浙教版数学七年级下册知识点汇总复习
第一章 平行线 一、三线八角 同位角:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8 内错角:∠3与∠5,∠4与∠6 同旁内角:∠4与∠5,∠3与∠6 判断同位角、内错角、同旁内角的方法:描线法 注意:同位角、内错角、同旁内角是成对的,且每一对角都有一条公共边,在 三线八角的截线上。 二、平行线 定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或者相交(包括垂直) 两条平行线的距离:同时垂直于这两条平行线的垂线段的长度 画平行线的方法:一贴、二靠、三推、四画 三、平行线的判定及性质 平行线的判定定理 平行线的性质定理 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 推论一:垂直于同一条直线的两条直线互相平行 推论二:平行于同一条直线的两条直线互相平行 四、图形的平移 平移的性质:平移不改变图形的形状和大小 每组对应点的连线平行且相等 平移的距离:对应点连线的长度 画平移后的图形:定方向,画方向,定距离,描点连线 第二章 二元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程 二元一次方程组 两边都是整式 两边都是整式 两边都是整式 只有一个未知数 有两个未知数 一共有两个未知数 未知数的指数是一次 含未知数的项的次数是一次 两个一次方程 解:只有一个 解:一般有无数个解 解:一般只有一个解(可能无解或无数解) 二元一次方程组解法:代入法(未知数系数是1或-1) 加减法(相同减,相反加) 注意:有括号或分数,先整理(未知数左边,常数右边) 二元一次方程组的应用: 类型:求两个及两个以上未知数(有几个未知数就需要几层关系) 常见问题:行程问题,工程问题,调配问题,配套问题,利润问题,利率问题,几何问题,集合问题 {{ { { { 1、同位角、内错角、同旁内角平分线的位置关系 2、如果两个角的两边分别平行,则两个角相等或互补
浙教版七年级数学下册专题训练 选择题
七年级下数学专题练习----选择题 班级 学号 姓名 1.下列计算正确的是( ) A .246x x x += B .235x y xy += C .632x x x ÷= D .326 ()x x = 2.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2等于( ) A .32° B .58° C .68° D .60° 3.下列四个多项式,能因式分解的是( ) A .a -1 B .2a +1 C .2x -4y D .2x -6x +9 4.如图,直线l ∥m ,将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,若∠1=25°,则∠2的度数为 ( ) A .20° B .25° C .30° D .35° 5.已知m 6x =,3n x =,则2m n x -的值为:( ) A .9 B . 43 C .3 4 D .12 6.计算 2 21 93 m m m --+的结果为: ( ) A . 13m + B .-13m - C .-13m + D .1 3 m - l 1 2 A m C B
7.若分式 2 1 +-x x 的值为0,则x 的值为( ) A .1 B .0 C .-2 D .1或-2 8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b ),再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②,根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是 A .a 2-b 2=(a +b )(a -b ) B .(a +b )2=a 2+2ab +b 2 C .(a -b )2=a 2-2ab +b 2 D .a 2-b 2=(a -b )2 9.下列各式运算正确的是( ) A .33mn n n -= B .3 3 y y y ÷= C .326 ()x x = D .236a a a ?= 10.如图,AB ∥CD ∥EF ,BC ∥AD ,AC 平分∠BAD 且与EF 交于点O ,那么与∠AOE 相等的角有( ) A .5个 B .4 个 C .3个 D .2个 11.如图,下列判断正确的是 ( ) A .若∠1=∠2,则AD ∥BC B .若∠1=∠2.则AB ∥CD C .若∠A=∠3,则 A D ∥BC D .若∠A+∠ADC=180°,则AD ∥BC 12.若2n x =,则3n x 的值为 ( )
浙教版八年级数学下册知识点汇总精编版
浙教版八年级数学下册 知识点汇总精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
八年级(下册) 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式,二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 像57,这样,在根号内不含字母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2+3x=4的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫 做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2 +bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax 2,bx ,c 分别称为二次 项、一次项和常数项,a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两 个一元一次方程。 形如x 2 =a(a ≥0)的方程,根据平方根的定义,可得x 1=a ,x 2=-a ,这种解一元二次方程的方法叫 做开平方法。 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负数,然后用开方法求解,这种解一元 二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定,因此b 2-4ac 叫做一元二次 方程的根的判别式,它的值与一元二次方程的根的关系是: 2.3. 一元二次方程的应用 2.4. 一元二次方程根与系数的关系(选学) 一元两次方程的根与系数有如下关系:(韦达定理) 如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)的两个根,那a c x x a b x =?-=+2121;x 3. 数据分析初步 3.1. 平均数 有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ,我们把 ()n x x x x ++++.......n 1321叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记做x (读作“x 拔”) 像n n n a a a a x a x a x +++?++?+?=............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数,其中分母a 1、a 2......a n 表示 各相同数据的个数,称为权。权越大,对平均数的影响就越大,加权平均数的分母恰好为各权的和。
