIR 滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR 滤波器单位脉冲响应)(n h 长度为N ，其系统函数)(z H 为 ∑-=-=1 0)()(N n n z n h z H )(z H 是1-z 的)1(-N 次多项式，它在z 平面上有)1(-N 个零点，原点0=z 是)1(-N 阶重极点。因此，)(z H 永远是稳定的。稳定和线性相位特性是FIR 滤波器突出的优点。 FIR 滤波器的设计任务是选择有限长度的)(n h ，使传输函数)(ωj e H 满足技术要求。主要设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。本实验主要介绍用窗函数法设计FIR 数字滤波器。 图7-10-1 例1 带通FIR 滤波器特性 ㈡、 用MATLAB 语言设计FIR 数字滤波器 例1：设计一个24阶FIR 带通滤波器，通带为0.35<ω<0.65。其程序如下 b=fir1(48,[0.35 0.65]); freqz(b,1,512)

可得到如图7-10-1 所示的带通FIR滤波器特性。由程序可知，该滤波器采用了缺省的Hamming窗。 例2：设计一个34阶的高通FIR滤波器，截止频率为0.48,并使用具有30dB波纹的Chebyshev窗。其程序如下 Window=chebwin(35,30); b=fir1(34,0.48,'high',Window); freqz(b,1,512) 可得到如图7-10-2 所示的高通FIR滤波器特性。 图7-10-2 例2 高通FIR滤波器特性 例3：设计一个30阶的低通FIR滤波器，使之与期望频率特性相近，其程序如下 f=[0 0.6 0.6 1]; m=[1 1 0 0]; b=fir2(30,f,m); [h,w]=freqz(b,1,128); plot(f,m,w/pi,abs(h)) 结果如图7-10-3所示。 图7-10-3 例3 理想和实际滤波器特性 例4:使用Hamming窗设计一个50阶的FIR带通滤波器，通带为0.3<ω<0.7,试用绝对和相对两种形式显示其幅频特性。 w1=0.3;w2=0.7;n=50; Window=hamming(n+1); b=fir1(n,[w1 w2],Window); [h,w]=freqz(b,1); GB=real(20*log10(h)); subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h),'linewidth',2 );

基于matlab的FIR数字滤波器设计(多通带,窗函数法)

数字信号处理 课程设计报告 设计名称：基于matlab的FIR数字滤波器设计 彪

一、课程设计的目的 1、通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。 2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。 3、在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。 4、提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。 5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。 二、主要设计内容 利用窗函数法设计FIR滤波器，绘制出滤波器的特性图。利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信号时域和频域图，验证滤波器的效果。 三、设计原理 FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。 目前 FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。 如果 FIR 滤波器的 h(n)为实数, 而且满足以下任意条件,滤波器就具有准确的线性相位： 第一种：偶对称，h(n)=h(N-1-n)，φ (ω)=-(N-1)ω/2 第二种：奇对称，h(n)=-h(N-1-n), φ(ω)=-(N-1)ω/2+pi/2 对称中心在n=(N-1)/2处 四、设计步骤 1.设计滤波器 2.所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理 3.比较滤波前后信号的波形及频谱 五、用窗函数设FIR 滤波器的基本方法 基本思路：从时域出发设计 h(n)逼近理想 hd(n)。设理想滤波器的单位响应在时域表达为hd(n),则Hd(n) 一般是无限长的，且是非因果的，不能

