2011年曲阜师范大学850高等代数A考研试题

《高等代数》期末试卷B

教育科学系14级小学教育（科学与数学）专业2014—2015学年度春学期 期末考试《高等代数Ⅱ》试卷(B ) 试卷说明：1.本试卷共2页，4个大题，满分100分，120分钟完卷； 2.试题解答全部书写在本试卷上。 班号： 学号 姓名 一、选择题：（每题3分，共15分） 1．当λ=（ ）时，方程组1231 231 222x x x x x x λ++=??++=?，有无穷多解。 A 1 B 2 C 3 D 4 2．若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）。 A 线性相关 B 线性无关 C 线性相关或线性无关 D 不一定 3．设α是n 阶可逆矩阵A 的属于特征值λ的特征向量，在下列矩阵中，α不是（ ） 的特征向量。 A 2()A E + B -3A C *A D T A 4．若A 为n 阶实对称矩阵，P 为n 阶正交阵，则1P A P -为（ ）。 A 实对称阵 B 正交阵 C 非奇异阵 D 奇异阵 5．设矩阵 A ， B ， C 均为n 阶矩阵，则矩阵A B 的充分条件是（ ）。 A A 与 B 有相同的特征值 B A 与B 有相同的特征向量 C A 与B 与同一矩阵相似 D A 一定有n 个不同的特征值 1．已知向量组)4,3,2,1(1=α，)5,4,3,2(2=α，)6,5,4,3(3=α，)7,6,5,4(4=α，则向量=+-+4321αααα 。 2．若120s ααα++ +=，则向量组12,, ,s ααα必线性 。 3．设向量空间1212{(,, )|0,}n n i V x x x x x x x R =++ +=∈，则V 是 维 空间。 4．A ，B 均为3阶方阵，A 的特征值为1，2，3，1B =-，则*A B B += 。 5．设矩阵A 满足条件2560A A E -+=，则矩阵A 的特征值 是 。 6.二次型yz xz xy z y x z y x f 222),,(222---++=的矩阵是____________。 二、填空题：（每题3分，共27分）

2021曲阜师范大学学科教学(历史)考研真题经验参考书

正所谓万事开头难，只要能够顺利通过初试，那么复试基本也就没问题了。所以我主要分享下初试的经验。 政治 ①基本常识和政治日常： ⑴李凡精雕细刻的真题，李凡说正确率要刷到百分之55到60。政治主攻时间在九月十月左右，在此之前就走马观花刷刷题听听课，最后一个月要把错题拎出来混个熟脸。选择题是拉开分差的重中之重。除了天赋和灵性，只有刷题一条路。 ⑵李凡的真题解析，刚开始沉迷政治，暑假就开始跟着李凡的网课，感觉比单纯看书要好的多。我虽然理解能力差，但是天地良心，看老师讲解绝对要比自己闷头看书有效率且不容易理解错误。 ⑶李凡《政治新时器》的押题卷子，买了之后可以出任CEO迎娶白富美，我手机里的老婆南小鸟是不会骗你的。李凡《政治新时器》的押题，非常准。 ②考试形式： 政治除了以上的买买买，还有其他注意事项： ⑴选择题五十分，这是政治的妈。按照国情，妈决定一切。不是我吹，选择题事关大唐江山。提高的方法，也真的没有方法。跟学佛一样，你得悟，找感觉，去理解，去思考选项与题目之间的联系，去思索问题设置的出发点，更重要的是掌握基础知识，应万变于不变。除了一千题和预测卷子刷题，我觉得李凡的公众号非常有用。选择题的考察范围遍布包括马原、时政、毛中特、思修、近代史纲。分值分布和排序有规律，具体内容我忘了，只记得时政16分，不知道是选择题还是占全部的总分，反正不少。跟着李凡《政治新时器》公众号的推送，你就知道毛中特是重点，马原考得难，思修容易错，近代史纲记不住，时政你猜不到的放弃吧。 ⑵分析题五十分，这是你扎猛子玩游戏的爸，再努力也叫不过来的。放弃吧，也不行，毕竟他是你爸啊，开玩笑的。一言以蔽之，跟着李凡《政治新时器》走。近两年来，命中率达到百分之80到百分之60（五题命中三题或者四题）。分析题五题，考察范围同选择题，五个范围一个一题。马原是相当大概率猜不中的。政治分析题答题时没有横线，需要字迹工整（好看），需要条理清晰，架构清楚，

2013_814高等代数(试题)