浙教版七年级下数学 经典例题+知识点+习题
浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题 【知识结构图】 【知识点归纳】 1、平行线 平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线 用三角尺和直尺画平行线的方法:一贴,二靠,三推,四画 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 2、同位角、内错角、同旁内角 如图:直线a1 , a2被直线a3所截,构成了八个角。 在“三线八角”中确定关系角的步骤: 确定前提(三线)寻找构成的角(八角)确定构成角中的关系角 知道关系角后,如何找截线、被截线:两个角的顶点所在直线就是截线,剩下的两条边就是被截线。 3、平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行。 平行线判定方法的特殊情形:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 (2)内错角相等,两直线平行。 (3)同旁内角互补,两直线平行。 4、平行线的性质 (1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单地说,两直线平行,同位角相等。 (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单地说,两直线平行,内错角相等。 (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单地说,两直线平行,同旁内角互补。 5、图形的平移 平移不改变图形的形状和大小 一个图形和它经过平移所得到的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。 二、知识巩固 (一)区分三种角各自特征和用途 练习1:如图1-1①∠2和∠5的关系是______; ②∠3和∠5的关系是______; ③∠2和______是直线______、______被______所截,形成的同位角; 练习2:如图2,下列推断是否正确?为什么? (1)若∠1=∠2,则 AB∥CD(内错角相等,两直线平行)。(2)若AB∥CD,则∠3=∠4(内错角相等,两直线平行)。 (二)平行线判定和性质应用 1.已知,如图2-1,∠1=∠2,∠A=∠F。求证:∠C=∠D。 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠() ∴BD∥()(1-1) 平行线同位角、内错角、 同旁内角平行线的判定平行线的性质图形的平移
(完整版)浙教版七年级下册数学
浙教版七年级下册数学各章知识点 第一章:平行线与相交线 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 两 直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 余角、对顶角 二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 ( 1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行。 (2)平行线:在同一平面内,不 相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 ( 1)余角和补角: ①定义: 如果两个角的和是直角, 称这两个角互为余角; 如果两个角的和是平角, 称这两个角互为补角。②性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 (2)对顶角:①定义:两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质:对顶角相等。 ( 3)同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交,构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 ( 1)平行线的判定: 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角相等,两直线平行; 平行于同一直线的两条直线平行; 垂直于同一条直线的两直线平行。 ( 2)平行线的性质 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补; 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 知识结构 平行线与相交线 平行线 直线平行的判 定 直线平行的性质 尺规作图 相交线:补 角、
新浙教版八年级下册数学知识点汇编
新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ,s 2,5,4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1: ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2: 2a =a =)0(≥a a 或a -(a <0) 4.像7,5,14,s 2,a 这样,在根号内不含分母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b (0≥a , 0≥b ) 6.b a =b a (0≥a , b>0) 7.a × b =ab (0≥a ,0≥b ) 8. b a =b a (0≥a ,b>0 ) 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果,如果能够化简,那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法:先把每一个二次根式化简,再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。
12.分母有理化分两种情形:对于单个的二次根式,分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式,把它配成平方差式。 第二章一元二次方程 1.两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程,必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 4.ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤: ①化为右边为0的方程; ②左边因式分解; ③化为两个一元一次方程; ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为:右边为0,左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
新浙教版七年级下册数学各章知识点