利用MATLAB进行基于窗函数的FIR数字滤波器的设计

西南石油大学实验报告 一实验目的： 学习利用MATLAB进行基于窗函数的FIR数字滤波器的设计。 二实验内容： 利用矩形窗、哈明窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计一个FIR低通滤波器，已知ωc=0.25π，N=10 三实验步骤： 1、实验程序 N=10; M=128; b1=fir1(N,0.25,boxcar(N+1)); %用矩形窗作为冲激响应的窗函数 b2=fir1(N,0.25,hamming(N+1)); %用哈明窗作为冲激响应的窗函数 b3=fir1(N,0.25,blackman(N+1)); %用布莱克曼窗作为冲激响应的窗函数 b4=fir1(N,0.25,hanning(N+1)); %用汉宁窗作为冲激响应的窗函数 h1=freqz(b1,1,M); %矩形窗对应的频率响应 h2=freqz(b2,1,M); %哈明窗对应的频率响应 h3=freqz(b3,1,M); %布莱克曼窗对应的频率响应 h4=freqz(b4,1,M); %汉宁窗对应的频率响应 f=0:0.5/M:0.5-0.5/M; plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),f,abs(h3),'*',f,abs(h4),':'); legend('??D?′°','1t?÷′°','BLACKMAN','oo?t′°'); grid; ylabel('magnitude response'); xlabel('w/(2*pi)'); axis([0 0.5 0 1.2]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.5]); set(gca,'YTickMode','manual','XTick',[0,0.5,1]);

实验八MATLAB状态空间分析报告

实验八 线性系统的状态空间分析 §8.1 用MATLAB 分析状态空间模型 1、状态空间模型的输入 线性定常系统状态空间模型 x Ax Bu y Cx Du =+=+ 将各系数矩阵按常规矩阵形式描述。 [][][]11 121120 10 1;;;n n n nn n n A a a a a a a B b b b C c c c D d ==== 在MA TLAB 里，用函数SS()来建立状态空间模型 (,,,)sys ss A B C D = 例8.1 已知某系统微分方程 22d d 375d d y y y u t t ++= 求该系统的状态空间模型。 解：将上述微分方程写成状态空间形式 0173A ??=??--??，01B ??=???? []50C =，0D = 调用MATLAB 函数SS()，执行如下程序 % MATLAB Program example 6.1.m A=[0 1;-7 -3]; B=[0;1]; C=[5 0]; D=0; sys=ss(A,B,C,D) 运行后得到如下结果 a = x1 x2 x1 0 1

x2 -7 -3 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 5 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model. 2、状态空间模型与传递函数模型转换 状态空间模型用sys 表示，传递函数模型用G 表示。 G=tf(sys) sys=ss(G) 状态空间表达式向传递函数形式的转换 G=tf(sys) Or [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 多项式模型参数 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu) 零、极点模型参数 iu 用于指定变换所需的输入量，iu 默认为单输入情况。 传递函数向状态空间表达式形式的转换 sys=ss(G) or [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k) 例 8.2 11122211220.560.050.03 1.140.2500.1101001x x u x x u y x y x -??????????=+??????????-????????????????=??????? ????? 试用矩阵组[a ，b ，c ，d]表示系统，并求出传递函数。

利用MATLAB窗函数法设计一个可实现的FIR低通滤波器。

一、实验目的 1.掌握在MATLAB中窗函数的使用方法，了解不同窗函数之间的差别。 2.使用窗函数法设计一个可实现的FIR低通滤波器。 3.观察在相同长度下，不同的窗函数设计出来的滤波器有什么差别。 4.观察同一个窗在不同长度下设计出来的滤波器有什么差别。 二、实验条件 PC机，MATLAB7.0 三、实验内容 1）通过help查找窗函数在MATLAB中如何实现

