3景梅1.2幂的乘方与积的乘方(2)

课 题

1.2幂的乘方与积的乘方 （2）

课 时

第2课时

主备教师 景梅 审阅教师

教学目标 知识与技能：

了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

过程与方法：

经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

情感态度价值观：

体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信

心，感受数学的内在美. 教学重点

了解积的乘方的运算性质

教学难点 进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 教具准备 多媒体课件

教学方法 温故而知新 教师引导 学生合作交流 教 学 过 程 教学内容

学生活动

教师活

动

第一环节：复习回顾：

活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：

1．幂的意义：n a

n a a a a =???

个 2．同底数幂的乘法运算法则.n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）

3．幂的乘方运算法则(a m )n =a m n (m 、n 都是正整

数)

第二环节：探索交流

活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V , r 分别代表球的体积和半径，那么 学生自主复习 温故知新

学生猜想（ab ）n

＝a n b n 的成立，并进行说理解释.学生在合作中学习，体教师引导学生回顾前几节所学有关幂的知识点

启发学生自主从具

体特殊的

数字问题

到抽象的字母，新

3

3

4r V π=

.地球的半径约为6×103km ，它的体积大约是多少立方千米?

（1）根据幂的意义，(ab )3表示什么?

(2) 为了计算(化简)算式ab ·ab ·ab ，可以

应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什

么形式?

(3)由(ab )3=a 3b 3 出发, 你能想到更为一般

的公式吗?

第三环节：知识扩充

活动内容：积的乘方的运算法则：（ab ）n

＝a n b n

积的乘方,等于每一因数乘方的积.

公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? 进一步探讨出答案(abc)n =a n ·b n ·c n

第四环节：巩固新知

活动内容：1．课本【例2】计算： (1)(3x )2 ; (2)(-2b )5

; (3)(-2x y )4 ; (4)(3a 2)n

. 2．完成引例的求地球体积问题

3．下面的计算是否正确？如有错误请改正. （1）844)(ab ab =；（2）2226)3(q p pq -=- 4．课本随堂练习1

会数学知识的内在联系，尝到

学会新知识的

快乐.

用不同的方法证

(a b c )n =a n ·b n ·c n

，

独立完成,互相交流

的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果.

教师在引导学生探讨这部分

内容时，要投入一定的精力来关注学生课堂上的表现 教师讲评

启发学生逆用

第五环节：公式逆用

活动内容：计算：

(1)23×53;(2)28×58

(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4

（5）0.25100×4100 (6) 812×0.12513

第六环节：课堂小结：

师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，

独立完成6

道计算题,并说

明所用的公式

学生畅谈自己

的切身感受

公式,并要

求学生说

出所用的

公式

教师对课

堂上发现

的学生掌

握不好的

地方给以

强调.

作业设计1．完成课本习题1.3的1、2、5、6

2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？

板书设计

1.2幂的乘方与积的乘方（2）

1．幂的意义：n

a

n

a

a

a

a=

?

?

?

个

2．同底数幂的乘法运算法则.n

m

n

m a

a

a+

=

?（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则(a

m

)

n

=a

m n(m、n都是正整数)

教学反思

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习

同底数幂的乘法、幂的乘方 与积的乘方复习 1、同底数幂的乘法法则： a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）.同 底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：①底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式、相反数。②逆用 n m n m a a a +=+ 2、幂的乘方法则： ()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）。即：幂 的乘方，底数不变，指数相乘。逆用： m n n m mn a a a )()(== 3. 积的乘方法则：()ab a b n n n =·（n 为正整数）即积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 逆用： m m m ab b a )(= 练习： 一、填空题 1.1 1 10 10 m n +-?=_____, 45 6(6) -?-=____， 23 ·(-2)4 =___ ， x·(-x)4 ·x 7 =_____ 1000×10m-3=_______ ， 3 1010010100100100100001010??+??-??=_________

