力和物体的平衡9.14 力的分解的多解性问题

力和物体的平衡 14 力的分解的多解性问题

14 力的分解的多解性问题

1.已知合力F=6N ，方向正东，它的其中一个分力1F 方向向东偏北30°，另一个分力2F 的大小为32N ，求1F 的大小和2F 的方向，有几个解？

2.如图所示，力F 作用于物体上的O 点。现要使作用在物体上的合力沿OO'方向，需再作用一个力1F ，F 1F

的大小可能为（ ）

A.αsin 1F F =

B.αtan 1F F =

C.F F =1

D.αsin 1F F <

3.将力F 分解成1F 、2F 两个分力，如果已知1F 的大小和2F 与F 之间的夹角α，α为锐角，如图所示，则

A ．当Fsin α>F 1时，一定有两组解

B ．当Fsin α>F >F 1时，有两组解

C ．当Fsin α=F 1时，有唯一解

D ．当Fsin α＜F 1时，无解

4.如图所示，用轻绳吊一个重为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示位置平衡（θ＜30°），下列说法正确的是（ ）

A ．力F 最小值为θsin G

B ．若力F 与绳拉力大小相等，力F 方向与水平方向必成θ角

C ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向可能成θ角

D ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与水平方向可能成2θ角

高一物理力的分解知识点总结

2019年高一物理力的分解知识点总结 力的分解(resolution of a force) 将一个力化作等效的两个或两个以上的分力。分解的依据是力的平行四边形法则(见静力学公理)。接下来我们一起看看2019年高一物理力的分解知识点。 2019年高一物理力的分解知识点总结 物体受力分析的基本步骤 (1)首先要确定研究对象，可以把它从周围物体中隔离出来，只分析它所受的力，不考虑研究对象对周围物体的作用力； (2)一般应先分析场力(重力、电场力、磁场力等)。 再分析弹力。绕研究对象—周，找出研究对象跟其它物体有几个接触面(点)，由几个接触面(点)就有可能受几个弹力。然后在分析这些接触面(点)与研究对象之间是否有挤压，若有，则画出弹力。 最后再分析摩擦力。根据摩擦力的产生条件，有弹力的地方就有可能受摩擦力。然后再根据接触面是否粗糙、与研究对象之间是否有相对运动或相对运动趋势，画出摩擦力 (3)根据物体的运动或运动趋势及物体周围的其它物体的分布情况，分析待定力，并画出研究对象的受力图； (4)根据力的概念、平动方程和转动方程(其特例为平动平衡方程和转动平衡方程)来检验所分析的全部力的合力和合力矩是否满足题中给定物体的运动状态。若不满足，则一定有

遗漏或多添了的力等毛病，必须重新进行分析。 物体受力分析时应注意的几个问题 1.有时为了使问题简化，出现一些暗示的提法，如“轻绳”、“轻杆”表示不考虑绳与杆的重力；如“光滑面”示意不考虑摩擦力. 2.弹力表现出的形式是多种多样的，平常说的“压力”、“支持力”、“拉力”、“推力”、“张力”等实际上都是弹力.两个物体相接触是产生弹力的必要条件，但不是充分条件，也就是相接触不一定都产生弹力.接触而无弹力的情况是存在的. 3.两个物体的接触面之间有弹力时才可能有摩擦力.如果接触面是粗糙的，到底有没有摩擦力?如果有摩擦力，方向又如何?这也要由研究对象受到的其它力与运动状态来确定. 例如，放在倾角为θ的粗糙斜面上的物体A，当用一个沿着斜面向上的力F作用时，物体A处于静止状态，问物体A 受几个力?从一般的受力分析方法可知A一定受重力G、斜面支持力N和拉力F，但静摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，这需要分析物体A与斜面之间的相对运动趋势及其方向才能确定. 4.对连接体的受力分析能突出隔离法的优点，隔离法能使某些内力转化为外力处理，以便应用牛顿第二定律.但在选择研究对象时一定要根据需要，它可以是连接体中的一个物体或其中的几个物体，也可以是整体，千万不要盲目隔离以免使