通过example了解MATLAB中窗函数的实现，并且利用矩形窗，汉宁窗，哈明窗，布莱克曼窗和凯塞窗来进行接下来的实验。 2）设计物理可实现的低通滤波器 设计思路：因为要设计FIR有限脉冲响应滤波器，通常的理想滤波器的单位脉冲响应h是无限长的，所以需要通过窗来截断它，从而变成可实现的低通滤波器。程序如下：clc;clear all; omga_d=pi/5; omga=0:pi/30:pi; for N=3:4:51; w1= window(@blackman,N); w2 = window(@hamming,N); w3= window(@kaiser,N,2.5); w4= window(@hann,N); w5 = window(@rectwin,N); M=floor(N/2); subplot(311);plot(-M:M,[w1,w2,w3,w4,w5]); axis([-M M 0 1]); legend('Blackman','Hamming','kaiser','hann','rectwin'); n=1:M; hd=sin(n*omga_d)./(n*omga_d)*omga_d/pi; hd=[fliplr(hd),1/omga_d,hd]; h_d1=hd.*w1';h_d2=hd.*w2';h_d3=hd.*w3';h_d4=hd.*w4';h_d5=hd.*w5'; m=1:M; H_d1=2*cos(omga'*m)*h_d1(M+2:N)'+h_d1(M+1); H_d2=2*cos(omga'*m)*h_d2(M+2:N)'+h_d2(M+1); H_d3=2*cos(omga'*m)*h_d3(M+2:N)'+h_d3(M+1); H_d4=2*cos(omga'*m)*h_d4(M+2:N)'+h_d4(M+1); H_d5=2*cos(omga'*m)*h_d5(M+2:N)'+h_d5(M+1); subplot(312);plot(omga,[H_d1,H_d2,H_d3,H_d4,H_d5]); legend('Blackman','Hamming','kaiser','hann','rectwin'); subplot(313);plot(abs([fft(h_d1);fft(h_d2);fft(h_d3);fft(h_d4);fft(h_d5)] )'); pause(); end 程序分析： 整个对称窗的长度为N，然而为了在MATLAB中看到窗函数在负值时的形状需将N 变为它的一半，即为2M+1个长度。窗长设置为从3开始以4为间隔一直跳动51。则长度相同的不同窗函数在时域[-M,M]的形状如第一个图所示。 对窗函数进行傅里叶变换时，将零点跳过去先构造一个一半的理想滤波器的脉冲响应hd，再将零点位置求导得出的数赋值进去。将生成的hd左右颠倒形成了一个理想的滤波器的脉冲响应。将构造的理想滤波器的脉冲响应依次与之前定义的窗函数相乘，相乘出来的为列向量，用转置将其变成行向量，形成的h_d就是非理想的低通滤波器的脉冲响应序列。因为h_d为对称奇数长度序列，它的DTFT可以是二倍的离散余弦变化，而零点的位置则直接带入求出，两者相加则是H_d。 则第二个图表示的是五个矩阵向量在频域的变化，而第三个图表示的是五个非理想低

控制系统状态空间分析的 MATLAB 设计

《控制系统状态空间分析的MATLAB 设计》 摘要 线性系统理论主要研究线性系统状态的运动规律和改变这些规律的可能性与实施方法；它包含系统的能控性、能观测性、稳定性分析、状态反馈、状态估计及补偿器的理论和设计方法。本文说明，线性变换不改变系统的传递函数，基于状态空间的极点配置不需要附加矫正装置，是改变系统指标的简单可行的重要技术措施；全维状态观测器与降维观测器不影响系统的输出响应。 关键词：状态反馈、极点配置、全维状态观测器、降维观测器 前言 线性系统理论是现代控制理论的基础，主要研究线性系统状态的运动规律 和改变这些规律的可能性与实施方法；建立和揭示系统结构、参数、行为和性能之间的关系。它包含系统的能控性、能观测性、稳定性分析、状态反馈、状态估计及补偿器的理论和设计方法。 该报告结合以线性定常系统作为研究对象，分析控制系统动态方程，系统 可控标准型，线性变换传递函数及其不变性，系统可控性与可观测性。系统状态观测器及降维观测器对系统的阶跃响应的影响，并分别绘制模型，及其系统阶跃响应的仿真。 正文 1. 已知系统动态方程: x?=[?0.40?0.01100?1.49.8?0.02]x +[6.309.8]u y =[0 1]x 2. 设计内容及要求：

