第六章正弦电流电路的分析

第六章正弦电流电路的分析

主要内容：

?掌握正弦电流的相量分析法；

?理解并初步掌握正弦电流电路的相量图法;

?理解正弦电路的功率概念、计算及功率的补偿

?理解正弦交流电路的谐振现象及谐振特性

?掌握耦合电感电路的去耦方法及含有耦合电感电路的计算方法。

§6-1 正弦电流电路的相量分析

一、正弦电流电路相量分析法的基本思想

通过前面的学习，我们已经知道，可以将一个正弦量表示为一个相量（复常数），元件的参数可以用复阻抗或复导纳来表示，通过这样的变换，我们将一个正弦电流电路变换为一个类似于直流电流电路，更进一步说，在直流电阻电路中所学到的所有分析电路的方法，几乎可以不加任何改变的用到正弦交流电路分析中，所不同的是，其求解域的差异，直流电阻电路在实数域内求解，而正统交流电流电路在复数域内求解。这样一种借助于直流电阻电路的分析方法来求解正弦电流电路的思想也即正弦电流电路相量分析法的基本思想。

用相量法分析正弦电流电路，主要有两类题型：一是已知电路结构、所有的元件参数和激励电源求电路的响应;二是已知电路结构、部分的元件参数和特定支路的响应，求未知的元件参数。这两类题型相较而言，第一类较为简单，可直接采用直流电路的分析方法也即相量法进行求解。第二类则相对复杂，主要采用相量图法来进行分析，该方法比较难于理解和掌握。

二、相量法

相量法分析正弦电流电路时，完全可以将正弦电流电路看成是一个复数域内的“直流电路”，根据所给电路的结构特征及所求问题的特点，选择一种适当的方法列

写出方程，即可求解电路。

相量法的求解步骤：

? 作出所给电路的相量模型。 ? 列写电路的方程。 ? 求解电路。 例：P 220 6-1-1,P 223 6-1-3

例2：求正弦稳态响应：网孔电流i 1(t)，i 2(t)

解：电路的相量模型如右图。根据KVL 有：

正弦稳态响应

A )7.29t 1000sin(224.1)t (i 1 += A )3.56t 1000sin(277.2)t (i 2 +=

例3：试求如图所示一端口电路的等效输入阻抗。

100

∠I I 1

2I 1121034

42442j j I I j j j I +-????

??=??????---????

??12344102420j j I j j I +-??????

=??????-????

??1104

02202090

1.2429.7

34481416.1260.3242

j j j I j j j j j -∠=

===∠+-+∠-23410240204044.72116.6 2.7756.3

81481416.1260.3

j j j I j j +--+∠====∠++∠

12

2m 2

2

122222m 212222eq C j )R 1C j g (R 1C j C j U R 1U C j U g U C j 1)U R 1U C j (I

U Z ωωωωωωω?++++=+++?+==

例4

：已知：S ()V u t t =，求：L C (),(),()

i t i t i t

解：将电路转化为相量模型

L 1

j j3000j 1k 3Z L ω==?=Ω

C 6

1

j j2k 1300010

6

Z -=-=-Ω??

eq (12j)j 1

1.52j 1.5k

2.536.9(1j2)j 1

Z k -?=

+=+Ω=∠Ω-+

S eq 400

1636.9mA 2.536.9

U I Z ∠=

==∠-∠ c j 1

1636.98298.1mA (1j2)j 1

245

I I =

=

?∠-=∠-+∠-

L C 1j2

25.355.3mA (1j2)j 1

I I I I -=

=-=∠--+

1/6μF

(t )

-j2k

c

Z eq

1

2U

+ _

_

()36.9)mA i t t ∴=-

C ()16cos(300098.1)mA i t t =+

L ()55.3)mA i t t =- 三、相量图法

在正弦稳态电路分析和计算的第二类题型中，往往需要画出一种能反映电路中电压、电流关系的几何图形，这种图形也就是电路的相量图。与反映电路中电压、电流相量关系的电路方程相比较，相量图能直观地显示各相量之间的关系，特别是各相量的相位关系，若与解析方法配合使用，两者能够相辅相承，更利于求解，它是分析和计算正弦稳态电路的重要手段。通常在未求出各相量的具体表达式之前，不可能准确地画出电路的相量图，但可以依据元件伏安关系的相量形式和电路的KCL 、KVL 方程定性地画出电路的相量图。

利用相量图分析正弦电路时，正确选择参考相量（即初相位为零值的相量）是关键。在画相量图时，可以选择电路中某一相量作为参考相量，其它有关相量就可以根据它来确定。参考相量的初相可任意假定，可取为零，也可取其它值，因为初相的选择不同只会使各相量的初相改变同一数值，而不会影响各相量之间的相位关系。所以，通常选参考相量的初相为零。在画串联电路的相量图时，一般取电流相量为参考相量，各元件的电压相量即可按元件上电压与电流的大小关系和相位关系画出。在画并联电路的相量图时，一般取电压相量为参考相量，各元件的电流相量即可按元件上电压与电流的大小关系和相位关系画出。

例：图中安培计和伏特计的读数已标出(都是正弦量的有效值)，求安培计A 0和伏特计

V 0的读数。

C

R I R

③

1

V 10①0I ⑤c

V 100

⑥

0V

解：选择电阻与电感串联支路电流为参考相量

由L

R 1V V V +=，可得到电压直角三角形， L R L V V ,5X R =∴==Ω ，V 90250V V 0250V V 250V L

R R ∠=∠==，， ,A 4510I ,A 13510I ,A 0210I ,I I I ,V 45100V c 1c R c 1c R 1 ∠=∠=∠=∴=+∠= 故：安培计A 0的读数为10安。

V 02100V ,V 45100V ,V V V 0c 0c 1 ∠=-∠=∴=+ 故：伏特表V 0的读数为141.41伏。

§6-2 正弦电流电路的功率

就电路而言，本质上是研究信号的传输及信号在传输过程中能量的转换情况。这同样适合于正弦信号。因此，功率的问题无疑是一个很重要的问题，特别是在交流电路中，存在着电容、电感元件与电源之间能量的往返交换，这是在纯电阻电路中没有的现象，因此，交流电路的功率分析较为复杂。 一、瞬时功率p(t)

如图所示的任意无源一端口电路N 0，在端口的电压u(t)与电流i(t)的参考方向对电路内部关联下，其吸收瞬时功率

()()()p t u t i t =?

