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上海南洋中学高三数学试卷

高三数学测试三

_____班，_____号，姓名_____________ 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）

1．若实数a 、b 满足a 2+b 2=1，则ab 的取值范围是______________．

2．设12,x x 是一元二次方程2260x ax a -++=的两个实根，则2212(1)(1)x x -+-的最小值为______________． 3．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=2x +2x +b （b 为常数），则f (-1)=______________． 4．已知集合A ={(x ,y )|-2

B x y x x y π

π=<<∈∈Z Z ，则A ?B 的真子集

的个数为______________． 5．函数()1

(23)

f x x x -=--+的单调递增区间是______________．

6．不等式0)2)(sin |(|<-+x x x 的解集为______________．

7．已知二次函数2()2()f x ax x c x =++∈R 的值域为[0,+∞)，则)1(f 的最小值为__________． 8

21m αα-=-有解，则实数m 的取值范围是______________． 9．若y =f (2x -1)是周期为t 的周期函数，则函数y =f (x )的一个周期是______________． 10．已知()2sin(2)6f x x π

=+若006(),[,]542

f x x ππ

=∈，则0cos 2x =______________．

11．若正数a ,b 满足2+log 2a =3+log 3b =log 6(a +b )，则11

a b

+的值为______________．

12．设集合3

{|12}b a b a

+≤≤≤中的最大元素与最小元素分别为M ,m ，则M -m 的值为______．

13．若函数f (x )=x 2+a |x -1|在[0,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是______________．

14．对于定义域和值域均为[0.1]的函数f (x )，定义f 1(x )=f (x )，f 2(x )=f (f 1(x ))，…，f n (x )=f (f n -1(x ))，

n =1,2,3,…．满足f n (x )=x 的点称为f 的n 阶周期点．设12,0,2

()122, 1.

x x f x x x ?

≤≤??=??-<≤??，

则f 的n 阶周期点的个数是______________．

二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）

15．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是

（）

A ．如果a b =，0c ≠，那么a b c c

= B ．如果a b =，那么22

a b =

C ．如果a b =，c d =，那么a d b c +=+

D ．如果a b =，c d =，那么a d b c -=-

16．设p ,q 是两个命题，1

1p x

≤-，:|21|1q x +<，则p 是q

（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 17．定义在R 上的函数f (x )，当x ∈(-1,1]时，f (x )=x 2-x ，且对任意的x 满足f (x -2)=af (x )（常数a >0），

则函数f (x )在区间(5,7]上的最小值是（） A ．3

1a -

B ．

1a C ．

41a

D ．3

41a

18．如图放置的边长为1的正方形P ABC 沿x 轴滚动（向右为

顺时针，向左为逆时针）．设顶点P (x ,y )的轨迹方程是

()y f x =，则关于()f x 的最小正周期T 及()y f x =在

其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积S 的正确结论是（） A ．T =4，S =π+1 B ．T =2π，S =2π+1 C ．T =4，S =2π+1 D ．T =2π，S =π+1 三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）第1小题5分，第2小题7分．

已知函数2

1,(0),()21,(1).

x c cx x c f x c x -+<

=c f ．

(1) 求实数c 的值； (2) 解不等式18

)(+＞

x f ．

20．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．

已知函数)1lg()(+=x x f ．

(1) 若1)()21(0<--

(2) 若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有()()g x f x =，求函数

)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数．

21．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．

已知函数)4

sin()4

sin(sin )cot 1()(2

+++=x x m x x x f ．

(1) 当0=m 时，求)(x f 在区间]4

3,8[π

π上的取值范围；

(2) 当2tan =α时，5

)(=

αf ，求m 的值． 22．（本题满分16分）第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分．

已知函数222

()(,0)21

x x a a f x x x +-=∈≠-R ，其中a 为常数，且a <0．

(1) 若)(x f 是奇函数，求a 的取值集合A ；

(2) 当a =-1时，设)(x f 的反函数为)(1

x f

-，且函数)(x g y =的图像与)1(1+=-x f y 的

图像关于x y =对称，求)1(g 的取值集合B ；

(3) 对于问题(1)(2)中的A 、B ，当},,0|{B a A a a a a ??<∈时，不等式

)4(9102-<+-x a x x 恒成立，求x 的取值范围．

23．（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．

对于函数)(1x f 、)(2x f 、)(x h ，如果存在实数b a ,使得)()()(21x f b x f a x h ?+?=，那么称)(x h 为)(1x f 、)(2x f 的生成函数．

