小学奥数时钟问题题库教师版

时钟问题知识点说明

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个人”分别是

时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针每分钟走多少角度”或者每分钟走多少小格”对于正常的时钟，

具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

1

时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度

12

注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种怪钟”或者是坏了的钟”它们的时针和分针

每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

5

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65 分。

11

模块一、时针与分针的追及与相遇问题

【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？

【解析】6秒

【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6 : 00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？

【解析】6: 24

【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二

天早晨6 : 30起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6 : 30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点

几分？

【解析】7点 【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度? 【解析】142.5度

【例2】 有一座时钟现在显示 10时整?那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；

再经过多少分钟,

分针与时针第二次重合？

【解析】在10点时，时针所在位置为刻度 10,分针所在位置为刻度 12;当两针重合时，分针必须追上 50

1 1

6

个小刻度，设分针速度为

有时针速度为’丄”，于是需要时间：50 （1丄）54 — ?所以，

12

12

11

再过54 -分钟，时针与分针将第一次重合?第二次重合时显然为

12点整，所以再经过

11

6

5 5 （12 10） 60 54

65 分钟，时针与分针第二次重合?标准的时钟，每隔 65 分钟，时

11 11

11

针与分针重合一次.

我们来熟悉一下常见钟表 （机械）的构成：一般时钟的表盘大刻度有

12个，

即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数.所以时针一圈需要 12小时，分针一圈需要60分钟（1

小时），时针的速度为分针速度的

1

石?如果设分针的速度为单位“,'那么时针的速度为

乙”

12

【巩

固】 钟表的时针与分针在 4点多少分第一次重合？

【解析】 此题属于追及问题， 追及路程是 、、 1

20格，速度差是1 一

12

11

，所以追及时间是：20 11

12 12

21 — 1

（分）。

【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合?

4【解析】根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90 度, 90 （6 0.5） 16

11

（分）

【例3】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？

3

【解析】27 3此题属于追及问题，但是追及路程是440 15 25格（由原来的40格变为15格），速度

11

1 11 11 3

差是1 ，所以追及时间是：25 27 （分）。

12 12 12 11

【例4】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150 （度），

3 八

150 （6 0.5）27 （分）

11

【例5】8时到9时之间时针和分针在“8的两边，并且两针所形成的射线到“8的距离相等.问这时是8时多少分？

【解析】8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过

1 12

40-x格，所以时针、分针共走过x+（40-x）=40格?于是，所需时间为40 （1 ） 36 分钟，

12 13

12

即在8点36 分钟为题中所求时刻.

13

【例6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？

【解析】时针的速度是360 12 ￡0=0.5（度/分）,分针的速度是360 ￡0=6（度/分）,即分针与时针的速度差是6-0.5=5.5（度/分）,10点时，分针与时针的夹角是60度，，第一次在一条直线时，分针与时针的夹

角是180度，，即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。，所以答案为

9

（180 60） 5.5 21 （分）

11

【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

【解析】根据题意可知，9点时，时针与分针成 90度，第一次在一条直线上需要分针追 90度，第二次在

4 1

一条直线上需要分针追 270度，答案为90 （6 0.5） 16 ?（分）和270 （6 0.5） 49一

（ 分）

11

11

【例7】 晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看

钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？

【解析】根据题意可知， 从在一条直线上追到重合，需要分针追

180度，180 （6 0.5） 32-（分）

11

【例8】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为

1100,七时前回家

时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是

1100 ?那么此人外出多少分钟 ？

【解析】如下示意图，开始分针在时针左边

1100位置，后来追至时针右边 1100位置.

220

220 1

于是，分针追上了 110°+110°=2200，对应

格?所需时间为

（1 ） 40分钟.所以此

6

6

12

人外出40分钟.

评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以

（1丄），有时是将格数除以（1丄），这是因

12 12

为有时格数是时针、 分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的, 于这个问题，大家还可以将题改为：在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是110°”答案 还是40分钟.