若设正弦稳态一端口电路的正弦电压和电流分别为:

)t sin(U )t (u u ?ω+=2 , )t sin(I )t (i i ?ω+=2

则在某瞬时输入该正弦稳态一端口电路的瞬时功率为

)t sin(I )t sin(U )t (p i u ?ω?ω+?+=22

)t cos(UI )cos(UI i u i u ??ω??++--=2

)t cos(UI cos UI i u Z ??ω?++-=2

电路的瞬时功率可看成两个分量的迭加，其一为恒定分量UIcos ?Z ，另一为简谐

t )

分量UIcos(2ωt+?u +?i ),简谐分量的频率是电压或电流频率的2倍。

由于电压、电流不同相，在每个周期内，当它们为正或负时，功率为正(p>0)，电源对电路作正功,能量从电源送往电路，当电压、电流的符号相反，功率为负(p<0)，电源对电路作负功，能量由电路释放送回电源，这就是电源与电路间的能量往返交换。

电源与电路间的能量往返交换，这种现象在纯电阻电路电路中是不可能存在的，是由不耗能的储能元件电容、电感造成的。

若无源网络是纯电阻网络，网络的阻抗角?Z =0,即电压、电

流同相位，p R (t)=UI(1+cos2ωt)≥0

对电阻而言，任何时候的瞬时功率都是正的，电阻总是耗能

的。

若无源网络可用一个纯电容替换,网络阻抗角?z =-90o,即电

流超前电压90o, p C (t)=UIcos(2ωt-90o)

在一周期内,半周期p>0,电源将能量输入电容,有半周期p<0,电容将能量吐还给电源，总能量为0

若无源网络是个电感,网络的阻抗角?z = 90o，电压超前电流

90o ,p L (t) = UIcos(2ωt+90o)

能量的情况与电容一样。

由三角公式: cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=

瞬时功率计算公式可分解成

:

22R X Z u i u i p (t )

p (t )

p(t )UI cos UI cos t cos()UI sin t sin()?ω??ω??=++-+

20R Z u i p (t )UI cos UI cos t cos()?ω??=++≥,说明在能量传输上不改变方向,只有

大小变化,这分量的大小表示电路能量消耗的快慢程度，即电路等效阻抗电阻部分吸收的瞬时功率,称之为有功分量。

2X u i p (t )UI sin t sin()ω??=-+，是瞬时功率的交变分量。曲线与横坐标所用面

积为电源与电路储能元件间吸收和释放的能量，这分量代表电源与电路间能量往返交换的速率，在平均意义上说是不作功的无功分量，为电路等效阻抗电抗部分的瞬时功率。

二、平均功率P

用于描述用电设备对电能的实际消耗大小。单位为瓦特(W)。

T

1()cos T Z P p t dt UI ?==?

表明正弦交流电路的有功功率，并不等于电压有效值与电流有效值的乘积，还要乘上Z cos ?，打一个折扣。Z cos ?称功率因数记为λ，其中Z ?称功率因数角。其实就是阻抗角，它完全是由电路参数和拓扑结构所决定，是由电感、电容引起的。

电感、电容在电路中并不消耗能量，但会在电路中与电源出现能量往返交换现象，使电路的功率因数低于纯电阻电路的功率因数1Z cos ?<，由

Z

P

I U cos ?=

知：

在相同电压作用下，为使负载获得相同功率，功率因数越低，所需电流越大，这将加重电源电流的负担。

如能改变阻抗角(?→0)就能减小电流。一般用电器是感性的，因此常用并联电容来减小阻抗角。 三、无功功率Q

正弦稳态一端口电路内部与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率可逆部分的振

幅)定义为无功功率Q ，即 Z Q UI sin ?=

可见：1. Q 也是一个常量，由U 、I 及Z sin ?三者乘积确定，量纲：乏(Var )

2. R L C 0,,Q Q UI Q UI ===-

090

0Q ?<<> 吸收无功功率

9000Q ?-<<< 发出无功功率

四、视在功率S （表观功率）

S UI =，反映电源设备的容量（可能输出的最大平均功率），量纲：伏安（V A ）。 P 、Q 和S 之间满足下列关系 S 2＝P 2+Q 2

即有 P /Q tg ,Q P S Z 2

2

=+=?

cos cos Z Z P UI S ??==

sin Z Q S ?=

五、复功率S

设,u i U U I I ??=∠=∠，且*i I I ?=∠-

则*Z ()u i u i S UI U I UI S ?????==∠?∠-=∠-=∠

Z Z cos sin (VA)S jS P jQ ??=?+?=+ **22()S UI ZII ZI R jX I ====+

[]22P RI Re Z I ∴==? []22Q XI Im Z I ==?

***2()()S UI U UY Y UU G jB U *====- 22,P GU Q BU ==-

六、功率守恒情况：

瞬时功率守恒：

P

Q

S

?

功率三角形

U

+

_

()()k p t p t =∑

平均功率守恒：

在一端口正弦稳态电路吸收的平均功率等于该电路内各电阻所吸收的平均功率之和。

2k k k P P R I ==∑∑

无功功率守恒：

在一端口正弦稳态电路吸收的总无功功率等于电路内各电感和电容吸收的无功功率之和。

22L C ()k k k k k k Q Q X I X X I ===+∑∑∑

复功率守恒：

在一端口正弦稳态电路中，总复功率等于该电路各部分的复功率之和。

()k k k k k S S P jQ P j Q ==+=+∑∑∑∑

视在功率不守恒：

应该注意，在一般情况下，总视在功率不等于该电路各部分的视在功率之和。因为一般情况下复数之和的模不等于复数的模之和。

k S S ≠∑

七、功率因数及其提高

1. 定义： 当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时，cos φ用λ表示，称为该一端口电路的功率因数。

cos Z P

S

?=，9090,cos 0Z Z ??-<<>

I 超前U 指容性网络，I 滞后U 指感性网络。 2. 功率因数的提高：

例1：在50Hz f =，380V U =的交流电源上，接有一感性负载，其消耗的平均功率

120kW P =，其功率因数1cos 0.6?=。求：线路电流1I 。若在感性负载两端并联

一组电容器，其等值电容为374μF ，求线路电流I 及总功率因数cos ?。

解：并电容以前，有：1

12000087.72A cos 3800.6

P I U ?=

==?

令3800V U =∠，则187.7253.1A I =∠-

其相量图如图示

并电容以后有：

6C 25037410380044.6A I j CU j j ωπ-==????∠= 1C 58.525.8A I I I =+=∠-，

则58.5I A =，cos cos 25.80.9?== 可见：

并联电容后，功率因数从0.6→0.9，负载本身的电流和功率因数都没有改变，但电路总电流从87.7→58.5,大大减少。

从相量图可知，将负载电流I 分解为有功分量1yg I 和无功分量1wg I ，而电容电流2

I 正好与1wg I 相减，从而减少了电路的无功分量，使得整个电路的功率因素得以提高，且还降低了电路的总电流。

在实际生产中,并不要求功率因数提高到1，因为大电容将增加设备投资，所以要在比较经济的情况下来提高功率因数。

感性负载吸收的无功功率一部分由电源提供，一部分由电容提供。 若给定1P 、1cos ?，要求将1cos ?提高到cos ?，求C ＝？

1C 1111sin sin sin sin ()cos cos P P P I I I tg tg CU U U U ??????ω??=-=

-=-=，12

()P

C tg tg U

??ω=- +

-

μF

1I

感性负载

1I 1yg

V

I 2

I 2

I 1I 1yg

yg V

I I wg I ?