南京航空航天大学 2013年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷） 科目代码: 814 科目名称: 高等代数 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无 效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 一、(15分)设有向量组T T T a a )1,,3(,)3,1,1(,)1,1,2(321?=?==ααα，这里“T ”表示转置，以下各题相同． １．求参数a ，使得321,,ααα线性相关； ２．在题1的基础上，记T A 21αα=，求方程组3α=AX 的通解． 二、(25分)设二次型AX X X f T =)(的秩为3，其中???? ??????=212111b b a A ，???????????=121α是A 的伴随 矩阵*A 的特征向量. １．求参数a 和b ； ２．求正交矩阵P ,使得AP P T 为对角矩阵; ３．求二次型)(X f 在条件1232221=++x x x 下的最大值． 三、(15分)设1V 是由向量组T T T )7,6,9(,)1,0,3(,)3,2,1(321?==?=ααα生成的子空间, 2V 是由向量组T T T b a )1,2,(,)1,1,0(,)0,1,(321=?==βββ生成的子空间. １．若11V ∈β,求参数a ； ２．若1V 与2V 有相同的维数,求参数b a ,满足的条件； ３．问:对任意给定的常数b a ,,21V V +是否有可能是直和?说明理由. 四、(25分)设3R 的线性变换Γ使得,222321 321321321??????????++++?+=??????????Γbx x x ax x x x x x x x x 且T )1,1,1(=α是Γ的一个特征 向量.

(完整版)高等代数(下)期终考试题及答案(B卷)

高等代数(下）期末考试试卷及答案（B 卷） 一．填空题（每小题3分，共21分） 1. 22 3[]-2-31,(-1),(-1)P x x x x x 在中,在基下的坐标为 2. 设n 阶矩阵A 的全体特征值为12,,,n λλλL ，()f x 为任一多项式，则()f A 的全体特征值为 . 3.'=n 在数域P 上的线性空间P[x]中,定义线性变换:(,则的值域())()A A f x f x A ()-n P[x]= ,的核(0)= 1A A A 4．已知3阶λ-矩阵A （λ）的标准形为21 0 00 00 0λλλ?? ? ? ?+?? ，则A （λ）的不变 因子________________________； 3阶行列式因子 D 3 =_______________. 5. 若4阶方阵A 的初等因子是（λ-1）2，（λ-2），（λ-3），则A 的若当标准形 J= 6.在n 维欧氏空间V 中，向量ξ在标准正交基12,,,n ηηηL 下的坐标是 12(,,,)n x x x L ，那么(,)i ξη＝ 7. 两个有限维欧氏空间同构的充要条件是 ． 二. 选择题( 每小题2分，共10 分) 1.( ) 已知{(,),,,}V a bi c di a b c d R =++∈为R 上的线性空间， 则dim(V)为 (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4 2. ( ) 下列哪个条件不是n 阶复系数矩阵A 可对角化的充要条件 (A) A 有n 个线性无关的特征向量； (B) A 的初等因子全是1次的； (C) A 的不变因子都没有重根； (D) A 有n 个不同的特征根； 3．( ) 设三阶方阵A 的特征多项式为322)(23+--=λλλλf ，则=||A

高等代数试题附答案

科目名称：《高等代数》 姓名： 班级： 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ ≌≌≌≌ 一、填空题（每小题5分，共25分） 1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为 。 2、向 量 组 ()()()()()8,3,5,2,1,1,3,0,3,2,4,2,1,2,154321-=-==-=-=ααααα的秩 为 ，一个最大无关组为 .。 3、（维数公式）如果21,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么 。 4、假设??? ? ? ??-----=175131023A 的特征根是 ，特征向量分别 为 。 5、实二次型()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-= 的秩为 二、是非题（每小题2分，共20分） 1、如果r a a a ,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。（ ） 2、在][x P 中，定义变换)()(0x f x Af =,其中P x ∈0，是一固定的数，那么变换A 是线性变换。（ ） 3、设21,W W 是向量空间V 的两个子空间，那么它们的并 21W W 也是V 的一个子空间。（ ） 4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（ ）

5、令),,,(4321x x x x =ξ是4R 的任意向量，那么δ是4R 到自身的线性变 换。其中),,,()(24232221x x x x =ξδ。（ ） 6、矩阵A 的特征向量的线性组合仍是A 的特征向量。（ ） 7、若矩阵A 与B 相似，那么A 与B 等价。（ ） 8、n 阶实对称矩阵A 有n 个线性无关的特征向量。（ ） 9、在)(2R M 中，若W 由所有满足迹等于零的矩阵组成，那么W 是 )(2R M 的 子空间。（ ） 10、齐次线性方程组0)(=-X A E λ的非零解向量是A 的属于λ的特征向量。（ ） 三、明证题（每小题××分，共31分） 1、设n εεε,,,21 是线性空间V 的一组基，A 是V 上的线性变换，证明：A 可逆当且仅当n A A A εεε,,,21 线性无关。 （10） 2、设δ是n 维欧氏空间V 的一个线性变幻，证明：如果δ是对称变幻， 2δ=l 是单位变幻，那么δ是正交变换。（11） 3、设V 是一个n 维欧氏空间，证明：如果21,W W 都是V 得子空间，那么() ⊥⊥⊥ =+2121W W W W 。（10） 四、计算题（每小题8分，共24分） 1、求矩阵??? ? ? ??---=466353331A 的特征根与特征向量，并求满秩矩阵P 使 得AP P 1-为对角形矩阵。 2、求一个正交矩阵U ，使得AU U '使对角形式，其中

