2017年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省2017年初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】B 【解析】12的相反数是12
-，添加一个负号即可，故选：B 。 【考点】相反数的概念
2.【答案】A
【解析】原式6a =，故选：A 。
【考点】幂的乘方法则
3.【答案】B
【解析】一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆，故选B 。
【考点】几何体的三视图的确定
4.【答案】C
【解析】1 600亿用科学记数法表示为111.610?，故选：C 。
【考点】用科学计数法表示较大的数
5.【答案】D
【解析】移项，得：24x -＞-，系数化为1，得：2x ＜，故选：D 。
【考点】不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集
6.【答案】C
【解析】如图，过E 作EF AB ∥，则AB EF CD ∥∥。
∴13∠=∠，24∠=∠。
∵3460∠+∠=?，∴1260∠+∠=?。
∵120∠=?，∴240∠=?，故选C 。
【考点】矩形，平行线，直角三角板的相关性质
7.【答案】A
【解析】由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在810～小时之间的学生数为100302410828----=（人），∴281000280100?
= （人），即该校五一期间参加社团活动时间在810～小时之间的学生数大约是280人，故选：A 。
【考点】频数分布直方图的意义
8.【答案】D
【解析】第一次降价后的价格为：25(1)x ?-；第二次降价后的价格为：225(1)x ?-。
∵两次降价后的价格为16元，∴225(1x)16-=，故选D 。
【考点】一元二次方程解决实际问题
9.【答案】B
【解析】∵抛物线2y ax bx c =++与反比例函数b y x
=的图象在第一象限有一个公共点，∴0b ＞，∵交点横坐标为1，∴a b c b ++=，∴0a c +=，∴0ac ＜，∴一次函数y bx ac =+的图象经过第一、二、三象限，故选：B 。
【考点】二次函数与反比例函数的性质
10.【答案】D
【解析】设ABC △中AB 边上的高是h 。
∵ PAB ABCD S S =△矩形，∴1122AB h AB AD =，∴223
h AD ==。 ∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上。
如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离。
在Rt ABE △中，∵5AB =，224AE =+=， ∴22225441BE AB AE =+=+=，即PA PB +的最小值为41，故选D 。
【考点】利用轴对称性确定线段的最小值
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】3
【解析】∵3327=，∴27的立方根是3，故答案为：3。
【考点】立方根的概念
12.【答案】2(2)b a -
【解析】原式22(44)b(2)b a a a =-+=-，故答案为：2(2)b a -。
【考点】因式分解的方法
13.【答案】π
【解析】连接OD ，OE ，如图所示：
∵ABC △是等边三角形，∴60A B C ∠=∠=∠=?。
∵OA OD =，OB OE =，∴AOD △，BOE △是等边三角形。
∴60AOD BOE ∠=∠=?，∴60DOE ∠=?。 ∵132
OA AB =
=， ∴DE 的长60π3π180?==，故答案为：π。 【考点】等边三角形及圆的相关性质及弧长的计算
14.【答案】40或8033
【解析】∵90A ∠=?，30C ∠=?，30AC cm =，∴103AB =，60ABC ∠=?。
∵ADB EDB △≌△， ∴1 302ABD EBD ABC ∠=∠=∠=?，103BE AB ==，
∴10DE =，20BD =。
如图1，平行四边形的边是DF ，BF ，且2033
DF BF ==，∴平行四边形的周长8033=。 如图2，平行四边形的边是DE ，EG ，且10DF BF ==，∴平行四边形的周长40=。
综上所述：平行四边形的周长为40或8033，故答案为：40或8033
。
【考点】图形变换，直角三角形的性质，平行四边形的确定，利用分类讨论的思想方法
三、解答题
15.【答案】2- 【解析】原式12322
=?-=-。 【考点】绝对值的概念，三角函数值，负指数的意义
16.【答案】7，53
【解析】设共有x 人，可列方程为：8374x x -=+。解得7x =。
∴8353x -=。答：共有7人，这个物品的价格是53元。
【考点】根据实际问题列一元一次方程解决问题
17.【答案】579
【解析】在Rt ABC △中，∵600AB m =，75ABC ∠=?，
∴cos756000.26156BC AB m =?≈?≈。
在Rt BDF △中，∵45DBF ∠=?， ∴2sin45600300 1.414232
DF BD =?=?