力的分解方法

力的分解方法 力的分解是高中物理的一个核心思想。虽然不会有题目考察力的分解的概念，但是基本上所有题都需要用到力的来分析的思想。力的分解通常有两种方式，一是按力的作用效果分解，另一种是正交分解。这两种方式适用的场景不同，选取当前场景中合适的方法会有效简化我们的解题过程。下面我来介绍一下这两种方法分别适合什么场景。 按力的作用效果分解 举个例子，如下图 物体静止在斜面上。斜面上的物体受重力摩擦力支持力。重力的作用效果有两个，一个是把物体压在斜面上（即Gcosθ），另一个是把物体往斜面下拽（即Gsinθ）。因此我们可以把重力分解成这两个力，这就是按力的作用效果分解的意思。 如果题目中力的实际作用效果的方向上很容易找到平衡力，那就用按力的作用效果分解。比如上面的例子，我们很容易看出，重力沿斜面方向的分力可以和摩擦力平衡，重力垂直于斜面的分力和支持力平衡，因此我们按力的作用效果分解很容易写出以下两个方程式：N+Gcosθ=0 F+Gsinθ=0 正交分解 如下图：

正交分解是指不考虑力的实际作用效果，统一将所有力分解成水平方向（x）和竖直方向（y）两个分力。 如果题目中力的实际作用效果不明显，或者物体受的力较多，那推荐用正交分解法。将每个力都分解成水平和竖直方向，然后每个方向上的所有分力加加减减，最终可以把这些力统一转化为水平方向和竖直方向上的两个力，这样虽然每个力都要分解，过程多了一些，但是我们的思路是很清晰的。 总结 其实我们做力的分解的目的是为了列出平衡力方程式。以上两种方法没有优劣之分，可能在某些场景下按力的作用效果分解更容易列出平衡力方程式，而在另一些场景下正交分解更加有效。大家还是需要多做题，多思考，做的题目足够多了自然会养成题感，会很快选出当前最适合的方法。

机械波点点清专题4 机械波的周期性和多解问题2020.3.6

机械波点点清专题4 波传播的周期性和多解性问题 1.波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确. 每经过nT，质点完成n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为t ＝nT＋Δt. ②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确. 在波形图上，相距nλ的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为x＝n λ＋Δx. (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定. 只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。 ②振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定. 质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能； (3)波形的不确定： 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 2.求解波的多解问题一般思路 (1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解 (2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，确定时间t和距离x的关系通式。若此关系为时间，则t

＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝n λ＋Δx (n ＝0,1,2，…). (3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λ T ＝λf 求波速。 题型1 波形的不确定性形成多解 【典例1】（2013年重庆卷）（多选）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（ ） A.4 m 、6 m 和8 m B.6 m 、8 m 和12 m C.4 m 、6 m 和12 m D.4 m 、8 m 和12 m 【解析】 根据题意，有以下三种情况符合要求： ab ＝6 m ，即 λ1 2 ＝6 m ， λ1＝12 m. cd ＝6 m ，即λ2＝6 m.

高中物理《力的平衡问题》常用解题方法

《力的平衡》常用解题方法【专题概述】 1 处理平衡问题的常用方法 2．一般解题步骤 (1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象． (2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． (3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解． (4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论． 3．应注意的两个问题 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单． (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法 【典例精讲】 方法1 直角三角形法 用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解．

【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 A.2 sin αmg B.2 cos αmg C.21 mgtan α D.21 mgcot α 【答案】 A 直角三角形，且∠OCD 为α，则由21mg ＝F N sin α可得F N ＝2sin αmg ，故A 正确． 方法2 相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向． 【典例2】 如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.

高中物理 波的传播的多解性 (提纲、例题、练习、解析)

波的传播的多解性 【学习目标】 1．理解波传播的时间周期性特征。 2．理解波传播的空间周期性特征。 【要点梳理】 要点一、波的传播的多解性的形成原因 机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析． 1．波动图像的周期性形成多解 机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s n s λ?=+，t kT t ?=+，/()/()v s t n s kT t λ??==++，其中0123n =，，，，；0123 k =，，，，． 2．波的传播方向的双向性形成多解 在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，也可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性． 3．波形的隐含性形成多解 许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解． 由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解． 要点二、波的传播的多解性的解题方法 1．多解问题的解题技巧 （1）方向性不确定出现多解． 波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解． 【例】图为一列简谐横波在某时刻的波形图，其中M 点为介质中一质点，此时刻恰好过平衡位置，已知振动周期为0.8 s ，问M 至少过多长时间达到波峰位置？ 【解析】题设条件中没有给出M 点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，故我们应分情况讨论，当波向右传播时，M 点向下振动，则至少经过3/4T 才能达到波峰；当波向左传播时，质点M 向上振动，则至少需要/4T 才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过0.6 s 或0.2 s ，M 点到达波峰． （2）时间、距离不确定形成多解． 沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前

