北大远程教育2018线性代数作业答案

2018年秋季学期线性代数作业

（作业完成人：圆梦深圳2016 秋金融学何小生）

一、选择题（每题2分，共36分）

1.（教材§1.1）行列式（C）。

A.5

B.6

C.7

D.8

2.（教材§1.1）行列式（D ）。

A. B. C. D.

3.（教材§1.2）行列式（A）。

A.26

B.-26

C.30

D.-30

4.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（B）会改变行列式的值。

A.对行列式取转置

B.将行列式的某一行乘以233

C.将行列式的某一行加到另外一行

D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行

5.（教材§1.3）行列式（23/3 ）。我认为没有正确答案

(提示：参考教材P32例1.3.3)

A.2/9

B.-2/9

C.-10/3

D. 10/3

6.（教材§1.4）若线性方程组有唯一解，那么（B）。

A.2/3

B.1

C.-2/3

D.1/3

7.（教材§2.2）矩阵

1010

2311

3141

1132

??

??

??

??

??

--

??

的秩是（D）。

A.1

B.2

C.3

D.4

8.（教材§2.2）若线性方程组无解，则a的值为（ C ）。

A.-1

B.-2

C.-3

D.0

9.（教材§3.1）已知向量，，

，则向量（ A ）。

A.

B. C.

D.

10.（教材§3.3）已知向量组线性无关，下面说法错误的是（C ）。

A.如果，则必有;

B.

矩阵的秩等于向量的个数；

C.元齐次线性方程组有非零解；

D.向量组A 中任何一个向量都不能由其余的个向量线性表示。

11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（D ）。

A.

B.

C.

D.

12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（A）。

A.

B.

C.

D.

13.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵和矩阵均为n阶矩阵，为实数，则下列结论不正确的是（C）。

A. B.

C. D.

14.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵，则（ B ）。

A. B.

C. D.

15.（教材§4.1）已知矩阵，为矩阵，矩阵为矩阵，为实数，

则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（D ）。

A. B.

C. D.

16.（教材§4.2）已知矩阵，则（C ）。

A. B. C. D.

17.（教材§4.3）下列矩阵中，（ B ）不是初等矩阵。

A. B. C. D.

18.（教材§5.1）矩阵的特征值是（A ）。

A. B.

C. D.

二、填空题（每题2分，共24分）

19.（教材§1.1）行列式的值是aabe 。

20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组有非零解，那么的值为2 或者0 。

21.（教材§2.2）线性方程组的系数矩阵是：___[]______，系数矩阵的行列式等于0

22.（教材§2.3）齐次线性方程组没有（填

“有”或“没有”）非零解。

23.（教材§4.1）设，，则_[3 4 8 5 3

3]_____

24．（教材§3.3）设向量与向量线性相关，则= -3 25.（教材§3.3）向量组是线性相关

（填“相关”或“无关”）的。

26. （教材§4.1）已知矩阵，矩阵，那么

81 。

27.（教材§5.2）设矩阵，已知是它的特征向量，则所对应的特征值为：____1____

28.（教材§4.1）已知上三角矩阵，求[1 2018 0 1] 。

29.（教材§4.2）已知矩阵，那么1/2[1 -2 1 0 2 -2 -1

2 1] 。

30.（教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有1\3\4 （多选）。

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则。

二、解答题（每题8分，共40分）

31.（教材§4.1）已知矩阵，，求（1）;（2）

。

答：

AB(T)=[4 5 6 5 -2 1]

|2A|=208

32.（教材§4.1）已知矩阵，，求。

答：[19 -54 9 -10]

33.（教材§1.3）计算行列式。

答：=-78

34.（教材§3.4）求向量组

的一个极大无关组

和秩数。

答：

转置-化简（初等行变换）最后为

[ 1 2 3 4 5

0 -1 -2 -3 -4

0 0 7 7 21

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0]

