中考数学二次函数复习资料(最新整理)
y
O
x
y 随 x 的增大而
y 随 x 的增大而 在对称轴右侧
y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 在对称轴左侧 增减性
当 x ＝ 时 ， y 有最
值
当 x ＝ 时，y 有最
值
值
最 顶点坐标 对 称 轴 开口方向
图 象
a ＜0
a ＞0
2009 年数学中考复习十二 ——《二次函数》
【考点聚焦】（九下第 26 章 P 4）
b
（2） a 、b 的符号与对称轴 x = －
位置：在 Y 轴的左侧 2a
? a 、b
；
1. 明确二次函数的图象及相关概念，会用描点法画出二次函数的图象．并熟练掌握
在 Y 轴的右侧 ? a 、b ； Y 轴 ? b 0
2. 会用配方法、公式法确定开口方向、对称轴、顶点坐标，并能解决简单问题．会利用二次函数的图
（3）c 的符号与抛物线和 y 轴的交点位置： 点（0，c ）在 Y 轴正半轴 ? c
0； 象求一元二次方程的近似解．
点（0，c ）在原点? c 0；点（0，c ）在 Y 轴负半轴 ? c 0；
3. 会结合函数、数形结合、转化、方程等数学思想方法解决二次函数与实际相联系的问题，会判断实
际问题中的函数关系及函数解析式与图象之间的关系，能解决较复杂的函数、方程、不等式等综合运用的应用题．
4. 考查的热点：待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数图象、性质和应用．考查的题型：填空题、
选择题，也有解答题，常与几何、方程、不等式等知识相联系作为压轴题．
【考点链接】
1．二次函数的解析式：
（ 1） 二 次 函 数 解 析 式 的 一 般 式 （ 通 式 ） ：
， 化 为 顶 点 式
为： ，其中二次项系数是 ，一次项系数为 ，常数项为 ；它的顶点坐标
为（
，
），对称轴为
。 （ 2） 二 次 函 数 解 析 式 的 顶 点 式 （ 通 式 ） ：
， 顶 点 坐 标 为
（ ， ）对称轴是
。化为一般式：
，（一般式与顶点式可以互相转化）
（3） 二次函数解析式的交点式：
。此时抛物线的对称轴为
。其中，（x 1,0）
（ x 2,0） 是 抛 物 线 与 X 轴 的 交 点 坐 标 。 与 一 般 式 的 关系：： ， 显然，与 X 轴没有交点的抛物线不能用此解
析式表示的。
2.．二次函数 y =a (x -h ) 2 2 4. 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 X 轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式△的符号之间的的关系：
抛物线 y=ax 2 +bx+c （a≠0）与 x 轴交点有三种情况：当二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与x 轴有交点时，
即：当 y=0 时，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的解就是抛物线与 x 轴交点的横坐标。 （1） b 2-4ac 0 ? 方程有两个不相等的实数根? 抛物线与 X 轴有两个不同的交点； （2） b 2-4ac 0 ? 方程没有实数根 ? 抛物线与 X 轴没有交点 （3） b 2-4ac 0 ? 方程有两个相等的实数根 ? 抛物线与 X 轴只有一个交点；
5. 点与二次函数图象的关系：
（1） 点 A (
x 0 , y o )
在函数 y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图像上.则有 .
（2） 求一次函数 y = kx + n
(k ≠ 0)的图像与二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)的图像的交点，解方程
组 .
6. 与其它函数的关系：
【基础练习】
1. 若 y = ( 2 - m )x m 2
-2 是二次函数，则 m =
． 2. 抛物线 y =
(x - 2)2 的顶点坐标是
.
3. 二次函数y =x 2+2x －3的图象的对称轴是直线 。
4. 抛物线 y =x 2+x －4与y 轴的交点坐标为
．
5. 将抛物线 y = -3x 2 向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是
．
6. 如图 1 所示的抛物线是二次函数 y = ax 2 - 3x + a 2 -1的图象，那么 a 的值是
．
7. 请写出一个开口向上， 对称轴为直线 x ＝ 2， 且与 y 轴的交点坐标为(0， 3)的抛物线的解 式 . 8.若 A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数 y=x 2+4x-5 的图象上的三点，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是
9. 已知函数的图象不经过第二象限，且图象经过（2，-5），请你写出一个同时满足条件的函数解析式
10. 二次函数 y = 2(x -1)2 + 3 的图象的顶点坐标是（
）
A.（1,3）
B.（－1,3）
C.（1,－3）
D.（－1,－3）
11. 将二次函数 y = x 2
的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是
Ａ． y = (x - 1)2 + 2 Ｂ． y = (x + 1)2 + 2 Ｃ． y = (x - 1)2 - 2 Ｄ． y = (x + 1)2 - 2
12. 下列表格是二次函数 y = ax 2 + bx + c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程 ax 2 + bx + c = 0 （
a ≠ 0，a ，
b ，
c 为常数）的一个解 x 的范围是（
）
x 6.17 6.18 6.19
6.20
y = ax 2 + bx + c
-0.03 -0.01 0.02 0.04
3.