2. a 2 ·(a 3)4 ·a=______. 3.若( ) 15 93 82b a b a n m m =+成立，则m= ,n= 4. ①若34 m a a a =,则m=___ __; ②若4 16 a x x x =,则a=__ _ _; ③若2 345y xx x x x x =,则y=___ ; ④若2 5 ()x a a a -=,则x=__ ___; ⑤若644 ×83 ＝2x ，则x ＝_________. 5. ①若x 2n ＝4，则x 6n ＝_____; ②a 12＝(__)6=(__)3 ; ③若1 2 16x +=,则x=____ ;

同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方

同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方 1．若16n m n a a a ++?=，且21m n -=，求n m 的值． 2、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a 的值 3、若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值 4：若125512=+x ，求()x x +-20092的值 5、若53=a ，63=b ，求b a +3 的值 6．已知57,19m n m x x +==，求n x 的值． 7.已知23,26,218a b c ===，试问a 、b 、c 之间有怎样的关系？请说明理由． 8．若35,37m n ==，求13m n ++的值． 9．已知57,19m n m x x +==，求n x 的值 10．若14m n x x x x ??=，求m+n ． 11．若16n m n a a a ++?=，且21m n -=，求n m 的值． 12.．若14m n x x x x ??=，求m+n ． 13.（1）2011201223????-?- ? ?32???? （2）599329961???25 ?5?? （3）201520161235??????-3? ? ?3523???? （4）(.)()6760125?-2?4 14.如果m m x x x -2+15?=，则()m m m --3+6=________． 15.已知()a a +5+1=1，则a a 2-3-3=________．

16.已知x x y -1+4=82，x y y +59=2433 ，且x 、y 都是实数，则xy =________． 17.已知2340x y +-=，则927x y ?=________． 18.若23m =，49n =，则322m n -的值是________． 19. 已知x 25=2000，y 80=2000，求x y 11+的值． 20.（1）()()4532x x （2）()()3223a a a -- （3）()()3253x y y x ????--???? （4）()232??--?? （5）()()() 23333c c c --- （6）()()()22n m m n n m ??---?? （7）()3363m m m - （8）()()23222x x x -- （9）()()32 22435a a a a +-- 25×54－125×53． (－2)2009＋(－2)2010． 21.若(a 3)x ·a ＝a 19，则x ＝_______．已知a 3n ＝5，那么a 6n ＝______． 22.若16x ＝216，求x 的值； 若(9a )2＝38，求a 的值． 23. 若10α＝2，10β＝3，求102α＋3β 的值；若2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值． 24. 52009×(－0.2)2010． 25. 若4)3 1()9(832=?x ，求x 3的值． 26. 比较216×310与210×314的大小． 若3x ＋1·2x －3x ·2x ＋1＝22·32，求x ． 专题一 巧用幂的运算简化计算 (1) 计算：1996199631()(3)103 -?。 (2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。 (3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。 (4) 已知：693273=?m m ，求m .

幂的乘方和积的乘方(人教版)(含答案)

幂的乘方和积的乘方（人教版） 一、单选题(共18道，每道5分) 1.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 首先判断运算顺序，辨析运算类型，然后运用对应的法则解题． 原式=，故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 2.化简的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： ，故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方与积的乘方 3.化简的结果是( ) A.0 B. C. D. 答案：C

解题思路： 原式=，故选C． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 4.化简的结果是( ) A. B.0 C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： ，和不是同类项，不能合并，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误； ，D选项正确，故选D． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方

6.化简的结果是( ) A. B.0 C. D. 答案：B 解题思路： 首先判断运算顺序，辨析运算类型，运用对应的法则解题．原式=，故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 7.化简的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 8.计算的结果是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：

，故选A． 试题难度：三颗星知识点：幂的乘方 9.下列各式中：①；②；③；④，其中计算结果为的有( ) A.①和③ B.①和② C.②和③ D.③和④ 答案：D 解题思路： ； ； ； 可知③和④满足题意，故选D． 试题难度：三颗星知识点：同底数幂相乘 10.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： ，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项正确； ，D选项错误，故选C．

幂的乘方与积的乘方教案及反思

幂的乘方与积的乘方教案及反思 无用置疑,设计好一个好教案,对于初中数学教学是有很大作用,下面我为大家带来初中数学，供各位教师参考。 幂的乘方与积的乘方数学教案： 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用. 1.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( 都是正整数) 幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质. 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 . 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如 .