高中物理 第三章第五节力的分解教材及学情分析 新人教版必修1

3.5 力的分解 1 教材及学情分析 力学是整个高中阶段物理教学的重点之一，学好力学知识不仅是解决有关力问题的根本，而且是进一步学习其它物理知识的基础，而在力学中，力的分解又是分析解决力问题的基本方法。如何学好力的分解知识，正确掌握力的分解方法，对于刚进入高一的绝大部分学生都是有一定困难的。困难的原因：一是不知一个力如何进行分解；二是不清楚分解后的分力与合力究竟是什么关系。因此，教师在教学中要处理好这两个问题，引导学生从一开始就正确掌握力的分解方法。 2 设计思想 (1)渗透物理学中的等效替代思想和研究方法的教育。学生通过力的合成的学习，已基本明确了力的特征和力矢量的平行四边形定则，知道合力与分力的概念、等效与替代的思想。比较容易接受力的分解的含义和遵循的规律，但对力按效果分解的方法较难理解。这节课在设计中增加了多处学生参与的活动，通过亲身感受力的作用效果，增进学生对力按效果分解方法的理解，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和分析实际问题的能力、归纳问题的能力。 (2)体现“从生活走向物理，从物理走向社会”的理念。充分发挥多媒体的作用，通过展示、分析日常生活中应用力的分解的现象，让学生获得丰富的感性认识，激起学生的认知冲突，让学生感受物理与日常生活的密切联系，从而培养学生观察生活现象的习惯，用物理语言解释生活现象，提高学生提出问题、解决实际问题的能力。 3 教学目标 知识与技能 (1)理解力的分解概念和遵循的规律，知道力的分解是力的合成的逆运算。 (2)初步掌握由力的作用效果确定力的方法，运用力的分解知识解决实际问题。 过程与方法 (1)学习物理学的研究方法，领略等效替代的思想。 (2)参与探究实验，尝试用所学知识解决实际问题，培养学生的分析综合能力。 情感态度与价值观 (1)经历合作探究过程，领略科学探究中“等效替代”的思想，发展对科学的好奇心与求知欲。 (2)关注物理与生活相互联系，感受理论与实践的关系及物理世界的和谐联系。 4 教学重点 力的平行四边形定则的应用，按效果进行力的分解。 5 教学难点 力作用效果的确定，力的分解。 6 教学过程 1.创设情境，引入新课 这里有一个钩码，可用一根细线提起，可用两根细线提起，哪种情况细线容易被拉断。演示用一根细线提起来，再将此细线穿过钩码，两端上提分开，细线断了。以此激活课堂。 2.力的分解概念 学习力的分解，自然会感觉到分解和合成有什么联系？力的合成是几个力的效果用一个力代替，一个力也可以用几个力代替作用效果。

力的合成与分解 知识点总结与典例(最新)

力的合成与分解 知识点总结与典例 【知识点梳理】 知识点一力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)． (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成． 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角为θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力等大且夹角为 120° 合力与分力等大 (3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示． 2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力． 【归纳总结】 三种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力 等大且夹角 120° 合力与分力等大 知识点二力的分解 1．矢量、标量 (1)矢量 既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。 (2)标量 只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。 2．力的分解 (1)定义 求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 3.分解方法 （1）按作用效果分解力的一般思路

