八年级下数学竞赛训练(九)及答案
A B
C D
M N O 初二数学竞赛训练（九）
一、选择题：
1．设a 是一个无理数，且a,b 满足ab-a-b+1=0，则b 是一个 ( )
A. 小于0 的有理数
B.大于0 的有理数
C.小于0 的无理数
D.大于0 的无理数 2．Given m is a real number ,and m -1=m ＋1，simplify an algebraic expression ，then 122+-m m ＝（ )
（A ）m －1 (B)－m ＋1 (C) m －1 (D) －m ＋1 3．线段
a x y +-=2
1（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平
面区域的面积为 （ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10
4．搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图6所示的正方形的挂式小饰品ABCD ，彩线BD 、AN 、CM 将正方形ABCD 分成六部分，其中M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，AN 与CM 交于O 点.已知正方形ABCD 的面积为576cm 2， 则被分隔开的△CON 的面积为（ ）.
（A ）96cm 2（B ）48cm 2 （C ）24cm 2 （D ）以上都不对
5．如图，若将图(a)的正方形剪成四块，恰好能拼成图(b)的长方形，设a=1则这个正方形的面积为 ( )
32+
D 2(1
6．小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款牛仔裤，预想能畅销，就用4000元购买了一个批发商的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤，又到另一个批发商处用8800元购进，只是单价比前面购进的贵5元.回来后小美按每件89元销售，销路很好，最后剩下10件，按七五折销售，很快售完.则小美这笔生意盈利 （ ）. （A ）8335元（B ）8337.5元 （C ）8340元 （D ）8342.5元
(b)
IV II
I III
(a)
IV
III II
I b a
b a
b a
二、填空题：
7、若│2007－a │+a-2008 =a ，则a-20072
==
8、直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的距离都为d, 则d= .
9、将 2007x 2－(20072－1)x －2007 因式分解得 .
10、5个足球队进行循环赛，规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分．比赛结果，4个球队分别获得1分、4分、7分、8分，那么第5个球队至少获得 分． 11、观察下列等式： 32+42 = 52
102+112+122 =132+142
212
+222
+232
+242
=252
+262
+272
那么下一个等式的表达式是： .
12、如图，A 、B 为两个新建生活小区，它们位于公路CD 的同侧（沿公路CD 已铺有宽带网）.现要从公路CD 上找一处接点，向A 、B 两个小区铺设宽带网.铺设工程费用为2.5万元/千米，已知AC =3km ，BD =1km ，CD =3km ，则最少花费 万元即可完成铺设工程。 三、解答题：
13、若在方程 x(x+y)=z+120 中， x ，y ，z 都是质数，且z 是奇数，试求x ，y ，z 的值。.
14、已知实数a 、b 满足条件|a －b |＝a
b
<1, 化简代数式(a 1－b
1
)2)1b a (--，将结果表示成只含有字母a 的形式。
15、如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，求△AEF的面积。
16、已知点A（1，3）、B（5，－2），在x轴上找一点P，使（1）AP+BP最小(2)|AP－BP|最小(3) |AP－BP|最大A
B C
D
E
F
参考答案（九）
一、选择题：1、B 2、D 3、A 4、B 5、A 6、B （1、易得（a-1）(b-1)=0 2、由│1－m │=│m │+1得m ≤0 4、S △BCM =14 ×576=144，∴S △CNO =S △BNO =S △BOM =13 ×144=48cm
2
5、利用面积相等得b(a+2b)=(a+b)2
）二、填空题：7、2008 8、2 9、(x-2007)(2007x+1)
10、5 11、362＋372＋382＋392＋402＝412＋422＋432＋442
12、12.5 (8、（12－d ）+(5-d)=13,d=2 10、前四队成绩依次为①一平三负②四平（只有这样，第五队获分才少）③两胜一平一负④两胜两平，所以第五队成绩为一胜两平一负) 三、解答题：
13、通过奇偶性分析，易知y=2，此时x(x+2)=z+120，即x 2
+2x-120=z ，即(x-10)(x+12)=z ∵z 为质数，∴x-10=1,此时x=11,z=23.
14．∵|a －b |＝
a
b
<1，∴ a 、b 同号，且a ≠0, b ≠0, ① 若a 、b 同为正数，由a b <1，得a >b ，∴ a -b =a
b <1, a 2
－ab =b , 解得b =1a a 2+,
∴(a 1－b 1)2)1b a (--=)]b a (1[ab a
b ---=ab a b -
(1－a b )=－2a 1·
a b a -=－4a b =－)
1a (a 12+. ② 若a 、b 同为负数，由a b <1，得b >a ，∴ a -b =－a
b <0, a 2
－ab =－b , 解得b =1a a 2-,
∴(a 1－b 1)2)1b a (--=)]b a (1[ab a b ---=ab a b (1＋a b )＝3a b a +=
3
2
a 1a a a -+
=)1a (a 1a 22--. 15．将△ADF 绕A 点顺时针方向旋转90°到△ABG 的位置，
∴ AG ＝AF ，∠GAB ＝∠F AD ＝15°，∠GAE ＝15°＋30°＝45°，
∠EAF ＝90°－(30°＋15°) ＝45°，∴∠GAE ＝∠F AE ，
又AE ＝AE ，∴△AEF ≌△AEG ， ∴EF ＝EG ，∠AEF ＝∠AEG ＝60°， 在Rt △ABE 中，AB ＝3，∠BAE ＝30°，∴∠AEB ＝60°，BE ＝1，
EC ＝BC －BE ＝3-1，在Rt △EFC 中，∠FEC ＝180°-60°×2＝60°，EF ＝2(3－1)， ∴EG ＝2(3－1)，S △AEG ＝
2
1
EG ·AB ＝3－3，∴S △AEF ＝S △AEG ＝3－3. 16、（1）连AB 交x 轴于点P ，则AP+PB 最小，然后求出AB 的解析式为y=-54 x+41
4 ，再
令y ＝0，得x=175 ，∴点P （17
5 ，0）。（2）连AB ，作AB 的中垂线交x 轴于点P ，则PA=PB,
此时│AP-BP │最小。过A 作AM ⊥x 轴于M, 过B 作BN ⊥x 轴于N,则PM=│x-1│,PN=│5- x │,∵AM 2+MP 2=AP 2=PB 2=BN 2+PN 2,∴32+(x-1)2=22+(5-x)2
,∴x=198 ∴P （198 ，0）
（3）作B 关于x 轴的对称点B ′(5,2),设射线AB ′交x 轴于点P,则│AP-BP │= │AP-B ′P │最大，然后求出AB ′的解析式为y=- 14 x+31
4
,再令y=0得x=13,∴P(13,0)
A B C D E
F
G