2.积和乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 ( 为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如： 3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变). 4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ;还要防止运算性质发生混淆： 等等. 三、教法建议 1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如 对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明 可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基

幂的乘方与积的乘方-练习题(含答案)

幂的乘方与积的乘方 练习题 一、判断题 1．(xy )3=xy 3 ( ) 2．(2xy )3=6x 3y 3 ( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( ) 4．(3 2x )3=3 8x 3 ( ) 5．(a 4b )4=a 16b ( ) 二、填空题 1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______； ； 2．(-2 1xy 2)2=_______； 3．81x 2y 10=( )2； 4．(x 3)2·x 5=_____； 5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____． 三、选择题 1．计算(a 3)2的结果是( )． A ．a 6 B ．a 5 C ．a 8 D ．a 9 2．计算(-x 2)3的结果是( )． A ．-x 5 B ．x 5 C ．-x 6 D ．x 6 | 3．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )． A ．积的乘方

B．幂的乘方 C．先根据积的乘方再根据幂的乘方 D．以上答案都不对 4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )． A．n是奇数B．n是偶数 C．n是整数D．n是正整数 5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )． A．a m+n B．a3m+n : C．a3(m+n)D．a3mn 四、解答题 1．已知：84×43=2x，求x． 2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm :

3．选做题 4πr3计算出地球的体数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V= 3 积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢请同学们讨论，并将你的正确做法写出来． ] /

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 1、同底数幂的乘法法则：a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：①底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式、相反数。②逆用n m n m a a a +=+ 2、幂的乘方法则：()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）。即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。逆用：m n n m mn a a a )()(== 3. 积的乘方法则：()ab a b n n n =·（n 为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 逆用：m m m ab b a )(= 练习： 1.111010m n +-?=_____,456(6)-?-=____ _，32m ·3m =_______，23·(－2)4=_____，x·(－x)4·x 7=_____，1 000×10m-3=_______，234x x xx +=______，25()()x y x y ++=______，31010010100100100100001010??+??-??=___________. 2. (－23 x 2y 3)2=_________；a 2·(a 3)4·a=_________. 3. 若()159382b a b a n m m =+成立，则m= ,n= 4. ①若34m a a a =,则m=___ __;②若416a x x x =,则a=__ _ _;③若2345y xx x x x x =,则y=___ _; ④若25()x a a a -=,则x=__ ___; ⑤若644×83＝2x ，则x ＝_________. 5. ①若x 2n ＝4，则x 6n ＝________;②a 12＝(_________)6＝(________)3 ; ③若1216x +=,则x=____ ____; ④若x n =2，y n =3，则(xy)3n =_______;⑤若x n-3·x n+3=x 10，则n=_________. 6. 一个正方体的边长是11 102.?cm ，则它的表面积是_________. 7.下面计算正确的是( )A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56mm m = 8.81×27可记为( )A.39; B.73; C.63; D.12 3 9.若x y ≠,则下面多项式不成立的是( ) A 22()()y x x y -=-; B.33()()y x x y -=-- C.22()()y x x y --=+; D.222()x y x y +=+ 10.下列说法中正确的是( ) A. n a -和()n a - 一定是互为相反数 B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等 C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等 D. n a -和()n a -一定不相等 计算 11、⑴86)10 1()101( ? ⑵347a a a ?? ⑶3)(a a -?- ⑷423)()(x x x -??- ⑸m m y y y +-??321（m 是正整数）

幂的乘方和积的乘方(整理版)

