小学数学三下解决问题专项训练题

１ 三下6——3

基础知识

填空

1. 相邻的两个长度单位之间的进率是（ ），每相邻两个面积单位间的进率是（ ）。

2、两个因数，一个扩大3倍，另一个缩小9倍，那么积（ ）。

3、把面积是1平方米 的正方形，平均切成100个小正方形，每个小正方形的边长是（ ）。

4、4个面积是1平方分米的正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是（ ）。

5、一根长4米的绳子正好绕方桌一周，这个方桌的面积是（ ）平方米。

6、两个边长是1分米的正方形才可拼成一个长方形，这个长方形的面积是（ ）平方分米，周长是（ ）分米。

7、把24个小正方形拼成一个长方形，有（ ）种拼法。

8、四件上衣和两条裙子，成套穿，有（ ）种穿法。

判断

1.0÷8=8,0÷0=0。 （ ）

2. 被除数末尾有0，商的末尾一定有0。 （ ）

3． 两个数相乘，积一定大于任何一个因数。 （ ）

4、被除数和除数相同，商不一定是1。( )

5.商和除数相乘，结果一定等于被除数。 （ ）

6．面积是1平方厘米的图形，一定是边长1厘米的正方形。 （ ）

7．周长相等的长方形，面积一定相等。 （ ）

8、1千克铁比1千克棉花重。( ) 9. a a 3

1

（a ≠0）（ ）

选择

1.150÷5=30，当被除数增加（ ）时，商就增大2。

A.5

B.10

C.12

2、边长4厘米的正方形，周长与面积比较是（ ）。

A 、一样大小

B 、面积大

C 、无法比较

3、长方形和正方形的周长相等，那它们的面积（ ）。

A 、相等

B 、长方形大

C 、正方形大

D 、无法确定

4、一个长方形的长增加5厘米，宽减少5厘米，它的周长和原来长方形的周长（

） A.相等 B.不相等 C.不一定相等

5. 用一根长20m 的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）

A.25米 B20平方米 C25平方米 D100平方米

能力提高

1、甲、乙、丙三人合买5个面包平均分着吃。甲拿出3个面包的钱，乙拿出2个面包的钱，丙没付钱。等吃完后一算，丙应拿出6元钱，丙应还给甲、乙各多少钱？

2、有苹果、梨、桔子共108个。如果把苹果分放到3个盘中，把梨分放到4个盘中，把桔子分放到2个盘中，那么每个盘子中的水果个数相等。三种水果各多少个？

3、有白兔、灰兔、黑兔共250只。如果把白兔分放到5个笼中，把灰兔分放到11个笼中，把黑兔分放到9个笼中，这样每个笼中的兔子的只数相等。三种兔子各多少只？

4、用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果向空瓶里倒进去2杯牛奶，则连瓶共重450克；如果向空瓶里倒进去5杯牛奶，则连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？

5、在6个纸箱中放着同样多的苹果。如果从每个纸箱里拿出50个苹果，则6个纸箱里剩下的苹果个数的总和等于原来2个纸箱里的苹果个数的和。原来每个纸箱里有多少个苹果？

6、三筐苹果共130个，第二筐苹果的个数是第一筐的3倍，第三筐苹果的个数比第一筐的6倍多10个。三筐苹果个多少个？

7、少先队一、二、三中队共植树165棵，二中队植树的棵树比一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵树比一中队的3倍少20棵。三个中队各植树多少棵？

8、胜利小学的教师和学生共100人去植树，教师每人植3棵树，学生平均每3人植一棵树，一共植了100棵树，教师和学生各有多少人？

２

３

最新小学数学解决问题解题策略

小学数学解决问题解题步骤 防城区峒中镇小学韦达良 【内容摘要】:在小学数学教育教学中，解决问题（也说应用题）顾名思义就是利用数学方法去解决一些实际问题，最简单的建模就是我们做的应用题。在整个小学数学教学中，解决问题占有相当大的比例（约为25%～32%），所以如何解答好应用题是学习好数学的一个关键的环节。本文主要是由笔者平时教学中如何解决应用题的一些心得体会，从中总结了读（弄清题意）、分（应用题分类）、解（做出解答）三个步骤。通过以下所述，希望可以帮助学生更容易的解答应用题，使解题能够起到事半功倍。 【关键词】：解决问题读分解 在小学数学的学习生活中，解决问题所占的比例很大，约为25%～32%，同时在现实生活中，我们也可以用所学到的应用题来解决实际的问题，例如：几个家庭聚会用餐，习惯AA制，按人数分摊费用，因此也可以这么说解决问题是生活的需要，数学来源于生活，而服务于生活。其实解决问题的学习是对小学生进行思维训练，小学生通过学习，起到培养数学逻辑思维能力，提高其数学素质。 笔者认为应用题的教学，一定要加强学生思维能力的训练，语言的训练，强化学生归类应用题的能力，并通过对题目的阅读理解基础上，迅速对所做的题目进行有效的分类，根据应用题各种类型题，对准问题做出相应的解答。这样才能提高学生灵活解决实际问题的能力。为此，总结我多年的数学应用题的教学心得，在常见的数学几种应用题中，得出解决应用题的以下步骤：读――分――解。现分述如下，希望可以帮助学生更好地学习小学数学应用题。 一、读 小学数学应用题上所谓的读，我是指读懂题目，弄清题意。应用题是用语言表述的一类题型，对数学语言的理解能力要求非常高。因此，读题便成为解答应用题的一个重要环节，它是学生自己感知信息数据的过程，弄清题意是把不相关的语言精简掉，整理出有用的信息数据进行下一步的分析理解。现在很多应用题不但考的是数学常识，还考查了语文的阅读能力，还有转化问题的能力。可能有些人会说数学的读看起来很简单，平时不太注意的去强调和有意识的去训练，造成学生在解答应用题时，没有充分理解题目的基本含义，解题就没有方法可论，甚至是无从下手。所以我们在教学应用题时，有必要的加强读。但数学应用题的读并非泛泛而读，它要求讲究一定的方式，数学中的读不讲究抑扬顿挫、优美动听，但需要用心、用脑、集中注意的读，一般来讲要读三遍：第一遍初读，对题目有初步印象；第二遍应逐字逐句的读，重点理解每个词、数学术语的实际含义；

