复利现值、终值、年金现值终值公式、实例

某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元

解：

本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题

年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。

一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

1.普通年金现值公式为：

i

i A i A i A i A i A P n

n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21 式中的分式i

i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）

. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利

率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：

%

10%)101(1120)1(15--+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

1.递延年金现值公式为：

[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=??

????+--+-?=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i i

i A P s s n ?-?=+?+-?=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，

公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。

2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为：

方法一：

[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=??

????+--+-?=--

[])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=??

????+--+-?=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354（元）

方法二：是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。

),,/(),,/()1()1(1)

(s i F P s n i A P A i i

i A P s s n ?-?=+?+-?=--- )5%,10,/()510%,10,/(10%)101(%)101(110005)

510(F P A P i

?-?=+?+-?=--- =1000×3.7908×0.6209≈2354（元）

三、本例的分析及解答：

从表中可以看出，现金流量是每年年末的净现金流量，从第2年开始到第10年，每年年末的净现金流量相等，这符合递延年金的定义，那么从第2年到第10年的每年年末的净现金流量的现值要按递延年金来计算。第0年的年末净现金流量为－500，说明是第1年年初一次性投入500万元，第1年年末的净现金流量为60万元，按复利现值的公式来计算。从本例中，建设期为0年，经营期为10年，年利率为10%，那么本例的投资的净现值计算为：

∑∑=-=++-+=n t t t m

t n t t R P R N NPV 111)1()1( 500%)101(%)101(1100%)101(601)

110(1

-+?+-?++?=----i 500)1%,10,/()110%,10,/(100)1%,10,/(60-?-?+?=F P A P F P =60×0.9091+100×5.7590×0.9091-500= 578.09669-500≈78.09669（万元）

四、其他年金

㈠普通年金

1.终值公式为：

i

i A F n 1)1(-+?= 式中的分式i

i n 1)1(-+称作“年金终值系数”，记作为（F/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金终值表”求得有关的数值，上式也可写作：F=A （F/A ，i ，n ）

例：假设某项目在5年建设期内每年年末从银行垡100万元，借款年利率为10%，则该项目竣工时就付本息的总额为：

%

101%)101(1005-+?=F ＝100×（F/A ，10%，5）=100×6.1051=610.51（万元）

2.年偿债基金的计算（已知年金终值，求年金A ）

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或者积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。它的计算实际上是年金终值的逆运算。

1

)1(-+?=n i i F A 式中的分式1

)1(-+n i i 称作“偿债基金系数”，记为（A/F ，i ，n ），可通过直接查阅“偿债基金系统表”或通过年金终值系数的倒数推算出来，上式也可写作：A=F （A/F ，i ，n ）或者A=F[1/（F/A ，i ，n ）] 例：假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该借款应建立的偿债基金应为：

1

%)101(%1010004-+?=A =1000×0.2154＝215.4（万元） 或A=1000×[1/（F/A ，10%，4）]=1000×(1/4.6410)=215.4（万元）

3.年资本回收额的计算（已知年金现值P ，求年金A ）

n i i P A -+-?=)

1(1 式中的分式n

i i -+-)1(1称作“资本回收系数”记为记为（A/P ，i ，n ），可通过直接查阅“资本回收系统表”或通过年金现值系数的倒数推算出来，上式也可写作：A=P （A/P ，i ，n ）或者A=P[1/（P/A ，i ，n ）]

例：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：

10

%)121(1%121000-+-?=A =1000×0.1770=177（万元） 或 A=1000×[1/（P/A ，12%，10）]=1000×(1/5.6502)=177（万元）

㈡即付年金

即付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金，它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

1.由于付款时间的不同，n 期即付年金终值比n 期普通年金的终值多计算一期利息。因此，在n 期普通年金终值的基础上乘上(1+i)就是n 期即付年金的终值。

??

????--+?=+-+?=+11)1()1(1)1(1i i A i i i A F n n

式中11)1(1--++i

i n 称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数值减1所得的结果。通常记为[（F/A ，i ，n+1）-1]，这样，通过查阅“一元年金终值表”得到n+1期的值，然后减去1便可得对应的即付年金终值系数的值。上式也可写作：F=A[（F/A ，i ，n+1）-1]

例：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出本利和为：

F= A[（F/A ，i ，n+1）-1]

=100×[（F/A ，10%，5+1）-1]

=100×(7.7156-1)=672（万元）

2.由于付款时间的不同，n 期即付年金现值比n 期普通年金的现值少折现一期。因此，在n 期普通年金现值的基础上乘上(1+i)就是n 期即付年金的现值。

??