【例9］ 上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是

9点几分？

1

1 【解析］时针与分针第一次重合的经过的时间为：

45 1

49 （分），当钟表的时针和分针重合 12

11

1

时，钟表表示的时间是 9点49 分

11

【例10］小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。

10点多钟做完时，时针与分针

正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？

【解析］

8点多钟时 ，时针和分针重合的时刻为：

1 40

1 — 43工 （分） 10点多钟时，时针和分针重

合

12

11

的时刻为： 50

1丄 54 —

（分）

10时54 —分 8时43_分

10

2时10 分，小红做作业

12 11 11

11

11

用了 2时10 10分时间

11

【例11］小红在9点与10点之间开始解一道数学题， 当时时针和分针正好成一条直线， 当小红解完这道

对应速度差.对

题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间?

【解析】9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为:

1

1

一次重合的时刻为：45

1

49 （分），所以这道题目所用的时间为：

12

11

I 4

8 八

49 16 32 （分）

II 11 11

【例12】一部动画片放映的时间不足

1时，小明发现结束时手表上时针、

分针的位置正好与开始时时针、

分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？

【解析】根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即

360 （6 0.5）

55仝（分）

13

【例13】 有一座时钟现在显示 10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；

再经过多少分钟，

分针与时针第二次重合？

【解析】根据题意可知，10点时，时针与分针成60度，第一次重合需要分针追360-60=300 （度），

6 5

300 （6 0.5） 54 （分）第二次重合需要追 360度，即65 分。

11 11

模块二、时间标准及闹钟问题

【例14】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快

2分。星期天上午 9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上

铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？

【解析】闹钟与标准时间的速度比是 62:60=31:30, 11点半与9点相差150分，根据十字交叉法，闹钟走

了 150 31 -30=155（分）,所以 闹钟的铃应当定在 11点35分上。

【例15】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢 2分。有一天晚上 9点整，小翔对准了闹钟，他想第二

天早晨6 : 40起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6 : 40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几

点几分？

【解析】 闹钟与标准时间的速度比是

58:60=29:30晚上9点与次日早晨6点40分相差580分，即标准

时间过了 580 30 -9=600（分），所以标准时间是7点。

【例16】 有一个时钟每时快 20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？ 【解析】时钟与标准时间的速度差是

20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到

下一次准确时间时， 时钟走了 12 33600 20=2160（小时） 即90天， 所以 下一次准确的时间是 5月30日中午12时。

1

4 15

1

16

（分），时针与分针

第

【例17】小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？

一次需要12冷0 -30=24（天）,慢的每标准一次需要12為0 -20=36（天）,24与36的最小公倍数是72, 所以它们至少要经过72 天才能再次同时显示标准时间。

例18】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时 1 00分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12 点；当这只钟显示 6 点75 分时，实际上是什么时间？

【解析】标准钟一昼夜是24 B0=1440 （分），怪钟一昼夜是100 X0=1000 （分），怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，1440 175 -000=252 （分），即4点12分。

例19】手表比闹钟每时快60 秒，闹钟比标准时间每时慢60 秒。8点整将手表对准， 1 2点整手表显示的时间是几点几分几秒？

解析】按题意，闹钟走3600 秒手表走3660 秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540 秒。所以在标准时间的一小时中手表走3660 3600 3599 = 3599 （秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手

表显示的时间是11点59分56秒。

例20】某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30 秒，而闹钟比标准时间每时快30 秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？

解析】根据题意可知，标准时间经过60 分，闹钟走了60.5分，根据十字交叉法，可求闹钟走60分，标准时间走了60 >60 -0.5分，而手表走了59.5分，再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了

59.5 >4 00-（60 >60 ￡0.5 ）分，所以答案为24 >60-59.5 24 >60-（60 >60 ￡0.5）=0.1 （分）0.1 分

=6 秒

例21 】高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30 秒，每个夜晚慢20 秒。如果在10 月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？

【解析】根据题意可知，一昼夜快10秒，（3 >60-30）出0=15 （天），所以挂钟最早在第15+1=16 （天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。

