匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

【教学目标】

1、知道匀速直线运动t -υ图象。

2、知道匀变速直线运动的t -υ图象,概念和特点。

3、掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v 0 + at,并会应用它进行计算。

4、知道图像中交点的含义。

【教学重点】理解匀变速直线运动v －t 图象的物理意义。掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式。

【教学难点】运用匀变速直线运动的速度－时间公式进行有关计算及v －t 图象的

应用。

一、自主学习

1．如果物体运动的v-t 图像是一条平行于时间轴的直线，则该物体的 不随时间变化，该物体做 运动（注意---速度是矢量）。

2．如图所示，如果物体运动的v-t 图像是一条倾斜直线，表示物体所做的运动是 。由图像可以看出，对于图线上任意一个速度v 的变化量Δv,与对应时间Δt 的比值

t

v

??是 ，即物体的 保持不变，所以该物体所做的运动是 。

3．对匀变速直线运动来说，速度v 随时间t 的变化关系式为 ，其中，若

v 0=0，则公式变为 。若a=0,则公式变为 ，表示的是 运动。

4．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做 。其v-t 图像应为下图中的 图，如果物体的速度v 随时间均匀

，图像应为下图中的

图。

t

v

v t

二、探究学习

1.关于匀变速直线运动的理解

［问题1］ 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离 开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s 2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内（ ）

A ．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s

B ．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍

C ．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s

D ．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s

2.关于速度与加速度的方向问题

［问题2］一个物体以5m/s 的速度垂直于墙壁方向和墙壁相撞后，又以5m/s 的速度反弹回来。若物体在与墙壁相互作用的时间为0.2s ，且相互作用力大小不变，取碰撞前初速度方向为正方向，那么物体与墙壁作用过程中，它的加速度为（ ）

A ．10m/s 2

B ．–10m/s 2

C ．50 m/s 2

D ． –50m/s 2

3.关于基本公式at v v +=0的应用

［问题3］一质点从静止开始以1m/s 2的加速度匀加速运动，经5s 后做匀速运动，最后2s 的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？

［问题4］一辆汽车在路面上以43km/h 的速度行驶时，因前方出现紧急情况，需要在2s 内停下来，汽车的加速度不能小于多少？

加速直线运动，到达A 点时的速度为5m/s ，经3s 到达B 点时的速度为14m/s ，再经过4s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为多大？

4.关于t v -图象的应用

［问题5］在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过个计数点的瞬时速度如下：

A ．根据任意两计数点的速度用公式a=

t

v

??算加速度 B ．根据实验数据划出v-t 图像，量出其倾角，由公式a=tan α

C ．根据实验数据画出v-t 图像，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=

t

v

??算出加速度 D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

三、课堂训练

1．汽车正以45Km/h 的速度行驶，司机发现前方一个小孩在跑动，便立刻刹车，为使车经10s 停下来，则汽车的加速度大小是 。

2．一个物体沿直线运动,其t v -图象如图所示

（1）它在1s 末、4s 末、7s 末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？ （2）它在1s 末、4s 末、7s 末三个时刻的速度方向是否相同？ （3）它在1s 末、4s 末、7s 末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？（4）它在1s 末和7s 末的加速度方向是否相同？

3．一只足球以10m/s 的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20m/s 的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1s ，求足球获得加速度的大小和方向。

4．升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s 速度达到4m/s ，然后匀速上升2s ，最后3s 做匀减速，恰好停止下来，试做出v---t 图象。

5.学以一定速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同的速率沿原路返回家，图3

中哪个图线可以粗略地表示他的运动状态？

6.块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图2－16所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）

A. 在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同

B. 在时刻t 1两木块速度相同

C. 在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同

D. 在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同

7. 甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s ，两者的速度均达到8m/s ，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？

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图2－16

匀变速直线运动的速度与时间的关系学案

例1 电车原来的速度是18m/s ，在一段下坡路上以0.5m/s 2的加速度做匀加速直线运动，求加速行驶了20s 时的速度。

提示 已知初速度、加速度和时间，求末速度，可直接应用匀变速直线运动速度公式求解。

解析 电车的初速度v 0=18m/s ，加速度a =0.5m/s 2，时间t=20s ，由匀变速直线运动速度公式at v v +=0，可得电车加速行驶了20s 时的速度

v=18m/s+0.5×20m/s =28m/s 。

点悟 应用物理公式求解物理量时，分清已知量和未知量是求解的关键。

例2 物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5m/s ，经3s 到达B 点时的速度为14m/s ，再经过4s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为多大？

点悟 应用匀变速直线运动速度公式求解。

解析 在物体由A 点到B 点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有v B =v A +a t 1，解得物体运动的加速度 3

5141-=-=

t v v a A B m/s 2

=3m/s 2。 在物体由B 点到C 点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C 点时的速度 v C =v B +a t 2=14m/s+3×4m/s =26m/s 。

