第一章命题逻辑习题
第一章 命题逻辑
一、选择
1、 下列语句是命题的有（ ）。
A 、2是素数；
B 、x+5 > 6；
C 、地球外的星球上也有人；
D 、这朵花多好看呀！。
2、下列语句不是命题的有（ ）。
A 、 x=13；
B 、离散数学是计算机系的一门必修课；
C 、鸡有三只脚；
D 、太阳系以外的星球上有生物；
E 、你打算考硕士研究生吗？
3、下列语句是命题的有（ ）。
A 、 明年中秋节的晚上是晴天；
B 、0>+y x ；
C 、0>xy 当且仅当x 和y 都大于0；
D 、我正在说谎。
4、下列各命题中真值为真的命题有（ ）。
B 、 2+2=4当且仅当3是奇数；B 、2+2=4当且仅当3不是奇数；
C 、2+2≠4当且仅当3是奇数；
D 、2+2≠4当且仅当3不是奇数
5、下列各符号串，不是合式公式的有（ ）。
A 、R Q P ?∧∧)(；
B 、)()((S R Q P ∧→→；
C 、R Q P ∧∨∨；
D 、S R Q P ∨∧∨?))((。
6、下列公式是重言式的有（ ）。
A 、)(Q P ??；
B 、Q Q P →∧)(；
C 、P P Q ∧→?)(；
D 、P Q P ?→)(
7、下列问题成立的有（ ）。
A 、 若C
B
C A ∨?∨，则B A ?； B 、若C B C A ∧?∧，则B A ?；
C 、若B A ???，则B A ?；
D 、若B A ?，则B A ???。
8、命题逻辑演绎的CP 规则为（ ）。
B 、 在推演过程中可随便使用前提；
B 、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果；
C 、如果要演绎出的公式为C B →形式，那么将B 作为前提，设法演绎出C ；
D 、设)(A Φ是含公式A 的命题公式，A B ?，则可用B 替换)(A Φ中的A 。
R Q P →→)(的合取范式为（ ）。
A 、R Q P ∨?∧)( ；
B 、)()(R Q R P ∨?∧∨ ；
C 、
)
()()()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P ∧?∧?∨∧∧?∨∧?∧∨∧∧∨?∧?∧∨∧?∧
D 、)()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P ∨?∨?∧∨?∨∧∨?∨∧∨∨。
9、 下列符号串是合式公式的有（ ）
A 、Q P ?；
B 、Q P P ∨?；
C 、)()(Q P Q P ?∨∧∨?；
D 、)(Q P ??。
10、下列等价式成立的有（ ）。
A 、P Q Q P ?→??→；
B 、R R P P ?∧∨)(；
C 、 Q Q P P ?→∧)(；
D 、R Q P R Q P →∧?→→)()(。
11、若n A A A 21,和B 为wff ，且B A A A n ?∧∧∧ 21则（ ）。
A 、称n A A A ∧∧∧ 21为
B 的前件； B 、称B 为n A A A 21,的有效结论
C 、当且仅当F B A A A n ?∧∧∧∧ 21；
D 、当且仅当
F B A A A n ??∧∧∧∧ 21。
12、A ，B 为二合式公式，且B A ?，则（ ）。
A 、
B A →为重言式； B 、**B A ?；
C 、B A ?；
D 、**B A ?；
E 、B A ?为重言式。
13、下述命题公式中，是重言式的为（ ）。
A 、)()(q p q p ∨→∧；
B 、))())(()(p q q p q p →∧→??；
C 、q q p ∧→?)(；
D 、q p p ??∧)(。
14、r q p wff →∧?)(的主析取范式中含极小项的个数为（ ）。
A 、2；
B 、 3；
C 、5；
D 、0；
E 、 8 。
二、填空
1、若P ，Q ，为二命题，Q P →真值为0 当且仅当 。
2、设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则
)()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。
3、P ，Q 真值为0 ；R ，S 真值为1。则))()(())((S R Q P S R P wff ∧∧∨→∨∧的真值
为 。
4、R R Q P wff →∨∧?))((的主合取范式为 。
5、公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为
。
6、2是有理数的真值为 。
7、Q ：我将去上海，R ：我有时间，公式)()(Q R R Q →∧→的
自然语言
为 。
8、 若P ，Q 为二命题，Q P ?真值为1，当且仅当 。
9、 一个命题含有4个原子命题，则对其所有可能赋值有 种。
10、所有小项的析取式为 。
三、证明题
1)((P ∨Q)∧?(?P ∧(?Q ∨?R)))∨(?P ∧?Q)∨(?P ∧?R)?T
证明: 左端?((P ∨Q)∧(P ∨(Q ∧R)))∨?((P ∨Q)∧(P ∨R))(摩根律)
? ((P ∨Q)∧(P ∨Q)∧(P ∨R))∨?((P ∨Q)∧(P ∨R))(分配律)
? ((P ∨Q)∧(P ∨R))∨?((P ∨Q)∧(P ∨R)) (等幂律)
?T (代入)
2)?x(P(x)→Q(x))∧?xP(x)??x(P(x)∧Q(x))
证明：?x(P(x)→Q(x))∧?xP(x)??x((P(x)→Q(x)∧P(x))
??x((?P(x)∨Q(x)∧P(x))
??x(P(x)∧Q(x))??xP(x)∧?xQ(x)
??x(P(x)∧Q(x))
3)(?P ∧(?Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)?R
证明: 左端?(?P ∧?Q ∧R)∨((Q ∨P)∧R)
?((?P ∧?Q)∧R))∨((Q ∨P)∧R)
?(?(P ∨Q)∧R)∨((Q ∨P)∧R)
?(?(P ∨Q)∨(Q ∨P))∧R
?(?(P ∨Q)∨(P ∨Q))∧R
?T ∧R(置换)?R
4)?x(A(x)→B(x))? ?xA(x)→?xB(x)
证明 ：?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x))
