12能得到直角三角形吗 (2)

2.能得到直角三角形吗

●教学时间

第三课时

●课题

§1.2 能得到直角三角形吗

●教学目标

(一)教学知识点

1.掌握直角三角形的判别条件.

2.熟记一些勾股数.

3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用.

(二)能力训练要求

1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.

2.通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.

(三)情感与价值观要求

1.通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望.

2.通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在生活实际中的实用性.

●教学重点

直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。

●教学难点

用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题.

●教学方法

引导启发法.

教师通过介绍古埃及人作直角的方法启发引导学生通过已知数据作出三角形，并用测量的方法、探索、归纳用三角形三边关系判定直角三角形的条件.

●教具准备

一根有13个等距的结的绳子.

投影片两张：

第一张：例题(记作§1.2 A)；

第二张：随堂练习(记作§1.2 B).

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］下面我们来总结一下直角三角形有哪些性质.

［生］直角三角形有如下性质：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方.

［生］在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.

［师］很好，反过来，一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢？

［生］如果有一个内角是直角，它就是直角三角形.

［生］如果有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.

［师］我们可以注意到这些同学都是通过角的关系判定直角三角形的.

前面，我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2.我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？

Ⅱ.讲述新课

1.古代埃及人作直角

［师］其实，古代埃及人就曾用三角形三边的关系作出了直角.下面我们一同演示一下.

我这儿有一根绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段.下面我让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家观察可以发现什么？

［生］得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角.

［师］我们再来看在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC=b=3；同理BC=a=4；AB=c=5.因为32+42=52，所以a2+b2=c2.那么是不是三角形的三边满足a2+b2=c2，就可以得到一个直角三角形呢？

我们不妨再找几组数试一试.

2.做一做

下面四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

5，12，13；7，24，25；8，15，17；5，6，7.

(1)这四组数都满足a2+b2=c2吗？

(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

［师生共析］(1)52+122=169=132；

72+242=625=252；

82+152=289=172；

52+62=61≠72.

所以这四组数，前三组满足a2+b2=c2，而最后一组不满足.

［师］以5，12，13这一组数为例，谁能告诉我如何作出以它们为边长的三角形呢？

［生］作法：①作线段AB=5个单位长度；②分别以A、B为圆心，12个单位长度，13个单位长度为半径画弧，交于线段AB的同旁于一点C；③连结AC、BC.△ABC就是以5、12、13为边长的三角形.

［师］很好.下面同学们就以小组为单位来完成第(2)小题.

(让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形三边的条件)

［生］我们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2+b2=c2，作出的三角形都是直角三角形；而后一组数不满足a2+b2=c2，作出的三角形不是直角三角形.

［师］你能告诉我在你作出的直角三角形中，哪一边是斜边吗？哪一个角是直角吗？

［生］前三组数中，较长的边是斜边，斜边所对的角是直角.

［师］从“做一做”中你能猜想到什么结论呢？

［生］如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

［师］刚才，我们只是从特例中猜想出来上面的结论.可能有的同学会产生疑虑，果真如此吗？下面我用前面的知识解释一下这个结论，大家就会知道，我们的猜想是正确的.

已知：在△ABC中AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2.

请说明：∠c=90°

解：作△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，那么A′B′2=a2+b2(为什么？).

由已知条件a2+b2=c2，可得A′B′2=c2，即A′B′=c.(A′B′＞0，c＞0)

在△ABC和△A′B′C′中有BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=c=A′B′，则△ABC ≌△A′B′C′.所以∠C=∠C′=90°.

现在大家没有疑虑了吧.同时也明白了古埃及人那样做的道理.实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角.直至科技发达的今天——人类已跨入21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”.

“三四五放线法”是一种古老的规范操作.所谓“归方”，就是“做成直角”，譬如建造房屋，房角一般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢？

如下图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点；再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点.于是连结BC，就是MN的垂线.

建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢？

［生］可以.例如7，24，25；8，15，17等.

［师］是的.如果三角形三条边满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.那么满足条件的勾股数有多少组呢？它们是如何形成的？我们的先人数学家刘徽和希腊数学家曾相继提出了表示所有勾股整数组的方法.

下面我们来了解一下这方面的情况.

3.读一读

［师］同学们可以打开课本P11，阅读“读一读”——勾股数组与费马大定理.

(读一读介绍了寻找勾股数组的一种方法以及由此引发的一个重要数学问题——费马大定理)

现在我们就来尝试验证其中提供的求勾股数组方法的合理性.即

求证：m2－n2，m2+n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长.