验证线性变换传递函数不变性，适当配置闭环适当配置系统闭环极点，使 σ%<15%、t s <4s ，以及当系统闭环极点为λ1,2=-3±j4时设计系统的降维状态观测器也使σ%<15%、t s <4s ，并绘制带反馈增益矩阵K 的降维状态观测器及其系统仿真。 3. 系统设计： 1）求系统可控标准型动态方程； >> A1=[-0.4 0 -0.01;1 0 0;-1.4 9.8 -0.02]; >> B1=[6.3;0;9.8]; >> C1=[0 0 1]; >> D1=0; >> G1=ss(A1,B1,C1,D1); >> n=size(G1.a); >> Qc=ctrb(A1,B1); >> pc1=[0 0 1]*inv(Qc); >> Pc=inv([pc1;pc1*A1;pc1*A1*A1]); >> G2 = ss2ss(G1,inv(Pc)); >> Gtf=tf(G2); 程序运行结果知n=3，原系统是可控的且可控标准型为： x?=[0 1 00 01?0.0980.006 ?0.42]x?+[001 ]u y ?=[61.74 ?4.99.8]x? 传递函数为： G (s )=9.8s 2?4.9s+61074 s 3+0.42s 2?0.006s+0.098 2）计算系统的单位阶跃响应 >> hold on >> grid on;hold on; >> step(G1,t,'b-.') >> step(Gtf,t,'r--')

matlab实验窗函数

实验程序及运行结果: 1. 矩形窗 N=32; w=boxcar(N); nn=0:(N-1); stem(nn,w) Hanning窗 N=32; w=hanning(N); nn=0:(N-1); stem(nn,w) Hamming窗 N=32; w=hamming(N); nn=0:(N-1); stem(nn,w)

N=32; w=bartelett(N); nn=0:(N-1); stem(nn,w) Blackman窗 N=32; w=blackman(N); nn=0:(N-1); stem(nn,w) Triang窗 N=32; w=blackman(N); nn=0:(N-1); stem(nn,w)

N=32; b=8; w=kaiser(N,b); nn=0:(N-1); stem(nn,w) Chebwin窗 N=32; r1=30; r2=50; w1=chebwin(N,r1); w2=chebwin(N,r2); nn=0:(N-1); subplot(211); stem(nn,w1),title(' r=30'); subplot(212); stem(nn,w2),title(' r=50'); 2. 矩形窗 N=16; w=boxcar(N); [H,W]=dtft(w,2048); plot(W/pi,abs(H)) 05101520253035 05101520253035

Hanning窗 N=16; w=hanning(N); [H,W]=dtft(w,2048); plot(W/pi,abs(H)) Hamming窗 N=16; w=hamming(N); [H,W]=dtft(w,2048); plot(W/pi,abs(H)) Bartlett窗 N=16; w=bartlett(N); [H,W]=dtft(w,2048); plot(W/pi,abs(H)) -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81

实验六 用窗函数设计FIR滤波器(附思考题程序)

实验六 用窗函数设计FIR 滤波器 1.实验目的 (1) 熟悉FIR 滤波器设计的方法和原理 (2) 掌握用窗函数法设计FIR 滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性 (3) 了解各种窗函数滤波器特性的影响 2.实验原理 FIR 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法。FIR 滤波器的设计是要寻求一系统函数)(z H ，使其频率响应)(ωj e H 逼近滤波器要求的理想频率响应()j d H e ω，其对应的单位脉冲响应)(n h d 。 （1）用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法 在时域用一个窗函数截取理想的)(n h d 得到)(n h ，以有限长序列)(n h 近似逼近理想的)(n h d ；在频域用理想的)(ωj d e H 在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。 设理想滤波器)(ωj d e H 的单位脉冲响应为)(n h d 。以低通线性相位FIR 数字滤波器为 例。 )(n h d 一般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs ）效应）。 （2）典型的窗函数 （a ）矩形窗(Rectangle Window) 其频率响应和幅度响应分别为： 21)2/sin()2/sin()(--=N j j e N e W ωωωω，) 2/sin()2/sin()(ωωωN W R = 在matlab 中调用w=boxcar(N)函数，N 为窗函数的长度 （b ）三角形窗(Bartlett Window) 其频率响应为：212])2/sin()4/sin([2)(--=N j j e N N e W ωω ωω 在matlab 中调用w=triang(N)函数，N 为窗函数的长度 （c ）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 其频率响应和幅度响应分别为：

(实验三窗函数的特性分析)

实验报告 实验课程：数字信号处理实验开课时间：2020—2021 学年秋季学期 实验名称：窗函数的特性分析实验时间：2020年9月16日星期三 学院：物理与电子信息学院年级：大三班级：182 学号：1843202000234 姓名：武建璋 一、实验预习