§6-3 谐振电路

一．谐振

指含有R 、L 、C 的正弦稳态电路，端口上所出现的电压与电流同相的现象。分类：

RLC 串联电路的串联谐振：用阻抗Z 表示方便； GCL 并联电路的并联谐振：用导纳Y 表示方便。 二．RLC 串联谐振

1. 阻抗：1

()()U Z j R j L I C

ωωω=

=+-

(j )Z ω=谐振时 0(j )Z R ω=，特点1：谐振时阻抗值最小 2. 谐振频率：

001

0L C

ωω-

=

, 0ω=, 0f =特点2：谐振频率仅与L 、

C 有关 3. 特性阻抗ρ和品质因数Q 001L C ρ

ωω==

=

，仅与电路参数有关。 001L

Q R

R

CR ωρ

ω==

=

=

数有关。

4. 电流： 1()U I R j L C

ωω=

+-

，0U I R =

，0max m U

I I I R

==≠ 特点3：谐振时电流值最大。 5. 各元件的电压

1j C ωC U +

_ _

00R U RI U == 0000L L

U j LI j U jQU R

ωω===

0001

C U

U I j jQU j C CR

ωω===- L0C0U U QU == 大小相等，方向相反,X00U =

特点4：LC 串联部分对外电路而言，可以短路表示

可见，当Q>1时，L0C0U U QU U ==>，出现部分电压大于总电压现象。串联谐振也称“电压谐振”。 三、GCL 并联谐振

导纳：0(j )Y G

ω=，0(j )Y G ω=

，0ω=

谐振频率：0ω=

，品质因数：001L Q R CR ωω== 电路发生并联谐振时，其导纳最小：1Y G R ==，因此在一定正弦电流作用下，

电压将达到最大值：U RI =，此时电感中电流和电容中电流也将产生最大电流：

0011L I j

U j I jQI L LG

ωω=-=-=-，0

c I j CU jQI ω== 其中： 001

C Q LG G ωω=

==

可见，并联谐振时，电感与电容中电流比电源电流大得多，因此，并联谐振又称为电流谐振。 四、一般电路的谐振

1. 电容与电感线圈的并联谐振

C0U L0

U R0

U 0

I U

R

_ 1

C

L I

I

R I C I

1j C ωI

C

U + _ _ C

C

Im[Z(j ω)=0

计算谐振频率0ω

:0ω=

22

1()RL R j L

Y R j L R L ωωω-=

=++，221()eq

eq R G R R L ω==+，22eq 1()L L R L ωωω=+ 22

eq ()R L L L

ωωω+=,22eq 2

()R L L L ωω+= 2. 电抗网络确定谐振频率

局部并联谐振

:01ω=

全局串联谐振

:02ω=

C1L C1C2C2L C1L

eq C2C1L C1L

Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ++=+

=++

00eq C1C2C2L C1L Im[Z ],Z Z Z Z Z Z =++=

等于并联方式C1C2L

eq C1C2C2L C1L

Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z =

++

∴等值电容:12C C C =+

01ω=

,02ω= §6-4 含有耦合电感元件的正弦电流电路

一、耦合电感：

如图所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电

感)，电流i 1在线圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。这种一个线圈的磁通交链于另

1 1' 2

2' φ21

1C

一线圈的现象，称为磁耦合。电流i 1称为施感电流。Φ11称为线圈1的自感磁通，Φ21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的匝数为N 2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ21＝N 2Φ21。

同理，电流i 2在线圈2和l 中产生的磁通分别为Φ22

和Φ12，且Φ12≤Φ22。Φ22称为线圈2的自感磁通，Φ12称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈1的匝数为N 1，

并假设互感磁通Φ12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ12＝N 1Φ12。

如图所示，当两个有磁耦合的线圈，都通以电流

i 1 、i 2，在线圈l 中产生的磁通分别为Φ11和Φ12。在线圈2中产生的磁通分别为Φ21和Φ22。于是，线圈1的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加：

Ψ1＝Ψ11+Ψ12＝N 1Φ11+N 1Φ12

线圈2的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加： Ψ1＝Ψ21+Ψ22＝N 2Φ21+N 2Φ22 二、互感电压与互感系数：

根据电磁感应定律，自感磁通Φ11将在线圈1中产生自感电压：1

111

di u L dt

= ， 互感磁通Φ21将在线圈2中产生互感电压u 21：211212121 , d di

u u M dt dt

ψ=

= 在正弦电流电路中，互感电压也可以用相量表示：

.

.

.

212111m U j M I jX I ω==

同理，自感磁通Φ22将在线圈2中产生自感电压：2

222

di u L dt

= ； 互感磁通Φ12将在线圈1中产生互感电压u 12：122121212 , d di

u u M dt dt

ψ==，写成相量：

...

12122m 2j U j M I X I ω==

可以证明： 1221M M M ==

1 1' 2

2'

φ

1 1' 2

2' φφ21

22

三、同名端标记

约定：一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“*”,“·”,“Δ”等符号表示。耦合电感的符号如图示。

四、一对耦合电感中同时流过电流的伏安关系

1、电流同时流入同名端 ① 端钮处电压电流向内关联

12111121di di

u u u L M dt dt

=+=+，

21222212

di di u u u L M dt dt

=+=+ 对应的相量方程和电路如下：

.

.

.

1112j j U L I M I ωω=+ .

.

.

2221j j U L I M I ωω=+

② 端钮处电压电流向内非关联

1211di di u L M dt dt =+

12121222di di

u u u M

L dt dt

=--=-- 2、电流同时流入异名端

12111121di di

u u u L M dt dt

=-=- 12221222di di u u u M L dt dt

=-=- 规律：

电流同时流入同名端时，互感电压与自感电

2

2

.

.