????++-?=+?+-?=---1)1(1)1()1(1)1(i i A i i i A P n n

式中??

????++---1)1(1)1(i i n 称作“即付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数值加1所得的结果。通常记为

[（P/A ，i ，n-1）+1]，这样，通过查阅“一元年金现值表”得到n-1期的值，然后加上1便可得对应的即付年金现值系数的值。上式也可写作：P=A[（P/A ，i ，n-1）+1]

㈢永续年金

永续年金，是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的

特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金的例子。也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金。

由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。公式为：

i A i A P t t =+?=∑∞=1)

1(1 例：某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，请对该股票投资进行估价。 这是一个求永续年金现值的问题，即假设该优先股每年股利固定且持续较长时期，计算出这些股利的现值之和，即为该股票的估价。 P=A/i=2/10%=20（元）

五、名义利率与实际利率的换算

当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。

公式：i=(1+r/m)m -1

式中：i 为实际利率，r 为名义利率，m 为每年复利次数。

例：某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和？

依题意，P=10，r=10%，m=2，n=10

则：i=(1+r/m)m -1= i=(1+10%/2)2-1=10.25%

F=P(1+i)n =10×(1+10.25%)10=26.53（万元）

这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不便于查表。可以把利率变为r/m ，期数相应变为m ×n ，则有：

F=P(1+r/m) m ×n =10×(1+10%/2)20=10×(F/P,5%,20)=26.53（万元）

复利终值公式；F=P(1+i) n 现值公式：P=F/(1+i) n = p=s/(1+i)^n=s*(1+i)^- n

普通年金终值公式：

i

i A F n 1)1(-+?= 现值公式：

i

i A i A i A i A i A P n

n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21 即付年金的终值。

??

????--+?=+-+?=+11)1()1(1)1(1i i A i i i A F n n 现值。

??

????++-?=+?+-?=---1)1(1)1()1(1)1(i i A i i i A P n n 递延年金现值公式为：

[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=??

????+--+-?=-- 或

),,/(),,/()1()1(1)

(s i F P s n i A P A i i

i A P s s n ?-?=+?+-?=---终值计算方法与普通年金终值计算方法相同。即递延

m 期之后的

n 期普通年金的终值为：

永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。 现值公式为：i A i A P t t =+?=∑∞=1)1(1

(完整版)现值和终值的计算

企业现在需购进一台设备，买价为20000元，其应用年数为10年，如果租用，则每年年初付租金2500元，不考虑其余的因素，如果利率为10%，则应采用购入的方式（）。 答案：× 解析：租金现值为2500+2500（P/A，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5（元），所以应该选择租赁的方式。 某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假定该公司的资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为（）万元。 A、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）] B、10×（P/A，10%，10）（P/F，10%，5） C、10×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）] D、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）] 答案：AB 解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A,i,m）],m表示递延期，n+m表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以m=5,n+m=15。 某企业向租赁公司租入设备一套，价值200万元，租期为3年，综合租赁费率为10%，则每年年末支付的等额租金为（）。 A、60.42万元 B、66.66万元 C、84.66万元 D、80.42万元 答案：D 解析：企业每年年末支付的租金=200/（P/A，10%，3）=200/2.4869=80.42（万元）。 下列说法中正确的有（）。 A、复利终值系数和复利现值系数互为倒数 B、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数 C、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数 D、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数 答案：ABD 解析：注意各种系数之间的对应关系。

计算器计算复利终值和现值方法

计算器计算复利终值和现值方法 计算器计算复利终值和现值方法 计算器随便输入一个数字，比如2，然后按一下乘号键，再按一下等号键，是否变成了4?再按一下等号键则变成了8,再按一下等号键同样输入2,然后按一下除号键，再按一下等号键，是否变成了0.5?再按一下等号键则变成了0.25,再按一下等号键若能通过上面的测试，则说明你的计算器具有这样的功能，并且可以因此得出一个规律： 一、任何数的n次方，等于按一下乘号，再按n-1次等号; 二、任何数的-n次方，等于按一次除号，再按n次等号。 下面则是水到渠成的事了： 比如：1、计算复利终值系数，假设年利率为16.68%，期间为10年，等于输入1.1668,按一下乘号，再按9次等号即可得; 2、计算复利现值系数，假设年利率为8%，期间为5,等于输入1.08,按一下除号，再按5次等号即可得。上面的计算方法为年金系数的计算打下了基础：1、计算年金终值系数。年金的终值系数等于：比如年利率为5%，5年期的年金终值系数等于输入1.05,按一下乘号，按4次等号，减1,除以0.05即可得。在此基础上再按一下除号，再按一下等号可以得到偿债基金系数，因为偿债基金系数是年金终值系数的倒数;2、计算年金现值系数(大家可以举一反三，故省略) 掌握了上面的方法，再也不需要插值运算了，可以让您在分秒必争的考场上节约两分钟。 考场上普通计算器是肯定可以带的，那些多功能的计算器不知道

