2.2.1结识抛物线y=x2

§2.2.1 结识抛物线y=x 2

学习目标：

1、经历探索二次函数y=x 2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.

2、能利用描点作出y=x 2与y=－x 2的图像，并能比较二者的异同.

3、理解y=x 2与y=－x 2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系. 学习重点：理解掌握二次函数y=x 2与 y=－x 2图象的作法和性质. 学习过程：

一、复习旧知，温故知新

1. 正比例函数的表达式为 ，正比例函数的图象是过 一条 .一次函数的表达式为 ，一般的一次函数的图象是 原点的一条 .反比例函数表达式为 ，反比例函数的图象是两条 .

2.二次函数的一般形式为 (其中 是常数且 ≠0).

3.画函数图象的步骤 、 、 . 二、创设情境，引入新知

那么二次函数的图象是否也为直线或双曲线呢? 这节课，我们来类比研究一次函数和反比例函数图象方法，来研究最简单的二次函数2

x y =和2

x y -=的图象. 三、合作探究，发现新知

1、作二次函数2

x y =的图象，并分析它的特征. (1)列表：

(2)描点：(右图) (3)连线：（右图）用光滑的曲线连接各点 【探索发现，同伴交流】

观察二次函数2x y =的图象，回答下列问题： (1)你能描述图象的形状吗？它像 . (2)图象与x 轴 交点，交点坐标是 .

(3)当x ＜0时，y 的值随着x 的增大而 ，当x ＞0时，y 的值随着x 的增大而 .

(4)当x 取 值时，y 的值最小，最小值是 .

(5)图象是轴对称图形吗？ ，它的对称轴是什么？ .

x …… －3 －2 －1 0 1 2 3 …… 2x y = ……

…… 坐 标 ……

……

2

x y =2

x y -=【小结归纳1】二次函数2x y =的图象是一条 ，它的开口向 ，且关于 轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的 ，它是图象的最 点.因为图象有最低点，所以函数有最 值(填“大”或“小”)，当x ＝0时，y 最小= .

2、作二次函数2x y -=的图象，并分析它的特征. (1)列表：

x

…… －3 －2 －1 0 1 2 3 …… 2x y -= ……

…… 坐 标

……

……

(2)描点：(右图) (3)连线：（右图）用光滑的曲线连接各点 【探索发现，同伴交流】

观察二次函数2x y -=的图象，回答问题： (1)你能描述图象的形状吗？它像 . (2)图象与x 轴 交点，交点坐标是 .

(3)当x ＜0时，y 的值随着x 的增大而 ，当x ＞0时，y 的值随着x 的增大而 .

(4)当x 取 值时，y 的值最大，最大值是 .

(5)图象是轴对称图形吗？ ，它的对称轴是什么？ .

【小结归纳2】二次函数2x y -=的图象是一条 ，它的开口向 ，且关于 轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的 ，它是图象的最 点.因为图象有最高点，所以函数有最 值(填“大”或“小”)，当x ＝0时，y 最大= .

3、二次函数y=x 2与y=－x 2图象的比较.

不同点：（1）开口方向，2x y =开口 ，y ＝－2

x 开口 . （2）．增减性：函数值随自变量增大的变化趋势不同. （3）．2

x y =有最低点，y ＝－2

x 有最高点。在2x y =中y 有 值，即x=0时，y 最小值＝0.在y ＝－2

x 中y 有 值．即当x ＝0时，y 最大值＝0. 相同点：（1）．图象都是 .

（2）．图象都与x 轴交于点( ). （3）．图象都关于 对称.

联系：它们的图象关于 对称.

四、运用新知，巩固新知

例1、已知a ＜－1，点（a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则y 1，y 2，y 3之间的大小关系为（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 1＜y 3＜y 2

C ．y 3＜y 2＜y 1

D ．y 2＜y 1＜y 3

练习1：已知a ＞1，点（a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则y 1，y 2，y 3之间的大小关系为（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 1＜y 3＜y 2

C ．y 3＜y 2＜y 1

D ．y 2＜y 1＜y 3

例2、已知二次函数m

m mx

y -=2，m= 时，它的图像是开口向下的抛物线，并且当

x 时，y 随x 的增大而增大，此时，图像有最 点，对应的y 有最 值

练习2：已知二次函数m

m mx

y -=2，m= 时，它的图像是开口向上的抛物线，并且

当x 时，y 随x 的增大而增大，此时，图像有最 点，对应的y 有最 值. 例3、已知点A （－1，m ），B （－2，n ）在二次函数y= －x 2的图象上，试比较m 和n 的大小.