例22】一个快钟每时比标准时间快 1 分，一个慢钟每时比标准时间慢 3 分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24 时内，快钟显示9 点整时，慢钟恰好显示8 点整。此时的标准时间是多少？

解析】根据题意可知，标准时间过60 分钟，快钟走了61 分钟，慢钟走了57 分钟，即标准时间每60 分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60 4=15 （小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45 分。

例23】小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6 点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10 分。中午12 点放学，小明回到家一看钟才11 点整。如果小明上

学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？

解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11 点减去6点10分）,在校时间为250 分钟（8 点到12 点，再加上提前到的10 分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停

了1小时20分钟，即80分钟。

(二年级奥数)时钟问题

新思维教育授课记录 学员姓名：授课教师：所授科目：数学学员年级：二年级第次课上课时间：2014年5月日，具体时段：18：00--20：00 共2小时 教学 标题 时钟问题 教学目标利用与时间有关的趣题，理解和掌握与时间有关的知识点，明白时间不仅跟平均分、间隔等数学问题有联系，而且我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。 教学重难点初步学会综合应用所学知识解决有关时间问题的本领。 作业 情况 教学提纲及掌握情况 主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：时钟的认识掌握 A B C D 知识点二：时间的计算掌握 A B C D 掌握 A B C D 方法：（详见第2-5页） 掌握 A B C D 综合应用 A B C D 签名确认： 学员：班主任：教学主任： 说明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表综合应用

时钟问题 【知识要点】 一只小闹钟“滴答”、“滴答”一秒一秒地走着，一天要走86400秒，一月约走3200万秒。小闹钟每秒钟很轻松地“滴答”一下，不知不觉中，一年过去了，它成功地走完了3200万秒。第一年、第二年……它还会这样不知疲倦地走下去。 【基础知识】 1.钟面上共有（）个数；钟面上还有三根针，分别叫（）针，（）针和（）针。 2.时针从一个数走到下一个数是（）小时，走一圈是（）小时，分针从一个数走到下一个数是（）分，走一圈是（）分；秒针从一个数走到下一个数（）秒，走一圈是（）秒。 3.在下面的（）里填上合适的数。 1时=（）分 1分=（）秒 3时=（）分 2分=（）秒 120分=（）时（）分=180秒 【典型例题】 例1．时间的认识：写出每个钟表盘上所指的时间。 答：（1）是；（2）是； （3）是；（4）是； （5）是；（6）是； 例2.钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分的数的个数相等，

最新【小学奥数题库系统】1-1-3-1-分数加减法速算与巧算.教师版

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a ＋b ＝b ＋a 其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ） 其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －c 知识点拨 教学目标 分数加减法速算与巧算

a －（ b ＋ c ）＝a －b －c a －（ b － c ）＝a －b ＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ） a － b ＋ c ＝a －（b －c ） a － b － c ＝a －（b ＋c ） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 【例 1】 11410410042282082008 +++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试 【解析】 原式=1111=22222 +++ 【答案】2 【例 2】 如果 111207265009A +=，则A =________（4级） 例题精讲

(完整word版)三年级奥数年月日(时钟问题)

思维拓展四：年月日问题 一、知识要点 （一）天数的计算方法：（1）数天数（2）用加减法计算。所求的天数经过不同的月份时，要采用分段计算的方法。 （二）求某个月份中的一段时间的总天数方法：“尾日期-首日期+1” （三）周期问题的解题方法： （1）找出排列规律，确定排列周期。 （2）确定排列周期后，用总数除以周期。 ①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个 ②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。 二、典型例题 例【2】2008年元旦是星期二，那么，2012年元旦是星期几？ 分析：从2008年元旦到2012年元旦这四年中，2008年是闰年，其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天，共有 366＋365×3＋1=1462（天） 一共是1462÷7=208（周）……6（天） 从星期二开始算，第六天是星期日.所以，2012年元旦是星期日.

