《不等式的基本性质》导学案 北师大版

2.2 不等式的基本性质

学习目标：

1.探索并掌握不等式的基本性质；

2.理解不等式与等式性质的联系与区别.

3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.

学习重点:

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

学习难点:

能根据不等式的基本性质进行化简.

回顾等式的基本性质:

等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.

基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.

预习作业：学习教材P7-P8的内容，通过学习弄清以下问题：

1.不等式的基本性质有哪些？

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿

2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？

例1、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：

（1）x －5＞－1;

（2）－2x ＞3;

（3）3x ＜－9.

（4）21>-x

（5）6

5<-x

（6）32

1≤x 说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.

2．已知y x >，下列不等式一定成立吗？

（1）66-<-y x （2）y x 33< （3）y x 22-<- （4）1212+>+y x 议一议:

1. 讨论下列式子的正确与错误.

（1）如果a ＜b ，那么a +c ＜b +c ; （2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c ;

（3）如果a ＜b ,那么ac ＜bc ; （4）如果a ＜b ,且c ≠0,那么

c a ＞c b . 2.设a ＞b ,用“＜”或“＞”号填空.

（1）a +1 b +1; （2）a －3 b －3; （3）3a 3b ;

（4）4a 4b ; （5）－7a －7

b ; （6）－a －b . 变式训练：

1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：

（1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1;

（3）2

1x ＞5; （4）－4x ＞3. 2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3; （2）

2a 2b ; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ; （5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0;

（7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0.

能力提高：

1.比较a 与－a 的大小. （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.）

2.有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与b 哪个大哪个小？