第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程

第一节 微分方程的基本概念 第二节 可分离变量的微分方程

一、选择题

1. 微分方程y y ='的通解是 ( ) A . y = x ; B . y = Cx ; C . y = e x ; D . y = Ce x .

2. 微分方程0ln =-'y y y x 的满足y (1) = e 的特解为 ( ) A . y = ex ; B . y = e x ; C . y = xe 2x -1; D . y = e ln x .

3. 微分方程dy - 2xdx = 0的解为 ( ) A . y = 2x ; B . y = -x 2; C . y = -2x ; D . y = x 2.

4. 微分方程3)()(432=+'''+'xy y y y 的阶数是 ( ) A . 1; B . 2; C . 3 ; D . 4.

5. 下列函数中, 是微分方程03=-'y y 的通解的是

( ) A . y = e -3x +C ;

B . y = Ce 3x ;

C . y = Ce -3x ;

D . y = Ce x +3.

二、填空题

1. 以12

+=x C

y (C 为任意常数)为通解的微分方程为 .

2. 微分方程1-='y y 的通解为y =___________.

3. 微分方程x d x + y d y = 0的通解为 .

4. 微分方程x e y dx dy

dx

y d =++2)(222的阶数是______________.

三、解答题

1. 求下列微分方程的通解.

(1) 01122=+-+dx )y (x dy )x (y ; (2) 0tan sec tan sec 22=+xdy y ydx x . 2. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解 (1) y x e y -='2, 00==x y ; (2) 02=+ydx xdy , 12==x y . 3. 一曲线通过点(2, 3), 它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分, 求这曲线方程 4. 求一个微分方程, 使其通解为1)()(2221=-+-C y C x .