注：一个星期有7天一个月最少有28天，最多有31天，是4个星期零3天（31÷7=4……3）。也就是说，一个月中无论是星期几，最少有4个，最多有5个。

例【6】镜子里的时间 前几天，我对着镜子整理衣服的时候，意外的发现，镜子里闹钟的指针竟然与桌上闹钟的指针正好相反。我睁大眼睛看了好一会。之后，我拨弄着闹钟发现：当我把时间拨到了3时的时候，镜子里反射出的时间不是3时而是9时！我很好奇，又把时间拨到1时，发现镜子里的时间指向11时；然后把时间拨到3时30分，镜子里的时间是8时30分。我又这样反复试验，观察了好几次，惊喜的发现了一个规律，那就是： 每次实际时间和镜子里的时间，相加都是12时！ 【巩固】 （1）小亮要画一幅画，刚开始画时，他从镜子中看到钟面上的时刻是6时45分，当他画完时，看真正的时钟也是6时45分，小亮画画用了多长时间？ （2）早上醒来，明明从镜子里看到钟面上的时刻是6:30.你知道钟面上的实际时刻是多少吗？ 【练习】 1．在一年里连续两个月共有60日的是哪两个月？ 2.如果今天是星期二，那么从明天开始，第32天是星期几？ 3.昨天是9日，今天是星期三，29日是星期几

【小学奥数题库系统】1-1-2-2 小数乘除法速算巧算.学生版

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题． 一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100×=，81251000×=，520100×= 123456799111111111×= （去8数，重点记忆） 711131001××=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a ×b =b ×a 乘法结合率：(a ×b ) ×c =a ×(b ×c ) 乘法分配率：(a +b ) ×c =a ×c +b ×c 积不变规律：a ×b =(a ×c ) ×(b ÷c )=(a ÷c ) ×(b ×c ) 二、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=×÷×=÷÷÷≠ ，0n ≠ ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷ ⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ×÷=÷×=÷× ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ()()a b c a b c a b c a b c ××=×××÷=×÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ()()a b c a b c a b c a b c ÷×=÷÷÷÷=÷× 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷” 变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ××=×××÷=×÷÷÷=÷×÷×=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ×÷×=÷×÷=÷×÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形． 一， 乘5、15、25、125 小数乘除法速算巧算 教学目标 知识点拨 例题精讲

高中信息技术奥林匹克竞赛试题

信息学基础知识题库 硬件 1．微型计算机的问世是由于（C）的出现。 A. 中小规模集成电路 B. 晶体管电路 C. (超)大规模集成电路 D. 电子管电路2．中央处理器（CPU）能访问的最大存储器容量取决于（A）。 A. 地址总线 B. 数据总线 C. 控制总线 D. 实际内存容量 3．微型计算机中，（C）的存储速度最快。 A. 高速缓存 B. 外存储器 C. 寄存器 D. 内存储器 4．在计算机硬件系统中，cache是（D）存储器。 A. 只读 B. 可编程只读 C. 可擦除可编程只读 D. 高速缓冲 5．若我们说一个微机的CPU是用的PII300，此处的300确切指的是（A）。 A. CPU的住时钟频率 B. CPU产品的系列号 C. 每秒执行300百万条指令 D. 此种CPU允许的最大内存容量 6．计算机主机是由CPU与（D）构成。 A. 控制器 B. 输入输出设备 C. 运算器 D. 内存储器 7．计算机系统总线上传送的信号有（B）。 A. 地址信号与控制信号 B. 数据信号、控制信号与地址信号 C. 控制信号与数据信号 D. 数据信号与地址信号 8．不同类型的存储器组成了多层次结构的存储器体系，按存储器速度又快到慢的排列是（C）。 A. 快存>辅存>主存 B. 外存>主存>辅存 C. 快存>主存>辅存 D. 主存>辅存>外存 9．微机内存储器的地址是按（C）编址的。 A. 二进制位 B. 字长 C. 字节 D. 微处理器的型号 10．在微机中，通用寄存器的位数是（D）。 A. 8位 B. 16位 C. 32位 D. 计算机字长 11．不同的计算机，其指令系统也不同，这主要取决于（C）。 A. 所用的操作系统 B. 系统的总体结构 C. 所用的CPU D. 所用的程序设计语言 12．下列说法中，错误的是（BDE） A. 程序是指令的序列，它有三种结构：顺序、分支和循环 B. 数据总线决定了中央处理器CPU所能访问的最大内存空间的大小 C. 中央处理器CPU内部有寄存器组，用来存储数据 D. 不同厂家生产的CPU所能处理的指令集是相同的 E. 数据传输过程中可能会出错，奇偶校验法可以检测出数据中哪一位在传输中出了错误 13．美籍匈牙利数学家冯·诺依曼对计算机科学发展所作出的贡献是（C）。 A. 提出理想计算机的数学模型，成为计算机科学的理论基础 B. 世界上第一个编写计算机程序的人 C. 提出存储程序工作原理，并设计出第一台具有存储程序功能的计算机EDV AC D. 采用集成电路作为计算机的主要功能部件 E. 指出计算机性能将以每两年翻一番的速度向前发展 14．CPU访问内存的速度比下列哪个（些）存储器设备要慢。（AD）