【幂的乘方和积的乘方】 1、计算：23)3(a = ，2 32)3(y x -= . 2、计算：3 1)(+?n n b a = _____ ____；=+-222)(3ab b a _____ ___. 3、计算： =?20092009 5) 5 1( . 4、若2,3n n x y ==,则()n xy = ,2 3()n x y = . 5、下列等式，错误的是（ ） A.6 4 2 32 )(y x y x = B.3 3 )(xy xy -=- C.4 4 2 22 9)3(n m n m = D.6 4 2 32 )(b a b a =- 6、计算3 22 3)()(a a -+-的结果为（ ） A.62a - B.52a - C.6 2a 7、下列等式，成立的是（ ） A. 2 2 2 )(b a b a -=- B. 2 2 2 )(b a b a +=+ C. 2 2 2 )(b a ab = D. 5 2 2 3)(b a ab = 8、下列式子结果为12 10的是（ ） A.5 71010+ B.3 99 )52(? C.6 5 10)1052(??? D.9 3)10(. 9、已知2 3)(ab P -=，那么2 P -的正确结果是（ ） A.124b a B.62b a - C.84b a - D.12 4b a - 10、已知：0432=-+y x ，求y x 84?的值. 11、计算： ⑴4 )(xy - ⑵3 2)2(pq - ⑶3 32)5(bc a ⑷3 32 2)103()102(???

12、计算： ⑴;)()()(8)2(3 2 2 23 2 b a a b a -?-?+- ⑵2 52 34 )4()3(a a a ---?； ⑶2 32 3 24 )()(b a b a -?- ； ⑷(231)20·(7 3)21 . 13、计算：⑴()4 3 a +4 8 a a ； ⑵2 3422225)()()()(2a a a a ?-? ⑶()()3 44 3 a a -?-； ⑷33521024325 4)()()()()(a a a a a a a -?-?--+?---. 14、若510=x ，310=y ，求y x 3210+的值. 15、已知：723921 =-+n n ，求n 的值. 16、若552=a ，443=b ，33 4=c ，比较a 、b 、c 的大小．

幂的乘方和积的乘方练习题 -

—复习 一、知识要点： 1. 同底数幂的意义：几个相同因式a 相乘，即 a a a n ··…·个 ，记作a n ，读作 a 的n 次幂，其中a 叫 做底数，n 叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂，如：23 与25 ，a 4 与 a ，()a b 23与()a b 27 ， x y 2 与 x y 3 等等。 注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项 式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质：a a a m n m n · （m ，n 都 是正整数） 这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一 性质，例如： a a a a m n p m n p ·· （m ，n ，p 都是正整数） 3. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂 相乘，如()a 53 是三个a 5相乘 读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是 n 个a m 相乘， 读作a 的m 次幂的n 次方 ()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553 ····…·个个… 4. 幂的乘方性质：()a a m n mn （m ，n 都是正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的 乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘

法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 （2）此性质可逆用： a a mn m n 。 5. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形 式的乘方，如 ab ab n 3，等。 ab ab ab ab 3 （积的乘方的意义） a a a b b b ····（乘法交换律，结合律） a b 3 3· ab ab ab ab n … a a a n b b b n a b n n ·…·…·个个 6. 积的乘方的性质：()ab a b n n n ·（n 为正整数） 这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘。 注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这 一性质，例如： abc a b c n n n n ··（2）（此性质可以逆用： a b ab n n n · 二、典型例题 例1. 计算： （1） 12 122 3 · （2） a a a 102·· （3） a a 2 6· （4）3 27812 例2. 已知 a a m n 23，，求下列各式的值。

人教版八年级上册：积的乘方与幂的乘方练习题

14.1.3　积的乘方 基础题 知识点1　直接运用法则计算 1．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a 2)4=16a 8 C.〔-31m 2n 〕3=-27 1m 6n 3 D.(-ab 3)3=-a 3b 62．下列计算正确的是（ ） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n 3．计算：(1)(3a)4＝________；(2)(－5a)2＝________． 4．计算： (1)(2ab)3； (2)(－3x)4； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.

