人教版初中数学有理数的运算技巧及练习题附答案

人教版初中数学有理数的运算技巧及练习题附答案

一、选择题

1．x是最大的负整数，y是最小的正整数，则x-y的值为( )

A．0 B．2 C．-2 D．±2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据有理数的概念求出x、y，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

∵x是最大的负整数，y是最小的正整数，

∴x=-1，y=1，

∴x-y=-1-1=-2．

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟记有理数的概念求出a、b的值是解题的关键．

2．2019

-的倒数是（）

A．2019 B．－2019 C．

1

2019

D．

1

2019

-

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用绝对值的定义求出2019

-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】

2019

-=2019,2019的倒数为

1 2019

故选C

【点睛】

本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.

3．下列运算正确的是（）

A．a5?a3 = a8B．3690000=3.69×107C．(－2a)3 =－6a3D．0

2016=0

【答案】A

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．

【详解】

A、结果是a8，故本选项符合题意；

B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；

C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；

D、结果是1，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.

4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）

A．1 B．3 C．6 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【详解】

把x＝2代入得：1

2

×2＝1，

把x＝1代入得：1+5＝6，

把x＝6代入得：1

2

×6＝3，

把x＝3代入得：3+5＝8，

把x＝8代入得：1

2

×8＝4，

把x＝4代入得：1

2

×4＝2，

把x＝2代入得：1

2

×2＝1，

以此类推，

∵2019÷6＝336…3，

∴第2019次输出的结果为3，

故选：B．

【点睛】

此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．

5．9万亿13

==?，

88900000000008.8910

故选A．

【点睛】

本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）

6．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（）

A．10.9×104B．1.09×104C．10.9×105D．1.09×105

【答案】D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将10.9万用科学记数法表示为：1.09×105．

故选D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．广西北部湾经济区包括南宁、北海、钦州、防城港、玉林、崇左六个市，户籍人口约2400万，该经济区户籍人口用科学记数法可表示为（）

A．2.4×103B．2.4×105C．2.4×107D．2.4×109

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将2400万用科学记数法表示为：2.4×107．

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8．计算1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+……+

1

9900

的值为（）

A．

1

100

B．

99

100

C．

1

99

D．

100

99

【答案】B

【解析】

分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．

详解：原式=

11111 1223344599100 ++++?+

?????

=

1111111

1

2233499100 -+-+-+?+-，

=1-

1 100

=

99 100

．

故选B．

点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．

9．已知：

||2||3||

a b b c c a

m

c a b

+++

=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同

的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义分情况说明即可求解．

【详解】

∵abc＞0，a+b+c=0，

∴a、b、c为两个负数，一个正数，

a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，

m

23

c a b

c a b

---

=++，

∴分三种情况讨论：

当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，

∴x+y=3．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．

10．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为()

A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：1100万=11000000=1.1×107.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）

A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．

【详解】

-12+|-7|=-12+7=-5，

故选D．

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．

12．设n 是自然数，则n n 1

(1)(1)2

+-+-的值为（ ） A ．0

B ．1

C ．﹣1

D ．1或﹣1 【答案】A

【解析】

试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数， n n 1(1)(1)2

+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，

n n 1(1)(1)2

+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．

点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．

13．下列语句正确的是（ ）

A ．近似数0．010精确到百分位

B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜

C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角

D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点

【答案】B

【解析】

【分析】

A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;

B 中,相反数的绝对值相等;

C 中,互补性质的考查;

D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立

【详解】

A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;

B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；

C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；

D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误

故选：B

【点睛】

概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的

14．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）

A ．6

B ．﹣6

C ．9

D ．﹣9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，

∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，

∴m+3=0，n ﹣2=0，

解得m=﹣3，n=2，

所以，m n =（﹣3）2=9．

故选C ．

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

15．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）

A ．861

B ．863

C ．865

D ．867

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．

【详解】

输出数据的规律为2+1

n n ， 当输入数据为8时,输出的数据为

288+1=865. 故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.

16．2019的倒数的相反数是（ ）

A ．-2019

B ．12019

C ．12019

D ．2019

【答案】B

【解析】

【分析】

先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】

2019的倒数是

1 2019

，

1 2019的相反数为

1

2019

-，

所以2019的倒数的相反数是

1 2019 -，

故选B．

【点睛】

本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．

17．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）

A．7

1.49610

?B．7

14.9610

?C．8

0.149610

?D．8

1.49610

?

【答案】D

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．

故选D．

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

18．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（）

A．2.96×108B．2.96×1013C．2.96×1012D．29.6×1012

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

19．12010

-的倒数是（ ） A ．2010-

B ．2010

C ．12010

D ．12010

- 【答案】A

【解析】

【分析】 根据倒数的定义求解．

【详解】

解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：

12010

-

的倒数为-2010． 故选A ．

【点睛】 本题考查倒数的定义，题目简单．

20．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510?

B ．91.2510?

C ．101.2510?

D ．812.510?

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，

故选：B ．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．