小学奥数时钟问题

时钟问题 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是 时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合? 【解析】 在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“ 112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个， 即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1 小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112 ”． 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212- =，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。 【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

【小学奥数题库系统】2-3-1 列方程解应用题.题库学生版

1.会解一元一次方程 2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 3.合理规划等量关系，设未知数、列方程 知识点说明： 一、 等式的基本性质 1.等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式. 2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1.去括号； 2.移项； 3.未知数系数化为1，即求解。 三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题 是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程． （二）、列方程解应用题的主要步骤是： 1.审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系； 2.设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量； 3.找到题目中的等量关系，建立方程； 4.运用加减法、乘除法的互逆关系解方程； 5.通过求到的关键量求得题目答案． 板块一、直接设未知数 【例 1】 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？ 【巩固】 一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？ 2-3-1列方程解应用题 教学目标 知识精讲 例题精讲

【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14 =) 【例2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻 接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？ 【例3】(2003年全国小学数学奥林匹克) 某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4 abcdefg，则七位数abcdefg应是． 【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1 abcde，求这个六位数． 【巩固】（第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数 是． 【例4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数. 【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。 【例5】兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？ 【巩固】（2008年全国小学数学资优生水平测试）一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里 的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只． 【例6】(清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？

小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)

时钟问题 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？ 【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分？ 【解析】7点 【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【解析】142.5度 【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50

小学奥数题及答案

小学奥数题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完

小学奥数系统总复习

奥数教学简介 一、课程特色： 1、教材与现行小学奥数教程同步； 2、教材难度适中，体现科学性，现实性，有挑战性，突出实、难、巧、趣的特点。 二、教学理念： 通才教育和趣味教育。 三、教学目标： 以通才教育和趣味教育理念为指导，提高学生的学习成绩，培养学生在现实生活中运用数学方法和数学思维解决实际问题的能力，进而开拓学生的思维，为学好奥数打下坚实的基础。 如何学好奥数？ 1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。 2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。 3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。 4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。 5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。 6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。

小学奥数与应用题——时钟问题

小学奥数与应用题——时钟问题 一、基础知识 追及问题路程差＝速度差×追及时间 行程问题∽ 时钟问题追及格数÷速度差＝追及时间（分钟）[时间] 60分钟 [路程] 分针走60格 时针走5格 [速度] 分针每分钟走（60÷60）格 时针每分钟走（5÷60）格 如：现在是12点整，多长时间后分针与时针再次重合？ 定角度分析 [速度差] 分针每分钟比时针多走（1－5 60 ）格 [路程差] 格数差：60格 [追及时间] 追及时间（分钟）＝格数差÷（1－5 60 ） 即：60÷（1－5 60 ）＝ 5 65 11 （分钟） 答：略 二、几个概念 表盘60格每格6度 时针∽线段0重合 时针与分针的交点∽顶点→角0在一条直线上分针∽线段0垂直 其他度数 三、两种题型 1、求两针发生某种位置关系时的时刻 主要在于确定追及时间 关键在于确定起始时间和追及格数 2、时钟的快慢问题 确定标准时间每分钟快或慢几分钟 主要在于确定追快慢与比标准时间的比

