当前位置：
搜档网 › 山东省烟台市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
山东省烟台市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
山东省烟台市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两名球员各投篮一次，设命题p：“甲球员投篮命中”，q：“乙球员投篮命中”，则命题“至少有一名球员没有投中”可表示为（）
A．p∨q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）
2．（5分）下列说法正确的是（）
A．命题“若x2=4，则x=2”的否命题是真命题
B．命题“若a+是有理数，则a是无理数”的逆命题是真命题
C．命题“若x＞a2+b2，则x＞2ab”为假命题
D．命题“若x=y，则tanx=tany”的逆否命题是真命题
3．（5分）命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）
A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0
C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0
4．（5分）已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定定点M 与点A、B、C一定共面的是（）
A．B．
C．D．
5．（5分）若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则该双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
6．（5分）已知a＞0且a≠1，则a b＞1是（a﹣1）b＞0的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于（）
A．2?B．2?C．2?D．2?
8．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）
A．S1=S2≠S3B．S2=S3≠S1C．S1=S3≠S2D．S1=S2=S3
9．（5分）设F1，F2分别是双曲线x2﹣的左、右两个焦点，若P为圆x2+y2=9与双曲线的一个交点，则|PF1|+|PF2|=（）
A．3 B．6 C．D．
10．（5分）如图所示，四边形ABCD、ABEF都是矩形，它们所在的平面互相垂直，AD=AF=1，AB=2，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN=a（0＜a＜），当MN的长最小时，a的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）若点P是抛物线y2=4x上一点，A（5，3），F为抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为．
12．（5分）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），且∥，则6x+2y的值是．
（5分）已知命题p：实数m满足m2+6a2＜5am（a＞0），命题q：实数m满足方程
13．
表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．
14．（5分）已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是．
15．（5分）在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：
①曲线W关于原点对称；
②曲线W关于直线y=x对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
④曲线W上的点到原点距离的最小值为2﹣
其中，所有正确结论的序号是．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）已知命题p：指数函数f（x）=（）x在R上单调递减，命题q：二次函数
g（x）=x2﹣2ax+a+2在[0，2]有且只有一个零点；若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
17．（12分）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（3，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于k（k≠0），试探究顶点C的轨迹．
18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和CD，侧棱SD⊥底面ABCD，且SD=AD=AB=2CD，点E为棱SD的中点．
（1）求异面直线AE和SB所成角的余弦值；
（2）求直线AE和平面SBC所成角的正弦值；
（3）求面SAD和面SBC所成二面角的余弦值．
19．（12分）已知在平面直角坐标系xoy中，点P（x，y），Q（x，﹣2），且以线段PQ为直径的圆经过原点O．
（1）求动点P的轨迹C；
（2）过点M（0，﹣2）的直线l与轨迹C交于两点A、B，点A关于y轴的对称点为A′，试问直线A′B是否恒过一定点，若是，并求此定点；若不是，请说明理由．
20．（13分）如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2AB=2AC=2．∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，设=，=，=．
（1）试用向量，，表示，并求||；
（2）在平行四边形BB1C1C内是否存在一点O，使得A1O⊥平面BB1C1C，若不存在，请说明理由；若存在，试确定O点的位置．