［师生共析］要证明它们是直角三角形的三边，首先应判断这三条线段是否组成三角形，然后再用勾股定理的逆定理即直角三角形的判定条件来判断它们是否是一个直角三角形的三边长.

证明：m＞n，m、n是正整数.

(m2－n2)+(m2+n2)=2m2＞2mn.

即(m2－n2)+(m2+n2)＞2mn.

又因为(m2－n2)+2mn=m2+n(2m－n)

而2m－n=m+(m－n)＞0，所以(m2－n2)+2mn＞m2+n2，由此可知，这三条线段可组成三角形.

又因为(m2－n2)2+(2mn)2=m4+4m2n2－2m2n2+n4=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2.

则(m2－n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2.

由直角三角形的判定条件，

可知：这三条线段组成的三角形是直角三角形.

［师］你能用这个方法找到5组勾股数吗？

［生］可以，如下表

下面我们利用直角三角形判定的条件来看几个例题.

4.例题讲解

分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子.

解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.

因此这个零件符合要求.

Ⅲ.随堂练习

1.(课本P18)下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.

(1)9，12，15；(2)15，36，39；

(3)12，35，36；(4)12，18，22.

解：根据直角三角形的判定条件.

(1)92+122=152；(2)152+362=392，所以(1)、(2)两组数可以作为直角三角形的三边；但(3)122+352≠362，(4)122+182≠322，所以(3)(4)两组数不能作为直角三角形的三边.

(1)判断以a=10，b=8，c=6为边组成的三角形是不是直角三角形.

解：因为a2+b2=100+64=164≠c2

即a2+b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形.

请问：上述解法对吗？为什么？

(2)已知：在△ABC中，AB=13 cm，BC=10 cm，BC边上的中线AD=12 cm.求证：AB=AC.

以由a，b，c组成的三角形两边的平方和等于等三边的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可构成直角三角形，其中a是斜边，b、c是两直角边.

评注：在解题时，我们不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方，而应先判断哪一条边有可能作为斜边.往往只需看最大边的平方是否等于另外两边的平方和.

(2)证明：根据题意，画出图形.AB=13 cm，BC=10 cm.

AD是BC边上的中线—→BD=CD=5 cm.在△ABD中，AD=12 cm，BD=5 cm，AB=13 cm，AB2=169，AD2+BD2=122+52=169.

所以AB2=AD2+BD2.则∠ADB=90°.

∠ADC=180°－∠ADB=180°－90°=90°.

在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=122+52=132.

所以AC=AB=13 cm.

Ⅳ.课时小结

这节课我们归纳推理出直角三角形判定条件，并用它去解决生活实际中的问题，最后我们还介绍了求勾股数组的方法.

Ⅴ.课后作业

1.课本P20，习题1.4；

2.熟记几组常用的勾股数.

Ⅵ.活动与探究

给出一组式子：32+42=52，82+62=102，152+82=172，242+102=262

(1)你能发现上面式子的规律吗？请你用发现的规律，给出第5个式子；

(2)请你证明你所发现的规律.

过程：观察式子，要注意这些式子中不变的形式，如等式两边每一项的指数为2，等式左边是平方和的形式，右边是一个数的平方.很显然，我们发现的规律一定是“( )2+( )2=( )2”的形式.然后再观察每一项与序号的关系.如32，82，152，242与序号有何关系，可知32=(22－1)2，82=(32－1)2，152=(42－1)2，242=(52－1)2；所以我们可推想，第一项一定是(n2－1)2.(其n＞1，n为整数).同理可得第二项一定是(2n)2，等式右边一定是(n2+1)2(其中n＞1，n为整数).

(1)解：上面的式子是有规律的，即(n2－1)2+(2n)2=(n2+1)2(n为大于1的整数).

第5个式子是n=6时，即(62－1)2+(2×6)2=(62+1)2化简，得352+122=372.

(2)证明：左边=(n2－1)2+(2n)2=(n4－2n2+1)+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=右边.证毕.

