高中数学北师大版选修4-4同步配套教学案第二章 章末复习课

章末复习课

[对应学生用书]

[对应学生用书]

方程；其二给出参数方程研究其形状、几何性质，则需化为普通方程定形状，研究其几何性质，其三，在用参数法求出曲线的参数方程后，通常利用消参法得出普通方程．一般地，消参数经常采用的是代入法和三角公式法．但将曲线的参数方程化为普通方程，不只是把其中的参数消去，还要注意，的取值范围在消参前后应该是一致的，也就是说，要使得参数方程与普通方程等价，即它们二者要表示同一曲线．

[例]在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为(\\(＝，＝()))

(为参数)和(\\(＝() θ，＝() θ))(θ为参数)，则曲线与的交点坐标为．[解析]由(\\(＝，＝()，))得＝，又由(\\(＝() θ，＝() θ，))

得＋＝.

由(\\(＝()，＋＝，))得(\\(＝，＝，))

即曲线与的交点坐标为()．

[答案]()

[例]已知曲线的参数方程为

错误!(为参数，>)，求曲线的普通方程．

[解]因为＝＋－，所以＋＝＋＝，故曲线的普通方程为－＋＝.

[例]已知参数方程

错误!(≠)．

()若为常数，θ为参数，方程所表示的曲线是什么？

()若θ为常数，为参数，方程所表示的曲线是什么？

[解]()当≠±时，由①得θ＝，

由②得θ＝.

∴＋＝.

它表示中心在原点，长轴长为＋，

短轴长为，焦点在轴上的椭圆．

当＝±时，＝，＝±θ，∈[－]，

它表示在轴上[－]的一段线段．

()当θ≠(∈)时，由①得θ)＝＋.

由②得θ)＝－.

平方相减得－＝，即－＝，

它表示中心在原点，实轴长为θ，虚轴长为θ，

焦点在轴上的双曲线．

当θ＝π(∈)时，＝，它表示轴；

当θ＝π＋(∈)时，＝，＝±(＋)．

∵＋≥(＞时)或＋≤－(＜时)，

∴≥.∴方程为＝(≥)，它表示轴上以(－)和()为端点的向左、向右的两条射线．

[例]已知线段′＝，直线垂直平分′交′于点，并且在上点的同侧取两点，′，使·′＝，求直线′′与直线的交点的轨迹．

[解]如图，以为原点，为轴，′为轴，建立直角坐标系.

依题意，可知()，′(，－)，又可设()，′，其中为参数，可取任意非零的实数．

直线的方程为＋＝，