龙文个性化辅导讲义
(2011学年、第 2 学期)
任教科目:数学
授课题目:与三角形有关的线段
年级: 七年级
任课教师:
龙文师资培训部编制
主管签名:__________ 教务长签名:__________ 日期:__________ 日期:__________
龙文个性化辅导教案
一、学习与应用
(一)三角形的面积= (二)两个完全一样的三角形能拼
(三)一个三角形底是5cm ,高是7cm ,面积是 .
(四)一个三角形的面积是4.8m 2,与它等底等高的平行四边形的面积是 . (五)有一个三角形花坛,想把它平均分成两个面积相等的三角形,可以怎样分?
(六)直角三角形底3, 高4, 斜边5, 求面积 ,斜边上的高
“凡事预则立,不预则废”.科学地学习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性.
知识要点——复习和课堂学习
知识回顾---复习
学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?
推论:三角形任意两边之差第三边.
的高?∠ADB=∠ADC=
1______?BD=______=
2
的角平分线?∠BAD=∠DAC
(1)三角形的角平分线是 ;
(2)一个三角形有三条角平分线,并且都在三角形的 部; (3)三角形三条角平分线交于三角形 部一点,这一点叫做三角形的 .
(4)可以用 或 画三角形的角平分线. 知识点四:三角形的稳定性
如果三角形的三边固定,那么三角形的形状大小就完全固定了,这个性质叫做三角形的 . 要点诠释:
(1)三角形的形状固定是指三角形的三个 角不会改变,大小固定指三条
不改变.
(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用.例如,房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固而稳定;在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板,构成一个三角形,就可以使栅栏门不变形.大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构,也是这个道理.
(3)四边形没有稳定性,也就是说,四边形的四条边长确定后,不能确定它的形状,它的各个角的大小可以改变.四边形的不稳定性也有广泛应用,如活动挂架,伸缩尺.有时我们又要克服四边形的不稳定性,如在窗框未安好之前,先在窗框上斜着钉一根木板,使它不变形.
类型一:三角形的概念
例
1.图5中以BC 为边的三角形有几个?用符号表示这些三角形.
思路点拨:三角形有 个顶点,在给定一条边BC 后,只须再找一个顶点就可以了. 解: 举一反三:
【变式1】在图5中,以A 为顶点的三角形有几个?用符号表示这些三角形.
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,然后完成举
一反三.若有其它补充可填在右栏空白处.
,即.
130°C.120°
【变式2】在△ABC 中,∠B=60°,∠C=40°,AD 、AE 分别是△ABC
的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为 .
【变式3】如图8所示,已知AD ,AE 分别是△ABC 的中线、高,且
AB =5cm ,AC =3cm ,则△ABD 与△ACD 的周长之差为多少,将△ABD 与△ACD 的面积关系表达出来.
二、总结与测评
要想学习成绩好,总结测评少不了!课后复习是学习不可或缺的环节,它可以帮助我们巩固
学习效果,弥补知识缺漏,提高学习能力.
(一)把所学的三角形有关的线段知识与前面已学过的相关知识相结合,形成系统的知识网络.
(二)
应用三边关系判断三条线段是否构成三角形,只要两条 的线段长度之和大于第三条线段的长度,即可判定这三条线段能构成一个三角形.
(三)已知三角形的两边a 、b ,那么第三边c 的取值范围是 .
(四)数形结合是学习数学有效的方法之一,在学习这部分知识的过程中,需要多画图,在图形中理解知识的含义,弄清各部分之间的关系.
成果测评
知识点:与三角形有关的边 ○龙
○
文○文○育 一.选择题:
1.△ABC 中,AB=AC=4,BC=a,则a 的取值范围是( )
A.a >0
B.0<a <4
C.4<a <8
D.0<a <8
2.△ABC 中,CA=CB ,D 为BA 中点,P 为直线CD 上的任一点,那么PA 与PB 的大小关系是( )
A.PA >PB
B.PA <PB
C.PA=PB
D.不能确定
总结规律和方法---强化所学
认真回顾总结本部分内容的规律和方法,熟练掌握技能技巧.
3.△ABC中,AB=7,AC=5,则中线AD之长的范围是( )
A.5<AD<7
B.1<AD<6
C.2<AD<12
D.2<AD<5
4.△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上中线AP=12,则AB,AC关系为( )
A.AB>AC
B.AB=AC
C.AB<AC
D.无法确定
5.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
6.△ABC中,∠A=40°,高BD和CE交于O,则∠COD为( )
A.40°或140°
B. 50°或130°
C. 40°
D. 50
7.在△ABC中,已知∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°,则∠C的度数是( )
A.60°
B.80° b.100°D.120°
C.∠ADC<∠AEB
D.不能确定
二、填空题:
1.△ABC中,∠A-∠B=10°,2∠C-3∠B=25°,则∠A= .
2.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.
3.点A、B关于直线l对称,点C、D也关于l对称,AC、BD交于O,则O点在上.
4.△ABC周长为36,AB=AC,AD⊥BC于D,△ABD周长为30cm,则AD= .
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为45°,则顶角为 .
6.三角形三边的长为15、20、25,则三条高的比为 .
7.若三角形三边长为3、2a-1、8,则a的取值范围是 .