??x ?A(x)∨?xB(x)
???xA(x)∨?xB(x)
??xA(x)→?xB(x)
5）证明(P →Q )∧(Q →R )?(P →R )
解：因为((P →Q )∧(Q →R ))→(P →R )
??((?P ∨Q )∧(?Q ∨R ))∨(?P ∨R )
?(P ∧?Q )∨(Q ∧?R )∨?P ∨R
?(P ∧?Q )∨((Q ∨?P ∨R )∧(?R ∨?P ∨R ))
?(P ∧?Q )∨(Q ∨?P ∨R )
?(P ∨Q ∨?P ∨R )∧(?Q ∨Q ∨?P ∨R )
?T
所以，(P →Q )∧(Q →R )?(P →R )。
四、计算题
1）求命题公式(?P →Q)→(P ∨?Q) 的主析取范式和主合取范式。
解：(?P →Q)→(P ∨?Q)??(?P →Q)∨(P ∨?Q)
??(P ∨Q)∨(P ∨?Q)
?(?P ∧?Q)∨(P ∨?Q)
?(?P ∨P ∨?Q)∧(?Q ∨P ∨?Q)
?(P ∨?Q)?M 1
?m 0∨m 2∨m 3
2）求命题公式(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式。
证明：(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)??(P ∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))
?（?P ∧(?Q ∨?R)）∨(P ∧Q ∧R)
?(?P ∧?Q)∨(?P ∧?R))∨(P ∧Q ∧R)
?(?P ∧?Q ∧R)∨(?P ∧?Q ∧?R)∨(?P ∧Q ∧?R))∨(?P ∧?Q ∧?R))∨(P
∧Q ∧R)
?m 0∨m 1∨m 2∨m 7
?M 3∨M 4∨M 5∨M 6
3）求(P ∨Q )→R 的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值。
解 (P ∨Q )→R ??(P ∨Q )∨R ?(?P ∧?Q )∨R
?(?P ∨(Q ∧?Q )∨R )∧((P ∧?P )∨?Q ∨R )
?(?P ∨Q ∨R )∧(?P ∨?Q ∨R )∧(P ∨?Q ∨R )∧(?P ∨?Q ∨R )
?2M ∧4M ∧6M
?0m ∨1m ∨3m ∨5m
所以，其相应的成真赋值为000、001、011、101、111：成假赋值为：010、100、110。
五、用公式法判断下列公式的类型：
(1)(?P ∨?Q )→(P ??Q )
(2)(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))
解：（1）因为(?P ∨?Q )→(P ??Q )??(?P ∨?Q )∨(P ∧?Q )∨(?P ∧Q )
?(P ∧Q )∨(P ∧?Q )∨(?P ∧Q )
?1m ∨2m ∨3m
?0M
所以，公式(?P ∨?Q )→(P ??Q )为可满足式。
（2）因为(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R ))
?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R ))
?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R )
?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R )
?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R )
?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R )
?0M ∧1M
?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m
所以，公式(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))为可满足式。
六、推理证明题
1)(P →(Q →S))∧(?R ∨P)∧Q ?R →S
证明：（1）R 附加前提
（2）?R ∨P P
（3）P T(1)(2)，I
（4）P →(Q →S) P
（5）Q →S T(3)(4)，I
（6）Q P
（7）S T(5)(6)，I
（8）R →S CP
2）C ∨D ， (C ∨D)→ ?E ， ?E →(A ∧?B)， (A ∧?B)→(R ∨S)?R ∨S
证明：(1) (C ∨D)→?E
P (2) ?E →(A ∧?B) P
(3) (C ∨D)→(A ∧?B) T(1)(2)，I (4) (A ∧?B)→(R ∨S)
P (5) (C ∨D)→(R ∨S)
T(3)(4)， I (6) C ∨D
P (7) R ∨S T(5)，I
命题逻辑复习题及答案
命题逻辑 一、选择题（每题3分） 1、下列句子中哪个是命题？ ( C ) A 、你的离散数学考试通过了吗？ B 、请系好安全带！ C 、 π是有理数 D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ ( C ) A 、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家 C 、 我说的是真话 D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C ) A 、∧ B 、∨ C 、 → D 、 ? 4、命题公式P Q ?→不能表述为( B ) A 、P 或Q B 、非P 每当Q C 、非P 仅当Q D 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B ) A 、 永真式 B 、永假式 C 、可满足式 D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D ) A 、P 假Q 真 B 、P 假Q 假 C 、P 真Q 真 D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨?成假指派的是( B ) A 、100 B 、101 C 、110 D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C ) A 、()P P Q →∧ B 、()P P Q ?→∧ C 、()P Q Q ∧→ D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B ) A 、 ()P P Q ∧?→ B 、()P P Q ∨?→ C 、()P P Q ∧?→ D 、()P P Q ∨?→ 10、下列表达式错误的是( D ) A 、()P P Q P ∨∧? B 、()P P Q P ∧∨? C 、()P P Q P Q ∨?∧?∨ D 、()P P Q P Q ∧?∨?∨ 11、下列表达式正确的是( D ) A 、P P Q ?∧ B 、P Q P ?∨ C 、()Q P Q ???→ D 、Q Q P ??→?)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B ) （1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数； （3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4） 13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨ 14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ?→ C 、 Q P →? D 、P Q ?→? 15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ?→ C 、 Q P →? D 、P Q ?→? 提示：()P Q P Q ?∧?→? 16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误， 则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ） A 、R Q P ∧→ B 、P Q R →∨ C 、Q R P ∧→ D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏 则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →? 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ） A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 D 、 不能够确定
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考 答案 说明：红色标注题目可以暂且不做 命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目 一、填空 1、若P，Q，为二命题，Q P→真值为0 当且仅当。2、命题“对于任意给定的正实数，都存 在比它大的实数”令F(x)：x为实数，:) , (则命题的逻辑谓词公式y L> x x y 为 。
3、谓词合式公式)( xP? ?的前束范式 x → ) (x xQ 为。 4、将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式 其余的部分不变，这种方法称为换名规 则。 5、设x是谓词合式公式A的一个客体变 元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则 被称为存在量词消去规则，记为ES。 6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则 → ∨ Q P? ∨ ?的真值 → ∧ ? (S ))) ( R ( ) P R ( = 。 7．公式P ∧) ( ) (的主合取范式为 ∨ R S R P? ∨ ∧
。 8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)( xP? → ?在I下真值为 xP ) (x x 。 9. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。 10. 论域D={1，2}，指定谓词P 则公式),(x y ?真值 x? yP 为。 11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则
∧ wff∧ R ∨ → )) ∧的真值∨ S P )) P ) ( ( (( Q R (S 为 。 12. R ?) ) ((的主合取范式 ∧ R Q ∨ P wff→ 为 。 13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。则谓词))) x y O P y ?的自然语言是 → ? wff∧ x ( ) ( N ( , y ( (x ) 。 14.谓词)),,( x y z P x z ?的前束 ? P ? ∧ → wff? y ) , ( , )) y ( z ( uQ x (u 范式为 。
命题逻辑习题及其参考答案
