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(完整版)线性代数选择填空试题及答案

一．填空题（每小题3分，共15分）

1. 设

4512312

1231

22,x x x D x x x

则的系数

2. 设10243 2 0201

3,,,A R(A)=B ??

???=??

????

是矩阵且A 的秩而

=R(AB)则 2

3. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B

则= 288

4. 齐次线性方程组1231231

230

0 , 0

,x x x x x x x x x λλλ++=??++=??++=?只有零解则满足 λ=0或2

5. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n

二．选择题（每小题3分，共15分）

1. 设

0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B )

(a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量11

2200 2

(,,,,),,,T T A E B E α

αααα==-=+L 矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B )

(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+T

αα

3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C )

(a) 00A B ==或 (b) 0A B +=

(c)

00A B ==或 (d) 0A B +=

4.s 维向量组12,,,n αααL

(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C )

(a) 存在一组不全为零的数12,,,n k k k L

, 使得11220n n k k k ααα+++≠L

(b) 12,,,n αααL 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n αααL 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,,,n αααL

中任意两个向量都线性无关

5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,

则

0Ax =的通解为( AB )

(a) 1k α (b) 2k α (c) 12()k αα- (d) 12()k αα+

1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。

（A ）001010100?????????

? (B)100000010?????????? (C) 100020001??????????(D) 100012001????-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。

（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+

（C ）

1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+

3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。则

1(2)A E -+=（）

(A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1

()

3A E +

4．设

A 为n m ?矩阵，则有（）。

（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；

（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；

（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解；（D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。

5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（）（A ）A 与B 相似（B ）A B ≠，但|A-B |=0

（C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|

三、填空题（每小题4分，共20分）

1．

0n n

-O

2．

A 为3阶矩阵，且满足

A 3,则

-A =______，

*3A =

。

3．向量组1111α?? ?= ? ???，2025α?? ?= ? ???，3247α?? ?= ? ???，

4120α?? ?= ?

???是线性（填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是。

4．已知123,,ηηη是四元方程组Ax b =的三个解，其中A 的秩()R A =3，11234η?? ? ?= ? ? ???，

234444ηη??

? ?

+= ? ? ???，则方程组Ax b =的通解为。

5．设

23111503A a -??

??=??

????，且秩(A )=2，则a = 。

1．选B 。初等矩阵一定是可逆的。

2．选B 。A 中的三个向量之和为零，显然A 线性相关； B 中的向量组与1α，2α

，3α

等价, 其秩为3，B 向量组线性无关；C 、D 中第三个向量为前两个向量的线性组合，C 、D 中的向量组线性相关。

3．选C 。由052=-+E A A ?()2

232()3A A E E A E A E E

+-=?+-=，

()1

12()

3A E A E -?+=-)。

4．选D 。A 错误，因为n m <，不能保证()(|)R A R A b =；B 错误，0=Ax 的基础解系含有

()A R n -个解向量；C 错误，因为有可能()(|)1R A n R A b n =<=+，b Ax =无解；D 正确，因为()R A n =。

5．选A 。A 正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵,P Q ，使得11

12(,,,)n PAP diag QBQ λλλ--==L ，

因此

,A B 都相似于同一个对角矩阵。

三、1．

()!11

n n +-（按第一列展开）

2．

31；53（*A 3=23

3A ）

3．相关（因为向量个数大于向量维数）。

124,,ααα。因为3122ααα=+，124| |0A ααα=≠。

4．

()()

k 42024321--+。因为

()3=A R ，原方程组的导出组的基础解系中只含

有一个解向量，取为

1322ηηη-+，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。

5．6=a

（())02=?=A A R

×××大学线性代数期末考试题

一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）

1. 若

501

=---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组???

??=++=++=++0

00321

321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。

3．已知矩阵

n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

4．矩阵???

??=3231

2221

1211

a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)

1. 设

A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）

。 ① n

2 ② 1

-n

③ 1

+n ④ 4

2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。

① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关

② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，

，Λ21中不含零向量

3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设

A ，

B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若

A ，

B 均可逆，则 A B 可逆

③ 若B A +可逆，则 B A -可逆

④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可

逆

5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的

（）

① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解

④ A 的行向量

四、计算题 ( 每小题9分，共63分)

1. 计算行列式

x a

b c d a x b c d a b x c d a

x d

++++。

一、填空题 1. 5 2. 1≠λ

3. n n s s ??，

4. 相关

5. E A 3-

三、单项选择题 1. ③ 2. ③

3. ③

4. ②

5. ①

四、计算题 1.