点悟 本题求解时将物体的运动分成了由A 点到B 点和由B 点到C 两个阶段，分别

应用匀变速直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度a ，再由第二阶段求到达C 点的速度 v C 。本题也可不求出a 的具体数值，而由两个阶段的速度公式消去a ，求得 v C ；或者在求得a 后，在物体由A 点到C 点运动的整个阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，由 v C =v A +a (t 1+ t 2) 求得 v C 。

例3 甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s ，两者的速度均达到8m/s ，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？

提示 注意加速度的正负号及两者之间的联系。

解析 对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有

,t a v v 甲甲+= t a v v 乙乙-=，

又 甲乙v v 2.5=，乙甲a a 2=， 由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为

282==

v v 甲m/s=4m/s ，4

8

545?=

=v v 乙m/s=10m/s ； 甲、乙两物体的加速度大小分别为

448-=

-=

t

v v a 甲

甲m/s 2=1m/s 2，4

810-=-=t v v a 乙乙 m/s 2= 0.5m/s

2

点悟 当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组

求解。

例4 一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m 的电线杆共用5s 时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s ，则经过第一根电线杆时的速度为（ ）

A. 2m/s

B. 10m/s

C. 2.5m/s

D. 5m/s

提示 用平均速度进行分析。

解析 已知s =50m, t =5s, v 2=15m/s, 以v 1表示汽车经过第一根电线杆时的速度，由平均速度的定义式t s

v =

和匀变速直线运动平均速度的计算式2

21v v v +=，可得 2

2

1v v t s +=， 解得汽车经过第一根电线杆时的速度

5

502221?=-=

v t s v m/s －15m/s=5m/s 。 可见，正确选项为D 。 点悟 公式t s

v =

是平均速度的定义式，适用于任何运动；而公式2

21v v v +=是匀变速直线运动平均速度的计算式，仅适用于匀变速直线运动。公式2

2

1v v v +=

表明，做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值。例如，物体做匀变速直线运动，初速度v 1=2m/s ，末速度v 2=－2m/s ，则平均速度

2

)

2(2221-+=+=

v v v m/s=0。

5 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图2－16所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）

A. 在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同

B. 在时刻t 1两木块速度相同

C. 在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同

D. 在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同

提示 先考察两木块的运动性质，再由关系式v v =中时进行分析判断。

解析 首先由题图可以看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t 2及t 5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，故它们的平均速度相等，由v v =中时可知其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t 3、t 4之间，因此本题正确选项为C 。 点悟 本题涉及两种基本运动——匀速直线运动和匀变速直线运动，根据题图判断两木块的运动性质，这是解答本题的关键。要注意培养看图识图、分析推理以及运用物理知识解决实际问题的能力。

例6 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s 末的速度为1m/s ，则10s 末的速度为多大？

提示 先求加速度，或由速度比例关系求解，也可用速度图象分析。 解析 解法一：公式法

由匀变速直线运动速度公式,，有v 1=at 1，故物体运动的加速度为

5

1

11==

t v a m/s 2=0.2m/s 2。 从而，物体在10s 末的速度为

v 2=a t 2=0.2×10m/s =2m/s 。

解法二：比例法

对于初速度为0的匀加速直线运动，有t v ∝，故

2

1

21t t v v =， 从而，物体在10s 末的速度为

15

10

1122?==v t t v m/s=2m/s 。

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图2－16

解法三：图象法

画出物体运动的速度图象如图2－17所示。由图象可知，物体在10s 末的速度为2m/s 。 点悟 一个问题从不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度，属于常规解法，略繁一些；解法二用比例关系列式，比较简单；解法三运用图象进行分析，简洁明了。

课本习题解读

[p.39问题与练习]

1. 机车的初速度v 0=36km/h=10m/s ，加速度a =0.2m/s 2，末速度v =54km/h=15m/s ，根据at v v +=0得机车通过下坡路所用的时间为

2

.010

150-=-=

a v v t s=25s 。 本题与下题均应注意物理量单位的换算。

2. 火车的初速度v 0=72km/h=20m/s ，加速度a =－0.1m/s 2，减速行驶的时间

t =2min=120s ，根据at v v +=0得火车减速后的速度

v =20m/s －0.1×120m/s=8m/s。

注意加速度a 为负值。

3. 由题给图象可知：

（1）4s 末速度为2m/s ，最大；7s 末速度为1m/s ，最小。 （2）这三个时刻的速度均为正值，速度方向相同。

（3）4s 末加速度为0，最小；7s 末加速度大小为1m/s 2

，最大。 （4）1s 末加速度为正值，7s 末加速度为负值，加速度方向相反。

速度、加速度都是矢量，比较矢量的大小应按矢量的绝对值评定。

4. 物体的初速度v 0=0，加速度a 1=1m/s 2，a 2=0.5 m/s 2

，时间t 1=4s, t 2=8s, 根据

at v v +=0，可得物体在4s 末、8s 末的速度分别

为 v 1=a 1t 1=1×4m/s =4m/s,

v 2= v 1+a 2(t 2－t 1)=4m/s+0.5×(8－4) m/s =6m/s 。

由此可画出物体在8s 内的速度图象如图2－18所示。

图2－18