所以一个极大无关组是a1,a2,a3

秩数是3。

35.（教材§5.2）求矩阵的特征值和特征向量。

答：

|A-rI|=(r+1)(r-1)(r-2)=0

所以特征值分别是1，-1,2三个。

特征值是1的时候，对应的特征向量是：c<1,1,-1>

特征值是-1的时候，对应的特征向量是：c<-4,5,-82/3>

特征值是2的时候，对应的特征向量是：c<1,1,-4/3>

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

2019春北京大学网络教育学院线性代数作业答案

春季学期线性代数作业 一、选择题（每题2分，共20分） 1.（教材§1.1，课件第一讲）行列式（B ）。 A.13 B.-11 C.17 D.-1 2.（教材§1.3，课件第二讲）下列对行列式做的变换中，（B ）不会改变行列式的值。 A.将行列式的某一行乘以一个非零数 B.将行列式的某一行乘以一个非零数后加到另外一行 C.互换两行 D.互换两列 3.（教材§2.2，课件第四讲）若线性方程组无解，则a的值为（ D ）。 A.1 B.0 C.-1 D.-2 4.（教材§3.3，课件第六讲）下列向量组中，线性无关的是（C ）。 A. B. C. D. 5.（教材§3.5，课件第八讲）下列向量组中，（D ）不是的基底。 A. B. C. D.

6.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵和矩阵均为n阶矩阵，和均为实数，则下列结论不正确的是（ A ）。 A. B. C. D. 7.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵，则 （ C ）。 A. B. C. D. 8.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，为矩阵，矩阵为矩阵，为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（ D ）。 A. B. C. D. 9.（教材§4.3，课件第十讲）下列矩阵中，（A ）不是初等矩阵。 A. B. C. D. 10.（教材§5.1，课件第十一讲）矩阵的特征值是（B ）。 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分）

11.（教材§1.1，课件第一讲）行列式的展开式中，的一次项的系数是 2 。 12.（教材§1.4，课件第三讲）如果齐次线性方程组有非零解，那么的值为0或1 。 13.（教材§2.3，课件第四讲）齐次线性方程组有（填“有”或“没有”）非零解。 14. （教材§3.1，课件第五讲）已知向量则 。 15. （教材§3.3，课件第六讲）向量组是线性无关（填“相关”或“无关”）的。 16. （教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵，那 么。 17. （教材§4.2，课件第九讲）已知矩阵，那么 。 18. （教材§5.1，课件第十一讲）以下关于相似矩阵的说法，正确的有1,2,4

线性代数考试题库及答案(六)

线性代数考试题库及答案 第一部分 客观题（共30分） 一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分） 1. 若行列式11 121321 222331 32 33 a a a a a a d a a a =，则212223 11 121331 32 33 232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d - 2. 设123010111A ?? ? =- ? ??? ，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（ ） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（ ） (A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（ ） (A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ?矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。 (A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )

(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,, ,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（ ） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=++ + 成立 (C) 存在一组数12,, s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (D) 对β的线性表达式唯一 8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（ ） (A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解 9. 设110101011A ?? ? = ? ??? ,则A 的特征值是( )。 (A) 0,1,1 (B) 1,1,2 (C) 1,1,2- (D) 1,1,1- 10. 若n 阶方阵A 与某对角阵相似，则 ( )。 (A) ()r A n = (B) A 有n 个互不相同的特征值 (C) A 有n 个线性无关的特征向量 (D) A 必为对称矩阵 二、判断题（共 10小题，每小题1分，共10分 ）注：正确选择A,错误选择B. 11. 设A 和B 为n 阶方阵，则有22()()A B A B A B +-=-。（ ） 12. 当n 为奇数时，n 阶反对称矩阵A 是奇异矩阵。（ ）