21．（14分）如图所示，椭圆长轴端点为点A、B、O为椭圆的中心，F为椭圆的上焦点，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若四边形MPNQ的四个顶点都在椭圆上，对角线PQ，MN互相垂直并且它们的交点恰为点F，求四边形MPNQ面积的最大值和最小值．
山东省烟台市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两名球员各投篮一次，设命题p：“甲球员投篮命中”，q：“乙球员投篮命中”，则命题“至少有一名球员没有投中”可表示为（）A．p∨q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）
考点：概率的意义；互斥事件与对立事件．
专题：概率与统计；简易逻辑．
分析：根据简单命题与复合命题的关系，结合“至少有一名球员没有投中”，选出正确的答案即可．
解答：解：∵p表示“甲球员投篮命中”，命题q表示“乙球员投篮命中”，
∴￢p表示“甲球员投篮没有命中”，命题￢q表示“乙球员投篮没有命中”，
∴命题（￢p）∨（￢q）表示，甲、乙球员投篮至少有一人没有命中．
故选：D．
点评：本题考查了复合命题与简单命题之间的关系，解题时应正确理解四种命题以及复合命题的意义是什么，属于基础题目．
2．（5分）下列说法正确的是（）
A．命题“若x2=4，则x=2”的否命题是真命题
B．命题“若a+是有理数，则a是无理数”的逆命题是真命题
C．命题“若x＞a2+b2，则x＞2ab”为假命题
D．命题“若x=y，则tanx=tany”的逆否命题是真命题
考点：四种命题．
专题：简易逻辑．
分析：通过互为逆否的命题的真假性一致进行判断命题的真假
解答：解：对于A，命题“若x2=4，则x=2”的逆命题是命题“若x=2，则x2=4”显然是真命题，所以命题“若x2=4，则x=2”的否命题是真命题，A正确；
对于B，命题“若a+是有理数，则a是无理数”的逆命题是“a是无理数，则a+是有理数”，如a=，此命题为假命题；所以B错误；
对于C，“若x＞a2+b2，则x＞2ab”为真命题；因为x＞a2+b2≥2ab，则x＞2ab”为真命题；所以C错误；
对于D，命题“若x=y，则tanx=tany”的原命题是假命题，因为x=y=kπ+时，tanx，tany
无意义，所以其逆否命题是假命题；故D错误；
故选A．
点评：本题考查了命题的真假判断；如果正面判断有难度的题目，可以利用其等价命题判断真假性．
3．（5分）命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）
A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0
C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0
考点：命题的否定．
专题：简易逻辑．
分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，
故选：C．
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
4．（5分）已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定定点M 与点A、B、C一定共面的是（）
A．B．
C．D．
考点：平面向量的基本定理及其意义．
专题：平面向量及应用．
分析：由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得
，即=+y，即可判断出．
解答：解：由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得，
化为=+y，
A．C．中的系数不满足和为1，而B的可以化为：=，因此OM平行与平面ABC，不满足题意，舍去．
而D中的系数：=1，可得定点M与点A、B、C一定共面．
故选：D．
点评：本题考查了共面向量定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．（5分）若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则该双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由焦点在y轴上，设出双曲线方程，求出渐近线方程，得到a=2b，再由a，b，c 的关系及离心率公式，计算即可得到．
解答：解：∵双曲线的焦点在y轴上，
∴设双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0）
可得双曲线的渐近线方程是y=±x，
结合题意双曲线的渐近线方程是y=±2x，得=2，
∴b=a，可得c==a，
因此，此双曲线的离心率e==．
故选A．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．6．（5分）已知a＞0且a≠1，则a b＞1是（a﹣1）b＞0的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：结合指数的运算性质，和实数的基本性质，分析“a b＞1”?“（a﹣1）b＞0”和“a b＞1”?“（a﹣1）b＞0”是否成立，进而根据充要条件的定义得到答案．
解答：解：若a b＞1，
当0＜a＜1时，b＜0，此时（a﹣1）b＞0成立；
当a＞1时，b＞0，此时（a﹣1）b＞0成立；
故a b＞1是（a﹣1）b＞0的充分条件；
若（a﹣1）b＞0，
∵a＞0且a≠1，
当0＜a＜1时，b＜0，此时a b＞1，
当a＞1时，b＞0，此时a b＞1，
故a b＞1是（a﹣1）b＞0的必要条件；
综上所述：a b＞1是（a﹣1）b＞0的充要条件；
故选C
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
7．（5分）如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于（）
A．2?B．2?C．2?D．2?