是不是每个地方都能带入考场。那么，用普通的计算器算几十次方，几百次方，下面这种技巧大家一定要会：比如，1.005的240次方(利率20年*12个月=240)算的方法如下： 1、将240除以2=120 2、120除以2=60 3、60除以2=30 4、30除以2=15 (一直除以2，直到不能整除)后在计算器上操作如下：1.005* =(=号共按14次)这时，得到了1.005的15次方，接着按*号=号，这时得到了它的30次方，接着再按*号=号，这时得到了它的60次方，接着再按*号=号得到了它的120次方，接着再按*号=号就可以得到了它的240次方了。 其它的几十次、几百次方参照以上方法一样可以快速算出来。

复利现值终值年金现值终值公式 实例

某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元 解： 本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题 年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1.普通年金现值公式为： i i A i A i A i A i A P n n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ） . 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利

率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为： % 10%)101(1120)1(15 --+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1) (s i F P s n i A P A i i i A P s s n ?-?=+?+-?=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值， 公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为： 方法一： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- [])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=?? ????+--+-?=--=1000×(6.1446-3.7908)≈2354（元）

年金现值终值复利现值终值系数表

附表一 复利终值系数表 计算公式：复利终值系数=1 i n ，S=P 1 i n P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表一 复利终值系数表 注：*〉99 999 计算公式：复利终值系数=1 i n ，S=P 1 i n P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和 附表二 注： 计算公式：复利现值系数=1 i -n , P=— =S 1 i -n 1 i P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表二 复 利现值系数表 注：*<0.0001 计算公式：复利现值系数=1 i -n ，P =—^==51 i -n 1 i P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表三 年金终值系数表 复利现值系数表 续表 续表

注: 1 ' j , S=A1 1 计算公式：年金终值系数= i i A—每期等额支付（或收入）的金额；i —报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和

附表三年金终值系数表续表

注：*>999 999.99 1 ' j , S=A1 1 计算公式：年金终值系数= i i A—每期等额支付（或收入）的金额；i —报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和

附表四年金现值系数表

A —每期等额支付（或收入）的金额； i —报酬率或利 率；n —计息期数； —年金现值或本利和 附表四 年金现值系数表 续表 注： 1 1 i 1 1 i 计算公式：年金现值系数=一」一，P=A —」 i -n -n 1 1 i 1 1 i 计算公式：年金现值系数=一」一，P=A —」 i

第08讲_货币时间价值的概念、复利终值和复利现值

第二章财务管理基础 本章考情分析 本章分数预计9分左右，题型通常包括客观题（单选题、多选题、判断题）和主观题中的计算分析题，但以客观题为主。 本章教材变化情况 2020年教材本章实质性变化较小，只是在第2节风险和收益中修订了β系数的含义。 本章教材结构 本章考点详解 第一节货币的时间价值 本节考点 1.货币时间价值的概念与计算 2.利率的计算 一、货币时间价值的概念与计算 （一）货币时间价值的概念 货币时间价值就是指在没有风险、没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。

（二）货币时间价值的计算 1.基本概念 由于现在的100元和将来的100元在经济价值上是不相等的，所以不同时点的货币收支不宜直接进行比较，需要把它们折算到相同的时点上，然后才能进行比较和运算。 在货币时间价值计算过程中涉及的有关概念

计算-基本概念 2.复利终值和复利现值的计算单笔款项时间价值的计算

F1=100+100×1%=100×（1+1%） F2=100（1+1%）+100（1+1%）×1% =100×（1+1%）2 F3=100×（1+1%）3 F n=100×（1+1%）n 以此类推 【结论】 【应用举例】 【例题】现在投资1万元，在年投资回报率为10%的情况下，40年后变为多少万元？ 【分析】已知复利现值，求复利终值，需要利用复利终值系数（F/P，10%，40）=45.259（查教材后附的“复利终值系数表”与利率10%，期限40期对应的（F/P，10%，40）为45.259 复利终值=1×（F/P，10%，40）=1×45.259=45.259（万元） 【延伸】现在投资1万元，在季投资回报率为10%的情况下，10年后变为多少万元？