北大版 线性代数第一章部分课后答案详解

习题1.2： 1 .写出四阶行列式中 11121314212223243132333441 42 43 44 a a a a a a a a a a a a a a a a 含有因子1123a a 的项 解：由行列式的定义可知，第三行只能从32a 、34a 中选，第四行只能从42a 、44a 中选，所以所有的组合只有() () 13241τ-11233244a a a a 或() () 13421τ-11233442a a a a ，即含有因子1123a a 的项 为11233244a a a a 和11233442a a a a 2. 用行列式的定义证明111213141521 22232425 31 3241425152 000000000 a a a a a a a a a a a a a a a a =0 证明：第五行只有取51a 、52a 整个因式才能有可能不为0，同理，第四行取41a 、42a ，第三行取31a 、32a ，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行为参考，含有51a 的因式必含有0，同理，含有52a 的因式也必含有0。故所有因式都为0.原命题得证.。 3.求下列行列式的值： （1）01000020;0001000 n n -L L M M M O M L L （2）00100200100000 n n -L L M O M O M L L ； 解：（1）0100 0020 0001 000 n n -L L M M M O M L L =()()23411n τ-L 123n ????L =()1 1!n n --

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2018年版北大中文核心期刊目录 于2018年12月由北京大学出版社出版 2018年版北京大学核心期刊目录(2017第八版，2018-2022年适用) A/K.综合性人文、社会科学 1 中国社会科学 2 中国人民大学学报 3 学术月刊 4 北京师范大学学报.社会科学版 5 南京大学学报.哲学、人文科学、社会科学 6 复旦学报.社会科学版 7 社会科学 8 北京大学学报.哲学社会科学版 9 清华大学学报.哲学社会科学版 10 吉林大学社会科学学报 11 华中师范大学学报.人文社会科学版 12 浙江大学学报.人文社会科学版 13 江海学刊 14 南京社会科学 15 中山大学学报.人文社会科学版 16 社会科学研究 17 厦门大学学报.哲学社会科学版 18 天津社会科学 19 学术研究 20 文史哲 21 武汉大学学报.哲学社会科学版 22 南开学报.哲学社会科学版 23 新疆师范大学学报.哲学社会科学版 24 苏州大学学报.哲学社会科学版 25 求是学刊 26 社会科学战线 27 学习与探索 28 探索与争鸣 29 浙江社会科学 30 人文杂志 31 西南大学学报.社会科学版32 上海师范大学学报.哲学社会科学版 33 江汉论坛 34 湖南师范大学社会科学学报 35 中州学刊 36 江苏社会科学 37 学海 38 广东社会科学 39 山东大学学报.哲学社会科学版 40 上海大学学报.社会科学版 41 西北师大学报.社会科学版 42 四川大学学报.哲学社会科学版 43 江淮论坛 44 河南大学学报.社会科学版 45 浙江学刊 46 南京师大学报.社会科学版 47 贵州社会科学 48 云南师范大学学报.哲学社会科学版 49 陕西师范大学学报.哲学社会科学版 50 江西社会科学 51 西安交通大学学报.社会科学版 52 中国地质大学学报.社会科学版 53 河北学刊 54 甘肃社会科学 55 湖南科技大学学报.社会科学版 56 华中科技大学学报.社会科学版 57 中国高校社会科学 58 华东师范大学学报.哲学社会科学版 59 重庆大学学报.社会科学版 60 东北师大学报.哲学社会科学版 61 东南学术 62 四川理工学院学报.社会科学版 63 东岳论丛