知识点2　灵活运用法则计算 5．填空：45×(0.25)5＝(________×________)5＝________5＝________． 6．计算：(－)2 015×()2 015.2552 中档题 7．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值等于( )A ．m ＝9，n ＝4 B ．m ＝3，n ＝4 C ．m ＝4，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝6 8．一个立方体的棱长是1.5×102 cm ，用a×10n cm 3(1≤a≤10，n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为________cm 3. 9．计算： (1)[ (－3a 2b 3)3]2； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－)2 016×161 008；14

(4)(0.5×3)199×(－2×)200.23311 10．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值． 综合题 11．已知2n ＝a ，5n ＝b ，20n ＝c ，试探究a ，b ，c 之间有什么关系．

幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方 一．选择题 1．计算（﹣x3）2所得结果是（） A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6 2．下列运算中，计算结果正确的是（） A．a2?a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2 D．a3+a3=2a3 3．计算（）2003××（﹣1）2004的结果是（） A．B．C．﹣D．﹣ 4．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（） A．m＞n B．m＜n C．相等D．大小关系无法确定 5．化简x3?（﹣x）3的结果是（） A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5 6．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 8．实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（） A．2007 B．2008 C．2009 D．2010 二、填空题 9．计算：（﹣mn3）2= ． 10．当n为奇数时，（﹣a2）n+（﹣a n）2= 11．（﹣a5）4?（﹣a2）3= ． 12．若7a=3，7b=2，则73a+2b= ．

13．若x+3y﹣3=0，则2x?8y= ． 14．计算a6（a2）3= ． 15．计算：﹣y2?（﹣y）3?（﹣y）4= ． 三、解答题 16．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空： （3，27）= ，（5，1）= ，（2，）= ． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明： 设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n 所以3x=4，即（3，4）=x， 所以（3n，4n）=（3，4）． 请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）17．计算×（﹣8）10+（）11×（2）12． 18．计算：（﹣x）3?x2n﹣1+x2n?（﹣x）2． 19．计算：（﹣3a m）2﹣a m+1?a m﹣1+2（a m+1）2÷a2． 20．阅读下列各式： （ab）2=a2b2，（ab）3=a3b3，（ab）4=a4b4… ①归纳得（ab）n=________；（abc）n=________； ②计算4100×=________； （）5×35×（）5=________

幂的乘方与积的乘方(一)教学设计

幂的乘方与积的乘方(一)教学设计

第一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方（第1课时） 一、 学生起点分析： 学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子： n a n a a a a =???443 4421ΛΛ个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉. 学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法.在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律.同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解. 二、 教学任务分析： 教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系.从实际问题引入幂的乘方运算.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍. 在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方.因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程.为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.

第4节-同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方

同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 一．同底数幂的乘法 知识点1、同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂。如 与,与,与,与 等等。 提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字,也可以是单项式或多项式,但 和不是同底数幂。 知识点2、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即（m,n 是正整数）。 这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘,右边是一个幂,指数相加。 练习巩固： 1．填空： （1）m a 叫做a 的m 次幂,其中a 叫幂的________,m 叫幂的________； （2）写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c,指数为3,这个数为________； （3）4)2(-表示________,42-表示________； （4）根据乘方的意义,3a ＝________,4a ＝________,因此43a a ?＝)()()(+ 2．计算： （1）=?64a a （2）=?5b b （3）=??32m m m （4）=???953c c c c （5）=??p n m a a a （6）=-?12m t t （7） =?+q q n 1 （8）=-+??112p p n n n 3．计算： （1）=-?23b b （2） =-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4） =--?43)()(a a （5）=-?2433 （6） =--?67)5()5(