考点：空间向量的数量积运算；棱锥的结构特征．
专题：平面向量及应用．
分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，对各个选项中式子进行运算，可得结论．解答：解：由题意可得，2=2a?a?cos（π﹣∠BAD）=2a2?（﹣cos60°）=﹣a2，故排除A．
∵2?=2?a?a?cos60°=a2，故B满足条件．
∵2?=2??a?cosπ=﹣a2，故排除C．
∵2?=2??a?cos60°=，故排除D，
故选：B．
点评：本题考查棱锥的结构特征、两个向量的数量积的定义，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
8．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）
A．S1=S2≠S3B．S2=S3≠S1C．S1=S3≠S2D．S1=S2=S3
考点：空间中的点的坐标．
专题：空间位置关系与距离．
分析：求出几何体在三个平面上的射影面的面积，即可得到结果．
解答：解：由题意可知，D在在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影分别为：H（1，1，0）；F（0，1，），
E（1，0，），
S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，如图：所以S1=，S2==，S3=，
显然S2=S3≠S1．
故选：B．分别是等腰直角三角形ABC，
点评：本题考查空间点的坐标的求法，射影面的面积的解法，考查计算能力以及空间想象能力．
9．（5分）设F1，F2分别是双曲线x2﹣的左、右两个焦点，若P为圆x2+y2=9与双曲线的一个交点，则|PF1|+|PF2|=（）
A．3 B．6 C．D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求出双曲线的焦点，即为圆的直径的端点，即有F1P⊥F2P，再由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到．
解答：解：双曲线x2﹣的左、右两个焦点F1，F2分别为（﹣3，0），（3，0），
即为圆x2+y2=9的直径的两个端点，则F1P⊥F2P，
即有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=36，①
由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=2，②
②两边平方可得|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=4，
即有2|PF1|?|PF2|=36﹣4=32，
再由①，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+32=68，
则|PF1|+|PF2|=2．
故选D．
点评：本题考查双曲线的定义和性质，用好双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，是解本题的关键．
10．（5分）如图所示，四边形ABCD、ABEF都是矩形，它们所在的平面互相垂直，AD=AF=1，AB=2，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN=a（0＜a＜），当MN的长最小时，a的值为（）
A．B．C．D．
考点：平面与平面垂直的性质．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：作MO⊥AB垂足为O，连接ON，求出OM，ON，利用勾股定理计算MN，利用配方法，即可得出结论．
解答：解：如图所示，作MO⊥AB垂足为O，连接ON，则
∵四边形ABCD、ABEF都是矩形，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN=a（0＜a＜），
∴ON⊥AB，，，
∴OM=，ON=，
∵OM⊥ON，
∴MN==≥，
∴a=时，MN的长最小，
故选：B．
点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）若点P是抛物线y2=4x上一点，A（5，3），F为抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为6．
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题．
分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为5﹣（﹣1）=6
故答案为6．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
12．（5分）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），且∥，则6x+2y的值是﹣2．
考点：共线向量与共面向量．
专题：空间向量及应用．
分析：利用空间向量平行，对应坐标成比例求出x，y即可．
解答：解：因为∥，所以，解得x=，y=﹣，
所以6x+2y=6×=﹣2；
故答案为：﹣2．
点评：本题考查了空间向量的平行的性质，属于基础题．
（5分）已知命题p：实数m满足m2+6a2＜5am（a＞0），命题q：实数m满足方程
13．
表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．
分析：首先解出不等式的解，进一步求出焦点在y轴上的椭圆所满足的条件，进一步利用命题的四种条件求出参数的取值范围．
解答：解：命题p：实数m满足m2+6a2＜5am（a＞0），
则：m2﹣5am+6a2＜0
解得：2a＜m＜3a
命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆，
所以：3﹣m＞m﹣1＞0
解得：1＜m＜2
由于：p是q的充分不必要条件，
所以：
解得：
故答案为：
点评：本题考查的知识要点：一元二次不等式的解法，椭圆标准方程的应用，命题中四种条件的应用，属于基础题型．
14．（5分）已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是x+2y ﹣8=0．