练习3：当－1≤x ≤2时，二次函数y=x 2的最小值是 ，最大值是 .

例4：已知2

22

-=k x k y 是关于的x 二次函数，

（1）．求满足条件的k 值，（2）．抛物线有没有最低点？若有，求出这个最低点.此时，当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？

五、当堂检测，巩固新知

1.抛物线y ＝－x 2不具有的性质是（ ） A ．开口向下；

B ．对称轴是y 轴；

C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而减小；

D ．函数有最小值

2.关于函数y=x 2

图像的说法：①图像是一条抛物线；②开口向上；③ 是轴对称图形；④过原点；⑤对称轴是y 轴； ⑥y 随x 增大而增大；正确的有（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 3.关于抛物线y=x 2

和y= －x 2

，下面说法不正确的是（ ）

A ．顶点相同

B ．对称轴相同

C ．开口方向不相同

D ．都有最小值 4.抛物线y ＝x 2的对称轴是_______________，顶点坐标是____________，当x _________时，抛物线上的点都在x 轴的上方；若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 . 5.二次函数y ＝x 2的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 0时，函数y 有最 值是 .

6.抛物线y ＝－x 2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的_________

方，它的顶点是图象的最___________点.

7.若点A （2，m ）在抛物线y=－x 2上，则点A 关于y 轴对称点的坐标是 ，它是否也在抛物线y=x 2上 .

8.已知点A （－2，1y ），B （4，2y ）在二次函数)0(2>=a ax y 的图象上，则1y 2y . 9．若二次函数y=ax 2（a ≠0），图象过点P （2，－8），则函数表达式为 . 10.设边长为x cm 的正方形的面积为y cm 2，y 是x 的 二次函数，该函数的图象是（ ）

11.已知抛物线2ax y =经过点A （1，－4），

求（1）函数的关系式；（2）x ＝4时的函数值(3)y ＝－8时的x 的值.

12.若 22

21

()m m y m

m x

--=+ 是二次函数,

(1)求出它的解析式； (2)m 取何值时，它的图象开口向上． 当x 取何值时，y 随x 的增大而增大； 当x 取何值时，y 随x 的增大而减小；x 取何值时，函数有最小值.

13.（选作）点(x 1，y 1)、 (x 2，y 2)在抛物线y=x 2

上，且x 1 ＞ x 2＞0，则 y 1_____y 2 . 14.（选作）已知点A(1，a )在抛物线y = x 2 上.

（1）求A 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得△OAP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.

初三数学历年中考抛物线压轴题

已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. 求该抛物线的解析式； 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为 ???? ??--a b ac a b 44,22） 如图，抛物线 21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线 2L 对应的函数表达式； （2）抛物线1L 或2L 在轴上x 方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在， 求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P 是抛物线 1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.

如图16，在平面直角坐标系中，直 线 y=与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物 线2(0) y ax x c a =+≠ 经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1 AB= ，OB=ABOC绕点O按顺时针方向旋转60 后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线 2 y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．

高三数学-抛物线专题复习

抛物线 平面内与一个定点F 和一条定直线l(F ?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y 2＝2px (p>0) y 2＝－2px(p>0) x 2＝2py(p>0) x 2＝－2py(p>0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 & 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y ＝0 x ＝0 $ 焦点 F ????p 2，0 F ??? ?－p 2，0 F ? ???0，p 2 F ??? ?0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 。 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 - 向上 向下 题型一 抛物线的定义及应用 例1 已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标. 》

变式练习 1.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为() 题型二抛物线的标准方程和几何性质 例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程. * 变式练习 2.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为() ＝±4x ＝±8x ＝4x ＝8x 变式练习 3.已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|等于() ∶ 5 ∶2 ∶ 5 ∶3 题型三抛物线焦点弦的性质 … 例3设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明：直线AC经过原点O. ：

数学：2.2《结识抛物线》学案(北师大版九年级下)

