02 祖冲之和π值的计算(数学试题 竞赛模拟)

祖冲之和π值的计算

祖冲之(429～500)，中国南北朝时期著名的数学家和天文学家．他在数学上的主要贡献是：

1．推算出圆周率π在不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927之间，精确到小数点后7位．

2．和祖暅一起解决了球体积的计算问题，得到球体积公式，并提出了“幂势既同，则积不容异”的原理．

祖冲之，字文远，他是我国南北朝时期的一位杰出的科学家．祖冲之的祖籍在河北，但晋朝末年以来，北方连年混战，民不聊生，中原地区的大量人口移到了南方，这就促进了长江流域的农业生产和社会经济各方面的迅速发展．祖冲之的祖父就是这些移民中的一员．祖冲之出生在南方，他的几代祖先都在南方做官，他的家庭具有浓厚的研究科学的传统，祖家历代对天文历法都很有研究．据说他的祖父掌管土木建筑，也懂得一些科学知识．在家庭的影响下，祖冲之从小就对天文学和数学发生了浓厚的兴趣．

青年时祖冲之进入了政府的学术机构——华林学省，专门从事学术活动，后来他又担任过大大小小的各种官职．但是做官并没有使他放弃对科学的研究，他一生中对科学的研究孜孜不倦，并取得了杰出的成就．他的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域．

在数学上，祖冲之研究过《九章算术》和刘徽为之所做的注解，同时给《九章算术》和刘徽的《重差》作过注解．他还写过一部著作《缀术》．这部书被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本．令人遗憾的是这些重要的文献都已失传，这是我国科学史上的一个重大损失．所幸的是在《隋书·律历志》中留下了一小段祖冲之的关于圆周率工作的记载，他算出π的值在3.1415926

和3.1415927之间，准确到小数后7位，成为当时世界上最先进的成就．唐代的李淳风在《九章算术》的注文中记载了祖冲之和儿子祖暅求球体积的方法，才使得这一成果能够流传下来．

在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，这是以制成的年代命名的．这部历法有许多革新突破点，例如最早将岁差引进历法；采用3391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223）和回归年日数（365.2428）

数学建模与计算机关系研究

数学建模与计算机关系研究 【摘要】高等数学与计算机教学具有内在相关性，尤其是在数学建模应用中，根据计算机学科发展来发挥数学建模理论的作用及效果，有助于增强学生对高等数学的理解和应用能力。基于此，本文笔者就从高等数学建模理论与计算机技术的关系研究入手，来阐述建模嵌入在计算机辅助教学中的重要潜力。 【关键词】计算机；高等数学；教学改革；数学建模 1.高等数学与计算机学科发展 有人说，计算机技术的发展可以省去学习数学的麻烦，即便是很多专业计算机教师也抱有同样的想法。然而，对于计算机应用领域及实践中，计算机技术确实给很多从业者带来了便捷与高效，但计算机技术不等于数学，更不能替代数学。从高等数学教学实践来看，对于我们常见的数学概念，如比率、概率、图像、逻辑、误差、机会，以及程序等知识的认识，很多行业都在进行数字化、数量化转变，对数学知识的应用也日益广泛。从这些应用中，数学理论及知识，尤其是数学基本理论研究就显得更为重要。数学，在数学知识的应用中，更需要从练习中来提升对数学知识及概念的理解，也需要通过练习来提升运算能力。如果对数学概念及方法应用的不过，对数学单调性的知识缺乏深刻的认识，就会影响数学知识在实践应用中出现偏差。计算机技术的出现，尤其是程序化语言的应用，使得数学知识在表达与反映中能够依据不同的应用灵活有效、准确的运算，从而减少了不必要的验证，也提升了数学在各行业中的应用效率。 数学软件学科的发展，成为计算机重要的辅助教学的热门领域，也使得计算机技术能够发挥其数学应用能力。在传统的数学教学中，逻辑与直观、抽象与具体始终是研究的矛盾主体，如有些太简单的例子往往无法进行全面的计算；有些复杂的例子又需要更多的计算量。在课堂表现与讲解中，对于理性与感性知识的认知，学生缺乏有效的理解和应用，而强大的计算机运算功能却能够直观的表达和弥补这些缺陷，并依托具体的演示过程中来营造概念间的差异性，帮助学生从中领会知识及方法。在计算机的辅助教学下，教师利用对数学理论课题或应用课题，从鲜活的思维及形象的表达上借助于软件来展现，让学生从失败与成功中得到知识的应用体验，从而将被动的知识学习转变为主动的参与实践，更有助于通过实践来激发学生的创新精神。这种将数学教学思维与逻辑与计算机技术的融合，便于从教学中调整教学目标，依据学生所需知识及专业需求来分配侧重点。数学建模就是从数学学科与计算机学科的融合与实践中帮助学生协作学习，提升自身的能力。 2.信息技术是高等数学应用的产物 现代信息技术的发展及应用无处不在，对数学知识的渗透也是日益深入。当前，各行业在多种协作、多种专业融合中，借助于先进的信息技术都可以实现畅通的表达与物化。如天气预报技术、卫星电视技术、网络通讯技术等都需要从数