2021曲阜师范大学中国史考研真题经验参考书

21考研之路已经开始，分享一些经验，希望可以帮到你们。 英语。2019年考研我参加过，而且也有认真准备，所以，还是有些底子的，起码英语阅读，我还大体有语感，英语复习我只做了两件事，第一件事是买了本《一本单词》，听音频看书，最后也就听了十课，而且只是听了一遍，并没有回头再看。但听课的过程，老师也相当于在教怎么翻译，我觉得对拾起语感很有帮助；再就是做了四五套历年真题，做完后翻译，背单词。就连作文都是最后背的。英语65我觉得跟超出我的预期，因为今年英语很难。课程我跟的蛋核以及公众号，真题我买的《木糖英语真题手译版》，挺不错。 政治准备不需要太早，九月份开始准备，看的李凡老师，《政治新时器》。自己之前老是看不进去书，就受研友推荐看了李凡政治老师的讲解课，配合打印的讲义，看完每一章课程再配合题做，题刷了两遍，喜欢老师的讲课，就买了背诵笔记，还有一些题，用来刷题，押题肯定是必备的，最后一段时间就靠背压大题了，背这些足够了。 专业课这一科资料要搜的话很少，大家可以去论坛搜，毕竟是专业科目。我的建议就是一定要重视专业课，不怕花太多时间，只要不拉分就行，。别听那些帖子乱说，什么暑假就要准备啊，早点打基础啊，从八月以后开始准备完全来得及。因为专业知识的东西居多，你十二月还有大量的时间要分给其他科目，早早看了最后全忘了。每年的大纲基本都有变动，一般书只有踏踏实实看一遍的时间，第一遍看书永远是印象最深刻的。一定要把书踏踏实实看完一遍，你看了真题就知道考的特别细，别看什么重点提炼啊，偷奸取巧没好果子吃。 只要先解决了简单的部分你的进度就提上来了，就可以耐心对付难啃的部分，心态也不一样。当然这是我的个人看法，还是要看个人习惯。总之要在三个月内把专业课解决，看零散的知识点，之后的时间留给其他科目，十二月再给专业课半个月集中冲刺时间就足够，那个时候就是背背背！ 专业课复习资料选择，一般题型拉不开差距，得真题者得天下。我们几个人都几乎没有花时间在别的题型上，最后一周背真题完全可以应付。 课本书配合课后题，神搭配，看一章书做一章题，只做重点部分就行，可以很好的巩固知识点。里面的知识点，它会告诉你哪个比较重点，哪个考的多，，想知道在第一轮复习看到重点只有看这个，大家自己考虑吧。真题一定要买。看

高等代数试题及答案

中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷

授课教师命题教师或 命题负责人签字年月日院系负责人签 字年月日 共 2 页第 2 页

中国海洋大学 XXXX-XXXX 学年 第X 学期 期末考试试卷 五(10分)证明：设A 为n 级矩阵,()g x 是矩阵A 的最小多项式,则多项式()f x 以A 为根的充要条件是()g x |()f x . 六(10分)设V 是数域P 上的n 维线性空间,A B ,是V 上的线性变换，且=AB BA .证明:B 的值域与核都是A 的不变子空间. 七(10分)设2n 阶矩阵a b a b A b a b a ??????? ? =? ?? ??????? O N N O ,a b ≠,求A 的最小多项式. 八(10分)设f 是数域P 上线性空间V 上的线性变换,多项式()(),p x q x 互素,且满足 ()()0p f q f =(零变换) 求证：()()()(),ker ,ker V W S W p f S q f =⊕==

中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试 数学科学 学院 《高等代数》试题(A 卷)答案 一.判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 二.解：A =???? ????????1111111111111111， 3|(4)E A λλλ-=-｜，所以特征值为0，4（3重）. 将特征值代入，求解线性方程组()0E A x λ-=，得4个线性无关的特征向量（答案可以不唯一），再正交单位化，得4个单位正交向量： 11111 ,,,)'2222α＝( ，2α＝， 3α＝ ，4'α＝. 所以正交阵1 212 102610 2 T ?????? ?=??- ?? ???????? 而40'00T AT ??????=??????. 三.证：(1) ,.A B M ?∈ 验证,A B kA M +∈即可. (2) 令1101 010011 0n E D E -???? ? ??? ??== ????? ?????? O O O ，D 为循环阵， 00n k k k E D E -?? = ??? ，(k E 为k 阶单位阵) 则2 1 ,,,,n n D D D D E -=L 在P 上线性无关.

