足球中的数学 你知道多少
足球中的数学你知道多少随着新课程的深入实施，“让学生体会数学就在我身边，增强学数学、用数学的意识”
已成为考试题设计的新特点。一些贴近学生生活的试题应用而生，这些题目设计新颖、形式开放、趣味性强，既可以从不同的角度考查学生阅读能力和分析能力以及对数学知识的应用能力，又可以培养学生关心时事的习惯，可谓是一石二鸟。例如：随着生活水平的提高，足球已成为人们生活中少不了的话题，而足球中所蕴涵的数学问题却是广大师生深感困惑的，若能从不同的角度引导学生分析问题，不仅能让学生轻松解决疑惑，
还能培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的欲望。
例1、有一种足球由32块黑白相同的牛皮缝制而成，
黑皮为正五边形，白皮为正六边形，一块白皮周围如图
有3块三块黑皮，每块黑皮周围有5块白皮，
请问缝制一个足球需要多少块白皮，多少块黑皮？
解法一：从五边形和六边形的边数着手
分析：一个正五边形有5条边，一个正六边形有6条
边，从图中可以发现每个正六边形中恰好有3条边与
五边形的边重合，而正五边形的每条边都与正六边形的边重合。因此，六边形的总边数为五边形的总边数的2倍。
解：设足球中有x块白皮，则有(32-x)块黑皮。则
可列方程为 6x=2×5(32-x)
解之得 x=20
当x=20时， 32-x=12
即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。
解法二：从五边形和六边形的顶点个数出发
分析：从图形中可以发现，顶点的相交处总是两个六边形的顶点和一个五边形的顶点，因此，六边形的顶点总数为五边形的顶点总数的2倍。
解：设足球中有x 块白皮，则有y 块黑皮。则
可列方程组为
x+y=32 6x=2×5y
解之得 x=20
y=12
即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。 解法三：从五边形与六边形的排列特点出发
分析：一个五边形周围有5个六边形，而一个六边形周围有3个五边形，若设有x 个
五边形，则有 个六边形。因此，根据五边形和六边形的个数和等于32列方程。
解：设足球中有x 块黑皮，则有 块白皮。则
列方程得 x+ =32 解之得 x=12 当x=12时， =20
即 ：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。
例2、 有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（ ）块。
（A ）16 （B ）18 （C ）20 （D ）22
解析：观察图形，每块黑皮是五边形，而每块白皮是六边形，每个黑皮的
五边形分别与白皮的边缝合，而每块白皮的三条边与黑皮缝合，另外三条
边分别与白皮缝合，设白皮有x 块，则共有6x 条边，这6x 条边里与黑皮缝合的有3x 条边，已知黑皮有12块，每块有5条边，因此黑皮共有5×
12＝60（条边），这60条黑边与3x 条白边缝合，从而3x ＝60，x ＝20（块），故这个足球有白皮20块。
评注：设未知数，分析并找出等量关系，建立方程模型是解题的关键。
二、看场地，做判断
例2 一个长方形足球场的长为xm ，宽为70m 。如果它的周长大于350m ，面积小于7560m 2，求x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。（注：用于国际比赛的足球场的长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间）
53
x 53
x 53x 53
x
解析：由题意可列不等式组2(+70)>35070<7560x x ???
，解不等式组得105＜x ＜108，而100＜105＜x ＜108＜110，64＜70＜75，因此这个球场可以用作国际足球比赛。
评注：设未知数，分析并找出不等关系，建立不等式模型是解题的关键。
三、看带球，做决策
例3 在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门
MN 进攻.当甲带球部到A 点时，乙随后冲到B 点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射
门好呢?为什么?(不考虑其他因素)
解析：迅速回传乙，让乙射门较好，在不考虑其他因素的情况下，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门MN 的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图2所示，则∠A ＜∠
MCN ＝∠B ，即∠B ＞∠A ，从而B 处对MN 的张角较大，在B 处射门射中的机会大些. 评注：合理构造辅助圆，借助数形结合思想，巧妙的将实际问题转化为数学问题，再利用圆的相关知识解决是解题的关键。
四、看射门、做预测
例4 在一场足球赛中，一队员从球门正前方12m 处挑射，
当球飞行水平距离3m 时，球高为3m ；当球飞行水平距离为
8m 时球高为4m ，且球门框高2.5m ，问球能否射进？
解析：以球飞出时为原点建立坐标系（如图3），据已知条件可求得足球飞行的路线（即抛物线）为21131010y x x =-+，∴x ＝12代入抛物线得y ＝1.2＜2.5 ∴如此射门能进球。
评注：我们都知道足球的运行轨迹为抛物线型，合理选取坐标原点，建立直角坐标系，借助二次函数模型，利用函数对应思想是解题的关键。
五、看积分，做分析
例5 在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛。如果总积分相同，还要按进一步的规则排序。
（1）一个队为了晋级下一轮，至少要积几分才能保证必然出线？
（2）一个队只积3分，这个队有可能出线吗？为什么？
解析：（1）4个队单循环赛要赛6场，每场比赛最多产生3分，6场比赛最多产生18分。 若某队积6分，则剩下12分，可能有另两个队也各得6分，这样就要按进一步规则排序，因此该队有可能不出线；若一个队积7分，则剩下11分，这样另外三个队中不可能再有两个队积分等于或者超过7分，这样该队必然出线。因此一个队为了晋级下一轮，至少要积分7分才能保证必然出线。
