归纳二次函数的图像与性质
二次函数
的图像和性质
函数 开口方向
对称轴 顶点坐标
最值 增减性 图像
a ＞0
向上 Y 轴 （x=0）
（0，0）
当自变量x=0时，函数y 有最小值0
在对称轴的左侧(x ＜0)，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧(x ＞0)，y 随x 的增大而增大
a ＜0
向上 Y 轴 （x=0）
（0，0）
当自变量x=0时，函数y 有最小值0
在对称轴的左侧(x ＜0)，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧(x ＞0)，y 随x 的增大而减小
的绝对值越大，抛物线的开口越小； 的绝对值越小，抛物线的开口越大。 的绝对值相同，抛物线的形状相同。
二次函数+C 的图像和性质
该类函数是由y=ax 2的函数顺着y 轴上下平移得到的，当C ＞0时，顺着y 轴向上平移∣c ∣个单位，此时顶点坐标为（0，c ）；当c ＜0时，顺着y 轴向下平移∣c ∣个单位，顶点坐标为（0，c ）。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的绝对值越小，抛物线的开口越大。 的绝对值相同，抛物线的形状相同。
函数
开口方向 对称轴
顶点坐
标
最值
增减性 图像
a ＞0
c ＞0
向上 Y 轴
（x=0）
（0，c ） 当自变量x=0
时，函数y 有
最小值c
在对称轴的左侧(x
＜0)，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧(x ＞0)，y 随x 的增大而增大
c ＜0 a ＜
c ＞0
向下 Y 轴
（x=0）
（0，c ） 当自变量x=0
时，函数y 有
最大值c
在对称轴的左侧(x ＜0)，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧(x ＞0)，y 随x 的增大而减小
c ＜0
二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
该类函数是由y=ax2的函数顺着x轴左右平移得到的，当h＞0时，顺着x轴向右平移∣h∣个单位；当h＜0时，顺着x轴向左平移∣h∣个单位。顶点坐标都为（h,0）
函数开口
方向
对称轴
顶点坐
标
最值增减性图像
a＞0 h＞0
向上x=h （h,0）
当自变量
x=h时，函
数y有最
小值c
在对称轴的左
侧(x＜h)，y随
x的增大而减
小；在对称轴
的右侧(x＞h)，
y随x的增大而
增大
h＜0
a＜
h＞0
向下x=h （h,0）
当自变量
x=h时，函
数y有最
大值c
在对称轴的左
侧(x＜h)，y随
x的增大而增
大；在对称轴
的右侧(x＜h)，
y随x的增大而
减小
h＜0
的绝对值越大，抛物线的开口越小。的绝对值相同，抛物线的形状相同。
二次函数y=a(x-h)2+k 的图像和性质
该类函数是由y=ax2的函数顺着y轴、x轴上下左右同时平移得到的，顶点坐标（h,k）
①h＞0，k＞0时，由函数y=ax2向右平移∣h∣个单位，再向上平移平移∣K∣个单位得到的；
②h＞0，k＜0时，由函数y=ax2向右平移∣h∣个单位，再向下平移平移∣K∣个单位得到的；
③h＜0，k＞0时，由函数y=ax2向左平移∣h∣个单位，再向上平移平移∣K∣个单位得到的；
2
函数开口
方向
对称轴
顶点坐
标
最值增减性图像
a＞0 向上x=h （h,k）
当自变量
x=h时，函
数y有最小
值k
在对称轴的左侧(x＜
h)，y随x的增大而减
小；在对称轴的右侧
(x＞h)，y随x的增大
而增大
a＜0 向下x=h （h,k）
当自变量
x=h时，函
数y有最大
值k
在对称轴的左侧(x＜
h)，y随x的增大而增
大；在对称轴的右侧
(x＜h)，y随x的增大
而减小
二次函数y=ax 2+bx+c 的图像和性质
我们把这类函数称为一般式。这类函数通过配方都可以配成a
b a
c a b x a y 44)2(2
2-++=的形式。 函数
开口
方向
对称轴
顶点坐标
最值 增减性
图像
a ＞0
向上
x=a
b 2-
（a
b 2-
,a
b a
c 442
-）
当自变量x=
a
b 2-时，函数y 有最小值
a
b a
c 442
-
在对称轴的左侧(x ＜
a
b
2-
)，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧(x ＞a
b
2-)，y 随x 的增大而增大
a ＜0
向下
x=a
b 2-
（a
b 2-
,a
b a
c 442
-）
当自变量x=
a
b 2-时，函数y 有最大值
a
b a
c 442
-
在对称轴的左侧(x ＜
a
b
2-
)，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧(x ＜a
b
2-)，y 随x 的增大而减小
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的绝对值越小，抛物线的开口越大。 的绝对值相同，抛物线的形状相同。
二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)的函数图像和性质
这类函数我们称它为交点式，可以直接得出该类函数与x 轴的交点坐标（x 1,0）、（x 2,0）。