1999年全国高考-数学(理)

1999年全国普通高等学校招生统一考试（理工农医类）

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8。共150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

l．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

三角函数的积化和差公式

sinα=cosβ[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα=sinβ[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα=cosβ[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα=sinβ[cos(α+β)-cos(α-β)]

正棱台、圆台的侧面积公式：

S台侧=(c'+c)L/2其中c'和c表示圆台的上下底面的周长，L表示斜高或母线长。

台体的体积公式：其中s,s'分别表示上下底面积，h 表示高。

一、选择题：本大题共14小题；第1—10题每小题4分，第11—14题每小题5分，共60

分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S

C．（M∩P）∩D．（M∩P）∪

2．已知映射f：AB，其中，集合A={-3，-2，-1，l，2，3，4，}，集合B中的元素都是A 中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是{a}，则集合B中元素的个数是

A．4 B．5 C．6 D．7

3．若函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），f（a）=b，ab ≠0，则g（b）等于A．a B．a-1 C．b D．b-1

4．函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上

A．是增函数 B．是减函数

C．可以取得最大值M D．可以取得最小值-M

5．若f（x）sinx是周期为∏的奇函数，则f（x）可以是

A．sin x B．cos x C．sin 2x D．cos 2x

6．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin（θ-π/3）关于

A．直线θ=π/3轴对称 B．直线θ=6/5π轴对称

C．点（2，π/3）中心对称 D．极点中心对称

7．若于毫升水倒人底面半径为2cm的圆杜形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是

8．若（2x+ ）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为A．l B．-1 C．0 D．2

9．直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为

A．π/6 B．π/4 C．π/3 D．π/2

10．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为

A．9/2 B．5 C．6 D．15/2

11．若sina>tga>ctga(-π/2

A．(-π/2,-π/4) B．（-π/4，0）

C．（0，π/4） D．（π/4，π/2）

12．如果圆台的上底面半径为5．下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=

A．10 B．15 C．20 D．25

13．已知两点M（1，5/4）、N（-4，-5/4），给出下列曲线方程：

①4x＋2y-1=0②x2+y2=3 ③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1

在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是

A．①③ B．②④C．①②③D．②③④

14．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

注意事项：

1．第II卷共6页。用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题；每小图4分，共16分把答案填在题中横线

15．设椭圆x2/a2+y2/b2＝1（a>b>0）的右焦点为F1，右准线为l1。若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是___________________。

16．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________________种（用数字作答）。

17．若正数a、b满足ab＝a+b+3，则ab的取值范围是_______________。

18．α、β是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线。给出四个论断：①m ⊥n ②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

______________________________________________________。

三、解答题：本大题共6小题：共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（本小题满分10分）

解不等式

20．（本小题满分12分）

设复数z＝3cosθ＋i·2sinθ，y=θ-argZ(0<θ<π/2)求函数的最大值以及对应的θ值

21．本小题满分12分

如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EACD1B，且面EAC 与底面ABcD所成的角为45°，AB＝a

（Ⅰ）求截而EAC的面积：

（Ⅱ）求异面直线A1B1与AC之间的距离；

（Ⅲ）求三棱锥B1—EAC的体积

22．（本小题满分12分）

上图为一台冷轧机的示意图；冷轧机由若干对轧辊组成。带钢从一端输人，经过各对轧辊逐步减薄后输出。

（1）输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过ro，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？

（一对辊减薄率＝输入该对的带钢厚度－从该对输出的带钢厚度）输入该对的带钢厚度

1999年全国普通高等学校招生统一考试（理工农医类）

数学参考答案

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。第（1）－第（10）题每小题4分，第（11）

－（14）题每小题5分，满分60分。

（1）C （2〕A （3〕A （4）C （5）B

（6）B （7）D （8）A （9）C （10）D

（11）B （12）D （13）D （14）C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分

（15）1/2

（16）12

（17）[9,+∞]

（18）m⊥a, n⊥β, a⊥β==>m⊥n 或m⊥n, m⊥a, m⊥β==>a⊥β

三、解答题

（19）本小题主要考查对数函数的性质，对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类论的思想，满分10分

解：原不等式等价于

————一一一一4

由①得logax≥2/3

由②得logax<3/4, 或logax>1,

由③得logax>1/2.