八年级数学上册第1章《一定是直角三角形吗》知识点解读(北师大版)

《一定是直角三角形吗》知识点解读 知识点1 直角三角形的判别条件（重点） 如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形. 解读重点 （1）以上是直角三角形的判别条件，被称为“勾股定理的逆定理”. （2）该定理不能说成“在直角三角形中”，因为还没有确定是否为直角三角形.当然也不能说“斜边”和“直角边”. （3）当满足222a b c +=时，那么最长边c 是斜边，其所对角是直角.较短的两边为两直角边. （4）勾股定理与勾股定理的逆定理的区别：勾股定理的成立前提条件是直角三角形，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，而勾股定理的逆定理，它是由三角形三边的数量关系判断一个三角形是否为直角三角形，直角三角形作为它的判断结论. 【例1】三角形三边之长分别为①3,4,5；②9,40,41；③7,24,25；④13,84,85.其中能构成直角三角形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析：若已知三角形三边长，要判断这个三角形是否为直角三角形，可利用直角三角形的判别条件，即是否有两个较小数的平方和等于大数的平方. ①222345+=②22294041+=③22272425+=④222138485+= 所以以上4组都能构成直角三角形，故选D. 解：D 【例2】在△ABC 中，22-,a m n =2,b mn =22+,c m n =其中m ，n 是正整数，且m>n ，试判断△ABC 是不是直角三角形. 分析：本题已给出三角形的三边长，只需运用直角三角形的判别条件进行判断就可以，但关键是确定最大边. 解：因为m ，n 是正整数，且m>n ，222(-)20,m n m n mn =+->

勾股定理一定是直角三角形吗

Ｄ 一定是直角三角形吗 一、1.学习内容：教材P9-12 2.学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。 二、预习设计： 1、勾股定理： 条件： 结论： 2、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? (1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 勾股逆定理： 条件： 结论： 3、勾股数： 。 下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。 （1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （３）12，35，36 （4）15,36,39 三、师生互动： 例１、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？ 例２、如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？

例3、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。 （2）如果一直角三角形的三边长为a 、b 、c(c 是斜边长)，将三边长都扩大k 倍(k 为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。 四、训练达标： 基础巩固： 1. 下列说法正确的是( ) A. 若a 、b 、c 是ABC 的三边，则222a b c += B. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边，则222a b c += C. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边90A ∠= ，则222a b c += D. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边90C ∠= ，则222a b c += 2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40 3、下列几组数中，是勾股数的是（ ） A 、4，5，6 B 、12，16，20 C 、-10，24，26 D 、2.4，4.5，5.1 4、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（ ） Ａ、等腰三角形 Ｂ、直角三角形 Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形 5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙ ﹚ A ．13，12，12 ； B ．12，12，8； C ．13，10，12 ； D ．5，8，4 6、三角形的三边长a, b, c 满足等式（a+b ）-c =2ab,则此三角形的是 三角形。 7、如图，在平行四边形ABCD 中，CA ⊥AB ，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD 的面积为 8、当m= 时，以m+1，m+2，m+3的长为 边的三角形是直角三角形。 9.一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为 ，这个三角形的面积为 。 10、如果三条线段a 、b 、c 满足a 2=c 2?b 2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什 么？ 22

北师大版八年级上册数学1.2《一定是直角三角形吗》(教案)

北师大版八年级上册数学1.2《一定是直角三角形吗》（教案） 1.2 一定是直角三角形吗 教学目标 知识与技能 1.经历勾股定理的逆定理的探索过程,进一步发展推理能力. 2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的概念,并能进行简单的应用. 过程与方法 进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型. 情感态度与价值观 1.通过介绍有关历史资料,激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望. 2.通过对勾股定理逆定理的综合应用,培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气,体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性. 重点难点 运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论． 会辨析哪些问题应用哪个结论． 教学过程 【新课导入】 我们学过的直角三角形的判定方法有哪些?(定义法:有一个角是直角的三角形是直角三角形) 那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢?(即若三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形) 【新知构建】 一、探究活动:一定是直角三角形吗 (1)分别以3,4,5;5,12,13;8,15,17;7,24,25为三边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? (学生分工合作,可以每人选一组数作三角形) (2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么它们满足a2+b2=c2吗? (3)根据(1)(2)你能总结出怎样的结论? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. (4)勾股定理和其逆定理有什么区别? (5)给出勾股数的定义(满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数),并强调注意事项: ①符合a2+b2=c2; ②必须是正整数. (学生举出常见的勾股数,注意教师强调的内容) 二、例题讲解展示教材P9例题 一个零件的形状如下图(左)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示,这个零件符合要求吗? 分析:如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2,那么就可以判定是直角三角形. 解:在ΔABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2,所以ΔABD是直角三角形,∠A是直角.