数学：2.2《结识抛物线》学案（北师大版九年级下） 学习目标: 经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系． 学习重点: 利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c （a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节． 学习难点: 函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．学习方法:[ 探索——总结——运用法. 学习过程: 一、作二次函数y=x2的图象。 二、议一议： 1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。 2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？ 3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？ 4.当x取什么值时，y的值最小？ 5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。 三、y=x2的图象的性质： 三、例题： 【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标． 【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 四、练习作业：小结： 教后记：

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位，得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ，顶点坐标为 ________ ，它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位，得到抛物线 _____________ ，把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ，对称轴为 ，顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位，就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位，就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ，函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同，？开口方向相同，则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时，？有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时，函数值相等，则x 取x 什X 2时，函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元，则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中，错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交； 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同，位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3

高中数学专题：抛物线

抛物线专题复习 通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：d 2= AB 为抛物线px y 22 =的焦点弦，则=B A x x 4 2p ，=B A y y 2 p -，||AB =p x x B A ++ 考点1 抛物线的定义 [例1 ]已知点P 在抛物线x y 42 =上，则点P 到点)1,2(-Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和的最小值为 考点2 抛物线的标准方程 [例2 ] 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点)2,3(-； (2)焦点在直线240x y --=上 考点3 抛物线的几何性质 [例3 ]设B A ,为抛物线px y 22 =上的点,且O AOB (2 π = ∠为原点),则直线AB 必过的定点坐标为_______ [例4 ]设F 是抛物线2 :4G x y =的焦点．（I ）过点(04)P -， 作抛物线G 的切线，求切线方程； （II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足,0=?→ → FB FA 延长AF ,BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求四边形ABCD 面积的最小值． 二．基本题型 1．过抛物线x y 42 =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，如果621=+x x ，那么||AB =( )

（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4 2．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()() P x y P x y ，，，，33 3()P x y ，在抛物线上，且||1F P 、||2F P 、||3F P 成等差数列， 则有 （ ） A ．321x x x =+ B ． 3 21y y y =+ C ．2312x x x =+ D. 2312y y y =+ 3．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 4．过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，则=+| |1 ||1QF PF （ ） （A ）a 2 （B ） a 21 （C ）a 4 （D ）a 4 5．已知抛物线C ：24y x =的焦点为,F 准线为,l 过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，若△AMF 与△ AOF (其中O 为坐标原点)的面积之比为3：1，则点A 的坐标为( ) A ．(2,22) B ．(2，－22) C ．(2，±2) D ．(2，±22) 6．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点A 、B,若A 、B 在抛物线准线上的射影为11,B A ,则=∠11FB A （ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 7．两个正数a 、b 的等差中项是 9 2 ，一个等比中项是,b a >则抛物线2()y b a x =-的焦点坐标为（ ） A ．1 (0,)4- B ．1(0,)4 C ．1(,0)2- D ．1(,0)4 - 8．抛物线,42 F x y 的焦点为=准线为l l ,与x 轴相交于点,E 过F 且倾斜角等于3 π 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点,,l AB A ⊥垂足为,B 则四边形ABEF 的面积等于（ ） A ．33 B ．34 C ．36 D ．38 9．已知抛物线C ：2 1 2 x y = ,过点(0,4)A -和点(,0)B t 的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是( ) A ．(,1)(1,)-∞-+∞ B. (,()22 -∞+∞ C ．(,)-∞-+∞ D ．(,)-∞-+∞ 10．如果1P ，2P ，…，8P 是抛物线2 4y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，8x ，F 是抛物线的焦点，若)(,,,21* ∈N n x x x n 成等差数列且45921=+++x x x ，则||5F P =（ ）． A ．5 B ．6 C ． 7 D ．9 11．设O 是坐标原点，F 是抛物线2 4y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60 ，则OA 为 ． 12．若直线10ax y -+=经过抛物线2 4y x =的焦点，则实数a =

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,3),B(6,1),C(0,-2).