（2）固定N=60，分别取beta=1，5，11。clc,clear,close all beat1=1;beat2=5;beat3=11; N=60; figure(1) subplot(3,2,[1,2]) W=kaiser(N,beat1); stem([0:N-1],W); subplot(3,2,[3,4]); Ww=kaiser(N,beat2); stem([0:N-1],Ww); subplot(3,2,[5,6]); WW=kaiser(N,beat3); stem([0:N-1],WW); figure(2) subplot(3,2,[1,2]) W1=fft(W,N) plot([0:N-1],abs(fftshift(W1))) subplot(3,2,[3,4]); W2=fft(Ww,N) plot([0:N-1],abs(fftshift(W2))) subplot(3,2,[5,6]); W3=fft(WW,N) plot([0:N-1],abs(fftshift(W3)))

4、某序列为x[k] = (11πk/20) + cos(9πk/20),使用fft函数分析其频谱。(1) 利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N分别为20，40，160，观察不同长度N 的窗对谱分析结果的影响。 clc,clear,close all N1=20;N2=40;N3=160; k1=0:N1;k2=0:N2;k3=0:N3; X1=0.5.*cos((11*pi*k1)/20)+cos((9*pi*k1)/20) X2=0.5.*cos((11*pi*k2)/20)+cos((9*pi*k2)/20) X3=0.5.*cos((11*pi*k3)/20)+cos((9*pi*k3)/20) figure(1) subplot(3,2,[1,2]) W1=fft(X1,N1) plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1))) subplot(3,2,[3,4]); W2=fft(X2,N2) plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2))) subplot(3,2,[5,6]); W3=fft(X3,N3) plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3))) figure(2) subplot(3,2,[1,2]) W=abs(fftshift(W1)) stem([0:N1-1],W); subplot(3,2,[3,4]); Ww=abs(fftshift(W2))

实验八MATLAB状态空间分析

实验八 线性系统得状态空间分析 §8、1 用MATLAB 分析状态空间模型 1、状态空间模型得输入 线性定常系统状态空间模型 将各系数矩阵按常规矩阵形式描述。 [][] [] 11121120101;;; n n n nn n n A a a a a a a B b b b C c c c D d ====?L L L ?L ?L ? 在MA TLAB 里，用函数SS()来建立状态空间模型 例8、1 已知某系统微分方程 求该系统得状态空间模型。 解：将上述微分方程写成状态空间形式 ， ， 调用MATLAB 函数SS()，执行如下程序 % MATLAB Program example 6、1、m A=[0 1;-7 -3]; B=[0;1]; C=[5 0]; D=0; sys=ss(A,B,C,D) 运行后得到如下结果 a = x1 x2 x1 0 1 x2 -7 -3 b = u1 x1 0 x2 1 c =

x1 x2 y1 5 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model 、 2、状态空间模型与传递函数模型转换 状态空间模型用sys 表示，传递函数模型用G 表示。 G=tf(sys) sys=ss(G) 状态空间表达式向传递函数形式得转换 G=tf(sys) Or [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 多项式模型参数 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu) 零、极点模型参数 iu 用于指定变换所需得输入量，iu 默认为单输入情况。 传递函数向状态空间表达式形式得转换 sys=ss(G) or [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k) 例 8、2 11122211220.560.050.03 1.140.2500.1101001x x u x x u y x y x -??????????=+??????????-????????????????=??????? ?????&& 试用矩阵组[a ，b ，c ，d]表示系统，并求出传递函数。 % MATLAB Program example 6、2、m a=[-0、56 0、05;-0、25 0]; b=[0、03 1、14;0、11 0]; c=[1 0;0 1]; d=zeros(2,2); sys=ss(a,b,c,d) G1=tf(sys) G2=zpk(sys) 运行后得到如下结果