1．某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在Ａ、B、Ｃ三人中，并且摸清了以下情况： ①只有０１号案件成功告破，才能确认Ａ、Ｂ、Ｃ三人都是作案人。 ②目前，０１号案件还是一起悬案。 ③如果Ａ不是作案人，那么Ａ的供词是真的，但Ａ说自己与Ｂ都不是作案人。 ④如果Ｂ不是作案人，那么Ｂ的供词也是真的，但Ｂ说自己与Ｃ是好朋友。 ⑤现已查明Ｃ根本不认识Ｂ。 根据上述线索，问：Ａ、Ｂ、Ｃ三人中谁是作案人？ 解：令p：０１号案件成功告破；q、r、s分别表示A、B、C作案；t：B与Ｃ是 好朋友。据题意有： 1. {1} ┐p→┐（q∧r∧s）P 2. {2} ┐p P 3. {3} ┐q→（┐q∧┐r）P 4. {4} ┐r→t P 5. {5} ┐t P 6. {4.5} r T4.5否定后件 7. {1.2} ┐（q∧r∧s）T1.2肯定前件 8. {1.2} ┐q∨┐r∨┐s T7德摩根 9. {1.2.3} q T3.6否定后件 10. {1.2.3.4.5} q∧r P6.9组合式 答：AB作案，至于C尚待侦查。 2．综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，下面有三句话： ①该班有些学生会使用计算机。 ②该班有些学生不会使用计算机。 ③该班班长不会使用计算机。 已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？ 解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。 3．下面有三句话： ①如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。 ②如果乙是足球队员，则甲就是篮球队员。 ③甲不是篮球队员。 已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？ （要求写出推导过程） 解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示“乙是足球队员”，再令③即“┐p”真，据题设有： ①{1} ┐（p→q）P ②{2} ┐（q→p）P ③{3} ┐p P ④{1} p∧┐q T①等值关系 ⑤{1} p T④合取分解
离散数学(命题逻辑)课后总结
离散数学（课件上习题） 第一章 例1-1.1 判定下面这些句子哪些是命题。 ⑴2是个素数。 ⑵雪是黑色的。 ⑶2013年人类将到达火星。 ⑷如果a>b且b>c，则a>c 。（其中a,b,c都是 确定的实数） ⑸x+y<5 ⑹请打开书！ ⑺您去吗？ ⑴⑵⑶⑷是命题 例1-2.1 P：2是素数。 ?P：2不是素数。 例1-2.2 P：小王能唱歌。 Q：小王能跳舞。 P∧Q：小王能歌善舞。 例1-2.3. 灯泡或者线路有故障。（析取“∨”） 例1-2.4. 第一节课上数学或者上英语。（异或、排斥或。即“?”） 注意：P ?Q 与(P∧?Q)∨(Q∧?P ) 是一样的。 归纳自然语言中的联结词，定义了六个逻辑联结词，分别是：（1）否定“?”(2) 合取“∧”(3) 析取“∨”(4) 异或“?”(5) 蕴涵“→”(6) 等价“?” 例1-2.5：P表示：缺少水分。 Q表示：植物会死亡。 P→Q：如果缺少水分，植物就会死亡。 P→Q：也称之为蕴涵式，读成“P蕴涵Q”，“如果P则Q”。 也说成P是P→Q 的前件，Q是P→Q的后件。 还可以说P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。 以下是关于蕴含式的一个例子 P：天气好。Q：我去公园。 1.如果天气好，我就去公园。 2.只要天气好，我就去公园。 3.天气好，我就去公园。 4.仅当天气好，我才去公园。 5.只有天气好，我才去公园。 6.我去公园，仅当天气好。 命题1.、2.、3.写成：P→Q 命题4.、5.、6.写成：Q→P 例1-2.6：P：△ABC 是等边三角形。Q ：△ABC是等角三角形。 P?Q ：△ABC 是等边三角形当且仅当它是等角三角形。
命题逻辑的推理理论(牛连强)
1.7 推 理 理 论 从假设前提利用推理规则得到其他命题，即形成结论的过程就是推理，这是研究逻辑的主要目标。 1.7.1 蕴含与论证 1．推理的含义与形式 [定义1-22] 当且仅当p →q 为永真式时，称为p 蕴含q （logical implication ），记作p q ?，或p q 。此时，称p 为前提，q 为p 的有效结论或逻辑结论，也称为q 可由p 逻辑推出。得出此逻辑关系的过程称为论证。 [辨析] 由于仅在p 为1而q 为0时公式p q →为0，可见，p q →永真意味着不可能存在前件p 为1而后件q 为0的情况，或者说，若p q ?，则只要前件p 为1，后件q 也一定为1。因此，p q ?也称为“永真蕴含” ，即p 永真蕴含q 。 [延伸] 通常，定理（theorem ）被解释为“经过受逻辑限制的证明为真的陈述”，就是指对“在一定条件成立的情况下必然产生某个（些）结论”的陈述。因此，定理证明也就是对蕴含关系的论证。当然，通常只有重要或有趣的陈述才被视为定理。 所有逻辑推理的实质就是证明p q ?，也就是证明p q →为永真式。例如，以下是一个简单的初等数学证明题目： 已知a 、b 、c 为实数，且22a b bc -=，0c ≠，则有2/(/1)a c b b c =+。 如果记 p ：22a b bc -=，q ：0c ≠，r ：2/(/1)a c b b c =+ 则上述论证要求可描述为： p q r ∧? 证明的目的就是说明：若前提p q ∧正确，则结论r 也正确，即证明p q r ∧→为永真式。 通常的逻辑推理问题都会由一组前提来推断一个逻辑结论，此时的多个前提可写成合取式12n H H H ∧∧∧ ，或写成用逗号分隔的命题序列H 1, H 2, ..., H n ，即论证要求可写作： 12n H H H C ∧∧∧? ，或12,...,n H H H C ?，，或 12n H H H C ∧∧∧ ，或12,...,,n H H H C 可见，论证A C 、A C ?或A C →是永真式都是同义的，且前提也可以用集合表示，如： 12{,..,},.n H H H C 在数学上，总是要求前提为真，从而推导出有效的结论，并不需要研究从假的前提能得到什么结论，且推理形式与前提的排列次序无关。尽管由前提A 到结论C 的推理一般记作A C ，如
命题逻辑复习题和答案