12.7直角三角形及判定

怀柔区第四中学教案（2017-2018学年第二学期） 课题名称 直角三角形（1） 授课类型 新授 上课时间 教学目标 1.知识与技能：了解直角三角形的定义、图形特征、符号表示、各个边角的名称。会利用直角三角形的角的性质、300 角与边的关系的性质解决有关问题。 2.过程与方法：经历探究直角三角形的性质，掌握边角之间的关系。 3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。 重点难点 教学重点：了解直角三角形的定义、会利用直角三角形的角的性质、300 角与边的关系的性质解决有关问题。 教学难点：直角三角形的性质。 教学方式 启发、引导、合作探究 技术准备 多媒体 教学过程 一、 预设问题 1、直角三角形的性质是什么？ 2、直角三角形的性质如何应用？ 二、自探合探 一）、直角三角形的概念 1、 定义:有一个__________角的三角形叫直角三角形。 2、图形特征：如图：△ABC 中，∠C=90° 3、符号表示：Rt △ABC 4、各个边、角的名称：如图：△ABC 中，∠C=90° ∠ 和 ∠ 叫锐角； 和 叫直角边， 叫斜边。 二）、直角三角形的性质 1:角的方面：①根据 定理 ，得∠A+∠B+∠C=180° 又 ∵∠C=90° ∴∠B+∠C=_________ ② 这个结论用文字语言描述为：直角三角形的两个锐角__________。 ③几何语言：∵ △ABC 中，∠C=90° ∴ ∠B+∠A = 90° A C B

C B 例题：△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠B=35°， 则∠A= , ∠DCB= , ∠ACD= . 2: 边的方面：这方面的关系是很重要的，以后专门做研究。 3：特殊角与边的关系： （1）△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°时 ,可得∠B=____. 边____= ____. 所以△ABC 是____________ 三角形。 （2）△ABC 中，∠C=90°,∠A=300时 ，按以下步骤自学探究： ①利用300三角板画一个含300的直角三角形（画在右侧） ②测量：AB=________, BC=________ ③猜想：AB 与 BC 的关系：BC=___ AB (或AB=___ BC) ④这个结论用文字语言描述为： 定理：在直角三角形中，300 所对的边等于______边的一半。 ⑤推理、验证: 已知：如右图 求证： 证明： ⑥几何语言：∵ 在△ABC 中， ，∠A=30° ∴ （或AB=2BC ） ⑦反之，定理： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300 几何语言：∵ 在△ABC 中， ， ∴ 三、教师点拨与精讲 已知：△ABC 中，AB=AC=BC （△ABC 为等边三角形）D 为BC 边上的中点， DE ⊥AC 于E.求证：AC CE 4 1 =. 分析：CE 在Rt △DEC 中，可知是CD 的一半，又D 为中点，故CD 为BC 上的一半，因此可证. 证明：∵DE ⊥AC 于E ，∴∠DEC=90°(垂直定义) ∵△ABC 为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60° ∵在Rt △EDC 中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30° ∴CD EC 2 1 = ∵D 为BC 中点，

2 一定是直角三角形吗 教学设计导学案

２. 一定是直角三角形吗 班级：__________组号：________ 姓名：___________ 【教学目标】 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 【教学重难点】理解勾股定理逆定理的具体内容。 【教学过程】 第一环节：情境引入 情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否 就是直角三角形呢？ 第二环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足222c b a =+吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 活动2：反思总结 1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 第三环节：小试牛刀 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 2．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（ ） A 250 2cm B 1502cm C 200 2cm D 不能确定 3．如图，在ABC ?中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ， 则ABC ?是（ ） A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 （ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定

《一定是直角三角形吗》专题练习

3.2一定是直角三角形吗 专题判断三角形形状 1. 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2. 在△ABC中，a=m2+n2，b=m2-n2，c=2mn，且m＞n＞0， （1）你能判断△ABC的最长边吗？请说明理由； （2）△ABC是什么三角形，请通过计算的方法说明． 3. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … （1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n （n＞1）的代数式表示a，b，c． （2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．