12u 11u 1

1’

1u

+ _

i

2i

2u

2 2’

_

+

u u

i

i

1

u +

2 2’

2 1

压同号;电流同时流入同异端时，互感电压与自感电压异号;端钮处电压与电流向内部关联时，自感电压取正号;端钮处电压与电流向内部非关联时，自感电压取负号 五、含有耦合电感电路的计算原则：

对于含有电感电路的计算，其基本原则是：先去耦合，将其等效为一个普通的正弦交流电路，再进行计算。 六、耦合电感电路的去耦

1. 一对耦合电感的串联（有两种形式：顺接和反接） （1）顺接: 电流从同名端流入的串联。

1212,i i i u u u ===+

121111

di di u R i L M dt dt =++，212222di di u R i L M dt dt

=++ 1212()(2)eq di di

u R R i L L M Ri L dt dt

=++++=+

（2）反接:电流异名端流入的串联。

121111di di u R i L M dt dt =+-，212222di di

u R i L M dt dt

=+-

12(2)eq di di

u L L M L dt dt =+-=

2、一对耦合电感的并联（有两种形式：同侧并联和异侧并联） （1）同侧并联：同名端在同一侧时的并联。

M

2R L

i

+ u

-

12+ u -

M

R L

i

1112U j L I j MI ωω=+，222112,U j L I j MI I I I ωω=+=+

2

12122eq L L M U j I j L I L L M

ωω-==+-

（2）异侧并联：同名端不在同一侧时的并联。

1112U j L I j MI ωω=-，222112,U j L I j MI I I I ωω=-=+

2

12122eq L L M U j I j

L I L L M

ωω-==++

22

1212121212

121222

12121212,,2220,20,20,0,22L L M L L M L L L L L L M L L M

L L L L L M L L L M M L L M L L M L L M L L M L L M --==>+++-+=++>=+->∴<--=>=>∴<+-++同同异

顺反同反异 3、一对耦合电感的三端联接（T 型联接） （1）同名端相接

1 3

2

3

2

1

1L

M -

L M - 2

j L ω

_

1L

1I 2I

* * eq j L ω

eq j L ω

2j L ω

_

1L 1I 2I

*

1221131

23212,,di di di di

u L M u L M i i i dt dt dt dt

=+=+=+ 在u 13表达式中消去i 2；在u 23表达式中消去i 1，经整理后，得

3121131

13212

2322()()di di di di

u L M L M M dt dt dt dt

di di di di u L M L M M

dt dt dt dt =+=-+=+=-+ 由此式画出去耦等效电路，如右上图示。 注：

? 去耦等效电路，只要同名端相接,等效图相同，与电流、电压参考方向无关。 ? 等效后的电路与原电路相比，要特别注意原来连接点的迁移。 （2）异名端相接

122113123212,,di di di di

u L M u L M i i i dt dt dt dt

=-=-=+

在u 13表达式中消去i 2；在u 23表达式中消去i 1，经整理后，得

3121131

13

2122322()()di di di di

u L M L M M dt dt dt dt

di di di di

u L M L M M dt dt dt dt =+=+-=+=+- 由此式画出去耦等效电路，如右上图示。 七、耦合系数k ：反映耦合松紧程度。

k =

，

M M ω==例1：已知图示电路中，1000S U V =∠，试分别求k =0.5和k =1时的2ab ,Z U 。

1

3

2

3

2

1

1L M +

L M +

解：(1) 当0.5,k =时

4M ω==Ω

,ab 2Z j12U 0=Ω=

(2) 当1,8k M ω==Ω时

.()**..ab 21j4j4

Z j816j121j4j4

100j4U 116j121j4j440090

20531V

20369

-=+=+Ω

-+=+-+∠ =

=∠∠

例2：已知图示电路中，S U 1200V =∠，试求

1

2,,I I I 及支路1和支路2的平均功率。

解：进行去耦，画出等效电路。

.

()U

I 45A 8j2j10j8j2j108

=

=--+

-+

+

_

2U

+

_

s

U j8-+

_

2U

+

_

s

U

+

_

2U

s

U +

_

2U

+

_

s

U S U

j10Ω -j10j8Ω I

1I 2 -

* *

-j10ΩI

j0ΩΩ

1I 2

-

.

.

...1218I I 150A,I I I 1590A 8j8=

=∠=-=∠-- 1122cos(00)1800W cos(0(90))0W

P UI P UI =-==--=

互感之间有能量传递、支路2上传递能量与电阻耗能相等，故，有互感电路

的平均功率用定义求。

例3：

已知：.

.

.

11232s 45V,40,:L U L L L I U ωωω====Ω求和

解：首先进行去耦M 12，画出等效电路。

其次再去耦M 13，画出等效电路。 则有：

.

.22...

.

1

212245

0.5...........40A

50j50

j *0.5j *0.5j *j L I I U L I M I M I ωωω==∠+=++=∴空芯变压器属于一种线性变压器，它可以

由图所示电路模型来表示。

与电源相联的一边称为原边(或初级)，其线圈称为原线圈(或原绕组)，R 1、L 1分别为原绕

组的电阻和电感；与负载相联的一边称为副边(或次级)，其线圈称为副线圈(或副绕组)，R 2、L 2分别为副线团的电阻和电感。M 为两线圈之间的互感。这些都是空芯变压器的参数。Z L 为负载阻抗（Z L ＝R L +jX L 为负载的电阻和感抗）。

S U

+

Ω

j20Ω ●

j10 25I

j L ω

j L

L

S U L .

I

单相正弦交流电路分析试题

1．已知相量[] A 2321j I += ，[]A 2322j I +-= ，[] A 2323 j I --= 和[] A 2324 j I -= ，试把它们化为极坐标式，并写成正弦量321i i i ，，和4i 。 2．写出下列正弦电压的相量（用直角坐标式表示）： （1）V sin 210t u ω=； （2）V 2sin 210??? ?? +=πωt u ； （3）V 2sin 210??? ? ? -=πωt u ； （4）V 43sin 210??? ? ? -=πωt u 。 如图所示，)30sin(261?+=t i ω，)60sin(282?-=t i ω，求21i i i +=。 题3 3．图示电路，电流表A 1、A 2的读数均为10A ，求电流表A 的读数。 题4 4．图示RC 串联电路，V 100sin 2100F 100C 100S t u R ＝，＝，μΩ=，求C u u i R 和、，并画出相量图。 题5 6. RLC 串联电路。已知V 10sin 25F 001.0C mH 6k 56t U L R ===Ω=，，，μ。(1)求电流i 和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为5102?rad/s 时，电路的性质有无改变？ u s

7. 写出下列电流及电压的相量形式，并画出相量图：A )30314sin(1.14?+=t i ， ()V 60314sin 2220?-=t u 。 8. 写出下列电压、电流的三角函数式：V 50100?∠=U ，V 20301 ?-=j e U ，A 6010?-∠=I ，A 2541 π j e I = 。 9. 下列表达式中那些是正确的：（1）A 305?∠=i ；（2）()A 30sin 25?+=t I ω ；（3）()V 20sin 210020100?+=?∠=t U ω ；（4）L X R Z +=；（5）22L X R Z +=；（6）Z I P ?=2；（7）A 530?=j e I ；（8）L jX R Z +=；（9） R I UI P 2cos ==?； （10）?sin UI Q =。 10. 今有一感性负载接在220V ，50H Z 电源上，消耗功率P ＝10kW ，功率因数 6.0cos 1=?，试求： （1）负载电流I ；（2）若欲将功率因数1cos ?提高到 95.0cos =?，应并联多大电容？（3）并联电容后电路总电流I 为多少？ 11. 某感性负载参数为R ＝10Ω，L ＝55mH ，接在220V ，50H Z 电源上，试求：（1）负载电流I ，负载功率P 及功率因数1cos ?；（2）若将电路功率因数?cos 提高到0.95，应并联多大电容？此时负载电流和功率有无变化？电路总电流为多少？ 12. 在某电路中，mA 46280sin 100??? ? ? -=πt i ， （1）试指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效值及初相位各为多少？（2）如果i 的参考方向选得相反，写 出它的三角函数式，并问（1）中各项有无改变？

