乙烯烯烃经典例题练习(倾力打造)
------化学辅导讲义
学员编号：年级：高一课时数：2 学员姓名：科目：化学学科教师：课题烷烃和烯烃性质的烃燃烧规律烃结构的推断（例题习题）
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【经典例题】
【例1】：书写C4H8的同分异构体, 共五种（）
(1)CH2 = CH－CH2－CH31－丁烯
(2)CH2－CH = CH－CH32－丁烯
(3)2－甲基－1－丙烯
(4)环丁烷(5)甲基环丙烷
【例2】：书写戊烯的同分异构体并命名, 共五种（）
(1)CH3－CH2－CH2－CH = CH21－戊烯
(2)CH3－CH2－CH = CH－CH32－戊烯
(3)2－甲基－1－丁烯
(4)3－甲基－1－丁烯
(5)2－甲基－2－丁烯
【例3】：
C5H10的同分异构体可能有( D )
A．4种B．5种C．8种D．10种
解析：符合通式烃的同分异构体
链异构
双键的位置异构
异类异构，环烷烃与单稀烃
C H
n2n
?
?
?
?
?
∴(1)CH3－CH2－CH2－CH = CH2(2)CH3－CH2－CH = CH－CH3
(3)
(4)
(5)(6)(7)(8)
(9)(10)
【例4】：某烯烃与H2加成后的产物是, 则该烯烃的结构式可能有( C ) A．1种B．2种C．3种D．4种
解析:
(1)需将题干中烯烃结构简式变形为
说明烯烃的链已确定为只须在此链基础上分析确定烯烃的双键位置异构体数目即为此题答案
(3)具体解题时首先确认清楚此链中等碳原子
1, 2号碳原子为等碳原子3,4,5号碳原子为等碳原子
为同种物质是一种结构
这是错误结构, 带标记碳原子已超过4个共价键。
∴C为此题正确答案。
【例5】：
相同状况下9升甲烷与6升某烯烃混合, 所得混合气体的密度等于相同条件下氧气的密度, 计算该烯烃的分子式。
解: ∵相同条件下
(密度之比等于分子量之比)
∴()
Mr Mr32
O2
混合气
==(依据题意) ()
Mr
CH4
=16
烯烃Mr = 14n (C n H2n)
∴n = 4 烯烃的分子式为C4H8
【例6】：某气态烃和过量的氧气混和物10L，点火反应后，混和气体仍为10L，混和气体通过浓H2SO4，体积变为6L，再通过NaOH溶液，体积变为2L。求该烃的分子式，并写出其结构简式。（以上体积均是在同温同压下测得的）。
分析：设此烃的分子式为CxHy
C H x y
4
O xCO
y
2
H O
x y222
++
?
?
?
?
??→
??+
点燃
∵燃烧前后的体积没变化，
∴1
42
1
4
++=+=
x
y
x
y y
∴y=4
因此，此烃的H原子个数为4。
根据题意燃烧后，得H2O：4L，CO2：4L。
∴y x
=2∴242
x x
==
∴此烃为C2H4。
答案：分子式C2H4，结构简式：CH2=CH2
【例7】：20℃时, 某气态烃与氧气混合装入密闭容器中, 点燃爆炸后回到原温度, 此时容器内气体的压强为反应前的一半, 经氢氧化钠吸收后, 容器内呼成真空, 此烃可能是
A．CH4B．C2H6C．C3H8D．C2H4
答案: C、D
解析: 此题应用讨论法确定气态烃分子式
题干只涉及某气态烃, ∴设气态烃分子组成为C x H y(不能用烷烃、烯烃通式去做)审清题20℃, 生成物水为液体。经氢氧化钠吸收后, 容器内呼成真空, 说明烃与氧气完全反应。
∵
P
P
n
n
1
2
1
2
=∴
x
1x
y
4
1
2
++
=x
y
4
1
-=
4x－y = 4(有两个未知数, 无确定的解)
应按选项进行讨论x = 1 y = 4 不合理(4×1－4 = 0 ≠4)
x = 2 y = 6 不合理(4×2－6 = 2 ≠4)
x = 3 y = 8 合理(4×3－8 = 4)
x = 2 y = 4 合理(4×2－4 = 4)
∴C、D选项为此题正确答案
【例8】：实验室制乙烯时, 常因温度过高而发生副反应。部分乙醇跟浓硫酸反应生成二氧化硫、二氧化碳、水蒸气和炭黑。请用下列编号为①～④的实验装置设计一个实验, 以验证上述反应后的混合气中含有二氧化碳、二氧化硫和水蒸气。
(1)用装置的编号表示其连接顺序(按气体产物从左到右的流向)
(2)装置⑤中的固体药品为用以验证的产物是现象是
(3)装置①中的现象是验证; 装置②中溴水的作用是装置③中品红溶液不褪色说明; 此时盛有装置④中出现可以验证气体的存在。
答案:
(1)⑥⑤①②③④(2)无水CuSO4H2O 白色固体粉末变蓝色
(3)品红褪色SO2除去SO2SO2已除净浑浊CO2
解析:
(1)首先应根据乙烯的实验室制法确认⑥装置为乙烯气制备中气体发生装置, 所以仪器连接顺序为⑥头。
(2)①②③④为装有各种溶液的洗气瓶, 所以依据题目要求证明混合气中含有水蒸气需在证明SO2、CO2之前, 鉴别水蒸气的试剂应为无水CuSO4固体, 因此⑤中固体药品应为无水CuSO4, 验证产物为水, 现象白
色固体粉末变蓝色。
(3)二氧化碳气鉴别证明应用澄清石灰水变浑浊事实, 而二氧化硫也可以使澄清石灰水变浑浊, 所以证明混合气CO2存在时必须将SO2除净, 这意味着二氧化碳、二氧化硫证明应二氧化硫证明在前, 设计实验装置连接顺序原则