小学二年级上学期期末考试数学试卷含答案(人教版)

二年级上学期期末考试数学试卷 (考查范围:全册时间:60分钟满分:100分) 一、算一算。（共21分） 1.直接写得数。（12分） 6×7＝9×9＝3×8＝2×6＝ 36+4= 8×7＝2×2＝ 9+57＝ 56÷7= 18+60＝8×3＋4＝ 21-56÷8= 2．竖式计算。（9分） 48÷8= 9×7＝ 81÷9= 二、想一想，填一填。（32分，每空1分） 1. 5+5+5+5+5+5+5=（），写成乘法算式是（），读作（）。 2.“72除以8等于9”，写成除法算式是（），其中被除数是（），8是（），商是（）。 3.三角板有（）个角和（）条边组成。 4. 加法算式（） 乘法算式（）或（） 5. 在○里填上“>”、“<”或“=”。 15÷3 ○ 1＋4 5＋5 ○ 5×5 6÷6 ○1 4×4 ○2×6 6.面向东方，向右转是（）方；面向南方，向左转是（）方；面向北面，向后转是（）方。 7．树的年轮较疏的向着南面，较密的向着（）面。 8. 如图：一共有（）个角，请你标出直角。

9．在下面的（）里最大能填几？ （）×6＜27 （）×8＜60 4×（）＜15 10．按规律填数 7 14 21 （）（） 64 56 48 （）（） 三、我会判断。（对的打“√”，错的打“×”。）（10分） 1.有四个直角。( ) 2.6个8的和是48。( ) 3.2~9的每一句乘法口诀都能写出两道乘法算式。( ) 4.2米长的跳绳比3米长的跳绳短100厘米。( ) 5.五十几加三十几一定是八十几。( ) 四、我会选。（选择正确答案的序号填在括号里。）（8分） 1. 右边的图形有（）个角。 A、1 B、2 C、3 2. 3个8相加，正确的算式是（）。 A、3＋8 B、3×8 C、8×8 D、3×3 3．傍晚面对太阳，你的后面是（）。 A、北 B、西 C、东 4. 是的2倍，有（）个。 A、2个 B、8个 C、16个

最新中南大学科学计算与数学建模试题(A)

精品文档 ………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 中南大学考试试卷（A ） 2013.2~2013.6学年上学期 科学计算与数学建模 课程 时间100分钟 一、单项选择题(本题16分，每小题4分) 1、线性方程组b Ax =能用高斯消元法直接求解的充要条件是( )。 A. A 为非奇异矩阵 B. A 为对称正定矩阵 C. 0A ≠ D. A 的各阶顺序主子式非零 （2） 设差商表如下 A. 4 B. -8/3 C. 2/3 D. -5/6 （3） 设数据x1，x2的绝对误差限分别为α和β，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限ε(x1x2)＝ ( ) A. max{,}αβ B. 12()x x αβ+ C. 12()()x x αβ++ D. 21x x αβ+ （4） 设???? ??-=3111A ，则A 的谱半径)(A ρ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.4

精品文档 二、填空题(本题24分，每小题4分) (1) 数值积分公式10()(0.5)f x dx f ≈?的代数精度为是 。 (2)按列选取主元素消去法解线性方程组b Ax =，是为了降低 运算对误差的传播。 (3)已知(1)1,(3)2,(4)3f f f =-==-，那么)(x f y =的拉格朗日插值多项式为： ()L x = 。 (4) 设)(x f 可微，求方程)(2 x f x =根的Newton 迭代格式为 。 (5)设2 20(),(1)n k k k f x dx A y n -=≈≥∑?是Newton-Cotes 求积公式，=∑=n k k A 0 。 (6)用改进Euler 法求微分方程'3,[0,1](0)1 y x y x y ?=-∈?=?数值解，取步长0.02h =，计算1y 的 值 。 三、 (本题8分) 对于非线性方程：()0f x x ==，说明利用迭代求根公式：1k x +=能收敛？并求111111lim n n →∞++++++。