. 命题逻辑 一、选择题（每题3分） 1、下列句子中哪个是命题？(C) A、你的离散数学考试通过了 吗？ B 、请系好安全带！ C、是有理数 D 、本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命 题？(C) A、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家 C、我说的是真话 D 、淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的 是(C) A、B、 C 、 D 、 4、命题公 式P Q不能表述为(B) A、P或Q B 、非P每当QC、非P仅当Q D、除非P，否则Q 5、永真式的否定是(B) A、永真式 B 、永假 式 C 、可满足式 D 、以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公 式P(P Q)的真值为假(D) A、P假Q真 B、P假Q假C 、P真Q真D、P真Q假 7、下列为命题公式P (Q R)成假指派的是(B) A、100 B 、101 C 、110 D 、111 8、下列公式中为永真式的是(C) A、P(PQ) B、P (PQ) C、(PQ) Q D、(PQ)Q 9、下列公式中为非永真式的是(B) A、(P P) Q B、(P P) Q C、P(P Q) D、P(PQ) 10、下列表达式错误的是(D) A、P(PQ) P B 、P(PQ) P C、P(PQ)PQ D 、P(PQ)PQ 11、下列表达式正确的是(D) A、PPQ B、PQP C、Q (P Q) D、(PQ)Q 12、下列四个命题中真值为真的命题为(B) （1）2 2 4当且仅当3是奇数（2）2 2 4 当且仅当3不是奇数； （3）2 2 4当且仅 当3是奇数（4）2 24当且仅当3不是奇数 A、（1）与（2） B 、（1）与（4）C、（2）与（4） D 、（3）与（4） 13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为(A) A、P Q R B 、Q P S C、P Q R D 、Q P S 14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A、PQ B 、P Q C、PQ D、P Q 15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化 为(B) A、PQ B 、P QC、PQ D、P Q 提示：(P Q) P Q 16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误， 则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（ D） A、PQR B、P QR C、QRP D、QRP 17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏 则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而的符号化为（D ）
逻辑判断推理中常用的逻辑公式
逻辑判断推理中常用的 逻辑公式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP
六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】 不相容选言命题公式：要么p要么q
命题逻辑练习题附答案
命题逻辑练习题 一、从五个备选答案中选择一个正确地答案,并做出简要地分析： 1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎,各人地箭上均刻有自己地姓氏.围猎中,一只鹿中箭倒下,但却不知是何人所射.国王令众将军猜测. 张说：“或者是我射中地,或者是李将军射中地.” 王说：“不是钱将军射中地.” 李说：“如果不是赵将军射中地,那么一定是王将军射中地.” 赵说：“既不是我射中地,也不是王将军射中地.” 钱说：“既不是李将军射中地,也不是张将军射中地.” 国王令人把射中鹿地箭拿来,看了看,说：“你们五位将军地猜测,只有两个人地话是真地.” 根据国王地话,可以判定以下哪项是真地 A、张将军射中此鹿. B、王将军射中此鹿. C、李将军射中此鹿. D、赵将军射中此鹿. E、钱将军射中此鹿. 1、某大学进行演讲比赛,得第一名地只有一人.在对六个参赛者进行名次预测时,四人作了如下预 测： 甲：取得第一名地要么是我,要么是乙. 乙：取得第一名地要么是甲,要么是丙. 丙：如果不是戊取得第一名,就一定是己. 丁：第一名决不会是甲. 比赛结果发现,只有一个人地预测正确.请问谁得第一名谁地预测正确 A、甲得第一名,乙地预测正确. B、乙得第一名,甲地预测正确. C、丙得第一名,乙地预测正确. D、丁得第一名,丁地预测正确. E、戊得第一名,丙地邓测正确. 2、销售经理地人选,对于一个公司地生存和发展十分重要.哈维珍珠有限责任公司对于销售经理地 任用,就非常填重.由于前任销售经理因故离任,关于公司新销售经理地人选,甲、乙、丙三位董 事经过充分考虑,提出了他们地意见： 甲：要么聘用李先生,要么聘用王先生. 乙：如果不聘用李先生,那么也不聘用王先生. 丙：如果不聘用王先生,那么就聘用李先生. 以下诸项中,能同时满足甲、乙、丙三位董事意见地方案是哪一项
2. 离散数学-命题逻辑1
离散数学 命题逻辑 1.1 命题符号化及联结词
数理逻辑* ?逻辑--是研究人的思维的科学。 ?辩证逻辑：是研究人的思维中的辩证法，强调命题成立的前提、条件、相对性。例如： ?用全面的和发展的观点观察事物； ?具体问题具体分析； ?实践是检查事物正误的唯一标准；等等。 ?形式逻辑：是研究人的思维的形式和一般规律，追求一种普遍的、不受条件限制的、绝对正确的命题。 ?这里我们只关心形式逻辑。
形式逻辑* ?人的思维过程：概念?判断?推理 ?正确的思维：概念清楚，判断正确，推理合乎逻辑。?人们是通过各种各样的学习(理论学习和从实践中学习)来掌握许多概念和判断。 ?而形式逻辑主要是研究推理的。 ?推理：是由若干个已知的判断(前提)，推出新的判断(结论)的思维过程。
推理方法* ?类比推理：由个别事实推出个别结论。 如：地球上有空气、水，地球上有生物。火星上有空气、水。?火星上有生物。 ?归纳推理：由若干个别事实推出一般结论。 如：铜能导电。铁能导电。锡能导电。铅能导电。…… ?一切金属都导电。 ?演绎推理：由一般规律推出个别事实。 形式逻辑主要是研究演绎推理的。