复利现值终值金现值终值公式实例

复利现值终值金现值终 值公式实例 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

某投资项目预测的净现金流量见下表（万元），设资金基本贴现率为10%，则该项目的净现金值为（）万元 解： 本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介 绍，然后解题 年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。 一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。 1.普通年金现值公式为： i i A i A i A i A i A P n n n ------+-?=+?++?+++?++?=)1(1)1()1()1()1()1(21 式中的分式i i n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）

. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为： % 10%)101(1120)1(15 --+-?=+-?=i i A P n 4557908.3120≈?=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。 1.递延年金现值公式为： []),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -?=?? ????+--+-?=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1) (s i F P s n i A P A i i i A P s s n ?-?=+?+-?=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值， 公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。 2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为： 方法一： [])5%,10,/()10%,10,/(1000%10%)101(1%10%)101(11000510A P A P -?=?? ????+--+-?=--=1000×（元）

财务管理系数表：复利终值-复利现值-年金终值-年金现值

附表一 复利终值系数表 期数1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.10002 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881 1.21003 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1910 1.2250 1.2597 1.2950 1.33104 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.4116 1.46415 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.4026 1.4693 1.5386 1.61056 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.5007 1.5869 1.6771 1.77167 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.8280 1.94878 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926 2.14369 1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.6895 1.8385 1.9990 2.1719 2.357910 1.1046 1.2190 1.3439 1.4802 1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674 2.593711 1.1157 1.2434 1.3842 1.5395 1.7103 1.8983 2.1049 2.3316 2.5804 2.853112 1.1268 1.2682 1.4258 1.6010 1.7959 2.0122 2.2522 2.5182 2.8127 3.138413 1.1381 1.2936 1.4685 1.6651 1.8856 2.1329 2.4098 2.7196 3.0658 3.452314 1.1495 1.3195 1.5126 1.7317 1.9799 2.2609 2.5785 2.9372 3.3417 3.797515 1.1610 1.3459 1.5580 1.8009 2.0789 2.3966 2.7590 3.1722 3.6425 4.177216 1.1726 1.3728 1.6047 1.8730 2.1829 2.5404 2.9522 3.4259 3.9703 4.595017 1.1843 1.4002 1.6528 1.9479 2.2920 2.6928 3.1588 3.7000 4.3276 5.054518 1.1961 1.4282 1.7024 2.0258 2.4066 2.8543 3.3799 3.9960 4.7171 5.559919 1.2081 1.4568 1.7535 2.1068 2.5270 3.0256 3.6165 4.3157 5.1417 6.115920 1.2202 1.4859 1.8061 2.1911 2.6533 3.2071 3.8697 4.6610 5.6044 6.727521 1.2324 1.5157 1.8603 2.2788 2.7860 3.3996 4.1406 5.0338 6.10887.400222 1.2447 1.5460 1.9161 2.3699 2.9253 3.6035 4.4304 5.4365 6.65868.140323 1.2572 1.5769 1.9736 2.4647 3.0715 3.8197 4.7405 5.87157.25798.954324 1.2697 1.6084 2.0328 2.5633 3.2251 4.0489 5.0724 6.34127.91119.849725 1.2824 1.6406 2.0938 2.6658 3.3864 4.2919 5.4274 6.84858.623110.83526 1.2953 1.6734 2.1566 2.7725 3.5557 4.5494 5.80747.39649.399211.91827 1.3082 1.7069 2.2213 2.8834 3.7335 4.8223 6.21397.988110.24513.11028 1.3213 1.7410 2.2879 2.9987 3.9201 5.1117 6.64888.627111.16714.42129 1.3345 1.7758 2.3566 3.1187 4.1161 5.41847.11439.317312.17215.86330 1.3478 1.8114 2.4273 3.2434 4.3219 5.74357.612310.06313.26817.44940 1.4889 2.2080 3.2620 4.80107.040010.28614.97521.72531.40945.25950 1.6446 2.6916 4.38397.106711.46718.42029.45746.90274.358117.3960 1.8167 3.2810 5.8916 10.520 18.679 32.988 57.946 101.26 176.03 304.48 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，F =P ()n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；F —终值或本利和 附表一 复利终值系数表 续表