由此得2/3≤logax<3/4,或logax>1.——一一一一8分

当a>1时得所求的解是

{x| ≤x< }U{x|x>a};

当0

{x|

（20）本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力，满分12分。

解：由0＜θ＜π/2得tgθ＞0。

由z=3cosθ+i·2sinθ,

得0＜argz＜π/2及tg(argz)=2sinθ/3cosθ=2/3tgθ.

故tgy=tg(θ-argz)=(tgθ-2/3tgθ)/(1+2/3tg2θ)

=1/(3/tgθ+2tgθ)

∵3/tgθ+2tgθ≥2

∴1/(3/tgθ+2tgθ)≤/12.

当且仅当3/tgθ=2tgθ(0<θ<π/2时，

即tgθ= /2时，上式取等号。

所以当θ=arctg /2时，函数tgy取最大值/12。

由y=-argθz得y ∈(- π/2,π/2).由于在（-π/2, π/2）内因正切函数是递增函数，函数y也

取最大值arctg /12. 12分

( 21）本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念

思维能力、空间想象能力及运算能力。满分12分。

（1）解：如图，连结DB交AC于O，连结EO。

∵底面ABCD是正方形

∴DO⊥AC。

又∵ED⊥底面AC，

∴EO⊥AC。

∴∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角，－－－－2分

∴∠EOD＝45°。

DO＝(2)1/2/2a, AC=(2)1/2a, Eo=[(2)1/2a·sec45°]/2=a.

故S△EAC=(2)1/2×a2/2 4分

（II）解：由题设ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，得A1A⊥底面AC，A1A⊥AC。又A1A⊥A1B1，

∴A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线。－－－－6分

∵D1B∥面EAC，且面D1BD与面EAC交线为EO，

∴D1B∥EO。

又O是DB的中点，

∴E是D1D的中点，D1B＝2ED＝2a。

异面直线A1B1与AC间的距离为(2)1/2a。－－－－8分

(III)解法一：如图，连结D1B1。

∵D1D＝DB＝(2)1/2a，

∴BDD1B1是正方形。

连结B1D交D1B于P，交EO于Q。

∵B1D⊥D1B。EO∥D1B，

∴B1D⊥EO

又AC⊥EO，AC⊥ED，

∴AC⊥面BDD1B1

∴B1D⊥AC

∴B1D⊥面EAC。

∴B1Q是三棱锥B1－EAC的高。－－－－10分

由DQ＝PQ，得B1Q＝3B1D/4＝3a/2。

∴VB1－EAC＝(1/3)·[(2)1/2a2/2]·(3/20=(2)1/2·a3/4.

所以三棱锥了－EAC的体积是(2)1/2·a3/4. －－－－12分

解法二：连结B1O，则VB1－EAC＝2VA－EOB1。

∵AO⊥面BDD1B1，

∴AO是三棱锥A－EOB1的高，AO＝(2)1/2·a/2

在正方形BDD1B1中，E、O分别是D1D、DB的中点（如右图），

则S△EOB1=3a2/4.

∴VB1-EAC=2×(1/30×(3a2/4)×[(2)1/2a/2}=(2)1/2·a3/4.

所以三棱锥B1－EAC的体积是(2)1/2·a3/4.－－－－12分。

（22）本小题主要考查等比数列，对数计算等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力，满分14分。

（I）解：厚度为a的带钢经过减薄率均为ro的n对轧辊后厚度为a(1-ro)n.为使出带钢的厚度不超过β，冷轧机的轧辊数（以对为单位）应满足

a(1-ro)n≤β，

即(1-ro)n≤β/a －－－－4分

由于(1-ro)n>O, β/a>0,对上式两端取对数，得

n l g(l-ro)≤lg(β/a).

由于lg(1-ro)<0,

所以n≥(lgβ-lga)/[lg(1-ro)].

因此，至少需要安装不小于(lgβ-lga)/[lg(1-ro)]的整数对轧辊－－－－7分

（II）解法一：第k对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的体积为1600a×(1-r)k×宽度（其中r＝20％），而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为Lk×a(1-r)4×宽度。因宽度相等，且无损耗，由体积相等得

1600·a(1-r)k=Lk·a(1-k)4(r=20%),

即Lk=1600·0.8K-4. －－－－10分

由此得l3=2000(mm),

l2=2500(mm),

l1=3125mm)

填表如下：

轧辊序号K 1 2 3 4

疵点间距LK（mm）3125 2500 2000 1600

－－－－14分

解法二：第3对轧辊出口疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等，因宽度不变，有：

1600=L3·(1-0.2),

所以L3=1600/0.8=2000(mm). －－－－10分

同理L2=L3/0.8=2500(mm).