（7）=--?32)()(q q n （8） =--?24)()(m m （9）=-32 （10） =--?54)2()2( （11）=--?69)(b b （12） =--?)()(33a a 4．下面的计算对不对？如果不对,应怎样改正？ （1）523632=?； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）22m m m =?； （5）422)()(a a a =-?-； （6）1243a a a =?； （7）334)4(=-； （8）6327777=??； （9）32n n n =+． 5．选择题： （1）22+m a 可以写成（ ）． A ．12+m a B ．22a a m + C ．22a a m ? D ．12+?m a a （2）下列式子正确的是（ ）． A ．4334?= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（ ）． A ．44a a a =? B ．8 44a a a =+ C ．4442a a a =+ D ．1644a a a =? 二．幂的乘方与积的乘方,同底数幂的的除法 知识点： 幂的乘方的性质 幂的乘方,底数不变,指数相乘。 积的乘方的性质 积的乘方,等于把积里的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 同底数幂的除法性质 同底数幂相除,底数不变,指数相减。 （一）、填空题 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ? =_________.毛 2.5237()()p q p q ????+?+???? =_________,23()4n n n n a b =.

(完整版)《幂的乘方与积的乘方》典型例题

《幂的乘方与积的乘方》典型例题 例1 计算： （1）199********.08?； （2） 30142 25.01?- 例2 计算题： （1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ?； （5）32)4(n m ?； （6）43)3 2(ab -． 例3 计算题 （1）33326)3()5(a a a ?-+-； （2）5335654)()2(a a a a a -+--??； （3）1232332312)()(3)()(4--?+?-n n n n a b b a ； （4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。 例4 计算题。 （1）20012001125.08?； （2）199910003)9 1(?-； （3）2010225.0?。 例5 比较5553，4444，3335的大小。

参考答案 例1 解：（1）原式199********.088??=8181997=?=； （2）原式15 214)2(25.01?-= 15 14425.01?-= 4425.011414??-= 4)425.0(1 14??-= 411 14?-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ?=+的运算性质。 例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。 解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =?-= （2）n n n m m m 84242)(=?=； （3）m m y x y x 55)(])[(-=-； （4）231583542)()(x x x x x =?=?； （5）363264)4(n m n m =?； （6）12443444381 16)()32()32(b a b a ab =??-=-。 说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如43)(b -与43)(b -其结果不同，前者为2b ，后者为12b -。 例3 分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。 解：（1）原式3333262)()3()()5(a a a ?-+-=

新人教版同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

幂的运算 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +?=、为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()24 c c c -?-?- 练习：简单 一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5 =__________。 5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 =__________。 中等： 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 3、10m ·10m-1 ·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.ａ2n-1与-ｂ2n-1 B.ａ2n-1与ｂ2n-1 C.ａ2n 与ｂ2n D.ａ2n 与ｂ2n 6、解答题 (1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3 (3) –ｂ2 ·(-ｂ)2 ·(-ｂ)3 (5) 1 +-?n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m ·(-x) (7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5 7、 计算(-2)1999+(-2)2000等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8、 若ａ2n+1·ａx =ａ3 那么x=______________

幂的乘方与积的乘方-练习题(含答案)

） 幂的乘方与积的乘方 练习题 一、判断题 1．(xy )3=xy 3 ( ) 2．(2xy )3=6x 3y 3 ( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( ) 4．(32x )3=38x 3 ( ) 5．(a 4b )4=a 16b ( ) ` 二、填空题 1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______； 2．(-21xy 2)2 =_______； 3．81x 2y 10=( )2； 4．(x 3)2·x 5=_____； 5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____． 三、选择题 。 1．计算(a 3)2的结果是( )． A ．a 6 B ．a 5 C ．a 8 D ．a 9 2．计算(-x 2)3的结果是( )． A ．-x 5 B ．x 5 C ．-x 6 D ．x 6 3．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )． A ．积的乘方

B．幂的乘方 C．先根据积的乘方再根据幂的乘方 " D．以上答案都不对 4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )． A．n是奇数 B．n是偶数 C．n是整数 D．n是正整数 5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )． A．a m+n B．a3m+n C．a3(m+n) D．a3mn , 四、解答题 1．已知：84×43=2x，求x． 2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm \

3．选做题 4πr3计算出地球的数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V= 3 体积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢请同学们讨论，并将你的正确做法写出来． （ — $