Br2 + H2O + SO2 = H2SO4 + 2Hbr
所以完整分析按气体产物从左到右流向装置连接编号顺序⑥⑤①②③④
(4)证明SO2存在应通过品红溶液褪色事实说明, 除去SO2显然应用溴水完成。
证明SO2除净应通过品红溶液不褪色事实说明, 证明CO2存在应用澄清石灰水变浑浊事实来说明。【例9】：在标准状况下，某烃的密度是1.25g / L，一定体积的该烃完燃烧生成4.48LCO2和3.6g水，求该烃的分子式。
分析：本题的基本思路有两条：一条是先求出有多少摩尔的烃参加了反应，然后求出1mol烃燃烧生成CO2和H2O各多少mol，再进一步确定烃的分子式，其解题的关键，是要抓住参加反应的烃的质量等于生成的4.48LCO2中所含碳的质量与3.6g水中所含氢的质量之和。另一条解题思路是：根据4.48LCO2中所含碳的质量和3.6g水中所含氢的质量，求出C、H原子个数比，确定最简式，再结合分子量求出分子式。
解法一：设烃的分子式为C x H y
分子量：22.4×1.25=28 生成CO2：448
224
02
.
.
.
=(mol)生成H2O：
36
18
02
.
.)
=(mol 参加反应的烃：()
0212022
28
01
..
.
?+?
=mol
C H x
y
O xCO
y
H O
x
y
x y
x y
++
?
?
?
?
?→+
==
42
1
2
010202
24
222
...
∴C2H4
解法二：C∶H=0.2∶0.2×2=1∶2
∴最简式为CH2最简式式量为14。设其分子式为(CH2)n n=28
14
2
∴C2H4
【例10】：10mL某气态烃，在50mLO2里充分燃烧，得到液态水和体积为35mL的混合气体，则该烃可能是
Ａ．甲烷Ｂ．乙烷Ｃ．丙烷Ｄ．丙烯
分析：该烃在O2中充分燃烧，得到混合气体，说明O2过量，混合气体为CO2和剩余的O2。则可利用燃烧反应方程式进行计算。
设：该烃的分子式为C x H y，
则：C x H y+(x+)O2 xCO2+H2O(液) △V
1mL (x+)mL xmL (1+)mL
10mL 10mL+50mL－35mL=25mL
∴y=6。
故本题答案为Ｂ、Ｄ。
根据此题，可以联想到气态烃完全燃烧，反应前后体积变化的规律：
以C x H y为气态烃的分子式，
C x H y+(x+)O2 xCO2+H2O(气)
１x+x △V=V后－V前=(x+)－(1+x+)=－1
结论：
（１）与气态烃分子中碳原子无关，只与氢原子数有关。
（２）当H2O是气态时：
氢原子数等于４时，燃烧后体积不变；
氢原子数大于４时，燃烧后体积增大；
氢原子数小于４时，燃烧后体积减小。
（３）烃燃烧后生成液态水时，体积均减小，仍与碳原子数无关，由1+来确定，显然氢原子数越多，体积减少越多。
【例11】：将0.5mol某烃完全燃烧后气体通入过量石灰水中, 产生白色沉淀100克, 若取相同质量的该烃完全燃烧后将全部产物通过装有足量过氧化钠的干燥管充分作用后, 干燥管增重30克, 试计算推导该烃的分子式和结构简式。
应用图示深刻理解题意
烃C x H y完全燃烧
???xCO2CaCO3↓①
?→
H2O 100g
0.5mol y
2
烃C x H y完全燃烧
???xCO2Na O22
?→
???m增重30g ②
?→
0.5mol 1
H2O
2
通过①过程CO2 + Ca(OH)2 = CaCO3↓ + H2O
1mol 100g
说明0.5mol C x H y完全燃烧生成1mol CO2
通过②过程Na2O2吸收CO2、H2O都会使Na2O2增重
2CO2 + 2Na2O2 = 2Na2CO3 + O2?m增重
2mol 2×44g－32g = 56g
1mol 28g
2H2O + 2Na2O2 = 4NaOH + O2↑?m增重
2mol 2×18g －32g = 4g 1mol
30g －28g
说明0.5mol C x H y 完全燃烧产生1mol H 2O
C H x y 4O x y 2
++?
? ??
?xCO y
2
H O 22+
1mol
xmol
y
2
mol
0.5mol
1mol 1mol
10.5x 1
=
x = 2 1
0.5y 21
= y = 4
∴烃分子式C 2H 4
结构简式CH 2 = CH 2
【例12】：实验室测得乙烯和氧气混合气体密度是氢气的14.5倍, 可知其中乙烯的质量分数为 A ．25%
B ．27.6%
C ．72.4%
D ．75% 答案：C
解析: 这是一个学生极易解答错误的习题, 误答为D
(1)要认真审题, D 答案为乙烯的体积分数而求解的是乙烯的质量分数
Mr 214.529=?=
3
13
100%75%+?=
(体积比或物质的量比)
或设混合气中乙烯的物质的量为x
氧气的物质的量为y
Mr m n =
总总
∴
28x 32y
x y
29++=
x y 3
1
=(物质的量比或体积比) V %
3
13
100%75%C H 24+?= (2)需将乙烯在混合气中体积分数转变为质量分数
m %
m m 100%C H C H 2424总
?