2010-2011-2线性代数试卷及答案

东 北 大 学 考 试 试 卷（A 卷） 2010 — 2011学年 第二学期 课程名称：线性代数 （共2页） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (15分) 设三阶矩阵()321,,ααα=A ， ()3323214,3,32αααααα+-+=B ， 且A 的行列式1||=A ，求矩阵B 的行列式||B . 解 因为()3323214,3,32αααααα+-+=B ＝? ???? ??-413031002),,(321ααα， 所以，24413031002||||=-=A B 分) 设向量组????? ??-=2111α，????? ??=1122α，????? ??=a 213α线性相关，向量 ???? ? ??=b 13β可由向量组321,,ααα线性表示，求b a ,的值。 解 由于 ????? ??-=b a 1212113121),,,(321βααα????? ??---→62304330312 1b a ? ???? ??-+→210043303121b a 所以，.2,1=-=b a 三分) 证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V 是R 2? 2 的子空间，试在 V 上定义内积运算，使V 成为欧几里得空间，并给出V 的一组正交基. 解 由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵，数乘二阶实对称矩阵还是 二阶实对称矩阵，即V 对线性运算封闭，所以V 是R 2? 2 的子空间。 对任意V b b b b B a a a a A ∈??? ? ??=???? ??=2212121122121211,,定义内积：[A,B]=222212121111b a b a b a ++， 显然满足：[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0. ???? ??=00011A ,???? ??=01102A ,???? ??=10003A 就是V 的一组正交基. 注：内积和正交基都是不唯一的. 2－1

最新标准答案 北京大学春季学期线性代数作业资料

2016年春季学期线性代数作业 一、选择题（每题2分，共36分） 1.（教材§1.1B）。 A.6 B.5 C.10 D.7 2.（教材§1.1）行列式A）。 C.0 3.（教材§1.2）行列式D）。 A.40 B.-40 C.10 D.-10 4.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（A）会改变行列式的值。 A.将行列式的某一行乘以3 B.对行列式取转置 C.将行列式的某一行加到另外一行 D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行 5.（教材§1.3）行列式（2/9）。 (提示：参考教材P32例1.3.3) A.2/9 B.2/3 C.2/9 D. 3/4 6.（教材§1.4B）。 A.2/3 B.1 C.-2/3 D.1/3

7.（教材§2.2）矩阵 2110 2311 3441 1132 ?? ?? ?? ?? ?? - ?? 的秩是（D）。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.（教材§2.2 a的值为（C）。 A.-1 B.-2 C.-3 D.0 9.（教材§3.1）已知向量 B）。 10.（教材§3.3 C）。A. B. D.向量组A 11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（C）。 12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（D）。

13.（教材§4.1n 结论不正确的是（C）。 B. C. 14.（教材§4.1A）。 A. B. C. 15.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（D）。 A. B. C. 16.（教材§4.2）已知矩阵A）。 17.（教材§4.3）下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。 A. B. C. D. 18.（教材§5.1的特征值是（C）。 B.

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

北大核心目录 (第七版 )