(0000000

01)(1111

)

(c b a x x

x x d

c b

d c b a x d x c

b d

c x b

d c b x d

c b

d c b a x d x c

d c b a x d c x b d c b a x d c b x d c b a x d c b d c b a x d x c

d c x b a d c b x a d c b a x ++++=++++=+++++++=+++++++++++++++++++=

++++

一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）

1. 若

501

=---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组???

??=++=++=++0

00321

321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。

3．已知矩阵

n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

4．矩阵???

??=3231

2221

1211a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵

A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)

1. 设

A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）

。 ① n

2 ② 1

-n

③ 1

+n ④ 4

2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。

① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关

② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，

，Λ21中不含零向量

3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设

A ，

B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若

A ，

B 均可逆，则 A B 可逆

③ 若B A +可逆，则 B A -可逆

④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可

逆

5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的

（）

① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解

④ A 的行向量

一、1. 5 2. 1≠λ

3. n n s s ??，

4. 相关

E A 3-

1. ③

2. ③

3. ③

4. ②

5. ①

一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中

1．已知

11321

--x 是关于x 的一次多项式，该式中x 的系数为____________．

应填：1．

2．已知矩阵?

???

????

???=k k k k 111

111111

111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ___________．应填：3-． 3．已知线性方程组

??=+=+-=+a y x y x y x 25320 有解，则=a

___________．

应填：1-

4．设A 是n 阶矩阵，0≠A ，*A 是A 的伴随矩阵．若A 有特征值λ，则()

*2-A 必有一个特征

值是_________________．应填：

2λ．

5．若二次型()32212

3222132122,

x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值范围

是

______________．应填：22<<-a

二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设

????? ??=3332

232221

131211

a a a a a a a a a A ， ????

??+++=133312

3211

31131211

2221

a a a a a a a a a a a a B ， ????? ??=1000010101P ， ????

??=1010100012P ，

则必有【】．

()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．

2．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中【】

． ()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；

()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；

()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．

3．设A 是65?矩阵，而且A 的行向量线性无关，则【】． ()A . A 的列向量线性无关；

()B . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的行向量线性无关； ()C . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的任意四个列向量线性无关；

()D . 线性方程组B AX =有唯一解．

4．设矩阵A 是三阶方阵，0λ是A 的二重特征值，则下面各向量组中： ⑴ ()T

2,3,1-，

()

3,1,4-，

()

0,0,0；

⑵ ()

1,1,1，

()

0,1,

1，

()

1,0,

0；

⑶ ()T

2,1,1-，

()T

4,2,2-，

()

6,3,3-；

⑷

()

0,0,

1，

()

0,1,

0，

()

1,0,0；

肯定不属于0λ的特征向量共有【】．

()A . 1组； ()B . 2组； ()C . 3组； ()D . 4组．

应选：

()B ．

5．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【】．

()A . BAB ； ()B . ABA ； ()C . ()2AB ； ()D . 2AB ．

三．填空题（每小题3分，共15分）

6. 设4512312

1231

22,x x x D x x x

=则的系数

7. 设10

243 2 02010

3,,,A R(A)=B ?????=??????

是矩阵且A 的秩而 =R(AB)则 2

8. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B

则= 288

9. 齐次线性方程组1231231

230

0 , 0

,x x x x x x x x x λλλ++=??

++=??++=?只有零解则满足 λ=0或

10. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n

四．选择题（每小题3分，共15分）

1. 设

0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B )

(a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量11

2200 2

(,,,,),,,T T A E B E α

αααα==-=+L 矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B )

(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+T

αα

3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C )

(a)

00A B ==或 (b) 0A B += (c) 00A B ==或 (d)

0A B +=

4.s 维向量组12,,,n αααL

(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C )

(a) 存在一组不全为零的数12,,,n k k k L , 使得11220n n k k k ααα+++≠L

(b) 12,,,n αααL 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n αααL 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,,,n αααL

中任意两个向量都线性无关

5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,

则

0Ax =的通解为( AB )

(a) 1k α (b) 2k α (c) 1

2()k αα- (d) 12()k αα+

一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中

1．已知

11321

--x 是关于x 的一次多项式，该式中x 的系数为____________．

应填：1．

2．已知矩阵?