新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章:平行线与相交线 一、知识结构 ?????? ??? ??? ??? ???????????? ??? ??????????? ?? ? ?同位角相等,两直线平行 直线平行的判定内错角相等,两直线平行 同旁内角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 平行线直线平行的性质两直线平行,内错角相等 平行线与相交线 两直线平行,同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 尺规作图 作一个角等于已知角 相交线:补角、余角、对顶角 二、要点诠释 1.两条直线的位置关系 (1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行。(2)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线交平行线。 2.几种特殊关系的角 (1)余角和补角:①定义:如果两个角的和是直角,称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,称这两个角互为补角。②性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。(2)对顶角:①定义:两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质:对顶角相等。 (3)同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交,构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 (1)平行线的判定: 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角相等,两直线平行; 平行于同一直线的两条直线平行;
垂直于同一条直线的两直线平行。 (2)平行线的性质 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补; 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章:二元一次方程组 2.1二元一次方程 含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。 2.2二元一次方程组 由两个二元一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个二元一次方程组的解。 2.3解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是: 1.将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示; 2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求出一个未知数的值; 3.把这个未知数的值代入代数式,求另一个未知数的值; 4.写出方程组的解。
浙教版初中数学教案八年级下全集
1.1二次根式 目标: 1.理解二次根式的含义,掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要,提高学好数学的自觉性。 教学重点: 二次根式的概念。 教学难点:例1的第(2)(3)题学生不容易理解。 教学过程: (1)4的平方根是 ; (2)0的平方根是 ; (3)-16的平方根是 ; (4)9的算术平方根是 ; (5)面积为5的正方形的边长是 . 答案:(1)2±;(2)0;(3)没有;(4)3; (5)5. 师:(5)面积为5的正方形的边长是多少呢? 生1:2.5。 生2:2.5的平方等于6.25,生1把2 5.2算成5.25.2?了。 师:生2分析得非常不错,那么哪个正数的平方等于5呢? 生(部分):找不到。 师:这就是我们今天要学的§1.1二次根式,象“5”一样找不到一个数的平方为5时,我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。 设计目的:让学生通过填空,回忆起平方根和算术平方根的概念,(5)的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔(当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时,必须引 进新的知识)。 平方根的概念:一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念:正数的正平方根和零的平方根,统称算术平根。用)0(≥a a 表示。 合作学习: 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件,完成以下填空: 直角三角形的边长是: ; 正方形的边长是: ; 即课本P 4 的填空:s 2。 师:你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点: (b – 3)cm2 ) (2cm s
浙教版七年级下册数学
浙教版七年级下册数学各章知识点 相交线:补角、余角、对顶角 二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 ( 1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行。 (2)平行线:在同一平面内,不 相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 ( 1)余角和补角: ①定义: 如果两个角的和是直角, 称这两个角互为余角; 如果两个角的和是平角, 称这两个角互为补角。②性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 ( 2)对顶角:①定义:两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质:对顶角相等。 ( 3)同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交,构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 (1)平行线的判定: 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角相等,两直线平行; 平行于同一直线的两条直线平行; 垂直于同一条直线的两直线平行。 (2)平行线的性质 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补; 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章:二元一次方程组 2.1 二元一次方程 含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做 二元一次方程 。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。 2.2 二元一次方程组 由两个二元一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做 二元一次方程组 。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个 二元一次方程组的解 。 2.3 解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入,这种解方程组的方法称为 入消元法 ,简称 代入法 。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是: 1. 将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示; 2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求出一个未知数的 值; 3. 把这个未知数的值代入代数式,求另一个未知数的值; 4.写出方程组的解。 ② 对于二元一次方程组,当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时,可以通过把 两个 第一章:平行线与相交线 一、 知识结构 平行线与相交线 平行线 直线平行的判 定 直线平行的性质 同位角相等,两直线平 行 内错角相等,两直线平行 同旁内角相等,两直线 平行 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 尺规作图 作一条线段等于已知线 段 作一个角等于已知 角
