高中数学练习：随机事件的概率
高中数学练习：随机事件的概率
基础巩固(时间：30分钟)
1.下列事件：①任取一个整数，被2整除;②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分;③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜;④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍.其中随机事件的个数是( C )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析：①②③均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，④是一定发生的事件，为必然事件.选C.
2.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组[10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频数 2 3 4 5 4 2
(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65
解析：数据落在[10，40)的频率为==0.45，故选B.
3.(临沂期末)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是( B )
(A)至少有1名男生和至少有1名女生
(B)恰有1名男生和恰有2名男生
(C)至少有1名男生和都是女生
(D)至多有1名男生和都是女生
解析：至少有1名男生和至少有1名女生，两者能同时发生，故A中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件;恰有1名男生和恰有两名男生，两者不能同时发生，且不对立，故B是互斥而不对立事件;至少有1名男生和全是女生，两个事件不可能同时发生，且两个事件的和事件是全集，故C中两个事件是对立事件，至多有1名男生和都是女生，两者能同时发生，故D 中两个事件不是互斥事件，也不是对立事件.故选B.
4.下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件;②若A，B为两个事件，则P(A∪B)=P(A)
+P(B);③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A，B是对立事件，其中假命题的个数是( D )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析：易知①正确;②中公式成立的条件是A，B互斥，故②错误;③中事件A，B，C不一定为全部事件，故③错误;④中事件A，B不一定为对立事件，故④错误.选D.
5.(重庆九校一模)已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)=，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为( C )
(A)1 (B)(C)(D)0
解析：因为事件∩与事件A∪B是对立事件，
随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)=，
所以某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为
P(∩)=1-P(A∪B)=1-=，故选C.
6.(揭阳二模)甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为( C )
(A)(B)(C)(D)
解析：根据互斥事件概率计算公式，甲输的概率为1--=.
7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为.
解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)=0.03，P(C)=0.01，所以P(A)=1
-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.
答案：0.96
能力提升(时间：15分钟)
8.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”
的概率是，那么概率是的事件是( A )
(A)至多有一张移动卡(B)恰有一张移动卡
(C)都不是移动卡 (D)至少有一张移动卡
解析：因为在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是
移动卡”的概率是，
所以概率是的事件是“2张全是移动卡”的对立事件，
所以概率是的事件是“至多有一张移动卡”.
9.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有个.
解析：摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有n个，则=，故n=15.
答案：15
10.若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)=，P(B)=，且x>0，y>0，则x+y的最小值为.
解析：由题意可知+=1，则x+y=(x+y)(+)=5+(+)≥9，当且仅当=，即x=2y=6时等号成立.
答案：9
11.在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生，1个女生;③3个男生，3个女生.当x= 时，使得①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件.
解析：“至少有1个女生”为必然事件，则有x<6;“5个男生，1个女生”为不可能事件，则有x<5或x=10;“3个男生，3个女生”为随机事件，则有3≤x≤7.综上所述，又由x∈N*，可知x=3或x=4.
答案：3或4
12.随机抽取一个年份，对某市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴
日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨
(1)在4月份任取一天，估计该市在该天不下雨的概率;
(2)该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.
解：(1)在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计该市在该天不下雨的
概率为.
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为.
从而估计运动会期间不下雨的概率为.
13.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000
车辆数(辆) 500 130 100 150 120
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率.
解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得
P(A)==0.15，P(B)==0.12.
由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120=24辆，
所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000元的频率为=0.24，由频率估计概率得P(C)=0.24.