小学数学教学现状调查问卷

小学数学教学现状调查问卷（高年级） 班级：（）班年 龄：岁性别： 亲爱的同学： 你好！这是一份关于数学教学现状的调查问卷，调查的目的是为了能够充分了解你对数学学科的理解，在这个基础上，你的老师会根据这份调查问卷的反馈情况进行教学上的改进，以此来更好的帮助你学习数学，希望你能积极支持。请按照题目的要求填写自己的真实想法，你的回答对调查结果将是十分重要的。谢谢合作！ 说明：（1）每题答案可填写一个或多个；（2）可在横线上另补充答案。 1、你对学习数学的兴趣：（） A、非常喜欢 B、比较喜欢 C、一直不喜欢 2、你是否有过解决数学问题后的愉悦？（） A、没有 B、偶尔有 C、经常有 D、有过，感觉不明显 3、你对数学学科有何认识？（） A、数学有用 B、数学训练思维 C、数学解决许多实际问题 D、数学没有多大用 处E、 4、你每天花在学习数学上的自主时间（不包括数学课）有多少时间？ （） A、1小时以上 B、0.5—1小时 C、0.5小时 D、0.5小时以内 5、你在上数学课前是否有预习的习惯？（） A、课前常先看书 B、老师要求时就预习 C、凭自己一时的兴趣 D、没有时间预习 E、不愿意预习 6、在数学学习中遇到困难时，你往往：（） A、先自己反复思考，不会再问他人 B、先问同学，自己再做 C、先问老师，自己再做 D、抛在一边，等待老师讲 7、是否有解题后验算的习惯？（） A、没有 B、只有在考试时验算 C、经常验算 D、一直坚持 8、每次解决一个数学问题后：（）

A、要与他人对答案 B、自己验算 C、经常思考是否有其它方法 D、有时会改变题目的条件或结论后再思考一下 E、有时会自己编新题目 9、你在上课时对老师提出的问题：（） A、积极思考，踊跃发言 B、参与思考，不太愿意发言 C、不愿意发言 D、无动于衷 10、课外数学作业是否能独立完成？（） A、全部由自己做 B、大多数自己做 C、半数自己做，其它参考别人的解答 D、多数要靠参考他人作业完成 11、在数学课上你喜欢：（） A、先看书后听老师讲解 B、听老师讲 C、主要由自己看书、做题目 D、同学交流讨论 12、你认为在课堂上老师讲数学题的最佳方法是：（） A、老师讲解 B、老师分析思路，学生做 C、先学生做，再由老师评讲 D、学生先做，再相互交流，最后老师评 讲E、 13、在数学学习中，你遇到的主要困难是什么？（） A、计算能力 B、解决问题能力 C、理解能力 14、学习了一章或一个单元内容后，是否进行全面系统的自我复习？ （） A、定期自我复习 B、经常复习 C、偶尔自我复习 D、不复习 15、你对数学考试的态度是：（） A、喜欢考试 B、无所谓 C、害怕考 试D、 16、你认为影响数学学习成绩的主要因素是：（） A、学习基础 B、智力 C、老师 D、自身努 力E、 17、你认为多媒体进入数学课堂：（）

数形结合在小学数学解决问题中的运用

数形结合在小学数学解决问题中的运用 许巷中心小学傅玲玲 [摘要]数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的基本研究对象，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。它包含“以形助教”、“以数解形”和“数形互译”三个方面。本文将结合小学数学中的教学实例，阐述数形结合思想在解决问题这个方面教学中的运用。 [关键词]数形结合；解决问题；小学数学 数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也就是说，数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学。数形结合的思想是数学的重要思想之一。［1］ 数形结合就是通过数(数量关系)与形(空间形式)的相互转化、互相作用来解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。[2] 数形结合是指在数学问题解决过程中，结合问题中各要素间的本质联系，根据实际需要，将数量关系与几何图形相结合，依据数与形的对应关系，通过数与形相互转化的方式使问题得到巧妙解决的一种思想方法。在解决问题中，其策略具体表现为把有关数量关系的问题转化成图形性质的问题进行分析，或者将有关图形性质的问题转化成数量关系的问题加以讨论，最终解决问题。这种思想方法不仅分析问题的代数含义，而且还要揭示其几何意义，把抽象的数学运算和直观的几何图形紧密地联系起来。这种思想方法具备了数的精确性和形的直观性的双重优势，以数精确地分析形，或以形直观地表示数，正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。 故而，数形结合是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。它包含“以形助教”、“以数解形”和“数形互译”三个方面。

解决小学数学问题的几种策略

解决小学数学问题的几种策略 随着新课程的改革，解决问题在小学数学中占有十分重要的地位，从国际的视野来看，解决问题已经成为了二十多年来数学教育改革的重点，生动活泼的、思考性的、现实的解决问题活动正在成为数学学习中的一个重要内容。但在教学编排中没有单独的单元对解决问题进行独立的教学，而是分散到各个教学环节中去，结合学生生活实际情况，根据学生已经学过的知识来解决生活中的实际问题，将生活中的实际问题抽象成数学问题。 所谓数学问题，是指没有现成数学方法可以解决的情境状态。指不能直接用已有的方法来处理的问题。学生必须先寻找一个方法，才能找找出答案。从心理过程中看到，指初始状态和目标状态的存在冲突或差异。所谓解决问题，是指由初始状态向目标状态的移动或逼近的过程。 应用题千变万化，我们在教学生解答应用题时，除了学生要学会分析题目的解题思路外，还要让学生学会一些解题方法。接下来我就对解决问题的几种方法即：假设法、代换法、消去法、作图法、倒推法这五种解题方法在实际应用题中的应用进行举例说明。 （一）假设法：假设法就是解应用题常用的一种思维方法，所谓假设法就是根据题目中的已知条件或相关问题作出某种假设，可以假设某两种量是同一种量，选择适当数量进行假设，这样就产生与实际不符合的情况，找出不符合的原因求出一种量，再求出另一种量。还可以把题目中缺少的条件假设出来等这样就可以使题目的问题顺利解决。 例：小兔子采蘑菇，晴天每天要采10个，雨天每天只采6个。一连几天中，它一共采了56个果子，平均每天采7个，请问这几天中有几天是晴天？有几天是雨天？ 分析：根据平均每天的采集数量和采集的总蘑菇数，可以求出采集的天数，56÷7=8（天）。假设这8天都是晴天，可采10×8=80（个）蘑菇，这样比实际多80-56=24（个），这是因为一共晴天比一个雨天多采10-6=4（个），这样就可以求出雨天的天数，再求出晴天的天数。 也可以假设8天全部是雨天，应采6×8=48（个）比实际少56-48=8（个），这是因为一个雨天比一个晴天少采10-6=4（个），这样就可以求出晴天的天数，再求出雨天的天数。 解答方法一：假设都是晴天。 56÷7=8（天）（10×8-56）÷（10-6）=6（天）8-6=2（天） 方法二：假设都是雨天。 56÷7=8（天）（56-6×8）÷（10-6）=2（天）8-2=6（天） 答：这几天中有2天是晴天，有6天是雨天。 （二）代换法：代换法就是把题目中的两种数量转换成一种数量，从而找出解题的方法。有时候题目中有两个相关联的数量，但是这两个数量给解题带来不便，我们要从中找到两种数量的关系，把两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题的方法。我们在转换两个数量时，要注意把一个数量转化为另一个数量，要找到它们之间的相等关系，再去转化，这样就可以先解决一个数量，再解决另一个数量。 例：东东买了3个笔记本和6支圆珠笔，共付了10.5元，每个笔记本比每

小学数学教学中解决问题的策略和方法

小学数学教学中解决问题的策略和方法 要提高学生解决问题的能力，关键是要加强对学生进行解决问题策略的指导。解决问题的策略是在解决问题的过程中逐步形成和积累的，同时需要学生自己不断进行内化。根据问题的难易程度，解决问题的策略可以分为一般策略和特殊策略两类。 一、一般策略 有些问题的数量关系比较简单，学生只需依据生活经验或通过分析、综合等抽象思维过程就可以直接解决问题。 1.生活化。生活化是指在解决数学问题时通过建立与学生生活经验的联系从而解决问题的策略，常运用于学习新知时，关键要在问题解决后向学生点明解决问题过程中所蕴涵的数学知识和方法。 2.数学化。数学化是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略，常运用于实际解决问题时，关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。 3.纯数学。纯数学是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略，常运用于学习与旧知有密切联系的新知时，关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。 二、特殊策略 有些问题的数量关系较复杂，常需要一些特殊的解题策略来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。 1.列表的策略。这种策略适用于解决“信息资料复杂难明、信息

之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）带领学生经历填表过程；（2）引导学生理解数量之间的关系；（3）启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。 2.画图的策略。这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；（2）画图前要理请数量关系；（3）画图要与数量关系相统一。 3.替换的策略。这种策略较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；（2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；（3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。 4.转化的策略。这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成

小学数学教学中解决问题的策略和方法

小学数学教学中解决问题的策略和方法 解决问题是传统教学中的的应用题教学，源于学生的生活实际，又回到学生的生活中；是学生在学习中遇到困难，找到一条绕过障碍的出路，达到可以解决问题的答案。解决问题有利于发展学生的创新精神和解决问题的实践能力，能让小学生用原有的知识，技能和方法迁移到课程情景中解决新的问题，从而培养学生解决问题的能力。 策略一：实际操作。儿童的智力活动是与他对周围物体的作用密切联系在一起的，也就是说，儿童的理解来自他们作用于物体的活动。小学数学的学习是一项重要智力活动。特别是数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，只有通过亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。这在教学实践中的例子很多。例如，一年级教学元、角、分的认识，由于学生缺乏实践经验，长期以来是个难点。由于加强了实际操作，学生对元、角、分的进率就很清楚。中年级教学周长和面积时往往容易混淆，加强实际操作以后，学生对两个概念获得明确的表象，弄清两者的区别，计算错误也大大减少。高年级教学约数和倍数这一单元时，概念多术语也多，学生容易弄混。有些教师使用奎逊耐木条或计数板，引导学生进行操作，大大减少学习的难度，弄清概念的正确含义和求最大公约数、最小公倍数的方法。因此，无论从理论上或从实践上看，加强实际操作都是十分必要的。可以说，加强实际操作是现代的数学教学和传统的数学教学重要区别之一。正如皮亚杰所指出的，传统教学的缺点，就在于往往是用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。只有加强实际操作，才能体现智力活动源泉这一基本思想。

策略二：从日常生活中寻求解决问题的答案。小学数学知识与学生有着密切的联系。教学时要让学生感到生活之中处处有数学。“辨认方向”的教学，就是创设了日常生活中习以为常的辨认方向的情景，引入新课的。让学生感觉学习方向的必要性，并让学生在模拟街区中解决实际问题的矛盾中探究东南、东北、西南、西北四个新方向。由此教师引导学生学会用数学的眼光观察周围的事物，想身边的事情。在学生获得新知以后，教师又要求学生运用所学知识去寻找周围的小朋友分别坐在自己的哪个方向；去帮助动物园的叔叔、阿姨绘制动物园示意图；去探究指南针里面的方向板的作用。这样，既有利于学生对知识的掌握，也可诱发学生的创新意识，拓展创新空间。 策略三：问题简单化和从问题中找条件。教学中教师运用生动有趣的材料为全体学生积极主动地参与创设了良好的学习氛围。 1）让学生在现实情境中体验和理解数学 从老师女儿四次喝牛奶这一情境，根据每次喝牛奶的量，让学生根据一些数据提出若干数学问题，并且有学生自己尝试解决，通过“提出问题-解决问题”这一个过程，学生懂得了“移多补少”的知识。这样的教学过程设计，能使学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握了必要的基础知识与基本技能。 2）鼓励学生独立思考、引导学生自主探究、合作交流，还原学生的主体地位。比如教师及时提出“如何来求平均数？”，通过小组讨论，得到求平均数应用题的数量关系。教师起到引导的作用，学生是真正的学习主体。在这样一种学习氛围中，通过”问题解决“这一教学手段，串起了整个学习新知的过程。

小学三年级数学学习调查问卷

小学三年级数学学习现状调查问卷 班级：（）班年龄：岁性别： 亲爱的同学： 首先恭喜大家进入三年级了，这是一个重要的学习阶段。本次调查的目的是为了能够充分了解你对数学学科的理解，在这个基础上，你的老师会根据这份调查问卷的反馈情况进行教学上的改进，以此来更好的帮助你学习数学，希望你能积极支持。请按照题目的要求填写自己的真实想法，你的回答对调查结果将是十分重要的。谢谢合作！ 说明：（1）每题答案可填写一个或多个；（2）可在横线上另补充答案。 1、你对学习数学的兴趣：（） A、非常喜欢 B、比较喜欢 C、一直不喜欢 2、你是否有过解决数学问题后的愉悦？（） A、没有 B、偶尔有 C、经常有 D、有过，感觉不明显 3、你对数学学科有何认识？（） A、数学有用 B、数学训练思维 C、数学解决许多实际问题 D、数学没有多大用处 E、 4、你是否想了解数学的历史？（） A、很想 B、比较想 C、无所谓 D、不想 5、你每天花在学习数学上的自主时间（不包括数学课）有多少时间？（） A、1小时以上 B、0.5—1小时 C、0.5小时 D、0.5小时以内 6、你在上数学课前是否有预习的习惯？（） A、课前常先看书 B、老师要求时就预习 C、凭自己一时的兴趣 D、没有时间预习 E、不愿意预习 7、在学习数学中，你是否会自己提出一些数学问题？（） A、经常提出 B、偶尔提出 C、从未提出 D、没有问题 8、在数学学习中遇到困难时，你往往：（） A、先自己反复思考，不会再问他人 B、先问同学，自己再做 C、先问老师，自己再做 D、抛在一边，等待老师讲 9、你在数学学习中，是否有过新的猜想、发现、创新？（） A、没有 B、偶尔有 C、有几次 D、经常会有一些新奇想法 10、是否有解题后验算的习惯？（） A、没有 B、只有在考试时验算 C、经常验算 D、一直坚持

小学数学解决问题策略的实施方案

《小学数学解决问题策略的研究》 一、课题的表述 我们所要研究的“问题”,是指对学生来说,没有现成方法可以解决,需要学生经过思考和探索,综合运用已有信息才能加以解决的问题。 我们对解决问题的定位是在教师适当的指导下,使学生面对问题时,能把已有的知识、技能和经验,经过思维加工、综合运用与转化,达到未知目标的过程,以及在这一过程中所表现出来的情感、态度、价值观,发展应用数学的意识和能力。 小学数学问题解决策略的研究:即通过一定的教学策略,帮助学生对已有信息进行加工,找出解决当前问题适用的对策,从而获得解决问题的方法、策略。其最终目的是通过对解决问题过程的探索,使学生学会如何利用各种手段处理问题中隐含的信息,学会如何从问题中发现隐含的关系,学会如何多角度思考问题,进而获得初步的分析问题、解决问题的能力。 二、研究背景 现在小学生数学学习的现状是:对单一的、显性的问题容易找到解决的方法,但在解决问题的过程中,学生只注重找到问题的答案,往往呈现出套用题型的现象。对于在现实情景中呈现的需要解决的实际问题,学生却感到无从下手,不知如何才能有效解决,至于解决问题的策略的多样性,就更无从谈起了。数学《课标》中对“解决问题”也作了具体的阐述:要求学生要形成解决问题的基本策略,体验解决 问题策略的多样性,并能与他人交流思维的过程与结果,发展学生的创新精神与实践能力。针对学生的数学现实与《课标》要求,我们提出了此研究课题。 (三)课题研究的内容 本课题主要研究小学生解决问题的策略习得与形成过程的一般规律与科学根据,探究更好地使学生掌握解决问题策略的方法和手段。 根据上述构思,课题酝酿从以下几个方面内容进行深入研究。 1、为什么要学习策略?关于“策略”的教学,课程标准是怎样要求的? 2、小学生在解决问题的过程中有哪些常用的策略?第一学段(1-3年级)有无策略教学的任务?需渗透哪些策略? 3、解决问题策略的基本教学模式是怎样的?

小学数学提高三年级学生“解决问题”能力的策略研究研究方案

小学数学提高三年级学生“解决问题”能力的策略研究 武安市北关小学王艳敏 一、课题的提出 新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决实际问题教学便是其中之一。在《标准》中，已经看不到“应用题”这个名词了，取而代之的是“生活中的简单问题”和“简单实际问题”等，同样的，“解答应用题”也变成了“解决实际问题”。这种变化不是因为应用题这个名词不时髦了，要换一个说法，而是有深刻的内涵：“首先，在内容方面，《标准》提到的‘问题’不限于纯粹的数学题，特别是不同于那些仅仅通过‘识别题型、回忆解法、模仿例题’等非思维性活动就能够解决的‘题’。这里所说的问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题，其核心都是需要学生通过‘观察、思考、猜测、交流、推理’等富有思维成分的活动才能解决的。其次，在具体内涵方面，《标准》的要求的多方面的，包括学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题。” 现在小学生数学学习的现状是：由于教师在教学中只注重双基目标的达成，忽视了思维训练与学习能力的培养，在方法上以模仿套用代替创新与生成，忽视小学数学课堂教学最本质的东西——数学思维能力的培养（也就是用数学的眼光看问题、分析问题，用数学方法思考问题、解决问题），其后果是学生的数学综合素质不过硬，不能在数学问题的解答上游刃有余。因此，我们有必要抓住要点进行突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中问题进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。 二、课题的界定 “问题解决”即是在教师适当的指导下，使学生面对问题时，能把已有的知识、技能和经验，经过思维加工、综合运用和转化，达到未知目标的过程，以及所表现出来的情感、态度、价值观，并在这一过程中提高学生应用数学的意识，发展学生的创造性思维。 策略：是指为完成某一任务所采取的行动方式。可理解为方法，却又不完全等同于方法，其指向顺利地完成任务，并能达到预期目标的思维与行动的最为有效、最简洁的方式方法。解决问题学习强调为教学实际服务，以学生的发展为中心，主张在教师引导下，学生对数学知识的再发现与再创造。解决问题学习的研究，不再只是对比发现学习与传统教学孰是孰非，孰优孰劣，而是对发现学习本身的过程、机制做了更深入的研究，探讨如何发挥发现学习的优势，促进解决问题学习的效果和效率，提高学生数学学习的层次。 三、研究的目的与意义。 我们对小学数学问题解决策略的研究旨在“让学生参与知识建立起来的过程”（布鲁纳语），努力挖掘学生的潜能，培养学生发现、分析、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强应用数学的意识，体会学习数学的价值，达到锻炼人、完善人的目的，为推进数学教学实施素质教育，为培养创新人才奠定基础。 ⒈努力提高学生应用数学知识解决问题的能力，并通过数学学习发展学生的理性思维和创造性才能，使学生养成“数学地思维”的习惯。 ⒉牢固树立“以学生为本”的思想，竭力为学生创设一定的数学活动情境，让学生在教师创设的数学活动中进行探索、猜测、修正，从而主动地进行自我构建。 ⒊学生能主动地对已有的解题策略和解题模式等进行分析、综合、转化、调整，从而形成对新问题的领悟，促进新问题的解决。 ⒋不仅要教会学生解决问题，更要帮助他们认识数学的价值，掌握提出问题的艺术，并不断探索下去的良好学习习惯。 三、研究内容

小学数学教学中解决问题学生问卷调查

《小学数学民考汉学生画图解决问题策略研究》的学生问卷调查 班 级：姓名： 亲爱的小同学: 你好！为了能够充分了解你对数学中解决问题的理解，老师根据这份调查问卷的反馈情况进行教学上的改进，以此来更好的帮助你们学习数学解决问题，希望你能积极支持。请按照题目的要求填写自己的真实想法，你的回答对调查结果将是十分重要的。谢谢合作! (1)你喜欢做解决问题的题目吗（） A．喜欢B．不喜欢C．谈不上喜欢不喜欢 (2)在数学中遇到解决问题的题目是，你喜欢用什么方法分析数学信息来解决问题（） A．画图分析信息B．联系生活实际分析信息C．根据已有知识分析信息 (3) 在数学中做解决问题的题目时，最大的困难是什么（）A．不知道用什么方法去分析信息与问题之间的关系B．不会选择有用信息 C．对部分信息不理解 D、老虎吃天，无从下口。 （4）你在解决有图文结合的信息的问题时最易出错的地方是（） A、信息太多，容易混淆 B、观察不全面 C、理不清各种信息之间的联系 D、没有认真观察、分析图文信息的习惯

（5）你喜欢哪一类型的解决问题的题目（） A、信息以纯文字形式出示的解决问题 B、信息以图文结合形式出示的解决问题 C、信息以纯图形式出示解决问题 （6）在做解决问题的题目时，你经常用画图的方法分析信息解决问题吗（） A、经常用 B、不常用 C、不用 （7）解决问题时你习惯（） A、读一遍题目就列式计算 B、读懂信息，分析后列式计算 C、浏览一遍就列式计算 （8）在解决问题之后，你有检验的习惯吗（） A、经常检验 B、老师要求就检验 C、不检验 （9）你认为老师用什么方法教学解决问题，你更容易接受（）A、老师讲学生听B、小组合作画图探究C、老师画图引导下自己探究解决 （10）上课交流时，你能有序地说出解题思路吗（） A、能 B、有时能 C、不能

小学数学五年级解决问题专题大全

小学数学五年级解决问题专题 大全小学五年级上学期精选 一:应用题大全: 1、只列式不计算:小王用电脑打印一篇3000字的文章,计划6小时完成? （1）实际只用了4小时,实际每小时比计划多打多少字? （2）实际每小时多打250字,实际用了多少小时完成任务? （3）实际每小时少打100字,要用多长时间才能完成任务? （4）实际少用1小时完成,每小时打多少个字? 2、李师傅要做720个零件,前2天平均每天做80个,剩下的每天做90个,还要做多少天?(先写出数量关系式,再列出综合算式计算) 3、电脑公司二月份营业20天,平均每天出售电脑6台,三月份营业30天,平均出售电脑4台,该公司二?三月份平均每天出售电脑多少台? 4、要求该公司二?三月份平均每天出售电脑多少台? 5、甲有14.8元,乙有15.2元,俩人要合买一个足球,一个足球的价钱是他俩人钱数总和的2倍,一个足球多少元,他们还差多少元? 6、一台机器3小时耕地15公顷,照这样计算,要耕75公顷地,用5台机器需要多少小时? 7、商店有14箱鸭蛋,卖出去250千克后,还剩4箱零20千克,每箱鸭蛋有多少千克? 8、光明小学为山区同学捐书,四年级捐240本,五年级捐的是四年级的2倍,六年级比五年级多

9、粮店运进大米?面粉各20袋,每袋大米90千克,每袋面粉25千克,运进的大米比面粉多多少千克?(用两种方法解答) 10、两根绳共长48.4米,从第一根上剪去6.4米后,第二根比第一根剩下的2倍还多6米.两根绳原来各长多少米? 11、四?五年级的学生采集树种,四年级采集树种18.6千克,四年级比五年级少采集2.5千克,两个年级一共采集多少千克树种? 12、一个车间原来每月用电2450千瓦?时,开展节约活动后,原来一年的用电量,现在可多用2个月,这个车间平均每月节约用电多少千瓦?时? 13、同学们参加植树劳动,四年级共有96人,每人栽3棵树,五年级有87人,每人栽4棵树,五年级比四年级多栽树多少棵? 14、第一小组6个同学数学测验的成绩分别是:86?79?98?100?89?94,算一算他们的平均分是多少? 15、一辆汽车3小时行了135千米,一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米,这架飞机每小时行多少千米? 16、一个服装厂5天生产西服850套,照这样计算,一个月生产西服多少套?(一个月按30天计算)

小学数学解决问题的策略研究(结题报告)

小学数学解决问题的策略研究(结题报告)

小学数学解决问题基本策略研究结题报告2012年1月课题“小学数学解决问题的基本策略研究”被山阳小学确立为校级课题，两年多来，本课题的研究与课堂教学实践研究紧密结合，有效促进了学生解决问题策略的形成，切实提高了学生解决问题的策略意识，完成了研究预设的目标任务。现对课题研究情况总结如下： 一、研究背景。 1．重视问题的解决是数学课程标准的一个显著特点。 数学课的根本目的是使所有学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力。小学阶段学生学习数学应立足于他们的终身学习和发展服务，让每一位学生学得有用的数学。让学生从小能形成解决实际问题的基本策略就是以这一点为出发点。本课题从学生学的角度，探索学生解决问题时选择基本策略的过程，形成了怎样的策略？对学生今后学习数学有什么样的实践意义？即对学生解决问题的策略形成的有效性进行研究。通过研究达到提高学生良好的解决问题的能力，达到标准对学生的总体目标要求都具有很强的理论意义与实践意义。 2．国内外“解决问题”研究现状决定解决问题策略研究对实践课程标准的重要性。 20世纪80年代以来，国际数学教育界提出“问题解决”这一重要概念，明确提出“具有解决数学问题能力”是数学课程的重要目标之一。面对知识经济时代和信息科技发展的需要，我国教育部2001年7月颁布的《全日制义务教育数学课程（课程实验稿）》中，也明确规定：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。不难看出，“解决问题”不仅是数学学习的目的，而且也是数学学习的重要方式。 3.上海版教材的特点决定“小学数学问题解决基本策略的研究”的必要性 义务制教育上海版教材中对问题解决没有单独列为“章节”，而是渗透、融合在各个知识点中；为了让学生建立更明确的问题解决策略，帮助学生更容易地解决问题，结合本课题，把上海版教材和苏教版教材相结合，把问题解决策略结合上海版教材中的问题一起实施、一起解决、一起研究，一方面提高教师教学的创造性和整合教材的能力，另一方面帮助学生掌握解决问题的策略，提

人教版小学数学三年级下册解决问题专项练习

人教版小学数学三年级下册解决问题专项练习 1、一列火车6小时行驶366千米，平均每小时约行多少千米？ 2、三年级252人要乘7辆车去参观科技馆。如果每辆车的人数相同，每辆车应 坐多少人？ 3、旅行团227个人去坐观光缆车，每辆车限乘4人，至少需要多少辆？ 4、一个自行车厂要装配29辆自行车，有68个车轮够不够？ 5、学校买来钢笔26枝，圆珠笔38枝，毛笔48枝，铅笔52枝当奖品，请算出 学校平均每种笔买多少枝？ 6、三门考试平均分是95分,其中语文92分,英语96分,数学考了几分? 7、学校排球队队员每天早晨7：40到校训练，8：25结束训练，他们每天训练 多长时间？ 8、电视机厂每天装配电视机280台， 15天装配电视机多少台？ 9、水果店有52筐苹果，每筐重40千克，已经卖出22筐，还剩多少千克？ 10、粮店仓库有面粉36袋，大米的袋数是面粉的12倍，仓库里有面粉和大 米共多少袋？

11、一列火车有8节车厢，每节车厢有118个座位，这列火车一共有多少个 座位？ 12、一辆汽车可乘坐45人，一列火车可乘坐的人数是汽车的28倍，一列火车比一辆汽车多坐多少人？ 13、一块边长是80厘米的木版，它的面积是多少平方厘米？合多少平方分 米？ 14、一个长方形长20分米，比宽多5分米，这个长方形的面积是多少？ 15、一块菜地长8米、宽5米，平均每平方米收菜16千克，在这块地里一共 收菜多少千克？ 16、有一个边长为4厘米的小正方形，把它的边长分别增加6厘米，做成一 个大正方形．大正方形的面积比小正方形的面积多多少？ 17、在一块长20米，宽16米的田地上种棉花，平均每平方米种棉花8株， 这块地共可以种多少株棉花？ 18、学校操场宽30米，长比宽的2倍还多10米．它的面积是多少？ 19、一个长方形和一个正方形周长相等，长方形的长是9分米，宽是5分米， 这个正方形的边长的多少分米？长方形、正方形面积各是多少？ 20、一块一面靠墙的长方形的菜地，长8米，宽4米，这块菜地的面积是多 少?现在要给其它三面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？

小学数学问题解决教学策略

一、精心预设问题情景，激发学习热情。 解决问题一般都是在情境中让学生发现问题，提出问题的 提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因此，教师在教学中要根据课题解决的难易程度，学生学习的知识水平和认知特点，精心设计问题。教师只有这样创设的问题情景才能诱发学生的好奇性和求知欲，点燃思维的火花。例如：教学二年级两步应用题时：创设了一个游乐场的场景，游乐项目是学生熟悉和喜欢的活动项目，通过师生自然的交流，导入新知。让小朋友说说图中的小朋友在干什么？发生了什么事情？看着这幅图你能提出什么数学问题？你是怎样解决这个问题的？能指着图给大家说一说你是怎么想的吗？ 二、引导主动探究，增强主体意识 学生是学习的主人，教师应突出学生的“主体”，为学生提供充分的自主探究的时间和空间，发挥学生的潜力，鼓励学生运用已有知识主动大胆地猜测、推测，用科学方法去探究问题，从不同角度去寻找解题思路，引导学生自己获取解决问题的策略和思想方法，主体意识在主动探究中增强。当学生提出问题后，我都给学生比较充足的时间自己独立思考，尝试解决。鼓励学生把自己的想法写下来。想清楚每一步为什么这样做，想一想有没有不同的解决方法？通过合作学习，交流的形式，自己探究算法，老师适时指导。然后让学生检查自己试做的答案是否正确。反思自

己独立解决问题的思考过程，并小结在学习的过程中获得哪些新知。 三、重视思维过程，锤炼思维品质 数学教学，不仅要会做，更要让学生掌握数学思维的方法，养成敏捷、独特、灵活、缜密等良好的思维品质。例如：教学二年级上册解决问题：车上原来有67人，到胜利街车站，下车25人，又上车28人，现在有多少人？在教学中，学生先读题，思考片刻，学生举手： 生1：我的算式是67-25+28=70（人）总人数减去下车的人数再 加上上车的人数就是现在的人数。 生2：我的算式是67+28-25=70（人）也可以先加上上车人数再减去下车的人数。 生3：28-25+67=70（人） 学生思维踊跃，能清楚地表达出解题的思路，内心喜悦之余，我多了一个心眼，学生是否能真正理解？我问“谁来说说为什么上车人数要加上，下车人数要减去呢？54人，只有10多个同学表示可以试着说说，多数同学是一片迷茫。第一次教学决不能留下“半生的米饭”，必须让学生知其所以然，否则以后再多的练习也只能是“事倍功半”。为此，我通过演示，把教室比作公交车，让部分学生做演示，模拟上下车情景，让学生体会有人上车，车上人多变多，求现在车上有几人？可以这样想：就是求比一个数多几，也可以这样想：也就是求原来车上的人数和上车的人数合

关于小学生数学学习习惯的调查问卷

关于小学生数学学习习惯的调查问卷 亲爱的同学： 你好！这份问卷的目的是了解你是如何学习的，以便老师在了解你学习需要的同时改进教学，帮助你们更好的学习。所有意见将作为教师改进工作的依据，不会影响教师对你的评价。请你如实填写问卷，是怎么想的就怎么填，你的意见对我们的研究很重要。 本问卷不记名，当场填写，请你仔细阅读，逐题回答，不要漏答。谢谢你的参与！ 1 ?在你所学的科目中，你最喜欢的学科依次是（） A、语文 B、数学 C、英语 D、音乐 E、体育 F、美术 G、生活与劳动H、自然I、信息科技 2?你最喜欢这门学科的原因是（） A、学了可以解决实际问题 B、没有作业，学得轻松 C、学习的内容很有趣 D、老师讲课生动，吸引我 E、其它 3?在数学课上，老师讲课时，你（） A、认真听讲 B、基本认真，偶尔不专心 C、有时认真，有时不专心 D、不认真听讲 4?你喜欢在（）时间完成数学作业 A、课间休息 B、午间休息 C、晚托班 D、回家 5?放学回家，你会（）完成作业 A、马上开始 B、休息一会开始 C、家长督促后开始 6?你平时完成数学回家作业的时间需要（） A、半小时 B、45分钟 C、1小时 D、1小时以上

7?在做数学作业时，你希望（） A、独立完成 B、可以翻书 C、有同学商量 D、有老师家长提醒 8?对于数学作业中的错误，你会（） A、及时订正 B、老师催了再订正 C、不订正 9?在学习数学的过程中，遇到不懂你会（） A、向老师家长同学请教 B、看书、动脑自己弄懂 C、随它去 10.当试卷发下来后，你会（） A、在意得分的高低 B、重视错误的原因 C、无所谓 11.老师分析试卷的时候，你（） A、认真听每一题 B、只听自己错的题目 C、不想听 12.在数学题中，你最喜欢做（） A、计算题 B、填空题 C、选择题 D、是非题 E、应用题 F、图形题动脑筋题 13.你最喜欢做的原因是（） A、容易得分 B、解题过程简单 C、培养思维 D、其它 14.在数学卷中，你认为题型的重要程度依次是（） A、计算题 B、填空题 C、选择题 D、是非题 E、应用题 F、图形题 G、动脑筋题 15.做计算题时，你会（） A、逐题打草稿 B、心算不出时才打草稿 C、不打草稿 16.计算题做完后，你会（） A、认真检查 B、让家长检查 C、无所谓，错了再订正 17 .老师让你多练习计算题，你认为（） A、认真练，提高计算正确率 B、没必要，但老师布置只好练 C、太麻烦，不练

小学三年级数学上册解决问题专项专题训练·新人教版(2014版)

新人教版三年级数学上册解决问题专项专题训练41. 解决问题。 （1）有420枝百合花，编成3个大花篮，平均每个花篮用多少枝百合花？（2）一列火车4小时行驶了840千米，平均每小时行驶多少千米? 2. 下午平均每次要运多少棵白菜才能运完？ 3. 甲乙两数的和是780，甲数是乙数的2倍，甲乙两数各是多少? 4. 根据育才小学六个年级为地霉灾区捐款的情况回答问题． 年级一二三四五六 捐款/金额237 276 386 412 538 565 5. 有一堆320吨的煤，一节车皮限量60吨，5节车皮能一次能运完这堆煤么？ 6. 解决问题。 （1）16辆货车一周(7天)能运多少吨货物? （2）赛龙船比赛分成8组，每组6支队伍，每个队伍有选手18人，参加比赛的选手共有多少人? 7. 问题：方方的爸爸第一季度的手机费是360元，第二季度的手机费是372元。方方的爸爸平均每月的手机费是多少元？ 8. 学校新建了一个室内运动场，长是28米，宽是15米。地面要铺上地砖。下 地砖面积地砖价格 4平方分米3元 5平方分米4元 6平方分米5元

（1）有多少种不同的铺法?(仅选择单种地砖)各需要多少钱? （2）选用哪种地砖最省钱? 9. 击鼓传花。 10. 有20个同学去郊游，每人带一瓶矿泉水．超市里的矿泉水买4瓶送1瓶，它们只需买______瓶就可以了． 11. 填表格。 被除数755 816 964 687 除数 5 3 4 3 商______ ______ ______ ______ 12. 一个木盒里装有30颗同种型号的钢珠，连盒重330克．取出10颗钢珠后，连盒重270克．每颗钢珠重多少克？ 13. 中国人民解放军海军用不同颜色的旗子打出不同的旗语进行通话，有红、黄、蓝三种颜色的小旗各1面，3面小旗的排列顺序不同表示的旗语也不同，3面小旗一共可以表示多少种不同的旗语？ 14. 工程队要修一条1600米长的公路，每天修路45米，已经修了20天，还剩多少米公路 没有修？ 15. 要使被除数最大，方框里分别填几？

小学数学作业调查问卷

1、你认为老师是否应该布置作业？（） A．应该； B、不应该。 2、数学教师每天所留作业量情况（） A、很多 B、比较多 C、合适 D、很少或不留 3、数学教师所留作业内容（） A、多为重复性抄写作业 B、具有开放性、层次性、梯度性 C、介于A、B之间 D、作业很随意，没有什么目的性 4、你每天要花多少时间做作业？（） A、少于30分钟 B、30—60分钟； C、60分钟以上。 5、如果你不能按时完成数学作业，主要是因为：（） A.作业太多 B.作业太难 C.没兴趣 D.作业太枯燥 E.贪玩 F.其他 6、你是如何完成作业的？（） A、独立完成； B、抄袭别人作业； C、在别人帮助下完成； D、同学间相互研究完成。 7、你喜欢现在布置的数学作业吗？（） A、一般； B、不喜欢； C、喜欢。 8、除教师所留作业外，家长布置作业情况（） A、适当地灵活多样地布置一些作业 B、将老师布置的作业加以检查，帮助学生将作业做好 C、买来许多练习题，做完老师留的作业，还要做练习 D、家长很忙没时间过问 9、数学教师批改作业情况（） A、认真批改，反馈及时 B、批改比较认真 C、批改不认真 D、经常不批改

10、你满意现在老师批改作业的评法吗？（） A、很满意； B、其本满意； C、不满意。 11、你希望父母和你一起做作业吗？（） A、希望 B、不希望 C、无所谓 12、你喜欢老师哪种批改数学作业的方式？（） A、打等级 B、打分数 C、分数+等级 D、当面批改 E、以上答案都不是，把喜欢的写下来 13、你比较喜欢什么样的数学作业（）（可以多选，也可以补充） A、图形题 B、游戏题 C、表格题 D、文字题 E、计算题 F、其他 14、如果没能按时完成作业，教师怎么做（） A、严厉批评，有时加以重复性惩罚 B、不加以过问 C、进行批评，责令其补上 D、问明情况，辅导其做完

人教版小学一年级下册数学解决问题专项练习汇总

人教版一年级下册数学解决问题 1、有15个气球，卖了9个，还有几个？ □○□＝□（）答：还有□个。 ２、第一组植树8棵，第二组植树9棵。两个小组一共植树多少棵？ □○□＝□（）答：两个小组一共植树□棵。 ３、我们一共收了16个胡萝卜，分给你9个，我还剩几个？ □○□＝□（）答：我还剩□个。 ４、今天我一共要14个竹篮，已经编好了9个，还要编几个？ □○□＝□（）答：还要编□个。 ５、我们一共有10个男生，老师让相邻两个男生之间站一个女生。一共可以站 进多少个女生？ 答：一共可以站进□个女生。６、一共有12个风车，我们要买8个。还剩几个？ □○□＝□（）答：还剩□个。 ７、13条金鱼，黑的有7条，其余都是红的，红的有几条？ □○□＝□（）答：红的有□条。 ８、13条金鱼，红的有7条，其余都是黑的，黑的有几条？ □○□＝□（）答：黑的有□条。 ９、一共有12根木头，大象运走了6根，还剩几根？ □○□＝□（）答：还剩□根。 10、一共有15只鸭子，左边7只，右边几只？ □○□＝□（）答：右边□只。

11、、一共有15只鸭子，白鸭子6只，剩下的是灰鸭子有几只？ □○□＝□（）答：剩下的是灰鸭子有□只。 12、红量公司汽车出租情况如下： 原有客车１１辆，出租６辆，还剩（）辆。 原有货车１５辆，出租７辆，还剩（）辆。 原有小车１８辆，出租９辆，还剩（）辆。 13、用１～９这九个数填一填。你能组成多少组这样的算式（每个算式只有１ 可以重复使用）？ （１）（５）—（６）＝（１）（７）—（８） （）（）—（）＝（）（）—（） （）（）—（）＝（）（）—（） 14、12只小鸡，我捉住5只，还有几只？ □○□＝□（）答：还有□只。 15、一共摘了13个桃子，吃了9个，还剩几个？ □○□＝□（）答：还剩□个。 16、一共有13只猴子。树上有5只，树下有几只？ □○□＝□（）答：树下有□只。 17、有16人来踢球。现在来了9人，我们队踢进了4个。还有几个没来？□○□＝□（）答：还有□个没来。18、小明家有14只鸡和5只鸭。公鸡有6只，母鸡有几只？ □○□＝□（）答：母鸡有□只。 19、小林家养了15只兔和9只羊。兔比羊多几只？羊比兔少几只？ □○□＝□（）答：兔比羊多□只。