如图，已知抛物线y=ax 2＋bx ＋c 经过点A （2，3），B （6，1），C （0，－2）． （1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式； （2）点P 是抛物线对称轴上的动点，当AP ⊥CP 时，求点P 的 坐标； （3）设直线BC 与x 轴交于点D ，点H 是抛物线与x 轴的一个交 点，点E （t ，n ）是抛物线上的动点，四边形OEDC 的面积为 S ．当S 取何值时，满足条件的点E 只有一个？当S 取何值时， 满足条件的点E 有两个？ 【答案】解：（1）将A ，B ，C 三点坐标代入y=ax 2＋bx ＋c 中，得 42336612a b c a b c c ++=??++=??=-?，解得12722a b c ?=-???=??=-??? 。∴y=－12x 2＋72x －2=－12（x －72）2＋338 。 （2）设点P （72 ，m ），分别过A 、C 两点作对称轴的垂线，垂足为A ′，C ′。 ∵AP ⊥CP ，∴△AA ′P ∽△PC ′C 。 ∴AA A P PC CC ''=''，即723m 2m 22 --=+， 解得m 1=32，m 2=12 -。 ∴P （72，32）或（72，12 -）。

（3）由B（6，1），C（0，－2），得直线BC的解析式为y=1 2 x－ 2，∴D（4，0）。 ∵四边形OEDC只能在x上方，∴n＞0。 又S=S△CDO＋S△EDO=11 244n=4+2n 22 ??+??，∴ S n=2 2 -。 ∵点E（t，n）在抛物线上，∴n =－1 2 t 2＋7 2 t－2，代入S n=2 2 -，得 关于t的方程t 2－7 t＋S=0，方程根的判别式△=49－4S。 当△=0时，S=49 4 ， 33 n= 8 ，此时方程只有一解，满足条件的点E只有 一个，位于抛物线顶点处（图1）。 当△＞0时，S＜49 4 ，由S＞4，所以4＜S＜ 49 4 。此时点E的情况如 下： 设B′是抛物线上点B关于对称轴的对称点，即n =1，S=6。由t 2－7 t ＋6=0得 t=1或t=6。此时点E的坐标为（1，1）或（6，1），即满足条件的点E与点B′或B重合（图2）。 ①当6＜S＜49 4 时，方程有两个不相等的根，此时，1＜t＜6，1＜n＜ 33 8 ，故满足 条件的点E位于直线B′B上方的抛物线上。。故此时满足条件的点E有两个（图3）。 ②当4＜S＜6时，方程有两个不相等的根，此时，0＜n＜1，而满足条 件的点E只能在 点H与点B′之间的抛物线上。故此时满足条件的点E只有一个（图4）。

2019人教版 高中数学【选修 2-1】专题05解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题特色专题训练

2019人教版精品教学资料·高中选修数学 一、选择题 1．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中】已知点P 是抛物线2 2y x =上的一个动点，则点 P 到点()0,2A 的距离与P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ） A . 9 2 B C . 2 D . 2 【答案】D 2．【吉林省舒兰一中2017-2018学年高二上学期期中】如图，已知椭圆 22 13216 x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，则1MF MB +的最小值为（ ） A . B . C . 4 D . 6 【答案】B 【解析】() 122MF MB a MF MB +=-- 2 2BF a ≥-→ == 当且仅当2,,M F B 共线时取得最小值故答案选B

3．【北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中】已知经过椭圆 22 12516 x y +=右焦点2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则1AF B 的周长等于（ ） A . 20 B . 10 C . 16 D . 8 【答案】A 【解析】因为椭圆的方程为 22 12516x y +=，所以由椭圆的定义可得1212210,210AF AF a BF BF a +==+==， 1ABF ∴?周长为112220AF BF AF BF +++=，故选A . 4．【内蒙古自治区太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期中】设为定点，动点满 足 |，则动点的轨迹是（ ） A . 椭圆 B . 直线 C . 圆 D . 线段 【答案】D 5．【福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考】已知椭圆： 22 2 1(02)4x y b b +=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值是（ ） A . 1 B C . 3 2 D 【答案】D 【解析】试题分析：由椭圆定义，得2248AB AF BF a ++==，所以当线段AB 长度达最小值时， 22BF AF +有最大值．当AB 垂直于x 轴时， 22 2min ||222 b b AB b a =?=?=，所以22BF AF +的最大 值为2 85b -=，所以23b =，即b = D ． 考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系． 【方法点睛】（1）涉及椭圆上的点与两焦点的距离时，要注意联想椭圆的定义，要结合图形看能否运用定