（2）有可能。6场比赛都是平局，4个队都只得了3分，按进一步规则排序，该队如果图3 M N C B A 图2
处于前两位，就有可能出线。
在数学教学中，深入探究题目条件，充分挖掘题目条件的潜在功能，引导学生多方位、多角度进行思考，寻求多种解题途径，不仅可以培养学生分析问题的能力，也提高了学生的解决问题的能力，增强了学生对数学的学习兴趣。让学生体会学习数学的思维魅力。
足球体育理论课题目及答案(黄老师认可的)
足球体育理论课测试题目 1.裁判员在赛前如何检查比赛场地？ 裁判员应在比赛的前一天对比赛场地进行一次检查，如果发现问题则要求主办单位及时处理。检查重点是场地的灯光、记分牌；场地的软硬、干湿、平坦程度；草的长度及场地周围有无危险物品。还要对球门、球门网、角旗、场地各区域及教练员指挥区、摄影线、踢角球限制线的画线进行检查；也要对替补员、第四官员、监督席位的放置进行检查，并询问场地急救医护、担架及捡球员的位置。最后对比赛用球、助理裁判员示旗、换人牌、打气筒和气压表进行检查，同时对裁判员休息室、运动员休息室和通道进行查看。 2.比赛中由于球员对比赛用球气压（球的软硬）不适应，是否有权要求更换用球？【*】比赛中球员对球气压不适应，有权向裁判提出更换用球。裁判应停止比赛，检查用球是否合乎标准，然后由裁判决定是否更换用球。 3.比赛进行中，甲队一名替补球员未经裁判允许进场，随后乙队一名球员用拳击打他，裁 判如何处理？ 如果甲队一替补球员未获得裁判允许即进入球场，裁判应停止比赛。警告该替补球员并举黄牌，并且必须离开球场。对乙队打人球员，裁判应警告其严重违规并举红牌，将打人球员罚下离场。 4.比赛中球员受伤，裁判如何处理？ 认为球员严重受伤时，停止比赛，确实将受伤球员抬出球场处理。认为球员只是轻微受伤时，继续比赛，直到球不在比赛中，才去处理。确实执行任何球员受伤流血一定要离开球场。受伤球员必须已经停止流血，并获得裁判允许进场的信号，才可进场。 5.上半场比赛结束，由于天气寒冷，双方队长协商建议中场不休息，继续下半场比赛，但 仅有一名球员坚持要休息。裁判员如何处理？ 球员有权要求半场休息时间。因此裁判员应视情况给和一定休息时间。 6.球触及场内裁判弹出边线外。裁判如何处理？ 比赛中球触及裁判而弹出场，应视裁判为无关人员。裁判应判之前触球球员使球出界，由对方球员在出界点掷球开球。 7.比赛足球球员射门或传球时触及裁判员身体而弹入球门。裁判员如何处理？ 球触及裁判员身体进球，应视裁判为无关人员，类似移动门柱。裁判应判该队进球得分。 8.一球员处于越位位置，同队球员将球传给他。该球员跑去想拿球，而同队另一名不越位 球员从后面插上，拿到球后进攻，是否应判越位犯规？【*】 应判拿球方越位犯规。该队球员将球传给越位位置的同队球员，越位球员跑去想拿球，已经表现出了进攻意图。即使最终另一名不越位队友拿到了球，该越位球员的行为已经对防守方的判断造成了干扰。按规定应判越位犯规。 注：上述题目答案仅供参考。其中【*】为笔者臆断，其他来源于网络。如有异议，请酌情改之！祝测试成功！
物理竞赛中数学习知识
物理竞赛中的数学知识 一、重要函数 1．指数函数 2．三角函数 1 -1 y=sinx -3π 2 -5π 2 -7π 2 7π 2 5π 2 3π 2 π 2 - π 2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x 1 -1 y=cosx -3π 2 -5π 2 -7π 2 7π 2 5π 2 3π 2 π 2 - π 2 -4π -3π -2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π 2 π π 2 - 3π 2 -π- π 2 o y x 3．反三角函数 反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。 二、数列、极限 1．数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。 数列的一般形式可以写成
a 1，a 2，a 3，…，a n ，a （n+1），… 简记为｛an ｝， 通项公式：数列的第N 项a n 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2． 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。通项公式a n =a 1+(n-1)d ，前n 项和11(1) 22 n n a a n n S n na d +-= =+ 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同 一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。通项公式a n =a 1q (n-1)，前n 项和11 (1)(1)11n n n a a q a q S q q q --= =≠-- 所有项和1 (1)1n a S q q =<- 3． 求和符号
足球比赛赛制规则