厦门大学《高等代数》期末试题及答案(数学系)

10-11学年第一学期厦门大学《高等代数》期末试卷 厦门大学《高等代数》课程试卷 数学科学学院 各 系 2010 年级 各 专业 主考教师：杜妮、林鹭 试卷类型：（A 卷） 2011.1.13 一、 单选题（32 分. 共 8 题, 每题 4 分） 1) 设b 为 3 维行向量， 123123 V {(,,)|(,,)} x x x x x x b == ，则____。C A)对任意的b ，V 均是线性空间；B)对任意的b ，V 均不是线性空间；C)只有当 0 b = 时，V 是线性空间；D)只有当 0 b 1 时，V 是线性空间。 2)已知向量组 I ： 12 ,,..., s a a a 可以由向量组 II ： 12 ,,..., t b b b 线性表示，则下列叙述正确的是____。 A A)若向量组 I 线性无关，则s t ￡ ；B)若向量组 I 线性相关，则s t > ； C)若向量组 II 线性无关，则s t ￡ ；D)若向量组 II 线性相关，则s t > 。 3)设非齐次线性方程组AX b = 中未定元个数为 n ，方程个数为m ，系数矩阵 A 的秩为 r ，则____。 D A)当r n < 时，方程组AX b = 有无穷多解； B) 当r n = 时，方程组AX b = 有唯一解；C)当r m < 时，方程组AX b = 有解；D)当r m = 时，方程组AX b = 有解。 4) 设 A 是m n ′ 阶矩阵，B 是n m ′ 阶矩阵，且AB I = ，则____。A A)(),() r A m r B m == ；B)(),() r A m r B n == ；C)(),() r A n r B m == ； D)(),() r A n r B n == 。 5) 设 K 上 3 维线性空间 V 上的线性变换j 在基 123 ,, x x x 下的表示矩阵是 111 101 111 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ，则j 在基 123 ,2, x x x 下的表示矩阵是____。C A) 121 202 121 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； B) 1 2 11 22 1 2 11 0 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? ； C)11 22 121 0 121 ?? ?÷ ? ÷ ?÷ è? ；D) 1 2 1 2 11 202 11 ?? ?÷ ?÷ ?÷ è? 。 6) 设j 是 V 到 U 的线性映射，dim V ,dim U n m == 。若m n < ，则j ____。B A)必是单射； B)必非单射； C)必是满射；D)必非满射。

2021曲阜师范大学学科教学(音乐)考研真题经验参考书

考完试就把书都卖了，结果这几天想起来答应了学弟学妹要跟他们分享一下我的经验的额，写都写了不如拿出来分享吧，希望能帮助到大家，也祝大家都能取得理想的成绩。 考研初期要着重背单词，我就买了一个《一本单词》，不要贪多，这个背起来不会很枯燥，个人觉得比较容易坚持下去，不会每次都始于A止于A，很多同学A开头都背不完就放弃了这是绝对不行的哦。直接练习考研真题的阅读，在阅读中会增强对单词的理解和运用能力。将真题直接买了，推荐《木糖英语真题手译版》。真题推荐多做几遍，不推荐做模拟题，前期可以只练阅读，作文留作10月份再专项练习。每篇阅读做完在批改后要对原文进行翻译，并对照翻译进行比对，以此来练习翻译，同时也可以整理好的句型，留作作文用。作文的话可以将各种主题的都选一些来背，至少背20篇，书信也是要至少掌握10个体裁的，以应对各种主题。还可以看看蛋核英语的课程，微信公众号就有，可以利用起来各种零碎的时间，不要小看这些时间哦。课程在蛋核英语与木糖英语的微信公众号就能找到了。 政治现阶段不用复习，相信这是很多人都说过的话了，但是还是有很多同学担心后期时间不够会提前看，真的不需要，因为看的太早，后期还是会忘，只是徒劳重复工作罢了。如果没有基础，可以先看马哲部分，多理解，对于史纲和毛概可以相互关联着看，理清史纲时间顺序非常重要。政治如果全靠背还是很累的，尽量还是要理解然后举一反三，我用的书是李凡的《政治新时器》，没有买太多的政治的资料，因为我后期留给政治的时间真的不多了，能扎扎实实的看完一本书就谢天谢地了，事实证明还是有用的。 专业课这一科资料要搜的话很少，大家可以去论坛搜，毕竟是专业科目。我的建议就是一定要重视专业课，不怕花太多时间，只要不拉分就行，。别听那些帖子乱说，什么暑假就要准备啊，早点打基础啊，从八月以后开始准备完全来得及。因为专业知识的东西居多，你十二月还有大量的时间要分给其他科目，早早看了最后全忘了。每年的大纲基本都有变动，一般书只有踏踏实实看一遍的时间，第一遍看书永远是印象最深刻的。一定要把书踏踏实实看完一遍，你看了真题就知道考的特别细，别看什么重点提炼啊，偷奸取巧没好果子吃。 只要先解决了简单的部分你的进度就提上来了，就可以耐心对付难啃的部分，