人教版九年级数学精品专题6.抛物线中的压轴题

6.拔高专题抛物线中的压轴题常见模型 思考在边长为1的正方形网格中有A, B, C三点，画出以A,B,C为其三个顶点的平行四边形 ABCD。在射线BD上可以找出一点组成三角形，可得△ABC、△BEC、△CBD为等腰三角形。 探究点一：因动点产生的平行四边形的问题 例1: 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S． 求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。 解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）， 将A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点代入函数解析式得： 1640 4 420 a b c c a b c -+ ? - + ? ?+ ? ? ＝＝ ＝

解得1412a b c - ??????? ＝＝＝，所以此函数解析式为：y=12x 2+x ?4； （2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ， 12m 2+m ?4）， ∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =12×4×（-12m 2-m+4）+12×4×（-m ）-12 ×4×4=-m 2-2m+8-2m-8 =-m 2-4m=-（m+2）2+4，∵-4＜m ＜0，当m=-2时，S 有最大值为：S=-4+8=4．答：m=-2时S 有最大值S=4． （3）设P （x ，12 x 2+x-4）． 当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ ∥OB ，且PQ=OB ，∴Q 的横坐标等于P 的横坐标， 又∵直线的解析式为y=-x ，则Q （x ，-x ）．由PQ=OB ，得|-x-（12 x 2+x-4）|=4， 解得x=0，-4，-2±25．x=0不合题意，舍去．如图，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=-x 得出Q 为（4，-4）． 由此可得Q （-4，4）或（-2+25，2-25）或（-2-2 5，2+2 5）或（4，-4）． 【变式训练】（2015?贵阳）如图，经过点C （0，-4）的抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴相交于A （-2，0），B 两点． （1）a ＞ 0，b 2-4ac ＞ 0（填“＞”或“＜”）； （2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若

高中数学抛物线知识点归纳总结与经典习题

抛物线经典结论和例题

焦 点弦 长 AB 12()x x p ++ 12()x x p -++ 12()y y p ++ 12()y y p -++ 焦点弦 AB 的几条性质 11(,) A x y 22(,) B x y 以AB 为直径的圆必与准线l 相切 若AB 的倾斜角为α，则22sin p AB α= 若AB 的倾斜角为α ，则22cos p AB α = 2 124 p x x = 212y y p =- 112AF BF AB AF BF AF BF AF BF p ++===?? 切线 方程 00()y y p x x =+ 00()y y p x x =-+ 00()x x p y y =+ 00()x x p y y =-+ 1. 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） o x ()22,B x y F y ()11,A x y

2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+， 2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+-所以 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--，即0y p k AB =， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点 ),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+=

已知抛物线y

1、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8 的另一点坐标为 2、已知抛物线y=ax2+bx+c经过（0，-6），（8，-6）两点，其顶点的纵坐标是2，求这个抛物线的 解析式． 3、已知抛物线y=ax2+bx+c经过（0，0），（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的函 数解析式 4、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，-4），B（-1、0），C（-2，5）三点． （1）求抛物线的解析式并画出这条抛物线； （2）直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．试结合图象，写出在第四象限内抛物线上的所有整点的坐标． 5、 6、 7、 8、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线对应的关 系式及顶点坐标． 9、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-5，0）、（-1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其 顶点坐标． 10、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=-4ac． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在，说明理由； 若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标； （3）根据（2）小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系？ 11、已知抛物线y=ax2+bx+2经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线 12、已知，抛物线y=ax2+bx-3a经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点D与C关于抛物线的对称轴对称，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接DB，问在抛物线上是否存在一点M，使∠DBM=45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13、物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、 （1）填空：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 （2）求该抛物线的解析式．

高中数学抛物线最值问题

1.已知抛物线和一条直线，求抛物线上的一点到直线与（y 轴、准线、焦点）距离之和的最小值问题。 此类题常用方法转化为求焦点到直线的距离。 例题已知抛物线方程为x y 42=,直线l 的方程为04=+-y x ,在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d1,P 到直线l 的距离为d2,则d1+d2的最小值为多少？ 分析：如图点P 到y 轴的距离等于点P 到焦点F 的距离减1，过焦点F 作直线x-y+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F ，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值． 解：如图点P 到准线的距离等于点P 到焦点F 的距离， 从而P 到y 轴的距离等于点P 到焦点F 的距离减1． 过焦点F 作直线x-y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2-1最小， ∵F （1，0），则|PF|+d2==， 则d1+d2的最小值为 ．