考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．
专题：计算题．
分析：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率
k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由点斜式可得l的方程．
解答：解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），
将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率
k==﹣=﹣=﹣=﹣．
由点斜式可得l的方程为x+2y﹣8=0．
点评：本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”．
15．（5分）在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：
①曲线W关于原点对称；
②曲线W关于直线y=x对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
④曲线W上的点到原点距离的最小值为2﹣
其中，所有正确结论的序号是②③④．
考点：轨迹方程．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，可得曲线方程，作出曲线的图象，即可得到结论．
解答：解：∵动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，
∴|x|+|y|=，
∴|xy|+x+y﹣1=0，
∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y﹣1）（1﹣x）=0，
函数的图象如图所示
∴曲线W关于直线y=x对称；
曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
由y=x与（x+1）（y+1）=2联立可得x=﹣1，∴曲线W上的点到原点距离的最小值为（
﹣1）=2﹣，
∴所有正确结论的序号是②③④．
故答案为：②③④．
点评：本题考查轨迹方程，考查数形结合的数学思想，求出轨迹方程，正确作出曲线的图象是关键．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）已知命题p：指数函数f（x）=（）x在R上单调递减，命题q：二次函数
g（x）=x2﹣2ax+a+2在[0，2]有且只有一个零点；若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：首先，判断当所给的两个命题为真命题时，相应的取值范围，然后，结合条件确定具体的范围即可．
解答：解：由命题p：指数函数f（x）=（）x在R上单调递减，得
0＜，
∴1＜a＜3，
由命题q：二次函数g（x）=x2﹣2ax+a+2在[0，2]有且只有一个零点，得
g（x）=（x﹣a）2+a+2﹣a2，
当a＜0时，满足：，解得，
∴，
∴a＜﹣2，
当0≤a≤1时，满足：△=4a2﹣4（a+2）=0解得a=﹣1或a=2（舍去），
当a＞2时，满足：，解得，
∴a＞2，
∴a＜﹣2或a＞2，
∵若p或q为真，p且q为假，
∴p，q必一真一假，得
或．，
∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）．
综上，得到a的取值范围为：（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）．
点评：本题重点考查了不等式的解法、复合命题的真假判断等知识，属于中档题．
17．（12分）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（3，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于k（k≠0），试探究顶点C的轨迹．
考点：轨迹方程．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设出顶点C的坐标，由AC，BC所在直线的斜率之积等于k（k≠0），列式整理得到顶点C的轨迹的方程，然后分k的不同取值范围判断轨迹为何种圆锥曲线．
解答：解：设点C的坐标为（x，y），由题意得k AC?k BC=k，所以（x≠±3）又k≠0整理可得，（x≠±3）；…（4分）
当k＜﹣1时，点C的轨迹是焦点在y轴的椭圆，除两点（﹣3，0），（3，0）；…（6分）当k=﹣1时，点C的轨迹是圆x2+y2=9，并除去两点（﹣3，0），（3，0）；…（8分）当﹣1＜k＜0时，点C的轨迹是焦点在x轴的椭圆，除两点（﹣3，0），（3，0）；…（10分）
当k＞0时，点C的轨迹是焦点在x轴的双曲线，除两点（﹣3，0），（3，0）．…（12分）点评：本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．
18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和CD，侧棱SD⊥底面ABCD，且SD=AD=AB=2CD，点E为棱SD的中点．
（1）求异面直线AE和SB所成角的余弦值；
（2）求直线AE和平面SBC所成角的正弦值；
（3）求面SAD和面SBC所成二面角的余弦值．
考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．
专题：空间角．
分析：（1）建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用数量积计算cos＜，＞即可；
（2）所求值即为平面SBC的一个法向量与的夹角的余弦值，计算即可；
（3）所求值即为平面SCD的一个法向量与平面SBC的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．
解答：解：（1）如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，不妨设CD=1，
则SD=AD=AB=2，则A（2，0，0），E（0，0，1），B（2，2，0），S（0，0，2），
∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，﹣2，2），
