中考复习之函数讲义.docx
(2) 在b 2-4ac>()时，抛物线与x 轴有两个交点，A (x P 0)、B (x?, 0)这两点距离为AB = |x|—X2I ，(X ］、x?是 ax 2+bx+c=0 的两个根)。
在b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴只有一个交点。
在b 2-4ac<0时，则抛物线与x 轴没有交点。
知识点17、求二次函数的最大值
h 4ac — b?
常见的有腐种方法(1)直接代入顶点坐标公式■肓飞厂 (2)将y=ax?+bx+c 配方，利用非负数的性质进行数值分析。 两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。
例1?若一次函数y=2x"「彳“…+皿―2的图象经过第一、二、三象限，求m 的值.
例2.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值:
(1) 种函数？
(2)
式； (3) 例3?某块试验出里的农作物每天的需水量y (千克)与生长时间x (天)之间的关系如折线图所 不.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天 的需水量比前一天增加10()千克.
(1) 分别求出当xW40和x±40时y 与x 之间的关系式；
(2) 如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克吋，需要进行人工灌溉，那么应从 第几天开始进行人工灌溉？
)。
分析上表，“鞋码”与鞋反Z 间的关系符合你学过的哪
设鞋长为x, “鞋码”为y,求y 与x 之间的函数关系 如果你需要的鞋长为26cm,那么应该买多大码的鞋? 鞋长 16 19 24 27 鞋码 22 28 38 44
例4.若函数y= (m2— 1) X“E"-5为反比例函数，则m= ____________________
2 . ‘ ..
例5.已知Pi (xp yi), P2 g, y2)，P3(x3, y3)是反比例函数y=—的图象上的三点,且x】x
A. y3 B. yi C. y2 D. y2 例6?如图，一次函数y = kx + b的图象与反比例函数y=—图彖交于A (―2, 1), B (1, n)两x 点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大丁?反比例函数的值的x的取值范阖. 例7?(1)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图(1),则点M (b,-)在( ) a A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)己知二次函数y = ax?+bx+c (a^O)的图象如图(2)所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=l 和x = 3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=—2时, x的值只能取0.其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例&已知抛物线y= y x2 + x-|?（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴. （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长. 例9?己知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中AF=2, BF=1.试 在AB±求一点P,使矩形PNDM有最大面积. 例10?某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的FI销售量y （件）之间的关系如下表： X （元）152030? ? y （件）252010? ?? 若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式； （2）要使每tl的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 例11?已知点A （0, -6）, B （-3, 0）, C （m, 2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象.（要求标出必要的点，可不写画法）. 例12.某校九年级（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.经 测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其屮，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系. （1）求y与x的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？ （3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？ 例13?—蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价旳与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x 的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示. （1）求出图（a）中表示的市场售价*与上市时间x的函数关系式. （2）求出图（b）中表示的种植成本y?与上市吋间x的函数关系式. （3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？ （市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天） 随堂演练 一.选择题 1.如图，一次函数y = kx + b 的图彖经过A 、B 两点，则kx + b>0的解集是（ A.x>0 B.x>2 C.x>—3 5.如图，过原点的一条直线与反比例函数y=±（k<0）的图像分别交于A 、B 两点，若A 点 D. -3 2.如图，直线y=kx + b 与x 轴交于点（一4, 0）, 围是（ ） A. x>—4 则y>0时，x 的取值范 B.x>0 C.x<—4 D.x<0 3.已知矩形的面积为10,则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ 4.某闭合电路中，电源的电压为定值, 电路屮电流I 与电阻R Z 间关系的图像, （ ） 电流I （A ）与电阻R （ Q ）成反比例. 则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为 如图表示的是该 2 A.I= — R y 坐标为（a, b）,则B点的坐标为（ A. (a, b) B. (b, a) C. (―b, —a) D. (—a, —b) k 6.反比例函数y=—与正比例函数y=2x图彖的一个交点的横坐标为1,则反比x 例函数的图像大致为（）