经济数学基础线性代数部分综合练习答案.doc
所以妒=
2.
解：因为I + A =
-2
— 1/2
经济数学基础线性代数部分综合练习答案
一、单项选择题 10.
1. A
2. B
D 11. B 3. C 12. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. A 9. B
1.
二、填空题
-2 3 4-6 2 ■
2.
0 -4 _
_2 - 2_ 3. A,B 是可交换矩阵 4. 0 5. (/-矿 A
6. n
7.无解
8.
~1
9. n - r
10. 3
11.
pi = -2X 3 - x, = 2X 4 4 （其中玛,心是自由未知量）
12. A —1
三、计算题
1.解：因为
~0 1 2 1 GO-
1 1 4 0 1
()_
(A n =
114 0 1 0 -> 0 1 2 10 0
2 -10 0 01 — —
0 — 3 — 8 0 —2 1
1 0
2 -1 1 0
一
一1 0 0
2 -1「 0 1 2 1 0 0 -> 0 1 0 4 -2 1
0 0 -2
3 -2 1
0 0 -2 3 -2 1
2 -1 1 4 -2 1 -3/2
1
-1/2
2
-1
4
-2
一 3/2 1 一0
1 3 1 0 0
-
1 0 5 0 1 0 一
1 0 5 0 1 0
0 1 3 1 0 0 1 -2 0
0 0 1
_
0 -2
-5
0 _1 1
-
1 0 5 0 1 0一
-1 0 0 -10 6 - 5
一 -? 0 1 3 1 0 0
0 1 0 -5 3 -3 _0 0 1 2 -1 1 0 0 1 2
一1
1 所以（/ +
A ）
-10 -5 2 6 3 -1
-5 -3 1 3.解：因为
BA=
2
-1
1 1 _
-5 -3
0 2 -2 0
_ 4 2 (BA / )= -
-5 -3 1 0-
4 2 0 1
MM
■-1 -1 4 2 1 f 0 1
■| 1 -1 -
「 1 0 1 所以
(&4)
4.解:
-
1 2~ —1
--5
2
_3 5_
_ 3 -1
M
1 2 1 2
一 -1
-
1 2一 _
-5 2-
_
1
o - _2 3_ _3 5_
2 3_
_ 3 -1
-1 1
5.解:因为
10 2-1 T 0 1 -1
1 0 0 0
3 所
以
尸
(A)
=
2,
r(A)
=
3.
-1 2 1 O' "I 2 1 O - 1 0 -5 2- T 3 5 0 1_ 0 -1 -3 1_
0 1 3 -1 因为 -1 0 2 -f 1 0 2
-「
一 1 1 -3 2
1 -1 1
2 ■-1 5 0
0 -1 1 2
A -3 2
->
0 -2
4 5
-2
所以，X =
'1 0 2 -「
'1 0 2 -f ”02 -f A =
-11-32
0 1-11
0 1-11 2-15-3
0 -1 1 -1
0 0 0
乂因为尸（4） 3（万），所以方程组
6.解：因为系数矩阵
所以一般解为
（其中工3，叫是自由未知
易=-2X 3 + x 4
x 2 = x 3 - x 4
■ 2 -5 2 -3'
一1 2 -1 3
一 1 0 -1/9 r
1 2 -1 3 -? 0 -9 4 -9
0 1 -4/9 1 -2 14 -6 12
0 18 -8 18
_0
0 0 0
A = I
_
*1 =6’3 +1 7.解：因为增广矩阵
所以一般解为
4 . X
2 =6易 + 1
（其中易是自由未知量）
-
1 -3 2~
1 -3
2 ~l 0 -1 ■ A =
2-5 3 —0 1
-1
0 1 -1 3—8 4
0 1 A-6
0 0 A-5
8.解：因为系数矩阵
所以当X = 5时，方程组有非零解.且一般解为
羽=易
<
（其中冯是自由未知
量）
■ 1 1 1 1" 1 1 1 1 2 1 -4 A
0 -1 -6 2-2
-10 5 1
MM
0 16
2
-
1 0 -5 -T
-? 0 16
2
()002
所以当4=0时，线性方程组有无穷多解, 尤2 =扬
9.解：因为增广矩阵
且一般解
E 二卜是自由未知量）