积的乘方与幂的乘方

方法点拨-1.4幂的乘方与积的乘方 ［例1］计算：(1)(a4)3+m(2)(-4xy2)2 点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后. 解：(1)(a4)3+m=a4×(3+m)=a12+4m别忘打括号！ (2)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2)2=16x2y4 注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号. ［例2］计算 (1)(3×104)4(2)(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3 点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序. 解：(1)(3×104)4=34×(104)4=81×1016=8.1×1017(一定要注意科学记数法的写法) (2)(-3a3)2·a3+(-a2)·a7-(5a3)3 =(-3)2·(a3)2·a3+(-a9)-53(a3)3 =9a6·a3-a9-125a9 =9a9-a9-125a9 =-117a9 ［例3］计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4. 点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算. 注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算. 解：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4 =(x-y)3·(x-y)4·［-(x-y)］2 =(x-y)7·(x-y)2 =(x-y)9 或:(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4 =(x-y)7·(y-x)2 =［-(y-x)］7·(y-x)2 =(-1)7·(y-x)7·(y-x)2 =-(y-x)9 说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-(y-x)9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案. Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开. ［例4］计算 (1)(-0.25)11×411(2)(-0.125)200×8201 点拨：将积的乘方公式逆用可有a n·b n=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算a m+n=a m·a n,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算. 解：(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1 (2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8 ［例5］已知：644×83=2x,求x. 点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式

最新幂的乘方与积的乘方-练习题(含答案)

幂的乘方与积的乘方 练习题 一、判断题 1．(xy )3=xy 3 ( ) 2．(2xy )3=6x 3y 3 ( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( ) 4．(3 2x )3=3 8x 3 ( ) 5．(a 4b )4=a 16b ( ) 二、填空题 1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______； 2．(-2 1xy 2)2=_______； 3．81x 2y 10=( )2； 4．(x 3)2·x 5=_____； 5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____． 三、选择题 1．计算(a 3)2的结果是( )． A ．a 6 B ．a 5 C ．a 8 D ．a 9 2．计算(-x 2)3的结果是( )． A ．-x 5 B ．x 5 C ．-x 6 D ．x 6 3．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )． A ．积的乘方 B ．幂的乘方

C．先根据积的乘方再根据幂的乘方 D．以上答案都不对 4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )． A．n是奇数B．n是偶数 C．n是整数D．n是正整数 5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )． A．a m+n B．a3m+n C．a3(m+n)D．a3mn 四、解答题 1．已知：84×43=2x，求x． 2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm？

3．选做题 4πr3计算出地球的体数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V= 3 积是9.05×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是9.05×1013(km3)，小新的答案是9.05×1015(km3)，小明的答案是9.05×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们讨论，并将你的正确做法写出来．

(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习

? 知识点一：同底数幂的乘法 大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。 x （ x+2）+75=（x+3)（x+5） 解这个方程需要用到整式的乘法。 思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分 别叫做什么? 概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数. 含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘. 问题：25 表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = . 10×10×10 × 10×10 = . 思考： 式子103 ×102 的意义是什么？ 幂的运算 知识讲解

这个式子中的两个因数有何特点？ 先根据自己的理解，解答下列各题。 103×102 = 23×22 = a3×a2 = 思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103×102 = 10（） = 10（）； 23×22 = 2（） = 2（）； a3× a2 = a（）= a（）。 猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。 a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+n m个a n个a (m+n)个a 即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数) 猜想是正确的！ 同底数幂的乘法： a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数______，指数________。 运算形式（同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加） 如 43×45=43+5=48 想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数） 问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 3×105× 3×107× 4.22= 37.98×（105× 107） 105× 107等于多少呢？ 例1.计算： （1）103×105; (2) (-3)7×(-3)6 ; (3)x3·x5; (4) b2m·b2m+1. 2.计算： （1）x10· x= （2）10×102×104 = （3） x5 ·x ·x3= （4）y4·y3·y2·y =