4-2 正等轴测图及其画法
教学时数：3 学时
课题：§4-2 正等轴测图及其画法
教学目标：
掌握正等测图的画法。
教学重点：
平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。教学难点：
熟练掌握正等测图的画法。
教学方法：
讲练结合
教具：
挂图、模型
教学步骤：
（复习提问）
1、轴测图是指什么?
2、轴间角是如何定义的？
3、轴向伸缩系数指什么?
（引入新课）
（讲授新课）
§4-2 正等轴测图及其画法
一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
正等测图的轴间角
1、∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=1200
2、三根轴的简化伸缩系数 p=q=r=1
二、正等轴测图的画法
1、平面立体正等轴测图的画法
例：已知长方体的三视图，画它的正
等轴测图。
解:分析:图4-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。
作图步骤:
（1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱
角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。
（2）用30o的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。
（3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。
（4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。
学生练习：
画出垫块的正等轴测图。
分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。
作图步骤：
（1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30o；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。
（2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。
（3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，如图4-3d所示。
2、回转体正等轴测图的画法
（1）平行于坐标面的圆柱体的正等轴测图的画法
例：画出圆柱体的正等轴测图。
解：分析：图4-4a为一圆柱的两面投影，因圆柱的顶圆和底圆都平行于XOY所组成的坐标面；所以它们的正等测图都是椭圆，将顶面和底面的椭圆画好，然后作两椭圆的轮廓素线即得到圆柱的正等轴测图。
作图步骤：
（1）确定X、Y、Z轴的方向和原点O位置。在俯视圆的外切正方形中，切点为1、2、3、4，如图4-4a所示。
（2）画出顶圆的轴测图。先画出轴测轴X、Y、Z，沿轴向可直接量得切点1、2、3、4。过这些点分别作X、Y轴向的平行线，即得到正方形的轴测图——菱形，如图4-4b所示。
（3）过切点1、2、3、4作菱形相应各边的垂线。它们的交点O1、O2、O3、O4就是画近似椭圆的四个圆心，O2、O4位于菱形的对角线上。
（4）用四段圆弧连成椭圆。以O41= O42= O23= O24为半径，以O2、O4为圆心，画出大圆弧12、34；以O11= O14= O32= O33为半径，以O1、O3为圆心，画出大圆弧14、23，便完成顶圆的轴测图（四心近似画法），如图4-4c所示。
（5）选OZ轴与圆柱轴线重合，量圆柱体高度H，定出顶面和底面的圆心；再由顶面椭圆的四个圆心都向下量度圆柱的高度距离，即可得到底面椭圆各个圆心的位置，并由此画出底面的椭圆（移心法），如图4-4c所示。
（6）画出椭圆的轮廓素线，擦去多余的线条，描深轮廓线，即得圆柱体的正等轴测图，如图4-4d所示。
注意：在正等轴测图中，圆在三个坐标平面上的图形都是椭圆，即水平椭圆、正面椭圆、测面椭圆，它们的外切菱形的方位有所不同。作图时应选好该坐标面上的两根轴，组成新的方位菱形，按照图4-4c 顶面椭圆的作法，即得到新的方位椭圆。
（2）正等测图中圆角的画法
例：画出直角弯板正等测图。
解：分析：图4-6a是直角弯板的三视图，它由底板和竖板组成，底板及竖板上均有圆角。
作图步骤：
（1）根据视图先画出直角弯板（方角）的正等测图，如图4-6b 所示。
（2）以R的大小定切点，过切点作垂线，交点即为圆弧的圆心（图4-6C）。
以圆弧的圆心到其垂足（切点）的距离为半径在两切点间画圆弧，即为该形体上所求圆角的正等测图。
（3）应用圆心平移法，将圆心和切点向厚度方向平移h，即可画出相同部分圆角的轴测图。
（巩固练习）
作凹形槽、圆柱体的正等轴测图。
（课堂小结）
1、正等测图的轴间角；
2、正等测图的作图步骤；
3、物体上的圆角在正等测图中的画法。（作业布置）
课堂作业：
习题集 P40 4-1-1 ①②
P41 4-2-1 ①②
课后作业：
习题集P42 4-3-1 ①②
机械制图——正等轴测图及其画法
教学时数：3 学时 课题：§4-2 正等轴测图及其画法 教学目标： 掌握正等测图的画法。 教学重点： 平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。教学难点： 熟练掌握正等测图的画法。 教学方法： 讲练结合 教具： 挂图、模型 教学步骤： （复习提问） 1、轴测图是指什么? 2、轴间角是如何定义的？ 3、轴向伸缩系数指什么? （引入新课） （讲授新课） §4-2 正等轴测图及其画法 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
正等测图的轴间角 1、∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=1200 2、三根轴的简化伸缩系数 p=q=r=1 二、正等轴测图的画法 1、平面立体正等轴测图的画法 例：已知长方体的三视图，画它的正 等轴测图。 解:分析:图4-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。 作图步骤: （1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱
角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。 （2）用30o的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。 （3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。 （4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。 学生练习： 画出垫块的正等轴测图。 分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。 作图步骤： （1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30o；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。 （2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。 （3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，如图4-3d所示。