中文核心期刊目录 北大核心目录(第七版) 来源:北京大学图书馆 《中文核心期刊要目总览》是学术界对某类期刊的定义，一种期刊等级的划分。它的对象是，中文学术期刊。是根据期刊影响因子等诸多因素所划分的期刊。中文核心期刊是北京大学图书馆联合众多学术界权威专家鉴定，目前受到了学术界的广泛认同。从影响力来讲，其等级属同类划分中较权威的一种，是除南大核心、中国科学引文数据库(cscd)以外学术影响力最权威的一种。按照惯例，北大核心期刊每四年由北大图书馆评定一次，并出版《北大核心期刊目录要览》一书。《中文核心期刊要目总览》已于1992、1996、2000、2004、2008、2011和2014年出版过七版，主要是为图书情报部门对中文学术期刊的评估与订购、为读者导读提供参考依据。为了及时反映中文期刊发展变化的新情况，编者开展了新一版核心期刊的研究工作。课题组认真总结了前五版的研制经验，对核心期刊评价的基础理论、评价方法、评价软件、核心期刊的作用与影响等问题进行了深入研究，在此基础上，进一步改进评价方法，使之更加科学合理，力求使评价结果尽可能准确地揭示中文期刊的实际情况。 序号中文刊名 A/K.综合性人文、社会科学 1 中国社会科学 2 中国人民大学学报 3 学术月刊 4 北京大学学报(哲学社会科学版) 5 华中师范大学学报(人文社会科学版) 6 浙江大学学报(人文社会科学版) 7 南京大学学报(哲学、人文科学、社会科学) 8 北京师范大学学报(社会科学版) 9 复旦学报(社会科学版) 10 清华大学学报(哲学社会科 学版) 11 社会科学 12 上海师范大学学报(哲学社 会科学版) 13 江海学刊 14 中山大学学报(社会科学版) 15 吉林大学社会科学学报 16 文史哲 17 学术研究 18 江苏社会科学 19 上海交通大学学报(哲学社 会科学版) 20 厦门大学学报(哲学社会科 学版) 21 社会科学研究 22 南开学报(哲学社会科学版) 23 社会科学战线 24 上海大学学报(社会科学版) 25 浙江社会科学 26 江西社会科学 27 南京社会科学 28 天津社会科学 29 学习与探索 30 河北学刊 31 陕西师范大学学报(哲学社 会科学版) 32 湖南师范大学社会科学学报 33 学海 34 江汉论坛 35 南京师大学报(社会科学版) 36 西北师大学报(社会科学版) 37 武汉大学学报(哲学社会科 学版) 38 甘肃社会科学 39 浙江学刊 40 人文杂志 41 天津师范大学学报(社会科 学版) 42 华东师范大学学报(哲学社 会科学版) 43 求索 44 求是学刊 45 贵州社会科学 46 思想战线 47 河南大学学报(社会科学版) 48 探索与争鸣 49 广东社会科学 50 中州学刊 51 云南师范大学学报(哲学社 会科学版) 52 东北师大学报(哲学社会科 学版) 53 山东大学学报(哲学社会科 学版) 54 国外社会科学 55 四川大学学报(哲学社会科 学版) 56 中国地质大学学报(社会科 学版) 57 东南学术 58 西南大学学报(社会科学版) 59 山东社会科学 60 东岳论丛 61 云南社会科学 62 重庆大学学报(社会科学版) 63 湘潭大学学报(哲学社会科 学版) 64 河南社会科学 65 西安交通大学学报(社会科 学版) 66 郑州大学学报(哲学社会科 学版) 67 福建论坛(人文社会科学版) 68 华中科技大学学报(社会科 学版) 69 社会科学辑刊 70 东南大学学报(哲学社会科 学版) 71 学术交流 72 学术论坛 73 兰州大学学报(社会科学版) 74 安徽大学学报(哲学社会科 学版) 75 学术界 76 西北大学学报(哲学社会科 学版)

北京大学线性代数2016期末考试题

线性代数B期末试题－2016年秋第一题（20分）：令A∈M n[?]为一可逆矩阵，u,v∈?n，定义分块矩阵 C=?A u v?0? 1)（10分）求u,v的一个充分必要条件使得矩阵C可逆。 2)（10分）在1)的条件满足的情况下求C?1。 第二题（20分）： 1)（10分）求a的取值范围，使得矩阵 A=?1a a a1a a a1? 正定。 2)（10分）判断下列矩阵是否正定（给出判断依据）： A=?32250 12 1 0211?1003?，B=?32240000 00001111?，C=? 2?1 ?1200?10 0?10 02?1 ?12 ? 第三题（15分）：令矩阵A,B∈M n(?)。 1)（5分）设A是对称正定矩阵，B是对称矩阵，证明存在可逆矩阵P使得P?AP=I且P?BP为对角矩阵。 2)（10分）设A和B均为对称半正定矩阵，证明存在可逆矩阵P使得P?AP和P?BP为对角矩阵。如果B仅 是对称矩阵，同样的结论是否成立？如果成立，给出证明，否则给出一个反例。 第四题（15分）：令L＝D2+2D+1为线性空间V=<1,sin(x),cos(x)?sin(x)> 上的线性变换，求其在基{1,sin (x),cos(x)?sin(x)}下的矩阵。 第五题（10分）：证明任何一个秩为r的矩阵总可以写成r个秩为1的矩阵之和。 第六题（10分）：在?2中，对于任意α,β∈?2，定义二元函数 (α,β)=a1b1?a1b2?a2b1+4b1b2 求证(α,β)是?2的一个内积，并求?2关于该内积的一个标准正交基。 第七题（10分）：对任一矩阵C，我们定义range(C)为矩阵C列向量组生成的线性空间，定义ker (C)为齐次线性方程组Cx=0的解空间。?m是标准内积空间。 1)（5分）令A∈M m×n(?)，证明ker(A?)⊕range(A)=?m。 2)（5分）令矩阵A∈M m×n(?)，β∈range(A)??m，γ∈?n，d∈?。证明下面的两个命题为等价 命题： a.线性方程组Ax=β的任何一个解x都满足γ?x=d。 b.存在一个向量α∈?m，使得γ=A?α，d=β?α。