(完整)小学二年级第一学期数学试卷

中国人民大学附属小学二年级数学 质量检测卷(试卷八) 一、填空。（1-8题每空1分，9-10题每题2分，共22分） 1、把20个☆平均分成4份，每份是（）个； 20个☆，每4个分成一份，可以分成（）份。 2、100厘米=（）米27米－9米=（）米 3、画一条3厘米长的线段，一般应从尺的（）刻度开始画起，画到（）厘米的地方。 4、右面的图形中有（）个角，其中有（）个直角。 5、（）里最大能填几？ （）×4<26 6×（）<32 68>9×( ) 6、在○里填上“>”、“<”或“=”。 8×6○48 7×7○47 5×9○46 7、小芳走一步的距离是48（）小东的身高是123（） 课室大约长10（） 8、三个好朋友握手，每两人握一次，要握（）次手。 9、 10、把下列各数按从小到大的顺序排列。 5米 50厘米 5米50厘米 5厘米

二、你认为下面的说法对吗？对的打“√”，错的打“×”。（10分） 1、一条直线长100米。（） 2、长方形和正方形都有两条对称轴。（） 3、5米和50厘米一样长。（） 4、用数字2、4、6能排成六个不同的两位数。（） 5、直线一定比射线长。（） 三、计算。（1题12分，2题12分，共24分） 1、直接写出得数。 5 × 9 = 9 × 7 = 3 × 4 = 7 × 7 —7 = 8 × 6 = 5 × 9 = 5 × 8 = 3 × 9 + 9 = 32 —7 = 30 + 38 = 55 + 9 = 67—30 + 22 = 2、笔算下面各题。 19 + 58 90—45 29 + 35 + 9 75—46 + 31 四、请你画一画。（每题2分，共6分） 1、画一条5厘米长的线段。3、在方格纸上画一个对称图形。

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

第1节 数学建模与数学探究

第1节数学建模与数学探究 【内容要求】 数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容. 【基本过程】 数学建模活动的基本过程如下： 数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论.数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容. 【过程解读】 掌握建模基本过程，会对实际问题进行问题分析，善于合理假设. ·问题分析也常称为模型准备或问题重述.由于数学模型是建立数学与实际现象之

间的桥梁，因此，首要的工作是要设法用数学的语言表述实际现象.所谓问题重述是指把实际现象尽量地使用贴近数学的语言进行重新描述.为此，要充分了解问题的实际背景，明确建模的目的，尽可能弄清对象的特征，并为此搜集必需的各种信息或数据.要善于捕捉对象特征中隐含的数学因素，并将其一一列出.至此，我们便有了一个很好的开端，而有了这个良好的开端，不仅可以决定建模方向，初步确定用哪一类模型，而且对下面的各个步骤都将产生影响. ·模型假设(即合理假设)是与问题分析紧密衔接的又一个重要步骤.根据对象的特征和建模目的，在问题分析基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言作出假设，这是建模至关重要的一步.这是因为，一个实际问题往往是复杂多变的，如不经过合理的简化假设，将很难于转化成数学模型，即便转化成功，也可能是一个复杂的难于求解的模型从而使建模归于失败.当然，假设作得不合理或过分简单也同样会因为与实际相去甚远而使建模归于失败.一般地，作出假设时要充分利用与问题相关的有关学科知识，充分发挥想象力和观察判断力，分清问题的主次，抓住主要因素，舍弃次要因素. 【实际意义】 数学建模的实际意义 1.在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地. 在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等)迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段. 2.在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具. 无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段.数学建模、数值计算和计算机图形等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一.

二年级上学期数学题集可直接打印

口算： 12÷6= 4÷1= 6×4= 7×6= 5×2= 15÷5= 35÷5= 21÷7= 23+9= 64÷8= 36÷9= 0×8= 5÷5= 73+13= 40+34= 6×7= 5×9= 56÷7= 42÷7= 1×9= 24÷8= 16÷2= 27÷3= 8×8= 56-19= 32÷7= 72÷9= 4×7= 8×7= 54÷9= 84+12= 42÷7= 63÷7= 39－31= 6÷6= 0÷9= 15÷3×2= 3×4+6= 6×6÷4= 12÷3+8= 应用题： 1.停车场里，小汽车有15辆，大汽车停了3排，每排7 辆。小汽车和大汽车一共多少辆？ 2.小金练了5道题，小刚做的题是小金的4倍，小金和小刚 一共做了几道题？ 3.校园里有8排松树，每排7棵，14棵已经浇完，还有几棵 没浇水？ 4.买一儿童票5元，买5成人票花了40元，一成人票比一儿 童票多多少元？