(m —质量)
设混合气中乙烯物质的量为3mol, 氧气物质的量为1mol
3mol28g/mol
3mol28g/mol1mol32g/mol 100%72.4%
?
?+?
?=∴C选项为正确答案。
【综合练习】
一、选择题(每小题有1个选项或两个选项符合题意)
1、乙烷中混有少量乙稀气体, 欲除去乙烯可选用的试剂是( )
A．氢氧化钠溶液B．酸性高锰酸钾溶液C．溴水D．碳酸钠溶液
2、下列物质中与丁烯互为同系物的是( )
A．CH3－CH2－CH2－CH3B．CH2 = CH－CH3C．C5H10 D．C2H4
3、物质的量相同的下列有机物充分燃烧耗氧量最大的是( )
A．C2H2B．C2H6C．C4H6D．C4H8
4、将15克甲烷与乙烯的混合气通入盛有溴水(足量)的洗气瓶, 反应后测得溴水增重7克, 则混合气中甲烷和乙烯的体积比为( )
A．2∶1 B．1∶2 C．3∶2 D．2∶3
5、乙烯和丙烯聚合时, 生成聚合物乙丙树脂, 该聚合物的结构简式可能是( )
A．B．
C．D．
6、下列反应属于加成反应的是( )
A．由乙烯制乙醇B．由甲烷制四氯化碳C．由异戊二烯合成天然橡胶D．由乙醇制乙烯
8、在相同条件下, 将x mol的乙烯和丙稀混合气体与y mol氧气混合, 使其恰好完全反应, 则原混合气体中乙稀和丙稀的体积比是( )
二次函数专项复习经典试题集锦(含答案)
二次函数专项复习经典试题集锦（含答案） 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点 ),(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x
7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0 x 时，求使y ≥2的x 的取值围. 乙烯 知识点辅导： 一、乙烯的结构： 1、乙烯是一种不饱和烃，分子式C2H4，电子式、结构式 2、乙烯分子里所有原子都在同一平面上，碳氢之间的键角120，双键键长小于乙烷中C－C单键键长，C=C双键的键能比C－C单键的键能小，双键中有一个键较易断裂。 3、碳四键原理：在有机物分子中，碳原子均有四个键与其它原子结合，这是书写有机物结构式，分析有机物分子组成结构关系的重要依据。 4、同系列原理：同系列中的各不同有机物均具有十分相似的化学性质，利用这条原理，可以解决许多的问题。 5、官能团原理：结构决定性质，在有机化学中体现为：原子团决定特性，有机物主要是按原子团进行分类的，所以学习有机化学，从某种意义上说是学习官能团，并且同一物质中的官能团还能相互影响。 二、乙烯的性质： 1、有关有机物的氧化反应： （1）有机化学中，把得氧和失氢的反应称为氧化反应，把得氢或失氧的反应称为还原反应。 （2）在空气中或在氧气中燃烧——完全氧化，绝大多数有机物（除CCl4、CF4、CHCl3等外）都能燃烧，燃烧产物取决于O2是否足量，若O2是足量的，产物为CO2和H2O，若O2不足，产物是C、CO和H2O。燃烧时火焰的明亮程度与分子中含碳量有关，含碳量越高，火焰越明亮，有可能带黑烟。 （3）催化剂存在时被氧气氧化。 （4）被氧化剂氧化，这类氧化反应一般是有机分子中的局部（官能团）被氧化。 2、乙烯能使KM n O4(H+)溶液褪色，用于区别甲烷。 3、在烷烃中只有两种键：C—C单键和C—H键。在反应时，当具有足够的能量时，这两种键都可断裂。若有氧气存在，可燃烧生成CO2和H2O。若无氧气存在，即发生单纯的热分解反应。当受其他反应物质的影响，在不定能量的作用下，只能破坏烷烃中两种化学键中的C—H极性键（C—C键为非极性键），由1价的原子或原子团取代H原子，所以取代反应成为烷烃的特征反应。 4、在不饱和烃中，存在较不稳定的C=C双键（还有CC叁键，在后面将学到），除了化学键可完全断裂在氧气中燃烧生CO2和H2O之外，还可被KM n O4氧化，使KM n O4溶液褪色。不饱和键还可部分打开和一些物质（包括H2、X2、HX、HOH、HClO等）中的1价原子或原子团发生加成反应。在无外界反应试剂时，部分打开的C=C双键，使不饱和碳原子相互连接发生加聚反应，生成高分子化合物。加成反应和加聚反应就成为不饱和烃的特征反应，而不能发生取代反应。 5、加成反应： 双键中的一个键易破裂，溴原子分别加在两个碳原子上。 （1）C=C双键中有一条与烷烃的C－C单键相同，另一条比C－C单键弱易断裂，从而发生加成。 （2）加成反应是不饱和键的特征反应，在后面将学到了CC，C=O，也属于不饱和键，也可发生加成反应。 6、加聚反应（加成聚合反应）： （1）聚乙烯是相对分子质量很大的高分子化合物，这种聚合反应也是加成反应，属加聚反应。 （2）高分子化合物可分为两类、一类是天然高分子化合物，如天然橡胶、淀粉、纤维素、蛋白质等，另一类是合成高分子化合物，如聚乙烯合成橡胶等。 三、乙烯的实验室制法： 1、浓H2SO4起催化剂和脱水剂的作用，在反应中会有其它副反应。 2、烧瓶中要加入少量的碎瓷片（或沸石）的作用是防止混合液爆沸。 《浮力》复习提纲 第一节：使用托盘天平测量物体质量的步骤： ０.估测被测物体质量，选择合适量程(称量)和分度值(感量)的天平，观察铭牌。 1．将托盘天平放在水平桌面(或实验台)上。水平放置 2．将游码拨至标尺左端的零刻线处。游码归零 3.调节平衡螺母，使横梁平衡。平衡螺母 ４.把被测物体放在左盘内，按“先大后小”顺序选择适当砝码,用镊子向右盘里增减砝码并调节游码在标尺 上的位置，直到横梁平衡。左物右码 5.盘里砝码的总质量加上游码所对的刻度值，就等于被测物体的质量。被测物体质量=砝码值＋游码值 ６．取下物体，用镊子将砝码放回盒中,游码归零,实验完毕。 注：判断横梁平衡方法：a.指针指在分度盘的中线处;b.指针左右摆动幅度相同。(黑体字为口诀) 第二节：关于密度的计算: 1、密度：单位体积的某种物质的质量。密度是物质的一种特性(反映了相同体积的不同物质,质量一般不同)。同种物质的密度受状态和温度的影响,但在物态和温度不变时为一定值。