线性代数试卷及答案

《 线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 考试科目：线性代数 考试时间： 学号： 姓名： 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 阅卷人 一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（ ）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（ ）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（ ） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；

() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（ ）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（ ）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（ ）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（ ） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（ ）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；

数值线性代数北大版问题详解全

数值线性代数习题解答 习题1 １．求下三角阵的逆矩阵的详细算法。 [解] 设下三角矩阵L的逆矩阵为T 我们可以使用待定法，求出矩阵T的各列向量。为此我们将T按列分块如下： 注意到 我们只需运用算法1·1·1，逐一求解方程 便可求得 [注意]考虑到存空间的节省，我们可以置结果矩阵T的初始状态为单位矩阵。这样，我们便得到如下具体的算法： 算法（求解下三角矩阵L的逆矩阵T，前代法） ２．设为两个上三角矩阵，而且线性方程组 是非奇异的，试给出一种运算量为的算法，求解该方程组。 [解]因，故为求解线性方程组 ，可先求得上三角矩阵T的逆矩阵，依照上题的思想我们很容易得到计算的算法。于是对该问题我们有如下解题的步骤：（1）计算上三角矩阵T的逆矩阵，算法如下： 算法1（求解上三角矩阵的逆矩阵，回代法。该算法的的运算量为）

（2）计算上三角矩阵。运算量大约为. （3）用回代法求解方程组：.运算量为； （4）用回代法求解方程组：运算量为。 算法总运算量大约为： ３．证明：如果是一个Gauss变换，则也是一个Gauss变换。 [解]按Gauss变换矩阵的定义，易知矩阵是Gauss变换。下 面我们只需证明它是Gauss变换的逆矩阵。事实上 注意到，则显然有从而有 ４．确定一个Gauss变换L，使 [解] 比较比较向量和可以发现Gauss变换L应具有 功能：使向量的第二行加上第一行的2倍；使向量的第三行加上第一行的2倍。于是Gauss变换如下 ５．证明：如果有三角分解，并且是非奇异的，那么定理1·1·2中的L和U都是唯一的。

[证明]设，其中都是单位下三角阵， 都是上三角阵。因为A非奇异的，于是 注意到，单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵，两个单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵；上三角阵的逆仍是上三角阵，两个上三角阵的乘积仍是上三角阵。因此，上述等将是一个单位下三角阵与一个上三角阵相等， 故此，它们都必是单位矩阵。即，从而 即A的LU分解是唯一的。 ６．设的定义如下 证明A有满足的三角分解。 [证明]令是单位下三角阵，是上三角阵。定义如下 容易验证： ７．设A对称且，并假定经过一步Gauss消去之后，A具有如下形式 证明仍是对称阵。 [证明] 根据Gauss变换的属性，显然做矩阵A的LU分解的第一步中的Gauss变换为

(完整版)线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)优化试卷（一） 说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式． 一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分． 1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则| 2A-l | ( ) A．-4 B．-1 C．1 D．4 2．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A．A+A T B．A - A T C．A A T D．A T A 4．设2阶矩阵A= ，则A*= ( ) 5．矩阵的逆矩阵是（）