少页？ 口算： 28÷7= 35÷5= 16÷4= 42÷7= 48÷6= 18÷9= 8×6= 0×3= 81÷9= 20÷5= 8÷8= 30÷6= 49÷7= 16÷4= 36÷4= 9×3= 8×4= 18÷2= 24÷4= 0÷4= 24÷6= 20÷5= 64÷8= 40÷8= 45÷5= 8×2= 54÷6= 63÷9= 9×3= 54÷6= 6×1= 24÷6= 45÷5= 30÷5= 16÷4= 36÷9= 25÷5×3= 81÷9-4= 14÷7×8= 42÷6×6= 应用题： 1. 停车场里，小汽车有15辆，大汽车停了3排，每排7 辆。小汽车比大汽车少多少辆？ 2. 小金练了5道题，小刚做的题是小金的4倍，小金比小刚 少做了几道题？ 3. 校园里有8排松树，每排7棵，14棵已经浇完，还有几排 没浇水？ 4.买一儿童票5元，买5成人票花了40元，一成人票和一儿 童票共多少元？

中国名人的成长故事1：圆周率和祖冲之的故

中国名人的成长故事1：圆周率和祖冲之的故 中国名人的成长故事1：圆周率和祖冲之的故事祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”，在新亭江(在今南京市西南)上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。 祖冲之(429-500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。 宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。 我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的年号)。这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。 公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大

臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。 尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。 祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。 中国名人的成长故事2:王羲之苦练书法的故事王羲之自幼酷爱书法，几十年来契而不舍地刻苦练习，终于使他的书法艺术达到了超逸绝伦的高峰，被人们誉为"书圣"。 王羲之13岁那年，偶然发现他父亲藏有一本《说笔》的书法书，便偷来阅读。他父亲担心他年幼不能保密家传，答应待他长大之后再传授。没料到，王羲之竟跪下请求父亲允许他现在阅读，他父亲很受感动，终于答应了他的要求。 王羲之练习书法很刻苦，甚至连吃饭、走路都不放过，真是到了无时无刻不在练习的地步。没有纸笔，他就在身上划写，久

科学计算与数学建模教学大纲

科学计算与数学建模教学大纲 课程编号：13070162 课程名称：科学计算与数学建模 英文名称：Scientific Computing & Mathematical Modeling 总学时：64 学分：4 先修课程要求：高等数学、线性代数 适应专业：全校理、工、医、经、管、文、法等专业 教材与主要教学参考书目（注：加*号的为指定教材或辅助教材） [1]*郑洲顺，张鸿雁等，科学计算与数学建模，上海：复旦大学出版社，2011. [2]*李庆扬，王能超，易大义．数值分析，通高等教育“十一五”国家级规划教材，北京：清 华大学出版社，2008 [3] *姜启源，谢金星，叶俊．数学模型（第三版），北京：清华大学出版社，2007. [4] 邓建中，刘之行．计算方法，西安：西安交通大学出版社，2001. [5] 谭永基等．数学模型，上海：复旦大学出版社，1997. [6] 韩旭里，万中．数值分析与实验，北京：科学出版社，2006年. [7] 蔡大用，白峰杉．高等数值分析．北京：清华大学出版社，1998 [8] 曹志浩，张玉德，李瑞遐．矩阵计算与方程求根．北京：高等教育出版社，1984 [9] 李庆扬，关治，白峰杉．数值计算原理，北京：清华大学出版社，2000 [10]索尔（美）著．吴兆金，范红军译．数值分析，北京：人民邮电出版社，2010 [11]叶其孝．大学生数学建模竞赛辅导教材(1-5)．长沙：湖南教育出版社，1993-2008 [12]刘来福，曾文艺．数学模型与数学建模．第二版．北京：北京师范大学出版社，2002 [13]李尚志．数学建模竞赛教程．江苏：江苏教育出版社，1996 [13]李大潜．中国大学生数学建模竞赛．北京：高等教育出版社，1998 [14] *李荣华，冯果忱．微分方程数值解法．第二版．北京：高等教育出版社，1989 [15]施妙根，顾丽珍．科学和工程计算基础．北京：清华大学出版社，1999 [16]郭金玉，张忠彬，孙庆云．层次分析法在安全科学研究中的应用[J]．中国安全生产科学 技术，2008，4(2)：69-73 [17]陈义华．数学建模的层次分析法. 甘肃工业大学学报．1997，23(3):92-97 [18]郭亚军．综合评价理论、方法及应用．北京：科学出版社，2007 [19]韩中庚．数学建模方法及其应用. 北京:高等教育出版社,2005 [20]易丹辉．统计预测方法与应用-北京：中国统计出版社，2004