单相正弦交流电路分析试题

1． 已知相量[] A 2321j I += ，[]A 2322j I +-= ，[] A 2323 j I --= 和[] A 2324 j I -= ，试把它们化为极坐标式，并写成正弦量321i i i ，，和4i 。 2． 写出下列正弦电压的相量（用直角坐标式表示）： （1）V sin 210t u ω=； （2）V 2sin 210?? ? ?? + =πωt u ； （3）V 2sin 210?? ? ? ?- =πωt u ； （4）V 43sin 210?? ? ??- =πωt u 。 3． 如图所示，)30sin(261?+=t i ω，)60sin(282?-=t i ω，求21i i i +=。 题3 4． 图示电路，电流表A 1、A 2的读数均为10A ，求电流表A 的读数。 题4 5． 图示RC 串联电路，V 100sin 2100F 100C 100S t u R ＝，＝，μΩ=，求C u u i R 和、， 并画出相量图。 题5 u s

6. RLC 串联电路。已知V 10sin 25F 001.0C mH 6k 56t U L R ===Ω=，，，μ。(1) 求电流i 和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为5 102?rad/s 时，电路的性质有无改变？ 7. 写出下列电流及电压的相量形式，并画出相量图：A )30314sin(1.14?+=t i ， ()V 60314sin 2220?-=t u 。 8. 写出下列电压、电流的三角函数式：V 50100?∠=U ，V 20301 ?-=j e U ，A 6010?-∠=I ，A 2541 π j e I = 。 9. 下列表达式中那些是正确的：（1）A 305?∠=i ；（2）()A 30sin 25?+=t I ω ；（3） ()V 20sin 210020100?+=?∠=t U ω ；（4）L X R Z +=；（5）22L X R Z +=；（6）Z I P ?=2；（7）A 530?=j e I ；（8）L jX R Z +=；（9）R I UI P 2cos ==?；（10）?sin UI Q =。 10. 今有一感性负载接在220V ，50H Z 电源上，消耗功率P ＝10kW ，功率因数6.0cos 1=?， 试求：（1）负载电流I ；（2）若欲将功率因数1cos ?提高到95.0cos =?，应并联多大电容？（3）并联电容后电路总电流I 为多少？ 11. 某感性负载参数为R ＝10Ω，L ＝55mH ，接在220V ，50H Z 电源上，试求：（1）负载电 流I ，负载功率P 及功率因数1cos ?；（2）若将电路功率因数?cos 提高到0.95，应并联多大电容？此时负载电流和功率有无变化？电路总电流为多少？ 12. 在某电路中，mA 46280sin 100?? ? ? ? - =πt i ， （1）试指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效值及初相位各为多少？（2）如果i 的参考方向选得相反，写出它的三角函数式，并问（1）中各项有无改变？ 13. 设mA 4sin 100?? ? ? ?- =πωt i 。试求在下列情况下电流的瞬时值： （1）Hz 1000=f ，ms 375.0=t ；（2）rad 25.1πω=t ；（3）?=90t ω；（4）T 8 7 = t 。 14. 已知()A 45314sin 151?+=t i ，()A 30314sin 102?-=t i ，（1）试问1i 与2i 的相位差等 于多少？（2）在相位上比较1i 和2i ，谁超前，谁滞后？

单相正弦交流电路公开课教案

【课题】正弦交流电基本概念 【课时】 1课时 【教学目标】 1、掌握正弦交流电的基本概念。 2、了解正弦量的三要素。 【教学重点】 正弦交流电的三要素。 【教学难点】 正弦交流电的角频率、瞬时值、最大值、有效值、相位、初相位和相位差。 【教学过程】 【一、导入新课】 在生活中同学们都经常听说直流电和交流电，那么同学们是否知道我们教室里所使用的电到底是直流电还是交流电呢 【二、讲授新课】 1.2.1正弦交流电的基本概念 正弦交流电的波形

1、交流电：大小和方向随时间按正弦规律做周期性变化的电量，符号AC 。 2、基本电量：正弦交流电流、正弦交流电压、正弦交流电动势。 3、解析式：i(t)I m sin （ t +?） u(t)U m sin （ t +?） e(t) E m sin （ t +?） I m U m E m ————振幅（峰值或最大值） ——角频率（rad/s ） ?——初相位（弧度或度） 1、 交流电的大小 1、瞬时值：交流电在任意时刻的数值，用小写字母表示，例如e 、i 、u 。 2、最大值：交流电在变化过程中出现在最大瞬时值，用大写字母并在右下角标m 表示，例如I m 、 U m 、 E m 。 3、有效值：规定用来计量交流电大小的物理量，用大写字母表示，例如U 、I 、E 。如果交流电通过一个电阻时，在一个周期内产生的热量与某直流电通过同一电阻在同样长的时间内产生的热量相等，就将这一直流电的数值定义为交流电的有效值。 正弦交流电的有效值和最大值之间的关系为 2 m U U = U m 或U m 2U 练习题：已知，u(t)500 sin （200 t +45°），求U m 、U 和第5 秒时的瞬时值。

第2章单相交流电路复习练习题

第2章单相交流电路复习练习题 一、填空 1．纯电容交流电路中通过的电流有效值，等于加在电容器两端的 电压 除以它的 容抗 。 2．在RLC 串联电路中，发生串联谐振的条件是 感抗 等于 容抗 。 3．确定正弦量的三要素有 最大值 、 角频率 、 初相角 。 4．纯电感交流电路中通过的电流有效值，等于加在电感两端的 电压 除以它的 感抗 。 5．纯电阻交流电路中通过的电流有效值，等于加在电阻两端的 电压 除以它的 电阻 。 6．在RL 串联交流电路中，通过它的电流有效值，等于 电压 除以它的 阻抗值 。 7．在感性负载的两端适当并联电容器可以使 功率因数 提高，电路的总 电流 减小。 8、任何一个正弦交流电都可以用 有效值 相量和 最大值 相量来表示。 9、已知正弦交流电压V )60314sin(2380?-=t u ，则它的有效值是 380 V ，角频率是 314 rad/s 。 10、实际电气设备大多为 感 性设备，功率因数往往 较低 。若要提高感性电路的功率因数，常采用人工补偿法进行调整，即在感性线路（或设备）两端并联 适当的电容器 。 11、电阻元件正弦电路的复阻抗是 R ；电感元件正弦电路的复阻抗是 jX L ；电容元件正弦电路的复阻抗是 －j X C ；RLC 串联电路的复阻抗是 R +j (X L -X C ) 。 12、各串联元件上 电流 相同，因此画串联电路相量图时，通常选择 电流 作为参考相量；并联各元件上 电压 相同，所以画并联电路相量图时，一般选择 电压 作为参考相量。 13、电阻元件上的伏安关系瞬时值表达式为 i =u /R ，因之称其为即时元件；电感元件上伏安关系瞬时值表达式为 dt di L u L = ，电容元件上伏安关系瞬时值表达式为 dt du C i C C = ，因此把它们称之为动态元件。 14、能量转换过程不可逆的电路功率常称为 有功功率 功率；能量转换过程可逆的电路功率叫做 无功功率 功率；这两部分功率的总和称为 视在 功率。 15、负载的功率因数越高，电源的利用率就 越高 ，无功功率就 越小 。 16、只有电阻和电感元件相串联的电路，电路性质呈 电感 性；只有电阻和电容元件相串联的电路，电路性质呈 电容 性。 17、当RLC 串联电路发生谐振时，电路中阻抗最小且等于 电阻R ；电路中电压一定时电流最大，且与电路总电压 同相 。 18．已知正弦交流电压V )60314sin(2380?-=t u ，则它的频率为 50 Hz ，初相角是 60 o。 19．在电阻元件的的电路中，已知电压的初相角为40o，则电流的初相角为 40 o。 20．在电感元件的的电路中，已知电压的初相角为40o，则电流的初相角为 -60 o。 21．在电容元件的的电路中，已知电压的初相角为40o，则电流的初相角为 130 o。