参考答案： 1．D 【解析】∵a2c2-b2c2=a4-b4， ∴（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0， ∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0，∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0， ∵a+b≠０， ∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2， 即它是等腰三角形或直角三角形． 故选D． 2．解：（1）a是最长边，其理由是： ∵a-b=（m2+n2）-（m2-n2）=2n2＞0， a-c=（m2+n2）-2mn=（m-n）2＞0， ∴a＞b，a＞c， ∴a是最长边. （2）△ABC是直角三角形，其理由是： ∵b2+c2=（m2-n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2=a2， ∴△ABC是直角三角形． 3．解：（1）由图表可以得出： ∵n=2时，a=22-1，b=2×2，c=22+1； n=3时，a=32-1，b=2×3，c=32+1； n=4时，a=42-1，b=2×4，c=42+1. ∴a=n2-1，b=2n，c=n2+1． （2）以a、b、c为边的三角形是直角三角形. ∵a2+b2=（n2-1）2+4n2=n4+2n2+1， c2=（n2+1）2=n4+2n2+1， ∴a2+b2=c2， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．

一定是直角三角形吗优质课教学设计一等奖及点评

义务教育教科书数学八年级上（北京师范大学出版社） 1.2《一定是直角三角形吗》教学设计 一、教学内容解析 本节课的教学内容是探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单问题. 《一定是直角三角形吗》是北师大版数学八年级上册第一章第2节的内容. 勾股定理的逆定理属于事实性知识，本节课继探索勾股定理之后，勾股定理应用之前，在本章起着承上启下的作用.同时，勾股定理的逆定理又是初中阶段学生判定直角三角形非常重要的依据. 本节课将勾股定理的条件和结论互相交换得到一个新的命题，探索并证明这个命题是真命题，这也是我们数学中研究问题的常用视角.同时，勾股定理的逆定理是从边的角度判定一个三角形是直角三角形，和前面学过的一些判定方法不同，它是通过数的计算来作形的判断，体现了数形结合的数学思想.探索定理的过程又体现了科学探索的一般方法“特殊验证—大胆猜想—小心求证”，从特殊到一般再回到特殊问题.故学习本节内容有利于培养学生主动提出问题、发现问题、和探索解决问题方法的能力，同时拓展学生思维，体会数形结合的数学思想，同时树立正确、科学的价值观． 所以，本节课的教学重点是：探索并证明勾股定理的逆定理. 二、教学目标设置 根据《课标》要求和教学内容解析，确定本节课教学目标如下： （1）理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； （2）能根据三角形三边的条件判断三角形是否为直角三角形； （3）经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力； （4）体验生活中数学的应用价值，感受数学来源于生活并应用于生活，激发学生学数学和用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，在合作交流的过程中提高团队意识. 三、学生学情分析 从知识上看，学生已经探索并学习勾股定理，知道勾股定理是直角三角形重要的性质，勾股定理是根据“形”的特征得到“数”的关系.同时，七年级学习了全等三角形，知道通过全等三角形可以将数量和位置关系进行转化. 从八年级学生的理解能力和思维特征上看，七年级学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满

初中数学北师大版八年级上册《12一定是直角三角形吗》同步练习

1.2 一定是直角三角形吗同步练习 一．选择题（共10小题） 1．下列各组数据是勾股数的是（） A．5，12，13B．6，9，12C．12，15，18D．12，35，36 2．下列四组数据中是勾股数的有（） ①5、7、8②、3 ③9、12、15④n2+1，n2﹣12n（n＞1） A．1组B．2组C．3组D．4组 3．下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（） A．1，2，B．1，2，C．3，4，5D．6，8，12 4．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（） A．B．C．D． 5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，3 6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（） A．b2﹣c2=a2B．a：b：c=3：4：5 C．∠A：∠B：∠C=9：12：15 D．∠C=∠A﹣∠B 7．下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（） A．a2﹣c2=b2B．（a﹣b）（a+b）+c2=0C．∠A=∠B=∠C D．∠A=2∠B=2∠C 8．给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1；④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）．其中一定能组成直角三角形三边长的是（） A．①②B．③④C．①③④D．④ 9．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）

A．B．C．D． 10．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（） A．8B．9C．D．10 二．填空题（共10小题） 11．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为三角形．12．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=． 13．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①；②．14．观察下列式子： 当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10 n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17… 根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=，b=，c=． 15．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为． 16．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC=． 17．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形的形状是三角形． 18．已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于． 19．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：

《一定是直角三角形吗》参考教案3

1.2 一定是直角三角形吗 教学目标： 1．经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2．掌握勾股定理逆定理和他的简单应用 重点难点： 重点： 能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题 难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题 1．把握勾股定理的逆定理； 2．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。 教学过程 1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系： a 2+ b 2= c 2，那么这个三角形是直角三角形。 注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角 形的判定定理。 2．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤： （1）首先求出最大边（如c ）； （2）验证a 2+b 2与c 2是否具有相等关系； 若c 2=a 2+b 2，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形。 若c 2 ≠a 2+b 2，则△ABC 不是直角三角形。 3．直角三角形的判定方法小结： （1）三角形中有两个角互余； （2）勾股定理的逆定理； 4．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、 4、5； 5、12、13； 6、8、10；12、16、20等。 典型例题 例1. 在Rt ABC ?中，∠=C 90 ，CD AB ⊥于D ，求证： （1）AB AD DB CD 22222=++（2）CD AD DB 2=? C A D B