不同物质的密度一般不同。 从公式ρ=m/v 分析:ρ与m 或v 没有关系,只有当ρ一定时,m 与ｖ 成正比。 密度单位之间的换算：1ｇ/cm ３=１０3 kg ／m3， （即水的密度) 2、密度的测量时的注意: 1)量筒使用前必须观察它的分度值和量程，底部放水平,读数时与液面的底部相平。 2）用排水法测不规则固体体积时所用固体不吸水，不溶水，不与水发生化学反应。 3)测固体密度时必须先测量质量后测量体积,防止因固体沾水测量值偏大，测量液体密度时想尽办法减少容器内壁沾水而造成液体体积偏小。实验室常用量筒或量杯测量液体和不规则固体的体积。1ｍL=1ｃm ３ 1L=1dm3。量筒的刻度是均匀的，量杯的刻度上密下疏。 3、计算合金密度:甲乙两种物体的密度分别为ρ１和ρ2:等质量混合，混合后的密度为2ρ1ρ2/ρ1+ρ2;等体积混合，混合后的密度为(ρ1+ρ2）/2。 一、浮力的定义:一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 二、浮力方向：竖直向上，施力物体:液(气)体 三、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力,向上、向下的压力差 即浮力。 四、物体的浮沉条件： 1、前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 2、请根据示意图完成下空。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 ＜ G Ｆ浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 ＝ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 ３、说明： ① 密度均匀的物体悬浮(或漂浮）在某液体中,若把物体切成大小不等的两块,则大块、小块都悬浮(或漂 浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1／3，则物体密度为 2 3ρ 分析:F 浮 = G 则：ρ液V 排g ＝ρ物Ｖg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同: F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 ＝ρ物 ;V 排=V 物 漂浮ρ液 ＜ρ物；V 排 二次函数经典例题及答案 1.已知抛物线的顶点为P (- 4,—2)，与x轴交于A B两点，与y轴交于点C,其中B点坐标为(1 , 0)。 (1) 求这条抛物线的函数关系式； (2) 若抛物线的对称轴交x轴于点D,则在线段AC上是否存在这样的点Q,使得△ ADQ 1 2 9 . 135 y=2 x +4x - 2；存在点Q (-1 , -4 ) , Q (2^5-9，-%'5 ) , Q (--^, -4) ?析 一2 25 试题分析：(1)根据顶点坐标把抛物线设为顶点式形式y=a ( x+4) - 2，然后把点B的坐 标代入解析式求出a的值，即可得解； (2)先根据顶点坐标求出点D 的坐标，再根据抛物线解析式求出点A、C的坐标，从而得 到OA OC AD的长度，根据勾股定理列式求出AC的长度，然后根据锐角三角形函数求出/ OAC勺正弦值与余弦值，再分① AD=QD时，过Q作QE1丄x轴于点E,根据等腰三角形三线合一的性质求出AQ,再利用/ OAC勺正弦求出QE的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE,从而得到点Q的坐标；②AD=AQ时，过Q作QE2丄x轴于点E＞，利用/ OAC勺正弦求出QE2的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE，从而得到点Q的坐标；③AQ=DQ时，过Q作QE3丄x轴于点已，根据等腰三角形三线合一的性质求出AE 的长度，然后求出OE,再由相似三角形对应边成比例列式求出QE3的长度，从而得到点Q 的坐标. 试题解析：(1 )???抛物线顶点坐标为( 25 -4 , - 2), ???设抛物线解析式为 2 25 y=a (x+4) - 2 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点 乙烯 一．乙烯 1. 分一子、结乙构烯 1.分子结构 分子子式式： ：C 2H C 4 2H 4 分子式： C 2H 4 H H H H 结构式： 结构式： H H C=C C=C H H 结构简式： 结构简式： CH 2=CH 2 CH 2=CH 2 或 H 2C=CH 2 或 H 2C = CH H H ..H ..H 电子式： H:C::C:H .... 电子式： H:C::C:H CH CH CH 2 2 CH 2 2 2 空间构型 : 平面结构 : 6个原子共平面， 键角 120° 乙烷与乙烯的比较 乙烷 乙烯 分子式 C 2H 6 C 2H 4 电子式 H H :H :H H:C:C:H :::: H:C::C:H H H -H -H H H 结构式 H-C-C-H - - - - H-C = C-H H H 结构简式 CH 3-CH 3 CH 2= CH 2 碳碳键型C－ C单键C=C 双键键角109o28ˊ120°键长 (10-10m) 1.54 1.33键能 (kJ/mol)348615 C＝C的键能小于 C－C 键键能的 2倍，为什么？ ☆乙烯为平面结构，分子内的 2 个碳原子与 4 个氢原子位于同一平面上。☆C=C双键中有一个键不稳定，容易断裂，有一个键较稳定。☆C=C双键两边的碳原子为不饱和碳原子。 2.物理性质 乙烯是无色气体，稍有气味，密度是 1.25 g/L ，比空气略轻（相对分子质量为 28），难溶于水。 3.