四、例题分析 1、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 3、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，求小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？ 5、一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？ 6、一旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次，问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？

(完整word版)【小学奥数题库系统】1-1-2-2小数乘除法速算巧算.学生版.doc

小数乘除法速算巧算 教学目标 本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之 间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题． 知识点拨 一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算 简便。例如： 4 25 100 ， 8 125 1000 ， 5 20 100 12345679 9 111111111 （去 8 数，重点记忆） 7 11 131001 （三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(bc) 二、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： a b (a n) (b n ) (a m) (b m) m 0 ， n 0 ⑴在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： a b c a c b ⑴在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如： a b c a c b b c a ⑴在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 a ( b c) a b c a (b c) a b c ⑴括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 a ( b c) a b c a (b c) a b c 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷” 变为“×”．即a b c a ( b c) a b c a (b c) a b c a (b c) a b c a (b c) ⑴两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 (a b) (c d ) (a c) (b d ) ( a d ) (b c) 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形． 例题精讲 一，乘 5、15、 25、 125

(完整word)六年级奥数专题：时钟问题

2014春季数学优化六年级小考专题 五．时钟问题 【知识要点】 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数以及不准确的时钟等角度来进行研究的。 钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，所以时针的速度是分针的 1小时走一圈是360°，每分钟 走6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走0.5°，分针每分钟比时针多走5.5°。 解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。 【经典例题】 例1.现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 例2.从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 例3.在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例4.在钟面上，9时30分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 例5.现在是上午9点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？ 例6.从0点开始的12小时内，时针与分针重合几次？

例7.钟面上5点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？ 例8.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟。小明早晨8点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时应是几点几分？ 例9.星期六，小明下午2点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是5点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？ 例10.小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 【专题精练】 1.现在是上午9点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 2.从上午9点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 3.在5点与6点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4.在钟面上，2时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？

小学奥数统筹规划题库教师版.

8-4统筹规划 知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。 板块一、合理安排时间 【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？ 【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2 分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．) 【巩固】(2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？ 【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身， 再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用 213963 ÷?=(分钟)． 【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？ 【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325 +=分钟，煎6个饼需要6226 +÷?= ÷?=分钟，煎7个饼需要34227

小学奥数时钟问题(教师版)

时钟问题 1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题. 时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。钟面的一周分为60格。当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1/12，分针每走60÷（1－5/60）=65+5/11（分），与时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。这里列出一个基本的公式： 在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟）， 其中，1－1/12为每分钟分针比时针多走的格数。一分钟分针可以走6度，时针可以走0.5度。 常见的时钟问题：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型，此外还有快慢钟问题。 1：钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是 111 1 1212 -=，所以追及时间是： 119 2021 1211 ÷=（分）。 2：【小试牛刀】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150 （度）， 3 150(60.5)27 11 ÷-=（分） 3：现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？ 【解析】时针的速度是360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是360÷60=6(度/分),即分针与时针

的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。,所以答案为 9 (18060) 5.521 11 -÷=(分) 4：【例4】★★在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 【解析】可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一 条直线上需要分针追270度，答案为 4 90(60.5)16 11 ÷-=（分）和 1 270(60.5)49 11 ÷-=（分） 5：多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟? 【解析】开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置．于是，分针追上了 1100+1100=2200，对应220 6 格．所需时间为 2201 (1)40 612 ÷-=分钟．所以此人外出40分钟． 6：到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分? 【解析】时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格， 所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为 112 40(1)36 1213 ÷+=分钟，即在8点 12 36 13 分钟为题中所求时刻． 7：一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？ 【解析】速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分，根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以闹钟的铃应当定在11点35分上。