(1) 下面给出两组函数，)(x h 是否分别为)(1x f 、)(2x f 的生成函数？并说明理由；第一组：x x f sin )(1=，x x f cos )(2=，)3

sin()(π

=x x h

第二组：x x x f -=21)(，1)(22++=x x x f ，1)(2+-=x x x h ；

(2) 设x x f 21log )(=，x x f 2

12log )(=，1,2==b a ，生成函数)(x h ．若不等式

0)2()4(

(3) 设)0()(1>=x x x f ，)0(1

)(2>=

x x

x f ，取0,0>>b a ，生成函数)(x h 图像的最低点坐标为)8,2(．若对于任意正实数21,x x ，且121=+x x ，试问是否存在最大的常数m ，使

m x h x h ≥)()(21恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由．

高三数学测试三答案

1、11

[,]22

． 2、8． 3、-3． 4、15． 5、[-1,1)． 6、(0,+∞) 7、4． 8、[-1,2]． 9、2t ． 10

． 11、108． 12

、5- 13、[-2,0]．

14、2n ． 15、D ． 16、B ． 17、D ． 18、A ．

19、解：（1）因为01c <<，所以2

0c c <<， ………………………2分

由2

9()18f c c =+=

得：1

c = ………………………5分（2

）由102111

2x x ?

??+>+??

12x << ……………………8分

由4112211x x -?

≤

??+>+??

得152

8x ≤< ………………………11分

所以，不等式的解集为5

………………………12分

20、解：（1）由??

?>+>-0

22x x ，得11<<-x .

由1lg )1lg()22lg(01

22<=+--<+-x x

x x 得1011

22<<+-x x . ……3分

因为01>+x ，所以1010221+<-<+x x x ，3

<<-

x . 由??

?<<-<<-31

1x x 得31

32<<-x . ……6分（2）当x ∈[1,2]时，2-x ∈[0,1]，因此

)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==. ……10分

由单调性可得]2lg ,0[∈y .

因为y x 103-=，所以所求反函数是x

y 103-=，]2lg ,0[∈x . ……14分

21、解：(1)当0=m 时，2

)2cos 2(sin 21sin )cot 1()(2

+-=

+=x x x x x f 2

)42sin(22+-=

πx 3分又由]4

3,8[

π∈x 得]45,

0[4

2ππ

∈-

x ，故]1,2

[)42sin(-∈-πx 从而]2

1,0[21)42sin(22)(+∈+-=

πx x f 6分 (2)x m

x x x m x x x x f 2cos 2

2sin 2122cos 12cos 2cos sin sin )(2

-+-=-

+= 2

]2cos )1(2[sin 21++-=x m x

由2tan =α得54tan 1tan 22sin 2=+=ααα，53

tan 1tan 12cos 2

2-=+-=α

αα 12分

所以2

)]1(5354[2153+++=m ，解得2-=m 14分

22、解：（1）由必要条件,0,020)1()1(2

<=--=+-a a a f f 得所以a=-1，

…………2分

下面证充分性，当a=-1时，x

x f 2

1)(-+=，任取R x x ∈≠,0，

02121121221212121)()(=-++-+=-++-+=

+---x

x x x x x x x f x f 恒成立， (4)

分

由A={-1}。

…………5分

（2）法一，当a=-1时，由,11

log 2121)(2

+-=-+==y y x x f y x

x 得互换x ，y 得,11log )(2

+-=-x x x f …………6分

则2

log )1(21

+=+-x x x f ，

…………7分

从而1

22)(1

--==+x x x g y

…………8分所以,4)1(-=g …………9分即B={-4}

…………10分

法二、当a=-1时，由,)1(2

121)(1

得由+=-+=-x f y x f x

x ,1)(),(1-==+y f x y f x

互换x ，y 得1

221)()(1

--=-==+x x x f x g y

…………8分所以4)1(-=g …………9分即B={-4}

…………10分

（3）原问题转化为}4,1,0|{,0)910()4()(2-≠-≠<∈>+---=a a a a a x x a x a g

恒成立，则??

?≥<-0

)0(0

4g x

…………12分

或?