MATLAB实验

周期图法估计平稳随机信号功率谱的MATLAB 实现 分析：使用周期图法估计功率谱的MATLAB 函数为psd()（已被pwelch()代替了，实验中使用后者）： welch 方法为改进的功率谱法，是用相干平均对周期图法功率谱估计进行二次处理，改善功率谱的估计方差，welch 方法对取样序列采取重叠分段方法，MATLAB 实现函数为pwelch()： [pxx,w]=pwelch(x,window,noverlap,nfft) [pxx,f]=pwelch(x,window,noverlap,nfft,fs) 各参数的含义和其余谱估计方法相似，window 默认为hamming 窗，使用前者为产生在w 下的谱密度，w 的单位为rad/sample ，实信号w 范围为[0,π]复信号为[0,2π]；后者fs 为采样频率，获得单位Hz 下的谱密度，f 的范围为[0,f/2]或 [0,fs]，判断与w 相同。无输出参数时，MATLAB 画出相应的频谱图。 假设()()()()n v n n n x ++=ππ4.0cos 35.0cos 其中，v(n)为均值0方差1的随机噪声信号，用welch 法估计其功率谱密度。在使用pwelch 时一定要注意w 或f 与pxx 的对应关系，当采样频率fs 改变时，w 及f 要做出相

应的调整。结果如下图六.1（对应程序为shiyan6.m）。 实验中可以看出，随分段长度的增加，即时域窗函数长度的增加，功率谱估计的方差特性变差，为改变周期图法功率谱估计方差特性差的缺点，Thomson提出了功率谱的多窗估计法（Multitaper Method），图六.2为用多窗估计法对上例中的x(n)做功率谱估计（对应程序仍为shiyan6.m）。 MATLAB中使用多窗估计法估计功率谱的函数为pmtm()： [pxx,pxxc,w]=pmtm(x,nw,nfft,fs) pxx为功率谱估计，nw为离散扁长球体序列（Discrete Prolate Spheroidal Sequences, DPSS, or Slepian Sequences），默认值为4，其余参数的含义与以上相同。实验中可看出，随窗函数的增加，方差特性得到进一步改善，但是频率分辨率下降。

实验二利用MATLAB求取线性系统的状态空间模型的解

现代控制理论第一次上机实验报告 实验二 利用MATLAB 求取线性系统的状态空间模型的解 实验目的： 1、根据状态空间模型分析系统由初始状态和外部激励所引起的响应； 2、通过编程、上机调试，掌握系统运动的分析方法。 实验原理： 一、系统时域响应的求解方法 给定系统的状态空间模型： ()()()()()() x t Ax t Bu t y t Cx t Du t =+=+ （2.1） 设系统的初始时刻00t =，初始状态为(0)x ，则系统状态方程的解为 0()0 ()(0)()(0)()t At At A t At A t x t e x e e Bu d e x e Bu d ττττττ--=+=+?? （2.2） 输出为 ()0()(0)()()t At A t y t Ce x C e Bu d Du t τττ-=++? （2.3） 包括两部分，第一部分是由系统自由运动引起的，是初始状态对系统运动的影响；第二部分是由控制输入引起的，反映了输入对系统状态的影响。输出()y t 由三部分组成。第一部分是当外部输入等于零时，由初始状态0()x t 引起的，故为系统的零输入响应；第二部分是当初始状态0()x t 为零时，由外部输入引起的，故为系统的外部输入响应；第三部分是系统输入的直接传输部分。 实验步骤 1、构建系统的状态空间模型，采用MA TLAB 的m-文件编程； 2、求取系统的状态和输出响应； 3、在MA TLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

实验要求 1、在运行以上程序的基础上，应用MA TLAB 验证一个振动现象可以由以下系统产生： 01()10x t x ??=??-?? 证明该系统的解是 cos sin ()(0)sin cos t t x t x t t ??=??-?? 假设初始条件0(0) 1x ??=???? ，用Matlab 观察该系统解的形状。 m-程序如下： A=[0 1;-1 0]; B=[0;0]; D=B; C=[1 0;0 1]; sys=ss(A,B,C,D); x0=[0;1]; t=[0:0.01:20]; [y,T,x]=lsim(sys,u,t,x0) subplot(2,1,1),plot(T,x(:,1)) xlabel('Time(sec)'),ylabel('X_1') subplot(2,1,2),plot(T,x(:,2)) xlabel('Time(sec)'),ylabel('X_2') 仿真结果如下：