_力的分解知识点与习题及答案

力的分解基本知识点与练习题 基本知识点 一、分力的概念 1、几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做 那个力的分力(那个力就叫做这几个力的合力)。 2、分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分 析或有关力的计算中不能重复考虑。 二、力的分解 1、力的分解的概念：求一个已知力的分力叫做力的分解。 2、力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的 对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。 3、力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于 同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)，通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 4、按力的效果分解力F的一般方法步骤： (1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果 (2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向； (3)根据两个分力的方向画出平行四边形； (4)根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。也可根据数学知识用计算法。 三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题 将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的。要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。 假设合力F一定 1、当俩个分力F1已知，求另一个分力F2，如图F2有唯一解。 2、当俩个分力F 1, F2的方向已知，求这俩个力，如图F1，F2 有唯一解 3、当俩个分力F1, F2的大小已知，求解这俩个力。

第二章C力的分解

第二章 C 力的分解 执教：上海市市西中学崔显文 一、教学任务分析 力的分解是继力的合成之后，对力的等效方式的进一步学习，是以后解决力学问题的一个重要方法，也是中学阶段其他矢量运算的基础。力的分解既是本章教学的重点，也是本章教学的难点。 学习本节内容需要的知识有：力的图示、力的合成、平形四边形定则和等效的思想方法。 从生活中的常见的现象入手，通过演示实验和学生分组实验的探究，从等效的角度启发学生认识合力和分力，建立分力、力的分解的概念。 根据学生分组实验的自主探究的结果，通过分析、比较，总结出力的分解遵循平行四边形定则。 根据学生对实例的分析，归纳、总结得出按力作用的实际效果进行分解的思想方法，以达到通过简单的个性问题的分析推广到一般的情况，起到突破难点的作用。 通过对简单实际问题的研究，使学生知道力的分解在生产和生活中的应用，从而自觉联系生活、生产和科技实际，激发求知欲望和研究周围事物的兴趣。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）知道力的分解是力的合成的逆运算。 （2）理解分力和力的分解的概念。 （3）初步学会按力的实际作用效果来分解力。 （4）初步学会用作图法求分力，初步学会用直角三角形的知识计算分力。 （5）初步学会用力的分解知识解释一些简单的物理现象。 2、过程与方法 （1）通过本节学习，感受实验是建立物理概念、探究物理规律的必由之路。 （2）通过用两个力等效地替代一个力，从而建立分力和力的分解概念，感受等效替代在力的合成与与分解学习中的重要性。 （3）通过对力按实际作用效果进行分解的探究过程，感受具体问题具体分析的方法。

3、情感、态度与价值观 （1）通过联系生活实际情景，激发求知欲望和探究的兴趣。 （2）通过对力的分解实际应用的分析与讨论，养成理论联系实际的自觉性。 （3）通过分组实验体验分工合作在实验过程中的重要作用，增强合作的意识。 三、教学重点和难点 教学重点：理解分力和力的分解的概念，利用平行四边形定则进行力的分解。 教学难点：按实际作用效果分解力。 四、教学资源 1、教学器材 （1）演示实验器材：一个1kg的砝码，一根细线，物品、刀刃的夹角不同的两把刀（刀刃的夹角差距要大些）、GQY数字化实验室数据采集分析器、GQY多功能实验台、斜面上力分解实验仪、小车、两个力传感器等，一端系有细绳的木块等。 （2）学生分组实验器材：木板、橡皮绳、细绳若干、白纸、图钉、自制定量研究力的分解遵循平行四边形定则的DIS实验器材、力传感器、数据采集器、计算机等。 2、教学课件 力的分解课件（几何画板） 五、教学设计思路 本设计的内容包括分力和合力的概念，力的分解两部分内容。 本设计的基本思路是：以生活中的常见现象和实验为基础，通过探究、分析、建立分力、力的分解概念。从等效的角度根据实验结论，通过分析、比较，各次的分力的作用效果，归纳总结得出力的分解遵循平行四边形定则。通过简单实际问题的分析、讨论，归纳出按实际效果分解一个力的思路。 本设计要突出的重点是：分力、力的分解的概念和利用平行四边形定则进行力的分解。方法是：以生活中的常见现象入手，通过演示实验、学生分组实验，结合学生的亲身感受，从等效性的角度，通过分析、推理，建立分力和力的分解的概念，进而通过DIS学生分组实验得出力的分解同样遵循平行四边形定则。 本设计要突破的难点是：按实际作用效果分解力。方法是：结合简单实例，并通过演示实验，把抽象的问题转化为直观形象的问题，根据具体情况，分析力作用的实际效果，按实际效果的方向分解力，然后从简单问题中归纳出规律，并推广到一般情况。 本设计强调学生的主动参与，重视概念、规律的形成过程以及伴随这一过程的科学方法的教