L1=L2/0.8=3125(mm).

填表如下：

轧辊序号K 1 2 3 4

疵点间距LK（mm）3125 2500 2000 1600 －－－－14分

( 23)本小题主要考查函数的基本概念、等比数列、数列极限的基础知识，考查归纳、推理和综合的能力。满分14分。

（1）解：依题意f(0) =0，又由f(x1)=1, 当0≤y≤1时，，函数y＝f(x)的图象是斜率为b0=1的线段，故由

f(x1)-f(0)/x1-0=1 得x1=1 2分

又由f(x2)=2,当1≤y＜2时，函数y=f(x)的图象是斜率为B的线段，故由

f(x2)-f(x1)/X2-X1=b 即x2=1+1/b．2分

记x0=0,由函数y=f(x)图象中第n段线段的斜率为bn-1，故得

f(x n) -f(x n-1)/x n-x n-1=b n-1,

又f(x n)=n,f(x n-1)=n-1；

∴x n-x n-1 =(1/b)n-1,n=1,2,…。

由此知数列{xn-xn-1}为等比数列，其首项为1/b，公比为1/b

因b≠1，得

xn= (xK-XK-1)

=1+1/b …+1/bn-1=b-(1/b)n-1，

即x n=b-(1/b)n-1/(b-1).——一一6分

(II)解：当0≤y≤1，从（I）可知y＝x, 即当0≤x≤1时，f(x)=x

当n≤y≤n十1时，即当x n≤x≤x n+1时，由(I)可知

f(x)=n+b n(x-x n)(x n≤x≤x n+1,n=1,2,3…）——一一8分

为求函数f(x)的定义域，须对x n=b-(1/b)n-1/(b-1)(n=1,2,3…)进行讨论

当b＞1时, xn= b-(1/b)n-1/(b-1)=b/(b-1)

当0＜b＜1时，n→∞，x n也趋向于无穷大。

综上，当b>1时，y=f(x)的定义域为[0,b/(b-1));

当0＜b＜1时，y＝f（x）的定义域为[0,+∞] ——一一10分

（24）本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力。满分14分。

解法一：依题意，记B（－1，b）（b∈R），则直线OA和OB的方程分别为y＝0和y＝－bx，设点C（x,y），则有0≤x

|y|=|y+bx|/ ①－－－－4分

依题设，点C在直线AB上，故有

y=[-b/(1+a)](x-a). －－－－6分

由x-a≠0，得b=-(1+a)y/(x-a). ②

将②式代入①式得

y2[1+(1+a)2y2/(x-a)2]=[y-(1+a)xy/x-a]2,

整理得

y2[(1-a)x2-2ax+(1+a)y2]=0. －－－－9分

若y≠0，则(1-a)x2-2as+(1+a)y2=0(0

若y=0,则b=0,∠AOB＝π，点C的坐标为（0，0），满足上式，

综上得点C的轨迹方程为

(1-a)a2-2ax+(1+A)y2=0(0≠x

∵a≠1,

∴[x-a/(1-a)]2/[a/(1-a)]2+y2/[a2/(1-a2)]

=1(0≤x

由此知，当〔」「工时，方程③表示椭圆孤段；

当a>1时，方程③表示双曲线一支的弧段。－－－－14分

解法二：如图，设D是l与x轴的交点，过点C作CE⊥x轴，E是垂足。（1）当|BD|≠0时，设点C（x,y），则0

由CE∥BD得|BD|=|CE|·|DA|/|EA|=|y|/a-x(1+a). －－－－3分

∵∠COA=∠COB=∠COD-∠BOD=π-∠COA-∠BOD,

∴2∠COA=π-∠BOD，

∵tg(2COA)=2tg∠COA/(1-tg2∠COA), tg(π-∠BOD)=-tg∠BOD,

tg∠COA=|y|/x, tg∠BOD = ∠|BD|/|OD|=|y|/a-x(1+a).