2 +bx+c 中 a ，b ，c 的符号与图像性质的关系：
（1）a 的符号与开口方向：a
0 ? 开口方向向
； a
0 ? 开口方向向
；
【典例赏析】
例 1 已知二次函数 y = x 2 + 4x ，
m m
(1)用配方法把该函数化为y =a(x +h)2+k 形式，并画出这个函数的图像。
⑵ 根据图像回答：当 1﹤y ≤5 时，对应的自变量 x 的取值范围。
⑶ 函数的图象与 x 轴的交点为 A、B，此抛物线上一点 P,使?PAB 的面积等于8，求点P 的坐标。
【中考演练】第一节二次函数及其图像一、选择题（30 分）
1.对于抛物线y=－2(x＋5)2＋3,下列说法正确的是（）
A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（－5，3）D．开口向上，顶点坐标（－5，3）
2.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2 不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2 个单位，那么
在新坐标系下抛物线的解析式是（）
A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2
A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4
二、填空题（45 分）
11.抛物线y=2(x-2)2+3 的对称轴为直线。
12.二次函数y＝x2＋10x－5 的最小值为．
13.抛物线y = 2x2 + 8x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为．
14.抛物线y=ax2 +bx+c 的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则a-b+c的值为
15.已知抛物线y=x2－2x－3 上的点P （-2 ，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐
标．
1
16．在同一坐标平面内，下列4 个函数①y = 2(x +1)2-1，②y=2x2+3，③y=-2x2-1，y=x2-1 3.已知抛物线y =x2-x -1 与x 轴的一个交点为(m，0) ，则代数式m2－m+2009 的值为（）
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
1
的图象不可能由函数y = 2x2+1 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是
号）．
17.抛物线y =x 2- 2x - 3 与x 轴分别交于A、B 两点，则AB 的长为．
2
（填序
4.有下列函数：①y = - 3x；②y = x – 1：③y = –（x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当x 在各自的自变
x 18.已知二次函数y1=ax2 +bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有（）
A．①②B．①④C．②③D．③④
5.已知二次函数y =ax2+bx +c 的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），
B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值是．
19.李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第
一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你学过的函
数中，写出一个满足上述特征的函数解析式．
N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数
（）
y =ax2+bx +c 的图象上，则下列结论正确的是20.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y =ax2+bx +c 的图象时，列了如下表格：
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
6.若一次函数y = (m +1)x +m 的图象过第一、三、四象限，则函数y =mx2-mx （）2
A.有最大值B．有最大值-
m
C．有最小值D．有最小值-
m根据表格上的信息回答问题：该二次函数在, =．
三、解答题（40 分）
4 4 4 421．二次函数的图象经过点A(0，- 3) ，B(2，- 3) ，C(-1，0)．
7.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
8.函数y =ax2与y =ax +b(a > 0, b> 0) 在同一坐标系中的大致图象是（）
9.二次函数y =ax2+bx +c(a ≠ 0) 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）
（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得
该图象的顶点在原点．
22.如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点 A(1，0)，B(3，2)．
⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；
⑵ 求不等式x 2+bx +c >x +m 的解集．(直接写出答案)
第18 题
A.b2- 4ac >0
B. a > 0
C. c > 0
D.-
b
< 0
2a 23.如右图，抛物线y =-x 2+ 5x +n 经过点A(1, 0) ，与 y 轴交于点 B.
10.已知：二次函数y =ax2+bx +a2+b (a ≠ 0)的图像为下列图像之一，则a 的值为（）（1）求抛物线的解析式；
（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点 P 的坐标. y
O A
1x
-1
B
x …-2 -1 0 1 2 …
y …－6 －5 －3.5 －2 －3.5 …
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!