波的多解问题

波的多解问题 1．知道波的问题中多解形成的原因。 2．能正确求出波的多解。 3．培养学生具体问题具体分析的科学作风。 1．重点：波的多解产生的原因。 2．难点：波的多解的分析。 一、波的多解产生的原因 由于波在时间及空间上的重复性，波在传播方向上有不确定性，故波的问题往往会引起多解，因此，在解决波的问题时，要特别注意是否有多解。 这类问题又往往与波形图联系在一起。此类问题关键是要根据题意画出正确的波形图，而且必须考虑各种可能性。 1．传播方向不确定引起多解：波总是由波源发出并由近及远地向前传播。波在介质中传播时，介质各质点的振动情况依据波的传播情况是可以确定的，反之亦然。如果根据题目中中已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解。 2．波在空间上的重复性引起多解：沿波的传播方向，距离相隔n(n=1,2,3,…)

个波长的质点的振动情况是完全相同的，故波沿波的传播方向传播n(n=0、1、2……)个波长时，波形图与原来完全相同。因此，当题目中波的传播时间与质点振动的周期的关系不确定，或波的传播距离与波长的关系不确定时，就会出现多解。因此，在已知传播时间的情况下，应考虑传播时间是否已超过一个周期；在已知传播距离的情况下，应考虑传播距离是否已超过一个波长。 3．两质点间关系不确定形成多解：在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解。 二、例题分析 例1、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。此时x=2m 处的质点M 恰好位于平衡位置，再经过0.1s ，质点M 到达y=2cm 。已知波的周期大于0.1s 。求波速。 分析：由于波的周期大于0.1s ，故波在0.1s 内传播的距离必小于一个波长。 由M 到达的新位置可以画出再过0.1s 时的波形图如图。 由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播方向，故新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成 的，也可能是原波形向左传播3λ/4而形成的。这两种情况都是可能的。故在解题时要分两种情况讨论。 解：由图可读出波长λ=4m 。 1、若波向右传播，则依题意，在0.1s 时间波传播了λ/4。 s=λ/4=1m v=s/t=1/0.1=10m/s 2、若波向左传播，则依题意，则0.1s 的时波传播了3λ/4。 s=3λ/4=3m v=s/t=3/0.1=30m/s 说明：①这是由波的传播方向不确定引起的多解问题。 ② 波速也可以用公式v=s/t 求。其实，波在传播时，就是整个波形沿波的传播方向做匀速直线运动。式中的s 可理解为整个波形在时间t 内移动的距离。 例2、如图所示，实线是一列沿x 轴正方向传播的 军需谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是t=0.05s 时的波形图。求波速。 分析：由于波在空间上具有重复性，即波传播n(n=0、1、2、3……)个波长时波形图不变，故虚线所示的波形，可能是波在0.05s 内沿x 轴正方向传播2m 而形成的，也可能是传播了λ+2、2λ+2、……n λ+2(n=0、1、2、3……)而形成的。 解：由图可读出：λ=8m 在0.05s 内，波沿x 轴的正方向传播的距离为： y/cm -2 y/m

力的分解(学案)

力的分解（学案） 必修一力的分解 课前预习学案 一、预习目标 说出力的分解的概念 知道力的分解要根据实际情况确定 知道矢量、标量的概念 二、预习内容 力的分解：几个力___________________________ 跟原来_____________ 的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力. _____________ 叫做力的分解. 同一个力可以分解为无数对______ 、____________ 的分力。一个已知力究竟应该怎样分解，要根据___________________ 。 既有_______ ，又有__________ ，相加时遵从___________________________________ 的物理量叫做矢量.只有大小，没有方向，求和时按照__________ 的 物理量叫做标量. 三、提出疑惑