演绎推理—三段论* ?例1： 如果天下雨，则路上有水。(一般规律) 天下雨了。(个别事实) 推出结论：路上有水。(个别结论)?例2： (大前提)：所有金属都导电。(一般规律) (小前提)：铜是金属。(个别事实)推出结论：铜能导电。(个别结论)
数理逻辑 ?数理逻辑是用数学的方法研究形式逻辑，或者说是精确化、数学化的形式逻辑。 ?所谓“数学方法”：是建立一套有严格定义的符号，即建立一套形式语言，来研究形式逻辑。所以数理逻辑也称为“符号逻辑”。
命题逻辑中几种常见的推理证明方法
ljlj 逻 辑 学 论 文 数学科学学院 09级3班 吴洁琼 学号2009040288
命题逻辑中几种常见的推理证明方法 吴洁琼 哈尔滨师范大学 （黑龙江·哈尔滨 150025） 【摘 要】：命题逻辑的推理证明是《离散数学》课程的重点难点内容，其主要原因有两个： 一是内容比较抽象且方法较独特，其灵活性很大, 故很难掌握；二是题型以证明题居多, 大多数题的知识面涉及较广, 故习题较难。而命题逻辑又是数理逻辑的基础, 熟练而灵活地掌握好命题逻辑中推理证明的方法既是学习命题逻辑的重点, 又会为进一步学习谓词逻辑打下良好的基础。本文结合适当的例题讲解，总结了命题逻辑中几种常见的推理证明方法，并进行了分析和探讨,以加深学生的理解，以及知识的灵活使用。 以期在帮助学生掌握命题逻辑的推理证明方法的同时, 又能对学生进行逻辑思维能力的训练,培养学生分析问题和解决问题的能力。 【关键词】：命题逻辑；推理；证明方法 数理逻辑是《离散数学》课程的主要内容之一，它主要包括命题逻辑和谓词逻辑两大部分, 而命题逻辑又是谓词逻辑的基础,其中的内容也比较抽象，所以学好命题逻辑又是学好数理逻辑的关键。学好数理逻辑既能加强学生的逻辑思维能力，又同时能够帮助同学学习数字电路和人工智能等其它课程。数理逻辑中关于命题逻辑证明题比较多，学好数理逻辑的关键是能不能很好的掌握这些证明题。 一、命题逻辑中推理的相关概念 定义1：一个命题公式序列1α，2α， ，n α；β，即βααα→ΛΛΛ)(21n 称为推理形式，其中序列最后一项β称为推理的结论，1α，2α， ，n α称为推理的条件。 定义2：对于命题公式序列1α，2α， ，n α；β的命题变元组);,,,(21p p p p n 的任意指派);,,,(21t t t t n 存在使n αααΛΛΛ 21为真，而β为假，则称此推理为无效推理，否则是有效推理。 证明命题公式β为有效结论的过程就是命题逻辑推理证明的过程。而证明推理形式1α， 2α， ，n α；β是有效的充要条件是βααα→ΛΛΛ)(21n 为重言式。 二、常见证明方法 命题逻辑的推理证明有六种常用证明方法，分别是直接证明法，真值表法,范式法，间接证明法。其中间接证明法里面常见的是CP 规则证明法和反证法，本文就这几种方法进行论述。
命题逻辑习题课
一、命题符号化 1、设p：天下雪。q：我将去镇上。r：我有时间。 (1)如果天不下雪且我有时间，那么我将去镇上。 (2)我将去镇上，仅当我有时间。 (3)天下雪，那么我不去镇上。 2、令p：你给我写信。q：信在途中丢失了。 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 3、令p：我们划船。q：我们跑步。 我们不能既划船又跑步 4、令p：你来了。q：你为他伴奏。r：他唱歌。 如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否为他伴奏而定。 5、令p：上午下雨。q：我去看电影。r：我在家里读书。s：我在家里看报。 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 6、令p：我今天进城。q：今天下雨。 我今天进城，除非下雨。 7、令p：你走。q：我留下。 仅当你走我将留下。 二、证明：(p→q)→(p→(p∧q))是永真式。 三、证明((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))=(B∧(D→A))→C 四、化简(A∧B∧C)∨(?A∧B∧C） 五、A,B,C,D四个人中要派两个人出差，按下述三个条件有几种派
法？ ①若A去则C和D中要去一个人。 ②B和C不能都去。 ③C去则D要留下。 六、用逻辑演绎推理法证明 七、逻辑推理：请根据下面事实，找出凶手。 1. 清洁工或者秘书谋害了经理。 2. 如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。 3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。 4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。 5. 如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。 6.经理有钱且清洁工不富裕。 7.午夜时屋里灯灭了。 令p: 清洁工谋害了经理。q: 秘书谋害了经理。 r: 谋害发生在午夜前。s: 秘书的证词是正确的。 t: 午夜时屋里灯光灭了。u: 清洁工富裕。v: 经理有钱。
离散数学第一章命题逻辑知识点总结
数理逻辑部分 第1章命题逻辑 命题符号化及联结词 命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。 简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题 复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题 简单命题符号化 用小写英文字母p, q, r, … ,p i,q i,r i (i≥1）表示 简单命题 用“1”表示真，用“0”表示假 例如，令p：是有理数，则p 的真值为0 q：2 + 5 = 7，则q 的真值为1 联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“” 定义设p为命题，复合命题“非p”（或“p的否定”）称 为p的否定式，记作p. 符号称作否定联结词，并规定p为真当且仅当p为假. 2.合取式与合取联结词“∧” 定义设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真 注意：描述合取式的灵活性与多样性 分清简单命题与复合命题 例将下列命题符号化. (1) 王晓既用功又聪明. (2) 王晓不仅聪明，而且用功. (3) 王晓虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 解令p：王晓用功，q：王晓聪明，则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧q. 令r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生 (4) r∧s. (5) 令t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题. 说明:
判断推理——逻辑判断
、必然性推理 概念间关系 直言命题的对当关系 直言命题的变形推理 三段论推理 联言命题与选言命题 假言命题 模态命题 智力推理 ? 概念间关系（概念，是构成命题与推理的基础，只有表达了一类事物的词语才是概念） 直言命题（简单命题），是断定对象是否具有某种性质的单句 ? 直言命题的对当关系（不同直言命题之间在真假方面所存在的制约关系） 所有 A 是 B 反对 ........... 所有 A 不是 B 推出 推出 有的 A 是 B. “所有A 是B ” 与“有的A 不是B ”、“.所有A 不是B ”与“有的A 是 B ”必有一真一假 “所有A 是B ”与“.所有A 不是 B ” 必有一假（可以同假） “有的 A 不是B ”与“有的 A 是 B ” 必有一真（可以同真） 一个命题前面+“并非”=这个命题的矛盾命题 所有与有的互换，有“不”的去掉，没“不”的加上 ? 直言命题的变形推理（通过改变前提中直言命题的联项或主项与谓项的关系 结论） ①换质推理 双重否定表示肯定 将“不是”改为“是”或将“是”改为“不是” ②换位推理（倒过来说） 所有A 是B 有些B 是 A 所有 A 不是 B 所有 B 不是 A 有些 A 是 B 有些 B 是 A 有些 A 不是 B 特殊词量（少数，大部分，一半）作为量项引导命题，不能换位 ? 三段论推理（两个直言命题作为前提/ 一个直言命题作为结论） （两个前提包含三个概念/ 前提和结论中，每个概念都出现两次） 两条常用规则 一特得特：两个前提不能都是特称命题（含有“有的”命题） 只有一个前提是特称，结论也是特称 一否得否：两个前反对 矛盾 . 有的A 不是 B 下反对
命题逻辑复习题及答案
命题逻辑 一、选择题(每题３分) 1、下列句子中哪个是命题？ ( C ） A 、你的离散数学考试通过了吗？ B 、请系好安全带！ Ｃ、 π是有理数 D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ （ C ） Ａ、你通过了离散数学考试 Ｂ、我俩五百年前是一家 Ｃ、 我说的是真话 D 、 淮海工学院是一座工厂 ３、下列联接词运算不可交换的是(C) A 、∧B 、∨C 、→D 、? ４、命题公式P Q ?→不能表述为（ Ｂ ) A 、P 或Q B 、非P 每当Q C 、非P 仅当Q Ｄ、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B ) Ａ、 永真式 B 、永假式 C 、可满足式 D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D) A 、P 假Q 真 Ｂ、P 假Q 假 Ｃ、P 真Q 真 Ｄ、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨?成假指派的是( B ) A 、100 B 、101 C 、110Ｄ、111 8、 下列公式中为永真式的是（Ｃ) A 、()P P Q →∧ B 、()P P Q ?→∧ C 、()P Q Q ∧→ D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( Ｂ ） A 、()P P Q ∧?→ B 、()P P Q ∨?→Ｃ、()P P Q ∧?→Ｄ、()P P Q ∨?→ １0、下列表达式错误的是( Ｄ) A 、()P P Q P ∨∧? B 、()P P Q P ∧∨? Ｃ、()P P Q P Q ∨?∧?∨D 、()P P Q P Q ∧?∨?∨ １１、下列表达式正确的是( D) A 、P P Q ?∧ B 、P Q P ?∨ C 、()Q P Q ???→ D 、Q Q P ??→?)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B ) (1）224+=当且仅当3是奇数 (２）224+=当且仅当3不是奇数; （3）224+≠当且仅当3是奇数 (4)224+≠当且仅当3不是奇数 Ａ、(1）与（2） B 、（1）与（４) C 、（2)与（４) D 、（3）与(４） 13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的,R :太阳从东方升起,则下列假命题为( Ａ ) Ａ、R Q P ∧→Ｂ、Q P S →∧Ｃ、P Q R →∨Ｄ、Q P S →∨ 1４、设P :我累，Q :我去打球，则命题:“除非我累,否则我去打球”的符号化为（ Ｂ ） A 、P Q →B 、Q P ?→ Ｃ、Q P →?Ｄ、P Q ?→? １5、设P :我听课，Q :我睡觉,则命题 “我不能一边听课,一边睡觉”的符号化为( B ） A 、P Q →B 、Q P ?→ Ｃ、Q P →?D 、P Q ?→? 提示：()P Q P Q ?∧?→? 1６、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误, 则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ Ｄ ） A 、R Q P ∧→Ｂ、P Q R →∨C 、Q R P ∧→Ｄ、Q R P ∨→ １7、设P ：你来了；Q ：他唱歌;R ：你伴奏 则命题 “如果你来了,那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧B 、()P Q R →→C 、()P R Q →→Ｄ、()P Q R →?