(完整版)现值和终值的计算

客观题 企业现在需购进一台设备，买价为 20000元，其应用年数为 10年，如果租用，则每年年初付租金 2500 元，不考虑其余的因素，如果利率 为 10%，则应采用购入的方式（）。 答案：× 解析：租金现值为 2500+2500（ P/A ，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5 （元），所以应该选择租赁的方式。 A 、 10×[ ( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 5)] B 、 10×( P/A ， 10%， 10) （ P/F 10%，5） C 、 10×[ ( P/A ， 10%， 16) - ( P/A ， 10%， 6)] D 、 10×[ ( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 6)] 答案： AB 解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值 =A ×（ P/A ，i ，n ）×（ P/F ，i ，m ）=A ×[ （ P/A ，i ， m+n ）- （ P/A,i,m ）],m 表示递延期， n+m 表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以 m=5,n+m=15。 某企业向租赁公司租入设备一套，价值 200 万元，租期为 3 年，综合租赁费率为 10%，则每年年末支付的等额租金为（ ） A 、 60.42 万 元 B 、 66.66 万元 C 、 84.66 万元 D 、 80.42 万元 答案： D 解析：企业每年年末支付的租金 =200/ （P/A ，10%， 3）=200/2.4869=80.42 （万元） 下列说法中正确的有（）。 A 、复利终值系数和复利现值系数互为倒数 B 、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数 C 、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数 D 、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数 答案： ABD 解析：注意各种系数之间的对应关系。 某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第 7 年开始，每年年初支付 10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为（ ）万元。 10 万元，连续支付 10 次，共 100 万元，假定该公司的资金成本率为

复利计算复利终值和现值公式

复利计算复利终值和现值公式 复利终值和现值公式什么意思 终值公式F=Px(F/P,i,n) 现值公式P=Fx(P/F,i,n) 这两个公式是什么意思啊? 怎么利用公式计算呢? f:future value 终值p:present walue 现值终值=现值*复利终值系数现值=终值*复利现值系数这是计算资金时间价值的公式，对应系数可以通过查复利现值系数表和福利终值系数表找出。比如10000 元现金，在年利率为10% 的情况下，3 年后终值 F=10000*(F/P,10%,3) (F/P,10%,3) 就是期数为3，年利率为10% 的复利终值系数现值概念则刚好相反。计算未来现金在现在的价值。复利终值、现值，年金终值、现值的公式及运用 复利终值s=p*(1+i)n : p ――现值或初始值i――报酬率或利率s ——终值或本利和。n 表示年。例：张三拟投资10 万元于一项目，该项目的投资期为5年，每年的投资报酬率为20 ％，张三盘算着: 这10 万元本金投入此项目后，5 年后可以收回的本息合计为多少？分析:由于货币随 时间的增长过程与复利的计算过程在数学上是相似的，因此，在计算货币的时间价值时，可以使用复利计算的各种方法。张三的这笔账实际上是关于"复利终值"的计算问题。所谓"复利"，实际上就是我们通常所说的"利滚利".即每经过一个

计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期计算。假如张三在期初投入资金100000 元，利息用i 表示，那么经过1年的时间后，张三的本利和=100000 ( 1 + i) = 100000 + 100000 X 20%= 120000 ;经过2年的时间后，张三的本利和 =100000 x(1 + i) + [ 100000 x(1 + i) X i = 100000 ＋100000X 20%)＋( 100000 ＋100000X 20)X 20%= 100000 X(1 + i) 2 ；依次类推，5年后，张三的本利和= 100000 X(1 + i) 5.我们称(1 + i) n为复利终值系数，在实际运用时，通常查表得到其解。查复利终值表，得知当i= 20%，n=5 时，复利终值系数为2.4883 ，那么5年后张三的本利和= 100000X2.4883 =248830 元。通过计算可知，5 年后张三将得到本息回报额合计24.88 万元。复利现值p=s/(1+i) n=s*(1+i)- n[ 例1]某人拟在5年后获得本利和10000 元。假设投资报酬率为10% ，他现在应投入多少元？p=s/(1+i) n=s*(1+i)- n =10000X(p/s,10%,5 ) =10000X 0.621 =6210(元) 答案是某人应投入6210 元。 复利如何计算？复利计息法就是不光本金计算利息息 ,而且利也要计算利息的方法. 例如：投资10000 元(本金)，年收益率10%(年利率)，3 年(利息计算年数)后是多少？ =10000*(1+15%)*(1+15)*(1+15%)

