2021年高三年级第一次调研考试

2021年高三年级第一次调研考试

数学（理科） xx．3

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第6页．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上．

3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回．

参考公式：

锥体的底面积锥体的高

球的半径

一．选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．已知(为虚数单位), 则、的值分别是

A．B．C．D．

2．函数的最小正周期是

A．B．C．D．

3. 已知,,则是的

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

4．已知直线、,平面，则下列命题中是假命题的是

A．若，,则；

B．若，,则；

C．若，,则；

D．若，,,,则.

5．已知函数是定义域为R的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是

A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数

6. 以椭圆的长轴的两个端点为焦点，准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率为

A．B．C．D．

7.已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为

A．B．C．D．

8．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为

A．B．C．D．

第Ⅱ卷(非选择题共110分)

注意事项:

第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．

二．填空题：本大题共9个小题,分必做题和选做题，每小题5分，共30分．

必做题：考生必须作答第9至第12题．

9．(－)8的展开式中的系数为，则的值为；

10.

下面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是 ；

11．在直角坐标平面内，由直线和抛物线所围成的平面区域的面积是 ；

12．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四

边形“扩展”而来，……如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，

则 ； ＝ .

选做题：从第13、14、15三道题中选做两题，三题都答的只计算前两题的得分。 13．已知实数满足，则的最小值为 ； 14．在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 ；

输出

开始 结束

15．如图，是半圆的直径，在半圆上，于，

且，设，则＝ .

三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）

、、为的三内角，且其对边分别为、、.

若＝，＝，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若＝，三角形面积＝，求的值.

17．（本小题满分13分）

某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.

（Ⅰ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；

（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望E.

18．（本小题满分14分）

如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，

，.是的中点.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角所成平面角的余弦值；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

P

E

D

A

19．（本小题满分13分）

已知函数和()2log (22),(0,1,)a g x x t a a t R =+->≠∈的图象在处的切线互相

平行.

(Ⅰ)求的值；

（Ⅱ）设，当时，恒成立，求的取值范围. 20．（本题满分14分）

已知数列、 、的通项公式满足 ，（），若数列是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；若数列是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列. (Ⅰ)试写出满足条件、、的二阶等差数列的前五项； （Ⅱ）求满足条件（1）的二阶等差数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列首项，且满足， 求数列的通项公式.

21．（本题满分分）

已知点H （－3，0），点P 在轴上，点Q 在轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且满足， .

（Ⅰ）当点P 在轴上移动时，求点M 的轨迹C ；

（Ⅱ）过定点作直线交轨迹C 于A 、B 两点，E 是D 点关于坐标原点O 的对称点，求证：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线被以AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由.