∴cos＜，＞==，
即异面直线AE和SB所成角的余弦值为；
（2）由（1）可得，=（2，1，0），=（0，﹣1，2），
不妨设=（x，y，z）为平面SBC的一个法向量，
则有，即，
不妨令y=2，可得=（﹣1，2，1），
∴cos＜，＞==，
∴直线AE和平面SBC所成角的正弦值为；
（3）由题意可知，=（0，2，0）为平面SCD的一个法向量，
而cos＜，＞==，
所以面SAD和面SBC所成二面角的余弦值为．
点评：本题考查空间角的求法，着重考查分析推理能力与表达、运算能力，属于中档题．
19．（12分）已知在平面直角坐标系xoy中，点P（x，y），Q（x，﹣2），且以线段PQ为直径的圆经过原点O．
（1）求动点P的轨迹C；
（2）过点M（0，﹣2）的直线l与轨迹C交于两点A、B，点A关于y轴的对称点为A′，试问直线A′B是否恒过一定点，若是，并求此定点；若不是，请说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（1）由于以线段PQ为直径的圆经过原点O，可得=0，即可得出；
（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（﹣x1，y1）．与抛物线方程联立可得x2﹣2kx+4=0，由△＞0，可得k＞2或k＜﹣2．得
到根与系数的关系，而直线直线A′B的方程为：（x+x1），把根与系数的
关系代入可得2y=（x2﹣x1）x+4，令x=0，即可得出直线恒过定点．
解答：解：（1）∵以线段PQ为直径的圆经过原点O，
∴=0，
∴（x，y）?（x，﹣2）=x2﹣2y=0，
化为x2=2y，
∴动点P的轨迹C为抛物线：x2=2y．
（2）由题意可知直线l的斜率存在，
设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（﹣x1，y1）．
联立，
化为x2﹣2kx+4=0，
△=4k2﹣16＞0，
解得k＞2或k＜﹣2．
∴x1+x2=2k，x1x2=4．
直线直线A′B的方程为：（x+x1），
又∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，
∴2ky﹣2k（kx1﹣2）=（kx2﹣kx1）x+kx1x2﹣，
化为2y=（x2﹣x1）x+x1（2k﹣x1），
∵x1（2k﹣x1）=4，
∴2y=（x2﹣x1）x+4，
令x=0，则y=2，
∴直线A′B恒过一定点（0，2）．
点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、数量积运算性质、直线与抛物线相交转化为方程联立可得根与系数的关系、直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
20．（13分）如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2AB=2AC=2．∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，设=，=，=．
（1）试用向量，，表示，并求||；
（2）在平行四边形BB1C1C内是否存在一点O，使得A1O⊥平面BB1C1C，若不存在，请说明理由；若存在，试确定O点的位置．
考点：直线与平面垂直的判定；平面向量的基本定理及其意义．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）利用向量的三角形法则可解；
（2）假设在平行四边形BB1C1C内存在一点O，使得A1O⊥平面BB1C1C，
解答：解：（1）因为几何体是三棱柱，
所以==，
所以||2==1+1+4﹣
2×1×1×cos60°+2×1×2×cos60°﹣2×1×2×cos60°=5，
所以||=；
（2）假设在平行四边形BB1C1C内存在一点O，使得A1O⊥平面BB1C1C；
过A1作A1D⊥平面ABC，因为∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，所以D在∠BAC的平分线AE上，A1D⊥BC，又BC⊥AE，所以BC⊥平面AA1E1E，
过A1作A1O⊥EE1，则A1O⊥平面BB1C1C；
所以在平行四边形BB1C1C内存在一点O，使得A1O⊥平面BB1C1C；假设正确．
点评：本题考查了向量的三角形法则以及线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理的运用，属于中档题．
21．（14分）如图所示，椭圆长轴端点为点A、B、O为椭圆的中心，F为椭圆的上焦点，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若四边形MPNQ的四个顶点都在椭圆上，对角线PQ，MN互相垂直并且它们的交点恰为点F，求四边形MPNQ面积的最大值和最小值．
考点：椭圆的简单性质．
专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）由题意设出椭圆方程为，并求得c=1，结合
，可得a2﹣c2=1，则a2，b2可求，椭圆方程可求；
（2）由对角线PQ，MN互相垂直，可得直线PQ，MN中至少有一条斜率存在，
不妨设PQ的斜率为k，可得PQ的方程为y=kx+1，联立直线方程和椭圆方程，利用弦长公式求得|PQ|，同理求得|MN|，代入四边形的面积公式后换元，由函数的单调性求得四边形MPNQ 面积的最大值和最小值．
解答：解：（1）设椭圆方程为，由题意可知c=1，
∵，∴（a+c）（a﹣c）=1，即a2﹣c2=1，
∴a2=2，b2=a2﹣c2=1，
故椭圆的方程为；
（2）∵对角线PQ，MN互相垂直，∴直线PQ，MN中至少有一条斜率存在，
不妨设PQ的斜率为k，又PQ过点F（0，1），故PQ的方程为y=kx+1，将此式代入椭圆方程可得，（2+k2）x2+2kx﹣1=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，
从而|PQ|==
==，
当k≠0时，MN的斜率为，同上可得，故四边形MPNQ的面积=，
令，当且仅当k=±1时，u=2，
此时，显然S是以u为自变量的增函数，
∴；
当k=0时，|MN|=，|PQ|=，此时，
综上所述，四边形MPNQ面积的最大值为2，最小值为．