6．设矩阵A=，则A中( ) A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零 D．存在一个3阶子式不为零 7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A．A的列向量组线性相关 B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关 8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为( ) 9．矩阵的非零特征值为( ) A．4 B．3 C．2 D．l

10．4元二次型的秩为( ) A．4 B．3 C．2 D．l 二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。 12．设矩阵A= ，则行列式|A T A|=_______________。 13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__________________。 14．设矩阵A= ,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。15．向量空间的维数为_______________。 16．设向量，则向量的内积=_______________。 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=____________。 18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为： ，若方程组无解，则a的取值为___________。19．设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形式_____________。 20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是_______________。三、计算题(本大题共6小题，每小题9分．共54分)

(完整版)线性代数试卷及答案详解

《线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：

《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题3分，共18分）

1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。 三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分） 所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分） 四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分） 从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分）

北大中文核心期刊要目总览(2017版)(第八版)文字版(2018年12月出版)

北大中文核心期刊要目总览（2017版）（第八版）文字版（2018年12月出版）序号中文刊名 A/K.综合性人文、社会科学 1 中国社会科学 2 中国人民大学学报 3 学术月刊 4 北京师范大学学报.社会科学版 5 南京大学学报.哲学、人文科学、社会科学 6 复旦学报.社会科学版 7 社会科学 8 北京大学学报.哲学社会科学版 9 清华大学学报.哲学社会科学版 10 吉林大学社会科学学报 11 华中师范大学学报.人文社会科学版 12 浙江大学学报.人文社会科学版 13 江海学刊 14 南京社会科学 15 中山大学学报.人文社会科学版 16 社会科学研究 17 厦门大学学报.哲学社会科学版 18 天津社会科学 19 学术研究

20 文史哲 21 武汉大学学报.哲学社会科学版 22 南开学报.哲学社会科学版 23 新疆师范大学学报.哲学社会科学版 24 苏州大学学报.哲学社会科学版 25 求是学刊 26 社会科学战线 27 学习与探索 28 探索与争鸣 29 浙江社会科学 30 人文杂志 31 西南大学学报.社会科学版 32 上海师范大学学报.哲学社会科学版 33 江汉论坛 34 湖南师范大学社会科学学报 35 中州学刊 36 江苏社会科学 37 学海 38 广东社会科学 39 山东大学学报.哲学社会科学版 40 上海大学学报.社会科学版 41 西北师大学报.社会科学版

42 四川大学学报.哲学社会科学版 43 江淮论坛 44 河南大学学报.社会科学版 45 浙江学刊 46 南京师大学报.社会科学版 47 贵州社会科学 48 云南师范大学学报.哲学社会科学版 49 陕西师范大学学报.哲学社会科学版 50 江西社会科学 51 西安交通大学学报.社会科学版 52 中国地质大学学报.社会科学版 53 河北学刊 54 甘肃社会科学 55 湖南科技大学学报.社会科学版 56 华中科技大学学报.社会科学版 57 中国高校社会科学 58 华东师范大学学报.哲学社会科学版 59 重庆大学学报.社会科学版 60 东北师大学报.哲学社会科学版 61 东南学术 62 四川理工学院学报.社会科学版 63 东岳论丛