(完整)小学二年级上学期数学计算题

二（）班姓名___________（）分钟做（）题，对（）题 9＋27= 59＋5= 8＋85= 8＋23= 8＋39= 67＋30= 3＋97= 37＋3= 14＋8= 6＋37= 64＋9= 16＋8= 17＋4= 69＋6= 86＋10= 54＋5= 9＋42= 83＋7= 64－40= 4＋64= 59＋6= 1＋29= 6＋7= 16＋4= 39＋9= 8＋65= 36＋8= 5＋56= 9＋81= 2＋88= 65＋6= 15＋6= 55＋9= 7＋17= 4＋97= 17＋9= 4＋29= 40＋18= 9＋29= 91＋6= 13＋7= 95＋5= 69＋20= 58＋9= 2＋98= 59＋1= 27＋8= 4＋72= 6＋70= 9＋76= 9＋41= 85＋8= 98＋8= 15＋8= 47＋7= 7＋66= 6＋63= 16＋9= 47＋8= 78＋3= 39＋7= 96＋4= 6＋76= 7＋61= 59＋40= 1＋65= 27＋8= 15＋9= 9＋40= 6＋47= 30＋56= 60＋24= 38＋30= 7＋29= 56＋3= 64＋8= 9＋30= 29＋9= 12＋9= 77＋7= 45＋7= 78＋8= 12＋8= 56＋6= 45＋4= 14＋8= 75＋5= 18＋8= 4＋89= 8＋35= 7＋89= 65＋6= 4＋86= 76＋7= 82＋7= 9＋31= 65＋3= 29＋20= 65－50= 67＋6=

二（）班姓名___________（）分钟做（）题，对（）题12 - 4= 88 - 27= 74 - 4= 25 - 0= 90 - 50= 70 - 28= 100 - 94= 49 - 6= 72 - 10= 47 - 2= 46 - 26= 85 - 80= 75 - 8= 50 - 50= 41 - 3= 9 - 0= 70 - 48= 91 - 5= 98 - 4= 40 - 20= 81 - 6= 50 - 34= 73 - 7= 18 - 9= 26 - 20= 40 - 24= 40 - 40= 50 - 48= 69 - 24= 30 - 24= 34 - 6= 32 - 4= 90 - 8= 79 - 21= 85 - 5= 70 - 40= 42 - 0= 43 - 3= 92 - 63= 20 - 17= 92 - 72= 92 - 2= 50 - 36= 60 - 30= 80 - 10= 18 - 15= 50 - 1= 19 - 2= 100 - 22= 24 - 9 48 - 9= 97 - 1= 45 - 29= 93 - 20= 7 - 6= 31 - 8= 80 - 0= 90 - 39= 69 - 10= 82 - 6= 90 - 80= 40 - 4= 16 - 5= 70 - 60= 83 - 3 5 - 30= 90 - 80= 70 - 10= 9 - 6= 99 - 21= 60 - 23= 100 - 75= 50 - 2= 33 - 1= 81 - 9 1 6 - 3= 1 - 0= 78 - 7= 3 7 - 5= 9 8 - 88= 90 - 10= 40 - 7= 75 - 50= 31 - 7= 91 - 3= 64 - 27= 80 - 13= 84 - 0= 40 - 31= 96 - 10= 92 - 20= 35 - 17= 12 - 4= 81 - 27= 74 - 4= 25 - 0= 90 - 50= 70 - 28= 94 - 16 9 - 6=

第1章 数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下

小学二年级上学期数学期末考试试卷及答案

小学二年级上学期数学期末考试试卷及答案 一、下面的题你都能算对吗？ 5×7= 8+48= 2× 9= 30÷5= 7×9= 27÷3= 54÷ 6= 63+7= 42- 6= 14÷2= 7×3= 8×6= 14÷ 7= 40÷8= 5×5= 63÷9= 5×9= 36÷ 6= 9×8= 42÷6= 42－40= 28÷4= 81÷ 9= 4×6= 54+8= 28÷7= 7×8= 6× 6= 49÷7= 27－9= 二、想一想，填一填 1.想不同的口诀，在括号里填合适的数 （）×（）=24 ( )÷( )=6 （）×（）=24 ( )÷( )=6 2.在○里填上“＞”，“＜”或“=”（6分） 60厘M○1M 60分○1时 80秒○2分 9×9○9+9 8－8○8÷8 1时20分○80分 3.在（）里填“时”，“分”，“秒”，“M”，“厘M” （1）一张单人床长2（） （2）小方跑100M大约需要20（）