斜二轴测图的画法
《机械制图》课程教案 4-3斜二轴测图 授课教师：秋颖班级：机加14-1 时间：2014.10.16 第一二节 【教学目标】 情感目标：培养学生的细心、耐心 能力目标：培养学生的动手能力和绘图能力 知识目标：斜二轴测图的画法 【教学重点】1、斜二测图的画法 2、简单体的轴测图的画法 【教学难点】较复杂的简单体的轴测图的画法 【教学方法】讲授法 【授课类型】）理论课 【教学媒体和资源利用】多媒体 【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业
教学过程备注组织教学 目的是让学生进入学习状态。 复习旧课 讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。 引入 上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。 新授 （一）斜二测图的形成和参数 1、斜二测图的形成 如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。 （a）（b） 图4－12 斜二测图的形成及参数 2、斜二测图的参数 图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥课件展示课件展示
O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向 伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。 3、斜二测图的画法 斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间 角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜 二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反 映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ 坐标面时，采用斜二测图比较方便。 举例讲解斜二测图的画法。 四棱台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。 课件展示 图4－12 斜二测图的形成及参数 （2）圆台的斜二测图 作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。
正等轴测图(正等测)教学设计
正等轴测图（正等测）＜平面体部分＞
轴测图直观、小朋友都可以看得出形状 教学内容与过程 设计意图及达成目标 预测 组织教学（1分钟）： 1、学生按时进入课室，师生互相问候。 2、检查学生出勤、装束、精神状态情况。 3、宣布本次课题的内容及任务。 新课导入（3分钟）： 1、复习旧知识，提问两位同学何谓轴间角、轴向伸 缩糸数？ 2、课件演示： 讲授新课 （一）正等测轴间角和轴向伸缩糸数： 1、轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120o 2、p=q= r =1 任务一 试一试： 课件展示，给出课前准备好的长方体萝卜模型和任务单1，要求学生四人一组试一试根据三视图和模型绘制出长方体的正等轴测图。 评一评： 对学生绘制的长方体进行评比，比速度，比质量。用幻灯片进行投影，共同指出典型问题并纠正。 讲一讲： 被评为最佳绘图能手的同学总结正等轴测图的作图步骤，教师用课件展示作简单总结。（1）定原点及坐标轴（2）定出A 、B 、D 点 （3）过B 点作X 轴平行线，量取C 点，并连接各点，得长方体底。 （4）过ABCD 点量取高h ，并连接各点，即得上底面长方形。 （5）擦去多余图线 （1） （2） （3） （4） （5） 任务二 比一比： 课件展示，变动长方体萝卜模型并给出任务单2，要求学生四人一组根据三视图和模型绘制出垫块1的正等轴测图，。比一比速度和质量。 赛一赛： 对学生绘制的垫块1进行评比，比速度，比质量。用幻灯片进行投影，共同指出典型问题并纠正。 理一理： 通过直观演示，幽默诙谐的语言艺术让学生在轻松的氛围中进入课程。设置的问题也顺利的成为后面知识的前奏。 将难点分解，通过直观演示，学生分组讨论，师生共同探讨等手段，活跃课堂气氛，还学生以期望和激励，让学生更有 成就感。使整个过程循序渐进，步步深入，变难点为趣点，使学生轻松掌握所学知识。 通过实物模型的展示，吸引学生的眼球，激发学生的学习兴趣 和动手绘图的欲望，使学生尽快进入学习状态。并利用任务驱 动法和分组学习引导学生自主协作。体现了“教为主导，学为 主体”。这一环节要求 学生“不做君子做小 人，君子动口不动手， 我们动口又动手。”在 良好的教学氛围中完 成教学任务。 本环节以简单的长方体为例，在教师的示 范下，学生完整的完成整个图。在解决重点的同时，增加了学 生的兴趣和成就感。其中评一评讲一讲更加增强了学生的自主 性和自信心。给了学三视图学过制图的才能看明白 重点！ 切记！！
正等轴测图及其画法学案
正等轴测图及其画法学案 学习目标:能够根据三视图或实物自己独立画出平面立体正确的正等轴测图。 学习重点:平面立体正等轴测图如何画。 学习难点:怎样将一个三视图转化画出正等轴测图。 知识回顾轴测投影的基本特性： ①空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相。与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴。 ②与轴测轴平行的线段，按该轴的进行度量。绘制轴测图必须沿测量尺寸。 知识学习： 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数 正等轴测图的轴间角∠XOY =∠XOZ =∠YOZ =120°。 三根轴的简化伸缩系数p=q=r=1,故绘制轴测图时相应轴按的比例量取。 巩固小练习： 利用手头的三角板绘制一个正等轴测图的三根轴测轴。
二、平面立体正等轴测图的画法。 开动脑筋，看看能否通过自己的努力读懂下面的例题 例4-1 已知长方体的三视图，画出他的正等轴测图。 （1）在三视图上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图a所示。 （2）用30°的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽度b；然后由端点I和II分别画Y、X轴的平行线，画出物体底面的形状，如图b所示。 （3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得的各点连接起来并擦去多余
的棱线，即得物体顶面、正面和侧面的形状，如图c所示。 （4）擦去轴测轴，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。 通过自己的研究学习以及老师的讲解，你是否弄懂了长方体正等轴测图的画法，我们来进行一个小小的练习，进一步巩固知识。 小练习：画一个长40，宽28，高为18的长方体正等轴测图。 我们再来看一个例题，看看这类图形我们都可以通过什么方式画出它的正等轴测图。 例4-2 已知凹形槽的三视图(图4-4a)，画出它的正等轴测图