北大版-线性代数第一章部分课后标准答案详解

北大版-线性代数第一章部分课后答案详解

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习题1.2： 1 .写出四阶行列式中 11121314212223243132333441 42 43 44 a a a a a a a a a a a a a a a a 含有因子1123a a 的项 解：由行列式的定义可知，第三行只能从32a 、34a 中选，第四行只能从42a 、44a 中选，所以所有的组合只有() () 13241τ-11233244a a a a 或() () 13421τ-11233442a a a a ，即含有因子1123a a 的项 为11233244a a a a 和11233442a a a a 2. 用行列式的定义证明111213141521 22232425 31 3241425152 000000000 a a a a a a a a a a a a a a a a =0 证明：第五行只有取51a 、52a 整个因式才能有可能不为0，同理，第四行取41a 、42a ，第三行取31a 、32a ，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行为参考，含有51a 的因式必含有0，同理，含有52a 的因式也必含有0。故所有因式都为0.原命题得证.。 3.求下列行列式的值： （1）01000020;0001000 n n -L L M M M O M L L （2）00100200100000 n n -L L M O M O M L L ； 解：（1）0100 0020 0001 000 n n -L L M M M O M L L =()()23411n τ-L 123n ????L =()1 1!n n --

中文核心期刊目录(2018年版)北大核心目录(第八版)

中文核心期刊目录(2018年版)北大核心目录(第八版) 序号中文刊名 N/Q,T/X.综合性科学技术 1 科学通报 2 清华大学学报(自然科学版) 3 中国科学(技术科学 4 西安交通大学学报 5 北京大学学报(自然科学版) 6 中南大学学报(自然科学版) 7 浙江大学学报(工学版) 8 同济大学学报(自然科学版) 9 哈尔滨工业大学学报 10 东南大学学报(自然科学版) 11 华中科技大学学报(自然科学版) 12 上海交通大学学报 13 中山大学学报(自然科学版) 14 华南理工大学学报(自然科学版) 15 东北大学学报(自然科学版) 16 南京大学学报(自然科学 17 四川大学学报(工程科学版) 18 吉林大学学报(工学版) 19 北京科技大学学报(改名为：工程科学学报) 20 湖南大学学报(自然科学版) 21 西南交通大学学报 22 兰州大学学报(自然科学版) 23 天津大学学报(改名为：天津大学学报(自然科学与工程技术版)) 24 北京理工大学学报 25 武汉大学学报(理学版) 26 河海大学学报(自然科学版) 27 重庆大学学报 28 江苏大学学报(自然科学版) 29 大连理工大学学报 30 厦门大学学报(自然科学版) 31 国防科技大学学报 32 东北师大学报(自然科学版)

33 哈尔滨工程大学学报 34 武汉理工大学学报 35 云南大学学报(自然科学版) 36 北京工业大学学报 37 山东大学学报(理学版) 38 中国科学技术大学学报 39 西南大学学报(自然科学版) 40 四川大学学报(自然科学版) 41 应用基础与工程科学学报 42 北京师范大学学报(自然科学版) 43 华东理工大学学报(自然科学版) 44 北京化工大学学报(自然科学版) 45 西北工业大学学报 46 吉林大学学报(理学版) 47 北京交通大学学报 48 西北大学学报(自然科学版) 49 武汉大学学报(工学版) 50 中国工程科学 51 华东师范大学学报(自然科学版) 52 南京理工大学学报 53 应用科学学报 54 南京工业大学学报(自然科学版) 55 广西大学学报(自然科学版) 56 陕西师范大学学报(自然科学版) 57 浙江大学学报(理学版) 58 四川师范大学学报(自然科学版) 59 空军工程大学学报(自然科学版) 60 辽宁工程技术大学学报(自然科学版) 61 合肥工业大学学报(自然科学版) 62 沈阳工业大学学报 63 济南大学学报(自然科学版) 64 广西师范大学学报(自然科学版) 65 湖南科技大学学报(自然科学版) 66 解放军理工大学学报(自然科学版) 67 深圳大学学报(理工版) 69 高技术通讯 70 西南师范大学学报(自然科学版) 71 内蒙古大学学报(自然科学版)

《线性代数》题库及答案

《线性代数》题库及答案 一、选择题 1．如果D=33 32 31232221 131211 a a a a a a a a a ，则行列式33 32 31 232221 13 1211 96364232a a a a a a a a a 的值应为： A ． 6D B ．12D C ．24D D ．36D 2．设A 为n 阶方阵，R （A ）=r