?>=-0)0(0

4g x

…………14分则x 的取值范围为[1，4]。

…………16分

23、解：(1)第一组：)(x h 是)(1x f 、)(2x f 的生成函数，因为存在2

,21=

b a 使)(2

)(21)(21x f x f x h +?=

2分第二组：)(x h 不是)(1x f 、)(2x f 的生成函数，因为若存在b a ,使得

)()()(21x f b x f a x h ?+?=，则有

)1()(1222+++-=+-x x b x x a x x b x a b x b a +-++=)()(2

故??

??=-=-=+111b a b b a ，而此方程无解，所以)(x h 不是)(1x f 、)(2x f 的生成函数 4分 (2) 依题意，有0)]2(log )2(log 2[)4(log )4(log 22

122

12<+++x x t x x 在]4,2[∈x 上有解

化简得：0)2(log )4(log 22

t 22log 1log 2++-

<在]4,2[∈x 上有解 7分

函数x

x x g 22log 1log 2)(++-

=在]4,2[∈x 的最大值为34

故实数t 的取值范围为)3

,(--∞ 10分 (3) 存在最大的常数m 为289

依题意，

x b ax x h +=)(，由ab x b ax 2≥+当且仅当x b

ax =即a

x =时等号成立得：

??==8

22ab a b

，解得：??

?==82b a ，故x x x h 82)(+= 13分 212

221

221121)4)(4(4)8

2)(82()()(x x x x x x x x x h x h ++?=++=2

22122

2116)(44x x x x x x +++?=2

1212212

116

]2)[(44x x x x x x x x +-++?

= 2

1212

2116]21[44x x x x x x +-+?=)820

(42121-+=x x x x 16分正数21,x x ，满足121=+x x ，故4

1)2(

22121=+≤x x x x 当且仅当21

21==x x 时等号成立

函数)()(21x h x h 的最小值为289，故最大的常数m 为289． 18分

2018-2019学年上海中学高三上英语期中英语试卷

II.Grammar and Vocabulary Section B Recently,I flew to Las Vegas to attend a meeting.As we were about to arrive,the pilot announced with apology that there would be a slight delay before setting down.High desert winds had forced the airport to close all but one runway.He said that we would be circling the city for a few minutes waiting to land.We were also told to remain in our seats meanwhile with our seat belts(21)________(fasten) because there might be a few bumps.Well,that few minutes turned into about forty-five minutes, including a ride that would make a roller coaster(22)________(pale)by comparison. The movement was so sudden(23)________several passengers felt sick and had to use airsickness bags.(24)________you might guess,that’s not good thing to happen in a narrow space because it only serves to increase the discomfort of the situation. About twenty minutes into the adventure,the entire airplane became very quiet.There was now a sense of anxiety and fear that could be distinctly noticed.Every passenger simply held on for dear life… (25)________one.A baby was having a good time!With each bump of the aircraft,he(26)________let out a giggle of happiness.As I observed this,I realized that he didn’t know he was supposed to be afraid and worried about his safety.He(27)________thought about the past nor about the future.Those are (28)________we grown-ups have learned from experience.He was enjoying the ride because he (29)________(not teach)to fear it.(30)________(understand)this,I took a deep breath and sat back into my seat,pretending I was really on a roller coaster.I smiled for the rest of the flight.I even managed to giggle once or twice,which is much to the chagrin of the man sitting next to me holding the airsickness bag. C Section People become quite illogical when they try to decide what can be eaten and what cannot be eaten.If you lived in the Mediterranean,for instance,you would consider octopus a great__31__.You would not be able to understand why some people find it repulsive.On the other hand,your stomach would__32__ at the idea of frying potatoes in animal fat---the__33__accepted practice in many northern countries.The sad truth is that most of us have been brought up to eat certain foods and we__34__to them all our lives. No creature has received more praise and abuse than the common garden snail.Cooked in wine, snails are a great luxury in various parts of the world.There are countless people who,ever since their early years,have learned to__35__snails with food.My friend,Robert,lives in a country where snails are despised.As his flat is in a large town,he has no garden of his own.For years he has been asking me to collect snails from my garden and take them to him.The idea never appealed to me very much,but one day,after a heavy__36__,I happened to be walking in my garden when I noticed a huge number of snails taking a stroll on some of my__37__plants.Acting on a sudden impulse,I collected several dozen,put them in a paper bag,and took them to Robert.Robert was delighted to see me and__38__pleased with my little gift.I left the bag in the hall and Robert and I went into the living room where we talked for a couple of hours.I had forgotten all about the snails when Robert suddenly said that I must stay to dinner. 第1页/共8页

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为_________．二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >