必修5解三角形测试题.docx
数学必修 5 第一章《解三角形》测试卷
班级：姓名：座号：成绩：
一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 )
1.在ABC 中，若 A : B : C 1: 2:3 ，则 a : b : c 等于（）
A. 1: 2:3
B.3: 2:1
C. 2 : 3 :1
D.1: 3 : 2
2．在△ABC中，a2b2c2bc ，则A等于（）
A ．60°
B ． 45°C． 120 ° D ． 30°
3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（）
A. 1 公里
B. sin10 °公里
C. cos10 °公里
D. cos20 °公里
4．等腰三角形一腰上的高是 3 ，这条高与底边的夹角为60 0，则底边长 =（）
A ． 2
B ．
3
C． 3 D．2 3 2
5．已知锐角三角形的边长分别为2、 3、 x，则 x 的取值范围是（）
A ． 5 x13B．13＜ x＜ 5C． 2＜ x＜5 D ．5＜ x＜ 5
6．在ABC中， A 60 ， a 6 ，b 3 ，则 ABC 解的情况（）
A.无解
B. 有一解
C. 有两解
D. 不能确定
7．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）
A.90
B.120
C.135
D.150
8．在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.400 米 B.400 3 米 C. 200 3米 D. 200 米
33
9．在△ ABC 中，若(a c)( a c)b(b c) ，则∠A=（）
A ．900B．600C．1200D．1500
10．某人朝正东方向走x km 后，向右转 150 °，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰
好 3 km，那么x的值为（）
A.3
B. 23
C. 2 3 或3
D. 3
1 11． 在 △ ABC 中， A 为锐角，
lgb+lg(
)=lgsin A=－ lg
2 ,
则 △ ABC 为（
）
c
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D.
等腰直角三角形
12． 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于
他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离
d 1 与第二辆车与第三
辆车的距离 d 2 之间的关系为（
）
A. d 1
d 2 B. d 1 d 2 C. d 1 d 2
D. 不能确定大小
二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）
13
ABC
b
所对的角分别为
A
、 B C
，已知 a 2 3
b
2
， ABC
．在
中，三边 a 、 、c
、
，
的面积 S= 3 ，则 C
14． 在△ ABC 中，已知 AB=4， AC=7 ， BC 边的中线 AD
7
，那么 BC=
2
15．在△ ABC 中，| AB |＝ 3，| AC |＝ 2， AB 与 AC 的夹角为 60°，则 | AB - AC |＝ ________
16．一船以每小时
15km 的速度向东航行 ,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60 ，行驶４ h
后，船到达
C 处，看到这个灯塔在北偏东
15 ，这时船与灯塔的距离为
km ．
17．三角形的一边长为
14，这条边所对的角为
60
，另两边之比为
8： 5，则这个三角形的
面积为
。
18．下面是一道选择题的两种解法， 两种解法看似都对， 可结果并不一致， 问题出在哪儿？
【题】在 △ ABC 中， a ＝ x ， b ＝ 2， B ＝ 45 ，若 △ ABC 有两解，则 x 的取值范围是（
）
A. 2,
B.（ 0，2）
C. 2, 2 2
D.
2, 2
【解法 1】 △ ABC 有两解， asinB 2, 故选 C. a b a sin B x sin 45 2 x 【解法 2】 sin B , sin A 2 . sin A b 4 2x △ ABC 有两解， bsinA x 2, 即 0 4 你认为 是正确的 （填“解法 1”或“解法 2”） 三、解答题：（本大题共 4 小题，最后一题 15 分，其余每小题 13 分，共 54 分） 19． a ， b ，c 为△ ABC 的三边，其面积 △ ABC ＝ 12 3 ， bc ＝ 48， b- c ＝ 2，求 a ． S 20．在△ ABC 中，求证：a b c(cosB cos A) b a b a 21．在ABC 中，已知(a2 b 2 ) sin( A B) (a 2b 2 ) sin( A B) ，判定ABC 的形状． 22．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线 成 15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的 4 倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示） 参考答案 : 一、 DCADAA BACCDC 二、 13．30或15014． 915．7 16． 30217．40 318．方法 1 三、解答题：19．解：由 S△ABC＝1 bcsinA，得 12 3 ＝ 1 × 48× sinA 22 ∴sinA＝ 3 2 ∴A＝ 60°或 A＝ 120°a2＝ b2＋ c2- 2bccosA ＝ (b- c)2＋ 2bc(1- cosA) ＝ 4＋ 2× 48× (1- cosA) 当 A ＝ 60°时， a 2＝ 52， a ＝ 2 13 当 A ＝ 120°时， a 2＝ 148，a ＝ 2 37 a 2 c 2 b 2 b 2 c 2 a 2 20．将 cos B 2ac ， cos A 2bc 代入右边即可。 21．等腰三角形或直角三角形 22．解： 设游击手能接着球，接球点为 B ，而游击手从点 A 跑出，本垒为 O 点（如图所 示） . 设从击出球到接着球的时间为 t ，球速为 v ，则∠ AOB ＝15°， OB ＝ vt ， AB v t 。 4 在△ AOB 中，由正弦定理，得 OB AB ， sin OAB sin15 sin OAB OB sin15 vt 6 2 62 AB vt / 4 4 而 ( 6 2) 2 8 4 3 8 4 1.74 1 ，即 sin ∠ OAB>1, ∴这样的∠ OAB 不存在，因此，游击手不能接着球 .