点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆位置关系的应用，训练了函数值域的求法，灵活变形及适当的换元是解答该题的关键，是中档题．
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 高二数学上期末考试卷及答案
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷(理科)
云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（） A . 若a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B . 若a+b是偶数，则a，b都是奇数 C . 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数 D . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数 2. （2分）(2017·山东模拟) 在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，22），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（）附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ2）， 则P（u﹣σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u﹣2σ＜X＜u+2σ）=0.954． A . 954 B . 819 C . 683 D . 317
3. （2分）设函数，其中则的展开式中的系数为（） A . -360 B . 360 C . -60 D . 60 4. （2分）函数f（x）=sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 5. （2分）“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）
高二上学期期末数学试卷(理科)第23套真题
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
高二数学上学期试卷(附详细解释)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1 4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（） A．B．C．D．0 5．给出下列四个命题： （1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线； （2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分； （3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（） A．B．C．D． 7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（） A．3：5 B．9：25 C．5：D．7：9 8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）
A．y=B．y=﹣C．D． 9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b∈（） A．B．C．D． 11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（） A．B．C．D． 12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是． 15．正四面体的内切球与外接球的体积之比． 16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为．
高二期末数学(文科)试卷及答案
. 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A ．1-=y B ．1=y C ．16 1-=x D ．16 1=x 2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(1，+∞) D ．(0，1) 3．若双曲线E ：116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3， 则|PF 2|等于 ( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3或9 4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2 x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112 42 2≥=-x y x B ．)2(112 42 2≤=-x y x C ．112 422 =-y x D ．112 422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(-1,-4) D ．(2,8)或(-1,-4) 7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 2 1 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4 5 ,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221， 上的最小值为 ( ) A ．e 2 B ． 221e C ． e 1 D ．e 11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ． 4 3 B ．2 3 C ．1 D ．2 12．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐 标为________. 14．已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.