分析：在图中有??ABC ADC 、与?BCD 三个直角三角形，利用勾股定理可以求证。 证明： 1、 AB AC BC AC AD CD BC BD CD 222222222=+=+=+，， ∴=+=+++=++AB AC BC AD CD BD CD AD DB CD 222 2222222 2 2、又 AB AD DB =+ ∴=+=++?AB AD DB AD DB AD DB 22222() ∴++=++?∴=?AD DB CD AD DB AD DB CD AD DB 222222 2222 即CD AD DB 2=? 例2. 已知?ABC 中，AB cm BC cm AC cm ===51213，，，求AC 边上的高线的长。 分析：首先通过所给的三角形的三边长，判断出所求高线长的三角形为直角三角形，并且要求的为斜边上的高线，通过勾股定理可解，未知量可用方程的思想求得。 解： AB BC AC 2222514416925144169===∴+=，，， ∴+=AB BC AC 222 ∴?ABC 为Rt ?，且∠=B 90 作BD AC ⊥于D 设AD x =，则CD x =-13 BD BC CD AB AD x x x 22222 222 1213252513 =-=-∴--=-∴= () B 12 5 C 13 D A

一定是直角三角形吗教学设计

一定是直角三角形吗 一：教学目标 1．知识技能：掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用。 2．数学思考：通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，发展合作和演绎推理的能力。 3. 问题解决：通过对勾股定理的逆定理的探索过程，引导学生获得分析问题和解决问题的方法，在运用勾股定理理解决相关问题的过程中，体会数形结合法在问题解决中的作用。 4．情感态度：在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，让学生敢于发表自己的想法、感受成功的快乐，体会数学的价值、养成独立思考、合作交流的学习习惯。 二：学情分析 学生通过对上节“探索勾股定理”的学习已经明确，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，并会依据勾股定理进行“已知直角三角形的两边，求第三边长度”的计算，从而认识到勾股定理是直角三角形三边长之间的数量关系。

三：重点难点 重点：勾股定理的逆定理及其应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。 四：教学过程 活动1【导入】创设情境，引入新课 问题1：直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 问题2：一个三角形，满足什么条件是一个直角三角形呢？ 师生活动：学生一般能反映出“如果一个三角形有一个内角是直角，那这个三角形是直角三角形”或者“如果一个三角形中有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形”。教师可以注意到这些同学都是通过角的关系判定一个三角形是否是直角三角形的，教师进一步提出问题3. 问题3：据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一个绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处，你能说说其中的道理吗？（出示幻灯片）向左转|向右转

《一定是直角三角形吗》同步练习

一定是直角三角形吗 1．若线段a 、b 、c 能构成直角三角形，则它们的比为（ ） A ．2：3：4 B ．3：4：6 C ．5：12：13 D ．4：6：7 2．一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．12 3．若直角三角形两角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（ ） A ．13：12 B ．169：25 C ．13：5 D ．12：5 4．在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ） A ．0.2，0.4，0.5 B ．6，8，10 C ．4，5，6 D ．34,55 ，2 5 5．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） A ．0.7米 B ．0.8米 C ．0.9米 D ．1.0米 6．已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______． 7．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______． 8．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个花坛的面积是________． 9．已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足（a-5）2+（b-12）2 +c 2-26c+169=0，则△ABC 是（ ） A ．以a 为斜边的直角三角形 B ．以b 为斜边的直角三角形 C ．以c 为斜边的直角三角形 D ．不是直角三角形 10．矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE=_______cm ． _B _C _A _ C _' _E _D _F

初中数学北师大版八年级上册《12一定是直角三角形吗》教案

《一定是直角三角形吗》 ◆教材分析 本节课是学生在学习了勾股定理的内容和验证的基础上，提出相反的问题，引发对勾股定理逆定理的思考，进而进行验证，本节内容为今后学习直角三角形的判定起着很好的作用。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 【过程与方法目标】 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力； 【情感态度价值观目标】 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣； ◆教学重难点 【教学重点】 理解勾股定理逆定理的具体内容。 【教学难点】 理解勾股定理逆定理的具体内容。 ◆教学过程 一、创设情境，引出课题