足球比赛赛制规则 赛制：比赛采取淘汰制，根据人数分四个队，抽签选定对应球队进行比赛。比赛进行两轮，第一轮比赛两个胜出组在下一轮比赛中决出第一、二名，在第一轮比赛两个负者在第二轮比赛决出第三、四名。 规则：一、队员人数一场比赛应由两队参加，每队上场队员不得多于7人，其中必须有1人为守门员，每场比赛准许换三个人，替补球员最多4个。二、队员装备运动员上场不准穿钢钉球鞋，队员服装统一，号码必须固定，队长戴袖标。三、比赛时间1、某队迟到10分钟以内按自动弃权处理，本场裁判有权判该队本场比赛0：2失败。2、比赛时间分为两个20分钟相等的半场。在每半场比赛因各种原因损失的所有时间包括在内。在每半场比赛结束时，如因执行罚点球，应允许延长时间执行罚完点球为止。（点球决胜负不符合积分制，忽略）3、上下半场之间的休息时间为5分钟。4、半决赛及决赛，若在比赛时间内不能决出胜负，立即进行点球决战。四、犯规与不正当行为裁判员认为，如果队员草率地、鲁莽地或使用过分的力量在双方进行争抢或对方队员控制球时实施铲抢，被视为严重犯规，判给对方直接任意球，可根据犯规严重情况给予黄牌警告或罚出场。五、任意球、点球、角球、球门球、界外球、越位（一）任意球任意球有直接任意球和间接任意球两种，直接任意球直接入门得分，间接任意球直接入门不算得分，除非球入门前碰对方或本方队员进门可算得分。罚球程序：1、将球放定在犯规地点。 2、对方队员距球到少8米。 3、球被触动后即算比赛开始。罚则：1、球在踢出前对方进入距球9米以内，裁判员应该罚球延至符合规则规定后再开出，对进入9米内的对方球员给予警告。2、球踢出后没有碰到本方队员或对方队员、踢任意球者再次触球示为重踢，判给对方在原地点踢间接任意球。3、裁判员认为，罚球队员有意拖延比赛时间，可出黄牌，并判对方在原地点踢间接任意球。 4、在本方禁区内踢任意球，球要出罚球区比赛才算开始。在对方罚球区内踢任意球，球应放在距犯规地点最近的罚球区线上进行。（二）点球罚球点球规则同十一人制比赛规则。（三）界外球当球的整体从地面或空中越过边线后，应由球出界前最后触球的对方在球出界处踢界外球恢复比赛。掷界外球规则同十一人制比赛规则。掷界外球直接进门不算得分。（四）球门球罚球门球规则同十一人制比赛规则。（五）角球罚角球规则同十一人制比赛规则。（六）越位（因主裁一人，如故意越位，如紧靠在对方门前等候机会球，诸如此类十分赖皮的行为，进球应属无效，裁判尺度自由掌握）越位规则同十一人制比赛规则。六、纪律及处罚条例1、在比赛中发生打架或对裁判、对方球员恐吓的球员或领队，按情节
体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学 体育比赛中的数学是组合问题的重要组成部分，主要结合逻辑推理考察孩子的分析能力和思维的灵活性，走美杯每年都会考到本知识点，这个内容也是2015年四年级学而思杯很可能考到的内容，家长可以让孩子看这个资料适当预习下，咱们这讲内容会在春季下半册书上学习。 一、对单循环赛、淘汰赛的认识 在体育比赛中，每两个人之间都要赛一场并且只赛一场，称这样的比赛为单循环赛。例如：有n 个队参加比赛，其中每个队都要和其他队各赛一场，即每个队都赛了(n- 1) 场。每一场比赛都被算在两个(n- 1) 中，也就是说在n 个(n- 1) 每一场比赛都计算了两次。那么一共进行了n ?(n- 1) ÷ 2 场比赛。 练习1 （2008 年第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个选手都要和其它所有选手各赛一场，一共进行了36 场比赛，有（）人参加了选拔赛。 A、8 B、9 C、10 分析：36 ? 2 =72 （场）。如果有n 个选手，那么n ?(n- 1) =72。两个连续的自 然数乘积为72，n =9 。
在体育比赛中，规定每一场赛事中败者淘汰胜者晋级，称这类比赛为淘汰赛。在淘汰赛中，每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。n 个队进行淘汰赛，每进行一场比赛就要淘汰一个队，最后只剩下冠军，也就是说其它选手都被淘汰 掉了，决出冠军需要进行(n- 1) 场比赛。 练习 2 16 个人进行淘汰赛， （1）决出冠军需要进行几场比赛？冠军一共参加了几场比赛？ （2）要决出前三名需要进行几场比赛？分析：（1）第 16 ÷2 =8 （场），8 名胜利者晋级！ 第二轮：8 ÷2 =4 （场），4 名胜利者晋级！ 第三轮：4 ÷2 =2 （场），2 名胜利者晋级！ 第四轮：2 ÷2 = 1 （场），决出冠军！ 要决出冠军共需要进行8 +4 +2 + 1 = 15 （场）。在每一轮比赛中，冠军都参加了其中一场比赛，冠军一共参加了1 ? 4 =4 场比赛。 （2）第四轮比赛中的两位选手分别是1、2 名，3、4 名应该是第三轮中淘汰的两位选手，他们之间要再进行一场比赛才能定出来名次。决出前三名供需15 + 1 = 16 场比赛。 二、比赛中的积分 若规定比赛中胜积2 分，负积0 分，平局积1 分。从比赛结果看，每一场比赛中，若能出现胜者，对手就一定是败者，双方一共积了2 +0 = 2 分；若能出现平局，比赛的双方共积了1 +1 = 2 分。从以上分析可见，每一场比赛后，所有选手的总积分都会增加2 分。若进行了m 场比赛，比赛的总积分一定是2 m 。 若规定比赛中胜积3 分，负积0 分，平局积1 分。每一场比赛中，若有胜负，双方共积3 +0 =3 分；若能出现平局，比赛双方共积2 分，由此可见，其中每出现一场平局，总积分就会减少1 分。若进行了m 场比赛，比赛的总积分在2 m 到3 m之间。 练习 3 （09 年迎春杯决赛）A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3 分，负者得0 分，平局每队各得1 分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3 名的队得了8 分，那么这次比赛中共有场平局．
高中物理竞赛知识系统整理
物理知识整理 知识点睛 一．惯性力 先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？ 地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律； 车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动； 我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。 惯性力的理解 ： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系 加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。 （4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处， 说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。 极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。 二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力 这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力 这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=*