excel中关于终值和现值的计算

利用Excel计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期 利用Excel中的5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，可以相应地依次快捷计算终值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）A、年限（或期数）n 与收益率（每一期的复利率）r。这5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，都有5个自变量。这5个自变量的排列次序，依次为： FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)； PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)； PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)； NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)； RATE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。 计算这5个财务函数时，都要相应地按上述这些函数中5个自变量的排列次序，输入这5个自变量的值。其中最后一个自变量Type，只取值0或1：如果现金流发生在年末（或期末），Type就取值0或忽略；如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值1。 当其中的自变量Pmt取为零时，计算机就自然默认为处理的是简单现金流量问题（可以认为这是一个广义的年金问题，只是其中的年金为0）：只有一开始的现金流入量Pv，或者最后的现金流入量Fv。 当其中的自变量Pv或Fv取为零时，计算机就自然默认为处理的是年金问题。计算年金问题时，其中的自变量Pv或Fv都可以不取为零：Pv是指一开始的现金流入量，Fv是指最后的现金流入量。例如， RATE(36，4，－100，100，0)＝4%， 其中：第1个自变量Nper是指收付年金的次数，第2个自变量Pmt是指年金流入的金额，第3个自变量Pv是指一开始的现金流入量，第4个自变量Fv是指最后的现金流入量，最后一个自变量Type取0是指年金都是在期末流入的。 以下再详细说明第1个财务函数的计算方法。其余财务函数的计算方法类似。 第1个财务函数FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)是计算终值FV，计算时：先输入第1个自变量“贴现率（每一期的复利率）Rate”的值r；再输入第2个自变量“年限（或期数）Nper”的值n；接着再输入第3个自变量“年金（或每期现金流金额）Pmt”的值A，如果计算的不是年金问题，而只是计算现在一

复利终值公式

复利终值公式标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

公式:F＝P×（1＋i）n即F=P×（F/P，i，n）其中，（1＋i）n称为复利系数，用符号（F/P，i，n）表示 公式：P＝F×1/（1＋i）n 即P=F×（P/F，i，n） 其中1/（1＋i）n称为，用符号（P/F，i，n）表示 1. 终值 具体有两种方法： 方法一：预付年金终值＝×（1＋i）。 方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1] 现值 两种方法 方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1] 方法二：现值＝×（1＋i） 2. 现值 【方法1】两次 计算公式如下： P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 【方法2】 P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m） ＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）] 式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。

【方法3】先求再 PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n） 终值 递延年金的终值计算与的计算一样，计算公式如下： FA＝A（F/A，i，n） 注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。 3. 利率可以通过公式i=A/P 现值P=A/i 终值永续年金无 4. 现值 =A*（P/a,i,n） = A*（F/a,i,n） 5.年的计算 ①偿债基金和互为逆运算； ②偿债基金系数和是互为倒数的关系。 6.的计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始或清偿所债务的金额。的计算实际上是已知P，求年金A。 计算公式如下： 式中，称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。 【提示】（1）与现值互为逆运算；

复利现值、终值,年金现值、终值

复利现值、终值，年金现值、终值 复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n） 其中i为利率，n为期数 这是一个求未来现金流量现值的问题 59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 1000 59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000 第一个(P/A,I,5)是年金现值系数 第二个(P/F,I,5)是复利现值系数 一般是通过插值测出来 比如:设I=9%会得一个答案A,大于1000;设I=11%会得另一个答案B,小于1000 则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%) 解方程可得X,即为所求的10% 年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i 复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n =========================================================== 年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你可以得到的数额。 比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是 10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方 年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。 比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是 10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方 (打个比方说白一点，年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。)

年金现值 终值 复利现值 终值系数表

附表一 复利终值系数表 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表一 复利终值系数表 续表 注：*〉99 999 计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()n i 1+ P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和 附表二 复利现值系数表 注： 计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1S +=S ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表二 复利现值系数表 续表 注：*<0.0001 计算公式：复利现值系数=()-n i 1+，P=() n i 1S +=S ()-n i 1+ P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和 附表三 年金终值系数表

注： 计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，S=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和 附表三年金终值系数表续表

注：*>999 999.99 计算公式：年金终值系数=() i 1 i 1n- + ，S=A () i 1 i 1n- + A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和 附表四年金现值系数表

计算公式：年金现值系数= () i i 1 1n- + - ，P=A () i i 1 1n- + - A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和 附表四年金现值系数表续表 注：