课件展示：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处. 二、探索新知 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足222a b c +=吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长c b a ,,，满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222a b c +=，可以构成直角三角形；②7，24，25满足222c b a =+，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222c b a =+，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论： 如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 内容2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？ 意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

1.2一定是直角三角形吗

一定是直角三角形吗（直角三角形的判定） 直角三角形的定义：含有90°角的三角形是直角三角形 直角三角形的判定可以从（1）角（2）边（3）借助方格纸三个方面判定 一、角：直接间接告诉90°角 （1）∠A=90°（直接给出） （2）∠A+∠B=∠C （∠A-∠B=∠C ） （3）∠A ：∠B ：∠C=1:2：3 ∠A ：∠B ：∠C=2:3：5 ∠A ：∠B ：∠C=2:3：4 ∠A ：∠B ：∠C=3:3：4 （4）C ∠3 1 =B ∠21A ∠= 二、给出三条边的长度，判断三角形的形状（勾股定理逆定理） 知识点1：勾股定理逆定理 如果三角形的三边长为c b a ,,，满足2 22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理，判断直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ） ②计算2c 与22 a b +，并验证是否相等。 若2c =22 a b +，则△ABC 是直角三角形。 若2 c ≠2 2 a b +，则△ABC 不是直角三角形。 习题 1．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，下列条件能判断△ABC 是直角三角形的是有 A ．如果∠C ﹣∠ B ＝∠A ，那么∠ C ＝90° B ．如果∠C ＝90°，那么c 2 ﹣a 2 ＝b 2 C ．如果（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，那么∠A ＝90° D ． ＝ ＝ E ．∠A +∠B +∠C ＝135° F ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2 G ．∠A +∠B ＝∠C H ．a ＝2，b ＝3，c ＝4 I ．（b +c ）（b ﹣c ）＝a 2 L ．a ＝5，b ＝12，c ＝13 M ．a ＝b ＝5，c ＝5 N ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 2．下列说法中正确的是（ ） A ．在△ABC 中，AB 2 +BC 2 ＝AC 2 B ．在Rt △AB C 中，AB 2 +BC 2 ＝AC 2 C ．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 2 +BC 2 ＝AC 2 D ．AB 、BC 、AC 是△ABC 的三边，若AB 2 +BC 2 ＝AC 2 ，则△ABC 是直角三角形 3．以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（ ） A ．8，15，17 B ．9，16，25 C ．13，14，15 D ．40，50，60 4．以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是（ ） A ．32 、42 、5 2 B ．7、24、25 C ．0.3、0.4、0.5 D ．9、12、15 5．如果a ，b ，c 是直角三角形的三边长，那么2a ，2b ，2c 为边长的三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 6.在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝8，BC ＝9，则这个三角形是（ ） 7．如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A 、B 、C 、D 、E 、F 、七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（ ） A ．点A 、点B 、点C B ．点A 、点D 、点G C ．点B 、点E 、点F D ． 点B 、点G 、点E

《一定是直角三角形吗》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《一定是直角三角形吗》教案 教学目标 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念. 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形. 教学重难点 理解勾股定理逆定理的具体内容. 教学过程 第一环节：情境引入 情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 第二环节：合作探究 内容1：探究 下面每组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c ，而且都满足222c b a =+： 3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25. 分别以每组数为三边长画出三角形，他们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴交流. 1．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数. 如果一个三角形的三边长c b a ，，，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形. 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数. 例题：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A DBC ∠∠，都应是直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-10所示，这个零件符合要求吗？ C C 1312534 D A B B A D 随堂练习：下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． (1)9，12，15； (2)12，18，22； (3)12，35，36； (4)13，36，39. 第三环节：反思总结 1．同学们还能找出哪些勾股数呢？

12一定是直角三角形吗学案

1.2 一定是直角三角形吗 【 参与者】七年级备课组 【课型】新授课 【姓名】 【学习目标】1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 【学习过程】一、 1、引入：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 二、合作探究：1、下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；并回答这样两个问题：（1）这三组数都满足2 2 2 c b a =+吗？ （2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 2、归纳结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足 ，那么这个三角形是 。 3、满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 4、同学们还能找出哪些勾股数呢？ 5、今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 6、到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 三、应用：1、如果直角三角形的两直角边为9、40，那么斜边长为多少？ 2、如果三条线段a,b,c 满足2 2 2 -b c a =，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？ 3、课本习题1.3的第3题 4、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 5、一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（ ）