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 221 n n n n n n ππ ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.. （A）（B）（C）（D）不可导. 2.. （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小； （C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小. 3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）. （A）函数必在处取得极大值； （B）函数必在处取得极小值； （C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点； （D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。 4. （A）（B）（C）（D）. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6. . 7. . 8. . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.设函数由方程确定，求以及. 10. 11. 12.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性. 13.求微分方程满足的解. 四、解答题（本大题10分） 14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此 曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，. 17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示： 设） 解答 一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6.. 7. . 8.. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.解：方程两边求导 ， 10.解： 11.解： 12.解：由，知。 ，在处连续。 13.解： ， 四、解答题（本大题10分） 14.解：由已知且， 将此方程关于求导得 特征方程：解出特征根： 其通解为 代入初始条件，得 故所求曲线方程为： 五、解答题（本大题10分） 15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程： 由于切线过原点，解出，从而切线方程为： 则平面图形面积 （2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则 曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分） 16.证明： 故有： 证毕。

2013年曲阜师范大学翻硕考研状元笔记056

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高等代数期末试题及解答xxl

西南财经大学2010 — 2011学年第二学期 周二 学 号 评定成绩 （分） 学生 担任教师 《 高等代数 》 期末 A 卷 一、填空（每小题2分，共10分） 1.设向量空间1212{(,, )|0,}n n i V x x x x x x x R =+++=∈，则V 是 n-1 维空间。 2．A ，B 均为3阶方阵，A 的特征值为1，2，3，1B =-，则*A B B += -84 3．设二次型222 1231231223(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++正定，则t 满足t > 4．设矩阵A 满足条件2 560A A E -+=，则矩阵A 的特征值是 2 ，3 5．三维线性空间V 的秩为2，则零度为 1 。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号。 每小题2分，共20分） 1．设α是n 阶可逆矩阵A 的属于特征值λ的特征向量，在下列矩阵中，α不是（ D ） 的特征向量 （A ）2 ()A E + （B ）-3A （C ）*A （D ）T A 2．已知A ， B 为同阶正交矩阵，则下列（ C ）是正交阵。 （A ）A B + （B ）A-B （C ）AB （D ）kA 3， 设A 为n 阶方阵，则下列结论不成立的是（ C ） （A ）若A 可逆，则矩阵A 的属于特征值λ的特征向量也是矩阵1 A -的属于特征值 1 λ 的特征向量 （B ）若矩阵A 存在属于特征值λ的n 个线性无关的特征向量，则A E λ=

（C ）矩阵A 的属于特征值λ的全部特征向量为齐次线性方程组()0E A X λ-=的全部解 （D ）A 与T A 有相同的特征值 4．若A 为n 阶实对称矩阵，P 为n 阶正交阵，则1P A P -为（ A ）。 （A ）实对称阵 （B ）正交阵 （C ）非奇异阵 （D ）奇异阵 5．设A ，B 都是正定阵，则（ C ） （A ）AB ，A+B 一定都是正定阵 （B ）AB 是正定阵，A+B 不一定是正定矩阵 （C ）AB 不一定是正定阵，A+B 是正定阵 （D ）AB ，A+B 都不是正定阵 6．当（ C ）时，0a A b c ?? = ??? 是正交阵。 （A ）1,2,3,a b c === （B ）1a b c === （C ）1,0,1a b c ===- （D ）1,0a b c === 7．设A ，B 均为n 阶矩阵，且A 与B 合同，，则( D) （A ）A,B 有相同的特征值 （B ）A,B 相似 （C ）A B = （D ）()()r A r B = 8. 3 R 上的线性变换T 在基1111000,1,0001ααα?????? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ???????下的矩阵为 121012111A ?? ? = ? ?-?? 则基在123,2,ααα下的矩阵为（ A ） （A ）141011121?? ? ? ?-?? （B ）141044121?? ? ? ?-?? （C ）1211012111?? ? ? ? ?-?? （D ）242024222?? ? ? ? -?? 9．对于n 阶实对称矩阵A ，结论（ C ）正确。 （A ）A 一定有n 个不同的特征值 （B ）A 一定有n 个相同的特征值 （C ）必存在正交矩阵P ，使1 P AP -成为对角矩阵