∴[2·|y|/x]/[1-(y2/x2)]=[|y|/(a-x)](1+a),

整理得(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0

(II) 当|BD|=0时，∠BOA＝π，则点C的坐标为（0，0），满足上式。综合（I）（II），得点C的轨迹方程为

（1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0≤x

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

1998年全国统一高考数学试卷(理科)

1998年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分） 1．（4分）（2008?陕西）sin330°等于（） A ．B ． C ． D ． 2．（4分）函数y=a|x|（a＞1）的图象是（） A ．B ． C ． D ． 3．（4分）曲线的极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程为（） A ．（x+2） 2+y2=4 B ． （x﹣2） 2+y2=4 C ． （x+4） 2+y2=16 D ． （x﹣4） 2+y2=16 4．（4分）两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是（） A ．A1A2+B1B2 =0 B ． A1A2﹣ B1B2=0 C ． D ． 5．（4分）函数f（x）=（x≠0）的反函数f﹣1（x）=（） A ．x（x≠0）B ． （x≠0）C ． ﹣x（x≠0）D ． ﹣（x≠0） 6．（4分）若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（） A ． * B ． C ． D ． 7．（4分）已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） A ．120°B ． 150°C ． 180°D ． 240° 8．（4分）复数﹣i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（） A ．i B ． ﹣i C ． ±i D ． ±i 9．（4分）如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么（） A ．2B ． S0=C ． 2S0=S+S′D ． S02=2S'S 10．（4分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

1998年全国高考化学试题

1998年全国普通高等学校招生统一考试（全国化学） 一、选择题（本题包括5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题意） 1．1998年山西朔州发生假酒案，假酒中严重超标的有毒成份主要是 A．HOCH2CHOHCH2OH B．CH3OH C．CH3COOCH2CH3D．CH3COOH 2．向下列溶液滴加稀硫酸，生成白色沉淀，继续滴加稀硫酸，沉淀又溶解的是 A．Na2SiO3B．BaCl2C．FeCl3D．NaAlO2 3．按下列实验方法制备气体，合理又实用的是 A．锌粒与稀硝酸反应制备氢气 B．向饱和氯化钠溶液中滴加浓硫酸制备HCl C．亚硫酸钠与浓硫酸反应制备SO2 D．大理石与浓硫酸反应制备CO2 4．起固定氮作用的化学反应是 A．氮气与氢气在一定条件下反应生成氨气 B．一氧化氮与氧气反应生成二氧化氮 C．氨气经催化氧化生成一氧化氮 D．由氨气制碳酸氢铵和硫酸铵 5．300毫升某浓度的NaOH溶液中含有60克溶质。现欲配制1摩/升NaOH溶液，应取原溶液与蒸馏水的体积比约为 A．1：4 B．1：5 C．2：1 D．2：3 二、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分。若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的给1分）6．氯化碘（ICl）的化学性质跟氯气相似，预计它跟水反应的最初生成物是 A．HI和HClO B．HCl和HIO C．HClO3和HIO D．HClO和HIO 7．X和Y属短周期元素，X原子的最外层电子数是次外层电子数的一半，Y位于X的前一周期，且最外层只有一个电子，则X和Y形成的化合物的化学式可表示为 A．XY B．XY2 C．XY3D．X2Y3 8．反应4NH3(气)+5O2(气) 4NO(气)+6H2O(气)在2升的密闭容器中进行，1 分钟后，NH3减少了0.12摩尔， 则平均每秒钟浓度变化正确的是 A．NO：0.001摩/升B．H2O：0.002摩/升 C．NH3：0.002摩/升D．O2：0.00125摩/升 9．用水稀释0.1摩/升氨水时，溶液中随着水量的增加而减小的是 A． ] [ ] [ 2 3 O H NH OH ? - B． ] [ ] [ 2 3 - ? OH O H NH C．[H+]和[OH-]的乘积D．OH-的物质的量 10．下列关于铜电极的叙述正确的是 A．铜锌原电池中铜是正极 B．用电解法精炼粗铜时铜作阳极 C．在镀件上电镀铜时可用金属铜作阳极 D．电解稀硫酸制H2．O2时铜作阳极 11．等体积等浓度的MOH强碱溶液和HA弱酸溶液混和后，混和液中有关离子的浓度应满足的关系是A．[M+]>[OH-]>[A-]>[H+] B．[M+]>[A-]>[H+]>[OH-] C．[M+]>[A-]>[OH-]>[H+] D．[M+]>[H+] =[OH-]+[A-] 12．下列分子中所有原子都满足最外层8电子结构的是 A．光气（COCl2）B．六氟化硫 C．二氟化氙D．三氟化硼 13．下列叙述正确的是 A．同主族金属的原子半径越大熔点越高 B．稀有气体原子序数越大沸点越高 C．分子间作用力越弱分子晶体的熔点越低 D．同周期元素的原子半径越小越易失去电子14．将铁屑溶于过量盐酸后，再加入下列物质，会有三价铁生成的是 A．硫酸B．氯水C．硝酸锌D．氯化铜 15．有五瓶溶液分别是①10毫升0.60摩/升NaOH水溶液②20毫升0.50摩/升硫酸水溶液③30毫升0.40摩/升HCl溶液④40毫升0.30摩/升HAc水溶液⑤50毫升0.20摩/升蔗糖水溶液。以上各瓶溶液所含离子．分子总数的大小顺序是 A．①>②>③>④>⑤B．②>①>③>④>⑤ C．②>③>④>①>⑤D．⑤>④>③>②>① 16．依照阿佛加德罗定律，下列叙述正确的是