（3）每天下午在学校里大约要学习3（ ） （4）看一集动画片大约需要15（ ） （5）小明身高145（ ） 三、下面说的对吗？对的画“√”，错的画“×” 1.2+2可以写成2×2，那么4+4也可以写成4×4。（ ） 2.5×6和6×5的积相同。（ ） 3.盒子里有5个白球和3个黄球，可能摸出一个黄球。（ ） 4.时针从2走到3，经过了5分钟。（ ） 5.把18个梨，分成3堆，用除法计算。（ ） 6.24是4的6倍，是6的4倍。（ ） 四、圈圈，画画，分分，填填 1.圈圈：○的个数是△的（ ）倍。 △△ ○○○○○○○○ 2.画画：△的个数是□的3倍，△有（ ）个。 □□□ ________________________________ 五、看一看，填一填 经过 （ ）分钟 ： ? ： ? ： ? ： ?

祖冲之计算圆周率的方法

祖冲之究竟是用什么方法将π算到小数点后第七位，又是怎样找到既精确又方便的密率的呢？它己不是困惑数学家的一个谜；更不是被列为公众关注的未解科学难题之一！ 他研究出一套全球最新的乘法速算公式，从根本上解决了几千年以来数学家们一直希望得到的一种行之有效乘法速算通用公式；他研究出的圆球率，根据球体大小比值数“不变真理”为依据，演绎、推理出一系列最简单、最全面、最科学的球体求算方法，打破了几千年以前古代数学家祖冲之对“圆周率”推理不先进、不科学的原始估算方法；他从科学的角度上为人们彻底地揭开了古代数学家祖冲之发明圆周率π=3.1415926—7小数点后七位数之谜，他为数学球体知识的来自方法终于划上一个圆满句号---。他，就是在数学领域独具创见的魏德武老师。魏德武1963年生，福建沙县人。80年代初，研发者魏德武因遭到福建省永安公检法黑恶势力的残酷迫害，他发明的这二项数学科研成果一直都得不到发扬光大。在此，中国互联网新闻中心（中国网）对该项成果做出了充分肯定，认为该成果的确不失为一种好方法，特推出报道。本篇对魏德武老师研发的魏氏乘法速算通用公式：ab×cd＝(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗数×10。速算嬗数|=（a-c）×d+（b+d-10）×c 速算嬗数‖=（a+b-10）×c+（d-c）×a 速算嬗数Ⅲ=a×d-‘b’（补数）×c做了全方面的科学分析，具体归纳有以下6个特点：先进性、通用性、简要性、涵盖性、说理性、研究性，对学生的智力开发及对数学知识的掌握具有重要价值与意义。只要理解和掌握好神奇速算的原理和方法，就可以启迪学生的思维，开发学生的智力，进一步提高学生的数学学习兴趣，对未来的数学无坚不摧。其次，大家都知道真正最有价值的知识来自于方法，古代数学家祖冲之发明的所谓“圆周率”；在数学书中，他只告诉世人“圆周率”的发明结果，却没有告诉“圆周率”发明的来自方法，可见，古代数学家祖冲之对球体知识只知其所以不知其所以然；尤其是祖冲之发明的“圆周率”在计算精确度小数点后七位小数的来自方法，在史书中根本就无从查证，人们对“圆周率”的来自方法不得而知，迄今还是一个谜，缺乏了科学依据。魏氏圆周率的来自方法就不同了，它完全是根据相似球体大小比值数不变真理为支撑而得，圆周率它可以直接借助尺寸的方法，只要精确地测出其中一个圆球体的圆直径和圆周长的长度即可，然后依据相似比其比值数不变的原理，圆周率完全可以用分数：K =D/L=113/355或k=L/D=355/113的方法来表示，该结论是魏老师通过对无数组比值数的对比和验证，最终确定113/355和355/113为圆周率的最佳优选数。在圆周率K=0.3183098591549-----或圆周率k=3.14159---等小数后，它可以直接精确到无数位小数。从而为后人彻底地揭开了古代数学家“祖冲之”发明的圆周率小数点后七位数来自方法之谜。显而易见，圆球率和乘法速算公式的再现，最重要的一点，并不在仅此而已，其推出的主要原因就是通过一个真实的记载，20世纪70年代一位13岁少年对“神奇速算和圆球率”的数学思维和研发过程为例举，从而达到引导和启发学生去创思维、创方法、创意思、创精神，培养学生都能养成一种独立思考解决问题的能力。