浙教版七年级数学下册知识点汇总
七年级(下册) 1.平行线 1.1.平行线 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 “平行”用符号“//”表示。 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 1.2.同位角、内错角、同旁内角 如图所示: 同位角:∠1和∠5 内错角:∠3和∠5 同旁内角:∠4和∠5 1.3.平行线的判定 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。(同位角相等,两直线平行) 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。(内错角相等,两直线平行) 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(同旁内角互补,两直线平行) 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 1.4.平行线的性质 两条直线被第三条直线所截,同位角相等。(两直线平行,同位角相等) 两条直线被第三条直线所截,内错角相等。(两直线平行,内错角相等) 两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补。(两直线平行,同旁内角互补) 1.5.图形的平移 图形平移的定义:一个图形沿某个方向移动,在移动的过程中,原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离,这样的图形运动叫做图形的平移。 图形平移的性质: (1)图形平移不改变图形的形状和大小。 (2)一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。 图形平移的描述:要描述一个平移,必须先指出平移的方向和距离。平移的方向和距离是决定平移的因素。 平移图形的画法: (1)找出原图形的关键点(如顶点或者端点) (2)按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点 (3)按原图将各对应点顺次连接 2.二元一次方程组 2.1.二元一次方程 像0.6x + 0.8y = 3.8这样,含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解。 2.2.二元一次方程组 由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个二元一次方程组的解。
浙教版八年级数学下册知识点汇总
八年级(下册) 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式,二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 ()()0a 2≥=a a ()()???<-≥==00a 2a a a a a ()0,0a ab ≥≥?=b a b ()0,0a >≥=b a b a b 像57,这样,在根号内不含字母,不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 ()0,0ab a ≥≥=?b a b ()0,0a >≥=b a b b a 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2 +3x=4的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax 2,bx ,c 分别称为二次项、一次项和常数项,a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 形如x 2=a(a ≥0)的方程,根据平方根的定义,可得x 1=a ,x 2=-a ,这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负数,然后用开方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定,因此b 2 -4ac 叫做一元二次方程的根的判别式,它的值与一元二次方程的根的关系是: ()()()没有实数根;有两个相等的实数根; ; 有两个不相等的实数根0004b 0004b 0004b 222222≠=++?<-≠=++?=-≠=++?>-a c bx ax ac a c bx ax ac a c bx ax ac 2.3. 一元二次方程的应用 2.4. 一元二次方程根与系数的关系(选学) 一元两次方程的根与系数有如下关系:(韦达定理) 如果x 1,x 2是ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数,a ≠0)的两个根,那 a c x x a b x =?-=+2121;x 3. 数据分析初步 3.1. 平均数 有n 个数x 1、x 2、x 3 ...... x n ,我们把()n x x x x ++++.......n 1321叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记做x (读作“x 拔”) 像n n n a a a a x a x a x +++?++?+?= ............x 212211这种形式的平均数叫做加权平均数,其中分母a 1、a 2......a n 表示各相同数据的个数,称为权。权越大,对平均数的影响就越大,加权平均数的分母恰好为各权的和。 3.2. 中位数和众数 众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 中位数:将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数。 平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的集中程度,但也存在各自的局限。如平均数容易受极端值得影响;众数、中位数不能充分利用全部数据信息。 3.3. 方差和标准差 在评价数据的稳定性时,我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。 各数据与平均数的差的平方的平均数()()()[]222......1s 212x x x x x x n n -++-+-=叫做这组数据的方差。 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。 一组数据的方差的算术平方根()()()[]2 22......1s 21x x x x x x n n -++-+-=称为这组数据的标准差。