最新高二数学上期末模拟试题及答案
最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）
人教版高中数学必修5期末测试题
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n
山东省滨州市高二上期末数学测试卷(理)(含答案解析)
2018-2019学年山东省滨州市高二（上）期末测试 数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（ ） A．开口向左，准线方程为x=1B．开口向右，准线方程为x=﹣1 C．开口向上，准线方程为y=﹣1D．开口向下，准线方程为y=1 2．命题p：?x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（ ） A．?x0＞1，lgx0≤1B．?x0＞1，lgx0＜1C．?x＞1，lgx≤1D．?x＞1，lgx＜1 3．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简++=（ ） A．B．C．D． 4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（ ） A．A与B对立B．A与C对立 C．B与C互斥D．任何两个事件均不互斥 5．已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12，s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（ ） A．x1＞x2，s12＜s22B．x1=x2，s12＞s22 C．x1=x2，s12=s22D．x1=x2，s12＜s22 6．设直线l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t 等于（ ） A．4B．﹣4C．2D．﹣2 7．执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为（ ） A．i≤4？B．i≤5？C．i≤6？D．i≤7？ 8．下列说法中，正确的是（ ） A．命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆命题为真命题 B．命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x2=4，则x≠2” C．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1” D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x0∈（0，+∞），sinx0＞1，则（￢p）∨q为真命题 9．知点A，B分别为双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（ ） A．B．2C．D．
高二下学期数学期末考试试卷(理科)
高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题?每小题 分，共 ?分? ．平面内有两个定点? ?－ ???和? ?????，动点 满足 ? － ? ＝ ，则动点 的轨迹方程是?? ??? ?－? ＝ ???－ ? ? ? － ? ?＝ ???－ ? ?? ?－ ? ＝ ????? ? ? － ? ?＝ ????? ．用秦九韶算法计算??????? ?? ?? ?? ?? ????当?????时的值 需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ．下列存在性命题中，假命题是?? ?? ? ?，? ??? ? 至少有一个? ?，?能被 和 整除 ? 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ? ? ｛?是无理数｝，? 是有理数 页脚内容
页脚内容 ．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，?、?分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点 ??，??落在直线?＋?＝???为常数?上，且使此事件的概率最大，则此时?的值为 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为? ? ?? ()2,1 ? ()2,1- ? 11, 4??- ??? ? 11,4?? ??? ．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ．若函数()[)∞+- =，在12x k x x h 在上是增函数，则实数 的取值范围是? ? ?? ? ? ? ．空气质量指数???? ?◆?●??? ?????，简称????是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照???大小分为六
高二数学上学期期末考试试卷
高二数学上学期期末考试试卷 高 二 数 学（文） 时间：120分钟 分值：150分 一. 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若a b c R 、、∈，||||a c b -<，则下列不等式成立的是（ ） A. ||||||a b c >+ B. ||||||a b c <+ C. a b c <+ D. a c b >- 2. 圆心在y 轴上，半径为5，且与直线y =6相切的圆的方程为（ ） A. x y 2 2 125+-=() B. x y 2 2 1125+-=() C. x y 2 2 125+-=()或x y 2 2 1125+-=() D. ()x y -+=1252 2 或()x y -+=11252 2 3.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为( ) A 、y = x +2 B y = x +3 C 、 y = –x +3 D 、y = –x –3 4. 若椭圆 x y b 22 2 161+=过点()-23，，则其焦距为（ ） A. 23 B. 25 C. 43 D. 45 5. 已知直线l 的倾斜角α满足sin α= 3 2 ，则l 的斜率为（ ） A. 3 3 B. 3 C. 33或-33 D. 3或-3 6. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线x y 22 94 1-=的顶点，则抛物线的方程是（ ） A. y x y x 2 2 44==-， B. y x y x 22 66==-，
C. y x y x 22 1010==-， D. y x y x 22 1212==-， 7. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（ ） A. [5]，10 B. ()510， C. []312， D. ()312， 8. 已知直线l x y l x y 12370240：，：-+=++=，下列说法正确的是（ ） A. l 2到l 1的角是 34π B. l 1到l 2的角是π4 C. l 1到l 2的角是34π D. l 1与l 2的夹角是34 π 9. 已知双曲线M x y ：9161442 2 -=，若椭圆N 以M 的焦点为顶点，以M 的顶点为焦点，则椭圆N 的准线方程是（ ） A. x =± 165 B. x =± 254 C. x =± 163 D. x =± 253 10我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( ) A 、))((r n r m ++2 千米 B 、))((r n r m ++千米 C 、mn 2千米 D 、mn 千米 二. 填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 直线2x －4y +5=0与5x +3y +7=0的夹角的正切值为 . 12．设PQ 是抛物线 y 2 = 2px (p >0)上过焦点F 的一条弦，l 是抛物线的准线，则以PQ 为直径的圆与准线的位置关系是 . 13．已知C ：(x +1)2+( y +a )2=4及直线l ：3x －4y +3=0，当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a = . 14．已知椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a >b >0)与双曲线x 2m 2 － y 2 n 2 = 1 (m >0，n >0)有相同的焦点(－c ，0) 和(c ，0)． 若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于 . 15、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线122 22=-b y a x 左支上的一点，若 a PF PF 81 2 2=，则双曲线的离心率的取值范围是
【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)
【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）