第七章正弦交流电路基本概念试题

第七章 正弦交流电路的基本概念测试题 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ， Ф = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 . 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相 位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为______。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____，角频 率为____，相位为____，初相位为____。 二、选择题 1、两个同频率正弦交流电的相位差等于1800时，则它们相位关系是____。 a)同相 b)反相 c)相等 2、图4-1所示波形图，电流的瞬时表达式为___________A 。 a))302sin(0+=t I i m ω b) )180sin(0 +=t I i m ω c) t I i m ωsin = ) 3、图4-2所示波形图中，电压的瞬时表达式为__________V 。 a) )45sin(0-=t U u m ω b) )45sin(0+=t U u m ω c) )135sin(0 +=t U u m ω 4、图4-3所示波形图中，e 的瞬时表达式为_______。 a) )30sin(0-=t E e m ω b) )60sin(0-=t E e m ω c) )60sin(0 +=t E e m ω 5、图4-1与图4-2两条曲线的相位差ui ?=_____。 a) 900 b) -450 c)－1350 6、图4-2与图4-3两条曲线的相位差ue ?=_____。 a) 450 b) 600 c)1050 7、图4-1与图4-3两条曲线的相位差ie ?=_____。 ~ a) 300 b) 600 c)－ 1200

正弦交流电路的功率

正弦交流电路的功率 电类设备及其负载都要提供或吸收一定的功率。如某台变压器提供的容量为250kV A ，某台电动机的额定功率为2.5kW ，一盏白炽灯的功率为60W 等等。由于电路中负载性质的不同，它们的功率性质及大小也各自不一样。前面所提到的感性负载就不一定全部都吸收或消耗能量。所以我们要对电路中的不同功率进行分析。 3.8.1瞬时功率 如图 3.21所示，若通过负载的电流为)sin(2i t I i ?ω+=，负载两端的电压为)sin(2u t U u ?ω+=，其参考方向如图。在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率为 ()()i u t I t U ui p ψωψω++==sin 2sin 2 ()()i u i u t t UI t t UI ψωψωψωψω+++---+=cos cos ()()i u i u t UI UI ψψωψψ++--=2cos cos 设i u ψψ?-=，且为了简化，设0=i ψ，上式可写成 )2cos(cos ?ω?+-=t UI UI p （3-45） 可见，正弦交流电路的瞬时功率由恒定分量和正弦分量两部分构成，其中，正弦分量的频率是电压、电流频率的两倍，波形如图3.22所示

图3.21 复阻抗 图3.22 瞬时功率 由图可以看出，当i u ,瞬时值同号时0>p ，从外电路吸收功率，当i u ,瞬时值异号时0

p 的部分大于0

单相正弦交流电路的基本知识课件【新版】

单相正弦交流电路的基本知识 本章的学习重点： ● 正弦交流电路的基本概念； ● 正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系； ● 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。 3．1 正弦交流电路的基本概念 1、学习指导 （1）正弦量的三要素 正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解 析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。 正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个 交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I I 2m 。 周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频 率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。 相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相 确定了正弦计时始的位置。 正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力； 角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。 一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。因此，表达一 个正弦量时，也只须表达出其三要素即可。解析式和波形图都能很好地表达正弦量的三要素，因此它们是正弦量的表示方法。 （2）相位差 相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦量之间的相位之差实 际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个同频率正弦量的初相之差。注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差的概念而言的。

第四章正弦交流电路习题参考答案

第四章正弦交流电路 [ 练习与思考 ] 4-1-1在某电路中，i 220 2 sin 314 t 60A ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果 i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？解：⑴ 幅值I m 2202 A 有效值I 220A 频率f31450Hz 2 2 周期 1 0.02 s T f 角频率314rad / s 题解图 4.01初相位rad / s 3 波形图如题解图4.01 所示 (2)如果 i 的参考方向选的相反,则 i 220 2 sin 314 t 2 A，初相位改变了，3 2 rad / s 其他项不变。波形图如题解图3 4.02 所示。 i / A 220 2 A t 2 3 题解图 4.02 4-1-2 已知i110sin( 314t 120) A ， i220sin(314t30 )A ⑴它们的相位差等于多少？ i /A 20 A i1 ⑵画出 i1和 i 2的波形。并在相位上比较i1和 i 2谁10 A i2 超前，谁滞后。 t 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 6 120 301502 i 1i 23 (2) 在相位上i2超前，i1滞后。波形图如题解图 4.03 所示。题解图 4.03

4-2-1写出下列正弦电压的相量 u1220sin ( t 45 )V ， u2100sin (314t 45 )V 解：U1 110245V U2 50 2 45V 4-2-2 已知正弦电流i18sin ( t60 )A 和 i2 6 sin ( t 30 )A ，试用复数计算电流 i i1i2，并画出相量图。 解：由题目得到 I m I m1I m28 60630+ j (8 cos60j 8sin 60 )(6 cos30 6 sin30 ) (4j 6.93)(5.2j 3)9.2j 3.93 1023.1 A 所以正弦电流为I m 1 I m 60 23 .1 30 +1 I m 2 i110sin ( t 23.1 )A 题解图 4.04相量图如题解图 4.04 所示。 4-2-3指出下列各式的错误。 I10 30A,U100sin (t45 )V I10e j 30 A ，I10sin ( 314t20 )A 解： I10 30A应改为I10 30A U100sin (t 45 )V应该为u100sin (t 45 )V I10e j 30 A应该为I10e j 30A I10 sin ( 314t20)A应该为i10sin ( 314t 20 ) A 4-3-1已知 L 1H 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。 解：已知 U 100 20 V