足球比赛总结
足球是世界第一运动，我校一直很重视足球运动的开展，因为孩子们非常热爱足球运动，足球运动对发展青少年成长的全面发展非常有益。我校教师经常带动学生进行足球活动，借此良机，我校于2014年11月举行首届“梦想杯”校园足球比赛。 在本次足球赛中，体现了以下几个特点： 一、学校以及校领导的重视和大力支持。 二、筹备工作充分，组织得力。 三、丰富了学生的校园生活，提高了班级同学的凝聚力。 四、学生的积极配合，团结协作力争夺冠的精神。 在本次足球赛中达到了预期的目的，实现了友谊第一，比赛第二的高尚的体育道德品质。提高了学生的足球技术，战术水平，丰富了学生的课外活动，增强学生的体质。加深了同学之间的团队精神，更重要的是在这次比赛中增进了班与班之间的友谊。 比赛虽然结束了，但是比赛的精神还在感染着我们的学生，下面的工作就是趁着学生高涨的情绪来带动学生更好的学习，从德智体全面发展争做一名优秀学生。 比赛虽然结束了，但时不时浮现在脑海中一系列关于本次足球的一些回想与感动画面: 一、战术布置失误。本打算上半场死守，消耗对方体力，下半场进攻，最差的结果是逼平对手，发点球，那么比赛的结果就难说了（因为赛前重点练习了点球）。但是有些班级的防守能力太弱，跑动慢，原地防守，对对方的有些跑的快、技术好的前锋来说一点作用都没有，这种防守反击的战术是绝对的错误。（如果用最强阵容，逼平对手，比赛结果可能会有所不同） 二、有些班级的队员进入比赛的状态太慢。比赛刚开始，对方就对方班级发动了猛攻，孩子们立足未稳，就被对方打懵了，彻底打乱了赛前的部署。 三、队员对我指定的战术要求执行得不够坚决，后卫并没有对个别优秀前锋（比如8.6班李同瑞;8.1班王文强；7.5的邱琛等等）进
体育中数学问题
第7讲体育中的数学问题 知识要点 同学们喜欢的体育比赛吗？你知道足球世界杯要决出冠军一共要进行多少场比赛吗？你知道小组赛至少要积多少分就可以确保出线吗？……太多有趣的问题等着我们去发现了，这节课我们就一起去探索体育中的数学问题吧！ 知识链接： 淘汰赛：分单淘汰赛和双淘汰赛。单淘汰赛只要输一场比赛就会被淘汰了，而双淘汰赛两支球队对之间要进行两场比赛，记总成绩来决定胜负，通常分主客场进行。 循环赛：分单循环赛和双循环赛。单循环赛小组内的每两支球队都要进行一场比赛，而双循环赛每两支球队之间都要进行两场比赛。循环赛一般通过积分来计算名次，如果积分相同则会根据比赛胜负情况或净胜球等因素来排名。 精典例题 例1:“世界杯”足球赛中，小组出线的十六支球队将按照以下单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，胜者晋级八强，再两两对决，胜者进入四强……最后决出冠军。那么淘汰赛阶段一共要进行多少场比赛？ 模仿练习 二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要进行多少场比赛？ 例2: 20 名羽毛球与动员参加单打比赛，比赛采用单循环赛制，即：任可以画图获列表寻找规律，也可以反向思考：每场比赛淘汰一支队伍。
四年级（上）数学思维训练 数学会让你变成一个善于发现的孩子！ - 2 - 何两名队员都要比赛一场，其中冠军赛了多少场？一共要进行多少场比赛？ 模仿练习 8位同学进行乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制，那么这八个人总共要进行多少场比赛？ 精典例题 例3: A 、B 、C 、D 、E 五位同学进行象棋比赛，每两个人都要赛一盘。到现在为止，A 已经赛了4盘，B 赛了3盘 ，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么此时E 赛了几盘？ 模仿练习 画图连线解决 先思考每位运动员赛了多少场？再思考一共赛了多少场？
(完整word版)高中物理竞赛的数学基础
普通物理的数学基础 选自赵凯华老师新概念力学 一、微积分初步 物理学研究的是物质的运动规律，因此我们经常遇到的物理量大多数是变量，而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样，微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，读者将通过高等数学课程的学习去完成。 §1．函数及其图形 本节中的不少内容读者在初等数学及中学物理课中已学过了，现在我们只是把它们联系起来复习一下。 1．1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量 在数学中函数的功能是这样定义的：有两个互相联系的变量x和y，如果每当变量x取定了某个数值后，按照一定的规律就可以确定y的对应值，我们就称y是x的函数，并记作 y=f(x），（A．1） 其中x叫做自变量，y叫做因变量，f是一个函数记号，它表示y和x数值的对应关系。有时把y=f（x）也记作y=y（x）。如果在同一个问题中遇到几个不同形式的函数，我们也可以用其它字母作为函数记号， 如 （x）、ψ（x）等等。① 常见的函数可以用公式来表达，例如 e x等等。 在函数的表达式中，除变量外，还往往包含一些不变的量，如上面 切问题中出现时数值都是确定不变的，这类常量叫做绝对常量；另一类如a、b、c等，它们的数值需要在具体问题中具体给定，这类常量叫做任意常量。
