矩形的性质 1

课题：18.2.1特殊的平行四边形——矩形（1）

主备：彭书新审核：备课组时间：2014-3-24

【学习目标】1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进

行简单的推理。

2、会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题。

3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。

【学习重点】1、矩形的性质。

2、知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形的问题来解决。

【学习难点】矩形的性质的灵活应用。

一、复习巩固

二、自主学习：阅读书上52--53页内容完成下列问题：

（一）、矩形的定义：

矩形定义：

（二）、矩形的性质：

1、矩形和平行四边形的关系是什么？

2、矩形具有平行四边形的性质吗?

3、请你用量角器测量一下矩形的四个内角是否都是直角？______________

请你用尺子测量一下矩形的对角线是否相等？______________

你能用已有的知识证明以上两个结论是成立的吗？

由此我们得到矩形的性质：

性质1

性质2

性质1符号语言性质2符号语言

（三）、直角三角形的性质：

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有

AO=BO= = =

2

1

=

2

1

．因此可以得到直角三角形

的一个性质：

符号语言

三、反馈训练：

1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）

A．对角相等B．对角线相等C．2对角线互相平分D．对边平行且相等

2、如图，矩形ABCD中，对角线AC BD

，相交于点O，若2

OA=，

则BD的长为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

3、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602

AOB AB

∠==

°，，则矩形的

对角线AC的长是（）

A．2 B．4 C．D．

4、在直角三角形中，两条直角边分别是12和5则斜边上的中线长是（）

A、34 B 、26 C、8.5 D、6.5

A D

O

B C

A D

O

B C

5、矩形的邻边长之比是3:4，对角线长为10cm ，则周长为_____________

6、矩形的一条短边是6cm 对角线长为12cm,两条对角线交角中较大角为____

7、如图在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠== ，，则

AC 的长为 ．

8、如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若30CBA '∠=°，则BEA '∠= ． 9、如图，矩形ABCD 中，E 是BC 中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______

10、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，对角线长是________，两边长分别等于________． 四、课后巩固

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°

,AB=2AC, 求∠A , ∠B 的度数。

2、如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，O E ⊥BC 于点E ，且OE=2cm ，

∠CAB=60° , 求矩形的面积?

3、 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，求△ADC 的周长。

4、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，

AD=8,AB=4，求△BED 的面积。

（7题）

（8题）

（9题）

A D