正弦交流电路习题解答

习 题 电流π10sin 100π3i t ??=- ?? ?，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ??=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o 角度。 （4）i 1滞后i 2 60o 角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222221=+=+=I I I （A ） （4）设?=0/81I &（A ）则?=60/62 I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 121=?==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ?-??=πππU ab (V) 题图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2t –120o) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。 题图 解：（1）由图a 知，21u u u a +=

第3章-正弦交流电路总结与提高

第3章 单相正弦交流电路复习 一、内容提要 本章主要讨论正弦交流电的基本概念和基本表示方法，并从分析R 、L 、C 各单一参数元件在交流电路中的作用入手，进而分析一般的R 、L 、C 混联电路中电压和电流的关系（包括数值和相位）及功率转换问题。最后对于电路中串联和并联的谐振现象也作概括的论述。 交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，同时也要为电子电路做好理论准备，它是工程技术科学研究和日常生活中经常碰到的。所以本章是本课程中重要的内容之一。 二、基本要求 1、对正弦交流电的产生作一般了解； 2、掌握正弦交流电的概念； 3、准确理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值的定义及表达式； 4、掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关系； 5、熟悉各种交流电气元件及才参数； 6、在掌握单一参数交流电路的基础上，重点掌握R 、L 、C 串、并联电路的分析与计算方法； 7、掌握有用功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念 8、理解提高功率因数的意义；掌握如何提高功率因数； 9、了解谐振电路的特性。 三、 学习指导 1. 正弦量的参考方向和相位 1)、大小和方向随时间按正弦函数规律变化的电流或电压称为正弦交流电。正弦交流电的参考方向为其正半周的实际方向。 2）、正弦交流电的三要素 一个正弦量是由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位三个要素来确定。 （1）频率与周期：正弦量变化一次所需的时间（S ）称为周期T 。每秒内变化的次数称为频率ｆ，单位：Z H 。频率与周期的关系为：T f 1= 角频率ω：每秒变化的弧度，单位：s rad /。 f T ππ ω22== （2）幅值与有效值 瞬时值：正弦量在任一时刻的值，用i u e ,,表示。 幅值（或最大值）：瞬时值中的最大值，用m m m I U E ,,表示。 有效值：一个周期内，正弦量的有效值等于在相同时间内产生相同热量的直流电量值，用I U E ,,表示。

第七章正弦交流电路基本概念试题

第七章 正弦交流电路的基本概念测试题 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ， Ф = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相 位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为______。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____，角频 率为____，相位为____，初相位为____。 二、选择题 1、两个同频率正弦交流电的相位差等于1800 时，则它们相位关系是____。 a)同相 b)反相 c)相等 2、图4-1所示波形图，电流的瞬时表达式为___________A 。 a))302sin(0+=t I i m ω b) )180sin(0 +=t I i m ω c) t I i m ωsin = 3、图4-2所示波形图中，电压的瞬时表达式为__________V 。 a) )45sin(0-=t U u m ω b) )45sin(0+=t U u m ω c) )135sin(0 +=t U u m ω 4、图4-3所示波形图中，e 的瞬时表达式为_______。 a) )30sin(0-=t E e m ω b) )60sin(0-=t E e m ω c) )60sin(0 +=t E e m ω 5、图4-1与图4-2两条曲线的相位差ui ?=_____。 a) 900 b) -450 c)－1350 6、图4-2与图4-3两条曲线的相位差ue ?=_____。 a) 450 b) 600 c)1050 7、图4-1与图4-3两条曲线的相位差ie ?=_____。 a) 300 b) 600 c)－ 1200

单相正弦交流电路试题及答案

单相正弦交流电路试题及答案 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零 的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ，ψ = rad ，T= s ，f= Hz ，T t=12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100201+=-=t i t i ，则21i i 和的 相位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为____，平均值为____。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250-=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200+=t u ，它的最大值为___，有效值为____，角频率为____，相位为____，初相位为____。 13．正弦交流电的四种表示方法是相量图、曲线图、_____ 和_____ 。 14．正弦量的相量表示法，就是用复数的模数表示正弦量的_____，用复数的辐角表示正弦 量的_______。 15．已知某正弦交流电压V t U u u m )sin(ψω-=，则其相量形式?U =______V 。 16．已知某正弦交流电流相量形式为0i120e 50=?I A ，则其瞬时表达式i =__________A 。 17．已知Z 1=12+j9， Z 2=12+j16， 则Z 1·Z 2=________，Z 1/Z 2=_________。 18．已知11530Z =∠?，22020Z =∠?，则 Z 1?Z 2=_______，Z 1/Z 2=_________。 19．已知A )60sin(210,A )30sin(250201+=+=t i t i ωω，由相量图得

正弦交流电路中的功率及功率因数的提高

课题：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高 教学目标： 1．掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数 教学重点： 功率的计算 教学难点： 功率的计算 教学过程： 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高 在中分析了电阻、电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般情况。 3.7.1 有功功率、无功功率、视在功率和功率因数 设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图所示， 则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为 )()(t i t u p ?= 设 )sin(2)(?+ω=t U t u t I t i ω=sin 2)( 图 其中?为电压与电流的相位差。 )()()(t i t u t p ?= t I t U ω??+ω=sin 2)sin(2 )2cos(cos ?+ω-?=t UI UI (2-49) 其波形图如图所示。 瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从 图 瞬时功率波形图 外部接受能量，有时向外部发出能量。如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引起的。二端网络所吸收的平均功率P 为瞬时功率)(t p 在一个周期内的平均值， ?=T pdt T P 01 将式（2-49）代入上式得 ()[]??+ω-?=T t UI UI T P 0cos cos 1dt ?=cos UI （3-50）

可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。 ?cos 称为二端网络的功率因数，用λ表示，即?=λcos ，?称为功率因数角。在二端网络为纯电阻情况下，0=?，功率因数1cos =?，网络吸收的有功功率 UI P R =；当二端网络为纯电抗情况下，?±=?90，功率因数0cos =?，则网络吸收的有功功率 0=X P ，这与前面2．3节的结果完全一致。 在一般情况下，二端网络的jX R Z +=，R X arctg =?，0cos ≠?，即?=cos UI P 。 二端网络两端的电压U 和电流I 的乘积UI 也是功率的量纲，因此，把乘积UI 称为该网络的视在功率，用符号S 来表示，即 UI S = （3-51） 为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安（VA ）。视在功率也称容量，例如一台变压器的容量为kV A 4000，而此变压器能输出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。 在正弦交流电路中，除了有功功率和视在功率外，无功功率也是一个重要的量。即 Q I U x = 而 ?=sin U U X 所以无功功率?=sin UI Q （3-52） 当?=0时，二端网络为一等效电阻，电阻总是从电源获得能量，没有能量的交换； 当0≠?时，说明二端网络中必有储能元件，因此，二端网络与电源间有能量的交换。 对于感性负载，电压超前电流，0>?，Q 0>；对于容性负载，电压滞后电流，0