逻辑判断推理中常用的逻辑公式
逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP
SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】不相容选言命题公式：要么p要么q “要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不可兼得” 【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。当选言支全真或全假时，此命题为假】 假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题 充分条件假言命题公式：如果p，那么q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…” 【有前件必然有后件。如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件的假言命题来说，只有当其前件真而后件假时，命题才假。】 必要条件假言命题公式：只有p，才q “没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…” 【没有前件必然没有后件。如果没有前件也有后件，这个必要假言命题为假。对于一个必要条件的假言命题来说，只有当其前件假而后件真时，命题才假。】 充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q 【有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真并且后件真，或者前件假并且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】
最新离散数学-第二章命题逻辑等值演算习题及答案
第二章作业 1 评分要求： 2 1. 每小题6分: 结果正确1分; 方法格式正确3分; 计算过程2分. 合计48 3 分 4 2. 给出每小题得分(注意: 写出扣分理由) 5 3. 总得分在采分点1处正确设置. 6 一. 证明下面等值式(真值表法, 解逻辑方程法, 等值演算法, 三种方 7 法每种方法至少使用一次): 8 说明 9 证 10 1. p ?(p ∧q)∨(p ∧?q) 11 解逻辑方程法 12 设 p ?((p ∧q)∨(p ∧?q)) =0, 分两种情况讨论: 13 ?? ?=?∧∨∧=0)()(1 )1(q p q p p 或者 14 ?? ?=?∧∨∧=1 )()(0 )2(q p q p p 15 (1)(2)两种情况均无解, 从而, p ?(p ∧q)∨(p ∧?q)无成假赋值, 为永真式. 16 等值演算法 17 (p ∧q)∨(p ∧?q) 18 ? p ∧(q ∨?q) ∧对∨的分配率 19 ? p ∧1 排中律 20
? p 同一律 21 真值表法 22 即 p? ((p∧q)∨(p∧?q))为永真式, 得证23 2. (p→q)∧(p→r)?p→(q∧r) 24 等值演算法 25 (p→q)∧(p→r) 26 ? (?p∨q)∧(?p∨r)蕴含等值式 27 ??p∨(q∧r)析取对合取的分配律 28 ? p→(q∧r)蕴含等值式 29 3. ?(p?q)?(p∨q)∧?(p∧q) 30 等值演算法 31 ?(p?q) 32 ??( (p→q)∧(q→p) )等价等值式 33 ??( (?p∨q)∧(?q∨p) )蕴含等值式 34
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案
说明：红色标注题目可以暂且不做 命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目 一、填空 1、若P，Q，为二命题，真值为0 当且仅 当。2、命题“对于任意给定的正实数，都存 在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题的逻辑谓词公式为 。 3、谓词合式公式的前束范式 为。 4、将量词辖域中出现的
和指导变元交换为另一变元符号，公式 其余的部分不变，这种方法称为换名规 则。 5、设x是谓词合式公式A的一个客体变 元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则 被称为存在量词消去规则，记为ES。 6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则 的真值= 。 7．公式的主合取范式为 。 8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则在I下真值为
。 9. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。 10. 论域D={1，2}，指定谓词P 则公式真值为。 11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则的 真值为 。 12. 的主合取范式
为 。 13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。则谓词的自然语言是 。 14.谓词的前束范式为 。 二、选择 1、下列语句是命题的有（）。 A、明年中秋节的晚上是晴天；
B、； C、当且仅当x和y都大于0； D、我 正在说谎。 2、下列各命题中真值为真的命题有 （）。 A、2+2=4当且仅当3是奇数； B、 2+2=4当且仅当3不是奇数； C、2+2≠4当且仅当3是奇数； D、 2+2≠4当且仅当3不是奇数； 3、下列符号串是合式公式的有（） A、； B、； C、； D、。 4、下列等价式成立的有（）。 A、； B、； C、； D、。 5、若和B为wff，且则（）。 A、称为B的前件； B、称B为的有效结论
离散数学命题逻辑练习题
一、选择题 1、 设命题公式)(R Q P ∧→?,记作G ,使G 的真值指派为1的P ,Q ,R 的真值就是( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A ( 2、 与命题公式P →(Q →R )等价的公式就是( ) A ()P Q R ∨→ B ()P Q R ∧→ C ()P Q R →→ D ()P Q R →∨ 3、 下列各组公式中,哪组就是互为对偶的 ( ) A ,P P B ,P P ? C ,()A A ** D ,A A (其中P 为单独的命题变元,A 为含有联结词的公式) 4、 命题公式(P ∧(P →Q))→Q 就是_____式。 A 重言 B 矛盾 C 可满足 D 非永真的可满足 5、 下面命题联结词集合中,哪个就是最小联结词 ( ) A {,}?€ B {,,}?∧∨ C {}↑ D {,}∧→ 6、 命题公式()P Q R ?∧→的主析取范式种含小项的个数为 ( ) A 8 B 3 C 5 D 0 7、 如果A B ?成立,则以下各种蕴含关系哪一个成立 ( ) A B A ? B A B ??? C B A ??? D A B ?? 8、 命题公式()()P Q P R →∧→的主析取范式中包含小项 ( ) A P Q R ∧∧ B P Q R ∧∧? C P Q R ∧?∧ D P Q R ∧?∧? 9、 ,,A B C 为任意命题公式,当( )成立时,有A B ?。 A A B ??? B A C B C ∨?∨ C A C B C ∧?∧ D C A C B →?→ 10、 下面4个推理定律中,不正确的就是 ( ) A ()A A B ?∧ B ()A B A B ∨∧?? C ()A B A B →∧? D ()A B B A →∧??? 11、 下列命题公式就是等价公式的为( ). A.?P ∧?Q ?P ∨Q B.A →(?B →A) ??A →(A →B) C.Q →(P ∨Q )??Q ∧(P ∨Q ) D.?A ∨(A ∧B) ?B
逻辑学版答案复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理 一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。 答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q 3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。 答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：?(SAP) ←→ SOP 5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。 答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s 6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q 二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请 写出逻辑式。 1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养 不良。 答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？ 答：表达一个二支不相容选言命题：p q 3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。答：表达一个二支不相容选言命题：p q 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。 答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女 工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（?p∧q）(p∧?q) (p∧q),二者等值。 三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请 写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。 答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p →q 2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、 宗教等等。 答：表达一个必要条件假言命题：p←q 3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足 于自己的无知就是愚蠢的表现了。 答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。 4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示 “我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。 答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。