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2010年考研曲阜师范大学333教育综合真题 一、简答题 1、为什么说学校教育在人的身心发展中起主导作用 2、文化对教育的影响和制约作用 3、教师专业化内涵 4、1958年美国《国防教育法》的基本内容和意义 5、简述马卡连柯的“平行教育影晌”理论 6、裴斯泰洛齐的要素教育论 二、分析题 1、教育的优先发展战略 2、陶行知的“生活教育”理论 3、有人说：“现在是建构主义学习时代了，结构主义学习理论落后了。”试评论此观点。 2011年考研曲阜师范大学333教育综合真题 一、名词解释 1、教育 2、教育目的 3、学校教育制度 4、监生历事制度 5、设计教学法 6、学习策略 二、简答题 1、影响人发展的基本因素是什么 2、教师劳动的特点 3、苏格拉底方法

4、建构主义的理论取向 三、论述题 1、世界各国课程改革发展的趋势 2、科举制的历史影响 3、结构主义教育思想的主要内容 4、结合实际，学生创造性的培养措施 2012年考研曲阜师范大学333教育综合真题 1、试述教育与文化的关系 2、试述教育研究中定量研究与定性研究的特点 3、试述全纳教育的观念与主要议题 4、论述要素主义的核心内容及其在当代的意义 2013年考研曲阜师范大学333教育综合真题 一、名词解释 1、教育制度 2、说服教育 3、元认知 4、学习策略 5、学科课程 二、简答题 1、马克思主义全面发展教育 2、创造性基本结构 3、赫尔巴特教学阶段理论 4、人本主义的教学意义

三、论述题 1、孔子的教学方法及现代意义 2、班级授课制的评价 3、杜威实用主义 2014年考研曲阜师范大学333教育综合真题 一、名词解释 1、教育 2、课程 3、四书五经 4、新学制 5、学习动机 6、学习策略 二、简答 1、教师的素养 2、学校心理健康教育的基本途径 3、福禄贝尔的教育思想 4、建构主义学习理论 三、论述 1、教育对人的发展的重要作用 2、教学过程的性质 3、孟子的教育思想 4、夸美纽斯的教育思想 2015年曲阜师范大学333教育综合真题一、名词解释

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6月份背单词，暑假开始做阅读。开学前后错的题就很少了，开学后练习翻译（练到10月中旬左右）和作文（12月份才练，我觉得有点晚了）。翻译性价比太低了，感觉费时间又得分率低。考前做几套卷子找找感觉。 资料：蛋核英语（机构），《木糖英语真题手译版》，《一本单词》（书籍），蛋核英语微信公众号，木糖英语微信公众号 我高中是理科生，我就是因为不懂那些会议才去学的理好吗！！结果还是没能逃过！所以我从一开始就对政治特别重视，八月份开始自己过了一遍《政治新时器》，边划重点边做题，这一遍下来才知道考研政治是什么，有什么！然后是买了大纲，跟着大纲，同时，我的救星！我的男神出现了——李凡老师！跟着他的全程班过了一遍，这时候正确率就已经上来了，而且以前都是看完了一章立即去做题，有瞬间记忆眼熟的成分在，但是二刷的时候，我都是看完了马原一整块，再去做题！第三遍我就已经沉迷不能自拔，真的兴趣很重要，还是要选择自己喜欢的那个！当我做押题第一套选择题40分（满分50）第二套选择44分的时候，我觉得一切都值了！我爱李凡老师！但是最后政治分数还是比我预期低很多，我选择对了答案也还可以，我暂且归因于我的字上面！所以就要在平时多注意自己的字呀哈！政治到后期就是狂刷选择题！我都做了 专业课这一科资料要搜的话很少，大家可以去论坛搜，毕竟是专业科目。我的建议就是一定要重视专业课，不怕花太多时间，只要不拉分就行，。别听那些帖子乱说，什么暑假就要准备啊，早点打基础啊，从八月以后开始准备完全来得及。因为专业知识的东西居多，你十二月还有大量的时间要分给其他科目，早早看了最后全忘了。每年的大纲基本都有变动，一般书只有踏踏实实看一遍的时间，第一遍看书永远是印象最深刻的。一定要把书踏踏实实看完一遍，你看了真题就知道考的特别细，别看什么重点提炼啊，偷奸取巧没好果子吃。 只要先解决了简单的部分你的进度就提上来了，就可以耐心对付难啃的部分，心态也不一样。当然这是我的个人看法，还是要看个人习惯。总之要在三个月内把专业课解决，看零散的知识点，之后的时间留给其他科目，十二月再给专业课半个月集中冲刺时间就足够，那个时候就是背背背！ 专业课复习资料选择，一般题型拉不开差距，得真题者得天下。我们几个人都几乎没有花时间在别的题型上，最后一周背真题完全可以应付。