在数学中经常用拉丁字母中最前面几个（如a、b、c）代表任意常量，最后面几个（x、y、z）代表变量。 当y=f（x）的具体形式给定后，我们就可以确定与自变量的任一特定值x0相对应的函数值f（x0）。例如： （1）若y=f（x）=3+2x，则当x=-2时y=f（-2）=3+2×（-2）=-1． 一般地说，当x=x0时，y=f（x0）=3+2x0． 1．2函数的图形 在解析几何学和物理学中经常用平面 上的曲线来表示两个变量之间的函数关系， 这种方法对于我们直观地了解一个函数的 特征是很有帮助的。作图的办法是先在平面 上取一直角坐标系，横轴代表自变量x，纵 轴代表因变量（函数值）y=f（x）．这样一 来，把坐标为（x，y）且满足函数关系y=f （x）的那些点连接起来的轨迹就构成一条 曲线，它描绘出函数的面貌。图A-1便是上 面举的第一个例子y=f（x）=3+2x的图形，其中P1，P2，P3，P4，P5各点的坐标分别为（-2，-1）、（-1，1）、（0，3）、（1，5）、（2，7），各点连接成一根直线。图A-2是第二个例子 各点连接成双曲线的一支。 1．3物理学中函数的实例 反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与变量之间的函数关系的。下面我们举几个例子。 （1）匀速直线运动公式 s=s0＋vt，（A．2） 此式表达了物体作匀速直线运动时的位置s随时间t变化的规律，在这里t相当于自变量x，s相当于因变量y，s是t的函数。因此我们记作s=s（t）＝s0＋vt，（A．3） 式中初始位置s0和速度v是任意常量，s0与坐标原点的选择有关，v对于每个匀速直线运动有一定的值，但对于不同的匀速直线运动可以取不同的值。
足球比赛中的“技术统计”术语
足球比赛中的“技术统计”术语 shangri-la发表于2010年06月19日 14:31 阅读(8) 评论(0) 分类：外贸英语 举报 射门 shots Greece mustered only a couple of blocked shots and appealed desperately for a late penalty when Gekas' shot hit a defender. 希腊队仅有的几次射门被韩国队封堵，在耶卡斯踢出的球打在韩国队一名后卫身上后，希腊队全力请求裁判判罚点球。 球门范围内射门 shots on goal In a stunning attacking display, Messi attempted eight shots on goal, including six on target. 在一场精彩的进攻展示中，梅西共有八次球门范围内射门，其中有六次正对球门。 进球数 goals scored South Korea attempted 7 shots on target, with 2 goals scored. 韩国队球门范围内射门7次，其中有2球攻入得分。 犯规 fouls committed There is something wrong when we ended up with the same number of yellow cards as they did and yet they committed 20 fouls compared to seven. 我们和对手所得的黄牌数量一致，这不大对劲。他们犯规20次，而我们只有7次。 角球 corner kick Heinze's goal came in the sixth minute, when he took advantage of weak defense to power in a shot from 12 yards off Juan Sebastian Veron's corner kick. 比赛进行到第6分钟，贝隆开出角球，12码开外的海因策抓住对方防线弱点，头球攻门。 任意球 free kick
五年级足球知识竞赛题目
五年级足球知识竞赛题目 一、必答题： 第一组 1、足球比赛时，替换球员应从( C )处入场。 (A)球门线(B)中圈(C)中线(D)底线 2、足球比赛时，罚令球员出场用的牌子为( B ) (A)黄色(B)红色(C) 橘色(D)白色 3、古代足球称为( C ) (A)毽子(B)藤球(C)蹴鞠(D)蹴球 4、在何种情况下接球不算越位( D ) (A)球门球(B)角球(C)掷界外球(D)以上皆是。 5、世界杯足球赛每( D )举行一次。 (A)1年(B)2年(C)3年(D)4年 (×)6、比赛开始的时间计算是从裁判员鸣哨开始的。 （√）7、踢球技术包括助跑、支撑、摆腿、击球、缓冲等五个环节。 (×)8、足球比赛罚踢任意球，守方人墙可用手阻挡来球。 (×)9、中场休息时，某队队员对另一队队员施以暴力行为，此时裁判员无权对其执行判罚，应该送交司法机关处理。 (√)10、抢截球的目的是把对手控制的球夺过来或破坏掉。 必答题第二组 1、当球的( D )球体，无论在空中或地面越过边线或端线，应判掷界外球。 (A)1/2个(B)1/3个(C)3/4个(D)整个 2、足球比赛时，当球碰到球门柱及角旗弹回场内，则比赛( A ) (A)继续(B)停止(C)出界(D)判罚球门球。 3、世界杯足球比赛的时间，为上下半场各( C ) (A)35钟(B)40分钟(C)45分钟(D)50分钟。 4、第一届世界杯足球赛在( D )举行。 (A)法国(B)英国(C)巴西(D)乌拉圭
5、以下不属于局部进攻战术的是（D ）。 （A）二过一（B）三过一（C）三过二(D)快速反击 (√)6、比赛前，裁判员应检查守门员衣色必须与其他队员及裁判员服色有明显区别。(×)7、比赛中只有当球出界才为死球，其它情况下球均在比赛进行中。 （×）8、在比赛间隙，队员可以补充饮水，可以在边线处，且可以跑出场外。 (√)9、开球可以直接射门得分。 （√）10、如果裁判员认为动作不具有危险性，倒勾踢球是允许的。 必答题第三组 1、足球比赛时，球由防守者踢出球门线，判( A ) 。 (A)角球(B)球门球(C)罚球点球(D)任意球 改2、下列踢球技术中可以让球产生弧度的踢球方法( A ) (A)脚背外侧踢球(B)脚跟踢球(C)脚背踢球(D)脚底踢球。 3、国际足联成立于（C ）。 （A）1864年（B）1863年（C）1904年(D)1905年 4、角旗的高度有严格的要求，一般规定（B ）。 （A）杆不超过1.5米（B）杆不低于1.5米 （C）杆不超过1.2米(D)杆不低于1.2米 5、如果队员直接从下列情况下接到球，则应罚越位犯规：（C ） （A）球门球（B）掷界外球（C）任意球(D)角球 (√)6、足球比赛罚踢任意球，守方球员均需距离9.15米以上。 (√)7、场上任何队员都可与守门员互换位置，互换位置前通知裁判员并在比赛停止时进行。（√）8、后卫的职责是运用封堵、抢断、破坏等技术阻止对方的进攻。 （×）9、比赛中，掷界外球的球员，可以以单手掷球时。 （×）10、在对方球门区内踢间接任意球时，应在犯规地点执行。 必答题第四组 1、罚点球时，罚球点至球门线的距离为（C ）米。 （A）9.15米（B）10米（C）11米（D）12米 2、国际足联的现任主席是（D ）。