一定是直角三角形吗教案

1.2一定是直角三角形吗 【学习目标】 1．会用勾股定理逆定理判定三角形是不是直角三角形． 2．理解勾股数的概念，并能准确判断一组数是不是勾股数． 【学习重点】 探索并掌握直角三角形的判别条件． 【学习难点】 运用直角三角形判别条件解题． 学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成． 学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 说明：鼓励学生大胆发言，让他们体验通过实际的计算和探究得到结论的乐趣，增强他们勇于探索的精 神．情景导入生成问题 展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作． 甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结． 乙：握住第四个结． 丙：握住第八个结． 拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形中的最大角．发现这个角是多少度？古埃及人曾经用这种方法得到直角，这三边满足了什么条件？怎样的三角形才能成为直角三角形呢？这就是我们今天要研究的内容． 【说明】利用古埃及人得到直角的方法，学生亲自动手实践，体验从实际问题中发现数学，同时明确了本

节课的研究问题．既进行了数学史的教育，又锻炼了学生的动手实践、观察探究的能力． 自学互研生成能力 知识模块一直角三角形的判定与勾股数 先阅读教材第9页“做一做”的内容，然后完成下面的问题． 做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c. 5、12、137、24、258、15、17 1．这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？ 2．分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 3．如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2＋b2＝c2.那么这个三角形是直角三角形吗？ 【归纳结论】如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．大家可以想这样的勾股数是很多的．今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2＋b2＝c2时，三角形为直角三角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直．知识模块二直角三角形判定的应用 自学自研教材第9页，第10页例题的解答过程． 师生合作共同完成下面例题的学习与探究． 典例讲解： 例：如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠DAB＝90°，求这个四边形的面积． 分析：四边形ABCD是不规则的四边形，连接BD把四边形ABCD转化成两个三角形，△ABD是直角三角形，其面积可求出，若△BCD也是直角三角形的话，四边形ABCD的面积便可求得． 学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解法．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有

一定是直角三角形吗教学案

一定是直角三角形吗教学案 课题：一定是直角三角形吗 课型：新授课 课程标准： 探索勾股定理的逆定理和勾股数，并运用它们解决一些简单的实际问题。 学习内容与学情分析： 经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。 学习目标： 1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力； 3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪格结论。 重点、难点 重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。 难点：运用直角三角形判别条件解题 学习过程： 一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题 教师：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和 第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处. 这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？ ( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 222543=+），是不是只有三边长为 3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。 二、做一做

下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。 5、12、13 7、24、25 8、15、17 1、这三组数都满足222c b a =+吗？ 同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。 2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书： 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 （勾股定理的逆定理） 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 大家可以想这样的勾股数是很多的。 今后我们可以利用“三角形三边a 、b 、c 满足222c b a =+时，三角形为直角形” 来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。 注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤： （1）首先找出最大边（如c ）； （2）验证a 2+b 2与c 2是否具有相等关系； 若c 2=a 2+b 2，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形。 若c 2 ≠a 2+b 2，则△ABC 不是直角三角形。 2．直角三角形的判定方法小结： （1）三角形中有两个角互余； （2）勾股定理的逆定理； 3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；7、24、25等。 三、讲解例题 例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ A D 分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角

12能得到直角三角形吗 (2)

2.能得到直角三角形吗 ●教学时间 第三课时 ●课题 §1.2 能得到直角三角形吗 ●教学目标 (一)教学知识点 1.掌握直角三角形的判别条件. 2.熟记一些勾股数. 3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用. (二)能力训练要求 1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想. 2.通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神. (三)情感与价值观要求 1.通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望. 2.通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在生活实际中的实用性. ●教学重点 直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。 ●教学难点 用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题. ●教学方法 引导启发法. 教师通过介绍古埃及人作直角的方法启发引导学生通过已知数据作出三角形，并用测量的方法、探索、归纳用三角形三边关系判定直角三角形的条件. ●教具准备 一根有13个等距的结的绳子. 投影片两张： 第一张：例题(记作§1.2 A)； 第二张：随堂练习(记作§1.2 B). ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］下面我们来总结一下直角三角形有哪些性质. ［生］直角三角形有如下性质：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方. ［生］在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半. ［师］很好，反过来，一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢？ ［生］如果有一个内角是直角，它就是直角三角形. ［生］如果有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.