课内探究学案 一、学习目标 知识与技能 知道什么是分力及力的分解的含义。 理解力的分解的方法，会用三角形知识求分力。 过程与方法 培养运用数学工具解决物理问题的能力。 培养用物理语言分析问题的能力。 情感、态度与价值观 通过分析日常现象，养成探究周围事物的习惯。 二、重点难点力的分解 三、学习过程 自主学习 什么叫做力的分解？ 如何得到一个力的分力？试求一水平向右、大小为的力的 10N 分力。 力的合成与力的分解是什么关系？ 合作探究 农田耕作时，拖拉机斜向上拉耙。 拖拉机拉着耙，对耙的拉力是斜向上的，这个力产生了两个效

果；一方面使耙克服泥土的阻力前进；另一方面同时把耙往上提，使它不会插得太深。也就是一个力产生了两个效果。 如果这两个效果是由某两个力分别产生的，使耙克服泥 土的阻力前进的效果是由一个水平向前的力F1产生；把耙 往上提，使它不会插得太深的效果是由一个竖直向上的力F2产生的。那F1、F2与拉力F是怎样的一种关系？ 一种等效关系，也就是说是分力与合力的关系。 通常按力的实际作用效果来进行力的分解. 精讲点拨 思考分析：如图：将一木块放到光滑的斜面上，试分析 重力的作用效果并将重力进行分解。 实例探究 一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结 果可能有种 解析：作出力分解时的平行四边形，可知分解结果只能 有1种。 一个力，若它的一个分力作用线已经给定，另外一个分 力的大小任意给定，分解结果可能有种 答案：3种 有一个力大小为100N,将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30°。那么，它的另一个分力的最小值是N与该力的夹角为

求解共点力平衡问题的常见方法(经典归纳附详细答案)

求解共点力平衡问题的常见方法 共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。 一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; 1.（2008年·广东卷）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ(A 、B 点可以自由转动)。设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是（ ） A.F 1=mgsinθ B.F 1= sin mg q C.F 2=mgcosθ D.F 2=cos mg q 二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。 2、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ 3．如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小。 三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0x F =合,0 y F =合. 为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则 . θ

4、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60° 角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. 5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ( ) A 、N F 不变、T F 不变 B. N F 不变、T F 变大 C ， N F 不变、T F 变小 D. N F 变大、T F 变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板M 、N 两点，M 、N 之间距离为S ，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于____ 。 五、用图解法处理动态平衡问题 对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断. 7、如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 ( ) A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大 六．矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用 若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。 8．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G ，斜面的倾角为θ，求下列情况

力的合成和分解的方法归纳

力的合成和分解的方法归纳 一．力的分解的多解性 例1.把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30度角，而大小未知，另一个分力F 2= 33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是（ ） A. 33F B. 23F C.3F D. 3 32 F 例2.将一个20N 的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30度角，则另一个分力的大小不会小 于多少？ 例3.如图，一物块受一恒力F 作用，现要使该物块沿直线AB 运动，应该再加上另一个力作，则加上去 的这个力的最小值为多少？ 例4.如图，力F 作用于物体的O 点，现要使作用在物体上的合力沿OO 1方向，需再作用一个 力F 1，则F 1的大小可能为（ ） A. F 1=Fsin α B. F 1=Ftan α C. F 1=F D. F 1=