???

????

???=k k k k 111

111111

111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ___________．应填：3-． 3．已知线性方程组

??=+=+-=+a y x y x y x 25320 有解，则=a

___________．

应填：1-

4．设A 是n 阶矩阵，0≠A ，*A 是A 的伴随矩阵．若A 有特征值λ，则()

*2-A 必有一个特征

值是_________________．应填：

2λ．

5．若二次型()32212

3222132122,

x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值范围

是

______________．

应填：22<<-a ．

????? ??=3332

232221

131211a a a a a a a a a A ， ????

??+++=133312

3211

31131211

2221

a a a a a a a a a a a a B ， ????? ??=1000010101P ， ????

??=1010100012P ，

则必有【】．

()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．

应选：

()C ．

2．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中【】

． ()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；

()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；

()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．

应选：

()C ．

3．设A 是65?矩阵，而且A 的行向量线性无关，则【】． ()A . A 的列向量线性无关；

()B . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的行向量线性无关；

()C . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的任意四个列向量线性无关；

()D . 线性方程组B AX =有唯一解．

应选：

()B ．

4．设矩阵A 是三阶方阵，0λ是A 的二重特征值，则下面各向量组中： ⑴ ()T

2,3,1-，

()

3,1,4-，

()

0,0,0；

⑵ ()

1,1,1，

()

0,1,

1，

()

1,0,

0；

⑶ ()T

2,1,1-，

()T

4,2,2-，

()

6,3,3-；

⑷

()

0,0,

1，

()

0,1,

0，

()

1,0,0；

肯定不属于0λ的特征向量共有【】．

()A . 1组； ()B . 2组； ()C . 3组； ()D . 4组．

应选：

()B ．

5．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【】．

()A . BAB ； ()B . ABA ； ()C . ()2AB ； ()D . 2AB ．

应选：

()A ．

一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题

目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 11

1221

22=m ，a a a a 13

1123

21=n ，则行列式a a a a a a 11

1213

2223

++等于（）

A. m+n

B. -(m+n)

C. n -m

D. m -n

2.设矩阵A =100020003?? ??

??，则A -1等于（）

A. 13000

12000

1??

??????

B. 100012000

13??

??????

010

001

3.设矩阵A=

312

101

214

，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）

A. –6

B. 6

C. 2

D. –2

4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）

A. A =0

B. B≠C时A=0

C. A≠0时B=C

D. |A|≠0时B=C

5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）

A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0

B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0

C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0

D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ

1β1+μ2β2+…+μsβs=0

7.设矩阵A的秩为r，则A中（）

A.所有r-1阶子式都不为0

B.所有r-1阶子式全为0

C.至少有一个r阶子式不等于0

D.所有r阶子式都不为0

8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）

A.η1+η2是Ax=0的一个解

B.1

η1+

η2是Ax=b的一个解

C.η1-η2是Ax=0的一个解

D.2η1-η2是Ax=b的一个解

9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

A.秩(A)

B.秩(A)=n-1

C.A=0

D.方程组Ax=0只有零解

10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）

A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量

B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值

C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量

D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向

量，则α1，α2，α3有可能线性相关

11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）

A. k≤3

B. k<3

C. k=3

D. k>3

12.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）

A.|A|2必为1

B.|A|必为1

C.A-1=A T

D.A的行（列）向量组是正交单位向量组

13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）

A.A与B相似

B. A与B不等价

C. A与B有相同的特征值

D. A与B合同

14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）

? B.

100

023

035

111

120

102

第二部分非选择题（共72分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

错填或不填均无分。

15.111

356

92536

16.设A=

?，B=

?.则A+2B= .

17.设A=(a ij)3×3，|A|=2，A ij表示|A|中元素a ij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则

(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= .

18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= .

19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为.

20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(

21.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）= .

22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为.

23.设矩阵A=

0106

133

2108

，已知α=

是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为.

24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为.

一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）

1.D

2.B

3.B

4.D

5.C

6.D

7.C

8.A

9.A 10.B

11.A 12.B 13.D 14.C

二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分） 15. 6 16. 337137--?? ?