奥数学习的方法

专家的奥数学习建议： 1、加强整数和小数计算练习 计算能力要过关。四年级整数计算和小数计算必须非常熟练，保证准确率和速度，不然到了五年级就要重点学习分数，整数还不够熟练，到时面临的压力会更大。建议每天坚持就5道计算题，提高做题速度和准确率。 2、培养孩子良好的学习习惯 四年级是学习习惯养成的好时间，及时养成好的习惯更有利于后期的学习。 具体包括： a、课前做好预习，课后及时复习。课前预习，了解所要讲的知识点，带着问题来听课效果会更好。所有的知识点是不可能在有限的课堂时间去完全掌握住的，家长要督促孩子做好课后复习，及时巩固所学知识点。 b、规范孩子的书写。随着应用题的增多，一定要规范孩子的书写，对步骤过程要到位，对于行程要养成画图的习惯，数论要思路严谨，书写规范。 c、养成独立思考和勇于思考的习惯。孩子现在最欠缺的就是独立思考，依赖性较强，畏难情绪较重，遇到问题就退缩，这时要多鼓励孩子自己思考，养成爱思考的习惯。 3、在寒假开始适当的做一些历年杯赛试题

寒假开始安排时间做一些历年的杯赛真题，加强综合训练，为春季冲刺各种杯赛做准备。 4、学习是需要持之以恒的 对于新知识在掌握基本概念和思路的情况下要想做到举一反三，离不了练习，适当的练习才能把知识点得到巩固，常和家长说学习一定要坚持，可以每天练习一到两道，根据时间合理安排保证不间断的练习。 五年级：爬坡攻坚阶段 五年级是接触专题最多的时期，小学阶段的重要知识点和难点也都集中在这个阶段，专题的练习有助于知识点和难点的巩固和加强;真题的练习可以为你积累丰富的实战经验。 五年级的孩子可以尝试参加考试和比赛，获奖对于孩子来说是一个莫大的激励，能够促使他们在奥数学习上兴趣倍增，为以后取得更多的证书以及小升初，奠定坚实的基础。 五年级是一个奥数学习的爬坡阶段。如果在这个阶段对奥数进行系统学习，哪怕之前都没怎么接触奥数的孩子，其数学成绩可能有很大幅度的提高。下面我就来说说刚刚接触奥数的同学该怎么学。 1、由简单入手

三年级 时间问题奥数

三年级时间问题奥数 1、肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？ 2 爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分？ 3 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？

4 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分。若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？何时将两个钟同时调准的？ 5 某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟（见右图）。当这只钟显示5点整时，实际上是中午12点整。当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间？实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间？ 6 李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班的时间了，就到屋里去看钟，可是钟停在了12点10分。他赶快给钟上足发条，匆忙中忘了对表就上班去了，到工厂一看离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，李叔叔回到家一看，钟才9点钟。如果李叔叔上、下班路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？

7.钟敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。星期天早晨7点整时，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点30分闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？ 8小明晚上8点将手表对准，到第二天下午4点发现手表慢了3分钟。小明的手表一天慢几分几秒？ 9.有一个钟每小时快15秒，它在7月1日中午12点时准确，下一次准确的时间是什么时候？ 10.一辆汽车的速度是72千米/时，现有一块每小时慢20秒的表，用这块表计时，测得这辆汽车的速度是多少？（保留一位小数）

小学六年级奥数★时钟问题

时钟问题 “时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。 学习时钟问题前先来分析下时钟里分针与时针各自有什么特点： 分针特点： 时针特点： 下面开始练一练 重合问题 例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 例2 从中午12点开始，什么时候时针与分针第一次重合？ 垂直问题 例1在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

例2在1点2点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 同一直线问题 例1在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例2在9点到10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 生活实际问题 例1 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？

前面几个例题都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。 其他问题 例1 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 例2小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？ 课后练习 1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？ 2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？