化学性质： ⑴ 氧化反应： ①乙烯与酸性 KMnO4溶液 现象：紫红色褪去 结论：此性质用于鉴别乙烯和甲烷，但一般不用于混和气体中除去乙烯，因为此反应中会产生 CO2气体。 学性质： 化反应： 烯与酸性KMnO 4溶液 紫：红色褪去 ②可燃性 (点燃前验纯) ② ②可燃性 ( 点燃前验纯 ) 现象：火焰明亮、伴有黑烟，放出大量热 现象：火焰明亮、伴有黑烟，放出大量热 ：此性质用于鉴别乙烯和甲烷 C2H4+3O2点燃 2CO2+2H2O 乙烯含碳量(85.7 %) 比甲烷 (75% ) 高，燃烧时更不充分，故有黑烟 规律：含碳量越高，黑烟越浓。 初中物理学习材料 1、浮力比较题 例1、甲、乙、丙三个体积相同的实心小球，静止在液体中如图8所示，关于三个小球下面说法正确的是（） A. 三个球受到的浮力关系为F甲＝F乙＞F丙 B. 三个球受到的浮力 关系为F甲＜F乙＝F丙 C. 三个球的密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙 D. 三个球的密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙例2、将重力相同的木块和铁块放入水中静止后，则（） A、木块受的浮力大 B、铁块受的浮力大 C、木块和铁块所受浮力一样大 D、无法判断谁受的浮力大 例3、甲、乙两个完全相同的密度计放在A、B两种液体中，如图 43所示，则甲、乙密度计受浮力F甲、F乙和A、B液体密度比较 （） A. F甲＞F乙，ρA＞ρB B. F甲=F乙，ρA=ρB C. F甲＜F乙，ρA＜ρB D. F甲=F乙，ρA＞ρB 2．浮力变化题 一般情况下，在同种液体中，关注V排的变化情况，如果液体发生改变，一般用浮沉条件来分析。 例1.一个充气的气球下面挂一个金属块，把它们放入水中某处恰能静止，如果把金属块及气球的位置轻轻向上移一些，则金属块和气球( ) A.仍能静止 B.向下运动 C.向上运动 D.上下晃动 解释：由于气球的位置轻轻向上移，所以受到水的压强变小，导致气泡体积变大，浮力变大，超过了重力，因此选C。 例2、金鱼缸中小金鱼口中吐出的小气泡，在升至水面的过程中体积逐渐变大，这个过程中气泡所受浮力将（） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定 例3、潜水艇从潜行变为上浮，在浮出水面之前，所受海水的压强和浮力变化情况正确的是（） A. 压强减小，浮力不变 B. 压强增大，浮力不变 C. 压强不变，浮力变大 D. 压强不变，浮力变小 例4、游泳的人由河边走向深水处的过程中，如果河底布满碎石子，则（） A. 脚越来越疼，因为水对脚的压力越来越大 B、脚疼得越为越轻，因为河底对人的支持力越来越小 C、脚越来越疼，因为水对人的浮力越来越大 D、脚疼得越来越轻，因为人受到的重力越来越小 3．判断物体是否实心 例：体积是30cm3的铁球，质量是79g，它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积多大？(ρ=7.9g/ cm3) 分析：（1）根据密度公式变形V=m/ρ求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（30cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体 《自动控制原理》总复习 第一章自动控制的基本概念 一、学习要点 1.自动控制基本术语：自动控制、系统、自动控制系统、被控量、输入量、干扰量、受控对 象、控制器、反馈、负反馈控制原理等。 2.控制系统的基本方式： ①开环控制系统；②闭环控制系统；③复合控制系统。 3.自动控制系统的组成：由受控对象和控制器组成。 4.自动控制系统的类型：从不同的角度可以有不同的分法，常有： 恒值系统与随动系统；线性系统与非线性系统；连续系统与离散系统；定常系统与时变系统等。 5.对自动控制系统的基本要求：稳、快、准。 6.典型输入信号：脉冲、阶跃、斜坡、抛物线、正弦。 二、基本要求 1.对反馈控制系统的基本控制和方法有一个全面的、整体的了解。 2.掌握自动控制系统的基本概念、术语，了解自动控制系统的组成、分类，理解对自动控制 系统稳、准、快三方面的基本要求。 3.了解控制系统的典型输入信号。 4.掌握由系统工作原理图画方框图的方法。 三、容结构图 四、知识结构图 第二章 控制系统的数学模型 一、学习要点 1．数学模型的数学表达式形式 （1）物理系统的微分方程描述；（2）数学工具—拉氏变换及反变换； （3）传递函数及典型环节的传递函数；（4）脉冲响应函数及应用。 2．数学模型的图形表示 （1）结构图及其等效变换，梅逊公式的应用；（2）信号流图及梅逊公式的应用。 二、基本要求 1、正确理解数学模型的特点，对系统的相似性、简化性、动态模型、静态模型、输入变 量、输出变量、中间变量等概念，要准确掌握。 2、了解动态微分方程建立的一般方法及小偏差线性化的方法。 3、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法，并对解的结构、运动模态与特征根的关系、零输入 响应、零状态响应等概念有清楚的理解。 4、正确理解传递函数的定义、性质和意义。熟练掌握由传递函数派生出来的系统开环传递 函数、闭环传递函数、误差传递函数、典型环节传递函数等概念。（＃） 5、掌握系统结构图和信号流图两种数学模型的定义和绘制方法，熟练掌握控制系统的结构 图及结构图的简化，并能用梅逊公式求系统传递函数。（＃＃） 6、传递函数的求取方法： 1）直接法：由微分方程直接得到。 2）复阻抗法：只适用于电网络。 3）结构图及其等效变换，用梅逊公式。 4）信号流图用梅逊公式。 例1（1）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围； （2）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根都在)4,0[内，求m 的取值范围； ⑶关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[]3,1外，求m 的取值范围 （4）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围. 