≈?≈。 ∵四边形BCEF 是矩形，
∴156EF BC ==，∴423156579DE DF EF m =+=+=。答：DE 的长为579m 。
【考点】解直角三角形的应用
18.【答案】（1）A B C '''△即为所求。
（2）D E F '''△即为所求。
（3）如图，连接A F ''，
∵ABC A B C '''△≌△、DEF D E F '''△≌△，
∴C E A C B D E F A C F '''''''''∠+∠=∠+∠=∠。 ∵22125A C ''=+=、22125A F ''=+=，221310C F ''=+=，
∴2225510A C A F C F ''''''+=+==。
∴A C F '''△为等腰直角三角形，∴45C E A C F '''∠+∠=∠=?，故答案为：45?。
【考点】平移与对称作图，等腰三角形的判定
19.【答案】21n +，(n 1)(2n 1)2n ++，(n 1)(2n 1)6
n ++，1 345 【解析】（1）由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为1221n n n -++=+。
由此可得，这三个三角形数阵中所有圆圈中数的总和为：
2222(1)3(123)(21)(123)(21)2n n n n n n ++++?+=+?+++?+=+?
， 因此，2222(21)(1)1236
n n n n ++++++=
。 故答案为：21n +，(1)(21)2n n n ++，(1)(21)6n n n ++。 （2）原式12017(20171)(220171)16(201721)1345132017(20171)2
??+??+==??+=??+，故答案为：1 345。 【考点】图形及算式的规律探究
20.【答案】（1）由圆周角定理得，B E ∠=∠，又B D ∠=∠，∴E D ∠=∠。
∵CE AD ∥，∴180D ECD ∠+∠=?，∴180E ECD ∠+∠=?，∴AE CD ∥。
∴四边形
AECD 为平行四边形。
（2）作OM BC ⊥于M ，ON CE ⊥于N ，
∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD CE =。
又AD BC =，∴CE CB =，
∴OM ON =。
又OM BC ⊥，ON CE ⊥，
∴CO 平分BCE ∠。
【考点】圆的性质，平行四边形及角平分线的判定 21.【答案】（1）
平均数 中位数 方差 甲
2 乙
丙
6 （2）甲
（3）23
【解析】（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：222221 98)2(108)4(88)2(78)(58)21[(]0
-+-+-+-+-=。 把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9， 则中位数是
6662
+=，故答案为：6，2。 （2）∵甲的方差是：222221 98)2(108)4(88)2(78)(58)21[(]0
-+-+-+-+-=； 乙的方差是：222222(98)2(108)2(88)3(78)(58) 2.1]2[10
-+-+-+-+-=； 丙的方差是：222222296)(86)2(76)2(66)21[(](56)1(4636)0)(3-+-+-+-+-+-+-=； ∴222S S S 乙甲丙＜＜，∴甲运动员的成绩最稳定。
（3）根据题意画图如下：
∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有2种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是21=63
。
【考点】统计与概率的综合应用
22.【答案】（1）2200y x =-+
（2）222808000W x x =-+-
（3）70，1 800 【解析】（1）设y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，501006080k b k b +=??+=?得2200k b =-??=?
，即y 与x 之间的函数表达式是2200y x =-+。
（2）由题意可得，2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-，即W 与x 之间的函数表达式是
222808000W x x =-+-。
（3）∵22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，4080x ≤≤，
∴当4070x ≤≤时，W 随x 的增大而增大，
当7080x ≤≤时，W 随x 的增大而减小，
当70x =时，W 取得最大值，此时1800W =。
答：当4070x ≤≤时，W 随x 的增大而增大，当7080x ≤≤时，W 随x 的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1 800元。
【考点】一次函数与二次函数的应用
23.【答案】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB BC =，90ABC BCF ∠=∠=?，∴90ABG CBF ∠+∠=?。
∵90AGB ∠=?，∴90ABG BAG ∠+∠=?，∴BAG CBF ∠=∠。
∵AB BC =，90ABE BCF ∠=∠=?，
∴ABE BCF △≌△，∴BE CF =。
②∵90AGB ∠=?，点M 为AB 的中点，
∴MG MA MB ==，∴GAM AGM ∠=∠。
又∵CGE AGM ∠=∠，GAM CBG ∠=∠，
∴CGE CBG ∠=∠。
又ECG GCB ∠=∠，
∴CGE CBG △∽△，∴CE CG CG CB
=，即2CG BC CE =。
由CFG GBM BGM CGF ∠=∠=∠=∠得CF CG =。
由①知BE CF =，∴BE CG =，∴2BE BC CE =。
（2）延长AE 、DC 交于点N 。
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB CD ∥，∴N EAB ∠=∠。
又∵CEN BEA ∠=∠，
∴CEN BEA △∽△，∴CE CN BE BA
=，即BE CN AB CE =。 ∵AB BC =，2BE BC CE =，∴CN BE =。
∵AB DN ∥，∴CN CG CF AM GM BM
==。 ∵AM MB =，∴FC CN BE ==。
不妨设正方形的边长为1，BE x =。
由2BE BC CE =可得21(1)x x =-，解得：1512x -=，2512x --=（舍）。 ∴512BE BC -=，则51tan 2
FC BE CBF BC BC -∠===。 【考点】正方形、全等三角形和相似三角形判定和性质，平行线的性质，三角函数等知识的综合应用