波的多解问题专项练习

波的多解问题专项练习 1、一列简谐横波沿直线 AB 传播，已知A 、B 两质点平衡位置间的距离是 3m ,且在某一时刻, A 、 ■ rZem 图5 B 两质点的位移均为零， A 、B 之间只有一个波峰，则这列横波的波长可能是（ y/cm 图6 A 、 3m B 、6m C 、2m D 、4m 2、如图所示，绳中有一列正弦横波，沿 x 轴传播， 是绳上两点，它们在x 轴上的距离小于一个波长，当 振动到最高点时，b 点恰好经过平衡位置向上运动。试在 图上门、b 之间画出波形图。 上，b 占 八、、 3、如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 一列简谐波沿此绳向右传播时，若 点位移达到正向极大时, 经过1 . 00s 后，^点位移为零，且向下运动，而 的波速可能等于： 二、b 两点，相距14. 0m 。b 点在*点右方，当 b 点位移恰好为零，且向下运动。 b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波 7.一根张紧的水平弹性长绳上有a 、b 两点相距 14m ，b 点在a 点的右方.当一列简谐横波沿 此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正极大值时，b 点的位移恰为 0，且向下运动.经过 1s 后，a 点的位移为 0,且向下运动，而b 点的位移恰达到负极大值.则这列简谐横波的波速可能 等于（ ） A . 4.67m/s B. 6m/s C. 10m/s D . 14m/s &一简谐波沿x 轴正方向传播.已知轴上 x 1=0和x 2=1m 两处的振动图象分别如图 9所示，又知 此波的波长大于1m ，则此波的传播速度 v= _______ m/s .（取整数） A . 4. 67m /s B . 6m /s C. 10m /s D. 14m / s 4 ?一列机械波在某时刻的波形如图 1中实线所 示，经过一段时间以后， 波形图象变成图 大小为1m/s .那么这段时间可能是（ A . 1s B . 2s C. 3s 1中虚线所示, ） D . 4s J 厂 x/m 波速 9.一列波以速率v 传播，如图2所示，t 1时刻的波形的实线，t 2时刻的波形为虚线，两时刻之 差t 1-t 2=，且小于一个周期 T ，有下列各组判断中，可能正确的是: 5、一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经 0. 02s 后波形如图中虚线所示，则该波的波速 频率f 可能是（ B. i = 45m / s 图1 C . f = 50Hz D . f = 37. 5Hz A. T = 0. 12s ， v =100m /s B. T =， v = 300m /s C. T =， v = 300m / s D. T = 0. 04s ， v =100m /s ( ) 6 .图5所示为一列简谐横波在 的传播速度和传播方向是： （ A . v 25cm/s ，向左传播 C. v 50cm/s ，向左传播 t=20s 时的波形图，图6是这列波中P 点的振动图线，那么该波 ） B . v 25cm/ s ，向右传播 D. v 50cm/ s ，向右传播 10 .如图所示，图3为一列简谐横波在t = 20秒时的波形图，图4是这列波中P 点的振动图 线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ） A . v = 25cm/s ，向左传播 B. v = 50cm/s ，向左传播

力的分解 每课一练

课后训练案巩固提升 1.将一个力F分解为两个力F1、F2,下列情况不可能的是() A.F1或F2垂直于F B.F1、F2都与F在同一直线上 C.F1或F2的大小等于F D.F1、F2的大小和方向都与F相同 解析:一个力F可以分解成无数对分力,分力的大小和方向都是不确定的,F1和F2可以与F在同一直线上,但是不可能同时大小也都与F相同,因为两力合力的最大值为两力之和,故选项D正确。 答案:D 2. 如图所示,用一根细绳和一根杆组成三角支架,绳的一端绕在手指上,杆的一端顶在掌心,当挂上重 物时,绳与杆对手指和手掌均有作用,则手指与手掌所受的作用力方向判断完全正确的是() 解析:物体的重力产生斜向下拉绳子和水平向左压杆的作用效果,故绳子对手指有斜向下的作用力,杆对手掌有水平向左的作用力,选项D正确。 答案:D 3.(多选)下列说法正确的是() A.2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力 B.10 N的力可以分解成5 N和3 N的两个分力 C.2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力 D.10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力 解析:逆向思维法,根据两个分力的合力的取值范围来判定。A项中2 N不在6 N和3 N的合力范围内,B项中10 N不在5 N和3 N的合力范围内,C、D两项中的每个力均在其他两个力的合力范围内,故A、B错误,C、D正确。 答案:CD 4. 如图所示,质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点,某时刻只受到F1和F2的作用,且F1=10 N,F2=10 N,则物体的合力() A.方向沿y轴正方向 B.方向沿y轴负方向 C.大小等于10 N D.大小等于10 N 解析:如图所示,将F2正交分解,则F2y=F2cos 45°=10 N=F1,所以F1、F2的合力为F=F2x=F2sin 45°=10 N。

高中物理--力的分解 练习 (2)

高中物理--力的分解练习 A组(20分钟) 1.将一个力F分解为两个力F1、F2，下列情况不可能的是() A.F1或F2垂直于F B.F1、F2都与F在同一直线上 C.F1或F2的大小等于F D.F1、F2的大小和方向都与F相同 解析:一个力F可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不确定的，F1和F2可以与F在同一直线上，但是不可能同时大小也都与F相同，因为两力合力的最大值为两力之和，故选项D正确。 答案:D 2. 如图所示，用一根细绳和一根杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，则手指与手掌所受的作用力方向判断完全正确的是() 解析:物体的重力产生斜向下拉绳子和水平向左压杆的作用效果，故绳子对手指有斜向下的作用力，杆对手掌有水平向左的作用力，选项D正确。 答案:D 3.(多选)下列说法正确的是() A.2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力 B.10 N的力可以分解成5 N和3 N的两个分力 C.2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力 D.10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力