例3已知函数3)12()(2--+=x a ax x f 在区间]2,2 3[-上的最大值为1，求实数a 的值。 解（1）令142)3(2)(2++++=m x m x x f ，∵对应抛物线开口向上，∴方程有两个实根，且一个大于1，一个小于1等价于0)1( 专题复习16--甲烷乙烯苯知识点总结 核心知识图 1．烃的分类、通式和主要化学性质 氧化：燃烧 饱和烃：烷烃C n H2n+2(n≥1) 甲烷取代结构：链状、碳碳单键裂解 链烃氧化：燃烧、使KMnO4(H+)褪色 (脂肪烃) 烯烃C n H2n(n≥2) 乙烯加成：H2、X2、HX 、H2O等 结构：链状、碳碳双键加聚 氧化：燃烧、使KMnO4(H+)褪色 炔烃C n H2n-2(n≥2) 乙炔加成 不饱和烃结构：链状、碳碳叁键加聚 氧化：燃烧、使KMnO4(H+)褪色 烃二烯烃C n H2n-2 (n≥3) 1，3—丁二烯加成：1，2加成、1，4加成 结构：链状、两个碳碳双键加聚 饱和环烃：环烷烃C n H2n (n≥3) 结构：环状、碳碳单键氧化：燃烧、不能使KMnO4(H+)褪色，不能因反应使反应使溴水褪色 苯加成 环烃取代：卤代、硝化、磺化 苯及其同系物C n H2n-6 (n≥6) 结构：环状、大 键 不饱和环烃：芳香烃氧化：燃烧、使KMnO4(H+)褪色 稠环芳烃：萘、蒽甲苯取代 加成 甲烷的化学性质 通常情况较稳定，与强酸、强碱、KMnO4等均不反应。 (1)氧化反应甲烷燃烧的热化学方程式为： (2)取代反应 ①定义：有机物分子里的某些被其他 所替代的反应。 ②甲烷与Cl2反应 乙烯烯烃知识点总结 一、乙烯的组成和结构 乙烯分子的结构简式：CH2〓 CH2 乙烯分子的结构： 键角约120°，分子中所有原子在同一平面，属平面四边形分子。 二、乙烯的制法 工业上所用的大量乙烯主要是从石油炼制厂和石油化工厂所生产的气体中分离出来的。 实验室制备原理及装置 三、乙烯的性质 1.物理性质：无色、稍有气味、难溶于水、密度小于空气的密度。 2.化学性质 （1）氧化反应 a.燃烧 CH 2=CH 2+3O 2??→?点燃 2CO 2+2H 2O （火焰明亮，并伴有黑烟） b.使酸性KMnO 4溶液褪色 （2）加成反应：有机物分子中双键（或叁键）两端的碳原子与其他原子或原子团直接结合生成新的化合物的反应。 （溴的四氯化碳溶液的红棕色褪去） 乙烯除了与溴之外还可以与H 2O 、H 2、卤化氢、Cl 2等在一定条件下发生加成反应，如工业制酒精的原理就是利用乙烯与H 2O 的加成反应而生成乙醇. 3）聚合反应 n CH 2==CH 2???→?催化剂［— CH 2—CH 2 ］— n （ 聚乙烯） 其中 CH 2=CH 2 为单体 —CH 2—CH 2— 为链节 n 为聚合度 四、乙烯的用途 作植物生长的调节剂，还可以作催熟剂；可用于制酒精、塑料、合成纤维、有机溶剂等， 五、烯烃 1.烯烃的概念：分子里含有碳碳双键的一类链烃 2.烯烃的通式：C n H 2n （n ≥2） 最简式：CH 2 可见，烯烃中碳和氢的质量分数别为85.7%和14.3%，恒定不变 环烷烃的通式与烯烃的通式相同，故通式为C n H 2n 的烃不一定是烯烃，如右图中其分子符合C n H 2n ，但不是烯烃而是环烷烃。 （环丁烷） 一般，我们所说的烯烃都是指分子中只含一个碳碳双键的不饱和烃，所以也叫单烯烃，也还有二烯烃：CH 2=CH － CH=CH 2 苯及其同系物知识点 苯 分子结构 分子式：C 6H 6 最简式：CH 结构式： 结构简式：或 比例模型： 球棍模型： 空间构型： 1、具有平面正六边形结构，所有原子共平面 2、键角都是120°。 3、不存在单双键交替排列，6个碳碳键完全相同，是一种介于单键和双键之间的独特的化学键。 浮力复习知识点与经典例题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 1 《浮力》复习提纲 一、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 二、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体 三、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。 四、物体的浮沉条件： 1、前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 2、请根据示意图完成下空。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 3、说明： ① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为 2 3ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同： F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物 漂浮ρ液 <ρ物；V 排 、中考导航图 顶点 对称轴 1. 二次函数的意义 ; 2. 二次函数的图象 ; 3. 二次函数的性质 开口方向 增减性 顶点式： y=a(x-h) 2+k(a ≠ 0) 4. 二次函数 待定系数法确定函数解析式 一般式： y=ax 2+bx+c(a ≠ 0) 两根式： y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0) 5. 二次函数与一元二次方程的关系。 6. 抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象与 a 、 b 、 c 之间的关系。 