17. 4 18. –10

19. η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c 为任意常数 20. n -r 21. –5 22. –2 23. 1

24. z z z z 12223242++-

线性代数选择题(考试用题)

线性代数选择题道（含答案） 1.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 4.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（） A. k≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 5.下列矩阵中是正定矩阵的为（） A. 23 34 ? ? ? ? ? B. 34 26 ? ? ? ? ? C. 100 023 035 - - ? ? ? ? ? ? ? D. 111 120 102 ? ? ? ? ? ? ? 6.下列矩阵中，（）不是初等矩阵。 A. 001 010 100 ?? ?? ?? ?? ?? B. 100 000 010 ?? ?? ?? ?? ?? C. 100 020 001 ?? ?? ?? ?? ?? D. 100 012 001 ?? ?? - ?? ?? ??

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1）二阶行列式 2a ab b b =___________。（2）二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。（3）二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。（4）三阶行列式x y z z x y y z x =___________。（5）三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。【2】选择题（1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。（2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ， C 1 ， D 2 ，

（3）三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。（4）行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -；B () 2 2 2a b -；C 4 4 b a -；D 44 a b 。（5）n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。（2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。（3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。【5】计算下列的逆序数：（1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1）【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数真题987-203选择题

二、选择题 1.(1987—Ⅰ,Ⅱ)设 A 为n 阶方阵,且A 的行列式0A a =≠,而*A 是A 的伴随矩阵,则* A 等于（ C ） (A)a . (B) 1a . (C)1n a -. (D)n a . 【考点】伴随矩阵的性质. 解 1 *n A A -=. 2.(1987—Ⅳ,Ⅴ)假设 A 是n 阶方阵,其秩r n <,那么在A 的n 个行向量中（） (A) 必有r 个行向量线性无关. (B) 任意r 个行向量线性无关. (C) 任意r 个行向量都构成最大线性无关向量组. (D) 任何一个行向量都可以由其他r 个行向量线性表出. 【考点】矩阵的秩,向量组的线性相关性及向量组的最大无关组. 解 ()R A r n A =

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

线性代数期末考试试卷答案

线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

上海财经大学《线性代数》课程考试卷(B)及答案

诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《线性代数》课程考试卷（B ）闭卷课程代码 105208 课程序号姓名学号班级一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装订线…………………………………………………

8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。（A ）充分必要条件；（B ）充分条件；（C ）必要条件；（D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。（A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+

线性代数练习题及答案精编

线性代数练习题一选择题 1B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则必有:（） (A) 0A =或0=B . (B) 0A B == . (C) 0=A 或.0=B (D) 0A B == 2设1011,1101a b c d -??????= ??? ?-?????? 则a b c d ?? = ???（） (A)01. 11?? ?-?? (B)11. 10-?? ??? (C)11. 11-?? ??? (D)11. 01?? ?-?? 3若 A 为n m ?矩阵,且n m r A R <<=)(则( )必成立. （A ）A 中每一个阶数大于r 的子式全为零。（B ）A 是满秩矩阵。（C ）A 经初等变换可化为??? ? ??000r E （D ）A 中r 阶子式不全为零。 4 向量组 s ααα ,,21,线性无关的充分条件是( ) （A ） s ααα ,,21均不是零向量. （B ） s ααα ,,21中任一部分组线性无关. （C ） s ααα ,,21中任意两个向量的对应分量都不成比例. （D ） s ααα ,,21中任一向量均不能由其余S-1个向量线性表示. 5 齐次线性方程组0AX =是非齐次线性方程组AX B =的导出组,则( )必定成立. （A ）0AX =只有零解时, AX B =有唯一解. （B ）0AX =有非零解时, AX B =有无穷多解. （C ）α是θ=AX 的任意解,0γ 是AX B =的特解时,0γα+是AX B =的全部解. （D ）12γγ，是AX B =的解时, 21γγ+ 是0AX =的解. 6若θ≠B ,方程组B AX =中, 方程个数少于未知量个数，则有( )

线性代数选择填空计算题

(一)单项选择题 1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2 ，则下列各式中可能不成立的是（） (A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1 -=A BAB (D)E BA =2)( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B =-1 (D ) 不一定 4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A)

(完整版)线性代数选择填空试题及答案

线性代数选择题(考试用题)

线性代数期末考试试题

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