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

1998年全国高考数学理科试题

1998年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类) 一．选择题：本大题共15小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－第(15)题每小题5分，65分．在每小题给出四项选项，只一项符合题目要求的 (1) sin600o( ) 1133 . .. .2 2 A B C D - - (2) 函数y =a |x |(a ＞1)的图像是 ( ) (3) 已知直线x =a (a ＞0)和圆(x －1)2＋y 2 =4相切，那么a 的值是 ( ) A. 5； B. 4； C. 3； D. 2。 (4) 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，A 2x ＋B 2y ＋C 2=0垂直的充要条件是 ( ) A ． 12120A A B B += B ． 12120A A B B -= C ． 12121A A B B =- D ． 1212 1A A B B = (5) 函数f (x )= x 1( x ≠0)的反函数f － 1(x )= ( ) A ． x(x ≠0) B ． 1(0)x x ≠ C ． -x(x ≠0) D ．1 (0)x x -≠ （6）、已知点(sin cos ,)P tg ααα-在第一象限，则在(0,2)π内α的取值范围是 A ． 35(,)(,)244ππππ? B ． 5(,)(,)424ππππ? C ． 353(,)(,)2442ππππ? D ． 3(,)(,)424 ππππ? (7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 ( ) A ．120° B ．150° C ．180° D ．240° (8) 复数－i 的一个立方根是i ，它的另外两个立方根是 ( ) A ． 312i B ．312i C ． 312i + D ． 31 2 i - (9) 如果棱台的两底面积是S ，S ′，中截面的面积是S 0，那么 ( ) A ． 22'S S = B ． 0'S S S C ． 02'S S S =+ D ． 202'S S S = (10) 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方 A. 6种； B. 12种； C. 18种； D. 24种。 (11) 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是 ( ) (12) 椭圆3 122 2y x +=1的焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 A. ±43； B. ±23； C . ±2 2 ； D. ±43。 (13) 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长为6 1 ，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么 这个球的半径为 ( ) A ． 43 B ．23 C ．2 D 3

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为

2018年数学高考全国卷3答案

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==

1998年全国高考文科数学试题及其解析

1998年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一．选择题：本大题共15小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－第(15)题每小题5分，65分．在每小题给出四项选项，只一项符合题目要求的 (1) sin600o ( ) (A) 21 (B) －21 (C) 23 (D) －2 3 (2) 函数y =a |x |(a ＞1)的图像是 ( ) (3) 已知直线x =a (a ＞0)和圆(x －1)2＋y 2=4相切，那么a 的值是 ( ) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (4) 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，A 2x ＋B 2y ＋C 2=0垂直的充要条件是 ( ) (A) A 1A 2＋B 1B 2=0 (B) A 1A 2－B 1B 2=0 (C) 12121-=B B A A (D) 12 121=A A B B (5) 函数f (x )= x 1( x ≠0)的反函数f － 1(x )= ( ) (A) x (x ≠0) (B) x 1(x ≠0) (C) －x (x ≠0) (D) －x 1 (x ≠0) (6) 已知点P(sin α－cos α，tg α)在第一象限，则[ 0，2π]内α的取值范围是 ( ) (A) ( 432π π，)∪(45ππ，) (B) (24ππ，)∪(45π π，) (C) (432ππ，)∪( 2325ππ，) (D) (24ππ，)∪(ππ ，4 3) (7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 ( )

2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )

A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D

∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π

2017年高考新课标全国3卷文科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 . 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 -B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]

6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x ?6π )的最大值为 A ．6 5 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数y =1+x +2sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B