2.已知抛物线和一个定点，①：定点在抛物线“内”，求抛物线上的一点到定点与（焦点、准线）距离之和的最值问题；②定点在抛物线“外”，求抛物线上的一点到定点与（焦点、准线）距离之差绝对值的最值问题。 此类题常用方法转化为三点共线或者顶点到直线问题。 例题已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（） A. ? ? ? ? ? -1 , 4 1 B． ? ? ? ? ? 1, 4 1 C．（1，2）D．（1，-2） 分析：先判断点Q与抛物线的位置，即点Q在抛物线内，再由点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，根据图象知最小值在M，P，Q三点共线时取得，可得到答案． 解：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图PF+PQ=PM+PQ，故最小值在M，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是-1，

二次函数y=abc解析式求法

第8课时二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法 一、学习目标： 1．会用待定系数法求二次函数的解析式； 2．实际问题中求二次函数解析式． 二、课前基本练习 1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________． 3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的 解析式为____________________． 4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－1 2x 2相同，顶点在（1，－2），则抛物线 的解 析式为________________________________． 三、例题分析 例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式． 例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 四、归纳 用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c． 2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k． 3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标） 五、实际问题中求二次函数解析式 例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 六、课堂训练 1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次 函数的解析式． 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．

高中数学抛物线解题方法总结归纳

圆锥曲线抛物线 知识点归纳 1抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线 的准线． 2抛物线的图形和性质： ①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 ②焦准距：FK p = ③通径：过焦点垂直于轴的弦长为2p 。 ④顶点平分焦点到准线的垂线段：2 p OF OK ==。 3抛物线标准方程的四种形式： ，，px y px y 2222-==。，py x py x 2222-== 特点：焦点在一次项的轴上，开口与“±2p ”方向同向 4抛物线px y 22=的图像和性质： ①焦点坐标是：?? ? ??02， p ，②准线方程是：2p x -=。 ③焦半径公式： （称为焦半径）是：02 p PF x =+， ④焦点弦长公式：过焦点弦长121222 p p PQ x x x x p =+ ++=++ ⑤抛物线px y 22 =上的动点可设为P ),2(2 y p y 或2(2,2)P pt pt 5一般情况归纳：题型讲解 （1）过点（－3，2）的抛物线方程为 ；y 2=－3 4x 或x 2=2 9y ， （2）焦点在直线x －2y －4=0 y 2=16x 或x 2=－8y ，

（3）抛物线 的焦点坐标为 ； （4）已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，抛物线上的点 到焦点F 的距离为5，则抛物线方程为 ； 或 或 . （5）已知点),4,3(A F 是抛物线x y 82=的焦点,M 是抛物线上的动点,当 MF MA +最小时,M 点坐标是 )4,2( 例2．斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线相交于A B 、两点,求线段AB 的长． 解：法一 通法 法二 设直线方程为1y x =-， 1122(,)(,)A x y B x y 、， 则由抛物线定义得1212||||||||||22p p AB AF FB AC BD x x x x p =+=+=+++=++， 又1122(,)(,)A x y B x y 、是抛物线与直线的交点，由24, 1, y x y x ?=?=-?得2610x x -+=， 则126x x +=，所以||8AB =． 例3．求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切． 证明：（法一）设抛物线方程为22y px =，则焦点(,0)2p F ，准线2 p x =-．设以过焦点F 的弦AB 为直径的圆的圆心M ，A 、B 、M 在准线l 上的射影分别是1A 、1B 、1M ， 则11||||||||||AA BB AF BF AB +=+=， 又111||||2||AA BB MM +=， ∴11 ||||2 MM AB =，即1||MM 为以AB 为直径的圆 的半径，且准线1l MM ⊥， ∴命题成立． （法二）设抛物线方程为22y px =，则焦点(,0)2 p F ， 准线2 p x =-．过点F 的抛物线的弦的两个端点11(,)A x y ，22(,)B x y ，线段AB 的 中点00(,)M x y ，则1212||22 p p AB x x x x p =+++=++， ∴以通过抛物线焦点的弦为直径的圆的半径1211 ||()22 r AB x x p ==++． M 1M