项目学习与数学建模的完美融合

项目学习与数学建模的完美融合 一年一度的全国大学生数学建模竞赛从1992年开始，已经走过了24年的历程。每一次的比赛都是紧张激烈的，每一次的经历都是收获丰硕的。在近年的备赛阶段研究其活动方式，竟发现数学建模与项目学习不期而遇，项目学习宛如一位老友走进了数学建模，与数学建模完美地融合了。项目学习与全国大学生数学建模竞赛的完美融合，提高了学生自主学习的能力，促进了学生团队合作的能力，增强了各个学科的相通，使数学建模更加整体有序。 一、项目学习与数学建模在理论层面的融合 数学建模是通过建立数学模型来解决实际问题。它的基本过程是：第一，根据问题来设计问题，即根据题目要求来确定任务，把实际问题转化为数学问题；第二，积极探索，处理数据，解决问题；第三，撰写论文，展示成果。 要想成功地建立数学模型需要具备以下几方面的能力：第一，扎实的基础，这里所谓的基础并不单独是指数学基础，而是指包括数学、物理、化学、生物、地理等方面的常识；第二，丰富的想象力，不拘泥于固定的思维方式，要敢于尝试别人没有使用过的方法；第三，坚定的信念，要坚定一定可以找到答案的信念，并努力探索，这样即使没有解决问题，

在探索过程中也会学到很多东西；第四，要具备良好的编程素养，要解决实际问题，就一定会有数据，而且要处理很多大数据，是一定需要通过计算机编程来完成的。 项目学习与数学建模在理论层面的融合体现在以下几 个方面： 1.在设计问题阶段的融合。 这是数学建模与项目学习的天然融合。首先，项目学习是从问题驱动出发，驱动问题就像“灯塔”一样激励着学生的兴趣，指引学生向项目目标努力；而数学建模也必须先确定出问题，才能开始后续的探索，数学建模竞赛的试题来源于生活，而且实用性强，能够很好地激发学生的兴趣。其次，项目学习以终为始，即工作伊始就明确形成的成果是什么，有什么用，数学建模也是如此，最后形成的解决方案，就是项目学习中的成果。最后，项目学习是要确定项目范围，在项目启动的时候就确定项目的时间，数学建模也是如此。 2.在问题探索阶段的融合。 这个阶段更加体现出了数学建模与项目学习的天然融合，浑然天成。项目学习是以探索体验为重点，数学建模的过程就是探索体验的过程。项目学习在探索体验阶段，不仅是一种学习方式，还是一种协同工作、收集信息和呈现信息的方式，团队协作是项目成功的关键。数学建模竞赛也要求学生必须具备很强的团队合作精神，要收集信息、呈现信息、

浙江省台州市二年级上学期数学期末试卷

浙江省台州市二年级上学期数学期末试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、我会填，（共25分） (共9题；共25分) 1. （3分）完成下列表格，看谁算得又对又快！ 2. （2分）口算． ________ 3. （3分）填空。 （1）27÷3＝________。想：三________二十七，商是________。 （2）14÷7＝________。想：________七十四，商是________。 （3）40÷5＝________。想：五________四十，商是________。 （4）24÷6＝________。想：________六二十四，商是________。 4. （4分）填空

12÷6=________因为6×________=12 24÷6=________因为6×________=24 5. （4分）填一填 （1）21÷________＝7 （2）45÷________＝9 （3）________÷7=6 （4）35÷________＝7 6. （4分） 3个6相加，和是________；一个乘数是9，另一个乘数4，积是________。 7. （3分） (2020二上·达川期末) 9个2相加，和是________，写成乘法算式是________×________。 8. （1分） (2019四上·高密期中) 4时整，钟面上时针与分针所成的角是________角，是________度。 9. （1分）填上“+”、“－”或“×”。 6________4=30________6 16________4=5________4 3________6=20________2 5________4=4________5 2________8=4________4 6________3=30________12 二、我会选。（共10分） (共5题；共10分) 10. （2分）“8×5=32＋（）”，在（）里应填的数是（） A . 3 B . 4 C . 8 D . 7 11. （2分）长方形上剪去一个角，可能剩下（）个角． A . 3