解析:逆向思维法，根据两个分力的合力的取值范围来判定。A项中2 N不在6 N和3 N的合力范围内，B项中10 N不在5 N和3 N的合力范围内，C、D两项中的每个力均在其他两个力的合力范围内，故A、B错误，C、D正确。 答案:CD 4.导学号19970092 如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1=10 N，F2=10 N，则物体的合力() A.方向沿y轴正方向 B.方向沿y轴负方向 C.大小等于10 N D.大小等于10 N 解析:如图所示，将F2正交分解，则F2y=F2cos 45°=10 N=F1，所以F1、F2的合力为 F=F 2x =F 2 sin 45°=10 N。 答案:C 5.如图所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10 m。用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为() A.1 500 N B.6 000 N C.3 000 N D.1 500 N 解析:由题目可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α==0.1，将力F按如图所示进行分解，则F=2F绳sin α。所以绳子的作用力为F绳==1 500 N，选项A正确，B、C、D错误。

简谐运动 机械波多解问题

简谐运动、机械波的多解性 简谐运动是质点运动的一种基本模型，它的基本特点就是周期性和对称性．在解答某些 问题时，如果能充分利用其对称性，不仅物理过程简单明了，而且解答也很简洁． 波的传播和介质各质点的振动之间有密切的内在联系，在求解此类问题时，如果质点振动或波的传播方向不确定和波的传播时间不确定等，就容易出现多解现象．解题时往往人为地选定某一方向为波的传播方向或是质点的振动方向， 造成漏掉一个相反方向的可能解．如果解题中又不能透彻分析题意，合理使用已知条件，就会造成解答不完整，或用特解代替通解现象． 简谐运动的多解性 简谐振动的多值性 ：作简谐振动的质点，是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同．简谐振动是周期性的运动，若运动的时间与周期存在整数倍的关 系，质点运动的路程是唯一的，若运动时间为周期的一半，运动的路程具有唯一性．若不具备以上条件，质点运动的位移是多值的． 情形一：简谐振动的对称性引出的多值 例1．一个做简谐运动的质点在平衡位置O 点附近振动，当质点从O 点向某一侧运动时，经3s 第一次过P 点，再向前运动，又经2s 第二次过P 点，则该质点再经 s 的时间第三次过P 点． 分析与解： 由题意“从 O 点”出发，“过 P 点继续” 运动知，P 点不是平衡位置和位移最大的特殊点，做出示意图， 题中未明确质点第一次从 O 到P 的路径，因此需多向思维， 考虑到可能的两种情况． 若质点沿图14-1中①的方向第一次过 P 点 ，历时3s ； 由P 到b ，再由b 到P 共历时2s ，则由其对 称性知P 、b 间往返等时，各为1s ，从而可知4 T =4s ，周期 T =16s ，第三次再过 P 点，设由P 向左到a ，再返回P ，历时一个周期 T 减去P 、b 间往返用的 2s ，需时t=(16—2)s=14s ． 若沿图1中② 的方向第一次过 P 点，由对 称性可知，从 O 到P 的时间与从P 到O 的时间相等，设为t ’ ，则有：'3'22'4T t t -=+= 由上式解得1'3t =s,163T =s ，质点第三次过 P 点历时10''23t T =-=s ，故此时的答案为：14s 或103 s ． 情形二：运动方向性引出的多值性 例2．一质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过0.5s 在位移最大处发现该质点，则此简谐运动的周期可能是（ ） A.2s B.2s 3 C.1s 2 D.1s 4 解：质点从平衡位置开始运动时，是先向发现点运动还是背离发现点运动，题目中并未说明，故分析时应考虑两种情况： 若质点先向发现点运动，设周期为T 则，t =T n )4 1 (+，且n=0、1、2、3…… 图 14-1