8.如果等腰三角形两外角比为1∶4则顶角为 .
9.等腰三角形两边比为1∶2,周长为50,则腰长为 .
10.等腰三角形底边长为20,腰上的高为16.则腰长为 .
三解答题
1.△ABC中AB=AC,D在AC上,且AD=BD=BC.求△ABC的三内角度数.
11.1 与三角形有关的线段(1) 学习目标: 1、明确三角形的相关概念;能正确对三角形进行分类; 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 学习过程: 三角形的有关概念 (1)三角形概念:由不在同一直线上的条线段 连接所组成的图形。 (2)三角形的表示法(如图1) 三角形ABC 可表示为:; (3)ΔABC 的顶点分别为A 、 、; (3)ΔABC 的内角分别为∠ABC ,, ; (4)ΔABC 的三条边分别为AB ,,;或, 、; (5)顶点A 的对边是,顶点B 的对边分别是,顶点C 的对边分别是。 三角形的分类: (1)下图中,每个三角形的内角各有什么特点? (2)下图中,每个三角形的三边各有什么特点? (3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类?试一试 锐角三角形 按角分类 不等边三角形: 三角形三条边 按边分类 底边和腰不的等腰三角形 等腰三角形 (有两条边相等) 等边三角形:三条边都 3、三角形的三边关系 问题1:如图,现有三块地,问从A 地到B 地有几种走法, 哪一 C 地
第1题 种走法的距离最近?请将你的设计方案填写在下表中: 路线 距离 比较 (2)思考:你发现三角形的三边长度有什么关系? (3)填写:三角形两边的和 (4)用式子表示:BC + ACAB(填上“> ”或“ < ”) BC + AB AC(填上“> ”或“ < ”) AB + AC BC(填上“> ”或“ < ”) (5)三角形的任意两边之和第三边; 三角形的任意两边之差第三边。 如图一,+ > ; - > 4、三角形的稳定性 问题2:盖房子时,在窗框未安装好前,木工师傅常先在窗框上斜钉 一根木条,为什么? 5、例题:用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? 解:设底边长为xcm,则腰长是 cm 因为三角形的周长为cm 所以: 所以x=cm 答:三角形的三边分别是、、 课堂练习: A 组 1.①图中有个三角形,分别为 ②△ABC的三个顶点是、、; 三个内角是、、; 三条边是、、; 2、如图中有个三角形,用符号表示 3.判断下列线段能否组成三角形: E B C D A第2题
与三角形有关的线段(提高)知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法; 2. 理解并会应用三角形三边间的关系; 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念,学会它们的画法及简单应用; 4. 对三角形的稳定性有所认识,知道这个性质有广泛的应用. 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义: 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 要点诠释: (1)三角形的基本元素: ①三角形的边:即组成三角形的线段; ②三角形的角:即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角; ③三角形的顶点:即相邻两边的公共端点. (2)三角形定义中的三个要求:“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示:三角形用符号“△”表示,顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”,读作“三角形ABC ”,注意单独的△没有意义;△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示,也可以用小写字母a 、b 、c 来表示,边BC 用a 表示,边AC 、AB 分别用b 、c 表示. 2.三角形的分类 (1)按角分类: ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 要点诠释: ①锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形:有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类: 要点诠释:
①等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫顶角,腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形:三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系 定理:三角形任意两边的和大于第三边. 推论:三角形任意两边的的差小于第三边. 要点诠释: (1)理论依据:两点之间线段最短. (2)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长,可求第三边长的取值范围. (3)证明线段之间的不等关系. 要点三、三角形的高、中线与角平分线 1.三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高. 三角形的高的数学语言: 如下图,AD 是ΔABC 的高,或AD 是ΔABC 的BC 边上的高,或AD⊥BC 于D ,或∠ADB =∠ADC=90°. 注意:AD 是ΔABC 的高 ∠ADB=∠ADC=90°(或AD⊥BC 于D); 要点诠释: (1)三角形的高是线段; (2)三角形有三条高,且相交于一点,这一点叫做三角形的垂心; (3)三角形的三条高: (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部,三条高的交点也在三角形内部; (ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部,且三条高的交点在三角形的外部; (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 2.三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线. 三角形的中线的数学语言: 如下图,AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD =CD = 2 1 BC.
11.1 与三角形有关的线段 1.三角形 (1)定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2)构成:如图所示,三角形ABC 有三条边,三个内角,三个顶点. ①边:组成三角形的线段叫做三角形的边. ②角:相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角. ③顶点:相邻两边的公共端点是三角形的顶点. (3)表示:三角形用符号“△”表示,三角形ABC 用符号表示为△ABC . 注:顶点A 所对的边BC 用a 表示,顶点B 所对的边AC 用b 表示,顶点C 所对的边AB 用c 表示. (4)分类: ①三角形按角分类如下: 三角形????? 直角三角形锐角三角形 钝角三角形 ②三角形按边的相等关系分类如下: 破疑点 等边三角形和等腰三角形的关系 等边三角形是特殊的等腰三角形,即等边 三角形是底边和腰相等的等腰三角形. 【例1】 如图所示,图中有几个三角形,分别表示出来,并写出它们的边和角.