高等代数期末卷1及答案

沈阳农业大学理学院第一学期期末考试 《高等代数》试卷（1） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 一、填空（共35分，每题5分） 1．设4 2 ()49f x x x x =++-, 则(3)f -= 69_ .. 2．当t = _2,-2 .时, 3()3f x x x t =-+有重因式。 3. 令()f x ,()g x 是两个多项式, 且33()()f x xg x +被21x x ++整除, 则 (1)f = 0_ , (1)g = _0 . 4. 行列式 31021 62 10113201 -=-- 23 。 5. 矩阵的积41010311 1321022 01134?? ? --?? ?= ? ??? ??? 9219911--?? ???。 6. 1 500031021-?? ?= ? ??? 1 05011023?? ? ?- ? ? - ??? 7. 1234123412 342202220430 x x x x x x x x x x x x +++=?? +--=??---=?的一般解为 134234523423x x x x x x ? =+??? ?=--?? , 34,x x 任意取值。 得分 班级： 学号： 姓名： 装 订 线

二、（10分）令()f x ,()g x 是两个多项式。求证((),())1f x g x =当且仅当(()(),()())1f x g x f x g x +=。 证：必要性. 设(()(),()())1f x g x f x g x +≠。（1%） 令()p x 为()(),()()f x g x f x g x +的不可约公因式，（1%）则由()|()()p x f x g x 知 ()|()p x f x 或()|()p x g x 。(1%) 不妨设()|()p x f x ，再由()|(()())p x f x g x +得()|()p x g x 。故()|1p x 矛盾。(2%) 充分性. 由(()(),()())1f x g x f x g x +=知存在多项式(),()u x v x 使 ()(()())()()()1u x f x g x v x f x g x ++=,(2%) 从而()()()(()()())1u x f x g x u x v x f x ++=,(2%) 故((),())1f x g x =。(1%) 三、(16分),a b 取何值时，线性方程组 1231231 2321(21)31(3)21 ax bx x ax b x x ax bx b x b ++=?? +-+=??+++=-? 有唯一解、没有解、有无穷解？在有解情况下求其解。 解： 21212131011032100122201011000122a b a b a b b a b b b b b a b b b b ???? ? ?-→- ? ? ? ?+-+-???? -?? ?→- ? ?+-?? (5%) 当2 (1)0a b -≠时，有唯一解：1235222 , (1)+11 b b x x x a b b b ---= ==++，； (4%) 当1b =时，有无穷解：3210,1,x x ax ==-1x 任意取值； 当a 0,5b ==时，有无穷解：14 12333,,,x k x x k ==-=任意取值；(3%) 当1b =-或0 1 5a b b =≠±≠且且时，无解。(4%) 得分 得分

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得到拟录取消息的前些天一直忐忑不安，想象着自己失败时的沮丧或者自己成功时的兴奋。 终于尘埃落定，内心激动，又面色平静地拿起手机给每一个关心我的家人和朋友发了这个好消息。也想在这里写下自己考研路上的点点滴滴，给自己留一个纪念，也希望大家能从中得到一些收获。 立大志者得中志，立中志者得小志，立小志者不得志。 所以我建议刚开始大家就朝着自己喜欢的，最好的学校考虑，不要去担心自己能不能考上的问题，以最好的学校的标准来要求自己去学习。大家可以去自己想报考的学校官网上下过去的录取分数线，报录比之类的信息给自己一个参考和努力目标。包括找一些学长学姐问下经验也是很有用的。 备考那个时候无论是老师还是同学们都给了我很多的帮助，让我在备考的路上少走了很多的弯路，尤其是那些珍贵的笔记本，现在回想起来依然很是感动，还好现在成功上岸，也算是没有辜负大家对我的期望。 所以想着成功之后可以写一篇经验贴，希望可以帮助大家。话不多说，下面跟大家介绍一下我的经验吧。 文末有笔记和真题下载，大家可自取。 曲阜师范大学数学的初试科目为： (101)思想政治理论(201)英语一 (750)数学分析A和(850)高等代数A 参考书目为： 1.《数学分析》（第二版，上、下册）陈传璋编，高等教育出版社 2.《数学分析》（上、下册）华东师范大学数学系编，高等教育出版社

