与三角形有关的线段(人教版)(含答案)
与三角形有关的线段（人教版）
试卷简介:本套试卷主要考查与三角形有关的线段（中线、高和角平分线）以及三角形三边关系，同时，通过这些内容，检测学生基本概念、基本定理的掌握情况，以及学生做几何题有理有据、模块化思考（见到什么想什么）、有序思维的能力。
一、单选题(共10道，每道10分)
1.在数学课上,同学们在练习画边AC上的高时,有一部分同学画出下列四种图形,请你判断一下,正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
第一步，熟悉基本概念：根据三角形高的定义，从一个顶点向它的对边所在直线引垂线，这个顶点和垂足所连的线段就是三角形的一条高．
第二步：本题中要作AC边上的高，需过点B向AC所在直线引垂线，即作BE⊥AC，交CA 延长线于点E，BE即为△ABC的一条高，故选C．
易错点：三角形的高可能在三角形内部，也可能在三角形外部．
试题难度：三颗星知识点：三角形的高
2.把三角形的面积分为相等的两部分的是( )
A.三角形的角平分线
B.三角形的高
C.三角形的中线
D.以上都不对
答案：C
解题思路：
三角形的中线平分三角形的面积，根据原理是等底同高，故选C．
试题难度：三颗星知识点：三角形的角平分线、中线和高
3.下列说法错误的是( )
A.三角形的中线、高、角平分线都是线段
B.任意三角形内角和都是180°
C.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形
D.直角三角形两锐角互余
答案：C
解题思路：
判断这类题要注意有理有据，根据定义、定理进行判断，错误选项要能举出反例。
本题中根据三角形的中线、高、角平分线的定义可知，三角形的中线、高、角平分线都是线段，A正确；
根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都为180°，B正确，D正确；
三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，C错误，故选C．
试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和定理
4.现有2cm,6cm,7cm,12cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
解题思路：
第一步：四根木棒选三个，有①2，6，7；②2，6，12；③2，7，12；④6，7，12四种情况．
第二步：要能构成三角形，需满足三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
第三步：分别验证四组情况，只有2，6，7和6，7，12两种情况满足，故选B．
易错点：忽略三角形三边关系的隐含条件．
试题难度：三颗星知识点：三角形的三边关系
5.已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c,且a A.4 B.7 C.4 D.7 答案：B 解题思路： 三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以4 试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系 6.已知一等腰三角形的两边长x,y满足方程组,则此等腰三角形的周长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案：B 解题思路： 第一步：解二元一次方程组，得； 第二步：分类讨论，确定三角形的底边和腰，得到1，1，2；1，2，2两种情况； 第三步：考虑三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到只有1，2，2满足条件； 第四步：求三角形的周长为1+2+2=5，选B． 易错点：①忽略分类讨论；②忽略隐含条件三角形三边关系定理； 试题难度：三颗星知识点：等腰三角形 7.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3,则△ABC的高AD:CE为( ) A.2:3 B.3:2 C.3:4 D.4:3 答案：A 解题思路： 根据三角形的面积公式，可得， 把AB=2，BC=3代入，得： ， 所以AD：CE=2:3，故选A． 试题难度：三颗星知识点：三角形的面积 8.如图所示,,若,则等于( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 第一步：分析题意，挖掘条件： ①根据，可知ED是△EBC的中线，D是BC的中点， ∴； ②根据以及可得， 第二步：分析条件，设计思路：，故选B． 试题难度：三颗星知识点：三角形的面积 9.如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为,,,且,则等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：B 解题思路： 第一步：分析题目、设计思路：EC=2BE，AD=DC，考虑利用等底（等高）模型来求面积；第二步：要直接求，直接求不好求，故可求； 第三步：分别求，，； 第四步：求，故选B． 试题难度：三颗星知识点：三角形的面积 10.如图,△ABC的面积是,则四边形ECDF的面积为( ) A.11 B.12 C.13 D.15 答案：C 解题思路： 第一步：分析条件设计思路：已知线段比，要求面积，需利用等底（等高）模型； 第二步：结合已知进行尝试，根据总面积和线段比，可以分别求出 ,，但是没有办法直接求四边形ECDF的面积，故需作辅助线； 第三步：连接CF，则，，考虑设出一个面积，依次表达其他三角形面积，建等式求解； 第四步：具体操作： 如图 连接CF， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得：x=2， ∴， 故选C 难点：①等底（等高）模型求面积不熟练；②不会运用割补法求面积； 如果此类题目有问题，建议学习“初中数学三角形预习课人教版→第1讲三角形面积”． 试题难度：三颗星知识点：三角形的面积