三、中考知识梳理 1. 二次函数的图象 在 画二 次函数 y=ax 2+bx+c(a ≠ 0) 的图象 时通常 先通 过配 方配成 y=a(x+ b ) 2+ 2a 公式来求得顶点坐标 . 2. 理解二次函数的性质 抛物线的开口方向由 a 的符号来确定 , 当 a>0 时, 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小 b 4ac-b 2 反之当 a0时,抛物线开口向上 ; 当 a<0时,?抛物线开口向 下 ;c 的符号由抛物线与 y 轴交点的纵坐标决定 . 当 c>0 时, 抛物线交 y 轴于正半轴 ; 当 c<0 时,抛物线交 y 轴于负半轴 ;b 的符号由对称轴来决定 .当对称轴在 y?轴左侧时 ,b 的符号与 a 二次函数 4ac-b 的形式 , 先确定顶点 4a (- 2b a 4ac-b 2 ), 然后对称找点列表并画图 ,或直接代用顶点 4a 在对称轴的右侧 ,y 随 x 的增大而增大 简记左减右增 , 这时当 x=- b 时 ,y 2a 最小值= 4ac-b 2 4a 浮力 1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体 3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。 4、物体的浮沉条件： (1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 (2)请根据示意图完成下空。 。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 (3)、说明： ① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同： F 浮 = G > 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物 漂浮ρ液 >ρ物；V 排 《自动控制原理》题库 一、解释下面基本概念 1、控制系统的基本控制方式有哪些？ 2、什么是开环控制系统？ 答：在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。 3、什么是自动控制？ 答：自动控制就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。 4、控制系统的基本任务是什么？ 5、什么是反馈控制原理？ 6、什么是线性定常控制系统？ 7、什么是线性时变控制系统？ 8、什么是离散控制系统？ 9、什么是闭环控制系统？ 10、将组成系统的元件按职能分类，反馈控制系统由哪些基本元件组成？ 11、组成控制系统的元件按职能分类有哪几种？ 12、典型控制环节有哪几个？ 13、典型控制信号有哪几种？ 14、控制系统的动态性能指标通常是指？ 15、对控制系统的基本要求是哪几项？ 16、在典型信号作用下，控制系统的时间响应由哪两部分组成? 17、什么是控制系统时间响应的动态过程？ 18、什么是控制系统时间响应的稳态过程？ 19、控制系统的动态性能指标有哪几个？ 20、控制系统的稳态性能指标是什么？ 21、什么是控制系统的数学模型？ 22、控制系统的数学模型有： 23、什么是控制系统的传递函数？ 24、建立数学模型的方法有? 25、经典控制理论中，控制系统的数学模型有? 26、系统的物理构成不同，其传递函数可能相同吗?为什么? 27、控制系统的分析法有哪些？ 28、系统信号流图是由哪二个元素构成？ 29、系统结构图是由哪四个元素组成？ 30、系统结构图基本连接方式有几种？ 31、二个结构图串联连接，其总的传递函数等于？ 32、二个结构图并联连接，其总的传递函数等于？ 33、对一个稳定的控制系统，其动态过程特性曲线是什么形状？ 34、二阶系统的阻尼比10<<ξ，其单位阶跃响应是什么状态？ 35、二阶系统阻尼比ξ减小时，其阶跃响应的超调量是增大还是减小？ 36、二阶系统的特征根是一对负实部的共轭复根时，二阶系统的动态响应波形是什么特点？ 37、设系统有二个闭环极点，其实部分别为：δ＝－2；δ＝－30，问哪一个极点对系统动态过程的影响大？38、二阶系统开环增益K 增大，则系统的阻尼比ξ减小还是增大？ 39、一阶系统可以跟踪单位阶跃信号，但存在稳态误差？不存在稳态误差。 40、一阶系统可以跟踪单位加速度信号。一阶系统只能跟踪单位阶跃信号（无稳态误差）可以跟踪单位斜坡信号（有稳态误差） 41、控制系统闭环传递函数的零点对应系统微分方程的特征根。应是极点 42、改善二阶系统性能的控制方式有哪些？ 43、什么是二阶系统？什么是Ⅱ型系统？ 44、恒值控制系统 45、谐振频率 46、随动控制系统 47、稳态速度误差系数K V 48、谐振峰值 49、采用比例－微分控制或测速反馈控制改善二阶系统性能，其实质是改变了二阶系统的什么参数？。 50、什么是控制系统的根轨迹？ 51、什么是常规根轨迹？什么是参数根轨迹？ 52、根轨迹图是开环系统的极点在s 平面上运动轨迹还是闭环系统的极点在s 平面上运动轨迹？ 53、根轨迹的起点在什么地方？根轨迹的终点在什么地方？ 54、常规根轨迹与零度根轨迹有什么相同点和不同点？ 55、试述采样定理。 二次函数典型例题解析 关于二次函数的概念 例1 如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为 。 例2 抛物线422-+=x x y 的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点为 。 关于二次函数的性质及图象 例3 函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 则a 、b 、c ，?，c b a ++，c b a +-的符号 为 ， 例4 （镇江2001中考题）老师给出一个函数y=f （x ）,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数—————————————————。 