3.《高等代数》(第四版)北京大学数学系编,高等教育出版社 先说说英语复习心得 一.词汇 词汇的复习流程其实都比较熟悉了，就是反复记忆。考研要求掌握5500的词汇量，这是一个比较大的工，我建议考研词汇复习的参考书至少要有两本，一本是比较流行的按乱序编排的书，另一本是按考试出现频率编排的书，也就是所谓的分级词汇或分频词汇，我使用的是木糖的单词和真题，很精练，适合后期重点巩固使用，工作量也不是很大。为什么要使用分级词汇书呢，因为我们掌握词汇是服务于阅读的，题做多了就会发现，考研阅读考来考去大部分也就是那2000多个词，到后期一定要发现规律，把握重点。还有一点就是在做阅读的过程中要学会归纳形近词，有些词出现频率高而且很容易混淆，必须分清楚。 二.阅读理解 都说考研最难的是英语，英语最难的是阅读。那这阅读究竟难在哪里呢？以四六级作为比较，攻克四六级阅读的关键是词汇，只要一篇文章传达的意思你基本清楚，考题对应的细节你能找到，看得懂，基本上就没太大问题了。但考研英语还不止于此，它还要求就是我在最开始提到的分析和判断能力。为什么呢？因为大家都知道，研究生是要查阅很多文献的，很多甚至是国外文献，这就要求我们不仅要能看懂一篇文章而且要能看透一篇文章，这才能服务于我们的研究工作。这也是为什么考研英语取消了听力考试，加大阅读所占比重的原因。 至于如何提高这种能力，我只能在宏观上提供方法：学会总结。必须要在做题的基础上不断总结题型和方法，归纳出自己的心得。我个人的经验是考研阅读训练不在量大，而在精。

高等代数期末复习试题

数学系《高等代数》期末考试试卷 年级 专业 学号 姓名 注：考试时间120分钟，试卷满分100分 。 ；错误的在题后的括号内打“×”.每小题2分，共18分） 1．向量空间一定含有无穷多个向量. ( ) 2．若向量空间 V 的维数2dim ≤V ,则V 没有真子空间. ( ) 3. n 维向量空间中由一个基到另一个基的过渡矩阵必为可逆矩阵. ( ) 4．线性变换把线性无关的向量组映成线性无关的向量组. ( ) 5．每一个线性变换都有本征值. ( ) 6．若向量ξ是线性变换σ的属于本征值λ的本征向量，则由ξ生成的子空间 为σ的不变子空间. ( ) 7．保持向量间夹角不变的线性变换是正交变换. ( ) 8．两个复二次型等价的充分必要条件是它们有相同的秩. ( ) 9. 若两个n 阶实对称矩阵B A ,均正定,则它们的和B A +也正定. ( ) 号码填在题目的括号内.每小题2分，共10分） 1. 下列命题不正确的是 ( ). A. 若向量组},,,{21r αααΛ线性无关，则它的任意一部分向量所成的向量 组也线性无关； B. 若向量组},,,{21r αααΛ线性相关，则其中每一个向量都是其余向量的 线性组合； C.若向量组},,,{21r αααΛ线性无关，且每一i α可由向量},,,{21s βββΛ 线 装 订 线

性表示，则s r ≤； D. )0(>n n 维向量空间的任意两个基彼此等价. 2. 下列关于同构的命题中，错误的是( ). A ．向量空间V 的可逆线性变换是V 到V 的同构映射； B ．数域F 上的n 维向量空间的全体线性变换所成向量空间与数域F 上的所有n 阶矩阵所成向量空间同构； C ．若σ是数域F 上向量空间V 到W 的同构映射，则1-σ是W 到V 的同构映射； D ．向量空间不能与它的某一个非平凡子空间同构. 3．n 阶矩阵A 有n 个不同的特征根是A 与对角矩阵相似的 ( ). A ．充分而非必要条件； B ．必要而非充分条件； C ．充分必要条件； D. 既非充分也非必要条件． 4．二次型??? ? ?????? ??-=21213211312),(),,(x x x x x x x q 的矩阵是( ). A ．???? ??-1312； B ．??? ? ??1112； C ．????? ??-000013013； D ．???? ? ??000011012 5.实二次型Ax x x x x q '=),,(321正定的充分且必要条件是 ( ). A ．0>A ； B ．秩为3； C ．A 合同于三阶单位矩阵； D ．对某一,0),,(321≠'=x x x x 有0>'Ax x . 1. 复数域C 作为实数域R 上的向量空间，它的一个基是________. 2. 设},,2,1,),,,{(21n i F x x x x F i n n ΛΛ=∈=是数域F 上n 元行空间，对任意n n F x x x ∈),,,(21Λ，定义),,,,0,0()),,,((22121-=n n x x x x x x ΛΛσ，则σ是一个线性变换，且σ的核)(σKer 的维数等于______. 3. 若A 是一个正交矩阵，则2A 的行列式2A =________.