足球比赛中射门时机与技巧初探
足球比赛中射门时机与技巧初探 湖北省孝感市第一高级中学陈雄飞 一、活动背景与确立主题 足球运动风靡全球，影响十分广泛，被誉为“世界第一运动”，世界杯是世界上最高水平的足球赛事，其直接体现世界足球运动特点，引导了现代足球的发展趋势，世人酷爱足球运动，高中生也不例外。足球已经越来越受到人们的关注，参与的人不断增加。它不仅可以锻炼人的身体，提高身体素质，还可以放松心情，排解压力，增加团队的凝聚力。 足球攻防对抗中，进攻是足球比赛的主旋律，射门进球是足球比赛攻守矛盾的焦点。随着世界足球水平的不断发展及相互交流与融合，无论个人作战还是整体打法，球队之间的差距越来越小，比赛中对抗越来越激烈，速度越来越快，但其宗旨都是创造射门得分机会。 “进球是足球运动的生命”道出了进球的重要性，进球是足球运动美的集中体现，它激励着每一个运动员和教练员，牵动着所有观众的心。一般说，足球比赛攻难守易，双方能够取得的射门机会和射门次数是很少的，将球射进球门得分的机会则更少，因此掌握射门规律，提高射门命中率是左右比赛胜负的关键问题。虽然0∶0的比赛有时也很精彩，但不进球或少进球就会使观众逐渐失去观赏比赛的兴趣和耐心，把足球运动引入死胡同，所以说射门是取胜对方的关键性技术。因此，对足球比赛中射门得分形式进行分析研究是十分有意义的。 所以，为了提高大家的足球水平，研究足球比赛中射门时机与技巧对我们有很大帮助。 二、活动目标 认知方面： 了解足球运动中最佳射门位置、射门角度、射门力量的选择。通过对足球射门技巧 的研究，让学生能够将生活娱乐与数学知识综合联系起来，以便提高学生的实践能 力，了解到数学来源于生活，实践于生活。 能力方面： 学会查找、搜集、整理资料；学会制定计划、参与社会实践调查；能够将自己的独 立观点通过不同形式展示与交流，尝试形成自己的独立观点，并养成反思的习惯； 学会发现问题、研究问题、解决问题。 情感方面： 通过合作小组的集体研究活动，对自己的研究成果有成就感，实用感，并感受到与 人合作交流的乐趣。 三、活动实施
物理竞赛中数学知识
物理竞赛中的数学知识 一、重要函数 1． 指数函数 2． 三角函数 3． 反三角函数 反正弦Arcsin x ，反余弦Arccos x ，反正切Arctan x ，反余切Arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x 的角。 二、数列、极限 1． 数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。 数列的一般形式可以写成 a 1，a 2，a 3，…，a n ，a （n+1），… 简记为｛an ｝， 通项公式：数列的第N 项a n 与项的序数n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 2． 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。通项公式a n =a 1+(n-1)d ，前n 项和11(1) 22 n n a a n n S n na d +-= =+ 等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一 个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。通项公式a n =a 1q (n-1) ，前n 项和11(1) (1)11n n n a a q a q S q q q --= =≠--
所有项和1 (1)1n a S q q =<- 3． 求和符号 4． 数列的极限： 设数列{}n a ,当项数n 无限增大时,若通项n a 无限接近某个常数A ,则称数列{}n a 收敛于A ,或称A 为数列{}n a 的极限,记作A a n n =∞ →lim 否则称数列{}n a 发散或n n a ∞ →lim 不存在. 三、函数的极限：在自变量x 的某变化过程中，对应的函数值f (x )无限接近于常数A ，则称常数A 是函数f (x )当自变量x 在该变化过程中的极限。 设f (x )在x>a (a >0)有定义,对任意ε>0,总存在X >0,当x>X 时，恒有| f (x )-A |<ε，则称常数A 是函数f (x )当x →+∞时的极限。记为+∞ →x lim f (x )=A ，或f (x ) → A (x →+∞)。 运算法则 lim x x →[f (x )± g (x )]=0 lim x x →f (x ) ±0 lim x x →g (x ) lim x x →[f (x ) ? g (x )]=0 lim x x →f (x ) ?0 lim x x →g (x ) ) (lim )(lim )()(lim 0 0x g x f x g x f x x x x x x →→→=，其中0lim x x →g (x )≠ 0. 四、无穷小量与无穷大量 1．若0)(lim 0 =→x f x x ，则称)(x f 是0x x →时的无穷小量。
足球中的数学问题