例5 （荆州2001）已知二次函数y=x 2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式） 例6 已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ） （A ） 第一或第二象限 （B ）第三或第四象限 （C ）第一或第四象限 （D ）第二或第三象限 例7 双曲线x k y = )0(≠k 的两分支多在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的大致图 象是（ ） 例8 在同一坐标系中，直线b ax y +=和抛物线c bx ax y ++=2 确定二次函数的解析式 例9 已知：函数c bx ax y ++=2的图象如图：那么函数解析式为（（A ）322++-=x x y （B ）322--=x x y （C ）322+--=x x y （D ）322---=x x y 第一章、裂解炉单元 1 裂解炉出口温度对裂解反应有什么影响 对于一个已定型的裂解炉，其出口温度反映了它的裂解深度，故裂解炉出口温度能影响裂解产物的分布和炉子结焦情况。一般地乙烯、丙烯的收率随炉出口温度升高而增加,达到最大值后，温度再升高，则收率呈下降趋势。丁二烯的收率随炉出口温度变化不明显，甲烷、氢、重质燃料油的收率一般也随温度的升高而增大。 2 乙烷裂解炉为什么要加硫 乙烷裂解炉的原料来自乙烯精馏塔塔釜，它不含硫及硫化物，而SRT裂解炉炉管是由Gr、Ni合金构成，如在物料中加入硫化剂，它可与Gr、Ni形成一种保护膜，防止炉管渗碳后脆裂。同时，加入硫化剂，还可以减少裂气中CO的含量，降低甲烷化反应器的负荷 3 裂解炉烟道气中氧含量过高有什么危害 1.烟气中氧含量高，CO 在对流段容易发生二次燃烧，损坏炉管 2.氧含量高，进入炉子的风量就大，对流段温度升高，影响对流段炉管寿命，同时使排 烟温工升高，降低了炉子的热效率 3.由于氧含量高，炉管表面易氧化，缩短了炉管寿命 4 裂解炉进料量超过设计值有什么影响 若进料量提高，超过设计值，炉出口温度仍然不变，必然会增加炉子的热负荷，炉管温度也会相应提高，增大了结焦趋势，同时炉管耐温极限的限制，影响炉管寿命，因此，进料量不能超过设计值太多。 5管式裂解炉有什么优点 主要优点有： 结构简单，工艺成熟，技术可靠，便于操作，运转稳定性好，烯烃收率高。 6裂解炉节能的主要途径有哪些 1.保持最优的空气过剩系数 2.最低限度地降低排烟温度 3.减少炉壁散热损失 4.提高裂解炉运转周期 7裂解原料中砷和铅有什么危害 裂解原料中砷和铅的含量过高，会加速炉管的结焦，且能污染产品，并可使碳二、碳三加氢催化剂中毒。此外，铅、砷还可与炉管形成低共熔物，损坏炉管。 8 蒸汽－空气在线清焦有何优点 1.裂解炉没有升、降温过程，延长了炉管的寿命 2.由于在线清焦只需几十个小时，提高了开工率 3.老装置只需做不大的改动，就可实现不停炉清焦。 9裂解炉横跨温度的设计依据是什么 不同的裂解原料其横跨温度不同，其依据为某原料的起始裂解温度，最高温度不超过某 自动控制原理习题 一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数 ) ()(s R s C 。 解： 所以： 3 2132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为06363234=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若 闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表) 解：劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。 三．（20分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=0.25s,试求： （1）特征参数n ωξ，； （2）计算σ%和t s ; （3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值 解：（1）求出系统的闭环传递函数为： 因此有： （2） %44%100e %2 -1-=?=ζζπ σ （3）为了使σ%=16%，由式 可得5.0=ζ，当T 不变时，有： 四．（15分）已知系统如下图所示， 1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。 2．求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。 解 ① 3n =，1,2,30P =，1,22,1m Z j ==-±，1n m -= ②渐进线1条π ③入射角 同理 2?2135sr α=-? ④与虚轴交点，特方 32220s Ks Ks +++=，ωj s =代入 222K K -0=1K ?= ，s = 所以当1K > 时系统稳定，临界状态下的震荡频率为ω 五．（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。要求 （1） 写出系统开环传递函数； （2） 利用相角裕度判断系统的稳定性； （3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。 二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函 数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．乙烯知识点辅导
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