高考数学抛物线试题汇编

第三节 抛物线 高考试题 考点一 抛物线的定义和标准方程 1．(2010年陕西卷，理８)已知抛物线y 2 =2ｐx （p>０)的准线与圆ｘ2 +y 2 -6x-7＝0相切,则p 的值为( ) (Ａ) 1 2 (B ）1 (C)2(D)４ 解析:圆x 2 +y 2 －6x －7=0化为标准方程为（x-3）2 +y 2 =1６,∴圆心为(３,０)，半径是4, 抛物线y 2 =２px(p ＞０)的准线是x ＝－ 2 p , ∴３+ 2 p =4， 又p ＞0，解得p ＝2．故选C. 答案:C ２.(2011年辽宁卷,理3)已知F 是抛物线y 2 ＝x 的焦点,A,Ｂ是该抛物线上的两点，｜AF|+|ＢF ｜=3,则线段ＡＢ的中点到y 轴的距离为（ ） (A) 3 4 (B)１ (C) 54 （D) 74 解析:∵|A Ｆ|+|BF|=ｘA ＋ｘB + 1 2 =３, ∴ｘＡ＋ｘＢ= 52 . ∴线段ＡB 的中点到y 轴的距离为 2A B x x =5 4 ．故选C ． 故选C. 答案:C 3.（2012年四川卷，理８)已知抛物线关于ｘ轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(２,y 0）.若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则｜O Ｍ|等于( )

（A)2 2 (B)2 3(C)4 (D)２ 5 解析:由题意设抛物线方程为y 2 =2px(ｐ＞０）,则M 到焦点的距离为ｘＭ+ 2p ＝2＋2 p =3,∴p=2，∴y ２ =４x ．∴ 20y =4×２，∴｜ＯM|=20 4y += 48+=23.故选B. 答案:B 4.（2０10年上海卷,理3)动点P 到点Ｆ(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P 的轨迹方程是. 解析：由抛物线的定义知,点Ｐ的轨迹是以F 为焦点,定直线ｘ＋２＝0为准线的抛物线，故其标准方程为y 2 ＝8x. 答案：ｙ2 =８x 5.(201２年陕西卷,理13)如图所示是抛物线形拱桥,当水面在ｌ时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.水位下降 １ m 后,水面宽m ． 解析:建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线方程为 x ２ =-２py （p ＞0), 则A （２，－2),将其坐标代入 x 2 =-2ｐy,得ｐ=1．∴x 2 =-2y ． 当水面下降1 m,得D(x ０,-３)(x 0＞0), 将其坐标代入x 2 =-2ｙ得2 0x =6, ∴x 06,∴水面宽6 m. 答案6

人教版九年级数学上册解题技巧专题：抛物线中与

解题技巧专题：抛物线中与 系数a，b，c有关的问题 ◆类型一由某一函数的图象确定其 他函数图象的位置 1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如 图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经 过（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 第1题图第2题图 2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如 图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图 象大致是（） 3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞ b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图 象可能正确的是（） 第3题图第4题图 4．如图，一次函数y1＝x与二次函数 y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点， 则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是 （） ◆类型二由抛物线的位置确定代数 式的符号或未知数的值 5．(2016·新疆中考)已知二次函数y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列 结论中正确的是【方法10】（） A．a＞0 B．c＜0 C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 第5题图第7题图 6．(2016·黄石中考)以x为自变量的二 次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经 过第三象限，则实数b的取值范围是【方法 10】（） A．b≥ 5 4B．b≥1或b≤－1 C．b≥2 D．1≤b≤2 7．(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标 为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0) 和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0； ②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次 方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实 数根．其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个 C．3个D．4个 8．(2016·天水中考)如图，二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下 列结论：①abc＜0；② b2－4ac 4a＞0；③ac－b

高中数学抛物线经典性质的总结

抛物线

焦点弦长 AB 12()x x p ++ 12()x x p -++ 12()y y p ++ 12()y y p -++ 焦点弦 AB 的几条性质 11(,) A x y 22(,) B x y 以AB 为直径的圆必与准线l 相切 若AB 的倾斜角为α，则22sin p AB α= 若AB 的倾斜角为α ，则22cos p AB α = 2 124 p x x = 212y y p =- 112AF BF AB AF BF AF BF AF BF p ++===?? 切线 方程 00()y y p x x =+ 00()y y p x x =-+ 00()x x p y y =+ 00()x x p y y =-+ 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） （4） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： o x ()22,B x y F y ()11,A x y

???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+， 2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 12 12px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+- 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--， 即0 y p k AB = ， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点