i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60
高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)
高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )
A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
高二上学期理科数学期末考试卷(含答案详解)
绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，22题，共2页 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后，把正确答案的序号（字母）认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} 2．双曲线y 2－x 2＝2的渐近线方程是( ) A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝±3x D ．y ＝±2x 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.5 2 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ． －4 B ．－3 C ．3 D ．4 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2－2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知点(m,1)(m >0)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为1，则m ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 7．如果正△ABC 的边长为1，那么AB →·AC →等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．1 D ．2 8．对于不同直线a ，b ，l 以及平面α，下列说法中正确的是( ) A ．如果a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b C ．如果a ∥α，b ⊥a 则b ⊥α D ．如果a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 9．如图，给出了奇函数f (x )的局部图象，那么f (1)等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 10．已知函数f (x )＝x －2＋log 2x ，则f (x )的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 11．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1＝－2，S 3＝－6，且公比q ≠1，则a 3＝( )
高二上学期期末考试数学试题(理科)
高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ?∈> Ｄ．,sin 1x R x ?∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6 C.4 D ．2 4． 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41） Ｂ．（０，81 ） C ．（41，０) ?Ｄ．（1 2 ，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ?? 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ． 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= Ｃ.2 2 220x y x y ++-= Ｄ． 2 2 220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B ．22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D ．222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ． 3 a π B. 2 a π C. a π2 Ｄ. a π3 1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 Ａ.2 B ．4 C.8 D ．6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>-2019-2020年高二数学(理)上学期期末试卷及答案
2019-2020学年度上学期期末考试 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 5. 若双曲线22 221x y a b -=3 A ．2± B. 1 2 ± C. 222± 6. 曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 A. 22 B. 22- C. 12 D. 1 2 -
7． 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122 22=-b x a y 的焦点恰好是一个 正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43( B. )0,123( C. )123,0( D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ， ① ② ③ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A. 123P P P == B. 123P P P =< C. 123P P P <= D. 123P P P << 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4 ,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 A. ]1,0[a B. ]21 ,0[a C. ]2,0[a b D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=?.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥?，则二面角AB αβ--的大小是 A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象 限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为
【常考题】高二数学上期末第一次模拟试卷含答案
【常考题】高二数学上期末第一次模拟试卷含答案 一、选择题 1．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（） A． 9 10 B． 7 10 C． 3 10 D． 1 10 2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A．B．C．D． 3．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 4．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 5．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（） A． 1 12 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 6 6．执行如图的程序框图，那么输出的S的值是（）
A ．﹣1 B ． 12 C ．2 D ．1 7．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是() 0 1n n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势 B ．呈上升趋势 C ．摆动变化 D ．不变 8．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 34 C ． 25 D ． 13 9．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin 6 y x π =的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A ． 136 B ． 118 C ． 112 D ． 19 10．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ． B ． C ． D ． 11．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是 99 44 y x = +$ ，则表中m 的值为( )
