高等数学常用公式大全
高数常用公式
平方立方：
22222222
332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++=
21221)(9)()(),(2)
n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++
++≥
三角函数公式大全
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB -1tanB
tanA +
tan(A-B) =tanAtanB 1tanB
tanA +-
cot(A+B) =cotA cotB 1
-cotAcotB +
cot(A-B) =cotA
cotB 1
cotAcotB -+
倍角公式
tan2A =A
tan 12tanA
2-
Sin2A=2SinA ?CosA Cos2A =
Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3
π
-a)
半角公式 sin(
2
A )=2cos 1A -
cos(
2
A
)=2cos 1A +
tan(
2
A
)=A A cos 1cos 1+-
cot(2
A )=A A cos 1cos 1-+
tan(
2
A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +
和差化积
sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b
a -
sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b
a -
cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b
a -
cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2
b
a -
tana+tanb=b
a b a cos cos )
sin(+
积化和差
sinasinb = -21
[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = 21
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = 2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa
sin(2π
-a) = cosa
cos(2π
-a) = sina
sin(2π
+a) = cosa
cos(2
π
+a) = -sina
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =a a
cos sin
万能公式
sina=
2
)2(tan 12tan
2a
a + cosa=
2
2
)2(tan 1)2(tan 1a
a
+- tana=
2
)2
(tan 12tan
2a
a -
其他非重点三角函数
csc(a) =a sin 1
sec(a) =a
cos 1
双曲函数
sinh(a)=2e -e -a
a
cosh(a)=2
e e -a
a +
tg h(a)=
)
cosh()sinh(a a
其它公式
a ?sina+
b ?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=
a
b ] a ?sin(a)-b ?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=
b
a ] 1+sin(a) =(sin
2a +cos 2a )2 1- sin(a) = (sin 2a -cos 2
a
)2
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα
公式六： 2
π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2
π+α）= cosα cos （2
π+α）= -sinα tan （2
π+α）= -cotα cot （2
π+α）= -tanα sin （2
π-α）= cosα cos （2
π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα
cot （2π
-α）= tanα
sin （23π+α）= -cosα
cos （2
3π+α）= sinα
tan （23π+α）= -cotα
cot （23π+α）= -tanα
sin （23π-α）= -cosα
cos （23π-α）= -sinα
tan （23π-α）= cotα
cot （23π-α）= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A ?sin(ωt+θ)+ B ?sin(ωt+φ) =)cos(222?θ?++AB B A ×sin )
cos(2)
Bsin in arcsin[(As t 2
2
?θ?θω?++++AB B A
特殊角的三角函数值：
等价代换：
(1) x sinx ～ (2) x tanx ～ (3) x arcsinx
～ (4) x arctanx ～
(5) 2x 2
1cosx 1～- (6) x )x 1(ln ～+ (7) x 1e x
～- (8)
ax 1)x 1(a ～-+
基本求导公式：
(1) 0)(='C ，C 是常数 (2) 1)(-='αααx x (3) a a a x x ln )(=' (4) a
x x a ln 1
)(log =
' (5) x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -=' (7) x x x 2
2
sec cos 1)(tan ==
' (8) x x
x 22csc sin 1)(cot -=-
='
(9) x x x tan )(sec )(sec =' (10)
x x x cot )(csc )(csc -='
(11) =
')(arcsin x 2
11x
- (12)
2
11)(arccos x
x --
='
(13) 2
11)(arctan x x +=
' (14) 21
(arccot )1x x '=-
+ (15)
x
21x ='）（ (16) 2x
1x 1
-
=）（
基本积分公式：
(1) 0dx C =? (2) ()为常数k C
kx kdx +=?
(3) ()111-≠++=
+?μμμμ
C x dx x (4) C x dx x
+=?||ln 1
(5) C a
a dx a x
x
+=?ln (6) C e dx e x x +=? (7) C x xdx +=?sin cos (8)
C
x xdx +-=?cos sin (9)
??+==C x xdx x dx tan sec cos 2
2 (10) ??+-==C x xdx x dx
cot csc sin 22 (11) C x xdx x +=?sec tan sec
(12) C x xdx x +-=?csc cot csc (13) C x x dx +=+?arctan 12 或（C x arc x
dx
+-=+?cot 12） (14) C x x
dx +=-?
arcsin 12
或（C x x
dx +-=-?
arccos 12
）
(15) C x xdx +-=?|cos |ln tan ， (16) C x xdx +=?|sin |ln cot ， (17)
C
x x xdx ++=?|tan sec |ln sec ， (18)
C x x dx x c +-=?|cot csc |ln sc ，
一些初等函数： 两个重要极限：
·正弦定理：R C
c
B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：
C ab b a c cos 2222-+=
·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=
-=
2
arccos 2
arcsin π
π
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
)
()
()()2()1()(0
)
()()
(!
)1()1(!2)1()
(n k k n n n n n
k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+
'+==---=-∑
中值定理与导数应用：
x
x
arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x
x x
x x
x x
x -+=-+±=++=+-==+=
-=
----11ln
21)1ln(1ln(:2
:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1
1(lim 1
sin lim
0==+=∞→→e x
x
x
x x x