实验二_单相交流电路的研究

实验二 单相交流电路的研究 一、实验目的 1. 学习交流仪表及功率表的使用方法。 2. 验证单相正弦交流电路总电压、电流与各元件电压、电流的相量关系。 3. 日光灯电路的连接。 4. 熟悉功率因数提高的方法及功率的测量方法。 二、实验原理 1. 当正弦电流通过电阻、电感和电容串联电路时，电路两端电压相量等于各元件电压的相 量之和，即C L R U U U U ++=；当正弦电压加于电阻、电感和电容并联电路时，总电流相量等于各元件中电流的相量之和，即C L R I I I I ++=。 2. 图4.1.5为日光灯电路，它由灯管A ，镇流器L 及启动器S 组成。日光灯为预热式阴极低气压汞气放电灯，灯管两端有预热灯丝K 1，K 2，管内充有稀薄氩气和少量水银，管内壁涂有一层荧光物质。镇流器是一个有铁芯的电感线圈。启动器由氖气泡、电容器和外壳构成，氖气泡内装有二个电极，一个为固定电极，另一个是由热膨胀系数不同的双金属片构成、并随泡内温度变换发生形变移位的可动电极。 图4.1.5 实验原理图 图4.1.6 日光灯等效电路模型 当电源接通后，启动器两极间的电压为电源电压。两极间发生辉光放电，双金属片受热形变，与固定电极接触，形成电流通路。这时灯管灯丝被加热而发射电子。启动器两极接通后，辉光放电即刻停止，等金属片冷却后，两极分开，所形成的电流通路被切断。在此瞬间，镇流器产主很高的反向电动势，加于灯管两端，迫使灯丝旁的电子在两极间运动，形成电流。由于电子碰撞水银分子，使其电离发出紫外线，紫外线又激发内壁上的荧光物质而发出可见光。 日光灯工作时，其两极间的电压较低，且只需一定的电流．镇流器在启动后起降压限流作用。 日光灯工作时，灯管相当于一个电阻R L ，镇流器可等效为一个小电阻r 和电感L 的串联，启动器断开，整个电路可等效为一R 、L 串联电路，其电路模型如图4.1.6所示。 三、仪器设备 1. 电工实验装置（DG031） 2. MF-10型万用表 3. 功率表 四、实验内容与步骤 1. 验证正弦交流电路中总电压、电流与各元件电压、电流的相量关系。 （1）按图4.1.7接线。调节外加电压U ＝80 V ，测出电流及各电压值，记录于表4.1.4中

单相交流电路研究实验报告

中国石油大学现代远程教育 电工电子学课程实验报告 所属教学站：青岛直属学习中心 姓名：杜广志学号： 年级专业层次：网络16秋专升本学期： 实验时间：2016-11-05实验名称：单相交流电路研究 小组合作：是○否●小组成员：杜广志 1、实验目的： 1．学习日光灯的原理和接线。 2．验证并联电容对提高感性负载电路功率因数的作用。 3．学习使用功率表测量交流电路的功率。 4．验证单相正弦交流电路总电流和各元件分电流的相量关系。 2、实验设备及材料： 1. 日光灯实验板? 40W? 一块（DG032） 2 .智能功率表???一块（DG032） 3. 电容器箱????一组（DG032） 3、实验原理： 图1为日光灯电路，它由灯管A，镇流器L及启辉器S组成。 （1）灯管 灯管是内壁涂有荧光粉的玻璃管，两端有钨丝，钨丝上涂有易发射电子的氧化物。玻璃管抽成真空后充入一定量的氩气和少量水银，氩气具有使灯管易发光和保护电极延长灯管寿命的作用。 （2）启辉器 启辉器的外壳是用铝或塑料制成，壳内有一个充有氖气的小玻璃泡和一个纸质电容器，玻璃泡内有两个电极，其中弯曲的触片是由热膨胀系数不同的双金属片（冷态常开触头）制成。电容器作用是避免启辉器触片断开时产生的火花将触片烧坏，也防止管内气体放电时产生的电磁波辐射对收音机、电视机的干扰。启动器的作用是与镇流器配合点燃日光灯。 （3）镇流器 它是一个具有铁心线圈，其作用一是在日光灯启动时，它和启动器配合产生瞬间高压促使灯管导通；二是在日关灯工作时，限制灯管的电流、电压。 （4）日光灯的点燃过程 电源电压（220V）全部加在启辉器静触片和双金属片两级间，高压产生强电场使氖气放电（红色辉光），热量使双金属片伸直与静触片连接。电流经镇流器、灯管两端灯丝及启辉器构成通路。灯丝流过电流被加热（温度可达800～1000）后产生热电子发射，释放大量电子，致使管内氩气电离，水银蒸发为水银蒸气，为灯管导通创造了条件。 由于启辉器玻璃泡内两电极的接触，电场消失，使氖气停止放电。从而玻璃

电工电子基础正弦交流电路分析教案

项目二正弦交流电路分析 任务1 正弦交流电路基本知识 一、交流电的产生 1、演示实验 教师作演示实验，演示交流电的产生。 展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），进行演示。 第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，小灯泡亮了，却是一闪一闪的。 第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。 表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。 2、分析——交流电的变化规律 投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。 (1) 线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电动势，没有感应电流。 （教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。 中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。） (2) 当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、cd边的线速度方 向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。 (3) 再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。 (4) 当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟线圈经过图（乙） 位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在（图乙）位置相反。 (5) 再转过90°线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中没有感应电动势。 分析小结：线圈abcd在外力作用下，在匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，线圈的ab边和cd 边作切割磁感线运动，线圈产生感应电动势。如果外电路是闭合的，闭合回路将产生感应电流。ab和cd边的运动不切割磁感线时，不产生感应电流。

《电路分析基础》第3章指导与解答

第3章单相正弦交流电路的基本知识 前面两章所接触到的电量，都是大小和方向不随时间变化的稳恒直流电。本章介绍的单相正弦交流电，其电量的大小和方向均随时间按正弦规律周期性变化，是交流电中的一种。这里随不随时间变化是交流电与直流电之间的本质区别。 在日常生产和生活中，广泛使用的都是本章所介绍的正弦交流电，这是因为正弦交流电在传输、变换和控制上有着直流电不可替代的优点，单相正弦交流电路的基本知识则是分析和计算正弦交流电路的基础，深刻理解和掌握本章内容，十分有利于后面相量分析法的掌握。 本章的学习重点： ●正弦交流电路的基本概念； ●正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系； ●三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。 3．1 正弦交流电路的基本概念 1、学习指导 （1）正弦量的三要素 正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。 正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I 。 I2 m 周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。 相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。 正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。 一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。因此，表达一