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

祖冲之和π值的计算

祖冲之和π值的计算 祖冲之(429～500)，中国南北朝时期著名的数学家和天文学家．他在数学上的主要贡献是： 1．推算出圆周率π在不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927之间，精确到小数点后7位． 2．和祖暅一起解决了球体积的计算问题，得到球体积公式，并提出了“幂势既同，则积不容异”的原理． 祖冲之，字文远，他是我国南北朝时期的一位杰出的科学家．祖冲之的祖籍在河北，但晋朝末年以来，北方连年混战，民不聊生，中原地区的大量人口移到了南方，这就促进了长江流域的农业生产和社会经济各方面的迅速发展．祖冲之的祖父就是这些移民中的一员．祖冲之出生在南方，他的几代祖先都在南方做官，他的家庭具有浓厚的研究科学的传统，祖家历代对天文历法都很有研究．据说他的祖父掌管土木建筑，也懂得一些科学知识．在家庭的影响下，祖冲之从小就对天文学和数学发生了浓厚的兴趣． 青年时祖冲之进入了政府的学术机构——华林学省，专门从事学术活动，后来他又担任过大大小小的各种官职．但是做官并没有使他放弃对科学的研究，他一生中对科学的研究孜孜不倦，并取得了杰出的成就．他的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域． 在数学上，祖冲之研究过《九章算术》和刘徽为之所做的注解，同时给《九章算术》和刘徽的《重差》作过注解．他还写过一部著作《缀术》．这部书被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本．令人遗憾的是这些重要的文献都已失传，这是我国科学史上的一个重大损失．所幸的是在《隋书·律历志》中留下了一小段祖冲之的关于圆周率工作的记载，他算出π的值在3.1415926 和3.1415927之间，准确到小数后7位，成为当时世界上最先进的成就．唐代的李淳风在《九章算术》的注文中记载了祖冲之和儿子祖暅求球体积的方法，才使得这一成果能够流传下来． 在天文历法方面，祖冲之创制了《大明历》，这是以制成的年代命名的．这部历法有许多革新突破点，例如最早将岁差引进历法；采用3391年加144个闰月的新闰周；首次精密测出交点月日数（27.21223）和回归年日数（365.2428）

关于数学建模的分析

关于数学建模的分析 一、应用数学的发展与现状 最初的应用数学在创立的时候，只有很少的几个分支，经过时 间的沉淀和进一步的开拓，到如今，应用数学已经有了非常迅速的发展，几乎可以将应用数学的方法融入到各个科学领域，尤其是与其它很多学科的联系越来越趋于紧密，起着举足轻重的作用。应用数学早已不仅仅局限于传统学科如物理学、医学、经济学的原始问题，而随着信息化时代的到来，应用数学更多的应用于新兴信息学、生态学一些划时代的学科中，在边缘科学中也发挥这越来越重要的作用，甚至进入了金融、保险等行业，给应用科学带来了巨大的前途和发展空间，充满了更多的机遇和挑战。 应用数学是一门数学，更是一门科学。很久以来，在应用数学 的教学和实践中，很多人一直不了解如何把理论知识与实际很好的结合，其根本原因就是没有将数学建模思想渗透到真正的应用数学中去。很多熟知应用数学的人员却不能将其运用到实际领域中去，他们也许很多人都还不知道什么是数学建模，也不了解数学建模的过程是什么，更不会知道数学建模能有这么大的用处。马克思曾经说过：一门科学只有当它充分利用了数学之后，才能成为一门精确的科学。随着应用数学的发展，给它提供了更广阔的空间，也给应用者们带来了巨大的挑战。这就迫使应用数学的学习者要自觉学习了解各个行业的知识，进入充满悬念的非传统领域，在高尖端的应用领域中放手一搏，能及时跟上应用数学的变化并走在时代的前沿。

二、数学建模在应用数学中的重要作用 数学模型是用数学来解决实际问题的桥梁。数学模型与数学建 模不仅仅展示了解决实际问题时所使用的数学知识与技巧，更重要的是它告诉我们如何挖掘实际问题中的数学内涵并使用所学数学知识 来解决它。数学建模就是应用数学理论和方法去分析和解决实际问题，简单的说，就是用数学语言描述实际现象的过程。数学源于生活实践，是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，最终也将应用于生活。在如今，数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在也在迅速的贴近数学，特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。 从马克思方法论来说，数学建模实质上就是一种数学思想方法。从工程、金融、设计等各个角度来运用数学建模，就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立数学模型，近似勾勒出数学模型，在对数学模型的研究中完成对实际的模拟。数学建模能解决各个领域的实际问题，它从模型和量去考察实际问题，尽可能用数学的规律和参数变量来模拟实际问题的发展和结果，数学模型的建立可分为以下几个步骤：用理论和定律来确定变量，建立各个参数之间的定量或定性关系，进一步建立出数学模型;用数学的计算方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来验证该数学模型。若检验符合实际，则建模成功;若不符合实际，则需要重新考虑抽象、简化建