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陕西省榆林二中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期末考试

高二年级数学（理科）试题

命题人：

时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.复数z=的共轭复数所对应的点位于复平面的（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2.若f′（x0）=4，则=（）

A. 2

B. 4

D. 8

3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是

（）

A. 假设三内角都不大于60度

B. 假设三内角都大于60度

C. 假设三内角至多有一个大于60度

D. 假设三内角至多有两个大于60度

4.设则

（）

A. 都大于2

B. 至少有一个大于2

C. 至少有一个不小于2

D. 至少有一个不大于2

5.若复数z=，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A. z的虚部为-i

C. z2为纯虚数

D. z的共轭复数为-1-i

6.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要

责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

7.已知函数y=f（x）的图象如图，则的关系是：

（）

A. B.

C. D. 不能确定

8.已知函数f（x）=x sinx+cos x，则的值为（）

A. B. 1 C. D. 0

9.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）

A. B.

C. D.

10.已知函数在处有极值10，则等于( )

A. 1

B. 2

C. —2

D. —1

11.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）

A. B. 4 C. D. 6

12.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉

三角形”．

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.＋与2＋的大小关系为________.

14.若直线为曲线的一条切线，则实数的值是________________．

15.定积分（2x+）dx的值为______ ．

16.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如

图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…OA n，…的长度构成数列{a n}，则此数列的通项公式为a n=______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题10分）求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．

18.（本小题12分）已知函数，a，若在处与直线相

切．

求a，b的值；

求在上的极值．

19.（本小题12分）已知函数．

当，求函数的图象在点处的切线方程；

当时，求函数的单调区间．

20.（本小题12分）已知函数在处的切线的斜率为1．

求a的值及f(x)的最大值；

用数学归纳法证明：

21.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为

参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.

(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

(2)若点P坐标为(3，)，圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|＋|PB|的值．

22.（本小题12分）已知x，y∈R，且x+y=1．

（1）求证：x2+3y2≥；

（2）当xy＞0时，不等式|恒成立，求a的取值范围．

高二理科数学答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.B

8.D

9.C 10. B11. C 12.B

13.＋>2＋ 14.1 15.3+ln2 16.

17. （本小题10分）解：由题意，如图所示：

由y=，y=2-x，y=-x可得交点坐标分别为（1，1），（0，0），（3，-1），则S=

=．

18. （本小题12分）解：（1）f′（x）=-2bx，

∵函数f（x）在x=1处与直线相切，

∴，即，解得；

（2）由（1）得：f（x）=ln x-x2，定义域为（0，+∞）．

f′（x）=-x=，

令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1．

∴f（x）在上单调递增，在（1，e）上单调递减，

∴f（x）在上的极大值为f（1）=-，无极小值．

19. （本小题12分）解：（1）根据题意，当a=2时，，

∴，∴，，

∴函教f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为．

（2）由题知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），

，令，解得x1=1，x2=a-1，

①当a＞2时，a-1＞1，

在区间（0，1）和（a-1，+∞）上，，

在区间（1，a-1）上，，

故函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a-1，+∞），单调递减区间是（1，a-1）．

②当a =2时，f'（x）0恒成立，故函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．

③当1＜a＜2时，a-1＜1，

在区间（0，a-1）和（1，+∞）上f'（x）＞0，在（a-1，1）上f'（x）＜0，

故函数f（x）的单调递增区间是（0，a-1）和（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1）

④当a =1时，f'（x）=x-1，x＞1时f'（x）＞0，x＜1时f'（x）＜0，

函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）

⑤当0＜a＜1时，，

函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是（0，1），

综上所述，

①a＞2时函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a-1，+∞），单调递减区间是（1，a-1）；

②a=2时，函数f（x）的单调递增区间是，

③当1＜a＜2时，函数f（x）的单调递增区间是和，单调递减区间是；

④当时，函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是.

20. （本小题12分）解：（1）函数f（x）的定义域为（－1，＋∞）．求导数，得f′（x）＝－a．

由已知，得f′（－）＝1，即－a＝1，∴a＝1．

此时f（x）＝ln（1＋x）－x，f′（x）＝－1＝，

当－1＜x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）＜0．

∴当x＝0时，f（x）取得极大值，该极大值即为最大值，

∴f（x）max＝f（0）＝0；

（2）用数学归纳法证明：

①当n＝1时，左边＝1＝ln e，右边＝ln2，∴左边＞右边，不等式成立．

②假设当n＝k时，不等式成立，即1＋＋＋…＋＞ln（k＋1）．那么1＋＋＋…＋＋＞ln （k＋1）＋，

由（1），知x＞ln（1＋x）（x＞－1，且x≠0）．

令x＝，则＞ln（1＋）＝ln，

∴ln（k＋1）＋＞ln（k＋1）＋ln＝ln（k＋2），

∴1＋＋＋…＋＋＞ln（k＋2）．即当n＝k＋1时，不等式也成立．

根据①②，可知不等式对任意n∈N*都成立．

21. （本小题12分）解：(1)由，得直线l的普通方程为x＋y－3－＝0，又由ρ＝2sinθ，得圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，

即x2＋(y－)2＝5;

(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，

得2＋2＝5，

即t2－3t＋4＝0.

由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，

故可设t1、t2是上述方程的两实数根，

所以t1＋t2＝3，t1·t2＝4.

又直线l过点P(3, )，A、B两点对应的参数分别为t1、t2，

所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.

22. （本小题12分）解：（1）由柯西不等式得[x2+（][12+（）2]．∴（x2+3y2）×≥（x+y）2，当且仅当x=3y时取等号．

∴x2+3y2≥；

（2）=（x+y）（）=2+，

要使得不等式|恒成立，即可转化为|a-2|+|a+1|≤4，

当a≥2时，2a-1≤4，可得2，

当-1＜a＜2时，3≤4，可得-1＜a＜2，

当a≤-1时，-2a+1≤4，可得，∴a的取值范围为：（ -]．

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的〔〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是〔〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔〕

(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|