足球中的数学问题 ************************************************************* 众所周知，足球是世界第一大体育运动，全世界有将近30亿人参与足球运动或关心足球的发展。它的最高水平的赛事——世界杯足球赛，是只有奥运会才能比拟的最大赛事。 足球是一项综合性的体育运动，它不仅考验队员们的身体素质，包括速度、体力、柔韧、技术等，还要求队员有良好的心理素质，更包括球员和教练对足球的理解，以至训练水平，甚至一个地区的经济状况和文化背景。但有很多人都认为足球只是一种体力运动，很少能和脑力劳动，甚至自然科学联系起来。这也正是我在本文中要向大家说明的。 1．退离距离的问题 足球比赛中，有一项规则是：在进攻方主罚定位球的时候，如果离球门的距离足够大，防守一方都要退到离球9．15米以外。这不仅因为为保证球能顺利发出，其实也是为了保护防守的球员。在较高水平的比赛中，最矮球员大概是1．65米。设足球的半径为1Ocm 。人在用脚踢球时，脚面与触球部位所在的大圆是不能垂直的，经过实践体验，其夹角大约为78°到80°。假设人就按照这样的角度将球踢出，且力量足够大，使球能按照直线运动。为了让球不能踢到人的身上，球员必须退到一定的距离之外。 设人与球的距离为xm ，则有 80cos 165.1≤+x ， x ≥1．65／cos80°－O ．1=9．13m 。
如果按照78°进行计算，就能够得到9．15m 的结论。当然，如果个子越高就越需要有一段较长的距离。可见，如果没有这项规则，也许有的球员就会换一个脑袋了。 这个问题主要应用了平面几何的知识。 2．阵型和阵容问题 将10名队员分配到场上的十个位置，往往是教练员最头疼的问题。这不仅是安排哪些球员上场的问题，也因为需要选择一个合适的阵型。足球场上到底有多少可能的阵型呢？我们不妨数一数，有如下的66种：（分别为后卫、前卫、前锋的人数）10-0-0，9-0-1，9-1-0，8-0-2，8-1-1，8-2-0，7-0-3，7-1-2，7-2-1，7-3-0，6-0-4，6-1-3，6-2-2，6-3-1，6-4-0，5-0-5，5-1-4，5-2-3，5-3-2，5-4-1，5-5-0，4-0-6，4-1-5，4-2-4，4-3-3，4-4-2，4-5-1，4-6-0，3-0-7，3-1-6，3-2-5，3-3-4，3-4-3，3-5-2，3-6-1，3-7-0，2-0-8，2-1-7，2-2-6，2-3-5，2-4-4，2-5-3，2-6-2，2-7-1，2-8-0，1-0-9，1-1-8，1-2-7，1-3-6，1-4-5，1-5-4，1-6-3，1-7-2，1-8-1，1-9-0，0-0-10，0-1-9，0-2-8，0-3-7，0-4-6，0-5-5，0-6-4，0-7-3，0-8-2，0-9-1，0-10-0， 能否不用一一列举出来呢？我们在12个位置中，选出两个，那么就可以把剩下 的十个位置分成三段，代表三条线上的人数。所以共有 66212 C 种。 当然其中大多数是不可行的。其中只有九种在比赛中比较常见，即5-2-3，5-3-2，5-4-1，4-3-3，4-4-2，4-5-1，3-4-3，3-5-2，3-6-1。怎样能得到这九种阵型呢？我们发现在后卫线上最多布置五个人，最少须布置三个人，在前锋线上最多布置三个人，最少为一人，在前卫线上最多为六人。我们先假设已经选出了五名后卫，六名前卫，三名前锋。这样，已选出14个人。这就需要在他们中间挑出四人。在这四人中，可以选后卫0、1、2名，前锋0、1、2名，剩下的就从前卫线上找了。这样，显然就有3×3=9种选法了。 在今年的甲A 比赛中，每支队伍允许注册30名球员，为了保证能够顺利的完成比赛，每个位置都至少应配备两人，即有22人已经固定，在余下的8人中，可以根据需要选定。 同上理，有311C =165种配备方式。 如果要求安排出场阵容，就需要根据所有的要求，进行排列。比如，有些队员不宜同时出场，有些队员相互之间配合很好，有些队员可以在多种位置出现等。情况会很复杂，但也是一定能够求出来的。 这个问题主要是应用了排列组合的知识。
足球节足球知识竞赛题目
足球知识竞赛 一．选择题 1、第一届世界杯在哪里举行? C A、阿根廷 B、德国 C、乌拉圭 D、巴西 2、第一届世界杯冠军是谁? D A、意大利 B、智利 C、巴西 D、乌拉圭 3、大力神杯的前身是什么? A A、雷米特杯 B、德劳内杯 C、斯韦思林杯 D、土伦杯 4、雷米特杯被哪支球队永久拥有了? A A、巴西 B、乌拉圭 C、德国 D、英格兰 5、为什么雷米特杯被巴西永久拥有了? C A、雷米特是巴西人 B、巴西通过战争获得 C、巴西三夺冠军 6、被称为“足球皇帝”的德国人是谁? A A、贝肯鲍尔 B、巴拉克 C、克洛泽 D、克林斯曼 7、获得过亚洲足球先生的是？ D A、杨旭 B、武磊 C、郜林 D、郑智 8、广州恒大夺得过几次亚冠冠军？ A A、2次 B、1次 C、3次 D、4次 9、绿城的主场是? B A、工人体育场 B、黄龙体育中心 C、虹桥体育场 D、老特拉福德 10、启航中学女足在区内获得最好成绩是？ B
A、亚军 B、冠军 C、四强 D、八强 11、绿城足球俱乐部的参加过几次亚冠 A A、1次 B、3次 C、无 D、4次 12、绿城俱乐部成立的时间是？ B A、1999 B、1998 C、2000 D、1995 13、曼联的主场是? D A、酋长球场 B、斯坦福桥 C、JJB球场 D、老特拉福德 14、绿城的球迷组织称为？ A A、绿魂 B、绿粉 C、绿迷 D、绿忠 15广州恒大的主场被称为? D A、红色球场 B、华南虎球场 C、最低消费球场 D、魔鬼主场 16、广州恒大成立的时间是？ C A、2012 B、2009 C、2010 D、2008 17、法国球星亨利在去阿森纳之前效力于哪支球队? B A、巴塞罗那 B、尤文图斯 C、利物浦 D、里昂 18、阿根廷最火爆的“德比”? A A、博卡VS河床 B、博卡VS飓风 C、河床VS科隆 D、科隆VS博卡 19、博卡的主场名称? B A、酋长球场 B、糖果盒球场 C、JJB球场 D、安菲尔德
足球门线技术讲解
