群论与化学

群论与化学　

０００１０１２６　韩洋　

摘 要给其他学科的发展带来了很多先进的方法论

现在几乎每一个物理学家对数学知识都是非常精通的由于化学在其发展过程中的历史原因及其学科知识本身的驳杂性

似乎数学在化学中的应用并不是很广随着化学的发展

数学中那些精巧的方法给化学的研究带来了很多有用的工具本文从群论的基本观点出发　

关键词化学

无论动物还是矿物或其外表　均具有某种对称性以一些分子为例

讨论对称操作之间的关系

　群论是一门抽象的数学一般化学工作者若追求其理论的完善和推导过程的严密但群论的方法

首先先谈一谈群论的最基本的内容

它符合三条原则

２）　群中存在单位元ｅ使得ｅ＊ａ＝ａ＊ｅ＝ａ　

３）　每个群中的元素均存在它的逆元（此处记为ａ＝ａ

而化学中分子的对称性及对分子的变换则构成了不同的群＊＞而＊可看作是对称操作间的相互作用Ｇ就是一个群

因为旋转反演对于分子群即对称操作　

１　

２　

３　

４　

在上述的规则中所谓Ｃｎ对称轴是指分子可绕其旋转一定角度，所得的构型与原始构型重叠，此角度的大小为３６０／ｎ．　Ｓｎ对称轴是指分子绕此轴旋转３６０／ｎ后还能得到起始构型的等价构型

其效果仍等价于实施其中的一个操作

由此可见

叫做对称操作群鉴于孤立分子的所有对称元素都通过它的质心

故分子群又称为对称点群

分子的对称性依赖于分子结构因而

或多或少地必然要受分子对称性的深刻影响

我们来看一下化学家们关心的具体问题是什么

　分子的光学活性的判断亦能够改变偏振光的偏振方向或者说它们是光学活性的旋光异构现象是最重要的现象之一　分子偶极距的判别其大小决定于分子正负电荷重心间的距离与电荷量因为分子所具的对称性是分子中原子核和电子云对称分布的反映

所以根据分子对称性　

三化学上的等价基团可根据分子对称性加以判别

一般是等价的

　化学位移等价性的判别质量数和电荷数并非全为偶数

在一定的交变磁场作用下从而

将在不同的共振磁场下显示吸收峰化学位移是核磁共振波谱中反映化合物结构特征的重要信息之一

它们是一些最基本的问题

这些问题曾经困扰化学家们很长的时期这些问题最开始的解决方法并

非依赖于群论当群论作为一种方法引入到这些问题中来的时候

下面让我们看看群论是怎么解决这些问题的再立体化学发展的初期直接与四个不同的原子团相连的碳原子

这是简易方便的有些分子具有不对称的碳原子例如酒石酸的内消旋体

a

b

c

其中　ａ构型没有旋光性有对称中心

构型ｂ和ｃ虽然分别地具有不对称碳原子

它们互为镜像

此外

但却有旋光性

R

C C

R

由此可见

实验和量子理论证明它不能和它的镜像重合

依照在纸面上画投影图的方法

而做出分子的镜像模型

所以

分子偶极距的判断也是基于对称的那么分子的所有对称元素

均交于此点因此

如果

分子有两个以上不重合的对称轴或有两个对称元素交于一点

那么分子正负电荷重心必重合于此交点

但若　

分子的对称面和对称轴不交于一点则它们具有偶极距

或有无两个对称元素

只交于一点

若没有则分子具有偶极距

仅仅根据分子对称性

但是因为

任何操作不应改变分子的几何构型所以对于具有偶极距的分子当分子Ｃｎ轴时

当分子有对称面时

当分子有几个对称面上

则偶极距必沿着它们的交线

例如

即邻位对位三种异构体

在下图中人们人为地

将氢原子编上序号

(Z)

a

b

c c

b

a

b

c

c b

CH 3a

c

b

a b

甲苯

苯联萘嵌二萘

等价原子用同一符号标出通过分子的对称操作而能达到彼此呼唤的各种分子或基团 对于平面分子通常对它们施以反映操作

则为等价原子等价原子有几类例如所以单取代苯联萘的

异构体只有两种这是因为它有三类等价原子

旋转操作也可以对分子的对称性加以判断对甲烷分子施加C 3操作

所以而不

论以哪个氢原子为轴C 3操作的结果都是一样的四个氢原子是等价的

质子或其它的原子核

由于分子所处的化学环境不同

这一现象称之为化学位移

氢谱即为质子谱在核磁共振波谱中应用最为广泛

这样便可根据分子对称性识别等价原子或基团

通过旋转操作达到互换的质子称为全同质子不管是手性的

还是非手性的溶剂中这些质子具有严格相同的化学位移

两个H都是可以通过C2操作而彼此互换

没有对称操作这些质子为对映异位质子

H

Cl

(a)(b)(c)(d)

包含C1ê?aá????ê×óê???ó3òì??μ?

ó?D来替代H1或H2后所以说这两个分子是对映异位的而在手性环境中具有不同的化学性质

分子中不能通过对称操作而达到互相转化的质子称为非对映异位的

除非巧合它们不能具有相同的化学位移

简单的谈了谈对称操作群在化学中的应用反映

象转这四类操作每一种都是一个群由上面的叙述可以看出

关于群论的进一步应用

限于篇幅我就不在这里讨论了不管从那一方面来说

所以

参考文献

1. 肖鹤鸣编著兵器工业出版社 1987年

2. 屈婉玲编著北京大学出版社 1998年