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浙江省新高考研究联盟2018届第一次联考 数学(理科)试题卷(2018.12.16) 命题学校: 萧山中学 命题人: 李金兴 陶兴君

注意：（1）本卷满分150分，考试时间120分钟；

（2）答案写在答题卷上，交卷时仅交答题卷；

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的。）

1．设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是 （ ）

A ．M N R =U

B ．R N

C M R =Y C ．R M C N R =Y

D ．M N M =I

2．已知R x ∈，设p ：1-

>--x x ，则下列命题为真的是 （ ）

A ．若q 则p ?

B ．若q ?则p

C ．若p 则q

D ．若p ?则q

3．已知函数)(x f y =，R x ∈，数列{}n a 的通项公式是*∈=N n n f a n ),(，那么“函数)(x f y =在),1[+∞上递增”是“数列{}n a 是递增数列”的 （ ）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

4．阅读右面的程序框图，则输出的S= （ ）

A . 14

B . 20

C . 30

D . 55

5. 已知OAB ?三顶点坐标分别是)0,0(O 、)1,1(A 、)0,2(B ，

直线1=+by ax 与线段OA 、AB 都有公共点，则对于b a -2

下列叙述正确的是 （ ）

A . 有最大值2

B . 有最小值2

C . 有最大值21

D . 有最小值2

1 6. 如图，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图

都是直角边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于

A .34

B .3

8 C . 328 D . 338 （ ） 7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b

y a x 的离心率为62，则双曲线的渐近线方程为

正视图 俯视图

左视图

A .2y x =±

B .x y 2±=

C .x y 22±

= D .12y x =± （ ） 8. 已知点P 为ABC ?所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+u u u r u u u r u u u r ，其中t 为实数，若点P 落在ABC ?的内部，则t 的取值范围是 （ ） A ．104t << B ．103t << C ．102t << D ．203t << 9．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，等差数列{}n b 前n 项和为n T ，而且1

+=n n T S n n ，则 10

9910b a b a ?等于 （ ） A .1 B .360323 C . 36037 D .100

81 10．定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),0(+∞∈x 恒有

)(2)2(x f x f =成立；

（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(。如果关于x 的方程)1()(-=x k x f 恰有三个不同的解，那么实数k 的取值范围是 （ ）

A . 3478<≤k

B .3478<≤k 或7

131-≤<-k C . 234<≤k D .或15171-≤<-k 23

4<≤k 第II 卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了

其中 100株树木的底部周长（单位：cm ）。根

据所得数据画出样本的频率分布直方图（如

右图），那么在这100株树木中，底部周长小

于110cm 的株数是 。

12．平面直角坐标系中，圆O 方程为12

2=+y x ，

直线x y 2=与圆O 交于B A ,两点，又知角α、β的始边是x 轴，终边分别为OA 和

OB ，则_________)cos(

=+βα。 13．已知

20102010201032010220101201020101)1(C i C i C C i C i k k -+?++?--?+=+ΛΛ（其中i 为虚数单

位）， 由此可以推断出：

13521200920102010201020102010(1)_____k k C C C C C +-+-+-?++=L L 。

14．把正整数数列{}n 中的数按如下规律排成三角形数阵：设

j i a ,是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往 右

数第j 个数（如9,13,41,1==a a ）。若2010,=n m a ，求

___________=+n m 。

15．已知椭圆22)(y c x +-10)(22=+++y c x 的短轴长

为b 2，那么直线03=++cy bx 截圆122=+y x 所得的弦

长等于____________。

16．如图圆形花坛被分成5个扇形区域，现种植三种不同的花卉。一块区

域内只种植一种花卉，每种花卉至少种一块区域，而且相邻（有公共

边）的两块区域不能种同一种花卉，那么最多有___________种不同

的种法。

17．设点列)0,(n n x A 、)2,(1-n n n x P 和抛物线列n n n a x x y C ++

=2

:2)(*∈N n ， n x 由以下方法得到：点)2,(11n n n x P ++在抛物线n n n a x x y C ++=2:2上，点)0,(n n x A 到1+n P 的距离是n A 到n C 上点的最短距离；试写出1+n x 和n x 之间的递推关系式为=+1n x （用n x 表示）。

三、解答题（共5大题，第18、19、20题每题14分，第21、22题每题15分，共72分）

18．（本题14分）某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为1P 3

2=，乙的命中率为2P ，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；

（1）若2P 2

1=，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； （2）计划在2018年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的

次数为ξ，如果5≥ξE ，求2P 的取值范围。

19．（本题14分）如图，直四棱柱1

111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是?=∠60DAB 的菱形，41=AA ，2=AB ，点E 在棱1CC 上，点F 是

棱11D C 的中点；

（1）若E 是1CC 的中点，求证：

BD A EF 1//平面；

（2）求出CE 的长度，使得E BD A --1为

直二面角。

Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 1D A F

E 1C 1B D

C B

1A