足球门线技术 门线技术是一项近年来发展起来的足球运动辅助技术，可以判断球是否越过了球门线，从而判断是否进球有效。FIFA一直以来都反对引入门线技术，而是只依靠裁判和第四官员执法。门线技术已经在2010-2011年欧洲冠军联赛开始使用。2013年2月19日，国际足联（FIFA）正式宣布，在2013年联合会杯以及2014年巴西世界杯上将启用门线技术，这是国际足联在经过漫长的讨论与测试后，历史性决定将在高科技引入世界杯，向球场上的误判宣战。 热点关注 1秒内完成进球判定 判定结果传送至裁判手表 1历史介绍 是否引入门线技术的讨论开始于2005一场托特纳姆热刺与曼联的英超比赛赛后，因为裁判和边裁均未看到球 国际足联确认使用门线技术过门线，热刺队在最后一分钟的进球被判无效。此事引发FIFA 开始对阿迪达斯的门线系统进行测试。此系统基于嵌进球中的一个芯片，当球穿过布于球门区域的传感器时，该芯片可向裁判发送信号。FIFA主席布拉特曾表示，“我们在秘鲁的U-17世界杯上做过了各种各样的测试，然而结果并不显著，所以我们还会在2007的青少年比赛中进行试验”。2008年，布拉特拒绝了该系统并声称该技术只有95%的准确率。 2010年3月，国际足协理事会通过投票以6-2的结果决定永久放弃使用该项技术，两枚反对票是由苏格兰和英格兰足协投出的。参加欧足联欧洲联赛的48名队长的投票显示，90%的回应声称希望这项技术被引进。由于2010世界杯出现的几次误判，FIFA宣布会重新开始讨论是否使用门线技术。 2运行原理 该技术的几种系统已获得国际足联批准，主要基于鹰眼系统或磁场传感器系统的原理运行。[1] 3系统介绍 门线技术主要是通过GoalControl、鹰眼系统、Cairos GLT系统等三类系统实现。GoalControl 2014年巴西世界杯采用的是德国一家名为GoalControl的公司开发的球门线技术系统，每套系统耗资10多万欧元。该系统利用14台高速摄像机向架设在球场顶部的数据间传送数码照片，经过对数据的分析再把结果传送到裁判所戴的特殊手表上，如果确定球过了门线，手表上就会显示“goal(进球)”。整个过程用时不足一秒钟。 鹰眼系统 鹰眼系统由马诺尔研究公司（Roke Manor Research Limited）的工程师们开发，已在板球，网球和斯诺克运动中采用。此系统基于三角原理并使用由设置在场地不同区域的高速摄像机提供的视觉图片和时间数据。该系统需要在球场的周围设置价值达到25万英镑的6台摄像机。关于该系统的批评声称该系统会延缓比赛，而且统计学误差太大。罗杰·费德勒与拉斐尔·纳达尔都曾批评该系统在网球比赛中的不够精确，尽管费德勒本人是支持该系统在足球
足球试题
足球理论试题 一、选择题： 1、足球比赛开球时，守方每一位队员需站在开球点( D ) (A)12m (B)10m (C)11m (D)9.15m 2、足球比赛时，驱逐球员出场用的牌子为( B ) (A)黄色 (B)红色 (C) 橘色 (D)白色。 3、一般国际足球赛的比赛时间为( A ) (A)90 分钟 (B)80分钟 (C)70 分钟 (D)60 分钟。 4、足球比赛时，出场比赛人数为每队11 人，若少于( A )人出场时，裁判员有权暂停或终止比赛。 (A)7 人(B)8 人(C)9 人(D)10 5、足球比赛时，可替换人数为( C ) (A)1 人(B)2 人(C)3 人(D)4 人。 6、足球比赛时，替换球员应从( C )处入场。 (A)球门线(B)中圈(C)中线(D)底线 7、足球比赛开始时或得分后，球应于( C )往前踢出才是开始比赛。 (A)罚球点(B)球门(C)中点(D)终点 8、在何种情况下称为越位( C ) (A)在己方半场，攻方与最后二名球员平行 (B)在对方半场，攻方与最后二名球员平行 (C)当同队队员踢或触球瞬间，队员处于越位位置 (D)以上皆是。 9、故意手球包括：( D ) (A)用手和手臂携带球(B) 用手和手臂击、推球 (C) 蓄意用手和手臂扩大防守面积而球碰手(D)以上皆是。 10、当球的( D )球体，无论在空中或地面越过边线或端线，应判界外球。 (A)1/2 个(B)1/3个(C)3/4 个(D)整个 11、足球比赛时，如掷界外球动作违反规则，则( B ) (A)重掷(B)由对方掷球(C)坠球(D)获得任意球。 12、在何种情况下接球不算越位( D )
胥晓宇-数学物理竞赛心得体会
序言 物理集训队最后一天，宋老师说，“人过留名，雁过留声”，我学了这么多年的竞赛，在心态，学习，考试等方面都有一些心得，要是消逝在记忆之中，未免有些遗憾。所以愿意整理出这样一份心得体会，全都是肺腑之言，希望能对广大竞赛同胞们有所帮助。 那些对竞赛有成见的人就不要喷了。认为我讲的不对的（尤其是各位学长），欢迎在“评论”里面留下自己的看法，给大家更多的帮助。可能有一些措辞失当，还请见谅。 下面讲的会比较多，而且会比较散，有些部分大家可以自行跳过。 〇学习成就大事记（还是简单说一下吧，大家给点面子不要喷） 小学五年级仁华一班一号进入一流奥数圈子 初一数学初联一等 初三数学高联一等 高二数学进北京队，CMO满分金牌，集训队前十 高二物理高联一等 高三数学物理联赛均以第一名进队，随后CMO金牌，CPhO银牌（涉险过关，太幸运了）高三物理进入IPhO国家队 出国方面TOEFL110+，SAT2300+ 课内成绩高中不出年级前十，高二CMO前不出前三 一明心见性，直指本心 是亦不可以已乎？此之谓失其本心。 ——《孟子·告子上》 细细数来，初步接触竞赛，数学是小学三年级进入华校，物理是初二；而进入MO和PhO，那都是高中的事了。 很多人都会有疑问：学这么多年的竞赛，到底是为什么？ 实话实说，小学的时候学习数学竞赛，说的好听点，是出于好胜心和自尊心；说的实在点，就是好面子，听见别人夸奖心里高兴，自得。当然也有“兴趣”。注意，兴趣和自得之心是完全可以一致的。 但是到了中学，尤其是进入高中以后，上述心态固然存在（所谓本性难移是也），但更多的则是真正有求知欲，并且能在数竞中发现乐趣。我记的特别清楚的一次是去年的暑假，在上海旁听国家队培训的时候，有一个数论题。有两个参数m和k，让你证一个结论。我用了一个小时，一直对着m“使劲”，毫无斩获；后来灵机一动，对着k“使劲”，豁然而解。（好吧，没有原题就跟看笑话似的）当时就特别特别高兴，就有一种“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”的感觉。我觉得这就是数学竞赛中的乐趣。 当然了，我学物理竞赛也经历了这样的过程，到了高二的暑假，才渐渐体会到物理的乐趣。